А. Существуют ли термодинамические основания анизотропии времени?

Точно так же, как мы можем ввести координаты одного из измерений пространства с помощью вещественных чисел, не связывая эту координацию с анизотропией этого измерения, мы можем ввести координаты и в топологически открытый временной континуум, не решая заранее, существуют или нет какие-либо необратимые процессы, превращающие этот континуум в анизотропный. Поскольку состояния мира (определенные с помощью какого-либо критерия одновременности) упорядочиваются временным отношением «между», обладающим теми же формальными свойствами, что и пространственное отношение «между» на евклидовой прямой, будут существовать два противоположных друг другу смысла направления времени. И тогда мы можем приписать координату, связанную с возрастанием вещественных чисел любому из этих направлений, а убывающий ряд чисел -другому просто путем конвенции, не предполагая, что эти два направления различаются, кроме того, и по своим структурным свойствам и что некоторые типы последовательностей состояний, встречающиеся в одном из них, никогда не встретятся в другом.

Если последняя ситуация на самом деле имеет место в силу существования некоторых видов необратимых процессов, то в таком случае временной континуум анизотропен. Точно так же, если бы существовало материальное воплощение обратимости всех процессов во времени, время было бы изотропным.

Мы должны будем определить, какие специфические свойства физического мира, если таковые существуют, определяют анизотропию времени в природе в смысле структурного различения противоположных направлений «раньше» и «позже». Тогда в десятой главе мы получим возможность рассмотреть, придают ли какие-либо характерные черты вселенной (такие, например, как гипотетический индетерминизм) физический смысл следующим свойствам времени: прохождение, возникновение, становление, ход или течение, которые понимаются как непрерывное скольжение «теперь» по оси времени вдоль структурно выделенного направления «позже чем».

Ясно, что анизотропия времени, вытекающая из существования необратимых процессов, выражается только в структурных различиях между двумя противоположными . смыслами направления времени, но не дает никаких оснований для выбора одного из них как данного направления времени. Следовательно, утверждение, что необратимые процессы делают время анизотропным, вовсе не эквивалентно таким утверждениям, как время течет в «одном направлении» («one way»). И метафора относительно стрелы времени, с помощью которой Эддингтон намеревался выразить анизотропию времени, может ввести в заблуждение. Если обращать внимание только на наконечник стрелы и не обращать внимания на ее хвостовую часть, то можно прийти к мысли, что существует «течение» в одном из двух анизотропийно соотносительных смыслов.

Существенно будет начать анализ понятия необратимых во времени процессов и их отношения к анизотропии времени с рассмотрения следующего определяющего положения: в какой степени, если вообще имеет смысл говорить об этом, некоторые физические процессы, происходящие в нашей вселенной, обусловливают анизотропию времени. В каком смысле такие факты, как то, что мертвецы не встают из могил, а горящая сигарета не восстанавливается из дыма, превращают смерть или горение в необратимые процессы? Существует как нестрогий, так и строгий смысл, в котором процессы могут интерпретироваться как необратимые. Нестрогий смысл состоит в том, что обращение процессов во времени фактически никогда не происходит (или вряд ли когда-либо может произойти) по следующим соображениям: некоторые частные де-факто условия (начальные или граничные условия), существующие во вселенной независимо от какого-либо закона (или законов), совместной соответствующим законом (или законами) делают обращение во времени де-факто несуществующим, хотя никакой закон или комбинация законов сами по себе не запрещают такого обращения. Строгий смысл необратимости состоит в том, что обращение во времени невозможно потому, что оно исключается каким-то законом или комбинацией законов. В дальнейшем, чтобы провести различие между этими двумя смыслами необратимости, мы будем пользоваться терминологией Мельберга^[1] и называть строгий вид необратимости, опирающийся на законы, номологическим, а нестрогий вид необратимости будем называть необратимостью де-факто или номологически случайной (nomologically contingent). При отсутствии оговорок приписывание необратимости тому или иному процессу означает для нас не более чем неосуществление или возможное неосуществление его обращения во времени и оставляет открытым вопрос, является ли необратимость по своему происхождению необратимостью де-факто или помологической. Это нейтральное употребление термина «необратимый» по отношению к помологическому и де-факто смыслам дает некоторые преимущества при решении вопроса об анизотропии времени. Ибо для существования анизотропии не имеет решающего значения, является ли отсутствие временного обращения некоторых процессов помологическим или же оно отсутствует де-факто. Вместо этого вопрос ставится так: возможно или невозможно обращение во времени этих процессов всегда (или почти всегда) независимо от того, каковы причины этого? Так, процессы пережевывания пищи или смешивания сливок с кофе являются необратимыми в этом нейтральном смысле. Следовательно, если в немом фильме, где показана группа обедающих, целые куски мяса восстанавливаются из пережеванных кусочков, а перемешанные кофе и сливки вновь разделяются на сливки и кофе, то можно сказать, что этот фильм прокручивается в обратном направлении.

Различие между нестрогой и строгой необратимостью имеет прямое отношение к тем физическим теориям, которые допускают резкое различие между законами и граничными условиями в силу повторяемости определенных видов событий в различных точках пространства в разные моменты времени. Однако в высшей степени сомнительно, чтобы это различение могло проводиться в космологии всегда и везде. Ибо какие имеются основания для самонадеянных предположений о том, что такие свойства вселенной, как пространственная вездесущность и временная непрерывность, являются граничными условиями, а не законами?

Поясним на графике смысл предположения о существовании таких типов последовательностей состояний ABCD и о несуществовании противоположных последовательностей DCBA, которые имеют место с возрастанием времени. Допустим, например, что ABCD на диаграмме выражают следующие друг за другом состояния дома, который с возрастанием времени или в направлении «позже» сгорает дотла. Тогда во вселенной с возрастанием времени не будет таких типов последовательности, как DCBA, поскольку последняя представляла бы собой восстановление дома из пепла. Таким образом, противоположный вид последовательности DCBA существовал бы только в направлении "уменьшения времени или в направлении «раньше», тогда как первый вид последовательности ABCD в последнем направлении невозможен. В соответствии с этим сравнение

структур противоположных направлений времени показывает, что по крайней мере для отрезка космического времени, составляющего настоящую эпоху в нашей пространственной области мира, виды последовательностей состояний, обнаруживающиеся в одном направлении времени, отличаются от тех, которые мы находим в другом. Следовательно, говорим мы, по крайней мере локально, время анизотропно. Следует отметить, что анизотропия физического времени состоит только в структурных различиях между противоположными направлениями физического времени и не дает никакой основы для выделения одного из двух противоположных направлений как «данного».

Зависимость такой анизотропии, которая свойственна времени, от необратимого характера процессов, происходящих во вселенной, может быть продемонстрирована еще более ясно указанием на то, какое было бы время, если бы не было никаких необратимых процессов, а были только процессы обратимые, причем их обратимость была бы не только помологической, но и де-факто. То есть обращение времени не только допускалось бы соответствующими законами но и реально существовало бы благодаря наличию требуемых начальных (граничных) условии. Чтобы предупредить неверное истолкование такой гипотетической возможности необходимо подчеркнуть, что в этом случае было бы невозможным и наше собственное бытие как человеческих существ, обладающих памятью. В дальнейшем мы поясним это утверждение. Следовательно, было бы, по существу, неправильно пытаться вообразить постулированную возможность, опираясь на наш наполненный памятью опыт, и затем впасть в уныние от неудачи подобной попытки. Это все равно что пытаться вообразить цвет излучения в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра.

Для доказательства того, что в случае де-факто обратимости всех видов естественных процессов время было бы действительно изотропным, мы рассмотрим пример такого обратимого физического процесса, а именно качение шара (без трения) вдоль траектории АО, скажем от А к D, в соответствии с законами Ньютона^[2]. Это движение обратимо как в номологическом смысле, так и де-факто, потому что 1) законы Ньютона также допускают и другое движение, от D к А, которое представляет собой обратное во времени движению от А к D, и 2) существуют действительные примеры обращения такого движения, поскольку можно получить начальные условия, необходимые для осуществления этого обратного движения.

Изобразим на временной оси специальный случай, когда шар катится от А к D и, отталкиваясь, катится обратно от D к А. Нулевой момент времени выберем для обозначения события, когда шар находился в точке D. Буквы А, В, С и D на временной оси нашей диаграммы будут обозначать соответствующие события нахождения шара в точке пространства А и т. д., выражая тем самым последовательность состояний (событий) ABCD движения «туда», а затем состояний DCBA движения «обратно».

С математической точки зрения помологическая обратимость процессов, допускаемых законами Ньютона, выражается в том, что вид ньютоновских уравнений движения остается неизменным, или инвариантным, при замене в них + t на - t. Поэтому мы говорим, что законы Ньютона для движения, в котором трение отсутствует, «симметричны по отношению к времени». И следовательно, наша диаграмма показывает, что любое состояние шара, допускаемое законами Ньютона в направлении времени + t, остается равноправным с любым состоянием, соответствующим - t, согласно этим же законам. Иначе говоря, в случае обратных процессов последовательности (допускаемых) состояний вдоль противоположных направлений временной оси представляют собой, так сказать, зеркальные отражения друг друга. Поэтому, если бы все процессы природы были обратимы де-факто, время было бы изотропно.

Таким образом, представляется еще более очевидным, что структура времени не является чем-то не зависящим от тех или иных видов процессов, происходящих во вселенной. Напротив, природа времени зависит именно от характера этих процессов.

В последнем подстрочном примечании мы обращали внимание на то, что в мире, где существуют только обратимые процессы, логический статус отношения «раньше чем» должен быть расширен, учитывая неудачу, постигшую Рейхенбаха, когда он пытался провести логическое различие между 1) этим отношением и соответствующими отношениями, которые существуют в мире, содержащем обратимые процессы, и 2) двумя соответствующими причинными отношениями.

Прежде всего необходимо отметить, что если трехчленное отношение, обладающее всеми формальными свойствами o-отношения «между», без труда можно определить с помощью частного двучленного отношения последовательности, то обратный вывод невозможен, поскольку в данной системе последовательного порядка мы можем отличить одно «направление» от противоположного, тогда как система o-отношения «между» сама по себе не позволяет провести такую дифференцировку. Этот факт можно проиллюстрировать на примере с евклидовой прямой. Точки прямой составляют систему o-отношения «между». Этот порядок внутренне присущ прямой линии в том смысле, что ее точное определение не включает, по существу, никаких ссылок на какого-либо внешнего наблюдателя и его точку зрения. Последовательный порядок точек в конкретном отношении «налево от» является внешним в смысле необходимости ссылки на внешнего наблюдателя, по крайней мере для того, чтобы установить асимметричное двучленное отношение «налево от» между двумя произвольно выбранными точками отсчета U и V. Тогда, коль скоро мы ввели асимметричное двучленное отношение между двумя такими точками, мы можем использовать систему o-отношения «между», внутренне присущую линии, для определения порядка последовательности повсюду на этой линии^[3]. Если говорить о том, что данный порядок последовательности точек на линии в отношении «налево от» является конвенциональным, то это есть выражение иными словами того, что этот порядок является внешним в указанном выше смысле. Для частной внешней точки зрения, конечно, не является произвольным, находится ли данная точка x налево от другой точки у или наоборот. В отличие от «внешнего» характера последовательного порядка точек на линии, присущего отношению «налево от», последовательный порядок вещественных чисел, характеризующий отношение «меньше чем», является в указанном выше смысле внутренним, поскольку любые два вещественных числа могут быть расположены в порядке их величин без каких-либо ссылок на сущности, находящиеся вне области вещественных чисел.

Весьма важно указать на то (как это уже делали и Рейхенбах и автор данной книги в своих прежних публикациях^[4]), что расположение в последовательном порядке устанавливает различие между направлениями независимо от того, производится ли оно на основании внутренних или внешних критериев. Смешивая внешний характер отношений последовательности с ненаправленностью, Рейхенбах говорит, что отношение «налево от» точек на линии, хотя и представляет собой последовательность, все же не является «однонаправленным», утверждая тем самым, что два противоположных направления невозможно различить друг от друга. Отношение же «меньше чем» в области вещественных чисел он рассматривает и как последовательное и как однонаправленное^[5]. Однако он вынужден был сделать такой вывод только потому, что упустил из виду следующее обстоятельство: будучи асимметричным, отношение последовательности уже автоматически обладает направлением даже в том случае, если последовательность устанавливается на основе внешних критериев. И этот недосмотр привел его к различению отношений последовательности, не обладающих направлением, от отношений последовательности, обладающих направлением. Последняя ошибка в свою «очередь вытекала из неправильного предположения о возможности провести различие между простой последовательностью, которую он называл «порядком», и «направлением» времени. Такое различие он пытался обосновать при помощи указания на то, что в противоположность полной временной симметрии фундаментальных законов ньютоновой механики и специальной теории относительности время в этих теориях предполагает последовательность. Однако разделение, предложенное Рейхенбахом, следует заменить разделением между внутренне изотропным и внутренне анизотропным видами времени, к объяснению чего мы сейчас и перейдем.

Обратимые де-факто процессы внутренне определяют временной порядок только в смысле o-отношения «между» при соответствующих граничных условиях, однако симметричное причинное отношение, связанное с этими процессами, не дает никакого физического основания для внутреннего последовательного порядка времени. Но, как это было возможно в случае евклидовой прямой, где в присущее ей o-отношение «между» можно было ввести последовательный порядок, опираясь на внешнее асимметричное двучленное отношение двух выбранных точек отсчета U и V, можно произвести выбор и между двумя состояниями отсчета во времени, которому внутренне присуще только o-отношение «между», и сделать это время с внешней точки зрения последовательным, обозначив одно из этих состояний как более позднее и приписав ему соответствующее вещественное число в качестве обозначения момента времени. В этом смысле мир, где не существует необратимых процессов, может тем не менее быть описан в последовательном времени, и это описание будет вполне законно и содержательно.

Мы видим, что если даже вселенная не содержит никаких процессов, необратимых в номологическом смысле или в смысле де-факто, и если тем не менее для ее описания необходимо последовательное время, в таком случае эта последовательность должна иметь внешнюю компоненту. Ибо при наличии соответствующих граничных условий эта гипотетическая обратимая вселенная будет внутренне определяться только временным порядком o-отношения «между». И этот порядок является вдвойне изотропным в следующем смысле: во-первых, все элементарные процессы обратимы де-факто и, во-вторых, физические системы не обладают никакими свойствами, подобными энтропии, значение которых внутренне определялось бы двучленным отношением между состояниями этих систем, а классы этих состояний определяли бы последовательный порядок в рамках этого отношения.

Однако неравновесному миру, для которого имеет силу второй закон классической термодинамики в его нестатистической форме, последнее свойство присуще на самом деле, и этим свойством является энтропия. И следовательно, такой мир является по отношению ко времени анизотропным: его время обнаруживает своего рода различие между направлениями, которое обусловлено внутренне ему присущим направленным отношением последовательности «позже чем». Если мы говорим, что процессы в таком мире «необратимы», то, очевидно, наше высказывание логически отличается от утверждения о «невозвращении» какого-либо из всеобщих состояний вселенной, время которой в таком случае открыто, а возможно, также и бесконечно (в одном или обоих направлениях). Ибо время последнего вида может быть внутренне изотропным и, конечно, будет изотропным, если вселенная, обладающая им, будет содержать только процессы, обратимые де-факто. Напротив, в прежней вселенной, относящейся к типу необратимых, время которой анизотропно, имеют место два следующих свойства: во-первых, классический закон энтропии предотвращает осуществление тех же самых (неравновесных) макросостояний, определяя открытый порядок времени в силу наличия граничных условий, и, во-вторых, этот закон приводит к специфическим утверждениям относительно способа, с помощью которого можно по какому-то единому признаку проводить различие между макросостояниями, существующими в разные моменты времени.

Хотя само отношение последовательности «позже чем» не обладает каким-либо «направлением», будучи асимметричным в обычном смысле, система состояний, упорядочиваемая им, не обладая каким-либо направлением, все же обнаруживает специфические различия или анизотропию между двумя противоположными направлениями. Таким разом, когда мы говорим об анизотропии времени, не следует истолковывать ее как утверждение, эквивалентное тем, которые делаются относительно «данного» направления времени. Как правильно отмечают Смарт и Блэк, ссылка на «данное» направление времени подсказывается представлением о «течении» времени^[6]. В частности, как мы увидим в десятой главе, утверждение Рейхенбаха о «данном» направлении времени основывается на ошибочном предположении, что якобы существует физическая основа становления в смысле определяемого физическими параметрами «теперь», перемещающегося вдоль одного из двух различных в физическом отношении направлений времени. Напротив, наша характеристика физического времени как анизотропного не содержит никаких ссылок на какое бы то ни было преходящее деление времени на прошлое и будущее моментом «теперь», однонаправленное «продвижение» которого определяло бы направление времени На самом деле, как мы покажем в десятой главе, концепция становления не имеет никакого содержательного применения к физическому времени вопреки ее связи с психологическим временем и временем здравого смысла, поскольку «теперь», по отношению к которому получает смысл различие между прошлым и будущим, в решающей степени зависит от эгоцентрической точки зрения организма, обладающего сознанием. Тем не менее с учетом этого разъяснения мы будем для краткости использовать выражение «направление времени» в качестве синонима не только «направления в будущее» психологического времени, но и «одного из двух физически различаемых направлений времени, которое в нашей теории именуется «положительным»». Наше рассмотрение логических отношений между симметричной причинностью, открытым временем, анизотропией времени, а также решение вопроса о том, является ли присущая времени последовательность внешней или внутренней, требуют опровержения следующего утверждения Рейхенбаха:

При обсуждении проблем, связанных с временем, обычно утверждают, что только необратимые процессы придают отношению причинности асимметричность, тогда как обратимые приводят к симметричным причинным отношениям. Такие представления ошибочны. Направление времени могут определить только необратимые процессы, что же касается обратимых процессов, то они определяют скорее порядок времени и тем самым придают отношению причинности асимметричность. Отсылаем читателя к обсуждению отношения налево от… Правильным же является утверждение, что только необратимые процессы характеризуют однонаправленную причинность ^[7].

Рейхенбах отмечает, что, хотя причинные процессы классической механики и специальной теории относительности являются обратимыми, эти «обратимые» теории тем не менее пользуются временным порядком, который является последовательным. Затем он ссылается на то, что а) даже в обратимом мире причинные процессы должны быть асимметричными, и б) от необратимого мира мы требуем таких временных отношений, которые не только являются последовательными, но и «однонаправленными» точно так же, как и причинные отношения, которые являются и симметричными и однонаправленными. Однако Рейхенбах, по-видимому, совершенно упустил из виду, что если классическая теория постулирует последовательный характер времени в полностью обратимом мире, то в таком случае эта последовательность привносится в него извне и приписывание меньшего из двух вещественных чисел в качестве временного обозначения одному из двух причинно связанных событий не выражает никакой объективной асимметрии самих причинных отношений.

Теперь мы можем перейти к рассмотрению вопроса о том, обеспечивают ли термодинамические процессы физическое основание анизотропии времени. Иначе говоря, перед ими стоит проблема, можно ли с помощью энтропии, значение которой задается вещественными числами, установить (в отличие от причинности обратимых процессов) анизотропию открытого времени, внутренне обусловливая порядок последовательности в классе состояний замкнутой системы. Прежде всего мы рассмотрим эту проблему в свете феноменологической термодинамики классической физики. Затем перейдем к специальному рассмотрению интерпретации, основанной на понятии энтропии в статистической механике. Во второй части данной главы будет рассматривая проблема существования неэнтропийного физического основания анизотропии времени. Будет показано, и) как термодинамические, так и нетермодинамические необратимые процессы по своему характеру являются выражением необратимости де-факто, или номологически случайными.

I. Закон энтропии в классической термодинамике

Предположим, что физическая система создана таким образом, что один ее конец горячий, а другой холодный, и она, по существу, изолирована от остального мира. В повседневном опыте мы не обнаружим, что горячий конец станет еще горячее за счет понижения температуры холодного Напротив, система стремится к равновесному состоянию, которое характеризуется средней температурой. И наконец, поскольку речь идет об обычном физическом опыте этот чистый процесс выравнивания температуры является необратимым. Можно более точно охарактеризовать эту необратимость, сопоставляя каждому мгновенному состоянию замкнутой системы некоторую величину, именуемую энтропией. Энтропия позволяет следующим образом выразить относительную меру степени выравнивания температуры, достигнутую системой в данном состоянии: необратимому выравниванию температуры, связанному с переходом от начального состояния к конечному, соответствует возрастание энтропии. Соответственно для замкнутой системы еще не находящейся в состоянии равновесия, второй закон термодинамики в его первоначальной нестатистической форме утверждает возрастание энтропии со временем^[8].

Мы увидим, что в свете статистической механики второй закон в его нестатистической форме оказывается несостоятельным. Тем не менее будет полезным сперва дать оценку этому закону в его первоначальной форме, предложенной Клаузиусом, поскольку Эддингтон рассматривал эту формулировку как основу анизотропии времени. И хотя оценка Эддингтоном оказалась, как мы убедимся, лишенной адекватного физического основания, изложение этой оценки и критика неправильного ее понимания Бриджменом будет иметь важное значение для наших целей.

Действительное содержание второго закона термодинамики в обычном изложении, приведенном выше, имеет определенный смысл, если направление возрастания времени определяется независимо от возрастания энтропии. Это наводит на мысль, что независимый критерий возрастания времени можно получить (в отличие от рассеяния энергии из непрерывного приращения вещества и энергии, постулируемого «новой космологией»^[9]) в рамках пространственно ограниченной и краткой космической эволюции человека - путем ссылки на субъективное чувство временного порядка в человеческом сознании. Однако мы отвергаем оба предлагаемых критерия. Мы не намереваемся обосновывать фактуальное содержание такого, по сути дела, земного макроскопического закона, как закон Клаузиуса, на довольно спекулятивной космологии, где приращение материи-энергии обнаруживает себя макроэмпирически по отношению к нам только в том, что существует устойчивое состояние) Мы также увидим, что некоторые важные свойства субъективного чувства временного порядка могут быть объяснены на основе участия человеческого организма в процессах, подчиняющихся энтропийной статистике пространственных ансамблей временно замкнутых систем. Если обосновывать анизотропию физического времени, следуя Эддингтону^[10], на предположении, что в одном из двух противоположных направлений времени, которое именуется направлением «позже», энтропия замкнутой системы возрастает, а в противоположном уменьшается, то не следует ли рассматривать в таком случае второй закон как тавтологию? Нет, такой вывод не может быть доказан, даже если игнорировать существование жизнеспособных неэнтропийных критериев отношения «позже чем», которые будут обсуждаться в разделе Б данной главы. Конечно, если ограничиться единственной замкнутой системой и затем сказать, что из двух ее энтропийных состояний состояние, характеризующееся более высокой энтропией, будет названо более «поздним», чем другое, тогда, конечно, попытка передать действительное содержание второго феноменологического закона термодинамики окажется неудачной. Однако точно так же, как и в случае иных спецификаций эмпирических индикаторов, представляющих собой «определения» только в слабом смысле (как это отмечалось еще в первой главе _в связи с «определением» конгруэнтности), эддингтоновское нестатистическое энтропийное определение отношения «позже чем» было подсказано предполагаемым эмпирическим фактом отсутствия противоречий и неопределенности при использовании разных замкнутых систем. Ибо независимо от статистических модификаций, которые мы в настоящее время игнорируем, существует согласованность в поведении всех замкнутых систем. Например, даны любые две такие системы A и B, причем ни одна из них не находится в состоянии термодинамического равновесия. Если энтропия состояния S_Aj системы А одновременна с состоянием S_Bj системы В, тогда состояние S_Aj ни в коем случае не может быть одновременным с некоторым состоянием S_Bj при условии, если S_Ak > S_Aj, в то время, как S_Bj < S_Bj^[11]. Именно это предполагаемое согласование между величинами энтропии термодинамических систем побудило Эддингтона попытаться использовать второй закон термодинамики для оценки анизотропии времени^[12]. Однако именно выбор названия «стрела времени» (которое, кстати говоря, является весьма неудачным, ибо вводит в заблуждение) для последнего свойства физического времени привел по иронии судьбы к тому самому неправильному пониманию, которого он так стремился избежать^[13], а именно его намерения были истолкованы как попытка предложить термодинамическую основу для «однонаправленного течения» психологического времени. Эддингтон утверждал, что энтропийное поведение замкнутых физических систем позволяет следующим образом различать два противоположных по своей структуре направления в сторону более ранних и более поздних моментов соответственно: из двух состояний мира более поздним является то, которое совпадает с более высокой энтропией любой замкнутой неравновесной системы, тогда как более раннему состоянию соответствует более низкий уровень энтропии. Так, согласно Эддингтону, анизотропия физического времени выводилась бы из предполагаемого факта, что в одном из двух противоположных направлений времени, которое мы называем направлением «позже», энтропия любой замкнутой системы возрастает, тогда как в противоположном направлении энтропия уменьшается.

Если отношение «больше чем» для вещественных чисел выражает последовательность, то определение Эддингтоном отношения «позже чем» с помощью энтропии, по существу, предполагает последовательность времени. Если всеобщая незамкнутость времени обеспечивается соответствующими граничными условиями, то незамкнутость и последовательность становятся атрибутами, относительно которых причинная теория времени ничего сказать не может. Однако Эддингтон, по всей видимости, не счел нужным отметить, что эта теория времени может сыграть важную роль в его определении с помощью энтропии отношения «позже чем». Ибо последнее преполагает координативные определения понятий «временное отношение между» и «одновременно» в самой формулировке второго закона термодинамики: эта формулировка использует понятие замкнутой системы, предполагая тем самым и «временное отношение между» (как мы это показали в сноске 2, стр. 234 в седьмой главе), и, кроме того, второй закон предполагает понятие одновременности, поскольку ссылается на энтропию более общей системы в определенный момент времени, а тем самым имплицитно предполагает одновременное существование состояний нескольких систем, каждое из которых характеризуется определенной энтропией.

Бриджмен высказал критические замечания в адрес предложенного Эддингтоном определения с помощью энтропии отношения «позже чем». Отправной точкой этих замечаний явились концептуальные обязательства относительно донаучных рассуждений о времени в рамках здравого смысла, абсолютизирующего момент «теперь» в переживаниях сознания^[14]. Поэтому, как мы сейчас покажем, критика эддингтоновской оценки анизотропии физического времени является несостоятельной по причине ошибочного отождествления Бриджменом физического времени с «однонаправленным течением» времени здравого смысла и психологического времени.

Бриджмен утверждает, что возрастание энтропии не может рассматриваться в соответствии с точкой зрения Эддингтона как фундаментальный указатель отношения «позже чем». Говоря о значении, которое, по его мнению, Эддингтон вкладывает в инвариантность законов механики по отношению к обращению времени, Бриджмен форрмулирует свои возражения следующим образом:

Значение, которое Эддингтон приписывает независимости уравнений от обращения направления времени, состоит в следующем: соответствующие физические события остаются теми же самыми независимо от того, течет ли время вперед или назад, и его тезис состоит в том, что вообще в механических явлениях нет ничего, что указывало бы на течение времени вперед или назад. С другой стороны, в термодинамических системах, где энтропия со временем возрастает, время входит в дифференциальные уравнения в качестве первой производной, так что направление течения времени нельзя изменить, не меняя сами уравнения. Это должно указывать на то, что в термодинамической системе время должно течь вперед, тогда как в механической системе оно может течь и назад ^[15].

…как же поступать в каждом конкретном случае, чтобы решить, течет ли время вперед или назад? Если бы было обнаружено, что энтропия вселенной уменьшается, то можно ли сказать, что время течет назад, или следовало бы говорить, что уменьшение энтропии "возрастанием времени является законом природы?^[16]

Как мы видим, Бриджмен считает, что Эддингтон стремится подвести энтропийное основание под «течение вперед» психологического времени, а не анизотропии физического времени, поскольку Бриджмен ошибочно отождествляет эти два различных понятия. Но мы сейчас покажем, что как правдоподобие, так и неубедительность предлагаемой им аргументации против энтропийной оценки Эддингтоном анизотропии физического времени с помощью reductio ad absurdum вытекает из соединения этой незаконной идентификации с контрфактическим (contrary-to-fact) высказыванием. Поэтому Бриджмену можно задать вопрос: при каких обстоятельствах было бы обнаружено, что энтропия вселенной уменьшается? Такая ситуация возникла бы только при такой противоречащей фактам возможности, когда физические системы или вселенная обнаруживали бы состояния с более низкой энтропией в моменты времени, которые психологически произошли позже, и состояния с более высокой энтропией в моменты времени, которые являются психологически более ранними, как, например, в гипотетическом случае, когда теплая вода разделяется на горячую и холодную, а время течет в обычном, с точки зрения человека, направлении. Чтобы оценить значение этого противоречащего фактам предположения, отметим, что переживание В психологически позже, чем переживание А, только при одном из следующих двух условий: во-первых, содержание сознания-и-памяти, составляющее переживание A, является составной частью мемориального содержания переживания В или, во-вторых, переживание В содержит воспоминание о самом факте существования другого переживания А (например, о том, что я видел какой-то сон), однако в мемориальных ингредиентах В не наличествует содержание переживания А (например, подробности сна забыты)^[17]. Таким образом, психологически более поздними являются либо те моменты времени, в которые мы фактически обладаем большим количеством воспоминаний или большим количеством информации, либо моменты, в которые было бы возможно иметь более богатый запас воспоминаний, даже если последний не может быть реализован в силу частичного забывания. В соответствии с этим осуществление постулированной Бриджменом возможности обнаружения «уменьшения» энтропии потребовало бы возрастания энтропии физических систем, а направление психологического времени в будущее оказалось бы во временном отношении направленным в противоположную сторону в следующем смысле: во временном отношении возрастание энтропии в физических системах не было бы также направлением действительного или возможного накопления памяти (информации) в живых организмах, поскольку (реально или в возможности) более богатые» состояния памяти совпадали бы во времени с теми состояниями физических систем, которые характеризовались Вы более низким уровнем энтропии.

Обладает ли тогда логической убедительностью контрфактическое высказывание Бриджмена, являющееся основой доказательства несостоятельности оценки Эддингтоном анизотропии физического времени? Возражения Бриджмена представляются лишенными убедительности в свете следующих соображений. Прежде всего совершенно независимо от того, что Эддингтон вообще не заботился об оценке «течения вперед» психологического времени, на самом деле в реальной действительности именно продукты памяти живых организмов зависят, как мы это вскоре увидим, от возрастания энтропии в каких-то определенных областях Внешнего окружения. И поскольку Эддингтон предлагал свой критерий как оценку того, что происходит на самом деле, адекватность этой оценки не может быть опровергнута логической возможностью контрфактического высказывания о противоположном направлении, которое делается Бриджменом. Но даже и в том случае, если бы предполагаемая Бриджменом ситуация воплотилась в действительность она не опровергла бы утверждения Эддингтона, что 1) энтропийное поведение физических систем, как он хотел показать, превращает противоположные направления времени в анизотропные, поскольку энтропия каждой из этих систем уменьшается в одном направлении и увеличивается в другом, и 2) направление возрастания энтропии может быть названо направлением «позже чем» или направлением возрастания времени. Хотя Эддингтон сам предоставил все возможности для неправильного истолкования своей точки зрения, применив вводящий в заблуждение термин «стрела времени», фактически он выступал против неверного представления о том, что физическое время, характеризующееся энтропией, «течет вперед» в смысле наличия физического становления. Так, он специально подчеркивал^[18], что это становление, столь привычное для психологического времени, не допускает концептуального толкования как атрибута физических процессов, поскольку включает в себя понятие «теперь». Вопреки Бриджмену Эддингтон не усматривал никакой проблемы в существовании физического времени, текущего назад, а не вперед, поскольку, как это подробно будет показано в десятой главе, метафора «течение» не имеет никакого отношения к физическому времени. С физической точки зрения определенные состояния становятся более поздними за счет определенных промежутков времени. Однако «течения» физического времени не существует, поскольку физически не существует никакого эгоцентрического (психологического) преходящего теперь. Более того, применительно к психологическому времени выражение «течь назад» внутренне противоречиво, ибо утверждение, что «теперь» перемещается вперед (в направлении будущего), является тавтологичным, что и будет продемонстрировано в десятой главе. Жидкость может течь в пространстве вверх или вниз, потому что смысл термина «течение» в пространстве не зависит от значения терминов «вверх» или «вниз». Однако применительно к психологическому времени значение метафоры «течь», являющейся глаголом, выражающим действие, содержит в себе и значение метафоры «вперед», то есть «от более раннего к более позднему». «Течение» метафорически выражает здесь перемещение «теперь» от раннего к позднему, или «вперед». Следовательно, если бы гипотетическая ситуация с противоположной направленностью времени, обрисованная Бриджменом, могла осуществиться на самом деле, мы бы сказали, что энтропия уменьшается с возрастанием психологического времени без какого-либо ущерба для оценки, предложенной Эддингтоном, но отнюдь не стали бы утверждать, что время «течет назад».

Кроме того, если бы возникла ситуация, которая рассматривалась Бриджменом, мы, пожалуй, не слишком долго могли бы испытывать от этого неудобства. Пуанкаре и де Борегар дали качественное объяснение того, почему предсказание и действие стали бы невозможными при обстоятельствах, описанных Бриджменом^[19]. Допустим, например, что два тела, первоначально обладавшие одинаковой температурой, затем, в психологически более позднее время, стали бы иметь разные температуры. Не зная, какое из этих тел станет более горячим, мы могли бы сильно обжечься, коснувшись одного из них. Представьте себе, что вы принимаете теплую ванну, но не можете предсказать, по какой трубе подается кипяток. Или другой пример: известно, что трение является замедляющей силой, поскольку заставляет расходовать механическую энергию на возрастание энтропии с течением психологического времени. Согласно же контрфактическому предположению Бриджмена, оно должно быть ускоряющей силой, приводящей в движение покоящиеся тела, причем в непредсказуемых направлениях. Таким образом, с возрастанием психологического времени тепловая энергия покоящегося тела (например, увесистого камня) сама собой превращалась бы в механическую энергию движения, а предсказание направления, в котором двигалось бы это тело, было бы почти невозможным. И даже если бы нам в большинстве случаев удалось избежать гибели, поскольку мы не находились бы на пути этих непредсказуемых движений, мы, пожалуй, не выдержали бы тревог, порождаемых нашей неспособностью предвидеть и контролировать развитие повседневного окружения, которое постоянно угрожало бы нашей жизни.

Наконец, допустим, что условия, постулированные Бриджменом, дополняются следующим предположением: помимо подобных человеку гипотетических существ вида А, которые были бы способны воспринимать как психологически более ранние состояния физических систем с более высоким, а не с более низким уровнем энтропии, существует и другой вид подобных человеку существ В, которые обладают такой же, как и мы, способностью воспринимать эти же самые состояния с более высокой энтропией как психологически более поздние. В таком случае, как отмечает Норберт Винер, было бы очень трудно достигнуть общения между этими двумя видами А и В, чье психологическое чувство времени направлено в противоположные стороны. Винер пишет:

Очень интересный мысленный опыт - вообразить разумное существо, время которого течет в обратном направлении по отношению к нашему времени. Для такого существа никакая связь с нами не была бы возможна. Сигнал, который оно послало бы нам, дошел бы к нам в логическом потоке следствий - с его точки зрения и причин - с нашей точки зрения. Эти причины уже содержались в нашем опыте и служили бы нам естественным объяснением его сигнала, без предположения о том, что разумное существо послало сигнал… У этого существа были бы такие же представления о нас. Мы можем общаться только с мирами, имеющими такое же направление времени^[20].

В развитие этого утверждения Винера рассмотрим ситуацию, когда наши виды А и В имеют различные сферы обитания, представленные на нашей диаграмме областями А и В.

В таком случае мы можем показать, что любая частица или сигнал, который рассматривался бы одним из этих видов существ как уходящий, точно так же принимался за отбывающий и другим видом, а любой объект или сообщение, которое является входящим, по мнению представителя любого из этих видов, также будет рассматриваться как прибывающее, по мнению другого. Так, рассматривая случай с уходящим сигналом, предположим, как утверждают особи вида А, что частица-сигнал достигает точки Y своей траектории (см. диаграмму) позже, чем точки X и, следовательно, должна рассматриваться как уходящая. Тогда обитатели области В точно так же придут к выводу, что частица покидает их, поскольку они будут считать, что она достигнет точки X после того, как пройдет точку Y. Таким образом, если люди из области А утверждают, что они бросили камень в направлении области В, который упал там и остался лежать неопределенно долгое время, то и люди из области B в свою очередь скажут, что камень, который неопределенно долгое время находился в состоянии покоя (в их области), вдруг сорвался со своего места и полетел в область А, где его поймал рукой один из обитателей той области. И если бы людям из области В показалось, что динамическое поведение этого камня противоречит поведению других камней, которые находятся в их области обитания - исходя из того, что последние повинуются обычным динамическим принципам, - то они после некоторого числа подобных экспериментов могли бы сделать вывод, что нарушение динамических законов связано в поведении этих камней, очевидно, с тем, что где-то имеются существа, время которых направлено в противоположную сторону^[21]. Однако для того, чтобы прийти к такому выводу, обитатели системы В должны были бы предположить, что уменьшение энтропии в процессе внезапного приобретения камнем кинетической энергии от грунта менее вероятно, чем наличие где-то существ, для которых время течет в обратном направлении.

Наше предыдущее рассмотрение зависимости эддингтоновского определения отношения «позже» от исходных понятий «между» и «одновременно» позволяет дать ответ на другие возражения, выдвинутые Бриджменом^[22].

Бриджмен утверждает, ссылаясь на операциональные соображения, что определение Эддингтона содержит круг b что логически неизбежна ссылка на психологический смысл того, какой момент времени является «более поздним». Он говорит:

…в любом операциональном рассмотрении содержания естественных понятий понятие времени должно рассматриваться как основное (primitive), как такое понятие, которое не подлежит дальнейшему анализу и которое можно только постулировать… Я не вижу никаких способов сформулировать лежащие в основе его операции, не прибегая предварительно к понятию более раннего или более позднего во времени^[23].

Пытаясь доказать, что более точное определение энтропии замкнутой системы в данный момент времени предполагает использование психологического смысла отношения «позже», Бриджмен говорит:

[Рассмотрим, что] включается в точное определение термодинамической системы. Одной из переменных является температура; недостаточно только снять показания с прибора, именуемого термометром, в данный момент времени, ведь существуют различные предосторожности, которые нужно соблюдать при его использовании, и наиболее важная из них состоит в необходимости удостоверяться в том, что термометр пришел в равновесие со своей средой и тем самым показывает истинную температуру. Чтобы удостовериться в этом, нужно наблюдать, как меняются показания термометра с возрастанием времени ^[24].

Требования Бриджмена гораздо более строги, чем это оправдано точностью решения поставленной проблемы, чтобы удостовериться в наличии равновесия в определенный момент времени, мы должны убедиться в отсутствии измерений в показаниях термометра в течение временного Интервала, содержащего в себе момент t, который не является его конечной точкой. Однако нужно ли для этой процедуры знание того, какая из крайних точек интервала является более ранней, а какая более поздней с точки зрения обычного положительного направления времени? Не достаточно ли установить постоянство показаний между крайними мгновениями рассматриваемого интервала времени? Конечно, в данном случае речь будет идти только о временном отношении «между», которое, как мы уже видели, определяется каузальными процессами независимо от понятия «позже чем». Все это наносит серьезный ущерб эддингтоновскому «определению» данного понятия. Но практически это не связано с возможностью фиксирования экспериментатором одного из двух крайних моментов временного интервала, содержащего мгновение t, как более раннего. Ибо то что является предметом спора, есть семантическая опора понятия в отличие от прагматической опоры понятия, и наше исследование связано скорее с ситуацией подтверждения, а не открытия^[25]. Совершенная необязательность субъективного чувства экспериментатора относительно более раннего и более позднего будет в дальнейшем очевидна из того факта, что он мог бы точно определить состояние равновесия в мгновение t, если бы ему был дан кусок ленты кинофильма с зафиксированными на ней постоянными показаниями в течение временного интервала между t₁ и t₂, в пределах которого содержится t, причем ему не было бы известно, какой конец ленты соответствует более раннему моменту t₁. Подобный же ответ можно дать на аргументы, выдвинутые Бриджменом^[26], в пользу того, что физический смысл понятия «скорость» якобы предполагает наличие психологического чувства более раннего и более позднего. Мы уже видели, что чисто физические процессы в природе определяют различия между направлениями времени совершенно независимо от человеческого сознания. Точно так же для любого данного выбора направления в пространстве физические процессы сами по себе определяют значение как знаков (направлений), так и величин скоростей независимо от человеческого психологического чувства «раньше» или «позже». Бриджмен здесь вновь ошибочно смешивает два различных по значению компонента в понятиях и терминах физики: физический, или семантический, с психологическим, или прагматическим. Семантический компонент связан со свойствами и отношениями чисто физических сущностей, которые обозначаются (именуются) терминами, подобными термину «скорость». Напротив, прагматический компонент связан с действиями ученых, как физическими, так и умственными, в процессе открытия или познания свойств и отношений физических сущностей, выражающихся в определенной скорости. То, что физический смысл утверждений относительно скоростей каких-либо масс не обусловлен нашим психологическим чувством «более раннего» или «более позднего», доказывается тем фактом, что космогонические гипотезы ссылаются на скорости этих масс, существовавшие на такой стадии формирования нашей солнечной системы, которая предшествует эволюции человека и его психологическому чувству времени. Действительно, даже в полностью обратимом мире, лишенном существ, обладающих чувством времени, скорость была бы существенным атрибутом тела, несмотря на временную изотропию этого гипотетического мира. Однако эта изотропия привела бы к тому, что скорость в этом гипотетическом мире не была бы зафиксирована в анизотропном времени точно так же, как выделение положительного и отрицательного направления в пространстве нашего действительного мира, которое, по-видимому, изотропно, приводит к анизотропии этого пространства.

Напомним предложенное Пуанкаре и де Борегаром объяснение, почему определенные типы предсказаний и действий стали бы почти невозможными при тех гипотетических условиях, которые сформулированы в бриджменовском контрфактическом предположении. Пока мы остаемся в рамках феноменологического второго закона термодинамики, наш действительный мир представляется как такой, где возможность делать выводы из аналогичных начальных условий обладает прямо противоположной временной асимметрией. В нашем действительном мире существуют физические условия, по которым мы не можем заключать о прошлом, но можем предсказывать будущее. Существование этой специфической временной асимметрии завуалировано тем, что основное внимание направлено на обратимые процессы, прошлое которых столь же детерминировано, как и будущее, а также на условия, которые связаны с открытыми пульсирующими неравновесными системами и которые позволяют сделать вывод об их прошлом из их настоящего (как это мы сейчас увидим), тогда как вывод об их будущем вообще невозможен.

Рассмотрим более подробно условия, допускающие предсказание будущего и запрещающие в то же время ретроспективное высказывание о прошлом. Для этого мы сошлемся на уравнение, описывающее диффузионный процесс, в котором энтропия возрастает. Это уравнение имеет следующий вид:

где a² есть вещественная константа. Это уравнение отличается от волнового уравнения тем, что в нем берется не вторая, а первая производная по времени. В одномерном случае, например для теплового потока, общее решение уравнения относительно температуры Ψ выражается следующим образом:

где b_n представляет собой константу. Это уравнение асимметрично во времени в двух смыслах: во-первых, если физическая система в момент времени t = 0 находится в состоянии равновесия, то из этого мы не можем заключить, какая частная последовательность неравновесных состояний вытекает из существующего состояния равновесия, поскольку ни одна из таких последовательностей не является единственной^[27], и, во-вторых, если физическая система в момент t = 0 находится в неравновесном температурном состоянии, то она не могла подвергаться диффузии при всех прошлых значениях t, хотя теоретически она может это испытывать при всех будущих значениях t. В частности, если внешние силы воздействуют на систему и вызывают неравновесное состояние с низкой энтропией в момент t = 0, нет никаких оснований предполагать, что система подвергалась диффузии до момента t = 0. И тогда уравнение диффузии не может быть использовано для заключения о прошлом системы, «до ее возникновения», на основе ее состояния в момент t = 0, хотя это уравнение можно использовать для предсказания ее будущего как замкнутой системы, подверженной процессу диффузии. Другая иллюстрация этой же самой временной асимметрии относительно невозможности выводов при процессах уравновешивания может быть дана на примере шара, скатывающегося вниз по внутренней поверхности круглой чаши, причем процесс сопровождается трением. Если шар находится в состоянии покоя и дне чаши, мы не можем сделать ретроспективное высказывание относительно его частного пути движения до этого момента, но если шар скатывается по внутренней поверхности, находясь недалеко от ее края, мы можем предсказать его движение до состояния покоя на дне чаши.

Эта возможность предсказания будущих состояний необратимых процессов в замкнутых системах при соответствующих условиях перед лицом загадочной темноты, окутывающей их прошлое, настолько важна, что Хилле, следуя анализу принципа Гюйгенса в оптике, проделанному Хадамардом, сформулировал фундаментальный принцип научного детерминизма: «Из состояния [замкнутой] физической системы в момент времени t₀ мы можем вывести ее состояние в более позднее [но не в более раннее] мгновение t»^[28].

Если это так, то естественно спросить, почему во многих случаях с необратимыми процессами мы, по-видимому, более надежно информированы относительно их прошлого, нежели относительно их будущего. Этот вопрос был поставлен Шликом, указавшим на то, что отпечаток человеческой ступни на песчаном берегу позволяет нам сделать вывод о том, что кто-то был здесь в прошлом, но не о том, что кто-то будет проходить в будущем. Его ответ гласит: «Структура прошлого выводится не из той степени, до которой энергия рассеивалась [то есть не из степени возрастания энтропии], но из пространственного расположения объектов»^[29]. И добавляет, что ясно различимые пространственные следы всегда возникают в соответствии с принципом энтропии. Таким образом, в случае с пляжем кинетическая энергия чьей-то ноги была израсходована в процессе расположения песчинок в форме отпечатка, постоянство (относительное) которого объясняется, в частности, тем, что кинетическая энергия нажима ноги потеряла свою организацию в процессе передачи ее песчинкам. Утверждение Шлика, что процесс оставления следа происходит в соответствии с принципом энтропии, совершенно верно. Однако Шлику не удалось ясно выразить логику использования принципа энтропии при ретроспективных выводах.

Чтобы пояснить логику ретроспективного вывода о том, что кто-то проходил по пляжу, мы, забегая вперед, используем результаты, вытекающие из нашего последующего обсуждения статистической энтропии временно замкнутых систем. Подтверждение вывода о чьем-то пребывании на пляже в прошлом обусловлено следующими соображениями:

1) большинство систем, которые мы теперь находим в изолированном состоянии с относительно низкой энтропией, ведут себя так, как если бы они могли оставаться изолированными независимо от того, были ли они непрерывно замкнутыми в прошлом или будут оставаться таковыми неопределенно долгое время в будущем;

2) в случае такой временно изолированной, или «ответвившейся», системы мы на основе современной ее упорядоченности, или состояния с низкой энтропией, можем сделать достоверный вывод о прошлом взаимодействии системы с внешней силой, то есть вывод недопустимый (как это мы в дальнейшем подробно покажем), если исходить из статистической версии второго закона термодинамики и пытаться использовать ее при рассмотрении одной-единственной непрерывно замкнутой системы;

3) ретроспективный вывод основывается на предположении, что переход системы от раннего состояния с высокой энтропией к современному состоянию с низкой энтропией является совершенно невероятным, если система была изолирована; такое предположение основывается на частоте таких переходов в рамках пространственного ансамбля ветвящихся систем, причем каждая из этих систем рассматривается в два различных момента времени; предположение о невероятности таких переходов не относится к временной последовательности энтропийных состояний одной-единственной непрерывно замкнутой системы.

Что касается случая с прохожим на пляже, то здесь эти соображения принимают следующий вид. Мы предполагаем, что сам пляж был квазизамкнутой системой, близкой к состоянию равновесия (гладкая поверхность песка) во время, предшествующее тому моменту, когда мы столкнулись с отпечатками ног на песке. И мы из обнаруженного нами более позднего состояния получаем информацию о том, что степень упорядоченности песчинок выше, а их энтропия ниже, чем она должна была быть, по всей вероятности, Ели бы пляж на самом деле оставался квазизамкнутой системой вплоть до нашего прибытия туда. Ибо крайне невероятно, чтобы пляж, который не является непрерывно замкнутой системой, сам по себе эволюционировал от более раннего состояния беспорядочности (гладкая поверхность) к состоянию более высокой организации, хотя статистичекий принцип энтропии предусматривает именно такое поведение одной-единственной непрерывно замкнутой системы. Следовательно, делаем мы вывод, после своего первоначального состояния относительной гладкости пляж был открытой взаимодействующей системой, возрастание порядка которой произошло за счет по крайней мере эквивалентного уменьшения организации какой-то внешней системы, находившейся в состоянии взаимодействия с пляжем (прохожий расходует энергию в метаболическом процессе). Таким образом, наш ретроспективный вывод, что кто-то прошелся по пляжу, не основывается на предположении, что в непрерывно замкнутой системе энтропия со временем никогда не уменьшается. Как мы сейчас увидим, это предположение в статистической механике оказывается несостоятельным.

II. Статистическая аналогия закона энтропии

Наш анализ энтропии до сих пор ограничивался макроскопическим контекстом термодинамики и не уделял должного внимания тем важным вопросам, которые возникают в связи с возможностью применения энтропийного критерия в качестве основы анизотропии времени, если рассматривать закон энтропии в свете статистических соображений классической и квантовой механики. Эти вопросы, к которым мы сейчас перейдем, возникают в связи с попыткой обоснования феноменологической необратимости классической термодинамики исходя из принципов статистической механики, которая утверждает, что движение микроскопических составляющих термодинамических систем полностью обратимо.

Если мы с точки зрения кинетической теории газов сравним газ с крайне неуравновешенной температурой с газом, находящимся в состоянии, близком к равновесному, то заметим, что скорости молекул будут почти равными в состоянии, близком к равновесному, которое характеризуется высоким уровнем энтропии, в отличие от неравновесного состояния с относительно низкой энтропией.

Следовательно, высокая энтропия соответствует

1) высокой степени выравнивания между молекулами,

2) большой однородности,

3) состоянию, которое характеризуется хорошим перемешиванием,

4) низкому уровню макроразделения,

5) низкому уровню порядка, где «порядок» означает не равномерность и однородность, а, наоборот, неоднородность.

Применение ньютоновой механики материальных точек к молекулам идеальных газов происходит следующим образом: каждая из п молекул газа в замкнутой системе обладает положением и скоростью или, говоря более точно, тремя пространственными координатами х, у и z и тремя компонентами скорости. Следовательно, микросостояние газа можно охарактеризовать в любой данный момент времени точным определением шести атрибутов, а именно пространственных положений и скоростей, соответствующих каждой из n молекул, причем каждое значение будет задано в определенных границах точности. Микросостояние газа в любой данный момент времени можно в таком случае представить в виде точек, расположенных в клетках шестимерного пространства координат-скоростей, или «фазового пространства». И тогда каждая из n молекул будет находиться в какой-то одной из конечного числа m клеток в соответствии объемом и общей энергией газа.

Частное расположение (arrangement) n индивидуальных молекул в числе m клеток представляет собой микросостояние газа. Таким образом, если две индивидуальные молекулы газа А и В поменяются своими положениями и скоростями, то в результате получится другое расположение. Однако макроскопическое состояние газа, то есть его пребывание в состоянии, когда температура газа близка к однородной, или в состоянии весьма неоднородной температуры, не зависит от того, занимают ли молекулы А и В определенные точки объема и обладают ли они данной скоростью. С макроскопической точки зрения существенно, в каком месте объема находятся более быстрые молекулы, повышая тем самым температуру той или иной его части. Иными словами, макросостояние зависит от того, сколько молекул находится в определенных местах объема, а также от соответствующих им скоростей. Таким образом, макросостояние зависит от численного распределения молекул по координатам и скоростям, но не от частного отождествления мюлекул, обладающих определенными атрибутами пространства или скорости. Отсюда следует, что одно и то же макросостояние может быть представлено некоторым числом различных микросостояний, как в случае обмена микроскопическими ролями между нашими двумя молекулами А и В.

Основной постулат статистической механики гласит, что каждое из mⁿ возможных расположений или микросостояний возникает во времени с одинаковой частотой, или обладает одинаковой вероятностью 1/т^п. Этот постулат о равновероятности называется квазиэргодической гипотезой и приводит к так называемой вероятностной метрике статистики Максвелла - Больцмана, поскольку он утверждает одинаковую вероятность, или частоту их осуществления, во времени^[30].

Сейчас важно убедиться в том, что число микросостояний W, соответствующее макросостоянию, близкому к равновесию (однородная температура), или состоянию с высокой энтропией, неизмеримо больше числа микросостояний, соответствующих неравновесному макросостоянию неоднородной температуры, или состоянию, характеризующемуся весьма низкой энтропией. На простом примере это станет очевидным.

Рассмотрим пространство координат-скоростей, или фазовое пространство, состоящее только из четырех ячеек, и пусть существуют только два различных распределения (макросостояния) четырех частиц в этих ячейках:

Число различных перестановок четырех частиц в ряду составляет величину 4! = 4x3x2x1 =24. Таким образом, число W различных расположений или микросостояний, соответствующих гомогенному, уравновешенному макросостоянию, задаваемому распределением (1), равно 24. Однако для второго случая негомогенного, неуравновешенного состояния W не равно 24, поскольку перестановки трех частиц в пределах первой ячейки не приводят к различным расположениям. Следовательно, для второго случая W имеет место намного меньшее числовое значение 4!/3! = 4 ^[31]. И поскольку энтропия S задается формулой S = k log W, где k является константой, то во втором случае она будет ниже, чем в первом.

Теперь становится очевидным, что с течением времени состояния газа с высокой энтропией более вероятны и встречаются чаще, чем состояния с низкой энтропией. Ибо 1) (Предполагается, что все расположения равновероятны, то есть встречаются с одинаковой частотой, и 2) гораздо больше расположений соответствует макросостояниям с высокой энтропией, а не с низкой. Утверждение о том, что состояния с высокой энтропией более вероятны, означает, что газ расходует подавляющую часть своей бесконечно долгой эволюции в замкнутой системе на состояния с высокой энтропией, или на равновесные состояния. В таком случае это и есть статистическая аналогия закона возрастания энтропии, который утверждает, что если замкнутая система находится в неравновесном состоянии относительно низкой энтропии, то возрастание энтропии со временем имеет подавляющую вероятность благодаря переходу частиц в состояние с равновесным распределением. Этот статистический закон энтропии известен также, как «H-теорема» Больцмана. Величина H связана с энтропией S посредством соотношения S = -kH, так что возрастанию энтропии соответствует уменьшение H.

Чтобы оценить значение этого статистического закона энтропии для анизотропии времени, напомним, что движение частиц, согласно законам Ньютона, полностью обратимо. Согласно всем другим известным законам, управляющим поведением элементарных составляющих физических процессов, их поведение точно так же обратимо. Так, уравнения Максвелла для электромагнитных явлений и фундаментальные вероятности переходов состояний квантовомеханических систем симметричны относительно времени.

Случай с газом, состоящим из ньютоновских частиц ведущих себя обратимым образом, рассматривается нами как ответ на вопрос: может ли закон энтропии в его статистической форме для непрерывно замкнутой системы явиться основой анизотропии времени?

Наш ответ будет отрицательным. Уже вскоре после формулирования Больцманом своей теоремы стал очевиден логический пробел в рассуждениях, с помощью которых подавляющую вероятность макроскопической необратимости выводили из предварительного приписывания микропроцессам полной обратимости. Ибо, согласно принципу динамической обратимости, интегрирующему эти предпосылки, любому возможному движению системы соответствует равновозможное обратное движение, когда при обратном значении скоростей достигается обратное значение координат^[32]. Таким образом, поскольку вероятность того, что молекула обладает данной скоростью, не зависит от знака этой скорости, молекула в течение некоторого времени будет иметь скорость +v столь же часто, как и скорость -v. И процессы разделения в течение этого времени будут происходить так же часто, как и процессы перемешивания, поэтому микросостояния, которые приводят к разделению теплого и холодного газов, будут встречаться столь же часто, как и микросостояния, имеющие своим результатом перемешивание газов и выравнивание температур. Исходя из этих соображений, Лошмидт выдвинул возражение обратимости, которое состояло в том, что для любого поведения системы, приводящего к возрастанию энтропии S со временем, существует равновозможное понижение энтропии^[33]. Таким образом, тот факт, что газ растрачивает большую часть времени своего развития на состояния с высоким уровнем энтропии, вовсе не устраняет возможности одинаковой частоты понижения и возрастания энтропии с течением времени. Критические замечания, подобные замечаниям Лошмидта, были выдвинуты Цермело^[34] в так называемом возражении периодичности на основании теоремы Пуанкаре^[35]. Из теоремы Пуанкаре следует, что поведение изолированной системы в течение долгого времени представляет собой последовательность флуктуации, в которых значение S будет уменьшаться столь же часто, как и возраcтать. Цермело задает вопрос, как это можно примирить c утверждением Больцмана о том, что если изолированная система находится в состоянии с низкой энтропией, то существует подавляющая вероятность того, что система находится действительно в таком микроскопическом состоянии, из которого она изменяется в конечном счете в направлении более высоких значений S^[36].

Эти логические трудности удалось преодолеть Эренфестам^[37]. Они объяснили, что не существует никакой несовместимости между i) утверждением, что если система находится в состоянии с низкой энтропией, то относительно этого состояния весьма вероятно, что система скоро перейдет в состояние с более высокой энтропией, и ii) утверждением, что система опускается из состояния с высокой энтропией в состояние с более низкой энтропией столь же часто, как и поднимается в противоположном направлении, что делает равной абсолютную вероятность этих двух переходов противоположного типа. Совместимость равенства этих двух абсолютных вероятностей с высокой относительной вероятностью для будущих переходов к высоким уровням энтропии становится вполне правдоподобной, если вспомнить, что i) состояния с низкой энтропией, характеризующиеся относительно высокой вероятностью последующего возрастания энтропии, обычно находятся в низких точках траектории, где начинается обратное изменение к высоким значениям, и ii) H-теорема Больцмана не устраняет, следовательно, возможности одинаковой частоты возрастания и уменьшения S в подобных системах. Таким образом, если рассматривать большое число состояний газа, характеризующихся низким уровнем энтропии, то можно обнаружить, что громадное большинство их вскоре сменяется состояниями с высокой энтропией. И именно в этом смысле мы можем сказать: в высшей степени вероятно, что за состоянием с низкой энтропией вскоре последует состояние с высокой энтропией. Это не менее истинно, чем утверждение, что состоянию с низкой энтропией с равной вероятностью предшествует состояние с высокой энтропией. Вариации энтропии во времени, воплощающие совместимость этих двух утверждений, могут быть проиллюстрированы ступенчатой кривой энтропии^[38].

От H-теоремы Больцмана можно теперь отвести возражения обратимости и периодичности, если дополнить ее важной оговоркой: утверждение о большой вероятности возрастания энтропии в будущем не должно истолковываться как равнозначное утверждению о большой вероятности предшествования низким значениям энтропии еще более низких ее значений в прошлом. Ибо, как мы уже видели, относительная вероятность того, что состоянию с низкой энтропией предшествовало состояние с высокой энтропией, равна вероятности того, что за состоянием с низкой энтропией последует состояние с высокой. Соблюдение вытекающих отсюда условий приводит к двум следствиям фундаментальной важности. Их дедуктивный вывод зависит от статистического закона энтропии для непрерывно замкнутой системы. Рассмотрим эти следствия.

1. Первое из них лишает термодинамических оснований предположение о том, что если только современное состоящие системы представляет собой состояние с низким уровнем энтропии, то вполне закономерно предположить, что данное упорядоченное состояние является правдивым следом более ранних состояний с еще более низкими уровнями энтропии, начало которым было положено специфическим взаимодействием системы с внешними силами. Фон Вейцзекер высказал правильное предположение^[39], что при отсутствии других оснований для противоположного вывода статистический закон энтропии сам дает основание рассматривать современное упорядоченное состояние системы как случайно достигнутое состояние с низким уровнем энтропии, а не как правдивый след взаимодействия, имевшего место в прошлом: с точки зрения статистики гораздо более вероятно, что современные состояния с низкой энтропией являются только случайными флуктуациями во временной последовательности состояний непрерывно замкнутой системы, а не закономерными преемниками реальных состояний с еще более низкой энтропией. Однако современные состояния системы с низким уровнем энтропии не могут свидетельствовать о близком прошлом системы, если при этом нельзя предположить, что они непосредственно вытекают из специфических антецедентов и, следовательно, представляют правдивое доказательство существования этих антецедентов в близком прошлом. Поэтому соображения Вейцзекера наводят в на мысль о том, что наша уверенность в возможности сделать вывод о прошлом на основе термодинамики является безосновательной в силу приговора, выносимого H-теоремой, согласно которой энтропийное поведение единственной непрерывно замкнутой системы является симметричным во времени! Все же было бы серьезной ошибкой отказаться от нашей обычной практики делать выводы о ближайшем прошлом из современных состояний с низким уровнем энтропии и не интерпретировать больше эти следы как результаты взаимодействия с внешними факторами. Ибо наше предположение о том, что состояние с низким уровнем энтропии, в котором мы застали систему, обязано своим существованием незамкнутости системы в прошлом или ее взаимодействию с внешней средой, базируется на иных основаниях, несостоятельных с точки зрения статистики: на предположениях о том, что (i) система, которая оставалась замкнутой в течение очень долгого времени, не могла бы теперь находиться в состоянии с низким уровнем энтропии или что (ii) энтропия непрерывно замкнутой системы никогда со временем не уменьшается. В самом деле, мы еще увидим, что статистика пространственных ансамблей ветвящихся систем, о которой мы ранее вскользь упоминали, обеспечивает устойчивый эмпирический базис для наших выводов о прошлом, опирающихся на термодинамику. Существование этого эмпирического базиса, равно как и собственные внутренние трудности, опрокинули предложенное фон Вейцзекером субъективистское подтверждение a priori наших выводов относительно прошлого. Это подтверждение обосновывалось ссылками на трансцендентальные условия всякого возможного опыта, которые раскрывались в данной ситуации с помощью кантовского метода предположений.

2. Решающее значение для ответа на вопрос, существует ли энтропийная основа анизотропии времени, имеет то, что изменение энтропии непрерывно замкнутой системы симметрично во времени, что, по-видимому, наводит на мысль об отрицательном ответе. Если бы мы имели дело с постоянно замкнутой системой, статистическая механика привела бы нас к следующим фундаментальным результатам: во-первых, нельзя согласиться с Эддингтоном, что из двух данных состояний более ранним является то, которое характеризуется более низким уровнем энтропии, так как состояние с более высоким уровнем энтропии будет предшествовать состоянию с более низким уровнем не менее часто, чем следовать за ним^[40], и, во-вторых, не существует противоречия между утверждениями об относительно больших вероятностях в H-теореме Больцмана и утверждениями о равенстве абсолютных вероятностей в возражениях обратимости и периодичности, однако вышеупомянутая временная симметрия результатов статистики, на которой основываются эти возражения, решительно показывает, что на основе энтропийной эволюции единственной постоянно замкнутой системы нельзя было бы приписать времени никакой всеобщей анизотропии. Следовательно, даже если вселенная в целом характеризуется как система с определенной энтропией (что не имеет силы для вселенной, бесконечной в пространстве, как это мы увидим позднее в данной главе), ее энтропийное поведение не может обусловливать какую-либо всеобщую анизотропию времени. Попытка найти термодинамическую основу анизотропии времени была предпринята Максом Борном, который отказывался признавать обратимость элементарных процессов^[41]. Отметив, что больцманово усреднение является следствием нашего игнорирования реальной микроскопической ситуации, он утверждает, что обратимость механики заменяется необратимостью термодинамики в результате «преднамеренного отречения от требования, согласно которому в принципе судьба каждой отдельной частицы определена Вы должны нарушить законы механики, чтобы получить результат, находящийся с ней в очевидном противоречии» Следовательно, считает он, «статистическое обоснование даже на базе классической механики является вполне удовлетворительным»^[42]. Но именно в области элементарных процессов классическая механика должна быть заменена квантовой теорией. Поэтому Борн, пытаясь решить проблему, утверждал, что новая теория допускает частичное незнание уже на более глубоком уровне и не нуждается ни в каких «докторах» в виде конечных законов для своего «излечения», затем он предлагает вывод H-теоремы Больцмана из квантовомеханических принципов^[43].

Шредингер выступил с комментариями относительно этой попытки Борна и выдвинул иное предложение. Поэтому нам придется воздержаться пока от рассмотрения статуса необратимости в квантовой механике и уделить внимание этой попытке Шредингера^[44]. После того как будет дана оценка значения квантовой механики для решения проблемы необратимости, мы перейдем к рассмотрению того, что, на наш взгляд, представляет жизнеспособную термодинамическую основу статистической анизотропии времени.

Ссылаясь на борновскую оценку необратимости, Шредингер говорит: «По моему мнению, в этом случае, как и в некоторых других, «новые доктрины», появившиеся в 1925-1926 годах, скорее затемнили разум, нежели прояснили его»^[45]. Его предложение подойти к проблеме без «философского займа у квантовой механики» не завершается выводом о возрастании энтропии со временем, опирающимся на какую-то в целом обратимую модель. Он отрицает подобный подход на том основании, что нельзя придумать модель, достаточно общую, чтобы она охватывала все физические ситуации и была бы поэтому применима во всех будущих теориях. Он также не хочет ограничивать себя опровержением аргументов, направленных против больцмановой частной обратимой модели газа, макроповедение которого необратимо^[46]. Вместо вывода необратимости Шредингер предлагает «переформулировать законы термодинамической необратимости, а значит, и некоторые утверждения термодинамики таким образом, чтобы логическое противоречие в о любом выводе этих законов из анализа поведения обратимых моделей оказалось снятым раз и навсегда»^[47].

Для выполнения этой программы он принимает в расчет радующее обстоятельство: если в течение периода всеобщего возрастания или уменьшения энтропии система раздерется на две подсистемы, изолированные друг от друга, в соответствующие энтропии последних будут в обеих системах либо возрастать (за исключением небольших флуктуаций), либо уменьшаться. И вместо одной-единственной изолированной системы он рассматривает по крайней мере две системы, именуемые 1 и 2, временно изолированные от остальной вселенной на период, не слишком превышающий возраст нашей галактики. Точнее говоря, используя временную переменную t, отношение которой к феноменологическому времени станет ясным ниже, он предполагает, что системы 1 и 2 изолированы друг от друга в период между моментами t_A и t_B, где t_B > t_A, и находятся в контакте в моменты t < t_A и t > t_B. Обозначив энтропию системы 1 в момент времени t_A как S_1A и подобным Ее образом энтропию другого состояния, Шредингер формулирует затем закон энтропии в следующем виде:

(S_1B-S_1A)(S_2B-S_2A)>0.

Поскольку этот закон всегда применим к парам систем, имеющим общее происхождение, произведение разностей значений энтропии, записанное в нем, определяет направление арифметического знака неравенства даже в том случае, если эти разности имеют отрицательное значение.

Может ли квантовомеханический подход Борна или отличный от него подход Шредингера выявить основу анизотропии времени? Мы видели, что Борн придерживается той точки зрения, что, поскольку вероятность ab initio (с самого начала) входит в квантовую механику фундаментальным образом, вывод о вероятностной макроскопической необратимости, предлагаемый H-теоремой, вполне законен и не боится обвинений в том, что он зависит от дополнительных вероятностных предположений чуждых обратимым динамическим уравнениям. Однако против аргументации Борна можно выдвинуть ряд весьма существенных замечаний. Для того чтобы сформулировать эти замечания, мы отметим прежде всего требования, предъявляемые квантовомеханической аналогией классических условий к обратимости изменений замкнутой системы. О поведении системы N можно сказать, что оно обратно поведению системы М в том случае, если в момент времени t она характеризуется точно такой же степенью вероятностей определенных значений координат и импульсов, но с обратным знаком и точно такими же ожидаемыми значениями любых функций координат и обратных импульсов, которые были бы характерны для системы М в момент - t. Теперь, ссылаясь на уравнение Шредингера, описывающее изменение во времени изолированной (консервативной) квантовомеханической системы, можно показать, что такая система удовлетворяет всем этим трем условиям^[48]. Уравнение Шредингера для одной свободной частицы в данном случае имеет вид

и относится формально, по-видимому, к тому же классу, что и уравнение диффузии, которое мы рассматривали раньше. Однако в силу того, что в уравнении Шредингера вместо вещественной константы стоит мнимая константа, это уравнение описывает обратимое колебание, тогда как уравнение диффузии описывает необратимое выравнивание^[49].

Какой же физический смысл имеет чисто формальная обратимость уравнения Шредингера? Мы сталкиваемся здесь не с классической обратимостью самих элементарных процессов, а с двухсторонним переходом между двумя системами распределения вероятностей измеримых величин. Если природа допускает существование такой системы, которая характеризуется функцией состояния Ψ' и соответствующей системой распределений вероятностей s' в момент времени t₁, и эта система эволюционирует таким образом, что в момент времени t₂ достигает состояния, описываемого функцией Ψ'' и соответствующей системой s" распределения вероятностей, то в таком случае она допускает также обратный переход от s'' в момент t₁ к s' в момент t₂ ^[50]. Поэтому Ватанабе удалось доказать, что вывод Борна о монотонном возрастании энтропии со временем на основании фундаментальных принципов квантовой механики столь же уязвим в отношении возражения обратимости Лошмидта, как и соответствующий классический вывод^[51]. Этим и определяется несостоятельность ссылок Борна на недетерминистический характер фундаментальных принципов квантовой механики, что становится очевидным в свете следующего высказывания Розенфельда:

Введение квантового описания элементарных составляющих качестве основного предположения вместо классической картины не вносит ни малейшего различия в фундаментальную структуру термодинамики, ибо квантовые законы точно так же, как и классические, являются обратимыми относительно времени, и проблема установления макроскопической необратимости путем учета статистического элемента, включенного в понятие макроскопического наблюдения, остается прежней и вновь решается эргодической теоремой. Проблема затемняется тем фактом, что сама квантовая теория в отличие от классической вводит элемент статистики на микроскопическом уровне; и поэтому иногда ошибочно утверждают, что именно элементарная квантовая статистика является :новой макроскопической необратимости. На самом же деле мы имеем здесь два совершенно различных статистических свойства, которые не только логически независимы друг от друга, но и с физической точки зрения не оказывают друг на друга никакого влияния. Вопрос, является ли элементарный закон изменения детерминистическим (как в классической физике) или статистическим (как в квантовой теории), по существу, не имеет никакого отношения к эргодической теореме^[52].

Нужно отметить, что при выяснении физического смысла формальной обратимости временного уравнения Шредингера мы говорили только о двухсторонних переходах от настоящих состояний к будущим и не делали никаких утверждений о выводах из настоящего состояния относительно значений величин, которые могли быть нами получены в гипотетических измерениях прошлого, как если бы мы выполнили их ранее. Для этого преднамеренного упущения имеется очень важное основание, и оно состоит в отсутствии изоморфизма между классической обратимостью и ее квантовомеханической аналогией. Согласно ортодоксальной версии квантовой механики, взаимодействие между наблюдаемой системой и измерительной установкой прерывным и необратимым образом изменяет Ψ-функцию, характеризующую систему до измерения, накладывая случайный фазовый фактор на эту Ψ -функцию, и это прерывное изменение в Ψ не определяется уравнением Шредингера. Таким образом, когда наблюдаемая квантовомеханическая система связывается в нечто единое с макроскопической системой, описываемой классическим образом, функция данного состояния, полученная из измерений собственных значений наблюдаемых, может быть использована в уравнении Шредингера для определения будущих, но не прошлых значений Ψ. Следовательно, необратимое изменение Ψ-функции, преобладающее до процесса измерения, с помощью акта измерения (то есть необратимых изменений, имеющих место как в наблюдаемой физической системе, так и в макроскопическом измерительном устройстве, когда последнее обеспечивает получение информации в виде наблюдаемых данных) вводится в отличие от классической механики и электродинамики в квантовую теорию (ортодоксальная версия) как ее неотъемлемая часть^[53].

Мы можем теперь понять аргументацию Ланде, если под обратимостью понимать существование «зеркального отражения» во времени физических процессов, причем такого, что если сравнение происходит между начальным, промежуточным и конечным состояниями исходного процесса и обратного ему, то было бы неверным считать, что временное уравнение Шредингера подтверждает якобы обратимость элементарных квантовомеханических процессов. Для этого имеются основания: во-первых, действительные состояния определяются путем индивидуальных проверок (например, энергии или координат состояния), тогда как Ψ выражает не состояние, а статистическую связь между двумя состояниями, и, во-вторых, временное уравнение Шредингера «не описывает процесс от начального до конечного состояния с помощью промежуточных [измеряемых] состояний, которые действительно следуют друг за другом»^[54]. Однако в другом месте^[55] Ланде отмечает, что возрастание энтропии как результат процесса измерения в квантовой механике является только статистическим и имеет следующий смысл: в действительности значения энтропии, полученные на основании последовательных проверок, будут колебаться вверх и вниз, как и классические значения энтропии на кривой Эренфеста.

Нашей оценке возможности определить анизотропию макровремени на основе необратимости процесса измерения в квантовой механике должно предшествовать рассмотрение эпистемологического статуса этой необратимости.

Следуя положениям философского идеализма, Ватанабе ошибочно приравнивает наблюдателя как учетчика физически регистрируемых наблюдательных данных наблюдателю как организму, обладающему сознанием. Затем он делает вывод, что необратимость процесса измерения «решительно» доказывает, что «в физике не существует никакого привилегированного направления времени и что если кто-нибудь признает уникальное направление эволюции физических явлений, то это будет только проекцией течения нашего психического времени… Возрастание энтропии не является свойством внешнего мира, предоставленного самому себе, но есть результат союза субъекта и объекта»^[56]. Трактуя последовательность, внутренне присущую психологическому времени, как автономную и как sui generis (в своем роде), он тем не менее допускает, что однообразие психологических направлений времени среди различных живых организмов требует объяснения, ибо оно слишком замечательно, чтобы быть случайным. Однако он ищет объяснение в русле весьма спорной концепции Бергсона, согласно которой процессы жизни подчиняются особым принципам^[57]. В своей психической интерпретации необратимости процесса измерения в квантовой механике Ватанабе молчаливо предполагает в качестве решающей предпосылки своей аргументации традиционно идеалистическую характеристику статуса таких материальных в обычном смысле объектов, как описываемые классическим образом части аппаратуры, так или иначе используемой во всех квантовомеханических измерениях. Однако эта идеалистическая предпосылка совершенно неубедительна, и имеются все основания, игнорируя ее, рассматривать взаимодействие между физическими системами и наблюдающими устройствами, используемыми в квантовой механике, только как взаимодействие физической материи, лишенной каких-либо психологических ингредиентов. Ибо, как это объяснил еще фон Нейман^[58], а также Людвиг^[59], требование учета возмущений, вызываемых измерениями и наблюдениями, может быть вполне адекватно выполнено в квантовой механике без включения в анализ ссылок на глаза или тело наблюдателя-человека, не говоря уже о потоке его сознания. Относительно макроскопической системы, которая подвергается необратимым изменениям в ходе регистрации результатов микроскопических измерений, Людвиг указывает, что восприятие показаний приборов субъектом, обладающим сознанием, в принципе не имеет никакого значения. Он говорит: «В принципе вовсе не нужно, чтобы существовал физик [то есть наблюдатель-человек], который создает аппаратуру с целью измерения. Это может быть также система, с которой, по сути дела, и сталкивается микроскопический объект в течение естественного хода событий^[60]. Таким образом, коль скоро речь идет о роли наблюдателя-человека как существа, обладающего сознанием, то нет никакого различия между квантовой механикой и классической физикой.

Хотя квантовая необратимость является, по сути дела, физической, а квантовый мир не разрешает нам приписывать некоторые виды физических свойств физической системе в отрыве от взаимодействия этой системы со специфическим измерительным устройством, все же необратимость нашего обычного окружения не может рассматриваться как следствие только необратимости процесса измерения в квантовой механике. Принцип дополнительности Бора следует учитывать в связи с его же идеей, подчеркнутой им в принципе соответствия; измерительные устройства, составляющие эпистемологический базис квантовой механики, могут быть описаны только с помощью принципов классической физики. Действительная необратимость нашего макроокружения сказывается в такой ситуации, где постоянная Планка h может не приниматься в расчет по причине ее малости и где вполне законна классическая точка зрения, согласно которой о физической системе можно сказать, что она обладает определенными физическими свойствами независимо от какой-либо связи с измерительным инструментом^[61].

Мы можем поэтому присоединиться к отрицанию Шредингером возможности использовать необратимость квантовомеханических измерений как основу для объяснения феноменологической (макро-)необратимости нашего окружения. Он говорит: «Конечно, система продолжает существовать и испытывать необратимые изменения, и ее энтропия будет возрастать в промежутке между двумя наблюдениями. Наблюдения, которые мы могли бы сделать в этом промежутке, не могут, по существу, определять ее поведение»^[62].

Если доказано, что квантовая механика не обеспечивает требуемого объяснения временной анизотропии нашего макроокружения в его «текущем» неравновесном состоянии, то нельзя ли здесь добиться успеха, исходя из неквантового объяснения, предложенного Шредингером? Он не делает никаких явных попыток вывести необратимость. Однако он говорит, что если по крайней мере одна из разностей значений энтропии в его формулировке принципа Клаузиуса положительна, то это и есть параметрическое время t, соответствующее феноменологическому времени, и, напротив, если по крайней мере одна из разностей отрицательна, тогда феноменологическому времени соответствует -t. Идея, которой, очевидно, руководствовался Шредингер и согласно которой попытка охарактеризовать феноменологическую анизотропию времени эмпирическим путем, не уклоняясь от рассмотрения возражений обратимости и периодичности, может быть успешна только в том случае, если рассматривать закон энтропии как утверждение относительно по крайней мере двух временно замкнутых систем, была независимо от Шредингера развита Рейхенбахом. И рациональное зерно - но только рациональное зерно - в рейхенбаховском варианте этой идеи, как представляется нам, позволяет обосновать энтропийный базис статистической анизотропии физического времени. Будучи уверенными необходимости значительной модификации рейхенбаховского объяснения, с тем чтобы оно приобрело более удовлетворительный вид, мы постараемся прежде всего изложить, что в нем, по нашему мнению, нуждается в уточнении.

В реальном физическом опыте мы сталкиваемся с возрастанием энтропии в квазиизолированных системах в подавляющем большинстве случаев намного чаще, нежели с соответствующим уменьшением: если бы 10 000 человек сели вместе обедать и каждый из них налил сливки в чашку с черным кофе, то можно с уверенностью держать пари, что сливки во всех случаях перемешаются с кофе и никто из обедающих не сообщит о последующем их разделении за обычный интервал времени, то есть до того, как кофе будет выпит. Этот вид явлений асимметричного возрастания энтропии со временем совместим со статистической формой закона энтропии для непрерывно замкнутой системы, поскольку мы ограничиваемся обычным интервалом времени. Может ли этот вид явлений возрастания энтропии обеспечить анизотропию времени по крайней мере для нашей галактической системы в течение данной эпохи? Мы сейчас покажем, что вывод о возможности таких явлений, рассматриваемый как физический базис статистической анизотропии времени, является правильным. Для этого мы должны сначала описать определенные свойства физического мира, которые в рамках теории статистической механики имеют характер начальных или граничных условий. Выведенная таким образом энтропийная основа статистической анизотропии времени будет тогда вытекать из принципов статистической механики, относящихся к этим де-факто условиям.

Природа вокруг нас обнаруживает поразительное неравенство температур и другие неоднородности. В самом деле, мы живем благодаря ядерному превращению солнечных запасов водорода в гелий, которое является источником воспринимаемого нами солнечного излучения. Рассеивая ресурсы водорода в виде солнечного излучения, солнце может нагреть камень, лежащий на покрытой снегом поверхности земли. Ночью камень не освещается, однако температура его все еще остается более высокой, чем температура окружающего снега. Следовательно, теплый камень на холодном снегу представляет собой квазиизолированную подсистему либо нашей галактики, либо солнечной системы. И относительно низкая энтропия этой подсистемы была приобретена за счет расходования запасов водорода на солнце в процессе рассеяния. Следовательно, если существует некоторая квазизамкнутая система, включающая в себя солнце и землю, то ответвление нашей подсистемы от этой более общей системы в состояние с более низкой энтропией в момент захода солнца подразумевает возрастание энтропии в этой более общей системе. За ночь тепло камня будет передано снегу, и тем самым энтропия в системе камень - снег возрастает. На следующее утро в момент восхода солнца подсистема камень - снег вновь сольется с более общей солнечной системой. Таким образом, существуют подсистемы, которые, ответвляясь от более общей солнечной или галактической системы в состояние с относительно низкой энтропией, остаются квазизамкнутыми в течение ограниченного периода времени и затем вновь сливаются с более общей системой, от которой они в свое время отделились. Следуя Рейхенбаху, мы будем пользоваться для обозначения такого вида подсистем термином «ответвившаяся система»^[63].

Ветвящиеся системы образуются не только в естественном ходе событий, но также и благодаря вмешательству человека: когда кубик льда кладется в стакан с крюшоном, который затем накрывается в гигиенических целях, то образуется такая подсистема. Предшествующее этому образование кубика льда сопровождалось возрастанием энтропии за счет рассеяния электроэнергии в некоторой более широкой квазизамкнутой системе, частью которой является холодильник, приводимый в действие электричеством. В то время как кубик льда размешивается в подсистеме, которую представляет собой закрытый стакан, энтропия этой квазизамкнутой системы вновь возрастает. Однако она вновь сливается с другой системой, когда охлажденный крюшон выпивают. То же происходит и с закрытой комнатой, которая сначала закрывается, а потом нагревается за счет сжигания дров.

Таким образом, наше окружение изобилует ответвившийся системами, состояния которых с первоначально низкой энтропией являются результатом их более раннего соединения или взаимодействия с внешними силами того или иного вида. Это довольно постоянное и вездесущее образование ветвящихся систем с первоначальной относительно низкой энтропией есть результат взаимодействия и часто происходит за счет возрастания энтропии в некоторой более обширной квазизамкнутой системе, из которой выделяется ответвившаяся система. И де-факто, то есть номологически случайное, образование этих систем по крайней мере для нашей области вселенной в современно эпоху приводит к следующему фундаментальному выводу: характер поведения подавляющего большинства квазизамкнутых систем, энтропия которых относительно низка и которые как будто бы изолированы, отличен от характера поведения систем, непрерывно замкнутых в настоящем и остающихся таковыми в будущем. Они обнаруживают характер поведения, свойственный ветвящимся системам.

Следовательно, после того, как мы натолкнулись на квазизамкнутую систему, находящуюся в состоянии с довольно низким уровнем энтропии, мы должны знать, что с подавляющей вероятностью произошло, видимо, следующее-система не была изолирована в течение миллионов и миллионов лет, не произошло также и того, что она оказалась в одном из нечастых, но всегда повторяющихся состояний с низким уровнем энтропии, которые обнаруживаются в поведении непрерывно замкнутых систем. Напротив, видимо наша система не так давно ответвилась после взаимодействия с внешними силами. Предположим, например, что некий американский геолог блуждает в поисках оазиса в каком-то безлюдном районе Сахары и находит кусок слипшегося песка в форме бутылки из-под кока-колы. Тогда он сделает вывод, что, вероятнее всего, какая-то подобная ему личность совсем недавно вступила во взаимодействие с этим участком пустыни и оставила на нем след, похожий на бутылку из-под кока-колы. Этот геолог едва ли станет воображать, что он оказался свидетелем одной из тех конфигураций, обладающих относительно низким уровнем энтропии, в которых (при условии действительной изоляции данного участка пустыни от остального мира) самопроизвольно, но очень редко оказываются песчинки, под действием ветра в течение миллионов и миллионов лет сбивающиеся в подобную форму.

Существует еще одно свойство ветвящихся систем, которое является свойством де-факто и представляет для нас интерес, ибо оказывается включенным в те асимметричные во временном отношении закономерности, которые мы можем обнаружить в энтропийном поведении этих систем. Это свойство заключается в беспорядочности (randomness), существующей как номологически случайный факт в распределении микросостояний W_t относящихся к изначальному макросостоянию пространственного ансамбля ветвящихся систем, каждая из которых характеризуется одной и той же энтропией S_t = k log W_t. Для любого класса подобных ветвящихся систем, где каждая система обладает одинаковым начальным значением энтропии S_t, микросостояния, из которых составляются идентичные начальные макросостояния, обладающие энтропией S_t, являются случайными наборами (random samples) множества значений всех микросостояний W_t, обеспечивающих макросостояние с энтропией S_t^[64]. Это свойство беспорядочности микросостояний, обнаруживаемое со стороны начальных состояний участков пространственного ансамбля, нужно будет понимать как дополнение к следующему свойству микросостояний одной-единственной непрерывно замкнутой системы: среди микросостояний W_t, обнаруживаемых одной-единственной непрерывно замкнутой системой, относящихся к временному ансамблю, появление состояний с одинаковой энтропией S_t = k log W_t оказывается равновероятным.

Теперь мы можем установить статистические регулярности, которые получаются как следствие только что изложенных де-факто свойств ветвящихся систем, если связать их с принципами статистической механики. Эти регулярности, приводящие, как мы увидим, к асимметричному относительно времени поведению энтропии ветвящихся систем, распадаются на следующие две большие группы^[65].

Группа 1. В большинстве пространственных ансамблей квазизамкнутых ветвящихся систем, каждая из которых первоначально находится в неравновесном состоянии или в состоянии с относительно низкой энтропией, большинство ветвящихся систем ансамбля будет иметь более высокий уровень энтропии после данного момента t. Однако эти ветвящиеся системы просто не являются квазизамкнутыми в отличие от систем, которые существовали ранее момента t, когда появились первоначальные состояния данных систем, то есть когда они превратились в ответвившиеся. Следовательно, до существования в качестве ветвящихся систем эти системы фактически не обнаруживали состояний с высокой энтропией и в более ранние моменты, чем t, когда они были замкнутыми. Таким образом, пространственные ансамбли ветвящихся систем не воспроизводят энтропийной симметрии времени одной-единственной непрерывно замкнутой системы. И каково бы ни было поведение компонентов ветвящихся систем до «рождения» последних, оно (это поведение) не имеет отношения к энтропийным свойствам ветвящихся систем, как таковых.

Возрастание энтропии после момента t в подавляющем большинстве ветвящихся систем, первоначально обладавших низкой энтропией, что подтверждается наблюдениями, можно легко понять. Для этого следует обратить внимание на следующее свойство временного ансамбля значений энтропии одной-единственной замкнутой системы и затем отметить свойство пространственного ансамбля ветвящихся систем: поскольку большие уклоны энтропии или значительные ее понижения гораздо менее вероятны (часты), чем умеренные понижения, подавляющее большинство неравновесных состояний непрерывно замкнутой системы расположено либо около, либо в непосредственной временной окрестности самых низких точек спадов энтропийной кривой. Короче говоря, подавляющее большинство состояний с субмаксимальной энтропией находится по времени на участках подъема кривой, описывающей поведение одной системы, или очень близко к ним. Если применить эти результаты к рассмотрению пространственного ансамбля ветвящихся систем, первоначальные состояния которых обнаруживают упомянутое ранее свойство беспорядочности, то получим следующее: среди первоначальных состояний этих систем, характеризующихся низкой энтропией, подавляющее большинство лежит в самых нижних точках спадов кривой энтропии одной системы или непосредственно в их временной окрестности, то есть там, где начинается подъем.

Группа 2. Временная асимметрия, имеющая решающее значение в статистике временной эволюции ветвящихся систем, вытекает из того, что в большинстве пространственных ансамблей ветвящихся систем, каждый из членов которого первоначально находится в состоянии равновесия или очень высокой энтропии, подавляющее большинство этих систем, составляющих ансамбль, не будет обладать более низкой энтропией спустя конечное время t, а будет еще оставаться в состоянии равновесия. Ибо упомянутое выше свойство беспорядочности гарантирует, что подавляющее большинство тех ветвящихся систем, первоначальные состояния которых являются равновесными и характеризуются максимальными значениями энтропии, полностью лежит где-то в пределах «плато» кривой энтропии для одной системы, а не где-то у края «плато», откуда начинается уменьшение энтропии.

Хотя решающее значение отмеченной выше асимметрии и допускалось Мельбергом^[66], он все же отклонял ее как выражающую «только фактическое различие между двумя соответствующими значениями вероятности». Однако асимметрия, зависящая от номологически случайных граничных де-факто условий, есть такая же асимметрия, как основывающаяся только на законе. Поскольку верификация нашего утверждения о наличии определенных сложных граничных условий де-факто как верификация законов имеет вообще частичный и косвенный характер, утверждение относительно асимметрии, зависящей от условий де-факто, вообще говоря, не менее надежно, чем утверждение, опирающееся всецело на закон. Следовательно, когда Мельберг^[67] выступает против шредингеровского требования асимметрии и говорит, что по отношению к каждой паре ветвящихся систем, энтропия которых меняется в одинаковом направлении, «ничто» не запрещает предполагать существование другой пары замкнутых субсистем, энтропия которых меняется в противоположном направлении, то на это можно ответить следующим образом. Критические замечания Мельберга могут быть подтверждены только необоснованным отрицанием статистической асимметрии, которая сначала допускается, а затем отвергается им как «только» фактуальная. Ибо в этой ситуации именно наличие специфических граничных условий не допускает существования энтропийной симметрии времени.

Таким образом, мы видим, что в подавляющем большинстве ветвящихся систем либо один конец их конечной энтропийной кривой представляет собой точку с низкой, а другой - точку с высокой энтропией, либо эти концы представляют собой равновесные состояния, точно так же как и в течение всего того интервала, когда эти системы подвергаются воздействию извне. И точно так же очевидно, что статистическое распределение этих значений энтропии на временной оси таково, что подавляющее большинство ветвящихся систем обладает одним и тем же направлением возрастания энтропии и, следовательно, одним и тем же противоположным направлением уменьшения энтропии. Таким образом, статистика возрастания энтропии в ветвящихся системах говорит нам о том, что в большинстве пространственных ансамблей энтропия подавляющего большинства ветвящихся систем будет возрастать в одном из двух противоположных направлений времени и уменьшаться в другом в противоречии с временной симметрией энтропии единичной непрерывно замкнутой системы. В пределах пространственного ансамбля вероятность того, что за состоянием с низкой энтропией s в данный момент времени последует состояние с более высокой энтропией S в некоторый более поздний момент времени, гораздо выше, чем вероятность того, что состояние S будет предшествовать состоянию s. Таким образом, энтропийное поведение ветвящихся систем определяет одинаковую статистическую анизотропию в подавляющем большинстве всех тех космических эпох времени, в течение которых вселенная обнаруживает необходимое неравновесие и содержит ветвящиеся системы, удовлетворяющие начальным условиям «беспорядочности».

Теперь назовем направление возрастания энтропии типичных представителей космической эпохи упомянутого выше типа направлением «позже», что мы и делали с самого начала, когда только приписывали более высокие номера моментам времени в этом направлении, не впадая при этом в иллюзию, что мы якобы нашли источник анизотропии времени. В таком случае наши результаты, относящиеся к энтропийному поведению ветвящихся систем, показывают, что направления «раньше чем» и «позже чем» не только противоположны и приводят к возрастанию и уменьшению значений временных координат соответственно, но и статистически анизотропны в некотором объективном физическом смысле. Ибо мы уже видели ранее в этой главе, что возрастание вещественных чисел может приписываться значениям временных координат физически содержательным образом без какого-либо обязательства относительно существования (де-факто или номологически) процессов необратимого типа. На самом деле использование континуума вещественных чисел в качестве основы координирования времени влечет за собой анизотропию времени не больше, чем соответствующее координирование трех измерений пространства влечет за собой анизотропию этих пространственных измерений.

Следует подчеркнуть, что мы характеризуем положительное направление времени как направление возрастания энтропии в ветвящихся системах, являющихся типичными представителями всех тех эпох времени, в течение которых вселенная обнаруживает требуемое неравновесие и содержит ветвящиеся системы, удовлетворяющие начальным условиям «беспорядочности». В соответствии с этим обычное временное описание явлений флуктуации можно обосновать при помощи утверждения, что в некоторых системах энтропия в положительном направлении времени уменьшается, то есть обосновать ссылкой на энтропийную противоположную направленность этих систем по сравнению с большинством ветвящихся систем. Этому описанию не страшно reductio ad absurdum, выдвинутое Бриджменом в его безуспешной попытке доказать, что анизотропия времени не может быть основана на энтропии. Именно статистика ветвящихся систем, которая делает недействительной попытку бриджменовского reductio, позволяет опровергнуть следующее положение Поппера, в котором он отрицает значение энтропийной статистики для анизотропии времени, несмотря на его справедливые возражения относительно первоначальной Формулировки Больцмана.

Было высказано предположение (впервые самим Больцманом), что стрела времени либо по своей природе, либо на основании определения связана с возрастанием энтропии, так что энтропия не может уменьшаться во времени, поскольку это уменьшение означало бы обращение стрелы времени и, следовательно, означало бы увеличение энтропии относительно противоположного направления стрелы. Как бы мне ни импонировала смелость этой идеи, я все же считаю ее абсурдной, особенно в свете неопровержимого факта существования термодинамических флуктуации. Следовало бы утверждать, что в рамках пространственного расположения этих флуктуации все часы идут в обратном направлении, рели смотреть на них со стороны. Но это утверждение разрушило бы саму систему динамики, на которой основывается статистическая теория. (Более того, большинство часов являются неэнтропийными системами в том смысле, что теплота, получаемая при их работе, не только не имеет существенного значения для выполняемой ими функции, но и препятствует этому.)

Я не думаю, чтобы Больцман выдвинул свое предположение после 1905 года, когда флуктуации, рассматриваемые до этого как маловероятные математически вычислимые ситуации, вдруг получили строгое доказательство благодаря физической реальности молекул. (Я имею в виду эйнштейнову теорию броуновского движения.) Поэтому статистическая теория стрелы времени представляется мне неприемлемой^[68].

В противоположность Мельбергу и Попперу мы утверждаем, что энтропийное поведение ветвящихся систем приводит к одинаковой статистической анизотропии подавляющего большинства всех тех космических эпох времени, в течение которых вселенная обнаруживает необходимую неравномерность и содержит ветвящиеся системы, удовлетворяющие определенному начальному условию «беспорядочности». Наше требование статистической анизотропии значительно отступает от рейхенбаховской «гипотезы ветвящихся структур»^[69] в следующем: 1) мы не предполагаем, что энтропия определяется для всей вселенной, так что вселенная в целом могла бы рассматриваться как система, энтропийная эволюция которой характеризуется статистической энтропийной кривой для непрерывно замкнутой конечной системы; такое предположение привело Рейхенбаха к утверждению о параллелизме в направлении возрастания энтропии вселенной и ветвящихся систем в любое время, и, следовательно, 2) мы не заключаем, как это сделал Рейхенбах, что в космическом отношении статистическая анизотропия времени является только локальной благодаря флуктуации в том смысле, что предполагаемое чередование эпох возрастания и уменьшения энтропии вселенной идет рука об руку с чередованием направления энтропии в ансамблях ветвящихся систем, связанных с соответствующими эпохами; с нашей точки зрения, последующие эпохи неравновесия могут быть в энтропийном смысле противоположно направленными по отношению друг к другу.

Учитывая оговорки, сделанные самим Рейхенбахом^[70] относительно надежности предположений, касающихся вселенной в целом при современном состоянии космологии, остается только удивляться, почему он вообще ссылался на энтропию вселенной вместо того, чтобы ограничиться, как это делаем мы, гораздо более слабым предположением о существовании во вселенной состояний неравновесия. Рассматривая эту проблему с более фундаментальной точки зрения, неясно также, на каком основании Рейхенбах полагал, что он сможет примирить предположение о том, что ветвящиеся системы удовлетворяют начальным условиям «беспорядочности» в течение любой космической эпохи, когда возможно их образование (это предположение, как мы видели, состоит в том, что статистическая анизотропия большинства неравновесных эпох вселенной одинакова), со следующим выдвинутым им самим требованием чередования: «Когда мы переходим к участку спуска кривой, всегда происходящего в том же самом направлении, ответвления начинаются при состояниях с высокими значениями энтропии… и заканчиваются в точках с низкой энтропией…^[71]». Вопреки Рейхенбаху в приведенном выше утверждении относительно выводов из постулата беспорядочности группы 2 говорится, что в подавляющем большинстве случаев ветвящиеся системы возникающие из состояния равновесия (высокая энтропия) будут оставаться в состоянии равновесия в течение всей своей конечной эволюции, но отнюдь не будут обнаруживать в своем поведении уменьшения энтропии!

Ограничение, накладываемое на применимость понятия энтропии статистики Максвелла - Больцмана к вселенной в целом, состоит в том, что оно вообще не применимо к пространственно бесконечной вселенной. Если бесконечная вселенная содержит неисчислимую бесконечность атомов, молекул или звезд, то число комплексий W становится Конечным, так что энтропия не может быть определена, поэтому нельзя говорить ни о ее возрастании, ни о ее уменьшении^[72]. А если число частиц в бесконечной вселенной конечно, тогда а) равновесное состояние с максимальной энтропией не может быть реализовано конечным числом частиц в фазовом пространстве с бесконечно большим числом ячеек, поскольку эти частицы не будут распределены равномерно между этими ячейками, и б) квазиэргодическая гипотеза, являющаяся, по существу, основой вероятностной метрики, этого ингредиента понятия энтропии в статистике Максвелла - Больцмана, по-видимому, ошибочна для бесконечного фазового пространства^[73]. Если бы вселенная была конечной и притом такой, что энтропия, определенная для нее как для целостной системы, удовлетворяла бы кривой энтропии, характеризующейся в статистической механике поведением одной системы, тогда нельзя было бы больше защищать наши утверждения о космически всеобъемлющей статистической анизотропии времени. Ибо мы предполагаем, что для подавляющего большинства ветвящихся систем большинства эпох энтропия возрастает в одном и том же направлении и что пространственные ансамбли ветвящихся систем образуются в течение большинства периодов неравновесия. И далее, если можно предположить, что энтропия конечной пространственно замкнутой вселенной аддитивно зависит от энтропии составляющих ее подсистем, то в таком случае предполагаемая временная асимметрия энтропийного поведения ветвящихся систем окажется в противоречии с полной временной симметрией энтропийного поведения одной системы, каковой является конечная вселенная. Этот вывод, если он верен, ставит вопрос, который здесь я только хочу сформулировать: не потеряет ли справедливости для замкнутой вселенной постулат о случайном беспорядке начальных условий? Ибо в таком случае нельзя получить всеобъемлющего в космическом смысле характера анизотропии времени, который гарантируется постулатом о беспорядке. Напротив, тогда можно будет предположить такие начальные условия в ветвящихся системах, которые имеют результатом космически локальный тип анизотропии времени, предложенный Рейхенбахом, когда следующие друг за другом всеохватывающие эпохи неравновесия обладают противоположными направлениями возрастания энтропии как во всей вселенной, так и в ветвящихся системах, связанных с этими эпохами.

В девятой главе мы покажем, что наша оценка энтропийного основания анизотропии времени имеет следующие важные последствия: во-первых, она дает эмпирическое подтверждение интерпретации современных упорядоченных состояний как правдивых следов действительных событий взаимодействий прошлого; это подтверждение, как мы видели, не могло быть обеспечено энтропийным поведением одной непрерывно замкнутой системы, и, во-вторых, в девятой главе будет показано также, что она объясняет, почему положительные направления субъективного (психического) и объективного (физического) времени параллельны друг другу, подчеркивая, что само тело человека участвует в энтропийных закономерностях пространственных ансамблей физических ветвящихся систем в том смысле, что память человека, точно так же, как и чисто физические регистрирующие установки, накопляет «следы», протоколы или информацию в направлении, диктуемом статистикой физических ветвящихся систем. Вопреки концепции Ватанабе о смысле человеческого психологического времени как sui generis в девятой главе будет показано, что будущее направление психологического времени параллельно направлению аккумуляции следов (возрастанию информации) во взаимодействующих системах и, следовательно, параллельно направлению, определяемому положительным возрастанием энтропии в ветвящихся системах. Таким образом, исследование анизотропии психологического времени покажет также, что Спиноза ошибался, когда писал Ольденбургу, что «tempus non est affectio rerum sed merus modus cogitandi» («время не есть следствие действия вещей, но чистый модус мышления»).

Мы завершили наше обсуждение вопроса о том, насколько анизотропия времени зависит от систем, для которых энтропия определена и изменяется асимметричным во времени образом. Остается обсудить, существуют ли такие виды физических процессов, которые являются неэнтропийными и которые вносят свой вклад в анизотропию времени. Мы увидим, что ответ, несомненно, должен быть утвердительным. Более того, окажется, что, подобно тому как основывающаяся на энтропии статистическая анизотропия времени не гарантировалась одними только законами, а зависела реже от специфических граничных условий, неэнтропийные виды необратимости также являются таковыми де-факто, а не номологически.

Б. Существуют ли нетермодинамические основания анизотропии времени?

В серии заметок, опубликованных в журнале «Nature» стечение 1956-1958 годов, Поппер^[74] изложил свой тезис о «несостоятельности широко распространенной, хотя, несомненно, не универсальной уверенности в том, что стрела времени тесно связана с законом стремления к возрастанию беспорядка (энтропии) или зависит от него»(II). А именно своих первых трех из четырех опубликованных заметок он утверждал, что в природе существуют такие процессы, необратимость которых не зависит от их связи с возрастанием энтропии. Напротив, их необратимость является номологически неопределяемой, то есть законы природы, управляющие элементарными процессами, допускают, конечно, временное обращение этих необратимых процессов, однако сами эти процессы необратимы де-факто, поскольку спонтанная связь начальных условий, необходимая для их обращения во времени, физически почти невозможна. Отметив, что «хотя стрела времени не подразумевается фундаментальными уравнениями [законами, которые управляют элементарными процессами], она тем не менее характеризует большинство их решений» (I), Поппер отвергает утверждение что «всякий нестатистический, или «классический», механический процесс является обратимым» (IV). В четвертом своем сообщении он утверждает, что статистическое поведение энтропии физических систем не только не годится в качестве единственного физического базиса анизотропии времени, как это предполагал Больцман, но и вообще не определяет этот базис^[75]. Ибо, как мы видели ранее, Поппер утверждает, что если бы это было так, временное описание явлений флуктуации содержало бы разного вида нелепости.

В ответ на первые две заметки Поппера Хилл и я опубликовали сообщение^[76], в котором высказались в поддержку утверждения Поппера о существовании неэнтропийного номологически случайного вида необратимости и обобщили это утверждение в форме экзистенциального требования.

Учитывая критические замечания Поппера (III) относительно нашего обобщения, мы попытаемся рассмотреть неэнтропийную необратимость с тем, чтобы:

1) дать оценку критическим замечаниям Поппера;

2) показать, что обобщение, сделанное в статье, написанной Хиллом и мной, имеет важное достоинство, поскольку оно свободно от ограничения, на котором Поппер основывает свое утверждение относительно номологически случайной необратимости; это ограничение накладывается требованием спонтанной взаимосвязи набора начальных условий, необходимых для осуществления временного обращения условно . необратимых в этом смысле процессов;

3) рассмотреть значение нашей оценки утверждения Поппера в свете отрицания Мельбергом анизотропии времени^[77].

Независимо от Коста де Борегара, который использовал эту иллюстрацию до него^[78], Поппер рассматривает большую поверхность воды в спокойном состоянии; в воду бросают тень и тем вызывают волновое движение с затухающей амплитудой, концентрически расходящееся из точки падения камня. Поппер утверждает, что этот процесс является необратимым в том смысле, что спонтанная (IV) связь всех центов совокупности начальных условий, необходимых для осуществления соответствующей сходящейся волны, физически невозможна; при этом спонтанная взаимосвязь (имается как связь, которая не может быть осуществлена координированным воздействием из общего центра. Номологически случайная необратимость, поскольку она основывается на описанной выше спонтанной связи, является условной (conditional).

Могут возразить, что утверждение о необратимости расводящейся волны, обусловленной якобы нетермодинамическими каузальными факторами, неверно. Это возражение основано на том, что статистический закон энтропии имеет отношение к подобной необратимости, поскольку уменьшение амплитуды расходящейся волны вызывается суперпозицией следующих двух независимых факторов: во-первых, требованием закона сохранения энергии (первый закон термодинамики) и, во-вторых, возрастанием энтропии в системе, по существу, замкнутой, происходящим вследствие рассеяния энергии благодаря вязкости. Конечно, возрастание энтропии вследствие рассеяния энергии из-за вязкости является достаточным условием (в статистическом смысле, как это изложено в разделе А этой главы) необратимости расходящегося волнового движения, то есть отсутствия соответствующего (вызванного самопроизвольно) сходящегося волнового движения. Однако этот факт не может умалить логическую непротиворечивость утверждения Поппера о том, что другим независимым и достаточным условием этой условной необратимости де-факто является, согласно его точке зрения, номологически случайное отсутствие спонтанного возникновения совокупности согласованных начальных условий, необходимых для получения сходящейся волны. Мы видим, что Поппер правильно указывает на необходимость когерентности этих начальных условий как на основу отрицания возможности спонтанной взаимосвязи этих условий, то есть он отрицает возможность осуществления такой взаимосвязи без предварительной координации с помощью воздействия, исходящего из центрального источника. Он говорит (III): «Только такие условия могут быть причинно реализованы, которые организованы из одного центра… причины, которые не скоррелированы из одного центра, причинно между собой не связаны и могут объединиться [то есть вызвать когерентность в форме изотропной, сходящейся в одну точку волны] только случайно… Вероятность такого события будет равна нулю».

Учитывая упомянутый выше условный характер номологически случайной необратимости Поппера, Хилл и я пришли к выводу, что было бы полезно отметить следующее^[79]. Действительно, в бесконечном пространстве существует важный класс процессов, необратимость которых, будучи 1) неэнтропийной и номологически случайной, является следовательно, такой необратимостью, которая правильно подмечена Поппером, тем не менее 2) она не является условной, то есть не вытекает из условия Поппера относительно спонтанности. Не имея полномочий говорить о том, что думает по этому поводу профессор Хилл, я могут высказать только свою точку зрения, а именно что, высказывая это экзистенциальное утверждение, я руководствовался следующими соображениями.

I. Поппер (II) высказал верную мысль, что вечное расширение очень разреженного газа из какого-то центра в пространственно бесконечной вселенной не подразумевает возрастания энтропии и, следовательно, де-факто необратимость этого процесса является неэнтропийной. Так как в статистике Максвелла - Больцмана для вселенной, бесконечной в пространстве, энтропия даже не определяется, гипотеза о квазиэргодичности, составляющая основу вероятностно-метрического ингредиента понятия энтропии в статистике Максвелла - Больцмана, по-видимому, неверна для бесконечного фазового пространства, поскольку для обоснования этой гипотезы необходимо предположить наличие стенок для реализации столкновений, а эти стенки отсутствуют. При отсутствии каких-либо стенок, подразумеваемых для конечных систем, быстро движущиеся частицы вместо того, чтобы перемещаться с медленно движущимися, равномерно заполняя пространство, скоро обгонят их и оставят позади себя на вечные времена. Кроме того, как мы уже ранее отмечали, если число частиц в бесконечной вселенной только конечно, то равновесное состояние с максимумом энтропии реализовать невозможно, поскольку конечное число частиц не может быть равномерно распределено в фазовом пространстве с бесконечным числом ячеек. Далее, если число частиц представляет собой счетную бесконечность, то число W микроскопических комплексий в формуле S = k log W становится бесконечным и нельзя определить, возрастает энтропия или понижается. Соответствующие замечания применимы и к энтропии статистики Бозе - Эйнштейна, то есть к случаю фотонного (бозонного) газа, различные частоты (энергии) частиц которого ничем неограничиваются и спектр их значений является бесконечным^[80].

2. Хотя это и допускается законами механики, никакого «сжатия», которое можно было бы квалифицировать как временное обращение вечного «взрыва» очень разреженного газа из какого-то центра в бесконечную вселенную, не существует. Учитывая это, можно утверждать, что де-факто необратимость вечного «взрыва» является безусловной, то есть она не зависит от ограничивающего условия Поппера относительно спонтанного возникновения когерентной совокупности начальных условий во вселенной подобного типа. Ибо в бесконечном пространстве вообще не существует никакой возможности для неспонтанного возникновения когерентных начальных условий такого сжатия, характеризуемого следующими свойствами: частицы газа сходятся в одну точку после того, как они прошли через бесконечное пространство, затратив на это все прошедшее бесконечное время, в чем и выражается временное обращение процесса расширения очень разреженного газа из одной точки в бесконечную вселенную в течение всего будущего бесконечного времени. Вообще нельзя даже ставить вопрос о неспонтанной реализации начальных условий, необходимых для осуществления сжатия последнего вида, поскольку такая реализация подразумевала бы внутренне противоречивое условие, подобное ложному условию первой антиномии Канта, а именно чтобы происходивший в течение бесконечного прошедшего времени процесс имел бы в конце концов начало (вызывался прошлыми начальными условиями).

Напротив, в пространственно ограниченной системе, несомненно, возможна реализация неспонтанных условий появления сходящихся волн и сходящихся в одну точку частиц газа. Так, если пренебречь вязкостью, в конечной системе существуют расходящиеся волны, обращение во времени которых можно вызвать неспонтанно, бросив, например, большой кругообразный предмет на поверхность воды таким образом, чтобы все точки этого предмета одновременно ударились о воду. И следовательно, в конечной системе возможны такие условия, при которых будет возникать сходящаяся волна. Однако в попперовском условии спонтанности нет никакой нужды, когда мы утверждаем де-факто необратимость вечного расширения сферической световой волны из какого-то центра в бесконечное пространство! Если пространство бесконечно, то существование последнего процесса расширения гарантируется фактами наблюдения в сочетании с электромагнитной теорией; однако, несмотря на то что законы для изотропной и однородной среды также допускают обратный процесс^[81], мы никогда не сталкиваемся с обратными процессами, в которых сферические волны изотропно сходились бы в определенной точке затухания. Учитывая решающую роль бесконечности, или незамкнутости (opennes), физической системы (вселенной) в противоположность конечности замкнутой системы для доказательства необязательности условия Поппера, профессор Хилл и я выдвинули следующее экзистенциальное требование относительно процессов, необратимость которых в «открытых» (бесконечных) системах является необратимостью де-факто и к тому же неэнтропийной:

В классической механике замкнутые системы характеризуются квазипериодическими сферами, тогда как открытые системы характеризуются по крайней мере некоторыми сферами, обладающими бесконечной протяженностью… Между этими двумя видами систем имеется фундаментальное различие в следующем смысле. В открытых системах всегда существует класс допустимых элементарных процессов, обращение которых невозможно на физических основаниях, поскольку для этого требуется deus ex machina. Например в незамкнутой вселенной вещество или излучение может бесконечно удаляться от конечной области пространства и таким образом непрерывно теряться. Обратный процесс потребовал бы возвращения вещества или энергии излучения из бесконечности и, таким образом, требовал бы процесса, который не может быть реализован физическими источниками. Пример Эйнштейна с уходящей световой волной, равно как и аналогичный случай Поппера с волной на поверхности воды, являются специальными конечными иллюстрациями этого принципа^[82].

Необходимо отметить, что Хилл и я говорили о существовании в классической механике открытых систем по крайней мере некоторых апериодических орбит, обладающих бессконечной протяженностью, и мы из соображений осторожности не стали требовать, чтобы каждый такой допустимый процесс, расширяющийся в бесконечность, был бы де-факто необратим. Напротив, мы утверждаем существование де-факто необратимости, которая оговаривается в условии Поппера относительно спонтанности, и говорим: «Всегда существует класс допустимых элементарных процессов», необратимых де-факто. И со своей стороны я думаю, что это требование представляет собой обобщение условия Поппера о существенной роли когерентности для процессов, де-факто необратимость которых не является условной в силу крайней ограниченности требования Поппера относительно спонтанности, поскольку они (эти процессы) направлены в открытых системах в бесконечность и поэтому должны были бы характеризоваться таким обращением, в котором вещество или энергия когерентно приходило бы из бесконечности и сходилось в одной точке.

Поэтому я был совершенно озадачен тем, что наше сообщение вызвало следующее несогласие Поппера (III):

В этой связи я должен выразить некоторое сомнение относительно справедливости принципа, который выдвинули профессора Хилл и Грюнбаум. При формулировке этого принципа они опираются на две идеи: на идею «незамкнутости» системы и идею deus ex machina. Обе эти идеи представляются недостаточными. Ибо система, которая состоит из солнца и кометы, приходящей из бесконечности и описывающей вокруг солнца гиперболическую траекторию, удовлетворяет, по моему мнению, всем критериям, сформулированным ими. Эта система является открытой, и возвращение кометы вспять по ее траектории потребовало бы для своей реализации deus ex machina: это потребовало бы «возвращения вещества… из „бесконечности"». Тем не менее она представляет собой пример именно такого типа процессов, которые рассматривались мной и которые И все охотно описываем как обратимые.

Предложенный контрпример Поппера с кометой, прихотей в солнечную систему из бесконечности, представляется мне неудачным по следующим причинам: во-первых, ни действительное движение кометы, ни его обращение не связаны ни с какой когерентностью, то есть со свойством, которое я со своей стороны рассматривал как весьма существенное при получении неэнтропийной де-факто необратимости в открытых системах. С моей точки зрения, тот факт, что частица или фотон пришли из бесконечности за бесконечное прошедшее время, сам по себе не требует deus ex machine так же как этого не требуется для того, чтобы они уходили в бесконечность в течение бесконечного будущего. В этой связи я рассматриваю как безобидную асимметрию то, что о частице, пришедшей из бесконечности, можно сказать, что она до данного момента прошла бесконечное расстояние, тогда как о частице, отправляющейся в бесконечное путешествие в будущее, можно сказать, что в любое будущее время она пройдет конечное расстояние. Я полагаю, что deus ex machina требуется для когерентного «схождения» из бесконечности, которого не существует де-факто, тогда как когерентное «расхождение» существует на самом деле. Во-вторых, даже игнорируя то обстоятельство, что движение кометы Поппера не подразумевает когерентности, проблема состоит вовсе не в том, как он полагает, требуется ли deus ex machina для реализации обращенного движения любой данной кометы по ее траектории. Напротив, проблема состоит в том, что если не потребуется никакого deus ex machina для реализации движения данной кометы, то почему он необходим для осуществления реального движения другой кометы, являющейся обращением первой? Ответом на этот вопрос будет решительное «нет». В отличие от случая сходящейся и расходящейся волн (расширение и сжатие) движения обеих комет, которые являются временными обращениями друг друга, равноправны относительно роли deus ex machina для их реализации. И даже обращение движения реальной кометы в соответствующей точке ее орбиты может быть фактически вызвано упругим столкновением с другой кометой равной массы, движущейся в противоположном направлении, и, следовательно, не будет подразумевать, как говорит Поппер в (III), «deus ex machina, подобного гигантским теннисистам».

Мне думается, что экзистенциальное требование, выдвинутое Хиллом и мной, будучи почти неуязвимым относительно предложенного Поппером контрпримера и являясь столь же жизнеспособным, как и условие Поппера, имеет, однако, большие преимущества по сравнению с ним, поскольку достигает большего обобщения в силу своей независимости от ограничений, накладываемых условием спонтанности Поппера. Поэтому я не вижу никакой возможности для подтверждения следующих двух высказываний Мельберга. Во-первых, Мельберг ошибочно утверждает, что Хилл и я требовали де-факто необратимости для «класса всех мыслимых физических процессов, которая [необратимость] обеспечивается тем, что на нее накладывается слабое условие происходить в «незамкнутой» физической системе», и, во-вторых, Мельберг утверждает, что Поппер показал несостоятельность критерия, выдвинутого Хиллом и Грюнбаумом, предложив эффективный контрпример, иллюстрирующий невозможность чрезвычайно широкого обобщения его исходного критерия»^[83].

Критическая оценка Мельбергом утверждения Поппера относительно де-факто необратимости также представляется мне неприемлемой в силу следующих соображений, Поставив вопрос, является ли необратимость, утверждаемая Поппером, «выражающей закон», или «фактофиксирующей» («factlike») - ответ: «фактофиксирующей», - Мельберг^[84] делает вывод, что временную асимметрию Поппера, «по-видимому, скорее нужно интерпретировать как локальное, фактофиксирующее, специфическое для поверхности земли свойство, а не как свойство универсальное, выражающее закон… относительно которого можно ожидать, что оно может воплотиться в реальность всегда и везде». В выводе Мельберга имеются два пункта, требующие комментариев: это, во-первых, значение, которое он придает тому обстоятельству, что необратимость определенного класса процессов есть необратимость де-факто, или фактофиксирующая, а не номологическая, или выражающая закон, когда он пытается решить проблему «анизотропии versus изотропии» времени, и, во-вторых, поразительный контраст между эпистемологической скупостью его характеристики необратимости, постулируемой Поппером, которая, с точки зрения Мельберга, представляет собой «локальное… специфическое для поверхности земли свойство», и индуктивной самоуверенностью Мельберга, готового показать, что существует космически всеобщая номологическая изотропия времени, приписывая космическое значение как в пространственном, так и во временном отношении тем фундаментальным, симметричным во времени законам, которые подтверждены в ограниченной модели вселенной, отражающей уровень знаний современного человека.

Что касается первого из этих двух пунктов, по которым Мельберг отрицает анизотропию времени, то мы предварительно отметим, что тщетность человеческих надежд на вечную биологическую жизнь столь же надежно обусловлена тем, что все люди смертны де-факто, то есть в силу граничных условий, действующих непрерывно, как и в том случае, если смертность людей обусловлена каким-то законом. Более того, мы видели в седьмой главе, что и другие свойства времени, помимо анизотропии, зависят от граничных условий, а не только от законов: топологическая замкнутость в противоположность замкнутости времени есть следствие граничных условий; если законы являются детерминистскими, то можно получить специфические виды незамкнутого времени (конечного, бесконечного в одном направлении или бесконечного в обоих направлениях). Если необратимость де-факто существует всегда и везде, то как можно избежать вывода о том, что именно эта необратимость обусловливает анизотропию времени? И эта анизотропия ни на йоту не уступает той анизотропии, которая гарантировалась бы асимметричными во времени фундаментальными законами космоса.

Ибо для анизотропии времени решающим является не вопрос о том, отсутствует ли временное обращение некоторых процессов по фактофиксирующим или выражающим закон основаниям. Напротив, анизотропия времени зависит от того, существует ли в действительности требуемое обращение или нет, какие бы причины его ни вызывали. Кроме того, если различие между законом (номическая регулярность) и неномической регулярностью, возникающей из граничных условий, всегда может быть выведено теоретически ясным образом, то значительный интерес представляет вопрос, почему необратимость, существующая в природе, есть необратимость де-факто, а не помологическая. Однако, с моей точки зрения, оценивая доказательства анизотропии времени, Мельберг допускает ошибку, подчеркивая не то, что нужно: он ошибочно недооценивает необратимость де-факто по сравнению с необратимостью помологической, не сумев доказать, почему космическая экстраполяция известных нам симметричных во времени законов на самом деле является более убедительной, чем соответствующая экстраполяция фактических условий, обеспечивающих наблюдаемую де-факто необратимость. Ибо, как можно утверждать, что вездесущее и непрерывное существование де-факто вероятностных граничных условий, на которых Поппер основывает свое утверждение об анизотропии времени, подтверждается гораздо менее, чем те законы, на временной симметрии которых Мельберг хочет обосновать свое отрицание анизотропии времени? В частности, вызывает удивление, как рассчитывает Мельберг найти индуктивное подтверждение своему заявлению о том, что мы опираемся только на «специфическое для поверхности земли свойство», когда у Поппера (III) мы читаем:

Только такие условия реализованы причинно, которые могут быть организованы из одного центра… Причины, не скорректированные из одного центра, причинно не связаны между собой и могут объединяться [то есть вызвать когерентность в форме изотропной, сходящейся в одну точку волны] только случайно… Вероятность такого события будет равна нулю.

Если предполагается, что это высказывание не имеет силы, например на всех планетоподобных телах вселенной, тогда почему мы имеем право предполагать вместе с Мельбергом, что симметричные относительно времени законы механики, например, иллюстрируются повсюду во вселенной движением двойных звезд? Поскольку мы не видим никаких убедительных оснований для индуктивной уверенности Мельберга в возможности двойного стандарта при оценке всеобщности выражающих закон и фактофиксирующих регулярностей, то мы рассматриваем его отрицательную оценку неэнтропийной де-факто анизотропии времени как совершенно не обоснованную.

Переоценка Мельбергом значения необратимости, выраженной при помощи закона, по сравнению с необратимостью де-факто точно так же перечеркивает, как нам представляется, следующую оценку, которую он сам же дает де-факто обратимости в оптике. Эту необратимость он считает очень важной; с его точки зрения, она является как раз видом необратимости, которому можно приписать космические масштабы. Он пишет:

Менее спекулятивным примером космологической необратимости который многие авторы уже обсуждали с этой точки зрения, является распространение света в вакууме… В соответствии с теорией Максвелла, где свет трактуется как электромагнитное явление, говорят, что свет, излучаемый точечноподобным источником и свет, сходящийся в одну точку, может распространяться концентрическими сферическими поверхностями, которые либо монотонно расширяются, либо монотонно сжимаются. Однако независимо от теории Максвелла область существования расширяющихся оптических сфер, как известно, намного превосходит область существования сжимающихся сфер. Это статистическое превосходство расширяющихся оптических сфер обусловлено просто тем, что точечноподобных атомов, излучающих свет, неизмеримо больше чем абсолютно сферических непрозрачных поверхностей, которые способны порождать, главным образом с помощью отражения, сходящиеся оптические волны. Если это так, то данное отношение областей существования обоих типов световых волн дает космологический ключ к повсеместной необратимости определенного класса оптических процессов.

Значение этой оптической необратимости для стрелы времени обсуждалось довольно часто. Задолго до того, как асимметрия расходящихся и сходящихся световых волн была возведена в ранг стрелы времени, Эйнштейн отмечал^[85], что асимметрия этих двух типов распространения света имеет силу только для волновой теории света. Когда же свет отождествляется с роем фотонов, асимметрия исчезает. Этот вывод имеет силу по крайней мере для пространственно конечной вселенной или для оптических явлений, происходящих в конечной области пространства.

Однако решающим пунктом представляется здесь то, что асимметрия между двумя типами световых волн зависит от фактических начальных условий, которые преобладают в данном мгновенном сечении космической истории, или от «границ» конечной или бесконечной вселенной, а не от номологических соображений относительно этой истории: всякое другое отношение между областями существования расходящихся и сходящихся световых волн также было бы в согласии с соответствующими законами природы, сформулированными в теории электромагнитных явлений Максвелла. Конечно, упомянутые выше номологические условия, ответственные за фактическое отношение этих областей существования, не являются только «локальными»; поскольку они охватывают весь мир, постольку они и являются космологическими. Эти условия являются тем не менее условиями де-факто, а не выражающими закон, что совершенно очевидно из сравнения с соответствующими законами, которые выводятся из теории Максвелла ^[86].

Вопреки Мельбергу решающим пунктом представляется отнюдь не то, что «асимметрия между двумя типами световых волн зависит от фактических начальных условий… - а не от номологических соображений». Он также утверждает, что «по крайней мере для конечной вселенной или для оптических явлений, происходящих в конечной области пространства», корпускулярный характер фотонов, как предполагал Эйнштейн, делает несостоятельной оптическую симметрию, которая следует из волновой теории света. Я полагаю, однако, что это утверждение нужно уточнить следующим образом: оптическая асимметрия исчезает, если она вообще может исчезнуть, только в конечном пространстве. Предположим, опираясь на Эйнштейна, что элементарный процесс излучения представляет собой передачу энергии от одной-единственной излучающей частицы одной-единственной поглощающей частице. В этом случае уже не требуется фантастически сложной когерентности, необходимой для образования непрерывной сходящейся волновой сферы. Здесь достаточна менее сложная когерентность между частицами, расположенными на стенках конечной системы и излучающими сходящиеся фотоны. Однако, как указывали Хилл и я^[87], де-факто необратимость пространственно симметричного вечного движения светового импульса излученного точечным источником в бесконечное пространство, не зависит от того, будет ли свет представлять собой волну или же он будет роем фотонов.

Эта необратимость не зависит также от признания космологической теории устойчивого состояния вселенной, которая, по словам Голда, дает следующее объяснение тому факту, что вселенная представляет собой для излучения бездонную пропасть.

Именно эта легкость, с которой вселенная всасывает любое количество излучения, отличает ее от любого замкнутого контейнepa и определяет стрелу времени в любой системе, находящейся в контакте с этой бездонной пропастью. Однако почему происходит так, что вселенная является бездонной пропастью для излучения? В многочисленных космологических теориях этому дается различное объяснение и в некоторых схемах рассматривается как временное свойство вселенной ^[88]. В теории устойчивого состояния вселенной это явление, по существу, объясняется состоянием расширения. Красное смещение действует так, чтобы уменьшить вклад в поле излучения удаленной материи. Хотя плотность не уменьшается даже на больших расстояниях, небо остается черным,потому что в большинстве направлений вещество вдоль линии зрения удаляется очень быстро ^[89].

Голд, видимо, имеет здесь в виду, что благодаря значительному допплеровскому смещению частота радиации ν излучаемой удаляющимися галактиками, становится очень небольшой и стремится к нулю, а поскольку энергия радиации выражается формулой Е = hv, то сходящееся к нам от таких источников излучение мы будем воспринимать в очень небольших дозах, если только вообще будем получать его. Далее он продолжает:

Это распространение фотонов, происходящее повсюду в материальном мире, представляет собой наиболее поразительный тип асимметрии и, по-видимому, служит основой для других асимметрий времени, которые нам известны. Преимущественное расхождение, а не схождение мировых линий системы прекращается в том случае, если система оказывается изолированной в контейнере, который не позволяет фотонам распространяться в космическом пространстве. Стрела времени тогда исчезает.

Мы видим, что оценка, данная Голдом, показывает решающую роль бесконечности пространства для необратимости радиации, излучаемой точечным источником. Правда, он подчеркивает, что допплеровское смещение, вызванное расширением, является причиной темноты ночного неба, которое в противном случае было бы ярко освещенным. Однако решающий пункт состоит в следующем: даже если бы энергия излучения удаляющихся галактик не истощалась столь усиленно допплеровским смещением, такое излучение все же не представляло бы собой обращения процессов, в которых излучение фотонов симметричным образом навсегда уходит из точечного источника в бесконечное пространство. Обращение последнего процесса излучения, которого на самом деле не существует, означало бы наличие такой конфигурации фотонов, которая сжималась бы, приходя из бесконечности, то есть вообще ни от какого источника, и сходилась бы в точке в течение всего бесконечного прошлого.

Мы опять видим, что полная симметрия времени, основанная на законах, подобных законам динамики или электромагнетизма, по существу, совместима с существованием случайной необратимости. Это достаточно убедительно выражено Пенроузом и Персивалем, по мнению которых основанием этой совместимости является то, что «динамика относит состояние системы к двум разным моментам времени, однако она не накладывает никаких ограничений ни на состояние в какой-то один момент времени, ни на распределение вероятностей в любое данное время» ^[90].

Анизотропия, вытекающая из неэнтропийной де-факто обратимости, которую мы рассматриваем, 1) более распространена во временном отношении, нежели только статическая анизотропия, гарантируемая термодинамикой ветвящихся систем, и 2) более вездесуща в пространственном отношении, нежели любая исключительно крупномасштабная анизотропия времени вроде той, которую гарантирует, например, вселенная, представляющая собой монотонно расширяющееся сферическое трехмерное пространство, обладавшее в конечном прошлом сингулярным состоянием, которое не имело предшественника. Ибо неэнтропийная де-факто необратимость, которую мы рассматриваем, гарантирует однородную временную анизотропию для локальных интервалов во временном континууме отнюдь не менее, чем для самого этого континуума в больших масштабах. И в отличие от такой анизотропии, которая вытекала бы из монотонного расширения сферической трехмерной вселенной, анизотропия, которая гарантируется неэнтропийной де-факто необратимостью Поппера, проявляет себя в пределах небольших областей пространства, доступных нашему повседневному опыту.

Предшествующее рассуждение можно было бы дополнить более подробным рассмотрением результатов таких физических теорий, как космологические теории устойчивого состояния. Что касается более широкого класса физических теорий, то связь между термодинамическими и нетермодинамическими видами необратимости могла бы оказаться, пожалуй, более глубокой, чем мы утверждали. А именно связь эта может идти далее того факта, что оба вида необратимости обязаны своим существованием граничным условиям, а не законам, и выведение этой связи в случае систем пространственно ограниченных и непрерывно замкнутых обречено на неудачу. Таким образом, Голд неразрывно связывает все временное асимметрии, которые обусловливают анизотропию времени, с временной асимметрией между расхождением и схождением (дивергенцией и конвергенцией) геодезических линий, которая соответствует фундаментальным наблюдениям (расширение вселенной). Так, он соотносит временную асимметрию во всех статистических процессах с тенденцией радиации к дивергенции в положительном времени, эту же тенденцию он в свою очередь соотносит с расширением вселенной. Таким образом, Голд связывает термодинамическую асимметрию и асимметрию излучения с космологической асимметрией.

Поскольку неэнтропийная де-факто необратимость достаточна для обеспечения анизотропии времени, статистически асимметричное во времени энтропийное поведение ветвящихся систем не является необходимым условием анизотропии времени. В соответствии с этим, если кто-нибудь говорит, что это последнее энтропийное поведение статистически (и существенно) определяет отношение «позже чем» физического времени, которое отличается от психологического времени (времени здравого смысла), то термин «определяет» должен толковаться в слабом смысле -«является эмпирическим индикатором». Однако важное значение имеет ясное понимание того, что слабое толкование энтропийного определения отношения «позже чем» неизбежно обусловлено не только статистическим характером термодинамической анизотропии времени, но и существованием «еэнтропийной необратимости наряду с энтропийной статистической необратимостью. Это важное соображение, по-видимому, упустил из виду Карнап при изложении критических замечаний по поводу энтропийного определения отношения «позже чем». Он пишет:

Определение Рейхенбаха, которое принимается также и Грюнбаумом^[91], представляется мне весьма проблематичным. Рейхенбах критикует определение Больцмана, указывая, что хотя корреляция между направлением времени и возрастанием энтропии имеет место, однако она не универсальна, а обладает только некоторой степенью вероятности. Я с этим согласен. Однако мне кажется, что аналогичные возражения имеют силу и для определения Рейхенбаха ^[92].

В неопубликованном более подробном изложении последнего утверждения, которое я привожу здесь с любезного разрешения автора, профессор Карнап писал:

Если мы понимаем отношение «раньше» в обычном физическом смысле этого термина, то для одной системы справедливость утверждения «если энтропия во временной точке А значительно ниже, чем во временной точке В, тогда А раньше, чем В» не универсальна, только вероятна. Однако в таком случае представляется ясным, что одни и те же утверждения относительно большинства ветвящихся систем, как и в случае одной ответвившейся системы, справедливы только с некоторой степенью вероятности, хотя при определенных условиях эта вероятность может быть подавляюще велика. Если последнее имеет место, тогда возрастание энтропии может, конечно, рассматриваться как основа индуктивного вывода отношения Е [то есть отношения «раньше чем»]. Однако представляется весьма сомнительным, законно ли принимать статистические корреляции, как бы высока ни была их вероятность, за основу теоретического определения. Иными словами, если отношение Е' выделяется таким образом, тогда существуют случаи, где Е к Е' не совпадают, если Е понимается в обычном смысле.

Верно, конечно, что мое энтропийное определение отношения «позже чем» является только статистическим: это определение предполагает, что в большинстве пространственных ансамблей ветвящихся систем энтропия подавляющего большинства членов ансамбля будет возрастать в одном из двух направлений времени и уменьшаться в других. И эти два направления времени уже отличаются друг друга в той степени, в которой мы используем временное o-отношение «между» для внешнего наложения координатной шкалы в виде вещественных чисел, не предполагая при этом вначале, что энтропийная статистика ветвящихся систем окажется асимметричной во времени. Следовательно, верно, что направление возрастания энтропии большинства ветвящихся систем не является одним и тем же для всех космических эпох, в которых существуют ветвящиеся системы, удовлетворяющие начальным условиям «беспорядочности», но является одинаковой только для большинства таких космических эпох. Этот факт побуждает меня в такой ситуации говорить о «статистической» анизотропии времени. Однако я полностью отрицаю утверждение Карнапа, что мое энтропийное определение отношения «позже чем» (или соответственно «раньше чем») в силу того, что оно, по существу, является статистическим, сталкивается со следующими трудностями, о которых говорит Карнап: 1) существуют случаи, где Е (то есть обычное «раньше чем» физики, которое употребляется, например, при графическом изображении изменения энтропии непрерывно замкнутой системы во времени) и Е' (то есть «определяемое» с помощью энтропии отношение «раньше чем») не совпадают и что, следовательно, 2) представляется весьма сомнительным, законно ли принимать статистические корреляции, как бы велика ни была их вероятность, за основу теоретического определения. Мое отрицание уязвимости нашего определения относительно критических замечаний Карнапа основывается на том, что данное определение отношения «позже чем» прямо использует направление возрастания энтропии в качестве типичного представителя большинства космических эпох, так что приписывание отношений раньше - позже состояниям, принадлежащим к космическим эпохам, несхожим в энтропийном отношении, будет диктоваться тем, что последние эпохи находятся к типичным энтропийным эпохам в o-отношении «между». Поэтому здесь нет никаких трудностей вроде тех, на которые ссылается Карнап, что становится ясным из моей более ранней оценки временного описания явлений флуктуации на основе предложенного мной энтропийного определения отношения «позже чем»: ветвящиеся системы, характеризующиеся космически «случайным» уменьшением энтропии, в положительном времени могут быть описаны именно таким образом, поскольку эти уменьшения имеют во времени противоположные направления относительно возрастания энтропии большинства ветвящихся систем.

Следовательно, энтропийный характер моего определения отношения «позже чем» отнюдь не делает его непригодным. И действительной причиной отрицания Рейхенбахом и мной попытки Больцмана дать статистическое определение было совсем не то, что оно является статистическим. Карнап, видимо, не учел, что основанием нашего отрицания попытки Больцмана было совсем иное положение, а именно то, что соответствующие вероятности статистики Больцмана были полностью симметричны относительно времени. Это статистика энтропийного поведения одной непрерывно замкнутой системы в течение долгого периода времени.

¹ Н. Mehlberg, Physical Laws and Time's Arrow, в: H. Feigl and G. Maxwell (eds.), Current Issues in the Philosophy of Science, pp. 105-138.

² В данной ситуации, когда предполагается существование только обратимых процессов, отношение «раньше чем», имплицитно содержащееся в утверждении, что шар движется от А к D (или в противоположном направлении от D к А), должно лишиться своей привычной опоры на анизотропию времени. Ибо в мире, состоящем исключительно из обратимых процессов, который мы сейчас рассматриваем, утверждение, что данное движение шара происходило от А к D, а не от D к А, выражает не объективное физическое отношение между двумя крайними событиями движения, а только соглашение о том, что мы приписываем меньшую величину времени событию нахождения шара в А, а не в D. И отсутствие здесь объективного физического основания для утверждения, что движение происходило от одной из двух точек к другой, подтверждает факт, отмеченный нами в седьмой главе, что если все процессы природы обратимы де-факто, тогда не существует никаких физических оснований для выделения одного из двух состояний движения шара как «причины» другого.

³ Детально рассмотрение формальной стороны этого вопроса можно найти в книге: C.J. Lewis and C.H. Lahgford, Symbolic Logic, New York: The Century Co 1932, pp. 381-387? см. также: E. V. Huntington Inter-Relations Among the Four Principal Types of Order «Transactions of the American Mathemathical Society», Vol. XXXVIII (1935), Sec. 3 1, p.7

⁴ Н. Reichenbach, The Philosophical Significance of the Theory of Relativity, в: P. A. Schilpp (ed.), Albert Einstein: Philosopher-Scientist, pp. 304-305, и «Направление времени», стр. 44; A. Grunbaum, Time and Entropy, «American Scientist», Vol. XLIII (1955), p. 551.

⁵ Обстоятельный анализ оценки Рейхенбахом общих логических свойств «однонаправленного» отношения как отличного от «просто» отношения последовательности см. в: «Current Issues in the Philosophy of Science», op. cit., pp. 109-111.

⁶ J.J. С. Smart, The Temporal Asymmetry of the World, «Analysis», Vol. XIV (1954), p. 81; M. Black, The «Direction» of Time, «Analysis», Vol. XIX (1959), p. 54.

⁷ Г. Рейхенбах, Направление времени, стр. 51.

⁸ Хотя мы еще будем иметь случай убедиться в том, что феноменологический принцип возрастания энтропии, предложенный Клаузиусом, несомненно, требует поправок в свете достижений статистической механики, нам хотелось бы высказать свое несогласие со следующим утверждением Мельберга [см.: «Current Issues in the Philosophy of Science», p. 115]: «Только строгая аксиоматизация феноменологической термодинамики, которой мы обязаны Каратеодори [С. Caratheodory, Untersuchungen fiber die Grundlagen der Thermodynamik, «Mathematische Annalen», 1909], выявила применимость второго феноменологического принципа термодинамики также и к проблемам необратимости и анизотропии. Этот важный результат был подчеркнут профессором Ланде в его публикации, анализирующей работу Каратеодори [A. Lande, Axiomatische Begriindung der Thermodinamik durch Caratheodory, «Handbuch der Physik», Bd. IX (1926), S. 281-300]». Однако в этой статье мы находим такое высказывание профессора Ланде: «Теория квазистатических изменений состояния (существование энтропии и т. д.) не зависит от утверждений о поведении нестатических процессов, так, например, все теоремы… для квазистатических процессов будут оставаться справедливыми, даже если в случае нестатических процессов… необратимые процессы повернули бы свое течение в направлении, противоположном действительному» [ibid., S. 299]. «Следовательно, наш первый вывод состоит в том, что для существования энтропии не имеет значения, являются ли сами квазистатические процессы обратимыми или нет» [ibid., S. 300. Это цитата из Эренфеста]. «Второй вывод состоит в том, что существование энтропии (или квазистатическая адиабатическая недостижимость соседних точек) точно так же не зависит от того, являются ли нестатические процессы обратимыми или нет. Таким образом, второй закон для квазистатических изменений состояния не будет подвергаться опасности даже в том случае, если кому-нибудь удастся сделать нестатические процессы обратимыми во времени. Конечно, в таком случае принцип Томпсона и Клаузиуса для нестатических процессов оказался бы несостоятельным… Это произошло бы в том случае, если бы в сферу рассмотрения включалось обращение во времени процессов, которые не запрещаются положениями кинетической теории» [ibid., S. 300]. По-видимому, оценка феноменологической термодинамики, предлагаемая Каратеодори - Ланде, не подтверждает положение, что закон Клаузиуса для нестатических процессов допускает обратимость последних во времени. Анализ, проведенный Ланде, позволяет делать только следующее гораздо более слабое заключение, которое не может быть приведено в поддержку утверждения Мельберга,- если выйти за пределы феноменологической термодинамики и опираться на достижения статистической механики (кинетической теории) для подтверждения обратимости нестатических процессов, то в таком случае еще можно говорить о справедливости второго закона термодинамики для квазистатических процессов, хотя, как ясно выразился Ланде, «в таком случае, принцип… Клаузиуса для нестатических процессов оказался бы несостоятельным». Поэтому вопреки Мельбергу становится очевидным, что поправки, которые должны быть сделаны ко второму феноменологическому закону термодинамики на том основании, что он приписывает необратимость нестатическим процессам, вовсе не выводятся из строгой аксиоматической оценки Каратеодори этого закона в рамках феноменологической термодинамики. Напротив, эти поправки полностью вытекают из сферы физических явлений, теоретическое осмысление которых требует обращения к статистическим соображениям, выходящим за пределы кругозора феноменологической термодинамики. Таким образом, мы не находим здесь подтверждения высказыванию Мельберга о том, что аксиоматизация Каратеродори «выявила применимость второго феноменологического принципа термодинамики также и к проблемам необратимости и анизотропии».

⁹ Более подробно о «новой космологии» см.: Н. Воndi, Cosmology (2nd Edition, Cambridge: Cambridge University Press, 1961). Краткое изложение см. в: A. G r u n b а u m, Some Highlights of Modern Cosmology and Cosmolgony, «The Review of Metaphysics», Vol. V (1952), pp. 493-498.

¹⁰ См.: A. S. Eddingtоn, The Nature of the Physical World, pp. 69ff.

¹¹ Примеры других «определений», имеющих фактуальное обоснование в соответствии с поведением различных тел, таковы: во-первых, «определение» метрики времени на основе эмпирического закона инерции и, во-вторых, «определение» конгруэнтности пространственно разделенных тел на основе предположения, что два тела, конгруэнтные в данном месте, останутся таковыми везде независимо от траекторий, по которым передвигается каждое из них. См.: M. Sсhliсk, Are Natural Laws Conventions? в: В. Feigl and M.Brodbeck (eds.), Readings in the Philosophy of Science, New York: Appleton-Century-Crofts, 1953, p. 184; H. Reihenbасh, Ziele und Wege der physikalischen Erkenntnis, «Handbuch der Physik», Bd. IV (1929), S. 52-53; его же: «The Philosophy of Space and Time», pp. 16-17.

¹² A. S. E d d i n g t о n, The Nature of the Physical World, pp.- 69ff.

¹³ Ibid., pp. 68, 87-110.

¹⁴ Детальный разбор логических обязательств относительно донаучных рассуждений о времени содержится в публикации Селлаpca «Время и мировой порядок» (W. Sеllаrs, Time and the World Order, «Minnesota Studies in Philosophy of Science», Minneapolis: University of Minnesota Press, 1962, Vol. Ill, pp. 527-616).

¹⁵ P. W. Вridgman, Reflections of a Physicist, New York: Philosophical Library, 1950, p. 163.

¹⁶ Ibid., p. 163. Последнее высказывание Бриджмена может быть истолковано неверно. Мы считаем своим долгом отметить, что в том же самом очерке он совершенно недвусмысленно отвергал, как необоснованный, вывод статистической механики о том, что энтропия замкнутой системы будет заметно уменьшаться после длительного пребывания в состоянии равновесия. Точно так же он отрицал, как неосновательное, предположение о том, что микросоставляющие термодинамической системы могут сохранять обратимое поведение в соответствии с симметричными во времени законами, наблюдательное обоснование которых является только макроскопическим. Поэтому гипотеза Бриджмена о том, что может быть обнаружено уменьшение энтропии, утверждает также, что существуют реальные наблюдения, которые говорят о том, что с возрастанием психологического времени энтропия повсюду уменьшается.

¹⁷ Я премного обязан моему коллеге профессору Дженису, обратившему мое внимание (ссылкой на пример с воспоминанием о самом факте сновидения) на то, что первое из этих условий является только достаточным, ко не необходимым для получения отношения быть психологически позже. Это предостережение должно точно так же относиться и к двум утверждениям Уильяма Джемса, если их считают справедливыми: «Наше восприятие течения времени… обязано… нашему воспоминанию о содержании, которое оно [то есть время] имело в предыдущий момент и которое, как мы чувствуем, совпадает или не совпадает с его содержанием теперь» (W. James, The Principles of Psychology, New York: Dover Publications, 1950, p. 619), а также «то, что является прошлым, известно как прошлое, должно быть известно совместно с тем, что является настоящим, и в течение «настоящего» момента времени» » (ibid., р. 629).

¹⁸ A. S. Eddington, The Nature of the Physical World, pp. 68-69 and Chapter iv.

¹⁹ Н. Роinсаre, The Foundations of Science, Lancaster: The Jence Press, 1946, pp. 399-400; O. C. d e Вeauregard L'Irreversibilite Quantique, Phenomene Macroscopique, в: A.Geоrge (ed.), Louis de Broglie, Physicien et Penseur, Paris: Albin Michel. 13, p. 403; «Theorie Synthetique de la Relativite Restreinte et des Quanta», Paris: Gauthier-Villars, 1957, Chapter xiii, esp. pp. 167-171.

²⁰ Н. Винер, Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине, М., 1958, стр. 52.

²¹ Рейхенбах обсуждает ситуацию, которая рассматривалась Больцманом, когда существуют две энтропийно противоположные галактики, в каждой из которых живут мыслящие существа, чье чувство положительного времени обусловливается направлением возрастания энтропии в своем космическом окружении. Он говорят: «Пусть среди многих галактик существует одна такая, внутри которой время протекает в направлении, обратном направлению нашей галактики… В этом случае некоторая удаленная часть вселенной находилась бы на таком участке кривой энтропии, который по отношению к нашему участку характеризуется уменьшением энтропии; однако если бы в этой части вселенной были бы живые существа, то для них их окружение обладало бы всеми свойствами, характеризующими участок подъема» («Направление времени», стр. 191 - 192). Затем Рейхенбах делает следующие весьма сомнительные предположения относительно того, как могло бы происходить физическое взаимодействие между двумя системами мыслящих существ, которое позволило бы одной системе мыслящих существ получить надежную информацию, указывающую на противоположное направление времени другой: «Развитие такой системы в противоположном направлении времени можно было бы обнаружить по дошедшему от системы до нас излучению и, возможно, по наличию смещения спектральных линий… излучение, идущее от этой системы в нашу систему… не покидало бы эту систему, а прибывало бы в нее. Возможно, этот сигнал мог бы быть истолкован обитателями этой системы как сообщение из нашей системы, говорящее им о том, что наша система развивается в обратном направлении времени. Здесь мы имеем связывающий световой луч, который с точки зрения одной системы прибывает в нее и исчезает в некотором абсорбционном процессе» (там же, стр. 192).

²² P. W. Вridgman, Reflections of a Physicist, pp. 162-167. Возражения на предложенную Бриджменом критику эддингтоновского определения имеют силу и по отношению к аргументам, выдвинутым Л. Сюзанной Стеббинг против этого определения, как они изложены в ее книге «Философия и физики» («Philosophy and the Physicists», London: Methuen & Co., 1937, Chapter xi, esp. pp. 262-263). P. W. Вridgman, Reflections of a Physicist, pp. 162-167. Возражения на предложенную Бриджменом критику эддингтоновского определения имеют силу и по отношению к аргументам, выдвинутым Л. Сюзанной Стеббинг против этого определения, как они изложены в ее книге «Философия и физики» («Philosophy and the Physicists», London: Methuen & Co., 1937, Chapter xi, esp. pp. 262-263).

Однако мне хотелось бы подчеркнуть, что мою защиту эддингтоновской «дефиниции» против критических замечаний Бриджмена (см.: «The Nature of the Physical World», pp. 84-85) не следует истолковывать как согласие либо вообще с его философией науки, либо с его взглядом, что предполагаемое прошлое состояние вселенной в целом, характеризующееся минимумом энтропии, представляет собой загадку, для решения которой уместны теологические идеи. Ибо я не только полагаю, что теологические соображения ничего не проясняют, во всяком случае с точки зрения физики (см. наши статьи: «Some Highlights of Modern Cosmology and Cosmogony», «The Review of Methaphysics», esp. pp. 497-498; «Science and Ideology», «The Scientific Monthly», Vol. LXXIX [1954], p. 13), но я также утверждаю, что статистическая концепция энтропии, о которой речь пойдет ниже, выбивает почву из-под ног эддингтоновского предположения о том, что вселенная в целом должна изначально находиться в состоянии, характеризуемом минимумом энтропии, а это предположение весьма существенно для эддингтоновского замешательства перед вопросом о происхождении этого предполагаемого состояния.

²³ P. W. Bridgman, Reflections of a Physicist, p. 165.

²⁴ Ibid., p. 167 (курсив мой. -А. Г.)

²⁵ О дискуссии против неоправданного растворения Бриджменом семантики в прагматике, представляющей собой новую версию доктрины софистов, что человек есть мера всех вещей, см.: A. Grunbaum, Operationism and Relativity, «The Scientific Monthly», Vol. LXXIX (1954), pp. 228-231 [перепечатано в: Р. Frank (ed.), The Validation of Scientific Theories, Boston: Beacon Press, 1957]. Такое же поглощение семантики прагматикой наблюдается в следующем утверждении Бриджмена: «Вообще значение наших представлений о микроскопическом уровне в конечном счете следует рассматривать в свете наших операций на макроскопическом уровне. Основание для этого состоит просто в том, что мы, для которых это значение существует, действуем на макроскопическом уровне. Сведение смысла квантовой механики к макроскопическому уровню, как полагаю, еще не завершено и представляет одну из главных задач, стоящих перед квантовой теорией» [«Reflections on Thermodynamics», «American Scientist», Vol. XLI (1953), p. 554].

Критику гомоцентризма Бриджмена в интерпретации квантовой механики см. у Рейхенбаха («Направление времени», стр. 295) и в моей работе «Complementarity in Quantum Physics and Its Philosophical Generalization», «The Journal of Philosophy», Vol. LIV (1957), p. 719.

²⁶ P. W. Bridgman, Reflections of a Physicist, p. 167.

²⁷ Это отнюдь не означает, что не существует других начальных условий, при которых можно сделать вывод по крайней мере о конечном отрезке прошлого системы. Обсуждение этого случая см. в: J. С. Maxwell, Theory of Heat, New York: Longmans, Green and Co., 1880, p. 264; F. John, Numerical Solution of the Equation of Heat Conduction for Preceding Times, в: «Annali di Matematica Pura ed Applicata», Vol. XL (1955), p. 129.

²⁸ Е. Hille, Functional Analysis and Semi-Groups, New York: American Mathematical Society Publications, 1948, Vol. XXXI, p. 388. С математической точки зрения различие между временной симметрией детерминации в случае обратимых процессов и соответствующей асимметрией необратимых процессов выражается в том, что уравнения в первом случае дают возрастание ассоциативных групп линейных преобразований, тогда как вторые, напротив, приводят к полугруппам. См. также: М. S. Watanabe, Symmetry of Physical Laws, Part III, Prediction and Retrodiction, «Reviews of Modern Physics», Vol. XXVII (1955), pp. 179-186.

²⁹ M. Shlik, Grundzuge der Naturphilosophie, Wien, 1948, S. 106 - 107. Смарт [«The Temporal Asymmetry of the World», «Analysis», Vol. XIV (1954), p.80] также обсуждал проблему значения следов, однако пришел к следующему неоправданному агностическому выводу: «Таким образом, асимметрия понятия следа должна как-то справиться с идеей бесформенности или хаоса. Но не так-то легко увидеть, как именно». См. также его статью в, «Australasian Journal of Philosophy», Vol. XXXIII (1955) p 124.

³⁰ Так называемая квазиэргодическая гипотеза не есть утверждение, основанное на недостаточности наших знаний о действительной относительной частоте различных микросостояний. Напротив, она обладает логическим статусом теоретического требования, соответствующего факту, который считается допустимым. Однако недостаток наших знаний в данном случае состоит в том, что мы не можем сказать, какое из множества микросостояний на самом деле является основой данного макросостояния, и сделать вывод о том, в какой момент времени система будет характеризоваться определенным макросостоянием.

³¹ Вообще формула Бернулли для W записывается так: W = n!/(n₁! n₂! n₃! … n_m!), где сумма n_i от i до m равна n. Если мы хотим нормализовать термодинамическую вероятность (которая является большим числом) с тем, чтобы она была меньше 1, то мы должны разделить ее на общее число расположений для всех распределений. 'Таким образом (нормализованная) вероятность W_p какого-то частного распределения задается величиной W_p = W/mⁿ.

³² См.: R.C. Tolman, The Principles of Statistical Mechanics, pp. 102 - 104.

³³ J. Loschmidt, Uber das Warmegleichgewicht eines Systems von Korpern mit Rucksicht auf die Schwere «Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften» Wien, Bd LXXIII (1976), S. 139; Bd. LXXV (1877), S. 67.

³⁴ E. Zermelo, Uber einen Satz der Dynamik und der mechanischen Warmetheorie, Wiedmannshe [Annalen der Physik und Chemie], Bd LVII (1896), S. 485.

³⁵ H.Poincare, Sur le probleme des trois corps et les equations de la dynamique, «Acta Mathematica», Vol. XIII, 1890, p. 67.

³⁶ Дополнительные детали этих возражений и ссылок на ответ Больцмана см. в: Р. Ерstein, Critical Appreciation of Gibbs's Statistical Mechanics, в: A. Haas (ed.), A Commentary on the Scientific Writings of J. Willard Gibbs, New Haven: Yale University Press, 1936, Vol. II, pp. 515-519. См. также: С. Truesdell, Ergodic Theory in Classical Statistical Mechanics, в: Р. Сaldivоle (ed,), Ergodic Theories, New York: Academic Press, 1961, pp.21-56.

³⁷ P. and T. Ehrenfest, Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik, в: «Encyklopadie der mathe-matischen Wissenschaften», IV, 2, II, S. 41-51. См. также: Р. С.Тоlman, The Principles of Statistical Mechanics, pp. 152-158, esp. P- 156; R. Furth, Prinzipien der Statistik, в: H. Geiger und K. Scheel (eds.), Handbuch der Physik, Berlin: J. Springer, 1929, Bd. IV, S. 270-272; H. Reichenbach, Ziele und Wege der physikalischen Erkenntnis, S. 62-63.

Классическое исследование Эренфестов было уточнено и обобщено на случай квантовой теории в очень важной статье Д. Тер Хаара. См.: D. ТerHaar, Foundations of Statistical Mechanics, «Reviews of Modern Physics», Vol. XXVII (1955), pp. 289-338.

³⁸ См.: R. F u r t h, Prinzipien der Statistik, в: Н. Geiger und К. Sсheel (eds.), Handbuch der Physik, S. 272.

³⁹ C. F. Von Weizsacker, Der zweite Hauptsatz und der Unterschied von Vergangenheit und Zukunft, «Annalen der Physik». Bd. XXXVI (1939), S.281.

⁴⁰ См.: Г. Рейхенбах, Направление времени, стр. 148- 160. Следует напомнить, что система может находиться в том же самом макросостоянии в различные моменты времени t и t' и, следовательно, обладать той же самой энтропией в t и t', тогда как лежащие в его основе микросостояния будут в эти моменты времени различными.

⁴¹ М. Born, Natural Philosophy of Cause and Chance, Oxford: Oxford University Press, 1944, pp. 59, 71-73, 109-114. В обзоре этой работы, выполненном Бергманом («Philosophy of Science», I. XVII [1950]), последний отмечает, что точка зрения Борна может быть передана более ясно в утверждении, что «в известном смысле статистическая механика не является механикой. Если, вменяя ее, скажем, к газу, делают предсказания от одного вероятностного распределения к другим, то тем самым обходят молчанием идею орбит, а следовательно, имеют дело с «частицами» только в слабом смысле, используя при этом теорию, фундаментальные сущности которой обладают формальными свойствами пространственных координат и импульсов».

С другой стороны, Уайт высказывает мысль, что обратимость фундаментальных процессов может быть преодолена в будущей физической теории. Он говорит: «Мы отбросим долгую борьбу вокруг вопроса „как возникнет необратимость, если обратимы фундаментальные законы?" и зададимся вопросом „если законы имеют однонаправленный характер, то при каких… условиях их обратимое выражение дает полезную аппроксимацию?"» (One-way Processes in Physics and Biophysics, «British Journal for the Philosophy of Science», Vol. VI [1955], p. 110). Успешное решение задачи, предложенной Уайтом, легко обеспечило бы физическую основу анизотропии времени, о которой ранее и не подозревали. Однако не следует упускать из виду, что существует такое подтверждение фундаментальной обратимости, как выводимость экспериментально подтверждаемого закона взаимности из обратимости элементарных столкновений, как показал Онзагер. См.: J. М. Вlatt, Time Reversal, «Scientific American», August 1956, pp. 107-114; G. Sachs, Can the Direction of Flow of Time Be Determined?, «Science», Vol. CXL (1963), pp. 1284-1290.

⁴² М. Born, Natural Philosophy of Cause and Chance, pp. 72-73.

⁴³ Ibid., pp. 110, 113-114.

⁴⁴ E. Schrodinger, Irreversibility, «Proceedings of the Royal Irish Academy», Vol. LIII (1950), Sec. A, p. 189; «The Spirit of Science», в: J. Сampbell (ed.), Spirit of Nature, New York: Pantheon Books, 1954, pp. 317-341.

⁴⁵ E. Schrodinger, Irreversibility, p. 189.

⁴⁶ Борн («Natural Philosophy of Cause and Chance», p. 59) указывает, что H-теорема до сих пор не доказана для случаев, отличных больцмановой модели газа.

⁴⁷ E. Schrodinger, Irreversibility, p. 191.

⁴⁸ См.: R. С. Tolman, The Principles of Statistical Mechanics, pp. 396-399, а также: Г. Рейхенбах, Направление времени, стр. 275-280.

⁴⁹ См.: А. Зоммерфельд, Дифференциальные уравнения в частных производных физики, ИЛ, М.,1950, стр. 54-55.

⁵⁰ См.: О. Costa de Beauregard, Complementarite et Relativite, «Revue Philosophique», Vol. CXLV (1955), pp. 397-400.

⁵¹ S. Watanabe, Reversibilite contre Irreversibilite en Physique Quantique, «Louis de Broglie Physicien et Penseur», Paris: Albin Michel, 1953, p. 393. См. также более раннюю работу этого автора «Le Deuxieme Theoreme de la Thermodynamique et la Mechanique Ondulatoire» (Paris: Hermann & Cie., 1935, esp. Chapter iv, pec. 3), где он показывает, что, подобно ситуации с механикой Ньютона, обосновать необратимую термодинамику с помощью квантовой механики можно только в том случае, если дополнить ее фундаментальные динамические принципы еще одним постулатом, имеющим явно статистический характер.

⁵² L. Rosenfeld On the Foundations of Statistical Thermodynamics «Acta Physica Polonica» Vol. XIV (1955) p.9 «Questions of Irreversibility and Ergodicity», в: P. Caldivola (ed.), Ergodic Theories, New York: Academic Press, 1961. Pp. 1 - 20. G. Ludvig, Zum Ergodensatz und zum Begriff der makroskopishen Observablen, I, «Zeitschrift fur Physik», Bd. CL (1958), S. 346.

⁵³ Подробности относительно необратимости процесса измерения (metrogenic irreversibility) в квантовой механике даны в книге Фон Неймана «Математические основы квантовой механики» («Наука», М., 1964, стр. 266, 281-293); см. также: S. Watanabe, Prediction and Retrodiction», p. 179. См. также очерк Ватанабе для юбилейного сборника в честь де Бройля «Reversibilite centre Irreversibilite en Physique Quantique», p. 389; Д. Бом, Квантовая теория, «Наука», М., 1965, глава 22; S. Watanabe, Le Соncept de Temps en Physique Moderne et la Duree Pure de Bergson, «Revue de Metaphysique et de Morale», Vol. LVI (1951), pp. 134-135. Рейхенбах не обратил внимания на необратимость процесса изменения в квантовой механике в своей теории направления времени (cм.: «Направление времени», глава 24; «Les Fondements Logiques e la Mechanique des Quanta», «Annales de l'Institut Henri Poincare». Vol. XIII (1953), pp. 148-154).

В своей статье «Философские проблемы, связанные с установлением смысла процесса измерения в физике» («Philosophy of Science», Vol. XXV, [1958]), Маргенау вступил в спор с «ортодоксальной» концепцией процесса измерения и редукции волнового ракета. Он отрицает необходимость связывания с процессом измерения прерывного характера изменений Ψ-функции, поскольку они не подчиняются уравнению Шредингера. Согласно этой «неортодоксальной» точке зрения, соответственно нужно пересмотреть и утверждения, выдвинутые выше на основе «ортодоксальной» версии. См. также: Н. Margenau, Measurements and Quantum States, «Philosophy of Science», Vol. XXX (1963), p. 1-16.

⁵⁴ A. L a n d e, The Logic of Quanta, «British Journal for the Philosophy of Science», Vol. VI (1956), p. 300, esp. pp. 305-307 and 311.

⁵⁵ A. L a n d e, Wellenmechanik und Irreversibilitat, «Physikalische Blatter», Bd. XIII (1957), S. 312-314. Общее обсуждение рой проблемы см. в: М. М. Yanase, «Reversibilitat und Irreversibilitat in der Physik, «Annals of the Japan Association for Philosophy of Science», Vol. I (1957) pp. 131-149.

⁵⁶ S. Watanabe, Le Соnсеpt de Temps en Physique Moderne et la Duree Pure de Bergson, pp. 134-136. См. также статью этого автора в юбилейном сборнике в честь де Бройля «Reversibilite contre Irreversibihte en Physique Quantique» (pp. 385, 392, 394).

⁵⁷ Подробное обсуждение роли физической необратимости в биологических процессах см. в: Н. F. Вlum, Time's Arrow and Evolution (2nd edition; Pnnceton: Princeton University Press, 1955); Э. Шредингер, Что такое жизнь с точки 3рения Физики?, М., 1947; R. O. Davies, Irreversible Changes: New Thermodynamics from Old, «Science News» (May 1953) № 28 При попытке доказать автономию живых процессов нельзя опираться на примеры понижения энтропии в человеческом теле. Ибо поскольку это тело представляет собой открытую систему, энтропия может в нем уменьшаться в полном согласии со вторым началом термодинамики даже в его нестатистической интерпретации.

⁵⁸ Фон Нейман, Математические основы квантовой механики, стр. 261-262, 293-305, особенно 293-295. См. также: Д. Бом, Квантовая теория, «Наука» М., 1965 стр. 669, 670-674, 692-702.

⁵⁹ G. Ludwig, Der Messprozess, «Zeitschrift fiir Physik», M. CXXXV (1953), S. 483, 486. См. также его: «Die Grundlagen gr Quantenmechanik», Berlin, 1954, S. 142-159, 178-182; «Die Kellung des Subjekts in der Quantentheorie», в: «Veritas, Justitia, Lirbertasj» (юбилейный сборник к 200-летию Колумбийского университета, Berlin: Colloquium Verlag, 1954, S. 261-271). См. также: H. Reichenbach, Philosophical Foundations oi Quantum Mechanics, Berkeley: University of California Press, 1948, pp. 15ff, Его же: «Направление времени», стр. 295-297.

⁶⁰ G. L u d w i g, Der Messprozess, «Zeitschrift fur Physik», S. 486.

⁶¹ Интересное обсуждение условий, при которых возможно применение классического подхода, см. в книге Л. Бриллюэна «Наука и теория информации» (М., 1960), стр. 303-306.

⁶² E. Shrodinger, Irreversibility, p. 190. Анализ Уилера -- Фейнмана - Штюкельберга порождения пар частиц в квантовой электродинамике (см.: H.Margenau, Can Time Flow Backwards?, «Philosophy of Science», Vol. XXI [1954], p. 79) еще менее полезен для определения основы анизотропии времени, чем квантовая необратимость, поскольку он содержит неясность даже относительно тех свойств временного порядка, которые определяются обратимыми макропроцессами (см.: Г. Рейхенбах, Направление времени, стр. 348-357 и его же «Les Fondements Logiques de la Mechanique des Quanta», pp. 150-153). См. также: С. \V. Веrenda, Determination of Past by Future Events, «Philosophy of Science», Vol. XIV (1947), p. 13.

⁶³ См.: Рейхенбах, Направление времени, стр. 162.

⁶⁴ См.: R. Т о l m a n, The Principles of Statistical Mechanics, p. 149.

⁶⁵ См.: R. Furth, Prinzipien der Statistik, S. 270 und 192- 193» Однако предпоследнее предложение на стр. 270 не следует принимать в расчет, поскольку оно внутренне противоречиво, так как несовместимо с остальными рассуждениями на этой странице.

⁶⁶ Н. Mehlberg, Physical Laws and Time's Arrow, p. 129

⁶⁷ Н. Mehlberg, Physical Laws and Time's Arrow, p. 117.

⁶⁸ K. R. Popper, «Nature», Vol. CLXXXI (1958), p. 402.

⁶⁹ Г. Рейхенбах, Направление времени, стр. 187.

⁷⁰ Г. Рейхенбах, Направление времени, стр. 179-185.

⁷¹ Там же.

⁷² См.: К. П. Станюкович, О возрастании энтропии в бесконечной вселенной, «Доклады Академии наук СССР» (1949), LXIX, № 6, стр. 793-796.

⁷³ О других сомнениях относительно космологической применимости понятия энтропии см.: Е. А. Мilnе, Sir James Jeans, Cambridge: Cambridge University Press, 1952, p. 164-165; «Modern Cosmology and the Christian Idea of God», Oxford: Clarendon Press, 1952, pp. 146-150, а также Л. Д. Ландау и Е.М.Лифшиц, Статистическая физика, «Наука», М., 1964, стр. 44-49.

⁷⁴ К. R. Popper, «Nature», Vol. CLXXVII (1956), p. 538; Vol. CLXXVIII (1956), p. 382; Vol. CLXXIX (1957), p. 1297; Vol. CLXXXI (1958), p. 402. Эти четыре публикации впредь при цитировании будут обозначаться как I, II, III и IV соответственно.

⁷⁵ Учитывая возможность ошибочных выводов из метафоры Эддингтона «стрела времени», которой пользуется Поппер, мы заменяем ее в нашей оценке точки зрения Поппера неметафорическим выражением «анизотропия времени».

⁷⁶ Е. L. Hill and A. Grunbaum, Irreversible Processes in Physical Theory, «Nature», Vol. CLXXIX (1957), p. 1296.

⁷⁷ H. Mehlberg, Physical Laws and Times Arrow.

⁷⁸ O. C. de Beauregard, L'lrreversibilite Quantique, Phenomene Macroscopique, p. 402.

⁷⁹ См.: Е. L. Hill and A. Grunbaum, Irreversible Processes in Physycal Theory.

⁸⁰ Рассмотрение процесса распространения света в конечной системе с точки зрения классической энтропии: A. Lande, Optik und Thermodynamik, «Handbuch der Physik», Berlin: J. Springer, 1928, Bd. XX, S. 471-479.

⁸¹ См.: Д. Д. Уитроу, Естественная философия времени, стр. 18-20, 344-345. См. также: Е. Zilsе1, Ober die Asymmetrie der Kausalitat und die Einsinnigkeit der Zeit, «Natur-wissenschaften», Bd. XV (1927), S. 283.

⁸² Е. L. Hill and A. Grunbаum, Irreversible Processe in Physical Theory.

⁸³ Н. Меhlbеrg, Physical Laws and Time's Arrow, p. 128.

⁸⁴ Ibid., p. 126.

⁸⁵ А. Эйнштейн, О развитии наших взглядов на природу излучения, «Собрание научных трудов», т. Ill, I966, стр. 181-196.

⁸⁶ H.Mehlberg, Physical Laws and Time's Arrow, pp. 123-124.

⁸⁷ Е. L. Hi11 and A. Grunbаum, Irreversible Processes in Physical Theory.

⁸⁸ Видимо, Голд ссылается здесь на модели пространственно замкнутой, или конечной, вселенной.

⁸⁹ Т. Gold, The Arrow of Time, в: «La Structure et L'Evolution de I'Univers», «Proceedings of the 11th Solvay Congress», Brussels: R. Stoops, 1958, pp. 86-87.

⁹⁰ О. Penrose and I. С. Percival, The Direction of Time, «Proceedings of the Physical Society», Vol. LXXIX (1962), p. 606.

⁹¹ Разъяснения относительно различия между определениями, которые предлагаются Рейхенбахом и мной соответственно, были недоступны Карнапу, когда он писал цитируемые здесь замечания. Однако читатель, вспомнив первую часть данной главы, обнаружит, что, несмотря на очевидную и существенную связь моего энтропийного определения отношения «позже чем» с определением Рейхенбаха, имеются важные стороны которыми мое определение отличается от его определения.

⁹² R. Carnap, Adolf Grunbaum on the Philosophy of Space and Time, в: P. A. Shi1pp (ed.), The Philosophy of Rudolf Carnap, LaSalle: Open Court Publishing Co., 1963, p. 954. Сущность моего энтропийного определения отношения «позже чем» была изложена в моей статье для следующего тома под редакцией Шилпа «Carnap's Views on the Foundations of Geometry», pp. 599-684.