В литературе последних десятилетий по философии и истории науки получил широкое распространение миф относительно дискуссии между абсолютистской и релятивистской теориями пространства. В частности, распространяются утверждения, что посленьютоновская эра является свидетелем «окончательного элиминирования понятия абсолютного пространства из теоретической схемы современной физики»^[1] эйнштейновской общей теорией относительности и что полемика Лейбница - Гюйгенса против Ньютона и Кларка была торжественно реабилитирована. В том же духе Филипп Франк вынес следующий вердикт относительно успешного осуществления Эйнштейном программы Эрнста Маха в релятивистской оценке инерциальных свойств материи: «Эйнштейн предпринял новый анализ ньютоновской механики, который оправдал переформулировку Маха [ньютоновской механики]»^[2].

Мы покажем сейчас, что история общей теории относительности вовсе не подтверждает широко распространенной точки зрения Макса Джеммера и Филиппа Франка, изложенной в приведенных высказываниях, и тогда станет ясно, в каком смысле подтверждается следующее признание самого Эйнштейна, сделанное им в 1953 году: преодоление понятия абсолютного пространства представляет собой «процесс, который, по-видимому, не закончился еще, и поныне»^[3].

Мах, вопреки Ньютону, настаивал на том, что инерция как при прямолинейном, так и при вращательном движении существенным образом зависит от распределения и относительного движения материи в больших масштабах. Если предположить, что земная ось, продолженная в бесконечность, устанавливает неограниченную евклидову жесткую систему S_e, тогда, по-видимому, вращательное движение звезд относительно S_e будет ясно определено. Однако, к сожалению, общая теория относительности не имела права ссылаться на систему S_e, ибо линейная скорость вращающихся точечных масс возрастает с увеличением расстояния от оси вращения, и, следовательно, существование системы S_e неограниченных размеров привело бы в нарушение требований о локальной справедливости специальной теории относительности к допущению локальных скоростей, больших, чем скорость света. Отсюда следует, что общая теория относительности должна отрицать возможность увеличения протяженности S_e даже до планеты Нептун, а отсюда следует, что концепция Маха об относительном движении Земли и звезд имеет не больший физический смысл, чем ньютонова бука абсолютного вращения одной Земли в пространстве, не зависящем по своей структуре от материи, присутствие которой в нем является случайным и индифферентным ^[4]. В соответствии с этим Земля должна испытывать вращение не относительно звезд, а относительно локального «звездного компаса», представленного на Земле звездными световыми лучами, пути которых определяются локальным метрическим полем.

Эйнштейн предложил не только эту модификацию тезиса Маха, но также и обобщил его, показав, что как геометрия материальных стержней и часов, так и инерциальное поведение частиц и света в контексте этой геометрии находятся в функциональном отношении с одними и теми же физическими величинами. Не зная, вероятно, о том, что Риман, рассуждения которого шли совсем в ином направлении, еще раньше высказал предположение о зависимости геометрии физического пространства от действия материи^[5], Эйнштейн назвал свое органическое соединение идей Римана и Маха «принципом Маха»^[6]. И он пытался выполнить этот принцип, требуя, чтобы метрическое поле, задаваемое величинами g_ik, исчерпывающим образом определялось свойствами и отношениями тяготеющей материи и энергии, определяемой величинами T_ik. Согласно этой концепции, единичная пробная частица не обладала бы инерцией, если бы вся остальная материя и энергия аннигилировала или была отодвинута на неопределенно большое расстояние.

Однако, когда столкнулись с проблемой решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, которые связывают производные g_ik с T_ik, стало ясно, что, несмотря на заклинания общей теории относительности, дух ньютонова абсолютного пространства является прямо-таки неистребимым. Ибо для того, чтобы получить решение этих уравнений, необходимо задать граничные условия «на бесконечности» и предположить, как это сделано в решении Шварцшильда, что существуют некоторые привилегированные системы координат, где gi_k имеют на бесконечности значения Лоренца - Минковского, в нарушение принципа Маха, поскольку, во-первых, граничные условия на бесконечности принимают тогда на себя роль абсолютного пространства Ньютона и галилеев характер систем координат на бесконечности в смысле специальной теории относительности не определяется влиянием материи, и, во-вторых, материя уже не является источником всеобщей структуры пространства-времени, а только видоизменяет структуру последнего, которая в противном случае, то есть для автономного пространства-времени, была бы плоской. В 1916 году Эйнштейн впервые попытался избежать этих наиболее нежелательных выводов, изменив указанные выше уравнения поля, введя в них космологическую постоянную λ, что привело к решениям, в которых пространство оказывалось замкнутым (конечным). Однако этот вынужденный шаг не позволил избежать мучительных трудностей философского характера, которые неожиданно возникли в виде граничных условий на бесконечности. Эти трудности появились вновь, когда В. де Ситтер показал, что видоизмененные таким образом уравнения вновь нарушают принцип Маха, допуская существование такой вселенной, которая вообще должна быть лишена материи, чтобы ее пространство-время обладало определенной структурой. Попытка ликвидировать трудности с бесконечностями, постулируя конечность пространства как граничное условие, определяющее решение немодифицированных уравнений поля, не может спасти принцип Маха в его первоначальном истолковании, поскольку подобное спекулятивное предположение подразумевает несвойственную для данного принципа связь между всеобщей структурой пространства и свойствами материи. В 1951 году был нанесен еще один удар надежде последователей Маха на онтологическое подчинение пространства-времени материи, когда Тауб показал, что существуют условия, при которых решение немодифицированных уравнений поля приводит к искривленному пространству и в отсутствии материи^[7].

В связи с этими результатами неизбежно возникает вопрос, следует ли рассматривать неспособность общей теории относительности обеспечить выполнение принципа Маха как ее неадекватность или же общая теория относительности была права с философской точки зрения, оставляя абсолютное пространство Ньютона на значительных расстояниях, замаскировав его новыми структурными одеяниями. Позиция самого Эйнштейна в последние годы показывает, что он не особенно печалился по поводу отказа от принципа Маха. Его довод, по-видимому, состоял в том, что, хотя материя и обеспечивает эпистемологический базис метрического поля, это не дает нам права провозглашать онтологическое первенство материи над полем: материя есть только часть поля, а не его источник^[8].

Это, конечно, весьма далеко от утверждения Макса Джеммера об «окончательном элиминировании понятия абсолютного пространства из теоретической схемы современной физики»^[9], более того, это его антитезис. На самом деле Джеммер сам приводит отрывок из недавней работы Эйнштейна, в которой последний говорит, что, если устранить пространственно-временное поле, то не будет никакого пространства^[10]. Однако Джеммер не дает никаких указаний на то, что это решительно отличается от прежнего утверждения Эйнштейна, что если бы вся материя аннигилировала, то исчезло бы также и метрическое пространство^[11].

Теперь ясно, что нельзя говорить, будто бы общая теория относительности решила спор между абсолютистской и релятивистской концепциями пространства в пользу последней, поскольку в ней выполняется принцип Маха. Напротив, современный уровень знания подтверждает суммарную оценку, которую дали в 1961 году физики Бранс и Дике.

Трудности, которые возникают при попытке ввести принцип Маха в его первоначальном толковании в общую теорию относительности, вызвали ответную реакцию двух различных типов со стороны ведущих исследователей, что иллюстрирует отсутствие единого понимания этого принципа. Бранс и Дике^[15] предложили модифицированную релятивистскую теорию гравитации, которая, очевидно, совместима с принципом Маха^[16]. Уилер четко сформулировал важные изменения, которые следует ввести в исходную программу принципа Маха, чтобы сохранить значение идей Маха для общей теории относительности в ее современном состоянии. По существу, уилеровская переформулировка принципа Маха состоит в следующем: «Точное установление достаточно правильной замкнутой трехмерной геометрии в два мгновения времени, немедленно следующих друг за другом, а также плотность и поток массы-энергии должны определять геометрию пространства-времени, прошлое, настоящее и будущее и тем самым инерциальные свойства любой бесконечно малой пробной частицы»^[17]. Тогда, по мнению Уилера, обеспечить удовлетворительность принципа Маха с точки зрения общей теории относительности можно только в том случае, если решительно изменить его формулировку: если нам дано, 1) что трехмерная геометрия пространства в некоторое начальное мгновение и в некоторое тесно примыкающее к нему последующее мгновение не распространяется на бесконечность и не характеризуется бесконечным радиусом кривизны и 2) дано распределение масс и поток массы, тогда тем самым определяется четырехмерная геометрия пространства-времени, или «геометродинамика», а следовательно, и инерциальные свойства бесконечно малых пробных частиц. В таком случае для Уилера принцип Маха в его модифицированном виде просто ab initio требует, чтобы вселенная была пространственно замкнутой или конечной. В этом смысле он представляет собой принцип, позволяющий выбирать из множества возможных решений эйнштейновых уравнения поля такие, для которых трехмерная геометрия в данное мгновение является замкнутой и свободной от сингулярностей, допуская тем самым возможность определения четырехмерной геометрии и инерциального поведения бесконечно малых пробных частиц^[18].

¹ М. Jammer, Concepts of Space, p. 2.
² Ф. Франк, Философия науки, ИЛ, М., 1960, стр. 253.
³ См. предисловие Эйнштейна к работе Джеммера «Concepts if Space», «Собрание научных трудов», т. IV, стр. 347.
⁴ Более подробно об этом см.: Н. Weyl, Massentragheit und Kosmos, «Naturwissenschaften», Bd. XII (1924), S. 197. См. также: F. E. A. P i r a n i, On the Definition of Inertial Systems in General Relativity, в: «Bern Jubilee of Relativity Theory», suppl. IV of «Helvetica. Physica Acta», Basel: Birkhauser Verlag, 1956, pp. 198-203.
⁵ См.: Б. Р и м а н, О гипотезах, лежащих в основании геометрии, в сб. «Об основаниях геометрии», стр. 309-349. Читатель найдет краткую оценку соответствующих рассуждений Римана в первой и пятнадцатой главах этой книги.
⁶ А. Эйнштейн, Принципиальное содержание общей теории относительности, «Собрание научных трудов», т. I, стр. 613.
⁷ А. Н. Т a u b, Empty Space-Times Admitting a Three Parameter Group of Motions, «Annals of Mathematics», Vol. LIII (1951), p. 472.
⁸ Обсуждение эйнштейновой теории поля см. в: J. Gal1awау, Mach's Principle and Unified Field Theory, «Physical Review», Vol. XCVI, (1954), p. 778. Относительно альтернативной теории тяготения, требовавшей строгого соответствия принципу Маха, но несовершенной в других соотношениях см.: D. W. Sсiama, On the Origin of Inertia, «Monthly Notices of the Royal Astronomical Society», Vol. CXIII (1953), p. 35; «Inertia», «Scientific American», Vol. CXCVI, February 1957, pp. 99-109. См. также: F. А. Каеmpffer, On Possible Realizations of Mach's Program, «Canadian Journal of Physics», Vol. XXXVI (1958), pp. 151 - 159; O. Klein, Mach's Principle and Cosmology in their Relation to General Relativity, в: «Recent Developments in General Relativity», Warsaw: Polish Scientific Publischers, 1962, pp. 293-302.
⁹ M. Jammer, Concepts of Space, p. 2.
¹⁰ Ibid., p. 172.
¹¹ Джеммер принял во внимание эти критические замечания и учел их на стр. 12 и 195 исправленного издания его книги, вышедшей в свет в Нью-Йорке в 1960 году.
¹² Г. Беркли, Трактат о началах человеческого знания, СПб., 1905, § 111 - 117.
¹³ Э. Мах, Принцип сохранения работы, Замечание JMb 1, СПб., 1901, его же: «Механика», СПб., 1909, гл. II, разд. 6.
¹⁴ С. Brans and R. H. Diсke, Mach's Principle and a Re-lativistic Theory of Gravitation, «The Physical Review», Vol.CXXIV (1961), p. 925. См. также: R. H. D i с k e, Mach's Principle and Invariance Under Transformation of Units, «The Physical Review», Vol. CXXV (1962), p. 2163; «The Nature of Gravitation», в: L.V. Веrliner and H. Odishaw (eds.), Science in Space, New York: McGraw-Hill Book Co., 1960, Chap, iii, Sec. 3.1, «Mach's Principle», pp. 93-95. Оценку утверждений, которые можно рассматривать как модифицированные версии принципа Маха и которые имеют силу в общей теории относительности см. в: С. Н. Вrans, Mach's Principle and the Locally Measured Gravitational Constant in General Relativity, «The Physical Review», Vol. CXXV (1962), p. 396.
¹⁵ С. Brans and R. H. Dicke, Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation.
¹⁶ P. Jordan, Schwerkraft und Weltall, Braunschweig: Friedrich Vieweg und Sohn, 1955.
¹⁷ J. A. Wheeler, Mach's Principle as a Boundary Condition for Einstein's Feild Equations and as a Central Part of the «Plan» of General Relativity (сообщение, сделанное на конференции по релятивистским теориям гравитации в Варшаве в июле 1962 года).
¹⁸ Уилер [«The Universe in the Light of General Relativity», «The Monist», Vol. XLVII, No. 1 (1962), pp. 40-76] дал очень краткое изложение смысла переформулировки принципа Маха в применении к вселенной, лишенной вообще каких-либо «реальных» масс в смысле Клиффорда и Эйнштейна. Более подробно о вселенной последнего типа см. в: С. W. Misner and J. A. Wheeler, Geometrodynamics, «Annals of Physics», Vol. II (1957), pp. 525- 614; L. A. Wheeler, Curved Empty Space-Time As the Building Material of the Physical World: An Assessment, в: E. Nagel, P. Suppes, and A. Tarski (eds.), Logic, Methodology and Philosophy of Science: Proceedings of the 1960 International Congress Stanford: Stanford University Press, 1962, pp. 361-374. J. G. Fletсher, Geometrodynamics, в: L. Witten (ed.), Gravitation, New York: John Wiley & Sons, 1962, Chap, xx, pp. 412-437.