Понятие смысла играет существенную роль в современной логике. С ним связано построение так называемых интенциональных логических исчислений, т. е. исчислений в которых не действует принцип объемности. Такого рода исчисления преследуют цель выявить с помощью формальных средств смысл выражений некоторого вида обычного содержательного языка (например, исчисления строгой импликации имеют задачей выявить смысл таких выражений, как «Б следует из А», «из А логически вытекает Б»).

В то же время к понятию смысла прибегают и при изложении систем классической двузначной математической логики. Так поступают, например, Г. Гермес и Г. Шольц [23] А. Чёрч [22]. В этом случае понятие смысла языкового выражения используется для того, чтобы сделать естественным переход от обычных языков, с которых, по обыкновению, начинают авторы во введениях, к формализованным. При этом оказывается, что понятие смысла, естественно возникающее при. изучении обычных языков, является излишним в исчислениях подобных тем, которые рассматриваются указанными авторами, в силу чего эти исчисления приобретают объемный характер (экстенциональная логика).

Известно, что понятие смысла впервые было подвергнуто тщательному анализу в работах выдающегося немецкого логика и математика Готлоба Фреге (1848-1925)^[1]. Представляет интерес выяснить, что побудило Фреге ввести в свою логическую теорию это понятие и какую роль оно играет в его логике ^[2].

^**^*

Одним из важнейших логических понятий является понятие имени. Это понятие давно употребляется не только в обычном языке, - из которого оно и заимствовано наукой, - не только в языкознании, но и в логике. Фреге так уточнил понятие имени, что последнее, сохранив свою близость к употреблению слова «имя» в обычной речи, стало одним из основных понятий математической логики. Это понятие - наряду с такими понятиями, как «предмет», «функция», «понятие» и некоторые другие - стояло в центре логических интересов выдающегося немецкого математика.

Фреге отказался от традиционного разделения имен на единичные и общие, но ввел различие имен предметов и имен функций. Это было связано с фрегевским пониманием предмета, согласно которому предмет - это то, что не есть функция. При этом Фреге рассматривал понятия как частный случай функций: понятие, с его точки зрения, есть такая функция, которая каждому аргументу ставит в соответствие либо истинность, либо ложность^[3]. Поэтому выражения, обозначающие понятия (свойства), а также отношения, являются, по Фреге, частным случаем имен функций. Имена, обозначающие предметы, Фреге называет собственными именами, имена, обозначающие функции,-функциональными именами, имена, обозначающие понятия (свойства) - понятийными именами.

Собственное имя есть имя отдельного, индивидуального предмета ^[4]. Примерами таких имен могут быть: 1) «Аристотель», 2) «Венера», 3) «Воспитатель Александра Великого и ученик Платона», 4) «Утренняя звезда», 5) «Тот, кто открыл эллиптическую форму планетных орбит», 6) «Вечерняя звезда» и т. п. ^[5]

Фреге дает следующее объяснение того, что он понимает под собственным именем: «под «знаком», или «именем», я понимаю какое-либо обозначение, представляющее собой собственное имя, чьим значением, следовательно, является определенный предмет (это слово употреблено в самом широком смысле), но не понятие и не отношение… Обозначение единичного предмета может также состоять из многих слов или других знаков. Для краткости пусть каждое такое обозначение носит название собственного имени» [5, стр. 27].

С каждым собственным именем Фреге связывает, во-первых, то, что он называет значением (Bedeutung) имени, и, во-вторых, то, что он называет смыслом (Sinn) имени. Значение имени есть тот предмет, который обозначается (назван) этим именем. Смысл собственного имени в понимании Фреге можно описать как те сведения, ту информацию, которая заключена в имени, а понимание имени человеком - как усвоение этой информации (ср. [22], § 01).

В отношении выражений «смысл» и «значение» Фреге устанавливает следующие обороты речи:

«Собственное имя (слово, знак, соединение знаков, выражение) выражает <Druckt aus> свой смысл, означает <bedeutet> или обозначает <beseichnet> свое значение. С помощью данного знака мы выражаем его смысл и обозначаем его значение» [5, стр. 31].

В своем первом крупном труде «Исчисление понятий», изданном в 1879 г., Фреге еще не проводил различия между смыслом и значением имени. В «Основаниях арифметики», вышедших в свет в 1884 г., [10] понятие смысла тоже не фигурировало. Оно было введено лишь в 1892г., в известной статье Фреге «О смысле и значении» [5]. Причиной, побудившей Фрёге различать имена не только по их значению, но и по выраженному в них смыслу, послужили размышления над тем, что такое равенство.

Что представляет собой равенство^[6]: является ли оно отношением между предметами или между именами, знаками предметов? Такой вопрос ставит Фреге в этой статье. Еще в «Исчислении понятий» он высказался в пользу второго решения вопроса. Аргументация, которую оп развивает в статье «О смысле и значении», такова: «а = а и а = b являются - это очевидно - предложениями, имеющими различную познавательную ценность: а = а имеет силу a priori и называется, по Канту, аналитическим, в то время как предложения формы а = b часто содержат очень ценное расширение нашего знания и a priori не всегда могут быть обоснованы. Открытие того, что каждое утро восходит то же самое, а не новое солнце было, пожалуй, самым плодотворным в астрономии. Еще и сейчас открытие того, что вновь открытый астероид или комета совпадает с уже ранее известным астероидом или кометой, не всегда является чем-то само собою разумеющимся. Но если бы мы захотели видеть в равенстве отношение между тем, что значат имена «a» и «b», мы оказались бы не в состоянии провести различие между а = b и а = а в случае, если а = b истинно. В этом случае было бы выражено отношение некоторой вещи к себе самой, причем такое отношение, в котором каждая вещь находится к себе самой и в котором ни одна вещь не находится к другой вещи»^[7] [5, стр. 25-26].

В самом деле, если стать на эту точку зрения, то предложения (1) «Утренняя звезда есть^[8] Утренняя звезда» и (2) «Утренняя звезда есть Вечерняя звезда» окажутся - при условии, что предложение (2) истинно^[9] (а оно действительно истинно),- выражающими один и тот же факт: то, что планета Венера тождественна планете Венере. Факт же этот очевиден.

Между тем ясно, что эти предложения совершенно различны по своей познавательной ценности. Едва ли кто-нибудь станет считать предложение (1) содержащим настоящее знание. Иной характер носит предложение (2). Оно расширяет знание, сообщая интересный астрономический факт.

Возникшее недоразумение можно объяснить тем, что предмет, относительно которого высказывается тождество его с самим собой, берется без учета тех имен «а» и «и», «Утренняя звезда» и «Вечерняя звезда», с помощью которых высказывается это тождество.

Отсюда намечается как будто следующий путь преодоления затруднения. Фреге характеризует его так: «То, что выражают, когда говорят a = b, состоит, кажется, в том, что знаки или имена «a» и «b» значат одно и то же, и поэтому речь идет именно об этих знаках; утверждается как будто отношение между именами или знаками лишь постольку, поскольку они нечто называют или обозначают. Оно опосредствовано связью каждого из двух знаков с одним и тем же обозначаемым» (там же, стр. 26).

Таким образом, получается, что равенство «a = b» есть отношение, высказываемое об имени «а» некоторого предмета и об имени «и» некоторого предмета и состоящее в том, что предметы обоих имен совпадают друг с другом. Здесь учитывается пара {предмет, его имя}. Поэтому можно сказать (и к этому обороту речи прибегает Фреге), что «a = b» есть высказывание об «a» и «b» лишь постольку, поскольку они нечто обозначают.

Однако такое решение не может удовлетворить Фреге. Ведь обозначение предмета некоторым знаком зависит от нашего произвола. «Никому,- пишет Фреге,- нельзя запретить употреблять в качестве знака чего-либо любой произвольно произведенный процесс или предмет. Но тем самым предложение a = b теряет связь с существом дела и становится относящимся только к нашему способу обозначения; мы не выражаем в нем как будто никакого знания в собственном смысле» (там же).

Что предложения, относительно смысла которых можно утверждать, что он ограничивается выражением того, что у предмета, называемого «a», есть еще имя «b», существуют, это несомненный факт. Таково, например, предложение (3) «Цицерон есть Марк Туллий» ^[10]. Можно считать, что и в этом предложении содержится некоторое знание, состоящее в том, что человек по имени Цицерон иначе называется Марком Туллием. Но подобное знание относится не к самым предметам, а к тому, какими знаками мы обозначаем эти предметы.

Но разве все предложения о равенстве таковы? Разве среди них нет таких, которые выражают знание в собственном смысле? Разве предложение (2) или предложение (4) «Аристотель есть воспитатель Александра Великого и ученик Платона» не принадлежат к их числу?

Предлагаемое решение вопроса обязывает рассматривать предложение (4) как вполне аналогичное предложению (3). Это значит, что предложение (4) должно пониматься так, будто в нем утверждается только то, что человек, по случаю получивший имя «Аристотель», - это тот же человек, которого называют именем «Воспитатель Александра Великого и ученик Платона»; при этом на последнее имя мы не имеем права смотреть как на выражение, состоящее из осмысленных частей («воспитатель», «Александр Великий», «воспитатель Александра Великого» и др.) и сообщающее те сведения, что обозначенный этим именем человек учился у Платона и преподавал Александру, а должны считать его знаком, по произволу людей обозначающим Аристотеля и не несущим в себе какой-либо иной информации. Ошибочность такой трактовки этого предложения очевидна. Не подлежит сомнению, что предложения (3) и (4) различны по своей ценности для познания.

Предлагаемый выход из положения по существу не дает возможности различить предложения «a = a» и «a = b» с точки зрения их познавательного значения. Если знак «а» отличен от знака «b» только по своей фигуре, а не как знак, т. е. не в силу того способа, каким он обозначает нечто, то между указанными предложениями не будет существенной разницы в случае, когда предложение «a = b» истинно (различие, состоящее в том, что в первом из предложений справа и слева от знака равенства стоят фигуры, имеющие одинаковые, а во втором предложении - разные очертания, не существенно для познания).

Различение значимости предложений «a = a» и «a = b» и выявление познавательной ценности предложений последнего вида окажется возможным, если к каждому имени отнести не только тот предмет, который обозначается этим именем (значение имени), но и тот способ, каким имя обозначает предмет,- его смысл.

Фреге следующим образом разъясняет понятие смысла. Пусть a, b и c суть прямые, соединяющие вершины некоторого треугольника с серединами противоположных сторон. Тогда точка пересечения прямых a и b совпадает с точкой пересечения прямых b и c. Мы имеем, следовательно, различные обозначения (имена) для одной и той же точки, и эти имена («точка пересечения прямых a и b и «точка пересечения прямых b и c») указывают, говорит Фреге, на тот способ, каким обозначаемое нам дано. В самом деле, оба имени по-разному обозначают один и тот же предмет. Первое имя обозначает его как точку пересечения прямых a и b, а второе - как точку пересечения прямых b и c. В обоих случаях предмет дан нам по-разному. Различие в способе, каким предмет дан нам в его обозначениях, есть различие в сведениях о предмете, содержащихся в его именах. Поэтому предложение «Точка пересечения прямых a и b есть точка пересечения прямых b и c» представляет собой настоящее знание.

«Напрашивается мысль, - пишет Фреге, - связать с каждым знаком (именем, оборотом речи, письменным знаком), помимо обозначаемого, которое мы будем называть значением знака, также и то, что я называл бы смыслом знака и в чем выражается способ данности… Согласно такому пониманию в нашем примере окажется, что хотя значение выражений «точка пересечения прямых a и b» и «точка пересечения прямых b и c» одно и то же, однако смысл их различен. Равным образом, выражения «Вечерняя звезда» и «Утренняя звезда» имеют одно и то же значение, но отнюдь не одинаковый смысл» (там же, стр. 26-27).

^**^*

От значения и смысла знака Фреге отличает связанное с ним представление. Если значение собственного имени есть чувственно воспринимаемый предмет, то представление человека об этом предмете есть внутренний образ, возникший из воспоминаний о чувственных впечатлениях, которые человек имел раньше. Представление субъективно: оно часто проникнуто эмоциями, ясность его отдельных частей различна и постоянно меняется; даже у одного и того же человека представления, связанные с одним и тем же смыслом, в различное время различны; представление одного не есть представление другого. Художник, кавалерист, зоолог, говорит Фреге, вероятно, будут связывать с именем «Буцефал» очень различные представления.

Смысл знака коренным образом отличается от представления, вызываемого этим знаком, тем, что он «может быть общим достоянием многих людей и, следовательно, не есть часть или модус отдельной души; ибо трудно, пожалуй, усомниться в том, что человечество имеет драгоценный фонд мыслей, которые оно передает от одного поколения к другому» [5, стр. 29]. Смысл, по Фреге, занимает среднее место между значением имени, в качестве которого выступает сам предмет, обозначаемый этим именем, и представлением, носящим субъективный характер; хотя смысл не является самим предметом, его нельзя считать субъективным. Фреге проводит следующее сравнение. «Предположим, кто-либо смотрит на Луну в подзорную трубу. Самую Луну можно сравнить со значением; она является предметом наблюдения, который опосредствован реальным образом, возникающим внутри подзорной трубы благодаря преломлению лучей в объективе, а также образом, возникающим на сетчатке наблюдателя. Первый я сравниваю со смыслом, второй - с представлением или восприятием. Хотя образ в подзорной трубе носит только односторонний характер и зависит от места наблюдения, все же он объективен, поскольку может служить многим наблюдателям. Во всяком случае можно устроить так, что им смогут воспользоваться одновременно многие. Что же касается образа на сетчатке, то каждый будет иметь свой собственный образ. В силу различий в устройстве глаз отдельных людей даже геометрическая конгруэнтность этих образов вряд ли достижима, а подлинное совпадение исключено. Продолжая это сравнение, можно было бы предположить, что образ на сетчатке А может быть сделан видимым для Б, или даже сам А может видеть в зеркале образ на сетчатке своего глаза. Отсюда следовало бы, что представление хотя и может быть отнесено к числу предметов, однако в качестве такового оно является для наблюдателя совсем не тем, чем оно является непосредственно для представляющего»[5, стр. 30]^[11].

^**^*

Отношение между именем и обозначаемым предметом (в данном языке) ныне принято называть отношением называния, или именования (так переведен английский термин «the name relation» в русском издании книги Р. Карнапа [29]). Отношение это состоит в том, что один и тот же предмет может иметь различные имена, но данное имя должно быть именем только одного предмета. С точки зрения Фреге отношение называния опосредствованно отношением имени к смыслу и смысла имени к значению. «Связь, существующая, как правило, ^[12] между знаком, его смыслом и его значением, такова, что знаку соответствует определенный смысл, а этому последнему - определенное значение, в то время как одному значению (одному предмету) принадлежит не только один знак» [5, стр. 27].

Смысл имени, по теории Фреге, можно рассматривать как выраженную в имени (закрепленную языковыми средствами) информацию о предмете, однозначно характеризующую предмет (ср. [22], § 01) ^[13]. Смыслу данного имени соответствует (или должен соответствовать) некоторый, причем единственный предмет - значение имени; в этом отношении можно сказать (Черч [22], § 01), что смысл имени определяет его значение. При этом одно и то же значение может определяться различными смыслами.

Следует подчеркнуть, что понимание смысла имени не означает, что его значение обязательно известно. Путем анализа смысла имени не всегда можно определить его значение. По этому поводу Фреге пишет: «Всестороннее познание значения состояло бы в том, что мы могли бы для каждого данного смысла сказать, принадлежит ли он к этому значению. Этого мы никогда не достигаем» [5, стр. 27]. Поэтому смысл имени можно понимать, а о предмете имени можно не знать ничего, кроме того, что он определяется этим смыслом; может случиться, что нам понятны смыслы двух имен, но мы не знаем, определяют ли они один и тот же предмет или нет. Больше того, может оказаться, что предмета, определяемого смыслом данного имени, совсем не существует. Смысл имени не определяет существование предмета. Уточняя то, что было им ранее сказано об отношении смысла к значению, Фреге говорит: «Быть может, следует признать, что грамматически правильно составленное выражение, выполняющее роль собственного имени, всегда имеет смысл. Однако это не значит, что смыслу всегда соответствует некоторое значение. Слова «самое удаленное от Земли небесное тело» имеют смысл; однако весьма сомнительно, чтобы они имели значение. Выражение «наимедленнее сходящийся ряд» имеет смысл; однако доказано, что оно не имеет значения, так как для всякого сходящегося ряда можно найти медленнее сходящийся, но все-таки сходящийся, ряд. Отсюда следует, что если мы понимаем смысл, это не значит, что мы располагаем значением » [5, стр. 28].

Имена, имеющие смысл, но не обозначающие никакого предмета,- это не «настоящие» собственные имена; они только играют роль собственных имен; Фреге называет такие выражения мнимыми собственными именами. Мнимые имена встречаются в обычной речи, по при построении науки, указывает Фреге, их употреблять нельзя. В формализованном языке для таких имен не должно быть места. Фреге пишет: «От логически совершенного языка (исчисления понятий) следует требовать, чтобы каждое выражение, образованное из ранее введенных знаков в грамматически правильной форме в качестве собственного имени, действительно обозначало предмет и чтобы ни один знак не вводился в качестве собственного имени, если для него не обеспечено значение» [5, стр. 41]^[14]. Так Фреге и строил свое «исчисление понятий». В «Основных законах арифметики» он говорит, что для соблюдения полной строгости существенен принцип, согласно которому «все правильно образованные знаки должны обозначать нечто» [3, стр. XII]. Следуя этому принципу, Фреге формулирует специальные правила, обеспечивающие за каждым правильно образованным именем в его исчислении некоторое определенное значение (теперь такие правила называются семантическими).

Касаясь отношения между именем и его смыслом, Фреге пишет: «если совокупность знаков носит совершенный характер, то каждому знаку должен соответствовать вполне определенный смысл. Однако в народных языках очень часто нарушается это требование, и надо быть довольным уже. если одно и то же слово, употребляемое в одном и том же контексте, всегда имеет один и тот же смысл» [5, стр. 27-28]. Одно и то же имя - не только в разных, но даже и в одном и том же языке - может выражать различный смысл. Многосмысленность выражений - довольно частое явление в обычных языках ^[15]. Эта многосмысленность должна быть устранена, если язык применяется для целей логики. В последнем случае каждое имя должно выражать только одни смысл (откуда следует, что оно должно иметь только одно значение).

Один и тот же смысл может быть выражен различными именами. Имена, выражающие одинаковый смысл, называются синонимами ^[16]. Поскольку синонимы имеют один и тот же смысл, они имеют и одинаковое значение.

^**^*

В обычных языках собственные имена естественно делятся на простые и сложные (составные). Это деление сохраняется и в формализованных языках. Сложное имя - это имя, состоящее из осмысленных частей; в качестве таковых могут выступать как собственные имена, так и обозначения понятий, логические связки и другие выражения. Сложные имена иначе принято называть описательными именами, или описаниями. Примерами описаний могут быть 3), 4), 5) и 6). Имя, входящее л состав другого имени, называется составляющим именем. Например, в состав имени 3) входят составляющие имена «Платон» и «Александр Великий». Не всякое сложное имя имеет составляющие имена: так, имена 4), 5) и 6) составляющих имен не содержат ^[17].

Простые имена не состоят из осмысленных элементов. Они могут входить в состав других имен, но сами имен не содержат. Примерами простых имен (иначе называемых элементарными) могут быть 1) и 2).

Элементарное имя по произволу обозначает определенный предмет. От человека, дающего название, вполне зависит отнести к называемому предмету тот или иной знак - его имя. Сложное имя обозначает предмет не по произволу людей, а в силу того смысла, который имеют его части. Например, смысл имени 3) ^[18] зависит от смысла собственных имен «Александр Великий» и «Платон», а также понятийных имен «быть воспитателем такого-то» н «быть учеником такого-то;;. Если нам не понятно хотя бы одно из этих выражений, нам не будет понятно и само сложное имя ^[19]. В образовании смысла имени 3 участвует и связка «и». Хотя, взятая сама по себе, она не выражает никакого смысла и не обозначает никакого предмета, ее роль в образовании смысла сложного имени существенна [это становится заметно, как только мы исключим ее из имени 3): последнее не только теряет прежний смысл, но по сути дела вообще его лишается]. Имя 3) построено по определенным правилам (например, составляющие имена стоят в нем в именительном падеже, связка «и» занимает место между выражениями «воспитатель Александра Великого» и «ученик Платонах). Нарушение правил, по которым построено имя, тоже может лишить его смысла. Это значит, что не всякая последовательность осмысленных выражений в данном языке является осмысленным выражением. В каждом языке существуют правила образования осмысленных выражений, в том числе имен. Эти правила входят в грамматику языка. В обычных языках они никогда не фиксируются точно. На практике, однако, мы в большинстве случаев без труда отличаем осмысленные выражения от бессмысленных ^[20]. Помимо грамматических правил здесь помогают общий контекст речи и ситуация.

В формализованных языках правила образования выражений, имеющих смысл, должны формулироваться строго. Впервые это понял и осуществил именно Фреге. В его «Исчислении понятий» перечислены исходные имена и точно указаны способы образования одних имен из других имен и выражений его языка. Так определяется понятие «правильно составленного имени»; при этом каждое правильно составленное имя имеет не только смысл, но и значение.

Итак, смысл сложного имени определяется смыслом его частей и характером тех правил, по которым оно построено; его смысл меняется, когда меняется смысл какой-либо его части. Если учесть, что смысл каждой части определяется ее языковым характером, а то, по каким правилам составлено имя, фиксируется в его грамматическом строении, то станет ясно, что смысл имени выражается средствами языка и только средствами языка.

Это совершенно естественно. Ведь смысл имени - это заключенные в нем сведения о его значении. Они должны найти себе материальное, языковое выражение, т. е. быть даны в самом имени, в самом знаке - в его форме, построении, характере его частей. Иначе как мы поймем его смысл, откуда получим информацию о его значении?

Однако не всякая особенность языкового состава и строения сложного имени служит для выражения смысла. Например, вместо 7) - «Квадратный корень из 4, который меньше 0» можно сказать 8) «Отрицательный квадратный корень из 4» Это значит, что эти имена признаются имеющими одинаковый смысл (синонимы); различие в их языковом строении не оказывает, по Фреге, влияния на их смысл. Впрочем, Фреге но дает никаких определенных указаний о том, как отличать те особенности состава и строения имен, которые служат для выражения смысла, от таких, которые для смысла безразличны. Это связано с тем, что он не устанавливает критерия равенства смыслов (ср. [22], § 02, примечание 37). Проблема синонимов, которая заключается в том, чтобы для достаточно широкого круга языков отыскать метод, позволяющий для любых двух имен решить вопрос о равенстве их смыслов, находится вне поля зрения Фреге. Как мы увидим ниже, это не случайно. Для целей Фреге достаточно считать, что смыслы можно различать и отождествлять, используя каким-то образом данные языка. Сам он в своих работах различает и отождествляет смыслы конкретных имен, причем делает это в полном согласии со свойственным каждому человеку чувством родного языка ^[21].

Хотя Фреге не поставил проблемы синонимов, она сама собой выдвигается всем содержанием его исследований.

^**^*

Остановимся на смысле элементарных имен. В логике издавна существовал взгляд, что такие имена, как 1) и 2), не выражают никакого смысла. Так думал, например, Д.-С. Милль [13]. Он делил имена на общие и единичные, а среди последних выделял класс собственных имен. Собственные имена Милля - это элементарные имена, а единичные, но не собственные - это описательные имена. По теории Д.-С. Милля, сложные имена обладают как значением, так и смыслом^[22]. Простые имена - «Джон», «Лондон», «Англия» и др.- хотя и означают предметы, но смысла не имеют, так как не выражают никаких признаков, которые принадлежали бы этим предметам. Милль говорит: «Так, известного человека я называю Софрониском, но я называю его и другим именем: отец Сократа. Как то, так и другое имя обозначает одну и ту же личность; но их содержание совершенно различно - они прилагаются к этой личности с разными целями: одно только затем, чтоб отличить этого человека от других лиц, о которых идет речь, второе - с целью указать один факт относительно этого человека, а именно то, что Сократ был его сын» [13, стр. 31].

Милль безусловно прав, подчеркивая различие познавательной роли простых имен и описаний. Это прекрасно видел и Фреге. Но присоединиться к Миллю он не мог, ибо тогда понятие смысла лишилось бы своей общности и поэтому не могло бы выполнить ту роль, которая ему предназначалась в теории Фреге. Принцип «всякое собственное имя имеет смысл» есть неотъемлемая часть теории Фреге.

Возникает вопрос: в чем состоит смысл простых имен? какую информацию дают они о предмете? А. Чёрч [22], в целом принимающий теорию Фреге, считает, что элементарное имя сообщает о предмете то, что предмет зовется этим именем. В этом и состоит его смысл. Знание об имени предмета - это ведь тоже некоторое знание ^[23].

Однако сам Фреге решил вопрос иначе. Он считал, что в обычном языке мнения о смысле таких имен, как «Аристотель», могут разойтись. «Например,-пишет Фреге, - можно было бы в качестве такового (смысла имени «Аристотель».- Б. Б.) принять: ученик Платона и учитель Александра. Кто поступит так, тот свяжет с предложением «Аристотель был родом из Стагиры» иной смысл, чем тот, который в качестве смысла этого имени принимает: происходящий из Стагиры учитель Александра Великого» [5, стр. 27, примечание] .

Может показаться, что взгляд Фреге противоречит основной посылке его теории, согласно которой смысл есть «общее достояние многих». Но это впечатление ошибочно. Фреге исходит из того, что употребление простых имен в обычных языках предполагает существование определений этих имен, связывающих их друг с другом. В определениях же определяемое и определяющее выражения имеют не только одно и то же значение, но и одинаковый смысл. Такой подход связан с особенностями логического исчисления Фреге. В нем каждое новое простое имя, помимо восьми неопределяемых функциональных имен, вводится посредством определения, устанавливающего, что оно должно иметь тот же смысл и то же значение, что и определяющее (которое составляется из уже известных знаков). То обстоятельство, что в обычном языке не существует общепринятых определений таких имен, как «Аристотель», не отменяет, но Фреге, того, что каждый человек, употребляя имя «Аристотель», должен иметь в виду какое-либо его определение, т. е. связывать с ним какой-либо смысл; то, что разные люди будут иметь в виду различные смыслы, не приведет к недоразумению, пока имеется в виду один и тот же предмет ^[24]. Колебания в смысле не допустимы при . построении науки и не должны встречаться в «совершенном языке».

^**^*

Важнейшим положением теории Фреге является принцип замены на равнозначное, имя ^[25]. Его можно выразить так: если одно из составляющих имен, входящих в данное сложное имя, заменить именем, имеющим то же, что и у заменяемого, значение, то сложное имя, получившееся в результате такой замены, будет иметь значение, совпадающее со значением исходного сложного имени. Так, если в имени 3) заменить составляющее имя «Платон» равнозначным ему именем «основатель Академии», то значение сложного имени, получающегося в результате такой замены, 9) «Воспитатель Александра Великого и ученик основателя Академии» будет совпадать со значением имени 3) (оба имени обозначают Аристотеля).

Относительно смысла сложного имени, которое мы получаем после подобной замены, нельзя сказать ничего определенного: он может совпадать, а может и не совпадать со смыслом первоначального имени. В нашем примере имена 3) и 9) имеют различный смысл. Если же взять имя 9) и заменить в нем составляющее имя «основатель Академии» именем «тот, кто основал Академию» (которое Фреге считал бы синонимом заменяемого), то получившееся сложное имя следует считать совпадающим по смыслу с именем 9). Поэтому Фреге говорит, что смысл сложного имени не зависит от значения составляющих имен. Касаясь предложений, которые для него суть имена особого рода, он пишет: «Говоря о смысле предложения, можно ведь принимать во внимание только смысл его частей, а не их значение» [5, стр. 33].

Существенно, что Фреге не сформулировал каких-либо принципов, касающихся отношения между смыслами составляющего и сложного имени. Для цели, которая стояла перед его теорией смысла и значения, это непосредственно не было нужно. Можно поставить вопрос, каковы соотношения для смыслов, которые получаются из теории Фреге. Ответ будет таков.

Если одно из составляющих имен, входящих в данное сложное имя, заменить другим именем с тем же, что и у заменяемого, смыслом (т. е. его синонимом), то полученное новое сложное имя выражает тот же смысл, что и первоначальное (ср. [221 , § 01, а также § 02, примечание 30); в силу принципа замены на равнозначное полученное сложное имя будет иметь значение, совпадающее со значением исходного сложного имени.

В теории Фреге справедливо также следующее положение: если одно из составляющих имен, входящих в данное сложное имя, заменить именем, смысл которого отличен от смысла заменяемого имени, то полученное таким образом новое сложное имя выражает уже иной смысл, нежели первоначальное; при этом значение полученного сложного имени - в силу много-однозначного характера отношения смысла к значению - может совпадать со значением исходного имени, но может оказаться и отличным от него.

Остается случай, когда составляющее имя заменяется именем, значение которого иное, нежели у заменяемого. Сложное имя, получающееся в результате, может иметь значение как отличное от значения первоначального имени, так и совпадающее с ним ^[26]. Что касается его смысла, то он всегда отличен от смысла исходного имени.

Фреге нигде не опирается на принципы для смыслов. Ведь применение их предполагает, что для смыслов определено отношение равенства (т. е. дано определение синонимов), а такого определения в теории Фреге не содержится. В ней необходимо только правило замены равнозначным ^[27].

Для языков, в которых встречаются имена, не имеющие значения, имеет силу еще один принцип: если составляющее имя не имеет значения, то и сложное имя, в состав которого это составляющее имя входит, значения не имеет. Этот принцип можно прочесть и так: если сложное имя имеет значение, то его имеет каждое входящее в него имя.

^**^*

Суть теории Фреге заключается в том, что в ней предложения рассматриваются как частный случай имен. Фреге показывает, что при определенном истолковании всё, установленное для имен, оказывается верным и для предложений.

В чем же следует видеть смысл и значение предложений? При решении этого вопроса Фреге исходит из того, что каждое повествовательное предложение содержит некоторую мысль, которая может быть только или значением предложения или его смыслом. Если предположить первое, то к предложениям окажется не применим принцип замены на равнозначное. В самом деле, если в предложении (5) «Утренняя звезда есть тело, освещаемое Солнцем» заменить составляющее имя 4) равнозначным ему именем 6), мы получим предложение 6) «Вечерняя звезда есть тело, освещаемое Солнцем», которое должно выражать ту же мысль, что и (5). Но (5) и (6) содержат различные мысли. Это можно усмотреть хотя бы из того, что человек, не знающий, что Вечерняя звезда есть Утренняя звезда, мог бы считать одну мысль истинной, а другую ложной, чего не могло бы быть, если бы оба предложения служили для выражения одной и той же мысли. Таким образом, принцип замены нарушается. Значит, заключает Фреге, мысль не может быть значением предложения; напротив, ее следует считать смыслом.

Как же обстоит дело со значением предложения? Прежде всего Фреге отмечает, что существуют предложения, не имеющие значения. К их числу относятся те, которые содержат имена, не имеющие значения: например, «Одиссей был выброшен на берег Итаки глубоко спящим». Обратим внимание на то, что говорить об истинности или ложности этого предложения не приходится. Если Одиссей не существовал, то какой смысл в постановке вопроса, правда или нет то, что он был выброшен на берег Итаки глубоко спящим?^[28]Отсюда возникает предположение, что значением предложения следует считать его истинность пли ложность. Следующее рассуждение, по мнению Фреге. придает этому предположению полную убедительность.

Предикат, считает Фреге, приписывается или отвергается не относительно имени, а относительно его значения, т. е. самого предмета ^[29]. Только тогда, когда имеет место приписывание или отвержение предиката относительно предмета имени, предложение получает достоинство истинности или ложности^[30]. Если имя, являющееся субъектом, не имеет значения, то предложение ни истинно и ни ложно. Но в этом случае (по принципу, согласно которому сложное имя не имеет значения, если какое-либо входящее в него составляющее имя не имеет значения) оно не должно иметь и значения. Далее, если, как совершенно справедливо считает Фреге, предикат приписывается или отвергается относительно самого предмета, а не его имени, то истинность (или ложность) предложения останется, конечно, без изменения, если мы станем менять имена, обозначающие предмет суждения, пока эти имена будут обозначать один и тот же предмет. Итак, получается, что если смотреть на истинность и ложность как на значения предложений, то как принцип замены равнозначным, так и принцип, по которому, если сложное имя имеет значение, то его имеет каждое входящее в него составляющее имя, окажутся справедливыми и для предложений.

Из общего учения Фреге об именах следует, что смысл предложения, т.е. выраженная в нем мысль, определяется только смыслом его частей, а не их значением. Для понимания мыслей нет надобности знать, имеют ли составляющие имена значение или нет. На деле же мы обычно стремимся выяснить значение составляющих имен. Это указывает на то, что мы признаем значение и за самим предложением. «Но почему же мы хотим того, чтобы каждое собственное имя имело не только смысл, но и значение? - спрашивает Фреге.- Почему мысль не удовлетворяет нас? Потому что для нас имеет важное значение ее истинностное значение <Wahrheitswert>»[5, стр. 33]. Под истинностным значением предложения Фреге понимает то, что оно либо истинно, либо ложно. Истинность или ложность и составляет значение повествовательного предложения ^[31].

Понятие истинностного значения (или значения истинности, как иногда говорят) играет важную роль в математической логике. Еще до Фреге истинностные значения использовал американский логик Ч. Пирс ^[32]. Фреге впервые употребил понятие истинностного значения в докладе «Функция и понятие», относящемся к 1891 г. [9]. Но только в статье «О смысле и значении» он включил это понятие в качестве органической составной части в общую теорию смысла и значения.

Истинность и ложность рассматриваются Фреге как предметы. Известно, что такая трактовка истинности и ложности широко распространена в современной математической логике. Например, при табличном построении исчисления высказываний функции этого исчисления рассматриваются обычно как определенные на области, состоящей из двух «предметов» - «истина» и «ложь», принимающих значение тоже из этой области. Разумеется, превращение истинности и ложности в абстрактные предметы есть только способ облегчить логическое исследование. Что касается Фреге то вводя в логику понятие об истинности и ложности как особых логических предметах, он, по-видимому, недостаточно ясно осознавал то, что с гносеологической точки зрения такое введение есть всего-навсего некоторый вспомогательный прием, эффективность которого как раз и связана с его ограниченным характером. С диалектико-материалистической точки зрения истолкование истинности и ложности как абстрактных предметов является производным от понимания истины как соответствия наших знаний материальной действительности, от диалектико-материалистического понятия объективной истины как такого содержания наших представлений и мыслей, которое не зависит от человека, от человечества, являясь отражением внешней реальности.

Из общих принципов фрегевской теории следует, что если предложение имеет истинностное значение, то последнее определяется мыслью, содержащейся в этом предложении. Мысль, же, по Фреге, не носит субъективного характера. Она, говорит немецкий логик, есть объективное содержание мышления, которое может быть общим достоянием многих людей.

Все предложения, согласно теории Фреге, разбиваются на два класса: на класс предложений, смысл которых таков, что он определяет истинностное значение «истина», и класс предложений, смысл которых тиков, что он определяет истинностное значение «ложь». Мысль есть смысл имени истинности или ложности^[33]. Истинное предложение - это имя истинности, а ложное предложение - это имя ложности. Мы можем понимать мысль, выраженную в некотором предложении, но не знать, каково определяемое ею истинностное значение. Может даже случится, что предложение ни истинно и ни ложно (что имеет место, когда в состав предложения входят имена, не имеющие значения), а мы - хотя и понимаем его смысл - не знаем этого.

Здесь возникает следующий вопрос. Высказывая предложения, люди обычно хотят выразить не просто то, что содержащиеся в них мысли либо истинны, либо ложны, а претендуют на истинность высказываемого. Но в предложении как имени истинности или ложности утверждения истины вовсе не содержится. Чтобы преодолеть это затруднение, Фреге вводит понятие суждения <Urteil>.

Суждением Фреге называет «признание истинности мысли» [3, стр. 9]. Пока предложение рассматривается просто как имя истины или лжи, в нем еще нет никакого утверждения. Последнее будет иметь место лишь тогда, когда к предложению будет присоединено указание на его истинность. В обычном мышлении и научном познании на высказываемое кем-либо предложение обычно смотрят как на утверждение истины; утверждение истины в этом случае выражается самим фактом высказывания предложения.

В соответствии с этим Фреге считает необходимым ввести в свое «исчисление понятий» особый знак утверждения. Фреге пишет, что в простом равенстве «2² = 4» не содержится никакого утверждения; это равенство просто обозначает некоторое (причем не известно какое) истинностное значение. Чтобы показать, что речь идет об утверждении истины, Фреге предпосылает имени истинностного значения знак «|-», так что в «|- 2² = 4» утверждается, что квадрат двух есть четыре. «Для меня,- говорит автор «Основных законов арифметики»,- суждение является не пустой оболочкой мысли, но признанием ее истинности». [5, стр. 34, примечание] ^[34].

^**^*

Принцип замены равнозначным в применении к предложениям касается истинностных значений. Фреге пишет: «Если наше предположение, что значение предложения есть его истинностное значение, правильно, то тогда последнее должно оставаться без изменения, если заменить часть предложения выражением, имеющим то же значение, но другой смысл» [5, стр. 35].

Применимость этого принципа в простейших случаях очевидна. Так, если в предложении (5) заменить имя 4) на отличное по смыслу, но одинаковое по значению имя 6), то истинностное значение предложения (6), получающегося в результате этой замены, совпадает с истинностным значением исходного предложения (и то, и другое истинно).

Теперь возьмем такой пример:

(7) «Георг IV однажды спросил, является ли Вальтер Скотт автором Ваверлея»^[35].

Заменим в (7) имя «автор Ваверлея» равнозначным ему именем «Вальтер Скотт». Мы получим предложение:

(8) «Георг IV однажды спросил, является ли Вальтер Скотт Вальтером Скоттом».

В то время как предложение (7) истинно (то, что английский король некогда поставил указанный вопрос, это исторический факт), предложение (8), по всей вероятности ложно (вряд ли Георг IV сомневался в том, что Вальтер Скотт есть Вальтер Скотт). Мы видим, таким образом, что принцип замены нарушается. Это связано с тем, что заменяемое выражение входит в состав косвенной речи.

Как мы увидим далее, теория Фреге устраняет парадоксы этого рода, соответствующим образом объясняя смысл и значение слов в косвенной речи. К рассмотрению фрегевского истолкования косвенной речи мы и переходим.

^**^*

Пользование языком основано на принципе, согласно которому, если мы в предложении хотим сказать нечто о каком-либо предмете, мы пользуемся не самим этим предметом, но его именем [20, стр. 68 и 224; 21, стр. 95]. Этот принцип очевиден и не может быть нарушен, пока предметом высказывания не оказываются сами языковые выражения. Естественные языки, служащие целям общения людей друг с другом, являющиеся материальной оболочкой мысли, орудием познания внешнего мира, как раз и отличаются тем, что на этих языках можно говорить также о самом языке, о выражениях языка, о смысле выражений языка. В этом случае, если мы смешаем знак и обозначаемое, может получиться парадокс, пример которого приводит переводчик книги С. К. Клини «Введение в метаматематику): А. С. Есенин-Вольпин [20, стр. 225].

Фреге это понимал. Он требовал строго различать предмет и его имя, критикуя тех, кто смешивал обозначаемое и обозначающее [ср. 6]. Чтобы предупредить такое смешение в случае, когда речь шла о самих выражениях языка, Фреге или употреблял метаязыковые знаки, или заключал языковые образования в кавычки (начиная с [5] он стал помещать выражения, о которых шла речь, между двумя запятыми). То, что Фреге обратил такое серьезное внимание на необходимость отличать знак от обозначаемого им предмета есть его бесспорная заслуга.

Фреге различал а) упоминание имени (слова, языкового образования), б) прямое употребление имени и в) его косвенное употребление.

Прямое употребление имен есть их обычное употребление: в этом случае имя выражает свой смысл и обозначает предмет. Предложение при прямом употреблении выражает мысль и - если оно имеет истинностное значение - обозначает истину или ложь. Упоминание слов имеет место при передаче прямой речи (цитирование) ^[36]. Слова того, кто передает чужую речь, имеют своим значением слова другого человека. Так, в предложении «Сенека писал: ««Rationale animal est homo»» не говорится ни о мысли Сенеки, ни о том, истинна ли эта мысль, а лишь сообщается, какую он написал последовательность букв (пример Чёрча [22], §04, примечание 72). Предложение ««Rationale animal est homo»» имеет своим значением предложение «Rationale animal est homo». Фреге пишет: «Когда употребляют слова обычным образом, то то, о чем хотят сказать с помощью этих слов, является их значением. Однако может также случиться, что хотят сказать нечто о самих словах или их смысле. Это происходит, например, тогда, когда приводят слова другого человека в прямой речи. Тогда собственные слова имеют своим значением прежде всего слова другого лица и лишь эти последние имеют обычное значение. Тогда мы имеем знаки для знаков. В таком случае в письменной речи словесные образования заключают в кавычки. Поэтому словесное образование, стоящее в кавычках, нельзя брать в обычном значении» [5, стр. 28].

Фреге далее показал, что мы можем говорить не только о предметах и не только об именах и предложениях, но также и о смысле имен и предложений. Какими же языковыми средствами осуществляется разговор о смысле? Если мы хотим сказать о смысле выражения «А», это можно сделать с помощью оборота «смысл выражения «А»». О смысле можно таrже говорить в форме косвенной речи. Например, предложение (9) «NN понимает, что такое центр тяжести Солнечной системы» есть высказывание о смысле имени «центр тяжести Солнечной системы». Последнее входит в состав косвенной речи. В косвенной речи слова не имеют обычного значения, а обозначают то, что в случае прямого употребления является их смыслом. Они, как говорит Фреге, употребляются косвенно, или имеют косвенное значение. В соответствии с этим Фреге отличает обычное значение имени от косвенного значения и его обычный смысл от косвенного смысла. Косвенный смысл имени «А» совпадает со смыслом слов «смысл имени «А»». Косвенное значение имени - это его обычный смысл.

Каждое имя в косвенной речи имеет косвенный смысл и косвенное значение. Поэтому и все придаточное предложение, выражающее косвенную речь, имеет косвенный смысл и косвенное значение: его значением является то, что при обычном (прямом) его употреблении считалось бы мыслью, а его смысл совпадает со смыслом слов: «мысль, что… (где далее следует соответствующее предложение)».

^**^*

В случае косвенного употребления имен принцип замены равнозначным нельзя применять так, как он применяется для имен в их прямом употреблении; в противном случае из истинных посылок окажутся выводимыми ложные заключения. Это и имело место в примере, с фразой короля Георга IV. С точки зрения Фреге ошибка здесь получается потому, что имя «автор Ваверлея» в предложении (7) было употреблено косвенно (поскольку входило в состав косвенной речи). Это значит, что значением этого имени был его обычный смысл. Поэтому, применяя принцип замены, мы были обязаны заменять это имя выражением, имеющим не то же обычное, а то же косвенное значение (например, именем «тот, кто написал Ваверлея»). Если предложение (7) истинно, то истинно будет и предложение, которое получится после такой замены.

Отсюда вывод: принцип замены равнозначным разрешает замену имени, употребленного косвенно, только на имя, имеющее то же косвенное значение.

Это уточнение касается и того случая, когда замене подлежит целое предложение. Так, в сложном предложении «Коперник думал, что видимое движение Солнца возникает в результате действительного движения Земли» придаточное предложение (которое - если его рассматривать самостоятельно, т. е. вне главного предложения, в которое оно входит, - имеет истинностное значение «истина») нельзя, разумеется, заменить любым предложением, содержащим истинную мысль; замена может производиться только на предложение, выражающее в точности ту же самую мысль, что и заменяемое придаточное предложение.

Для косвенного употребления имен (в частности, предложений) уточнению подлежит и принцип, по которому имя (в частном случае - предложение) не имеет значения, если его не имеет какое-либо входящее в него составляющее имя (в частности, предложение). Из сказанного выше с очевидностью следует, что если составляющее имя имеет косвенное значение, отсутствие у этого имени прямого значения не препятствует тому, чтобы все сложное имя, тем не менее, имело таковое. В предложении «В «Одиссее» говорится, что Одиссей был выброшен на берег Итаки глубоко спящим» имя «Одиссей хотя и не имеет обычного значения, зато имеет косвенное значение, которое единственно и принимается во внимание в данном случае. Поэтому все предложение в целом имеет истинностное значение; именно, оно обозначает истину^[37].

Возникает вопрос: в чем видит Фреге критерий, применение которого позволяет решить, что данное имя употреблено прямо, косвенно или относится к передаваемой кем-то прямой речи? Таким критерием Фреге, по-видимому, считает формы данного языка. Анализ, который он проводит в [5], весь ориентирован на формы немецкого языка. Признаком косвенного употребления выражения для Фреге является то, что оно встречается в составе косвенной речи, а косвенная речь выражается придаточным предложением. Придаточные предложения немецкого языка, в которых выражается косвенная речь, Фреге относит к особой категории придаточных предложений, которые он называет абстрактными именными предложениями (Nennsatz); такие предложения вводятся союзом «daß». Косвенная речь - в немецком языке - выражается конъюнктивом. Таковы признаки, указывающие на косвенное употребление слов. Ориентировка на анализ форм обычного языка при выяснении вопросов, связанных со смыслом и значением, характерна для Фреге. Вместе с тем он ясно отдавал себе отчет в различии между языковедческим и логическим подходом к языку.

Между тем в реальных человеческих языках не всегда легко отличить случаи, когда речь идет о смысле имени, от случаев, когда высказывание касается предмета имени. Например, в сложном имени «миф о Пегасе»^[38] составляющее имя «Пегас» следует считать имеющим косвенное значение, хотя косвенной речи здесь нет. В самом деле, слово «Пегас» обозначает тут тот смысл, который этому имени придала греческая мифология; на это указывают слова «миф о». Поэтому-то «миф о Пегасе» имеет значение, хотя в него входит имя, не обозначающее никакого предмета. Таким образом, имя может иметь косвенное значение, но не входит в состав косвенной речи.

Мы знаем, что, если имя имеет косвенное значение, к нему нельзя обычным способом применять ни принцип замены равнозначным, ни принцип, по которому сложное имя не имеет значения, если какое-либо из составляющих имен не имеет значения. Это позволяет считать нарушение одного из этих принципов - в том их применении, которое имеет силу для прямого употребления имен,- в отношении какого-либо имени признаком косвенного употребления этого имени. Этот критерий фактически содержится у Фреге^[39]. Применение его к предшествующему примеру легко позволяет установить факт косвенного употребления слова «Пегас».

^**^*

Принцип замены равнозначным должен быть справедлив и в том случае, когда выражение, подлежащее замене, само является предложением. «Если наш взгляд верен,- пишет Фреге,- то истинностное значение предложения, содержащего другое предложение в качестве своей части, должно остаться без изменения, если мы заменим предложение, составляющее часть другого предложения, предложением с тем же истинностным значением» [5, стр. 36]. Но если заменяемым предложением является придаточное предложение, то встречаются случаи, когда замена такого предложения предложением с тем же истинностным значением порождает из истины ложь. Чтобы объяснить эти случаи и показать как следует применять принцип замены равнозначным к придаточным предложениям, Фреге разбирает различные виды придаточных предложений, подразделяя их на четыре группы. Фрегевский анализ касается форм немецкого языка, но этим формам нетрудно подыскать русские соответствия.

Первую группу составляют предложения, выражающие косвенную речь^[40]. Фреге приводит следующие примеры:

(10) «Коперник думал, что орбиты планет являются кругами»,

(11) «Коперник думал, что видимое движение Солнца возникает в результате действительного движения Землю».

В обоих (выделенных курсивом) придаточных предложениях слова употреблены косвенно. Поэтому каждое предложение, взятое в целом, имеет косвенное значение: им является выраженная в предложении мысль, а не его истинностное значение. В таких случаях смысл придаточного нельзя передать в самостоятельном предложении. В самом деле, предложение «Орбиты планет являются кругами» выражает иной смысл, чем то же предложение в функции придаточного. Смысл придаточного можно передать только описательным оборотом «Мысль, что орбиты планет являются кругами». Поэтому на придаточные предложения рассматриваемого вида можно смотреть как на собственные имена тех мыслей, которые выражаются соответствующими предложениями, если их брать самостоятельно. Главное предложение вместе с придаточным имеет своим смыслом одну единственную мысль, части которой сами не являются мыслями; смысл придаточного предложения составляет часть этой единой мысли. Поэтому истинность сложного предложения не включает в себя ни истинности, ни ложности придаточного предложения. Это видно на примерах. В (10) придаточное предложение (если его рассматривать как самостоятельное предложение) выражает ложную мысль, но все предложение (10) в целом истинно; в (11) придаточное предложение выражает истинную мысль и сложное предложение истинно. Это вполне понятно. Ведь мысль оказывается здесь не смыслом придаточного предложения, но его значением; поэтому-то для истинности целого безразлично, является ли эта мысль истинной или ложной (потому что значение предложения определяется только значением его частей, но не их смыслом). Такое придаточное предложение нельзя заменить предложением, имеющим то же истинностное значение, а можно заменить лишь таким, которое имеет то же косвенное значение (выражает ту же мысль). Только таким образом применимо в этом случае правило замены.

Вторую группу придаточных предложений составляют такие предложения, которые (иногда вместе с частью главного предложения) служат для образования сложных имен предметов. В качестве примера Фреге рассматривает следующее предложение:

(12) «Тот, кто^[41] открыл эллиптическую форму планетных орбит, умер в нищете».

Придаточное предложение, входящее в (12), есть имя Кеплера. Слова в нем имеют прямое значение. Придаточные предложения этой группы объединяет то, что в них встречаются так называемые неопределенно указывающие выражения, которые и делают возможным связь между придаточным и главным предложением. В нашем примере таким выражением является «тот, кто». В математике и математической логике неопределенно указывающим выражениям соответствуют переменные, связанные операторами (например, оператором дескрипции и квантором общности)^[42]. Неопределенно указывающие выражения не имеют значения и не выражают никакого законченного смысла.

Придаточные предложения второй группы не выражают завершенных мыслей и не обозначают истины или лжи. Смысл предложения этого вида нельзя выразить в отдельном непридаточном предложении. Применение принципа замены равнозначного на равнозначное к этому предложению означает его замену другим именем того же предмета.

Примером придаточного предложения третьей группы может быть предложение, входящее в состав следующего сложноподчиненного предложения:

(13) «Наполеон, который понял опасность, угрожавшую его правому флангу, сам повел свою гвардию в наступление на позиции неприятелях^[43].

В предложениях этого рода слова имеют обычный смысл и обычное значение. Придаточное предложение выражает законченную мысль, а его значением является истина или ложь. Мысль, выражаемая всем сложно-подчиненным предложением, складывается из мысли главного предложения и мысли придаточного предложения. В данном примере две мысли соединены конъюнктивно. Поэтому значение сложного предложения определяется истинностными значениями конъюнктивно соединенных предложений. Поскольку придаточное предложение имеет обычный смысл и обычное значение, его можно заменить предложением, которое имеет то же истинностное значение^[44]. Таким образом, к предложениям этого вида принцип замены применяется в своей непосредственной форме.

Сложнее дело обстоит в тех случаях, когда придаточное предложение - благодаря связи с другим предложением - выражает больше, чем взятое само по себе. Иногда в таких случаях слова в придаточном предложении берутся дважды: один раз в прямом, а другой раз в косвенном значении. Так бывает в косвенной речи после таких слов, как «воображать», «лгать» и т. п. Например, в предложении (14) «A лгал, что он видел Б»

выражены две мысли, про которые неверно было бы сказать, что одна из них принадлежит главному, а другая - придаточному предложению. Эти мысли таковы:

а) А утверждал, что он видел Б,

б) А не видел Б.

Выражая первую мысль, слова придаточного предложения имеют косвенное значение, в то время как те же слова, выражая вторую мысль, имеют прямое значение. Поэтому придаточное предложение, входящее в (14), нельзя заменить предложением с тем же истинностным значением.

Указанная замена бывает невозможна иногда и в случаях, когда слова в придаточном предложении берутся только в прямом значении. Именно, это имеет место тогда, когда придаточное предложение, помимо некоторой цельной мысли, выражает еще и часть другой мысли. Так обстоит дело, например, в предложении

(15) «Так как удельный вес льда меньше удельного веса воды, лед плавает в воде».

Мы имеем здесь три мысли:

а) удельный вес льда меньше удельного веса воды,

б) если нечто имеет удельный вес, который меньше удельного веса воды, то оно плавает в воде,

в) лед плавает в воде.

Придаточное предложение, входящее в (15), выражает не только первую мысль, но и часть второй мысли. Поэтому его нельзя просто заменить другим предложением с тем же истинностным значением, ибо поступив так, мы изменили бы и вторую мысль; изменение же последней могло бы затронуть также определяемое ею истинностное значение, что в свою очередь могло отразиться на истинностном значении всего предложения (15).

Как же следует применять принцип замены равнозначного на равнозначное в сложно-подчиненных предложениях, содержащих придаточные предложения четвертой группы? Сложное предложение следует предварительно подвергнуть логическому анализу, выявив содержащиеся в нем мысли; это означает замену данного предложения другим предложением, совпадающим с ним по смыслу, но в котором все мысли представлены явно

Например, в результате такого анализа предложение (14) принимает вид:

(16) «А утверждал, что он видел Б, и А не видел Б».

Применимость принципа замены равнозначного на равнозначное к предложениям «А утверждал, что он видел Б» и «А не видел Б», рассматриваемым (каждое) в целом, очевидна. Что касается придаточного предложения «он видел Б», то к нему правило замены тоже применимо, но только в той форме, в какой это правило применяется к косвенной речи.

Фреге понимал, что не всякое предложение легко поддается анализу по предложенному им способу. Он писал: «Если мы станем так рассматривать все встречающиеся в языке придаточные предложения, мы вскоре встретим такие, которые не так-то легко разложить по этим полочкам (имеются в виду выделенные Фреге четыре группы придаточных предложений.- Б.Б.). Причина этого, как мне кажется, состоит в том, что эти придаточные предложения имеют отнюдь не такой простой смысл. Кажется, почти всегда мы соединяем с главной мыслью, которую мы выражаем, побочные мысли, которые, хотя они и не выражаются в языке, слушатель, по законам психологии, тоже связывает с нашими словами» [5, стр. 46]. В таких случаях следует точно выяснить, что же именно имел в виду человек, высказавший данное предложение, и только после этого проводить анализ последнего.

^**^*

Математическая логика, по крайней в основной, «классической», ее части, охватывающей обычное двухзначное исчисление высказываний и исчисление предикатов, носит объемный характер. В ней справедлив так называемый принцип объемности, согласно которому два предиката (свойства или отношения) не различаются, если они имеют один и тот же объем. Этот принцип получил четкую формулировку после того, как Фреге ввел в логику представление о предикатах как о логических функциях, т. е. функциях, относящих предметам (двойкам, тройкам и т. д. предметов) рассматриваемой предметной области истинностные значения - истину или ложь^[45]. В объемной логике предикат считается заданным, если указан его объем, т. е. в какой-либо форме сообщено, каким предметам (парам, тройкам и т. д. предметов) рассматриваемой предметной области предикат относит «истину». Поэтому оказывается возможным просто отождествить свойства с множествами предметов, а отношения - с множествами пар, множествами троек и т. д. предметов. Свойства и отношения, рассматриваемые таким образом, можно называть свойствами и отношениями в объемном смысле. В математике объемный подход полностью себя оправдывает. Хорошо известно, что средств объемной, теоретико-множественной логики достаточно для обоснования большей части современной математики.

Естественно поставить вопрос: какой характер носило построенное Фреге логическое исчисление, пользуясь средствами которого выдающийся немецкий логик предпринял обоснование арифметики [3 и 4], действовал ли в исчислении Фреге тезис объемности? Исчисление Фреге носило объемный характер. Если два предиката (две логические функции) Φ(x) и Ψ(x) для любого аргумента принимают одно и то же значение, то мы можем, утверждает Фреге, превратить всеобщность этого равенства в равенство объемов, которые соответствуют этим предикатам. «На эту возможность следует смотреть как на логический закон, которым, впрочем, хотя и молчаливо, мы всегда уже пользовались, когда речь шла об объемах понятий. На нем в общем и целом и основано лейбницево-булевское логическое исчисление» [3, стр. 14). При этом следует особо подчеркнуть то, что объем понятия (т. е. класс предметов, для которых данная логическая функция принимает значение «истина»)^[46] Фреге считает особым логическим предметом (подобным двум истинностным значениям).

Известно, что иной формой принципа объемности является лейбницевская аксиома равенства. Она гласит, что два предмета равны, если, и только если, всё, что верно относительно одного предмета, верно и относительно другого предмета, и наоборот. Эту аксиому можно выразить и в виде правила (будем называть его правилом Лейбница)

которое читается так: если p равно q, то в любом предложении Φ, содержащем p, последнее можно заменить (во всех или некоторых местах предложения Φ, где встречается p) на q, и при этом истинность высказывания не изменится; наоборот, если такая замена p на q возможна в любом предложении Φ, то p равно q ([21], стр. 91-92 и примечание редакции на стр. 293)^[47].

Так как объемы выступают в качестве предметов, то они подпадают под это правило. Это значит, что если про некоторый класс А что-то сказано, то это можно повторить и про класс В в случае, если А совпадает с В. Но «сказать» про класс А можно не только при помощи оборота «класс А», но также употребив понятие того свойства, которое определяет данный класс. Про класс людей можно нечто высказать, не только употребив выражение «человечество», но и прибегнув к понятию «человек» (т. е. к понятию о свойстве быть человеком). Известно, что один и тот же класс может определяться различными свойствами. Из правила Лейбница следует, что понятия о свойствах и отношениях, определяющие один и тот же класс, т. е. равнообъемные понятия, можно заменить друг другом. Например, понятия о прямой, соединяющей вершину равностороннего треугольника с серединой противоположной стороны, и о прямой, делящей угол равностороннего треугольника пополам, равнообъемны. Поэтому, по правилу Лейбница, их можно заменить друг другом в любом предложении. Так, из истинного предложения (17) «Прямые, соединяющие вершины равностороннего треугольника с серединами противоположных сторон, пересекаются в одной точке» получается истинное предложение

(18) «Прямые, делящие пополам углы равностороннего треугольника, пересекаются в одной точке».

Равнообъемные понятия не отличаются друг от друга именно в том смысле, что они взаимозаменяемы в любом предложении рассматриваемой науки^[48]. В этом - и только этом! - смысле понятия, имеющие один и тот же объем, отождествляются; в этом - и только в этом! - смысле можно сказать, что понятия, которым соответствует один и тот же класс предметов, можно отождествить с этим классом^[49].

Нетрудно, однако, обнаружить контексты, в которых замена равнообъемных понятий друг другом из истины будет порождать ложь. Так, если справедливо, что

(19) «NN знает, что прямые, соединяющие вершины равностороннего треугольника с серединами противоположных сторон, пересекаются в одной точке»,

то из этого вовсе не следует истинность предложения:

(20) «NN знает, что прямые, делящие углы равностороннего треугольника пополам, пересекаются в одной точке». Действительно, если предложение (19) верно, это отнюдь не гарантирует справедливости предложения (20), ибо NN. зная то, о чем говорится в первом предложении, вполне может не знать того, о чем говорится во втором. Мы видим, таким образом, что существуют особые - по выражению Квайна [27], «мутные» -контексты, в которых правило Лейбница нарушается.

Фреге сформулировал в некотором смысле более общий принцип, чем правило Лейбница,- правило замены равнозначным. Правило Фреге касается замены выражений, входящих в состав сложных имен. Введение понятия истинностного значения, а также представления о предложениях, как об именах истины или лжи, привело к тому, что правило Лейбница оказалось частным случаем правила Фреге. Правило Фреге для случаев, когда заменяемое имя входит в состав предложения, совпадает с правилом Лейбница.

Мы знаем, что по теории Фреге правило замены равнозначным действует во всех контекстах без изъятия; для обнаружения этого действия надо только правильно логически проанализировать, истолковать соответствующее выражение. Действует это правило и в том «мутном» - или, как иначе говорят, «интенсиональном», «необъемном» - контексте, который мы рассматривали выше, так сказать, «проясняя» его.

В (19) и (20) мы имели косвенную речь, а выражения в косвенной речи имеют косвенное значение. Поэтому мы не имеем права рассматривать выражения

10)«прямые, соединяющие вершины равностороннего треугольника с серединами противоположных сторон>

11)«прямые, делящие пополам углы равностороннего треугольника»

как равнозначные, так как в данном контексте они обозначают не объемы понятий, а их смыслы, т. е. то, что можно назвать свойствами в необъемном смысле ^[50]. Фрегевский принцип замены применим и к свойствам в необъемном смысле. Выражение 10) в составе предложения (19) может быть заменено выражением, обозначающим то же свойство в необъемном смысле, например, выражением «медианы равностороннего треугольника» (предполагается, что медиана, по определению, есть прямая, соединяющая вершину треугольника с серединой его противоположной стороны).

^**^*

Мы говорили, что понятие смысла Фреге ввел для того, чтобы объяснить предложения, содержащие равенства. Но роль фрегевского понятия смысла выходит за рамки этой задачи. Фактически роль смысла в его теории состоит в том, чтобы придать объемный характер не только логическому исчислению, которое Фреге строит специально для обоснования арифметики, но также и обычному мышлению и обычному языку, поскольку последний используется для целей логики. Теория смысла Фреге охватывает и обычные, и формализованные языки.

Рассматривая обычный язык, Фреге встретился с «мутными» контекстами, в которых как будто нарушался принцип объемности и в которых выражения, так сказать, «обнаруживали», что они имеют смысл. Наиболее ярким примером такого рода контекстов была косвенная речь. Это была реальная трудность, которую впервые обнаружил именно Фреге ^[51]. Для ее преодоления открывалось два пути. Первый путь состоял в признании того, то тезис объемности действительно нарушается в некоторых контекстах обычного языка и что смысл выражений, который обнаруживается при этом, может быть исследован путем построения специальных логических исчислений. Это путь интенциональной логики.

Второй путь состоял в том, чтобы отстаивать принцип объемности. На этот путь и вступил Фреге. Чтобы отстоять тезис объемности, Фреге надо было доказать универсальность своего правила замены равнозначным, а сделать это было можно, только соответствующим образом истолковав «мутные» контексты. Это и сделал автор «Основных законов арифметики». Он предложил свой способ логического анализа таких контекстов, основанный на открытом им понятии смысла. Это понятие дало возможность Фреге различить прямое и косвенное употребление слов и тем самым пролить свет на логическую природу косвенной речи. Фрегевское объяснение косвенной речи есть существенный шаг вперед в логическом анализе естественных языков.

На чем же основано то «прояснение» «мутных» контекстов, которые предпринял Фреге? На превращении смыслов имен и (рассматриваемых как их частные случаи) мыслей, выражаемых предложениями, в особого рода абстрактные предметы. Например, предложение (7) в отношении имени «автор Ваверлея» есть «мутный» контекст. В соответствии с теорией объяснения косвенной речи, предлагаемой Фреге, следует считать, что в данном контексте это имя обозначает свой обычный смысл, который выступает в качестве значения этого имени в этом контексте, т. е. в качестве некоторого предмета; правило замены и следует применять в соответствии с таким истолкованием. Применимость же этого правила свидетельствует о том, что контекст приобрел объемный характер. Аналогично обстоит дело с мыслями. Предложение «Орбиты планеты являются кругами» в контексте предложения (10) обозначает мысль. которая, таким образом, рассматривается как предмет ^[52].

Теперь ясно, почему Фреге не формулирует соотношений для смыслов. Ведь когда выражение обнаруживает свой смысл, последний превращается в предмет и подпадает под действие правила замены равнозначным ^[53]. Фреге оперирует со смыслами объемным образом.

^**^*

Чисто объемное истолкование логики мышления, по-видимому, всегда будет наталкиваться на трудности; их появление свидетельствует о том, что такое истолкование имеет свои пределы. Объемная логика есть некоторая формализация логики реального мышления и, как всякая формализация, проводится за счет огрубления объекта, в данном случае - действительного человеческого мышления. Это огрубление достаточно ярко проявилось в теории Фреге, особенно во фрегевском объяснении условных предложений. Остановимся на этом подробнее.

От смысла предложения - выраженной в нем. мысли - Фреге отличал то, что он называл «окраской», «освещением» мысли. Например, употребление союза «хотя» придает предложению своеобразную окраску, которая может оказаться совершенно неподходящей, если мы заменим придаточное предложение, которое вводится этим союзом, другим предложением с тем же истинностным значением ^[54]. Тем не менее с логической точки зрения Фреге считал допустимой такую замену. «Окраска» предложения будто бы не имеет отношения к логике.

Аналогично, по мнению Фреге, обстоит дело с условным предложением. Мысль о логическом - по смыслу - следовании следствия условного предложения из его основания есть будто бы только «окраска» предложения; это побочная мысль, которая, собственно говоря, совсем не выражается предложением с союзом «если…то». Предоставим слово самому Фреге. Он рассматривает предложение «Если сейчас уже взошло солнце, то небо покрыто тучами». «Можно сказать,- пишет Фреге,- что здесь устанавливается отношение между истинностными значениями предложения, содержащего условие, и предложения, содержащего следствие, причем тат кое отношение, что не может быть, чтобы предложение, содержащее условие, значило бы истину, а последующее предложение значило бы ложь. В соответствии с этим наше предложение истинно как в том случае, когда солнце еще не взошло, независимо от того, покрыто небо тучами или нет, так и в том случае, если солнце уже взошло и небо покрыто тучами. Так как при этом для нас важны только истинностные значения, то каждое из предложений, составляющих целое, можно заменить другим, имеющим то же истинностное значение, и при этом истинностное значение целого не изменится. Правда, и здесь характер окраски в большинстве случаев становится неуместным; мысль очень легко может оказаться нелепой; но это не имеет отношения к истинностному значению нашего предложения. При этом надо всегда следить за тем, чтобы сопутствующие мысли гармонировали с главной мыслью, однако побочные мысли, собственно говоря, не выражаются, и поэтому их нельзя включать в смысл предложения, для истинностного значения которого они, следовательно, не играют роли» [5, стр. 45-46]. В примечании к этому месту Фреге замечает, что мысль, содержащуюся в рассматриваемом предложении, можно было бы выразить также следующим образом; «Или солнце теперь еще не взошло, или небо покрыто тучами». Из приведенных слов Фреге видно, что он истолковывал условные предложения чисто объемно, считая, что материальная импликация^[55] есть полная формализация логической природы таких предложений. Заблуждение Фреге очевидно. Известно, что для формализации математических доказательств нет необходимости выявлять логическое следование по смыслу, а достаточно пользоваться материальной импликацией. Проводя математическое доказательство, мы интересуемся прежде всего тем, чтобы из истинных посылок получить истинное заключение. В этих целях можно пользоваться логическим аппаратом с материальной импликацией. Однако с логической точки зрения материальная импликация имеет тот недостаток, что плохо соответствует содержательному мышлению. Отнюдь не все, что выражают люди, когда они прибегают к форме условного предложения, оказывается в ней формализовано. Отсюда стремление создать логический аппарат, наилучшим образом отражающий законы содержательного мышления и, в частности, смысл логического следования (Б логически, по содержанию следует из A). Исчисления строгой импликации (Льюис, Аккерман), по сути дела, возникли из этого стремления.

Приходится констатировать, что Фреге не видел проблемы выявления смысла логического следования, выражением которого является условное суждение, - проблемы строгой импликации.

^**^*

Основной идеей, пронизывающей логическую теорию Фреге, является метафизическое представление о логике и ее законах как о чем-то абсолютном и неизменном. С точки зрения Фреге законы мышления всегда и всюду одни и те же. Если когда-либо будут открыты отличные от людей мыслящие существа, они тоже, говорит он, будут мыслить по этим законам ^[56]. Отсюда невольно напрашивался вывод, что логические исчисления, выражающие эти законы, но существу однотипны и должны быть похожи на его «исчисление понятий». «Исчисление понятий», которое Фреге придумал для обоснования арифметики, носило объемный характер. Возможно поэтому Фреге казалось очевидным, что и логика реального содержательного мышления должна быть объемной. Чтобы обосновать объемный характер обычной содержательной логики, Фреге и ввел понятие смысла. Он справился с задачей^[57], которую поставил перед собой, но при этом начисто выбросил из области логики «окраску», «освещение» мыслей, в том числе и понятие логического следования по содержанию, по смыслу. Метафизический характер концепции Фреге обеднил его логику.

Фреге не понимал того, что построение раз навсегда законченной системы логики, годной для любых языков, неосуществимо. «Мутные», контексты не устранимы до конца из содержательного языка, так как они являются выражением той неопределенности, которая в логике имеет место так же, как и в любой другой области. Процесс познания в логике заключается, в частности, в элиминации этой неопределенности, в уточнении смысла, содержания. Он осуществляется в процессе развития. Строится последовательность логических систем, или сами системы, так сказать, приходят в движение («пухнут»). На каждом этапе этого процесса, в каждой конкретной логической системе происходит формализация наших знаний, относящихся к некоторой конкретной области объективной реальности^[58]; при этом не все особенности содержательного мышления, применяемого при познании этой области действительности, оказываются уточненными и выявленными. Построение последующих логических систем, позволяющее глубже формализовать содержание и выявить то, что не было выявлено ранее, ведет, как правило, и к более полной формализации содержательного мышления, однако на каждом этапе этой формализации обязательно остается «мутный», т. е. неопределенный, невыявленный, неуточненный остаток.

Реальное человеческое мышление бесконечно по своему содержанию, ибо это содержание черпается из объективного мира, который неисчерпаем; но оно бесконечно и со стороны своей структуры, или формы (выражением которой являются разнообразные естественные и искусственные языки), ибо последняя служит средством отображения бесконечно богатого содержания и развивается вместе с развитием содержания. Процесс познания всегда есть асимптотический процесс. По этому поводу Ф. Энгельс писал: «Подобно тому как бесконечность познаваемого материала слагается из одних лишь конечных предметов, так и бесконечность абсолютно познающего мышления слагается из бесконечного множества конечных человеческих голов, которые работают над этим бесконечным познанием друг возле друга и в ряде сменяющих друг друга поколений, делают практические и теоретические промахи, исходят из неудачных, односторонних, ложных предпосылок, идут ложными, кривыми, ненадежными путями и часто не находят правильного решения даже тогда, когда уткнутся в него носом… Поэтому познание бесконечного… может, по самой своей природе, совершаться только в виде некоторого бесконечного асимптотического прогресса» [2, стр. 186]. В логике этот прогресс заключается, в частности, во все более полном выявлении средствами формального аппарата особенностей содержательного человеческого мышления, которое совершается в ходе построения учеными-логиками все новых и новых логических исчислений. На каждом этапе развития логического символизма мы имеем некоторое знание об особенностях содержательного мышления, мы располагаем по этому вопросу объективной истиной, п эта истина в процессе развития логических систем становится все более полной и глубокой, оставаясь, однако, на каждом этапе относительной. Это значит, что к познанию законов содержательного мышления людей (как и к познанию любых других объектов) в полной мере применимы положения диалектического материализма об абсолютной и относительной истине, разъясняя которые В. II. Ленин писал в книге «Материализм и эмпириокритицизм»: «… человеческое мышление по природе своей способно давать и дает нам абсолютную истину, которая складывается из суммы относительных истин. Каждая ступень в развитии науки прибавляет новые зерна в эту сумму абсолютной истины, но пределы истины каждого научного положения относительны, будучи то раздвигаемы, то суживаемы дальнейшим ростом знания» [1, стр. 122].

^**^*

Но вернемся к Фреге. Научное творчество этого несомненно выдающегося немецкого логика и математика представляет собой хорошую иллюстрацию приведенных выше слов Энгельса о людях, которые, внося свой вклад в познание мира человеком, тем не менее исходят зачастую из неудачных и односторонних предпосылок, допускают теоретические промахи. Неудачные, односторонние предпосылки, из которых исходил Фреге - предпосылка о неизменности предметов мира, представление о возможности различения и отождествления любых объектов, с которыми мы можем иметь дело в познании, убеждение во всеобщем и неизменном характере законов мышления, рассматриваемых в формальной логике, представление о всецело объемном характере логики содержательного мышления и др.- были предпосылками метафизики. Фреге не видел ни диалектического характера процесса познания в целом, ни того, как диалектика проявляется в развитии самой математической логики.

Однако несмотря на то, что взгляды Фреге носили в целом метафизический характер, его труды (в частности, осуществленное им изучение понятия смысла) представляли собой большой вклад в развитие логики. Три линии в логике идут от Фреге. Одна из них заключается в построении объемной логики, ориентированной на обоснование математики. Эта линия идет от фрегевских «Основных законов арифметики», явившихся первым опытом применения аппарата математической логики для формализации конкретной математической дисциплины. Эту линию продолжили создатели «Principia Mathematica» и другие ученые, работавшие в области оснований математики.

Вторая линия больше связана с логикой в собственном смысле и хотя непосредственно в работах Фреге не намечена, однако вытекает из проблем, поставленных в его трудах. Она состоит в построении исчислений, выявляющих смысл содержательных логических понятий, примером которых могут быть исчисления Льюиса [30] и Аккермана [31], формализующих понятие логического следования по смыслу, в изучении логических модальностей, условно-сослагательных предложений, предложений, выражающих законы науки и причинные отношения и т. д. Третья линия в логике, берущая свое начало в трудах Фреге, непосредственно связана с тем, что явилось предметом рассмотрения в настоящей статье. Она приводит к семантическим проблемам современной логики. Дело в том, что предпринятое Фреге уточнение понятия смысла положило начало целому кругу проблем математической логики, связанных с изучением отношения между именем и предметом, между обозначающим и обозначаемым. Вместе с Пирсом Фреге явился основоположником той области современной логики, которая позднее получила название логической семантики^[59].

В самые последние годы вопросы, связанные со смыслом языковых выражений, стали актуальными в связи с применением логико-математических методов в изучении естественных языков. Применение этих методов развилось вместе с работами по машинному переводу с одного языка на другой. Предпосылкой автоматического перевода является точное описание отношений между выражениями того языка, с которого переводят, и того языка, на который осуществляется перевод; только при этом условии возможно построение алгоритмов перевода. Практика, однако, показала, что то грамматическое описание языков, которое разработано обычным языкознанием, в целом мало пригодно для построения таких алгоритмов. Поэтому возник вопрос о более точной формулировке грамматик естественных языков. Так возникло то направление в изучении языка, за которым ныне все более укрепляется название математической лингвистики.

Основной проблемой перевода, в том числе и автоматического перевода, является проблема сохранения смысла выражения (данного языка) при переводе его на другой язык. Уже Фреге, разъясняя понятие смысла языкового выражения, характеризовал его как то, что сохраняется неизменным при переводе с одного языка на другой. Естественно поэтому, что в математической лингвистике круг вопросов, связанных со смыслом, приобрел существенное значение. Как мы знаем, Фреге не сформулировал каких-либо правил, относящихся к смыслам. Последующее развитие семантики привело к построению семантических систем, в которых понятие смысла подвергалось уточнению (ср., например, [29]). Возникновение математической лингвистики, приступившей к логико-математическому анализу естественных языков, показало, что, с одной стороны, такого рода системы могут быть практически полезны в лингвистическом анализе, но, с другой стороны, обнаружило сильную ограниченность многих семантических систем (в том числе системы, развитой в [29], ср. предисловие С. А. Яновской к русскому изданию этой книги). Проблемы семантики, и в частности, вопросы, связанные со смыслом языковых выражений, в настоящее время оживленно обсуждаются в лингвистической и логико-математической литературе и было бы, пожалуй, преждевременным делать выводы, предвосхищающие результаты ведущихся в этой области исследований. Тем не менее вряд ли можно сомневаться, что окончательная ясность в эту область логико-лингвистической проблематики будет внесена практикой, в качестве которой в данном случае выступают работы по машинному переводу и усилия по созданию искусственных информационных языков и языков-посредников, используемых при автоматическом переводе. И очевидно, что каждый успех в этой области будет шагом вперед в решении той задачи, которую Фреге выражал словами «стараться разглядеть одну и ту же мысль в ее разнообразных одеяниях» [7, стр. 196], подчеркивая ее важность для логики.

Литература

1. В. И. Ленин. Материализм и эмпириокритицизм. Соч., т. 14. Госполитиздат, 1947.
2. Ф. Энгельс. Диалектика природы. Госполитиздат, 1952.
3. G. Frege. Grundgesetze der Arithmetik, begriffsschriftlich abgeleitet. Erster Band, Jena, 1893.
4. Его же. Grundgesetze der Arithmetik, begriffsschriftlich abgeleitet,. Zweiter Band, Jena, 1893.
5. Его же. Uber Sinn und Bedeutung. «Zeitschrift i'iir Philosophic und philosophische Kritik», 1892, Bd. 100, S. 25-50.
6. Его же. Kritische Beleuchtung einiger Punkte in E. Schroders Vor-Jesungeniiber die Algebra der Logik. «Archiv fur systematiscbe philosophies, 1895, Bd. I, S. 433-456.
7. Его же. Uber Begriff und Gegenstaad. «Vierteljahrschrift fur wissenchaftliche Philosophie», 1892, Л» 16, S. 192-205.
8. Его же. Was ist eine Funktion? «Festschrift Ludwig Bolzmanngewid-met zum sechzigsteii Geburtstage 20 Februar 1904», Leipzig, 1904, S. K56 -666.
9. Его же. Function uud Begriff. Jena, 1891.
10. Его же. The Foundations of Arithmetic. Oxford, 1950.
11. В. Мathes. Stoic Logic. Berkley and Los Angeles, University of California Press, 1953.
12. Ст. Джевонс. Основы науки. Пер. с англ. М, Антоновича. СПб., 1881.
13. Дж. Ст. Милль. Система логики силлогистической и индуктивной. М., 1914.
14. Отрывок из литографированного издания М. II. Каринского «Логика» (1884-1885). «Вопросы философии», 1947, Л» 2, стр. 387-396.
15. П. С. Попов. О курсе логики М. П. Каринского. «Вопросы философии», 1947, Л» 2, стр. 386-387.
16. A. Whitehead and B. Russell. Principia Matliematica, v. I. Cambridge, University. Press. 1935.
17. И. И. Жегалкин. О технике вычисления предложений в символической логике. «Матем. сб.», 1927, т. 34, вып. 1, стр. 9-28.
18. Его же. Арифметизация символической логики. Теория предложений и функций одного аргумента. «Матем. сб.». 1928, т. 35, вып. 3-4, стр. 311-377.
19. Его же. Арифметизация символической логики. (Продолжение). «Матем. сб.», 1929, т. 36, вып. 3-4, стр. 205-338.
20. С. К. Клини. Введение в метаматематику. М., ИЛ, 1957.
21. А. Тарский. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М., ИЛ, 1948.
22. A. Church. Introduction to Mathematical Logic. Princeton, 1956.
23. H. Hermes und H. Sсhо1z. Mathematische Logik. «Enzyklopadie der mathematischen Wissenschaften», Bd. I, Heft 1, Teil I.
24. B. Russell. On denoting. «Mind» (n. s.), 1904, v. 14, p. 479-493.
25. Eго же. Einfuhrung in die mathematische Philosophic, Miinchen, 1926.
26. V. Valро1a. Uber Namen. Eine logische Untersuchung. Helsinki, 1950.
27. W. O. Quine. Designation and nesessity. «Journal of Philosophy», 1939, № 39, p. 701-709.
28. Л. Витгенштейн. Логико-философский трактат. М., ИЛ, 1958.
29. Р. Карнап. Значение и необходимость. М., ИЛ, 1959.
30. С. S. Lewis. Survey of Symbolic Logic. Berkley, University Press, 1918.
31. W. Akkermann. Begriindung einer strengen Implikation. «Journal of Symbolic Logic», 1956, v. 21, № 2, p. 113-128.
32. Б. В. Бирюков. О работах Фреге по философским вопросам математики. «Философские вопросы естествознания. Вып. 2. Некоторые методологические вопросы физики, математики и химии». М., Изд-во МГУ, 1959.
33. Его же. Автонимное употребление выражений. «Философская энциклопедия», т. 1. М., 1960.
34. Его же. Взаимозаменяемости отношение. Там же.

¹ Предшественниками Фреге в рассмотрении понятия смысла были еще стоики, которые, по-видимому, впервые в истории логической мысли провели различие между обозначающим - словом, предметом или предметами, которые это слово имеет в виду, и содержанием, или смыслом слова - выраженной в нем мыслью (см. [11]).
² Выражаю благодарность проф. С. А. Яновской, побудившей меня заняться историей понятия смысла в логике и своими советами оказывавшей помощь при подготовке настоящей статьи.
³ О фрегевском понимании функции и понятия см. [32].
⁴ Об именах, которые не обозначают никакого предмета, речь буде ниже.
⁵ Из приведенных примеров видно, что фрегевское употребление выражения «собственное имя» отличается от его употребления в повседневной речи. Выражения, подобные 3) или 5), в обычной речи не считаются именами. В отношении выражений 4) и 6) могут, пожалуй, возникнуть разногласия. Это и понятно. Естественные языки не были созданы для логического анализа, а возникли как средство общения людей, выражения их мыслей и чувств. Логика же обязана уточнять выражения, которые в ней фигурируют. Фрегевское разъяснение понятия имени и ест попытка такого уточнения.
⁶ Слово «равенство» Фреге употребляется в смысле тождества, понимая «a = b» как «a есть то же самое, что и b» пли «a и b совпадают». См [15, стр. 25] и [3, стр. IX].
⁷ Здесь Фреге рассуждает как метафизик. Тождество предмета самому себе - это отнюдь не универсальное свойство. Развитие современной науки, и в частности, математической логики- в полном согласии с философией диалектического материализма - убедительно показало, что не всякий предмет можно рассматривать как равный самому себе. Однако рассмотрение этого вопроса выходит за рамки настоящей статьи.
⁸ По теории Фреге, в этих - и подобных им - предложениях слово «есть» является не только связкой, но служит также для выражения равенства, т.е. составляет часть предиката. В предложениях формы «Аристотель есть философ» слово «есть» является только связкой. См. [7].
⁹ Истинность предложения (1) следует из его аналитического характера.
¹⁰ Пример не принадлежит Фреге, но часто используется современными авторами при обсуждении вопросов смысла.
¹¹ В комментарии к русскому изданию «Логико-философского трактата» Л. Виттгенштейна автор комментария В. К. Финн утверждает, что «Фреге, рассматривая смысл выражений реального языка, пришел к выводу, что смысл в языке субъективен» [28, стр. 105]. Как смог убедиться читатель на основании нашего изложения теории Фреге и его подлинных высказываний, приведенных в настоящей статье, вряд ли можно считать правильным это утверждение. Конечно, трактовка понятия смысла у Виттгенштейна в ряде пунктов отличается от фрегевской концепции смысла. Мы не имеем здесь возможности останавливаться на этом различии; отметим лишь, что это различие не состоит в том, что в теории Фреге смысл будто бы, субъективен, в то время как Виттгенштейн придает ему объективный характер. Мы полагаем, что если автор «Логико-философского трактата» (по своим философским взглядам являющийся, как известно, субъективным идеалистом) стремится придать смыслу объективный характер, то это скорее всего можно объяснить тем, что само понятие смысла было им заимствовано у Фреге.
¹² Оговорка «как правило» необходима потому, что в естествен языках (в отличие от большинства логических исчислений) встречаются отступления от формулируемого Фреге отношения: например, встречаются «имена», не имеющие значения. См. ниже.
¹³ Эта информация основана на реальных свойствах предметов. С диалектико-материалистической точки зрения смыслы имен являются средством отражения вещей объективного мира.
¹⁴ Из практики математики известно, что выражения, не имеющие значения, зачастую используются в математических доказательствах в качестве вспомогательного средства. Так, некоторые теоремы о действительных числах можно доказывать, оперируя в ходе доказательства с ничего не значащим (в области действительных чисел) именем «Ö -1». Однако такие выражения всегда могут быть исключены, и доказательство теоремы, содержащее «мнимое», или «пустое», имя, может быть заменено другим доказательством той же теоремы (которое, правда, может быть более громоздко, нежели заменяемое), в котором «мнимые» имена отсутствуют. В этом смысле выражения, не имеющие значения, не являются необходимыми, ибо без них можно обойтись.
Однако было бы неверно налагать абсолютный запрет на использование в математике и математической логике имен, не имеющих значения, исключать их использование в какой бы то ни было форме. Использование ничего не значащих имен не может повредить, если мы в ходе рассуждения всегда отдаем себе отчет в пустоте соответствующих выражений ц исключаем эти имена из окончательного результата доказательства; вместе с тем их использование часто оказывается целесообразным, поскольку упрощает рассуждения.
Разумеется, в предложениях, являющихся результатом доказательства, пустых имен не должно быть, так как предложения, содержащие такие имена, не истинны и не ложны. Именно в этом состоит рациональный смысл фрегевского требования, чтобы при построении науки не применялись имена, которые не имеют значения.
¹⁵ Однако многосмысленность языковых средств составляет не слабую, а скорее сильную сторону естественных языков. Она позволяет им быть более экономными в обозначении огромного числа предметов, окружающих людей, позволяет языку постоянно изменяться под влиянием запросов жизни, практики, позволяет лучше выражать тончайшие оттенки мыслей и переживаний людей. Что касается недоразумений, могущих возникнуть вследствие многосмысленности выражений, то обыкновенно они предупреждаются тем, что смысл выражения выясняется из общего контекста речи и той ситуации, в которой оно было употреблено.
¹⁶ Употребление выражения «синоним» в математической логике отличается от употребления этого слова в грамматике, где синонимами принято называть отдельные слова.
¹⁷ Таким именам обычной речи соответствуют в некоторых формализованных языках (в частности, в исчислении Фреге), имена, образованные при помощи оператора, смысл которого можно передать выражением «тот, который»: ср. слова «тот, кто», входящие в состав 5) и соответствующие определенному артиклю в немецком и английском языках.
¹⁸ В русском языке из формы выражения 3) нельзя усмотреть, что это - собственное имя. Иначе обстоит дело в немецком языке, где определенный артикль служит отличительным признаком собственного имени. Поэтому Фреге придает большое значение различению выражений с определенным и неопределенным артиклем. В русском языке в подобных случаях не ясно, является ли данное выражение собственным именем или обозначает понятие. Чтобы показать, что выражение 3) есть собственное имя, его следовало бы переписать, введя в него оборот «Тот, кто»: «Тот, кто является воспитателем Александра Великого н учеником Платона». Мы этого не делаем, чтобы не усложнять изложения.
¹⁹ Всякий, изучающий иностранный язык, хорошо знаком с этим положением. Достаточно не знать, в чем состоит смысл хотя бы одного выражения, чтобы не быть в состоянии понять целое, в которое это выражение входит. (Мы иногда догадываемся о смысле целого, даже если не знаем смысла какой-либо его части. Это объясняется тем, что общий контекст речи содержит в ряде случаев косвенные указания на смысл данного выражения. Однако у нас никогда нет гарантии в правильности нашей догадки. Поэтому приходится открывать словарь и вычитывать из него смысл непонятных слов. Только после этого приобретается уверенность в том, что смысл целого мы поняли правильно).
²⁰ Поскольку в обычных языках не существует точных критериев отличения осмысленных выражений от выражений, не имеющих смысла, постольку на вопрос об осмысленности некоторого выражения часто даются противоположные ответы. Следует также учитывать, что живые языки непрерывно изменяются, в силу чего то, что вчера все сочли бы бессмыслицей, сегодня входит в язык и становится осмысленным выражением.
²¹ Например, Фреге считает, что замена прилагательного на соответствующее определительное придаточное предложение или замена существительного на соответствующее придаточное-подлежащее не меняет смысла выражения.
²² Значению сложного имени в теории Милля соответствует так называемое «прямое значение» («denotation», которое переводчик труда Милля на русский язык В. Н. Ивановский переводит термином «означение», ср. [13]), а смыслу - «сопутствующее значение», т. е. указание на признак предмета («connotation», переводимое Ивановским как «соозначение»).
²³ Разумеется, знание об имени предмета отличается от знания о самом этом предмете. Однако в целях общности теории можно поступить так. как предлагает Чёрч.
²⁴ Конечно, было бы неверно думать, что в обычных языках для таких имен, как «Аристотель», всегда существуют формальные определения их смыслов; точнее было бы сказать, что в таких языках собственные имена неявно определяются друг через друга. Поскольку обычно известно, что предметы, определяемые смыслами соответствующих имен действительно существуют, возникновение круга в определениях не ведет к неясностям пли недоразумениям.
²⁵ Фреге считает его очевидным. В [5] он выражает его только для предложений (рассматриваемых как частный случай имен), что объясняется содержанием этой статьи. Более общая формулировка содержится в [3]. Мы формулируем фрегевский принцип по Чёрчу [22]. В современной литературе этот принцип - и его варианты и апагоги в различных семантических системах - называют также принципом взаимозаменяемости языковых выражений. Ср. [20] (напр., стр. 95-97, 156-163); см. также [34].
²⁶ Приведем пример, когда значение сложного имени остается тем же самым. Заменим в имени «столица СССР» составляющее имя «СССР» име нем «РСФСР», значение которого, конечно, иное, нежели значение заменяемого имени. В результате получим имя «столица РСФСР», значение которого совпадает со значением исходного сложного имени.
²⁷ Применение принципа замены на равнозначное имя тоже, конечно, предполагает, что равенство значений имен как-то определено. Ознакомление с трудами Фреге убеждает в том, что немецкий логик исходил из представления о том, что такое определение всегда возможно в силу присущей людям познавательной способности различения и отождествления предметов, причем предметы он рассматривал как нечто четко отграниченное, как строго друг от друга отличные вещи, которые в логике мы имеем право трактовать как постоянные и неизменные сущности.
Однако такое предположение весьма сильно. По сути дела оно является некоторой идеализацией, из которой мы вправе исходить в логике лишь постольку, поскольку не упускаем из виду того обстоятельства, что развитие, движение вещей объективного мира, их превращения и взаимодействия во многих случаях делают такое различение и отождествление практически неосуществимым; представление о возможности различать и отождествлять предметы есть некоторая абстракция от действительного положения вещей. Этот взгляд, вытекающий из учения диалектического материализма о том, что человеческие понятия всегда несколько упрощают объективную связь природы, лишь приблизительно отражая ее, искусственно изолируя те или иные стороны процесса развития (ср. В. И. Ленин [1], стр. 143), был, разумеется, чужд Фреге, который отнюдь не был диалектиком. Как метафизик, он по-видимому, считал, что любые объекты в мире всегда могут быть различаемы и отождествляемы.
Характер философских взглядов Фреге освещен в [32]. О том, как метафизические установки Фреге проявились в его теории смысла, см. ниже в настоящей статье.
²⁸ Именно потому, что предложение, содержащее мнимые собственные имена, не может быть истинным, такие имена, указывает Фреге, не могут применяться в науке.
²⁹ В России в некотором смысле аналогичного взгляда придерживался М. И. Каринский (см. [14], стр. 398), причем этот взгляд Каринского был связан с материалистической исходной точкой его логики (ср., например, [14], стр. 387, а также [15]). Подобным же образом и у Фреге его убеждение в том, что предикат приписывается или отвергается не относительно имени (логического субъекта), а относительно предмета имени, находился в непосредственной связи с материалистическими тенденциями его логических взглядов. О взглядах Фреге на логику см. [32].
³⁰ Это положение распространяется и на случаи, когда предметом имени в свою очередь является какое-либо имя или вообще языковое образование, а также и на случаи так называемого автонимного употребления имен. При автонимном употреблении языковых выражений последние выступают одновременно и в качестве обозначаемого - предмета, и в качестве обозначающего - имени этого предмета Об автонимном употреблении выражений см. [33].
³¹ Теория смысла Фреге, и в частности его понимание предложения, оказала глубокое влияние на последующую логику. Однако отнюдь не все логики приняли фрегевскую трактовку предложений. Иногда взгляд Фреге даже называют абсурдным (ср. [26]). Но такое обвинение несправедливо. Можно, конечно, не соглашаться с Фреге. Но бесспорно одно: если принять фрегевскую теорию смысла имен и пожелать распространить ее на предложения, то волей-неволей придется рассматривать истинность и ложность в качестве их значений.
³² Ср. [22], раздел «Введение», примечание 67.
³³ Следует иметь в виду, что выражение «мысль» Фреге употребляет в специальном смысле, как термин своей теории. В то время как обычно термин «мысль» применяют не только к смыслам повествовательных предложений, но также и содержанию (смыслу) имен (в собственном смысле), вопросительных предложений и других выражений языка, Фреге употребляет этот термин только в отношении смыслов повествовательных предложений < Behauptungssatze > .
³⁴ Предложенное Фреге различение между утверждением предложения и использованием его в качестве особого рода имена получило в дальнейшем распространение в математической логике. С некоторыми отклонениями от концепции Фреге (связанными с отказом от некоторых положений фрегевской семантики) его проводят Рассел и Уайтхед [16, стр. 92- 93], И. И. Жегалкин [17, стр. 14-15; 18, стр. 314-315, 321; 19, стр. 207] и другие авторы. Наиболее, пожалуй, полно концепцию Фреге в этом вопросе принимает Чёрч [22, раздел «Введение»].
³⁵ Этот пример разбирается у Рассела в [24] и [25] (глава «Описания»), у Чёрча в [22] (Введение. 5 01) и у других авторов. Антиномию, составляющую содержание этого знаменитого примера в современной литературе, называют антиномией отношения именования, см. [29]. § 32.
³⁶ Передача прямой речи не есть единственная форма упоминания слов. Так, в следующих предложениях (в которых нет передачи прямой речи) слово «Маша» упомянуто:
««Маша» состоит из 4 букв»,
«Слово Маша состоит из 4 букв».
«Маша состоит из 4 букв».
В последнем примере имя «Маша» употреблено автонимно - как имя самого себя. Чтобы автонимия не приводила к парадоксам, надо иметь возможность всегда отличить автонимное употребление слов от его неавтонимного употребления.
³⁷ Что касается применения принципа замены равнозначным к прямой речи (и вообще к случаю упоминания выражений), то очевидно, что слово (имя, выражение, целое предложение) в этом случае не может быть заменено ни словом с тем же обычным, ни словом с тем же косвенным значением, что и у заменяемого имени (слова, выражения, предложения). Так, в предложении
«Сенека писал: «Rationale animal est homo»»
(А) выражение, стоящее в кавычках, может быть «заменено» только… тем же самым выражением. Если же учесть, что выражение
«Rationale animal est homo» (вместе с кавычками) есть имя выражения
«Rationale animal est homo»
и что для этого последнего всегда можно образовать другие имена, например, употребить кавычки иного рода
«,,Rationale animal est homo "»
или, скажем, условиться обозначать его буквой «Ф», то применение принципа замены равнозначным даст предложения:
«Сенека писал: «,,Rationale animal est homo"» и
«Сенека писал: Ф.
Однако последнее предложение естественно представляется имеющим уже совсем иной смысл, нежели (А), что объясняется тенденцией рассматривать «Ф» в этом предложении как выражение, употребленное автопимно.
³⁸ Пример рассматривается Чёрчем в [22].
³⁹ Применение его предполагает, что мы можем отличить употребление имени (прямое или косвенное) от его упоминания.
⁴⁰ Но не всякое придаточное предложение, выражающее косвенную речь, относится к этой группе. См. ниже.
⁴¹ Так мы переводим определенный артикль немецкого языка.
⁴² Другим примером придаточных предложений, содержащих неопределенно указывающие выражения, являются условные предложения, выражающие всеобщность, например: «Когда Солнце находится в Тропике Рака, в Северном полушарии самый короткий день» и «Если x > 0, то x + 3x;>0». В первом из предложений неопределенное указание касается времени и выражается формой настоящего времени глагола. Во втором примере неопределенно указывающей частью является переменная x. Свое учение о переменных Фреге изложил в [8]. Современная математическая логика в понимании переменных в целом следует по пути, намеченном Фреге.
⁴³ Имеется в виду битва при Ватерлоо.
⁴⁴ Фреге отмечает, что в отношении предложений типа (13) следует ввести следующее ограничение: у заменяющего предложения должен быть тот же субъект, что и у заменяемого. Ограничение отпадает, если допустить соединение при помощи союза «и», считая предложение (13) совпадающим по смыслу и значению с предложением «Наполеон понял опасность, угрожавшую его правому флангу, и Наполеон сам повел свою гвардию в наступление на позиции неприятеля».
⁴⁵ Термина «предикат» в том смысле, в каком его употребляют в современной логике (как выражение, равнозначное выражению «логическая функция») Фреге не применяет. Логические функции от одного аргумента он называет понятиями (причем фрегевские понятия совпадают с общими свойствами), а логические функции от двух аргументов - отношениями.
Следует иметь в виду, что в системе Фреге каждая логическая функция определена на универсальной предметной области, включающей в себя любые объекты (Фреге не налагает никаких ограничений на выражение «любой»). Эта особенность исчисления Фреге обусловила его противоречивость (противоречие в системе Фреге было обнаружено Б. Расселом).
⁴⁶ О фрегевском понимании объема понятия см. [32].
⁴⁷ «p» и «q» суть предметные переменные (на их место можно подставлять имена предметов из предметной области), а «Ъ» есть переменная для предложений; знак «=» означает тождество предметов, а «=» служит для обозначения эквивалентности предложений в отношении истинности и ложности («двойная импликация»). Употребление свободных переменных при записи этого правила выражает всеобщность. Горизонтальная черта есть знак вывода, а стрелки указывают на выводимость верхней формулы из нижней и нижней из верхней.
⁴⁸ Предполагается, разумеется, что логика данной науки основана на принципе объемности.
⁴⁹ Именно так понимал дело Фреге. Он не проводил полного отождествления понятия с его объемом. Он не считал, что обнаруживающееся между двумя равнообъемными понятиями отношение равенства стирает всякие различия между ними и превращает их в одно понятие. Возражая Б. Керри, Фреге писал: «Если он думает, что я отождествляю понятие и объем понятия, то он ошибается» [7, стр. 198]. Несмотря на это, Фреге в целом стоял на объемной точке зрения.
⁵⁰ Именно так в реальном мышлении понимаются свойства. Быть прямой, соединяющей вершину равностороннего треугольника с серединой противоположной стороны, и быть прямой, делящей угол равностороннего треугольника пополам, считаются обычно различными свойствами, хотя с объемной точки зрения они совпадают.
⁵¹ Интересно отметить следующий исторический факт. Известно, что продолжатель дела Дж. Буля и А. де-Моргана английский логик Стенли Джевонс в основу своей теории положил так называемый принцип замещения. Этот принцип фактически представлял собой неточно сформулированный фрегевскпй принцип замены равнозначного на равнозначное (для того частного случая, когда заменяемое выражение входит в состав предложения). Джевонс придавал этому принципу универсальное значение, утверждая, что «всякий термин, встречающийся в каком-либо предложении, можно замещать термином, о котором утверждается в какой-либо посылке, что он тождествен с первым» [12, стр. 48]. Что в отношении предложений, содержащих косвенную речь, это его утверждение ошибочно, он, по-видимому, не заметил. Объяснялось это, вероятно, тем, что Джевонсу был совершенно чужд семантический аспект логики. В отличие от своего соотечественника Д.-С. Милля он не понимал, что изучение отношения языковых выражений к объектам, о которых мы говорим с их помощью, имеет существенное значение для логики. Поэтому он прошел мимо пнтенциональных контекстов, в отношении которых его принцип замещения был непосредственно неприменим.
⁵² Разъяснение применимости правила замены для случая упоминания имен при передаче прямой речи, как это следует из примечания 37, тривиально, поскольку в этом случае в качестве предметов выступают цитируемые слова. Фреге специально не останавливается на этом случае.
⁵³ При этом в теории Фреге, конечно, предполагается, что смыслы, выступающие в качестве предметов, мы умеем каким-то образом различать и отождествлять, подобно тому как мы, по мнению Фреге, умеем это делать в отношении всех остальных предметов. Ср. стр. 517, а также примечание 27.
⁵⁴ Слова в уступительном придаточном предложении имеют прямое значение.
⁵⁵ С объемной точки зрения материальная импликация есть множество пар (истина, истина), (ложь, истина), (ложь, ложь).
⁵⁶ См. предисловие Фреге к его книге «Основания арифметики» [10].
⁵⁷ Следует отметить, что предлагаемый Фреге способ проведения объемной точки зрения в обычных языках не носит эффективного характера, поскольку в теории Фреге отсутствует строгий критерий решения вопроса о том, употреблено ли данное выражение прямо, употреблено ли оно косвенно или упомянуто. Ни чисто лингвистический критерий, о котором шла речь на стр. 532-533, ни тем более прием, о котором говорится далее, на стр. 533-534, не эффективны. Неэффективным характером отличаются и другие известные способы проведения принципа объемности в естественных языках (примером может служить способ, предлагаемый Расселом в [25]). Эффективное проведение принципа объемности в обычных языках, по-видимому, вообще невозможно, хотя бы уже в силу того, что живые языки находятся в состоянии непрерывного развития; но оно возможно для некоторых частей естественных языков, выделенных таким образом, что их словарный состав и грамматические правила могут быть точно определены логико-математическими средствами. Эта задача и решается при построении алгоритмов машинного перевода с одного языка на другой.
⁵⁸ Имеются в виду интерпретированные логические исчисления.
⁵⁹ В математической логике термин «семантика» понимают в смысле, отличном от того, который в этот термин вкладывает обычное языкознание. Семантикой здесь называют логико-лингвистическую дисциплину, предметом изучения которой является отношение между формально построенным исчислением и той областью действительности, которая в нем отражается - его содержательной интерпретацией; в семантике стремятся уточнить такие - необходимые при интерпретации - понятия, как понятия «имени» и «предмета», «смысла» языкового выражения, «истинного» и «ложного в формализованном языке и некоторые другие. Семантику как научное направление, как тесно связанную с лингвистикой ветвь математической логики не следует отождествлять с тем направлением в современной буржуазной философии, которое принято называть семантической философией и суть которого состоит в идеалистическом истолковании и субъективистском извращении результатов математической логики и логической семантики. При этом следует отметить, что многие работы в области семантики, принадлежащие зарубежным логикам, отражают субъективистские взгляды их авторов. Примером в этом отношении может быть книга Р. Карнапа [29]. критическое освещение которой читатель найдет к предпосланному русскому изданию предисловии С. А. Яновской.