§ 1. Два мира. Для каждого человека существуют два мира: внутренний и внешний; посредниками между этими двумя мирами являются органы чувств. Внешний мир имеет способность влиять на органы чувств, вызывать в них особого рода изменения, или, как принято говорить, возбуждать в них раздражения. Внутренний мир человека определяется совокупностью тех явлений, которые абсолютно не могут быть доступны непосредственному наблюдению другого человека.

Вызванное внешним миром раздражение в органе чувств передается миру внутреннему и с своей стороны вызывает в нем субъективное ощущение, для возможности которого необходима наличность сознания. Воспринятое внутренним миром субъективное ощущение объектируется, т.е. переносится во внешнее пространство, как нечто, принадлежащее определенному месту и определенному времени. Иначе говоря, путем такого объектирования мы переносим во внешний мир наши ощущения, причем пространство и время служат тем фоном, на котором располагаются эти объектированные ощущения. В тех местах пространства, где они помещаются, мы невольным образом. предполагаем порождающую их причину. Исследование процесса объектирования относится к философии.

Человеку присуща способность сравнивать между собою воспринимаемые ощущения, судить об их одинаковости или неодинаковости и, во втором случае, отличать неодинаковости качественные и количественные, причем количественная неодинаковость может относиться или к напряженности (интенсивность), или к протяженности (экстенсивность) или, наконец, к продолжительности раздражающей объектированной причины.

Так как умозаключение, сопровождающее всякое объектирование, исключительно основано на воспринятом ощущении, то полнейшая одинаковость этих ощущений непременно повлечет за собою и тождественность объектированных причин и эта тождественность помимо и даже против нашей воли сохраняется и в тех случаях, когда другие органы чувств неоспоримо свидетельствуют нам о неодинаковости причин (предмет и изображение в зеркале - зрение и осязание). Здесь кроется один из главных источников несомненно ошибочных умозаключений, приводящих к так называемым обманам зрения, слуха и т. д. Другой источник-отсутствие навыка при ощущениях новых.

Восприятие в пространстве и времени чувственных впечатлений, которые мы сравниваем между собою и которым мы придаем значение объективной реальности (объектируем), существующей помимо нашего сознания, называется внешним явлением. Изменение цвета тел в зависимости от освещения, одинаковость уровня воды в сосудах, качание маятника суть примеры внешних явлений.

Один из могучих трех рычагов, двигающих человечество по пути его развитая-это любознательность, имеющая последнею, недостижимою целью - познание сущности нашего бытия, истинного отношения нашего мира внутреннего к миру внешнему. Другие два рычага - стремление к удобству и стремление к славе.

Результатом любознательности явилось знакомство с весьма большим числом разнообразнейших явлений, которые, смотря по характеру, составляют предмет целого ряда наук. между которыми физика занимает одно из первых мест, благодаря обширности обрабатываемого ею поля и того значения, которое она имеет почти для всех других наук.

Объектируя причину ощущения. т.е. перенося ее в определенное место пространства, мы представляем себе это место содержащим нечто, называемое материей или веществом. Ограниченная часть пространства, содержащая материю, называется физическим телом.

Материя встречается двух родов: неорганизованная и организованная; последняя входит в состав животных и растений.

Происхождение первой организованной материи нам еще неизвестно, хотя мы и наблюдаем переход неорганизованной материи в организованную (питание, дыхание); но этот переход совершается только в присутствии уже готовой организованной материи. Тайна же первого перехода скрыта.

§ 2. Задача физики. Физика в широчайшем смысле слова есть наука о неорганизованной материи и о происходящих в ней явлениях. Эти явления называются явлениями физическими. Все другие науки о материи имеют дело с материей организованной (биологические науки). Физические явления могут повторяться и в организованной материи, однако попытки свести все явления, обнаруживающиеся в организованной материи, к явлениям физическим не удались и еще неизвестно удадутся ли они когда-нибудь. Физические явления несомненно играют выдающуюся роль и в материи организованной; но ими не исчерпывается совокупность её свойств: остается все то, что составляет глубокую сущность и условие «организации» и что называется жизнью.

Изучая явления, происходящая в неорганизованной материи, физика имеет три задачи или цели: открыть, исследовать и объяснить явления.

Для того, чтобы открыть и исследовать явления пользуются наблюдением и экспериментом, которые впрочем невозможно отделить друг от друга резкою границею и которые вместе составляют опыт. В тесном смысле слова наблюдение над внешним явлением есть рассмотрение явления, происходящего вне нас при обычной мировой обстановке; эксперимент же представляет из себя воспроизведете явления при искусственной, может быть никогда в природе не встречающейся обстановке, с целью познания тех особенностей, которые обнаружатся в самом явлении благодаря этой обстановке. Иногда говорят, что производство эксперимента может быть уподоблено постановке определенного вопроса, на который мы как бы заставляем природу дать нам более или менее определенный ответ. Необходимо, однако, принять во внимание, что как наблюдение, так и эксперимент должны предшествоваться и сопровождаться умственной работой, для которой результат как того, так и другого дает новую пищу. Отсюда уже ясно, что и наблюдение имеет целью получение ответа на вопрос, выяснившийся предшествовавшей умственной работой. В более широком смысле слова «наблюдение» сопровождает каждый эксперимент.

Терминология, которою мы здесь пользовались (опыт, распадающийся на наблюдение и эксперимент) есть принятая ныне в философии. В физике принято отличать наблюдение и опыт, отождествляя опыт с тем, что выше было названо экспериментом. В дальнейшем мы будем пользоваться этой последней терминологией, хотя и в обыденной жизни слово "опыт" понимается в более широком общем смысле (например, в словах: опыт последних годов указал, что и т. д.).

Третья задача или цель физики заключается в том, чтобы «объяснить» явление. Объяснить явление еще не значит сделать взаимную зависимость явлений логически понятной, так чтобы мы видели, что за данным явлением с логическою необходимостью должно возникнуть другое определенное явление. Объяснить явление значит - найти закономерную связь между ним и другими нам уже знакомыми явлениями. И так раскрыть и выяснить связь между явлениями - вот в чем заключается сущность третьей задачи физики. Не то важно, что мы сводим явление A к явлению В, нам уже знакомому; такой порядок случайный и при другом ходе исторического развития наших познаний он мог бы быть обратным, мы свели бы явление В к давно знакомому A. Важна установка связи между явлениями A и B. Великие моменты в истории физики ознаменовались открытием новых, неожиданных связей между явлениями, напр., между магнитными и электрическими, между электрическими и световыми и т. д.

Существование закономерной связи между последовательными во времени явлениями для нас несомненно. Совокупность физических явлений, характеризующих внешний мир в данный момент, закономерно проистекает от совокупности явлений, относившихся к предыдущему моменту, причем одно отдельно взятое явление A проистекает от некоторой определенной группы B предшествовавших явлений. Условно можно группу В назвать ближайшей причиной явления A, а явление A действием группы явлений B. Наблюдая явление A, мы можем поставить себе задачу, открыть группу явлений В, т. е. найти причину явления A. Бесчисленные примеры из всех отделов физики доказывают, однако, что отыскивание причины на деле сводится к отыскиванию связей между явлениями.

Называя группу B причиной явления A, мы полагаем, что все остальные явления внешнего мира, происходящая одновременно с явлениями В, но не входящая в состав этой группы, не влияют на форму явления A, так что всякое их изменение не вызвало бы никакой в нем перемены.

Взаимные отношения причины (B) и действия (A) управляются двумя положениями или аксиомами, составляющими основание для возможности создания всякой науки о явлениях. Эти две аксиомы следующие:

I. Из данной причины (группа B) может явиться одно и только одно действие (явление A). Это не значит, чтобы кроме A не мог бы одновременно с A существовать еще ряд других действий (явления C, D и т. д.), также проистекающих от той же группы B.

Смысл аксиомы тот, что само явление A ни в каком случае (в занимаемом им месте или времени) даже мысленно не может быть заменено другим явлением. Эта аксиома выражает существование в мире определенной и в каждом случае единственной закономерной связи между последовательными во времени явлениями. Если группа B и закономерные связи известны, то явление A может быть предсказано с абсолютной достоверностью. Орудием такого предсказания служить математика и тот дедуктивный метод логического мышления, на котором она основана.

II. Одно и то же явление A может, как действие, проистекать от большего числа различных групп явлений B. Наблюдая явление A и будучи знакомы с большим числом закономерных связей между явлениями вообще, мы все-таки не можем знать, играли ли какую-нибудь роль при возникновении явления A именно эти связи или какие-нибудь другие, нам еще неизвестные. Переход от B к A иногда может быть нами сделан с абсолютной достоверностью; переход же от A к B всегда лишь с большей или меньшей степенью вероятности.

Изучая явления и открывая закономерные между ними связи, физика определяет по данной группе явлений B единственно возможные действия A и по данному явлению A отыскивает наиболее вероятную причинную группу B. Во всех отделах физики мы найдем примеры этих двух родов умозаключений.

§ 3. Гипотезы. Гипотезой называется предположение о существовании некоторой определенной закономерной связи между данными явлениями. Ходячее определение гипотезы, как предположение о причине данного явления, слишком узкое, - ибо гипотеза необходима во всех тех случаях, где связь между явлениями еще не установлена, а потому она может относиться столько же к причине, сколько и к следствиям.

Гипотезой о причине является выбор какой-нибудь одной из возможных групп B, могущих иметь следствием то явление A, которое мы желаем объяснить, т. е. закономерно связать с другими явлениями. Для выбора причинной группы, для создания гипотезы, правил нет и быть не может. Это дело знания и гения.

Не все гипотезы имеют одинаковое значение, одинаковое право на существование. Хорошая гипотеза должна обладать следующими свойствами: она должна быть возможна, согласна с наблюдаемыми явлениями, она должна быть обширна, проста и проверяема.

Гипотеза должна быть возможна, т. е. она не должна противоречит тому, что абсолютно достоверно, что составляет непоколебимое достояние науки (например, сохранение материи и энергий); она должна быть согласна с явлениями, которые, на основании познанных закономерных связей, должны вытекать из неё, как единственно возможные, необходимые следствия. Необходимая обширность гипотезы требует, чтобы одна гипотеза обнимала возможно большее число явлений. Нельзя допустить, чтобы для каждого отдельного из ряда сходных явлений A была придумана особая гипотеза, т. е. было допущено существование особой причинной группы В. Чем меньше гипотез, тем выше развитие науки. Гипотеза должна быть проста, ибо в сознании человека глубоко коренится уверенность в крайней простоте основных причин совершающихся в природе явлений. Наконец, гипотеза должна быть проверяема, т. е. должна существовать возможность дедуктивным путем перейти от неё к большому числу следствий и опытом или наблюдением убедиться в справедливости выведенного, т.е. в реальном существовании этих следствий и тем самым получить мерило степени вероятности самой гипотезы.

Гипотезы, не удовлетворяющая указанным свойствам, являются в науке бесцельным и вредным балластом. К ним относятся слова Ньютона: hypotheses non fingo (Newton, Principia. Glasgow 1871, p. 530).

Кроме гипотез о причине, т. е. о существовании группы явлений B, вызывающих явление A, играют не малую роль в науке, во-первых, гипотезы о существовании вообще закономерной связи между двумя известными явлениями, причем остается пока открытым вопрос, находятся ли эти явления друг к другу в отношении причины и следствия или они оба параллельно вырастают, как следствия еще скрытой причинной группы явлений (пятна на солнце и северные сияния) и, во-вторых, гипотезы о специальной форме закономерной связи между такими явлениями, между которыми причинная связь сама по себе несомненна (электрический ток и нагревание проводника).

Без гипотезы, в обширном смысле слова, т. е. без предположений, немыслим ни один шаг в науке. Клод Бернар говорит: «Предвзятая мысль или гипотеза есть необходимая точка исхода всякого опытного исследования. Без неё немыслимо открыть чего-либо нового». Всякому опыту несомненно должна предшествовать, более или менее ясно сознанная гипотеза о существовании явления или особом его количественном или качественном характере. И в чистой математике прогресс без гипотезы о существовании той или другой связи между величинами невозможен. Тот же Клод Бернар говорит: «Математик и натуралист пользуются одним и тем же методом, когда они ищут новые истины. Индукцией доходят до постановки гипотез, которые проверяют». А на вопрос, как путем индукции дойти до постановки такой гипотезы, которая повела бы к прогрессу науки, можно найти ответь в словах Кеплера, сказавшего «мой добрый гений подсказал мне эту мысль».

Особенно следует остерегаться гипотез мнимых, которые, отличаясь почти всегда большою сложностью, содержат в себе в виде допущенных предположений все, или почти все, что на основании их еще только надлежит объяснить, т. е. привести в закономерную связь с другими явлениями. О таких других явлениях в подобных мнимых гипотезах даже и не упоминается, а потому они и не могут служить для того разъяснения явлений, для которого они созданы. Они представляют не более, как описание явлений, иногда весьма полезное по своей краткости и картинности; но для ближайшего уразумения явления они служить не могут. Как пример такой мнимой гипотезы можно указать на так называемую гипотезу о двух электрических жидкостях.

Правильно поставленная гипотеза - это главное орудие развития науки; но роль этого орудия должна быть временная; чем скорее оно исчезнет, т.е. чем скорее гипотеза перестает быть гипотезой, тем лучше. Опыт и только опыт может привести к этой цели. Сравнение явлений в действительности происходящих во внешнем мире с тем, что путем дедукции открывается как необходимое следствие из допущенной гипотезы, может или доказать несомненную несправедливость гипотезы, от которой в этом случай должно отказаться, или служить подтверждением несомненной её справедливости, в каковом случае гипотеза, как таковая, перестает существовать или, наконец, увеличить её вероятность или правдоподобность. Гипотеза, которая не может быть проверена непосредственно, но лишь окольным путем сравнения её выводов с результатами опытов, никогда не может сделаться достоверной. Только при беспредельном возрастании качественно различных наблюдаемых явлений, согласных с гипотезой, её вероятность беспредельно приближается к достоверности (вращение Земли около оси и вокруг солнца, сохранение энергии, существование эфира).

Появление хорошей гипотезы может сильно двинуть науку; но гораздо важнее исчезновение гипотезы и именно такими исчезновениями отмечены величайшие моменты в истории науки. Такое же значение имеет соединение двух или нескольких гипотез в одну. Чем меньше гипотез, тем выше развитие науки. «Наука стремится не к установке, но к устранению гипотез»-говорит Оствальд. Идеальную законченность достигла бы наука, если бы в ней осталась только одна единичная гипотеза, из которой вытекала бы, как необходимое следствие, наблюдаемая закономерная связь между всеми явлениями внешнего мира.

§ 4. Эфир. Изучение разнообразных явлений внешнего мира давно привело мыслителей к предположению, что кроме той материи, свойства которой мы с малолетства привыкли считать за причину весьма большого числа окружающих нас явлений, которая присутствует в тех местах пространства, в которых мы объектируем наши ощущения и которая особенно общепонятно характеризуется действием на орган осязания при всякой попытке с нашей стороны проникнуть в занимаемое ею пространство, - существуют еще другие источники явлений, которые мы временно назовем агентами. Они прежде носили латинское название imponderabilia - невесомые. Но это название во всяком случае основано на недоразумении, ибо из того, что присутствие агента в теле не увеличивает его веса, еще не следуете, что агент сам по себе лишен того свойства материи, которое называется весом. Ведь вода внутри воды также как будто не имеет веса и однако никто ее не причислит к «невесомым». Допуская существование этих агентов, мы из опытов можем только заключить, что они «невесящие», т.е. при обстановке наших опытов не могут обнаружить своего веса.

Когда-то предполагалось существование шести различных агентов: два электрических агента, два магнитных, теплород и агент, являющейся причиной явлений световых; это соответствует допущению шести различных гипотез. С развитием науки число гипотез уменьшается, и в настоящее время мы имеем вместо шести гипотез уже только одну. Вероятность гипотезы о существовании этого одного агента в высшей степени близка к достоверности.

Назовем этот агент эфиром. Мы допускаем, что эфир наполняет собою междузвездное пространство, что в частях вселенной, доступных нашему наблюдению, нет места, не содержащего эфира. Мы не станем распространяться о тех свойствах, которые гипотетически приписываются эфиру, и которыми он отличается от материи в обыкновенном смысле слова.

Хотя само собою разумеется, что и эфир есть материя в том смысле, в котором был определен нами этот термин, мы в дальнейшем для удобства, как это теперь принято, будем противопоставлять друг другу термины «материя» и «эфир», сохраняя первый только для той, которая более или менее непосредственно может влиять на наш орган осязания. Эфир или материя, заполняющие часть пространства, представляют то, что называется средою.

Во втором отделе мы ближе познакомимся с явлениями движения и увидим, что весьма малые части, из которых мы материю представляем себе состоящей, могут менять свои места в пространстве. Для материи существует некоторое распределение частей, которое мы назовем нормальным и которое соответствует тому случаю, когда между этой материей и остальным эфиром не обнаруживаются никакие связи, кроме тех, которые ни при каких условиях не могут прекратиться. При появлении новых связей, распределение частей материи может из нормального перейти в ненормальное. Явление возникновения нового распределения частей, способного сохраниться неопределенно долго, но переходящего в распределение нормальное, когда причины (новые связи с остальным миром), его вызвавшие, прекратятся, называется деформацией.

Другой весьма важный случай изменения нормального распределения частей материи мы имеем, когда некоторая её часть начинает перемещаться, непрерывно меняя свое положение, но не удаляясь при этом далеко от положения нормального. Явление возникновения такого движения называется пертурбацией. Весьма часто происходит такое явление: в некоторой части материи возникает пертурбация, вслед затем возникает такая же в соседней с первою части материи, затем опять в соседней со второй и т. д. Такое явление называется распространением пертурбации в материи. Деформация и пертурбация, как видно из определений, сопровождаются изменением взаимного расположения частей материи. Бывают однако и случаи движения материи без такого изменения относительно расположения её частей. В этом случай мы говорим, что рассматриваемая материя движется как целое.

И для эфира существует расположение частей нормальное и возможны деформации и пертурбации; огромная область явлений (света, электричества и магнетизма) находится в закономерной связи с такими деформациями и пертурбациями в эфире, составляющими их первоначальный источник. Значение, которое имеет эфир в этих явлениях не подлежит сомнению, но весьма вероятно, что он играет важную, хотя еще не выясненную роль и в других - а может быть во всех без исключения -физических явлениях.

Теперь мы можем точнее формулировать задачу физики: найти закономерную связь между явлениями, происходящими в неорганизованной материи, а также в эфире с одной стороны и возможно меньшим числом гипотетических свойств, приписываемых материи и эфиру, с другой. История физики за последнее десятилетие заставляет нас думать, что деформации и пертурбации в материи и в эфире столь тесно связаны с окружающими нас физическими явлениями, что эти явления, сами по себе, представляют не что иное, как многоразличные формы, в которых названные изменения, происходящие в материи и в эфире, действуя на наши органы чувств, нами же объектируются.

§ 5. Разделение физики. В начале § 2 мы определили физику, в широчайшем смысле слова, как науку о явлениях, происходящих в неорганизованной материи. Постепенное развитие этой науки привело, с течением времени, к выделению из неё обширных отделов, имеющих каждый своим предметом некоторую определенную и для него характерную группу явлений и разросшиеся в самостоятельный науки. Сюда относятся механика, астрономия, химия, минералогия, геология и метеорология. В высшей степени знаменательно, что в последнее время химия и астрономия, совсем было отказавшаяся от тесной связи с физикой, вновь стали так обильно черпать из её богатого запаса научного материала, что возникли как бы промежуточные обширные отделы: физическая химия и астрофизика и что это, хотя бы и одностороннее возвращено к старой испытанной почве имело последствием обильную жатву, быстрое развитие важнейших новых отраслей химии и астрономии.

Из физики выделился, далее, целый ряд наук, имеющих целью извлечь практическую для человечества пользу из того научного материала, который в ней содержится. Сюда относится почти все то, на чем основана современная культура: практическая механика, паровая техника и электротехника с её обширными отделами: телеграфией, телефонией, электрическим освещением, гальванопластикой, передачей работы и т. д.; фотографию можно сюда же причислить. Все эти науки целиком опираются на физику.

Материал, представляющий в настоящее время содержание физики, как науки, принято делить на части или отделы, смотря по специальному характеру или некоторым внешним или внутренним признакам тех явлений, которым каждая часть посвящена. Однако такое разделение всегда имеет характер искусственный; нет возможности провести сколько-нибудь резкой границы между отделами и нельзя не прибавить, что непрерывно уменьшающаяся возможность строгого разграничения отделов физики и есть наивернейший критерий её развития. Постоянно открываются закономерные связи между самыми разнообразными явлениями, относившимися прежде к различным отделам физики. Этим самым уничтожаются границы между её отделами, которые иногда вполне сливаются, так что из нескольких отделов образуется один; в других случаях эти границы как бы стушевываются или появляются промежуточные части, как бы расположенные на рубеже двух отделов. Сложность некоторых явлений, которые представляются нам состоящими из совокупности нескольких явлений, также немало затрудняет их классификацию.

Иногда делят физику на две части: на физику опытную и на физику теоретическую, полагая, что к первой относится главным образом тот научный материал, который может быть добыть путем опыта, и ко второй главным образом все то, что относится к дедукции самих явлений, основанной на определенной гипотезе и на установленных закономерных связях, а иногда и только на последнем. Подтверждая необходимость наблюдаемых явлений, как следствий из познанного или предполагаемого, теоретическая физика, опять-таки путем дедукции, решает вопрос о форме, которую должно иметь явление при обстановке, при которой оно еще не наблюдалось - иначе говоря, она предсказывает явление. Нет однако никакой возможности, хотя бы сколько-нибудь последовательно провести деление физики на части опытную и теоретическую, ибо при изучении каждой группы физических явлений опыт и теория должны идти рука об руку. Теория дает возможность объединять, связывать между собой наблюдаемые явления и, что особенно важно, она дает возможность отыскать те пути, точнее те опыты, которые могли бы служить для проверки гипотез, т.е. для изменения, в ту или другую сторону, степени их достоверности. В обширном смысле слова теория, сохраняя характер дедуктивный, может и не пользоваться математикой, как главным своим орудием; Фарадей не был вовсе математиком и все же его следует признать величайшим теоретиком. В настоящее время, однако, роль математического анализа сделалась преобладающей в теоретической физике и без неё развитие физики во многих важных её отделах крайне затруднительно. Если одни опыты без теоретической разработки лишь в редких случаях могут дать более чем сырой и бессвязный материал, то «теоретическая физика», отдельно взятая, не окруженная со всех сторон опытами, из которых она исходит и которыми она проверяется, никогда не составить почвы для целесообразного развития науки. Такая теория беспочвенна; в ней может быть много привлекательного, но она опасна, ибо огромный, на её развитие потраченный труд может оказаться потерянным, когда один слишком поздно произведенный опыт докажет несогласие хотя бы одного из её выводов с действительностью. И такие случаи бывали в истории физики: обширные теоретические исследования многих ученых теряли всякое научное значение, разрушались неумолимым фактом, открытым опытом (теория истечения света). Опыт и теория нераздельно должны сопровождать физические исследования и потому разделение физики на части опытную и теоретическую на практике встречает непреодолимые затруднения.

Существует, однако, возможность выделить из физики одну её часть, к которой относятся весьма разнообразные вопросы, причем связующим звеном является лишь особый характер постановки и обработки этих вопросов. Эту часть можно назвать математической физикой, которая весьма существенно отличается от физики теоретической. Математическая физика исходит от какого-либо, опытом твердо установленного факта, выражающего некоторую закономерную связь между явлениями. Эту связь она облекает в математическую форму и затем далее уже как бы превращается в чистую математику, разрабатывая исключительно путем математического анализа те следствия, которые вытекают из основного положения. Исходя только из опытного факта, математическая физика ничего гипотетического в себе не содержит, а потому добытые ею результаты вечны. Отделы теоретической физики, опирающиеся на гипотезы, могут рушиться; отделы математической физики останутся навсегда незыблемы, ибо их фундаментом служит факт, остающийся фактом, как бы с течением времени ни менялся научный взгляд на более глубокую его сущность. Сюда относятся математические отделы учения о теплопроводности, об упругости, об электричестве (теория потенциала и различные его приложения), о магнетизме (взаимодействие и индукции), об электрическом токе и т. д. Отделы математической физики имеют весьма небольшую площадь соприкосновения с физикой, как с наукой о явлениях; но эта площадь служит им непоколебимым фундаментом. Это скорее математика, чем физика.

В последнее время стали физику иногда делить на физику материи и физику эфира. Но это деление нельзя назвать удачным, так как роль эфира в большинстве явлений нам только пока неизвестна, откуда, конечно, не вытекает само по себе весьма мало вероятное следствие, чтобы эфир в этих явлениях действительно никакой роли не играл. К физике эфира приходится таким образом отнести те явления, в которых, при данном состояния науки, участие эфира представляется нам несомненным, причем - и это весьма существенно - участие материи столь же несомненно, ибо нам пока известно всего только одно явление, в котором материя никакого участия не принимает, а именно явление распространения пертурбаций в пространстве, занятом только эфиром (мы увидим, что деформации в эфире должны «опираться» на материю). С развитием науки роль эфира вероятно будет выясняться все в большем и большем числе явлений, грань между двумя отделами физики придется переносить все дальше и дальше и в конце концов вполне исчезнет «физика материи». Отсюда ясно, что упомянутое деление физики неудачное. Физика одна и она - физика «материи и эфира».

Мы разделим в этой книге физику на части, трактующие о движении (механика), частичных силах, звуке (акустика), лучистой энергии, теплоте, магнетизме и электричестве, указывая, где окажется нужным, на отсутствие точных границ между этими отделами.

§ 6. Физические величины. Величиной называется то, что мысленно можно себе представить меняющимся количественно.

Изучение физических явлений и существующих между ними закономерных связей привело к необходимости введения в науку понятия о весьма большом числе разнообразных величин, характеризующих либо специальные свойства той или другой материи, либо особенности самых явлений. Эти величины мы будем называть физическими.

Следует строго отличать величины, понятие или представление о которых присуще всем людям, от тех величин, которые нами вводятся в науку. Величины первого рода мы называем первоначальными; они, прежде всего, не могут подвергаться определенно, т.е. точной формулировке того, что должно понимать под их названием, ибо всякое определение только и может быть сделано путем указания на зависимость определяемой величины от чего-либо уже известного, т.е. ранее подвергнутого точному определению. Величины же первого рода соответствуют понятиям первоначальным, исходным; они в определениях и не нуждаются, ибо их значение a priori ясно каждому. Свойства этих величин определяются тем представлением, которое всеми связывается с их названием и потому указание на эти свойства каждый должен искать в самом себе. К величинам этого рода во всяком случае относятся:

1) протяженности линейная, поверхностная и объемная или точнее: длина прямой линии, площадь части плоскости, ограниченной прямыми линиями и объём части пространства, ограниченного плоскостями. Длина кривой линии уже не соответствует понятию первоначальному и нуждается в определении;

2) время,

3) давление (в смысле мышечного ощущения),

4) скорость равномерного, прямолинейного движения.

Оставляем в стороне вопрос о полноте или неполноте этого списка; величины, понятие о которых не присуще всем людям и которые мы вводим в науку, нуждаются в особом определении, на крайнюю точность которого должно быть обращено величайшее внимание; оно должно быть таково, чтобы исключалась всякая возможность недоразумения, всякая двусмысленность. Определение должно поэтому отличаться полнотой, т.е. в нем должно заключаться все, что может служить отличительным признаком определяемой величины. Раз определение величины сформулировано, следует уже до крайности остерегаться приписывать этой величине такие свойства, которые не вытекают из самого определения. Ошибки в этом направлении особенно возможны в тех случаях, когда с самим названием величины, иногда неудачно выбранным, невольно связывается представление о том или другом её свойстве.

Величины, соответствующие одному и тому же определению и отличающиеся друг от друга только количественно, называются величинами однородными. Такие величины могут быть сравниваемы между собой или, как еще выражаются, они могут быть измерены. Измерить величину значит определить, сколько раз в ней заключается некоторая избранная величина того же рода, называемая в этом случае единицей этого рода величины (единица веса, единица сопротивления и т. д.). О выборе этих единиц меры будет подробнее сказано ниже; заметим, что вообще стремятся к тому, чтобы для каждого рода величин была установлена и общепринята одна определенная единица с её кратными и долями, взятыми по десятичной системе. Сравнение двух величин может быть сделано двумя способами: или каждая из них порознь измеряется установленной единицей и затем сравниваются полученные числовые результаты, или две величины непосредственно сравниваются между собою, причем, на деле, одна из них, хотя иногда только временно, играет роль единицы меры.

Выбор единицы для каждого рода величины, сам по себе, ничем не обусловлен, и мы можем какую угодно из величин данного рода принять за единицу. Мы увидим, однако, ниже, что по различным причинам в настоящее время отказались от произвола при выборе этих единиц и условились выбирать их на основании некоторого определенного правила, дающего возможность связать единицы всевозможных величин, встречающихся в физике, в одно стройное целое, называемое системой единиц.

Измерение физических величин, т.е. сравнение одной данной величины с установленной единицей или непосредственное сравнение двух данных величин представляет задачу, которая разрешается путем опыта, произведенного с определенными инструментами и по определенным методам, построенным и выработанным для этой цели и весьма различным, смотря по роду измеряемой величины. Точность полученного при измерении результата зависит от качеств, иногда весьма индивидуальных, самих инструментов, от избранного метода и от умения и навыка лица, производящего измерение.

Результатом произведенного измерения является число, показывающее, сколько раз выбранная единица содержится в измеренной величине. Это число называется численным значением измеренной физической величины. Выражая или исследуя закономерную связь между явлениями, мы обыкновенно заменяем арифметический метод алгебраическим, выражая численное значение величины буквой. Следует, весьма твердо помнить, что эти буквы изображают не самые величины, а исключительно только их численные значения, полученные, хотя бы только мысленно произведенным измерением величин некоторыми единицами. Забывая об этом, можно придти к весьма несообразным результатам; возможность же ошибочных представлений является здесь вследствие того, что принято эти буквы называть именами самих величин. Говорят, например, длина l, теплота q, сила тока i, но l не есть сама длина, q не есть сама теплота и i не есть сама сила тока; l, q и i суть числа, показывающие, сколько в рассматриваемых длине, теплоте и силе тока заключается единиц длины, теплоты и силы тока.

Численное значение всякой величины обратно пропорционально избранной единице. Это понятно: если увеличить единицу в n раз, то в n раз уменьшится число, показывающее, сколько раз данная величина содержит в себе эту единицу.

Что буквы, о которых было выше сказано, например приведенные буквы l, q и i не изображают самые физические величины, а лишь их численные значения, явствует из того, что их значение меняется вместе с выбором единиц; если бы под буквою q подразумевалась сама физическая величина, данная в каждом частном случае и очевидно не зависящая от выбора единицы меры, то и значение буквы q не менялось бы вместе с этою единицей.

В дальнейшем мы иногда будем встречаться с такими величинами, численное значение которых, в каждом частном случае, не зависит от выбора каких-либо единиц меры; из называют отвлеченными или (менее удачно) абсолютными числами. И эти величины могут быть обозначены буквой. Во всех подобных случаях оказывается, однако, возможным выяснить - может быть не всегда без некоторой натяжки, что мы имеем дело с физической величиной, для которой единица раз навсегда установлена. Разберем следующий пример. Из элементарной физики известно, что коэффициентом преломления некоторого вещества называется отношение синуса угла падения луча к синусу угла преломления при переходе его из пустоты (т.е. из эфира) в это вещество. При таком определении коэффициент преломления n вполне приобретает характер отвлеченного числа (отношение двух отвлеченных чисел) и понятие о единице, от выбора которой могло бы зависеть его численное значение, как будто вполне отсутствует. Однако постоянство численного значения коэффициента преломления делается уже менее абсолютным, если вспомнить, что «пустота» была выбрана довольно произвольно и что численные значения всех величин n меняются, если относить их к переходу не из пустоты, но из воздуха. Можно однако идти дальше и рассуждать таким образом: материя имеет, между прочим, свойство влиять на луч света, распространяющейся в ней. Это свойство, подобно множеству других, определяется некоторою физической величиной, количественно различной для различных веществ. Принимая эту величину для эфира за единицу, мы найдем, что её численное значение для других веществ равно отношению упомянутых двух синусов. Теория дает нам в этом случай, возможность идти еще дальше и точнее определить эту величину. Она не что иное, как медленность (обратное от скорости) распространения света в данном веществе и следовательно ясно, что её численное значение в каждом данном случае зависит от выбора того вещества, для которого эта величина принимается равной единице. Только в том случае, если за единицу принять «медленность» в эфире, мы для численного значения этой медленности в другой среде получаем отношение синусов. Допуская, что только что изложенное представляется несколько натянутым и что для упрощения можно допустить существование между физическими величинами и таких, которые представляются абсолютными числами, все же следует вводить такие величины лишь в тех случаях, когда их замена величинами, численное значение которых явственно зависит от выбора единиц, представляет бесполезное усложнение. Поэтому их ни в каком случае не следует вводить без всякой надобности, когда более общее понятие о величине, численное значение которой зависит от выбора единицы, вытекает непосредственно из наблюдаемых явлений. Вот почему нельзя одобрить совершенно излишнего раздвоения одной и той же по внутреннему ее значению физической величины на две, из которых одна считается за число именованное, а другая за число отвлеченное. Как на пример, укажем на плотность и удельный вес. Иногда говорят, что плотность есть вес или есть масса единицы объема, а удельный вес есть отвлеченное число, равное отношению веса или массы к весу или массы воды и т. д. Все это не только совершенно излишне, но и прямо основано на ошибочном толковании физических формул, о чем подробнее будет сказано в следующем параграфе. Плотность не есть ни вес, ни масса и нет никакой надобности вводить понятие о каком-то удельном весе, как отвлеченном числе. Существует особого рода величина, характерная для данной материи; ее можно назвать как угодно, но она во всяком случай величина особого рода (sui generis) и уже поэтому не может быть ни массой, ни весом, ибо эти последние суть физические величины другого рода. Назовем ее плотностью. Как и всякая физическая величина, она имеет свою единицу, которую можно выбрать произвольно, но которая не может быть ничем иным, как опять таки некоторой плотностью. Давать численному значению этой величины при некотором определенном выборе единицы (плотность воды принимается за единицу плотности) особое название - это совершенно излишне и вызывает только путаницу в понятиях.

В § 1 мы упомянули, что пространство и время представляют тот двойной фон, на котором объектируются воспринятые нами ощущения, а в начале этого § 6 мы указали на протяженность, время и давление, как на понятия первоначальные, не требующие определения, которое, впрочем, даже и не может быть дано. Понятие о давлении получается из субъективного ощущения усилия противопоставляемого внешней причине, производящей давление и никакая формулировка его сущности невозможна. Три различных протяженности, время и давление суть величины, с которыми наука о физических явлениях имеет дело непрерывно, а потому уже здесь будет место сказать несколько слов о тех единицах, коими эти три величины ныне чаще всего измеряются.

За единицу длины принимается метр, равный расстоянию при 0° двух черточек, проведенных на платиновом стержне, изготовленном в конце прошлого столетия и хранящемся в Париже. Эта единица длины заметно отличается от десятимиллионной доли четверти Парижского меридиана, составлявшей первоначальное определение метра. Международный комитет мер и весов принял 2-го октября 1879 г. ряд сокращенных обозначений для различных единиц протяженностей. Для метра принято обозначение т. Тысяча метров называются километром (km); метр делится на десять дециметров (dт), сто сантиметров (cm) и тысячу миллиметров (mm); тысячная доля миллиметра называется микрон (μ). Единицы длины еще называются линейными единицами.

За единицу поверхностной протяженности, проще - площади, принимается протяженность квадрата, каждая из сторон которого равна линейной единице.

За единицу объемной протяженности, проще - объема, принимается объем куба, каждое из ребер которого равно линейной единице; кубический дециметр называется литр (l).

За единицу времени мы, желая поступать строго научно, должны принять время, которое необходимо для совершения некоторого определенного явления, причем явление должно быть избрано такое, которое может неопределенное число раз повторяться при вполне одинаковых обстоятельствах, т.е. безо всякого изменения его причинной группы явлений. Таким явлением может служить качание любого маятника; время одного качания может быть принято за единицу времени. Пользуясь такой единицей времени, мы убеждаемся, что земля вращается около своей оси равномерно, а это уже дает нам научное основание и право принять за единицу времени время обращения земли около её оси, так называемые средние солнечные сутки, которые делятся на 24 часа, на 24х60=1440 минут и на 24х60²=86400 секунд. Исторический ход выбора единицы времени был обратный.

Исходя из субъективного представления о давлении, мы убеждаемся в том, что на земной поверхности всякое тело, когда оно находится в покое, производит давление на то другое тело, на котором оно покоится. Это давление называется весом тела; вес, будучи лишь частным случаем давления вообще, должен иметь общую с ним единицу. За единицу давления и веса принимается вес, т.е. давление на опору в Париже некоторого определенного тела, которое в конце прошлого столетия было изготовлено из платины и которое хранится в Париже; предполагается при этом, что это тело находится в безвоздушном пространстве. Эта единица веса и давления называется килограммом. Кубический дециметр (литр) чистой воды при 4° С. имеет вес, близкий к одному килограмму. Килограмм обозначается буквами kg; он делится на 1000 граммов (g); грамм равен 10 дециграммам (dg). 100 сантиграммам (cd) и 1000 миллиграммам (mg). Из сказанного следует, что вес кубического сантиметра чистой воды при 4° С. близок к 1 грамму.

Для отличия от других единиц, мы, в дальнейшем только что рассмотренные единицы веса и давления будем иногда называть французскими. В следующем отделе мы познакомимся с другою единицей давления - дином.

Мы упомянули выше старинный термин «невесомое» и указали на то, что его следовало бы заменить словом «невесящий». Что о «невесомости» эфира не может быть и речи, видно из того, что соображения, о которых здесь не место распространяться, привели к приблизительному определенно веса эфира. Он очень мал, но не равен нулю. Эфирный шар, по размерам равный земному шару, обнаружил бы вес, превышающей 200 kg., если бы его можно было поставить в те условия, при которых находятся взвешиваемые нами тела. Тут, впрочем, необходима одна оговорка, которую мы выскажем ниже, в Отделе втором.

§ 7. Физические законы. Отыскание закономерной связи между физическими явлениями приводит к открытию так называемых физических законов. Этими законами устанавливается ближайший характер зависимости различных физических величин друг от друга. Такая зависимость может быть качественная или количественная. Физические законы относятся почти исключительно к количественной стороне явлений, т. е. ими определяется, каким образом количественно меняется одна величина при количественном изменении другой величины, с которой она закономерно связана или, как говорят, от которой она зависит. Законов физики, которые относились бы к качественной стороне явлений, сравнительно немного. Ими устанавливаются внешние признаки явлений, а за ними всегда скрыт какой-нибудь количественный закон, еще не выясненный. Нередко злоупотребляют термином «закон», пользуясь им там, где вернее было бы говорить о правиле, которому явления подчинены.

Открытие или проверка физического закона достигается следующим образом. Обозначим символически через A и B две физические величины (не их численные значения). Закон выражается математически, как зависимость между численными значениями a и b величин A и B. Чтобы открыть эту зависимость, мы должны опыт или наблюдение устроить так, чтобы величина A могла последовательно иметь ряд количественно различных значений, вследствие чего и величина B будет количественно меняться. Далее мы должны иметь возможность каждый раз измерить величины A и B, т. е. определить их численные значения, выбрав для этого как для одной, так и для другой величины определенные единицы.

Непосредственным результатом опыта и наблюдения являются таким образом два ряда чисел, которые суть не что иное, как числовые значения этих двух физических величин, зависящие, как мы видим, от выбора единиц меры. Числа двух рядов, понятно, сопряжены, т. е. каждому числу a одного ряда соответствует одно число другого. Искомый закон выражается тем, что все числа a могут быть получены из чисел b путем одной и той же арифметической манипуляции, произведенной над этими числами, т. е. подстановкой их в одно и то же алгебраическое выражение, содержащее букву b. Символически можно это выразить равенством a = f(b), т. е. а есть некоторая функция от b. Здесь необходимо обратить внимание на два обстоятельства, играющие весьма важную роль.

Во-первых, никакие опыты или наблюдение не могут нам дать искомых численных значений a и b с совершенной точностью. Этот вопрос будет подробнее рассмотрен в Отделе третьем. Неизбежные, так называемые «ошибки наблюдений» дают в результате неточные значения чисел a и b, которые вообще не удовлетворяют вышеупомянутому равенству чисел a и результатов подстановки чисел b в некоторое определенное алгебраическое выражение. Всегда оказывается отступление от такого равенства. Дело наблюдателя решить путем критического разбора результатов измерений, могут ли замеченные отступления действительно быть объяснены ошибками наблюдений или следует на основании их присутствия заключить о несуществовании гипотетически предполагаемого закона a = f(b).

Во-вторых, в самих числах a и b заключается некоторый произвол, являющийся как следствием произвольности выбора единиц величин A и B. Если бы мы выбрали другие единицы, то числа каждого из двух рядов a и b оказались бы помноженными на одно и то же постоянное число, равное отношению старой единицы соответствующей величины к её новой единице. Указанный произвол с внешней стороны обнаруживается тем, что в выражение, которое содержит букву b и должно быть равно a, войдут одно или несколько чисел, специальное значение, т. е. величина которых, не будучи характерной для самого физического закона, зависит от выбора единиц величин A и B. Эти числа называются вообще коэффициентами. Один из этих коэффициентов всегда может быть поставлен как множитель, общий всем членам выражения f(b). Он называется коэффициентом или множителем пропорциональности; его значение во всяком случае зависит по крайней мере от выбранной единицы величины A. Обобщая, мы можем сказать:

В выражения физических законов, a=f(b), должны входить коэффициенты, численные значения которых не характерны для вида закона и зависят от выбора единиц, которыми мы измеряем те физические величины, о которых говорится в этом законе.

Иногда говорят, что коэффициент пропорциональности может сам иметь определенное физическое значение, представляя численное значение некоторой определенной новой физической величины. Это неверно. Во всех случаях, когда, по-видимому, представляется нечто подобное, дело в действительности сводится к тому, что первоначально выраженный нами закон не исчерпывает всех сторон явления, что величина A зависит не только от величины B, но еще от других величин C, D и т.д. Если исчерпать все эти зависимости, то всегда окажется, что коэффициент пропорциональности есть число и только число и не может быть рассматриваемо как численное значение какой бы то ни было физической величины.

Перейдем к примеру отыскания и выражения физического закона.

Из элементарной физики известна важная роль, которую играет физическая величина, названная силой тока, и что существуют методы ее измерения, причем некоторая определенная сила тока принимается за единицу. Наблюдения показывают, что в проволоке, через которую проходит ток, выделяется теплота, которую также можно измерить своей, впрочем, как и все другие, произвольной единицей. Опыты указываюсь далее, что количество теплоты, образующейся в проволоке, зависит от силы тока и от промежутка времени, в течение которого продолжалось явление тока; кроме того, оно еще зависит от так называемого сопротивления проволоки, величины, которую мы также умеем измерять особой единицей сопротивления. Чтобы найти закономерную связь между явлением выделения теплоты в проволоке и явлением электрического тока, мы должны открыть три закона, выражающее зависимость количества теплоты Q от силы тока I, сопротивления W и времени T (продолжительности). Для этого следует произвести три двойных ряда измерения.

Сперва мы определяем численные значения q и i количества теплоты и силы тока, оставляя сопротивление и время без изменения; для этого мы должны через одну и туже проволоку, в течение одного и того же промежутка времени пропускать токи различной силы и каждый раз определять числа q и i. Рассматривая полученные два ряда чисел, мы убеждаемся, что все числа q получаются от умножения квадрата соответствующего числа i на одно и то же число, которое для общности обозначим через C₁; итак мы находим, что q=C₁i². Понятно, что коэффициент C₁ получился бы другой, если бы мы величины Q и I измеряли другими единицами - в этом случае все числа q и i получились бы другие. Если бы мы, не меняя единиц величин q и i взяли бы другую проволоку или изменили бы продолжительность опыта, то число C₁ также получилось бы другое. Этим доказывается, что Q зависит не только от I, но еще от других обстоятельств и что формулой q=C₁i² не исчерпывается закономерность, проявляющаяся в исследуемом явлении выделения тепла в проволоке, через которую проходить ток.

Меняя проволоку, но оставляя силу тока и продолжительность опыта без изменения и измеряя каждый раз сопротивление W и количество тепла Q мы вновь получаем два ряда чисел w и q. Оказывается, что числа q получаются от умножения соответствующих чисел w на одно и то же число, которое обозначим через C₂. Это дает нам формулу q=C₂w; число C₂ зависит от единиц, которыми мы пользовались при измерении количества теплоты и сопротивления.

Оставляя, наконец, силу тока и сопротивление (проволоку) без изменения, измеряя время t и количество теплоты, мы убеждаемся в третьем соотношении q=C₂t.

Три ряда опытов показали, что численное значение q количества тепла меняется пропорционально квадрату численного значения i силы тока, пропорционально численному значению w сопротивления и пропорционально численному значение t времени. Отсюда следует, что q пропорционально произведению чисел i², w и t, т. е. что, если менять произвольно величины I, W и T, каждый раз измерять q, то все числа q получатся, если помножить произведение чисел i², w и t на одно и то же число, которое мы обозначим через C. Это выражается формулой

q=C i²wt          (1)

Здесь коэффициент пропорциональности C есть только число, значение которого зависит от выбора всех четырех единиц количества теплоты, силы тока, сопротивления и времени.

Следует твердо помнить, что все формулы, подобные (1), встречающиеся в физике, выражают связи между численными значениями различных величин и что поэтому буквы, входящие в формулы, суть представители чисел. Это тем более необходимо помнить, что общепринято сокращенно формулировать законы физики, называя притом сами величины и упуская слова «численное значение». Вместо правильной формулировка закона, которую мы привели выше, принято выражаться так: количество тепла, выделяющегося в проволоке при прохождении через нее тока, пропорционально квадрату силы тока, пропорционально сопротивлению проволоки и пропорционально времени. Мы увидим ниже, к каким уже прямо опасным последствиям может привести в частных случаях такая сокращенная формулировка.

Коэффициент пропорциональности имеет всегда несколько (но крайней мере два) физических значений, которые легко указать. Ограничимся примером. Формула (1) показывает, что при i = 1, w = 1 и t = 1 число q = C. Отсюда следует, что число C равно числу единиц тепла, которые в единицу времени выделяются в проволоке, сопротивление которой равно единице, если через нее проходит единица силы тока (как принято выражаться). Та же формула дает однако при q = 1, i = 1 и t = 1 что C = 1/w. Это показывает, что число C равно также единице, деленной на число единиц сопротивления, которыми должна обладать проволока, в которой в единицу времени выделяется единица количества тепла при единице проходящего тока.

Полагая q = 1, i = 1 и w = 1 получим далее, что С = 1/t и наконец при q = 1, w = 1 и t = 1, что С = 1/ i². Отсюда получаются еще два значения числа C, которые легко формулируются. Все это еще более выясняет, что коэффициент пропорциональности C в физических формулах зависит от выбора единиц тех величин, которые входят в формулу. При бесконечно разнообразных возможных единицах и коэффициент C может принимать всевозможные численные значения.

Обратимся к важному вопросу о том, что произойдет, если мы коэффициенту пропорциональности придадим определенное численное значение, произвольно нами выбранное. В этом случае мы лишаемся возможности произвольно выбирать единицы всех величин, входящих в нашу формулу; от нас зависит в этом случае выбор единиц всех этих величин кроме одной, впрочем, опять-таки произвольно которой из них. Единица этой величины оказывается уже однозначно определенной; эта единица как бы является сама собою в зависимости от выбранных нами остальных единиц и коэффициента пропорциональности.

Положим, что мы желаем, чтобы в формуле (1) коэффициент C был равен пяти, так что получается q = 5i²wt. Выберем, например, произвольно единицы величин Q, I и T; при q = 1, i = 1 и t = 1 имеем w = 1/5. Отсюда следует, что выбрав произвольно единицы количества теплоты, силы тока и времени, мы за единицу сопротивления уже непременно должны выбрать пятикратное от сопротивления такой проволоки, в которой при единице силы тока в единицу времени выделяется единица количества теплоты. Не трудно сообразить, какие пришлось бы принять единицы количества тепла или силы тока или времени, если каждый раз единицы остальных трех величин выбраны нами произвольно.

Весьма часто принимают коэффициент пропорциональности равным единице. Формула (1) в этом случае принимает вид q = i²wt. Если мы, например, произвольно выбрали единицы количества тепла, сопротивления и времени, то мы за единицу силы тока в этом случае должны принять силу того тока, который, проходя в течение единицы времени по проволоке, сопротивление которой равно единице, выделяет в ней единицу количества тепла, ибо при w = 1, t = 1 и q = 1 наша формула дает i = ± 1. Двойной знак, как увидим впоследствии, показывает, что этот ток может иметь произвольное направление.

Мы указали выше на часто встречающееся утверждение, будто множитель пропорциональности может иногда иметь значение физической величины, измеряющейся своей единицей, и упомянули, что это не верно, что в подобных случаях мы имеем дело с неполным выражением закона, которое не исчерпывает всех сторон данного явления. Приведем пример. Положим, что мы исследуем прохождение тепла через пластинку, сделанную из какого-либо вещества в том случае, когда одна из её сторон поддерживается при постоянной с температуре Т₁ а другая при другой, более низкой температуре Т₂. Пусть площадь каждой из сторон пластинки равна s квадратным единицам, а толщина её равна d единицам длины. Положим далее, что мы произвели ряд опытов, измеряя разность температур Т₁ - Т₂. площадь s, время t, количество тепла q и наконец толщину d различных взятых для опытов пластинок, сделанных однако из одного и того же материала. Опыты покажут, что числа q пропорциональны числам s, числам t и числам Т₁ - Т₂ и обратно пропорциональны числам d. Обозначив коэффициент пропорциональности через k, имеем формулу

q = kst · ((Т₁, - Т₂) / d)          (2)

Обыкновенно рассуждают так: полагая в этой формуле s = 1, t = 1, Т₁, - Т₂ = 1 (т. е. 1) и d = 1, находим q = k; следовательно k есть то количество тепла, которое в единицу времени протекает через единицу площади, параллельной сторонам пластинки, если температура на протяжении единицы длины уменьшается на один градус. Это зависит от вещества пластинки, представляет особую физическую величину, которая имеет и свою единицу.

Такое рассуждение неправильно. Приведенные выше, найденные из опытов зависимости не исчерпывают всех сторон явления: количество зависит не только от величины площади s, от времени t, от разности температур T₁ - T₂ и от толщины d, но также еще от новой введенной нами величины, которую назовем теплопроводностью и которая с своей стороны зависит от материала пластинки. Опыты, конечно, не могут дать нам зависимость q от k, ибо мы ввели эту новую величину и мы полагаем, что q пропорционально k. Но этим не меняется сущность дела, заключающаяся в том, что q зависит от пяти величин k, s, t, T₁ - Т₂ и d. Здесь мы имеем всего шесть существенно различных физических величин, из которых каждая может быть измерена своей, совершенно произвольной единицей. За единицы можно, например, принять: малую калорию (q), квадратный дюйм (s), сантиметр (d), минуту (t), градус Цельсия (T₁ - Т₂) и теплопроводность ртути (k). В этом случае мы должны формулу (2) заменить формулой

q = Ckst · ((Т₁, - Т₂) / d)          (3)

в которой C, действительный множитель пропорциональности, есть только число, не представляющее численного значения какой-либо физической величины и зависящее только от выбора единиц шести величин, входящих в формулу. Принимая в (3) С =1, мы уже лишаемся возможности произвольно выбирать все эти единицы; мы можем выбрать единицы только пяти величин. Естественнее всего (но не необходимо) произвольно выбрать единицы величин q. s, t, Т₁, - Т₂ и d. В этом случае при q = 1, s = l, t = l, Т₁, - Т₂ = l и d = l мы получаем k = l. Отсюда следует, что, принимая в общей формуле (3) С = 1, мы за единицу теплопроводности должны принять теплопроводность материала такой пластинки, через единицу поверхности которой в единицу времени проходит единица количества теплоты, если на единицу толщины температура падает на один градус. Если при всех тех же условиях пройдут не одна, а q единиц тепла, то и теплопроводность будет не единица, а некоторое k, причем числа q и k окажутся равными. Равенство q = k говорит теперь, что число q единиц тепла равно числу k единиц теплопроводности, и это получается только в том частном случае, когда мы в общей формуле (3) произвольно положим С = 1. Теперь ясно, что упомянутое выше обычное рассуждение, приводящее к определению: «k есть то количество тепла и т. д.» неправильно.

Опасная путаница в понятиях особенно возможна в тех простейших случаях, когда мы имеем дело всего только с двумя физическими величинами, причем одна из них пропорциональна другой. Обозначим величины (т.е. их численные значения, ибо только последние могут быть обобщенно «обозначены» буквами) через a и b. Допустим, что опыты или самые определения этих величин показывают, что

a = Cb,

где С множитель пропорциональности, зависящей от выбора единиц двух величин, входящих в формулу. Полагая (что можно было бы и не делать) С = 1, получаем

a = b          (4)

Таких формул очень много в физике и следует крайне остерегаться смешивать подобные равенства с тождествами. Мы имеем дело с двумя различными физическими величинами, однако связанными между собою законом пропорциональности. При некотором определенном выборе единиц численные значения обеих величин оказываются равными. Если в подобных случаях говорить о равенстве величин, то легко может возникнуть представление об их внутреннем тождестве, вовсе не вытекающем из случайного равенства численных значений. Для избежания недоразумения мы в подобных случаях будем пользоваться глаголом «измеряться». Итак слова: величина a измеряется величиной - обозначают, что при произвольном выборе единиц, численные значения двух существенно различных физических величин меняются друг другу пропорционально, при некотором же определенном выборе этих единиц численные значения величин окажутся равными между собою. Сказанное непременно следует относить и к таким связям между двумя величинами, которые не выводятся из опытов, но вытекают из данного нами определения одной из этих величин.

Приведем пример. В элементарной физике вводится понятие о теплоемкости тела. Не следует говорить, что теплоемкость равняется количеству тепла, потребного для нагревания тела на один градус. Количество тепла q и теплоемкость k тела суть различные физические величины, единицы которых вообще могут быть выбраны совершенно произвольно (например, малая калория и теплоемкость фунта ртути). Мы имеем общую формулу q = Ckt, где t число градусов, на которое тело нагрелось. Только полагая С = 1 мы получаем при t = l° равенство q = k, означающее, что теплоемкость тела измеряется количеством тепла, нагревающим его на 1°.

В предыдущем § мы на стр. 14 указывали на совершенно излишнее раздвоение некоторых физических величин как бы на две величины с различными названиями и указали, как на пример на плотность и удельный вес. Теперь можем точнее выяснить, откуда произошло это ошибочное раздвоение понятия. Вес р, объем v и плотность δ суть три существенно различные величины, единицы которых могут быть выбраны совершенно произвольно (например: фунт, кубически дециметр и плотность ртути). Они связаны формулой р = Cδv. Полагая С = 1 имеем р = δv и в этом случай мы за единицу плотности уже обязаны принять плотность такого тела, единица объема которого обладает единицей веса. Тогда при v = 1 получается р = δ, откуда не следует, что плотность вообще равна весу единицы объема. Мы должны сказать, что «плотность измеряется весом единицы объема» (плотность, измеряемая массою единицы объема, совсем другая величина).

Одна физическая величина «измеряется» другой - означает, что при некотором особом, но не необходимом выборе единиц этих двух величин, их численные значения делаются равными.

Эмпирические формулы. Отыскивая путем опыта или наблюдения закономерную связь между двумя величинами, мы получаем два ряда сопряженных численных значений a и b обеих величин. Весьма часто оказывается, что вследствие крайней сложности искомой связи мы не в состоянии ее угадать, искомый истинный закон остается нам неизвестен. В таких случаях можно выразить результаты наблюдения эмпирической формулой, т.е. подобрать такую алгебраическую зависимость a = f(b), которая для всех измеренных значений b дала бы измеренное a c достаточным приближением. Равенство а = f(b) и выражает эмпирический закон, в пределах наблюдений близкий к истинному закону. Удача подбора относится, как к общему виду функции f(b), так и к численным значениям входящих в нее коэффициентов.

Если нам удалось найти такую эмпирическую зависимость а = f(b), которая «в пределах опыта» достаточно хорошо выражает зависимость между числами a и b, то мы можем воспользоваться ею, чтобы вычислить числа a', соответствующие таким числам b', которые непосредственно не измерялись. Такое вычисление возможно в случае, когда эти числа b' находятся в промежутках между числами которые были нами измерены; оно называется интерполированием и дает надежные результаты особенно в тех случаях, когда измеренные числа близки друг к другу. С другой стороны следует весьма осторожно пользоваться эмпирическими формулами для вычисления чисел a, соответствующих числам b, лежащим вне пределов наблюдений, где истинный, неизвестный закон может весьма существенно отличаться от закона эмпирического. Такое вычисление называется экстраполированным; им следует пользоваться с величайшею осторожностью.

§ 8. Величины, имеющие и величины, не имеющие геометрического отношения. Величины, с которыми мы будем встречаться в курсе физики, могут быть разделены на две группы, отличающиеся друг от друга весьма важным и характерным признаком, на который редко обращают должное внимание.

К первой группе относятся величины в обыденном смысле этого слова, для них возможность значения нуль непосредственно ясна; их можно между собой складывать и их геометрическое отношение есть отвлеченное число, выражающее сколько раз одна из величин заключается в другой. К таким величинам относятся длина, поверхность, объем, скорость, сила, давление, электрическое сопротивление, электродвижущая сила, сила звука, сила света, напряжение магнитного поля и т. д.

Но существует другая группа величин, которые без оговорок или разъяснений даже нельзя считать за величины. Понятие о нуле для них не существует и может быть введено лишь весьма условно. Нельзя говорить об их геометрическом отношении. Такие величины вводятся в науку, прежде всего, для того, чтобы служить характеристикой качественных различий. Составляя непрерывный ряд, они дают возможность ввести понятие о разности двух величин, как о некотором количестве.

Два примера разъяснят в чем дело. К величинам второй группы относятся, напр., температура и высота тона, очевидно характеризующая некоторые качественные различия. Отмечая некоторые определенной температуры или высоты определенных тонов, мы можем ввести понятие о разностях или интервалах двух температур или высот тона, а это дает возможность составить шкалу температур и тонов и выбрать единицу разности температур (градусов) или высот тонов (октава или, напр., большой полутон). Эти разности суть величины первого рода; они могут быть измерены и геометрическое отношение двух разностей может быть найдено. Но температуры и высоты тонов сами по себе измерены быть не могут, нуля для них не существует и нельзя говорить о геометрическом отношении двух температур или высот двух тонов. Этому не противоречит, то условное понятие об абсолютной температуре, которое отчасти будет введено ниже, отчасти будет рассмотрено в ч. III (см. шкала лорда Кельвина) или вполне условное измерение высоты тона числом колебаний. Мы впоследствии познакомимся еще с другими величинами второго рода (напр., электрический потенциал). Строго говоря, к ним относится и время.

§ 9. Состояние материи. В § 1 мы назвали материей или веществом содержимое того места пространства, в котором мы объектируем причину воспринятого нами ощущения; материю, наполняющую ограниченную часть пространства, мы назвали телом. Физика имеет главным образом дело с материей и сравнительно редко обращается к исследованию свойств тел, насколько эти свойства зависят от их формы.

Материя может быть однородной и неоднородной. В первом случае все её части обладают абсолютно одинаковыми, во втором - неодинаковыми свойствами. Соответственно принято говорить об однородных и неоднородных телах. Неоднородность материи может происходить от двух причин.

Во-первых, различные её части могут быть таковыми, что ни при каких условиях одна часть не может приобрести всех свойств другой части (по крайней мере, по воззрениям современной науки); в этом случай части материи отличаются по составу, их различие химическое.

Во-вторых, различные части материи, отличаясь по свойствам, могут однако при некоторых условиях приобретать, каждая, все свойства любой другой части; в этом случае неоднородность физическая и части материи отличаются по состоянию.

Свойства материи определяются целым рядом различных физических величин. Мы будет называть функциями точки такие величины, которые в различных точках пространства обладают различными численными значениями; сюда относятся физическая величины, характеризующие свойства материи в различных её точках. Всякая величина, которая, относясь к определенной точке, обладает еще и определенным направлением, называется вектором (скорость, сила, электрический ток). Некоторые свойства векторов будут рассмотрены ниже.

Материя называется изотропной, когда не только все ее части обладают одинаковыми свойствами, но и во всякой точке её свойства во всех направлениях одинаковы, не зависят от направления (напр. теплопроводность во всех направлениях одинаковая). Материя называется анизотропной, когда она в данной точке обладает различными свойствами в различных направлениях. Материя анизотропная может быть в то же время однородной, а именно когда во всех точках, а также в параллельных направлениях её свойства одинаковы. Для простоты иногда говорят об изотропных и анизотропных телах.

Из элементарной химии известно, что материя бывает простая и сложная. Последняя состоит из так называемого химического соединения нескольких простых материй.

Материя состоит из весьма малых частей, называемых частицами. Частица, вообще, наименьшая часть, которая еще способна обнажить хотя бы существенные свойства данной материи. Смотря по характеру этих свойств, иногда отличают частицы физические и химические, причем физическим частицам приписывают более сложный состав, чем химическим; первые могут содержать в себе, каждая, большое число последних.

Современная химия допускает существование атомов, т.е. таких мельчайших частей материи, которые ни при каких нам известных явлениях не разделяются далее на части. Их следует поэтому назвать неделящимися. Этот термин следует предпочесть общеупотребительному «неделимые», с которым по недоразумению связано неправильное представление, как о чем-то, даже мысленно, вследствие своей малости, неделимом. Простейшая химическая частица состоит из атомов и притом частица вещества простого из одного или нескольких одинаковых, частица вещества сложного из двух или большего числа, по крайней мере отчасти различных атомов.

Говоря о телах неоднородных, мы упомянули о том, что одна и та же по составу материя может находиться в различных физических состояниях. Термин «состояние материи» употребляется двояко. В узком смысле слова отличают три состояния материи: твердое, жидкое и газообразное. О них мы скажем ниже.

В обширном смысле слова всякая материя может иметь бесконечное множество состояний, если мы «состояние» условимся характеризовать совокупностью всех свойств материи, так что изменение хотя бы только одного свойства будет соответствовать изменению состояния. Все величины, которые характеризуют свойства материи, меняющиеся таким образом вместе с её состоянием, называются функциями состояния; таких свойств очень много. Оказывается, что состояние материи (данного рода или состава) вообще определяется двумя функциями состояния, которые, однако, должны быть выбраны таким образом, чтобы одна из них не определялась другою на основаны каких-либо специальных свойств рассматриваемой материи; они должны быть независимы друг от друга.

К наиболее важным функциям состояния принадлежат: температура, плотность (или вместо неё удельный объем) и давление или упругость. Рассмотрим вкратце эти величины.

I. Температура. Орган осязания, подвергаясь при соприкосновении нашего тела с материей, особого рода раздражению, дает нам знать о так называем тепловом состоянии материи, о степени его нагретости. Понятия о холодном, теплом, горячем столь же мало поддаются определению, как и другие субъективные ощущения (краска, высота звука и др.); как общедоступные, они понятны всем. Величина, характеризующая степень нагретости вещества, называется температурой; увеличению нагретости соответствует увеличение или повышение температуры; уменьшению - понижение температуры. Причину большей или меньшей степени нагретости тел называют теплотой.

На стр. 24 было указано на температуру, как на пример величины «второго рода», которая сама по себе измерена быть не может. Отмечая некоторые температуры, мы получаем возможность построить шкалу температур и ввести разности температур как величины «первого рода».

Субъективному ощущению изменения температуры должно соответствовать некоторое определенное изменение, происходящее в самом теле, температура которого меняется. Это изменение заключается в следующем. Частицы тел никогда не находятся в покое, они постоянно движутся. Быстрота движений частиц может, однако, меняться и вот это-то изменение и представляет собою сущность того, что в нашем органе осязания вызывает представление об изменении теплового состояния материи. Чем быстрее частицы движутся, тем выше температура данной материи.

Для огромного большинства материи мы замечаем, что с повышением температуры увеличивается объем, занимаемый определенным её количеством, и вот этим-то пользуются для определения единицы разности температуры, называемой градусом, и для составления температурной шкалы. Напомним, каким образом такая шкала может быть получена, основываясь на наблюдении изменения объема водорода, находящегося при постоянном внешнем давлении. В т. III, гл. 2 мы познакомимся с другим способом построение температурной шкалы, основанным на наблюдении изменения давления водорода, сохраняющего постоянный объем. Опыты указали на существование, между прочими, двух вполне определенных температур: температуры таяния льда и температуры кипения воды, на поверхность которых производится (воздухом или иным газом) давление, составляющее 10.336 килогр. на каждый квадратный сантиметр или 10336 килогр. на каждый квадратный метр, каковое давление равно давлении слоя ртути (при 0°) толщиной в 760 мм.

Возьмем некоторое определенное количество водорода, напр., 1 килогр., и поместим его в сосуд, окруженный тающим льдом, вследствие чего он примет температуру этого льда. Обозначим его объем при этом через v, где v число хотя бы кубических метров, занимаемых водородом. Если затем то же количество водорода окружить парами кипящей воды, то он займет больший объем V. Полное увеличение объема V - v разделим на 100 равных частей и условимся называть одним градусом (1°) ту разность температур, которой соответствует увеличение объема водорода на величину (V - v)/100. Температуру таяния льда можно принять за начало шкалы температур; с нею сравниваются все другие температуры. Условно это выражается тем, что температуру таяния льда принимают равной нулю (0°); ей соответствует объем v; ясно, что температура кипения воды, при которой взятое нами количество водорода имеет объем V, при таком счете температур будет равна 100°. Температуру, при которой этот объем равен

v + n ·(V - v)/100

и принимают равной n°. Понятно, что 100° и п° не суть, строго говоря, температуры тел, но лишь разности температур тел и температуры тающего льда.

Весь промежуток между температурами таяния льда и кипения воды оказывается у нас разделенным на 100 частей или градусов, причем каждый градус повышения температуры вызывает одинаковое увеличение (V - v)/100 объема водорода. Отношение этого увеличения к объему v водорода при. 0° называется коэффициентом расширения водорода; обозначим его через α; в таком случае

α = (V - v)/100 v          (5)

Из опытов оказалось, что

α = 1/273 = 0,00366          (6)

Величина α представляется отвлеченным числом; но, как это было показано на стр. 13 - 44, не трудно убедиться, что α есть численное значение некоторой особой физической величины, которую можно назвать тепловою расширяемостью водорода. Если бы мы изменили единицу температуры (градус), разделив, напр., объем V - v водорода не на 100 (шкала Цельсия), а на 80 (Реомюр) или на 180 (Фаренгейт) частей, то изменилась бы и единица тепловой расширяемости, а вместе с нею и численное её значение α.

Из самого определения коэффициента расширения α следует, что это (для водорода) величина постоянная, независящая от температуры и что если теперь обозначить через v₀ объем данного количества водорода при 0°, через v_T и v_t объемы при температурах Т и t. то для α можно написать

α = (1/ v₀ )((v_T - v_t)/(T - t))          (7)

ибо изменения температуры мы положили пропорциональными изменениям объема водорода, так что (T - t): (v_T - v_t) =100 : (v₁₀₀ - v₀). В формуле (5) V=v₁₀₀ и v = v₀. Из (7) получается, как частный случай

α = (v_t - v₀)/ v₀t          (8)

если положить t = 0 и вместо Т написать t. Наконец (8) дает

v_t = v₀ (1 + αt)           (9)

Для другой температуры Т имеем v_T = v₀ (1 + αT), откуда

v_T = v_t (1 + αT)/ (1 + αt)          (10)

Двучлен 1 + αt называется биномом расширения.

Прибор, который дает нам возможность по объему данного количества водорода судить о температуре, называется водородным термометром. Его устройство будет описано в ч. III.

Возьмем вместо водорода определенное количество произвольного другого вещества и сделаем ряд измерений его объемов v_t и соответствующих им температур t, которые измеряем помощью водородного термометра. Получаются два ряда чисел v_t и t. Если при этом окажется, что равным повышениям температуры соответствуют и равные изменения объема, то величина α. вычисленная по одной из формул (7) или (8), окажется некоторым постоянным числом, которое мы назовем коэффициентом расширения исследуемого вещества. Остаются также справедливыми формулы (9) и (10).

Если же однако окажется, что числа, найденные для объема и температуры вещества, не дают постоянного числа α, вычисленного по формуле (7), то понятие о коэффициент расширения вещества, соответствующее введенному нами понятию о такой же величине для водорода (величине постоянной по самому её определенно) теряет смысл. В этом случае мы, однако, можем ввести понятие о коэффициенте расширения, как величине переменной, зависящей от температуры. Формула (7) дает нам сперва так называемый средний коэффициент расширения α_m между температурами Т и t, так что

α _т = (1/ v₀) ((v_T - v_t)/(T - t))          (11)

Эта величина зависит от двух температур Т и t.

Формула (8) даст нам средний коэффициент расширения между температурами 0° и t°, каковая величина войдет и в формулу (9)

v_t = v₀ (1 + α _т t)          (12)

где α _т зависит от t. Вместо (10) получаем теперь

v_T = v_t (1 + α' _т T)/ (1 + α _т t)         (13)

где α _т средний коэфф. расширения менаду 0° и t°, а α'_т средний коэфф. расширения между 0° и Т°.

Положим, что вещество имеет при t° объем v; увеличим температуру на малую величину Δt, что вызовет увеличение объема на малую величину Δv.

По формуле (11) находим величину

α _т = (1/ v₀) • (Δv /Δt)          (14)

т.е. средний коэфф. расширения для малого температурного промежутка Δt между температурами t и t + Δt. Если уменьшать беспредельно величину Δt, то вместе с тем будет беспредельно уменьшаться и величина Δv; средний коэффициент α _т при этом будет стремиться к некоторому пределу α, зависящему от той температуры t, к которой мы прибавили малую величину Δt. Итак

α = (1/ v₀) • (lim(Δv /Δt))          (15)

Величина α называется коэффициентом расширения вещества при температуре t°; она представляется функцией температуры t, определенной водородным термометром.

Иногда рассматривают изменение линейных размеров материи (твердой) в зависимости от изменений температуры. Обозначим через l₀, l_T и l_t длину какой-нибудь прямой лиши, соединяющей две точки взятого количества материи при температурах 0°, Т° и t°, измеряемых, как и прежде, водородным термометром; если из этой материи приготовлен стержень, то l₀, l_T и l_t могут обозначить длину стержня. Величина

β_т = (1/ l₀) • ((l_T - l_t)/(T - t))          (16)

называется средним коэффициентом линейного расширения между температурами Т и t. Мы имеем далее, соответственно (12)

l_t = l₀ (1 + β_т t)          (17)

где β_т средний коэфф. линейного расширения между 0° и t°. Наконец

β = (1/ l₀) • (lim(Δl /Δt))          (18)

дает нам коэффициент линейного расширения при температуре t°.

Температуры ниже 0° считаются отрицательными. Если за температуру нуль принять не температуру таяния льда, но другую, лежащую по шкале Цельсия ниже на 273°, то температура называется абсолютной. Обозначим ее через Т; из определения сдедует, что

Т=273 + t          (19)

где t температура по обыкновенной шкале Цельсия.

2. Плотность и удильный объем. В физике обозначают термином «плотность» две совершенно различные величины; с одной из них мы познакомимся в отделе втором. Понятие о другой величине возникает на основании наблюдаемого факта, что вес p материи, взятой в данном объеме v зависит от рода этой материи. Отсюда возникает понятие о некоторой величине δ, характерной для каждого рода материи; называя ее плотностью, мы предполагаем, что она для различных материй пропорциональна весу p равных объемов v этих материи, определяемому в одном и том же месте на земной поверхности и обратно пропорциональна объемам v различных материй, имеющих равные веса p. Отсюда получается

δ = C (p/v)          (20)

Приравнивая коэффициент С единице (см. стр. 20) мы получаем

δ = p/v          (21)

Эта формула показывает, что при p = 1 и v = 1 плотность δ = 1; отсюда следует, что за единицу плотности следует принять плотность такого вещества, единица объема которого обладает единицей веса. Если грамм и кубический сантиметр принять за единицы веса и объема, то единица плотности будет приблизительно (см. стр. 15 внизу) плотность воды при 4°Ц. Сохраняя формулу (20), мы можем плотность воды принять за единицу и в то же время совершенно произвольно выбрать единицы объема и веса.

Формула (21) дает при v =1 равенство δ = p. Это показывает, что при особом выборе единиц плотность материи измеряется весом единицы её объема (как для краткости принято выражаться).

Обозначив теперь через p₁ вес объема v воды, плотность которой принимаем за единицу, мы получаем согласно (20).

1 = C (p/v)          (22)

Разделив (20) на (22), получаем

δ = p/ p₁          (23)

Численное значение плотности некоторой материи получается разделяя вес произвольного объема этой материи на вес такого же объема воды.

Мы на стр. 14 указали на то, что нет никакой причины вводить понятия о двух якобы различных величинах, называемых плотностью и удельным весом.

Обозначая число 1/C через с, мы получаем вместо (20) и (21) выражения для численного значения p веса однородного тела

p = cδv или p = δ v          (24)

Здесь c есть численное значение веса единицы объема материи, плотность которой принята за единицу; вторая формула относится к случаю, когда единица объема такой материи обладает единицею веса.

Для случая неоднородной материи первоначальное определение плотности. выраженное формулами (20) и (21), перестает иметь смысл. Мы можем, однако, перейти от понятия о плотности, как величине постоянной для данной материи, к понятно о плотности, как величине непрерывно меняющейся. Мы имеем формулы,

δ_т = C (p/v) или δ_т = pv           (25)

которые дают среднюю плотность объема v и формулы

δ = C (lim (Δp/Δv)) или δ_т = lim (Δp/Δv)         (26)

для «плотности в данной точке» (около которой был взят весьма малый объем Δv), как предел средней плотности беспредельно убывающего объема Δv.

Удельным объемом однородной материи называется объем, занимаемый единицею веса этой материи. Обозначим эту величину через V. Вторая из формул (24) дает

δV = 1 и V = 1/δ          (27)

При определенном выборе единиц, численное значение удельного объема равно обратному численному значение плотности.

С изменением температуры меняются удельный объем согласно формуле,

V_t = V₀ (1 + αt)           (28)

где α средний коэффициент расширения между температурами 0° и t°. Формулы (27) и (28) дают

1/ δ_t = 1/ δ₀ (1 + αt)

или

δ_t = δ₀ /(1 + αt)           (29)

где δ_t и δ₀ плотности при t° и при 0°.

В таблицах численных значений различных физических величин обыкновенно помещают плотность при 0°, причем плотность воды - при 4° Ц. принята за единицу; мы будем ее называть табличной плотностью.

Заметим, что для ртути

δ₀ = 13,6          (30)

(точнее 13,596).

3. Давление и упругость. Тела в природе, как показывает наблюдение, всегда подвержены давлению на их поверхность, исходящему от других окружающих их тел. Это давление p мы будем выражать в килограммах на квадратный метр поверхности, т.е. за единицу внешнего давления мы принимаем давление в один килограмм на каждый квадр. метр поверхности. Другая единица давления называется для краткости атмосферой; она равна давление слоя ртути толщиной в 760 мм., находящегося при 0°. Обозначим эту единицу давления через A. Так как слой воды, толщиной в 1 мм. производит на квадратный метр поверхности давление, равное одному килограмму, то ясно, что A = 760 x δ₀, где δ₀ плотность ртути; (30) дает

A = 760 x 13,6 = 10336 килогр. на кв. метр          (31)

Под влиянием внешнего давления уменьшается объем тела, но вместе с тем увеличивается и противодавление сжатого тела на непосредственно окружающие его тела; это контр-давление мы будем называть упругостью; за единицу упругости тела мы принимаем ту, при которой тело производит на кв. метр поверхности окружающих его тел давление в один килогр. Изменение объема тела тогда только прекращается, когда его упругость равна внешнему давлению. Рассматривая тело при условиях, когда его объем не меняется под влиянием внешних давлений, мы для упругости и для внешнего давления всегда будем иметь одинаковые численные значения. Вследствие этого можно, при указанных условиях, даже безразлично пользоваться терминами «давление» и «упругость», хотя эти две величины по существу совершенно различны. Впрочем легко понять, что давление, под которым находится тело, есть не что иное, как упругость того или тех тел, которые окружают первое тело со всех сторон.

На стр. 26 мы указали на температуру, плотность (или удельный объем) и давление или упругость как на важнейшие функции состояния и упомянули, что при всяком изменении какого-либо из свойств тела, охарактеризованного какой-либо из этих функций, мы будем говорить об изменении состояния тела. Отсюда следует, что, напр., всякое изменение температуры или плотности или давления соответствуете изменение «состояния» тела, понимая этот термин в наиболее обширном смысле слова.

В тесном смысле слова, как было сказано на стр. 25. различают три состояния материи: твердое, жидкое и газообразное. Они, однако, не отличаются резко друг от друга; иногда материя находится в состояниях, которые можно назвать промежуточными. Особый интерес представляете, как мы увидим в отделе четвертом, материя в так наз. коллоидальном состоянии, промежуточном между состояниями твердым и жидким.

Укажем на некоторые особо характерные признаки трех состояний материи.

1. Состояние твердое. Материя в твердом состоянии, взятая в определенном количестве, так наз. твердое тело, обладает определенной формой, которая, вообще говоря, сохраняется неопределенно долго. Эта форма может измениться под влиянием внешних давлений, по исчезновении которых форма более или менее восстанавливается. Температура внешние давления весьма мало меняют объем твердого тела. Частицы его. хотя и находятся в движении, однако каждая из них при этом, вообще, весьма мало удаляется от некоторого среднего положения. Разделение твердого тела на части возможно только при сравнительно больших давлениях, производимых на ту или другую часть его поверхности.

2. Состояние жидкое. Материя в жидком состоянии или так наз. жидкое тело не обладает определенной формою, которая вообще весьма легко меняется; столь же легко происходит разделение жидкого тела на части. Объем жидкости весьма мало уменьшается, когда она на всей поверхности подвергается давлению, по исчезновении которого прежний объем вполне восстанавливается. Частицы жидкости, двигаясь, каждая около некоторого среднего положения, мало помалу переходят с одного места к другому, так что взаимное расположение их непрерывно меняется.

Жидкости следуют основному закону Паскаля: давление на поверхность жидкости, произведенное внешними для жидкости силами, передается ею равномерно во все стороны, т.е. если на единицу поверхности жидкости производится давление, то такое же давление передается ею на каждую единицу поверхности непосредственно окружающих ее тел. Если принять во внимание собственный вес жидкости, то из закона Паскаля вытекает, как следствие, закон Архимеда: тело, погруженное в жидкость претерпевает со стороны последней давление снизу вверх, которое вызывает кажущуюся потерю веса, равную весу вытесненной им жидкости.

Все жидкости сами собою и при всех условиях непрерывно переходят в газообразное состояние, каковое явление называется испарением.

3. Состояние газообразное. Вещество в газообразном состоянии или, проще, газ состоит из частиц, двигающихся, каждая, прямолинейно и меняющих направление движения только в случай столкновения между собою или с поверхностью тела, ограничивающего газ (напр., стенки сосуда, в котором газ помещен). Вследствие этого газ немедленно заполняет всякую, расположенную рядом с ним пустоту; он, как говорят, стремится расшириться, т.е. занять по возможности больший объем.

Совокупность ударов частиц газа, налетающих на поверхность соседнего с газом тела, складывается в давление, претерпеваемое этим телом со стороны газа. Это давление, называемое упругостью газа, измеряется, как мы видели, или килограммами на кв. метр поверхности, или атмосферами. Для неизменности объема газа необходимо, чтоб его упругость равнялась внешнему, производимому на газ давление. Объем газа увеличивается или уменьшается, если его упругость больше или меньше внешнего давления.

Законы Паскаля и Архимеда остаются верными и для газов.

Газы приблизительно следуют законам Бойля (Mapиотта) и Гей-Люссака.

Закон Гей-Люссака гласит, что коэффициент расширения α газов, нагреваемых при неизменном внешнем давлении, есть величина постоянная и притом для всех газов одна и та же, а именно

α = 1/273 = 0.00366          (32)

Формула (12) принимает вид (пишем v вместо v_t)

v = v₀ (1 +1/273t)           (33)

Закон Бойля: объем данного количества газа обратно пропорционален внешнему давлению (или упругость данного количества газа обратно пропорциональна его объему), если температура газа остается неизменной.

Эти два закона показывают, что объем газа может подвергаться весьма значительным изменениям, когда меняется температура или, в особенности, внешнее давление.

Плотность газа. Следует весьма твердо помнить, что для измерения плотности газов употребляются две различные единицы.

a. За единицу плотности принимается плотность воды. Численное значение плотности данного газа, измеренной этой единицей, есть величина, меняющаяся в широчайших пределах в зависимости от температуры газа и того давления, под которым он находится. Плотность газа, измеренную этой единицей, мы будем иногда называть первой плотностью газа.

b. Определяя плотность газа, весьма часто принимают за единицу плотность воздуха, находящегося при той же температуре и под тем же давлением, как и исследуемый газ. Эта плотность есть величина постоянная для данного газа по крайней мере в пределах применимости законов Бойля и Гей-Люссака к воздуху и к рассматриваемому газу. Мы назовем ее второю плотностью газа.

Чтобы вполне была понятна необходимость строго отличать эти две плотности, мы заметим, что в формулировках различных законов, относящихся к газам, принято упоминать просто «плотность газа«, хотя в, одних законах говорится о первой, в других о второй плотности. Вот два примера:

1. Закон Бойля видоизмененный: плотность данного количества газа при постоянной температуре прямо пропорциональна внешнему давлению. Здесь говорится о первой плотности.

2. Скорость газовых частиц при данной температуре обратно пропорциональна квадратному корню из плотности газа, Здесь подразумевается вторая плотность; скорость газовых частиц не меняется, след., при сгущении или разрежении газа, как это может показаться, если не отличать надлежащим образом две различные плотности газов.

Состояние системы. Когда мы имеем дело с системою тел пли отдельных частиц, то понятие о состоянии может быть еще более обобщено. Мы условимся всякое изменение взаимного расположения частей системы также называть изменением состояния системы.

Заметим в заключение, что переход тела или системы из одного данного состояния в другое может быть совершен бесконечно многими различными способами или, как говорят, путями. Так, напр., переход данного количество газа от состояния, определяемого низкой температурой н малым объемом, к состоянию, которое определяется высокой температурой и большим объемом, может быть сделан, нагревая сперва газ при неизменном объеме и расширяя его потом при постоянной температуре или, наоборот, меняя сперва объем, а потом температуру или, наконец, меняя одновременно и объем, и температуру, что может быть сделано на бесконечное число манеров.

§ 10. Сохранение материи. В предыдущем параграфе мы познакомились с изменениями состояния материи.

К изменениям состояние материи можно причислить и то, что происходит при химических реакциях. Когда водород и кислород соединяются, образуя воду, то в последней находится и водород, и кислород, но уже в совершенно особого рода состоянии раздробления на атомы.

Ко всем возможным изменениям состояния, как физическим, так и химическим, относится следующий основной принцип:

Принцип сохранения материи: при всевозможных физических и химических изменениях, которым материя подвергается при явлениях, происходящих в мире, она не создается вновь и не исчезает; полное её количество остается неизменным.

В § 4 главы II Отдела второго мы дадим дальнейшее разъяснение этого принципа, указывая точнее к какой величине собственно относится та неизменность, о которой здесь говорится.