«Год завершался тогда десятой луны исполненьем. Это и было число в высшей у
древних чести. В знак ли перстов десяти, привычного счета порядка, Или что
женских родов месяц десятый пора, Иль что в счисленьи дойдя, возрастая, до
цифры десятой, Снова мы начинать счет с единицы должны».

Овидий. Фасты, III, 121.

Математика «имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира» (Маркс, Энгельс, т. 20, с. 37). Она по праву считается одной из древнейших наук, истоки которой восходят к заре человеческой истории, к первым стадиям развития культуры. Говоря конкретнее, понятия, которыми математика пользуется на протяжении всей своей истории начали складываться в первобытном обществе древнекаменного века. Этот тезис сейчас вряд ли нуждается в защите. Его разделяли и разделяют компетентные историки науки и культуры (помимо упоминавшихся выше, см. Андронов, 1962; Башмакова и Юшкевич, 1951; Бернал, 1956; Депман, 1965; Колмогоров, 1954; Марр, 1927; Молодший, 1969; авторский коллектив Истории отечественной математики, I, 1966; и мн. др.).

Более конкретный документальный анализ этой первой и самой продолжительной эпохи развития математических понятий становится насущной задачей, хотя многочисленные трудности на этом пути очевидны; частично мы уже касались их в тех сложных коллизиях, которыми сопровождались первые попытки интерпретировать счетные насечки палеолита. Действительно, здесь много спорного, противоречивого и загадочного, как, впрочем, и в других проявлениях палеолитической графики. Поэтому обращаясь к объяснению ее количественных закономерностей, автор далек от мысли, что его построения бесспорны. Но необходимо сразу же разграничить возможные варианты истолкований документов и сами эти документы с достоверными сведениями о них, полученными в предыдущей главе. Последние можно свести к следующим тезисам:

1. Люди позднего палеолита в графике четко различали определенные количества одинаковых элементов и особенно часто подчеркивали некоторые количества (например, кратные 5). Этот вывод не только подтверждает статистически на более обширном материале гипотезы Буше де Перта, Ферворна, Абсолона, сделанные на материалах счетных насечек, но и переносит их на другие ветви палеолитической графики: геометрический орнамент, статуэтки, наскальные рисунки.

2. Различные (локально и этнически) группировки палеолитического населения использовали разные способы операций с количествами (ср. предпочтение к группам по 3, 6, 9 в Мальте, по 3, 6 в Мезине, по 4, 8 в Авдееве и Костенках-1).

3. При таком локальном и этническом своеобразии вариантов операций на первый план определенно выступает и нечто общее в их результатах, а именно устойчивость в повторении группировок по 5, 7, 10, 14, закономерная для всего ареала использования графики у палеолитического населения Евразии.

4. Из рассмотренных и надежно датированных комплексов графики древнейший принадлежит стоянке Дольни Вестоницы (радиоуглеродная датировка 25 600 ± 170 лет; см. Иванова, 1965, с. 136). Позднейший из упоминавшихся во второй части памятников грот Леванцо датируется тем же методом - 9694 ± 110 (Graziosi, 1962,, с. 67, 75), т. е. располагается где-то между самым концом палеолита и началом мезолита. Следовательно, существование закономерности (пункт 3) приходится как минимум на последние 15 тысячелетий истории палеолитических культур.

5. Группировки, кратные 5 и 7, встречаются на самых разных предметах, независимо от их назначения, размеров, форм, материала, мотивов орнаментации и т. п., т. е. в какой-то степени абстрагированно от качественных характеристик.

6. Костные остатки создателя позднепалеолитической графики свидетельствуют об антропологическом типе Гомо сапиенс, который считается в принципе не отличающимся от людей XX в. ни физически (в том числе по морфологии коры больших полушарий мозга), ни по психическим потенциям (Нестурх, 1958; Леонтьев, 1965; Пономарев, 1967).

Археологические и палеоневрологические исследования показывают, что не только Гомо сапиенс в позднем палеолите, но и его предшественники эпохи мустье обладали хорошо развитой речью и достаточно высоким уровнем абстрактных представлений (см. работы Бунака, Герасимова, Окладникова, Рогинского, Кочетковой).

7. Во многих случаях в сложных орнаментах, на фигурках женщин, в наскальных изображениях количественные сочетания, кратные 5 и 7, явно не были конечной, главной целью, но использовались как одно из средств передачи более сложного содержания, имеющего эстетическое, познавательное, ритуальное назначение. Очевидная способность и возможность людей в этот период самостоятельно применять ряд чисел для решения некоторых практических задач заставляют искать истоки их в более древний, «дографический» период истории первобытного человечества.