«Понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира. Десять пальцев, на которых люди учились считать, т. е. производить первую арифметическую операцию, представляют собой все, что угодно, только не продукт свободного творчества разума»,- писал Ф. Энгельс.- «Чтобы считать, надо иметь не только предметы, подлежащие счету, но обладать уже и способностью отвлекаться при рассматривании этих предметов от всех прочих их свойств кроме числа, а эта способность есть результат долгого, опирающегося на опыт, исторического развития» (Маркс и Энгельс, т. 20, с. 37).

Как можно видеть в материалах предыдущей главы, понятия фигуры непосредственно возникают в ходе производственного, практического освоения действительности предками «человека разумного». Прямая линия режущего конца орудия и его симметричная форма, прямые линии нарезок и их параллельность, фигуры, близкие к треугольнику и кругу, сначала были свойствами орудий и трудовых приемов. Долгое использование таких свойств привело к выделению их самостоятельного значения для новых средств, в том числе графики.

Анализ материально-производственного контекста, в котором шло развитие принципов изображения до конца палеолита (типов и форм орудий из камня, кости, рога, остатков жилищ, одежды, погребений со следами сложных обрядов), даже с точки зрения новой стадии в освоении понятий о геометрической форме невозможен в рамках данной работы. Огромный материал представляют и сами изображения. По глубокому замечанию Г. Г. Цейтена (1938, с. 19), первое же встреченное нами изображение доказывает, «что люди представляли себе уже тогда фигуры, из которых одни являются в малом тем, чем другие в большом, т. е. представляли себе подобные фигуры». О пропорциях и масштабах, использованных в палеолите при построении подобных фигур, говорят такие примеры: в Костенках-1 из женских статуэток у крупнейшей высота 16 см, у самой маленькой 4,2 см; в Мальте соответственно 13,6 и 3,7 см (Абрамова, 1966, с. 188, 189, 196). Сравнив со средней высотой человеческой фигуры, получим приблизительные отношения - 1 : 10 и 1 : 40; 1 : 15 и 1 : 50. Остальные фигурки располагаются между крайними примерами пропорций. В 1971 г. стали известны сразу 2 новых экземпляра скульптурных изображений человека в палеолите: крупнейшая из до сих пор известных статуэток (28,1 см) в Холленштайн-Штадель (округ Ульм, ФРГ) фигурка мужчины и, видимо, самая миниатюрная фигурка женщины (3,1 см) в Анваль (департамент Пюи-де-Дом в провинции Овернь, Франция). Таким образом, диапазон масштабов в этом сюжете еще шире, так как статуэтка из Холленштайн-Штаделя должна быть менее роста мужчины, послужившего ей «натурой», примерно в 6-7 раз. Фигурка из Анваль почти в 10 раз меньше этой статуэтки. По апогей миниатюризации - фигурки мамонта из мергеля в коллекции, собранной А. Н. Рогачевым в Костенках-Х1: они имеют размеры 10x8x5 мм и при сравнении с размерами живого мамонта (Гарутт, 1962, с. 152), определяемыми в 3.5-2,2 м, показывают уменьшение «оригинала» до масштаба, близкого к 1 : 400 (см. Абрамова, 1902, с. 78, табл. XXIII). Иная амплитуда пропорций в изображениях зверей на плоскости. Если быки Ласко достигают 6 м, а фигурки мамонтов (например, Мальта) менее 3 см, то примерные границы использования размерных соотношений при построении подобных фигур окажется от 2 : 1 до 1 : 100. Но Цейтен (с. 19) ошибался, объясняя первые подобные фигуры «незнакомством тогдашних художников с законами перспективы» при стремлении добиться полного подобия копии и оригинала. В палеолите мы находим и изображения в масштабе 1:1, например глиняного медвежонка в Монтэспан (Столяр, 1964) и женские фигуры в Англь-сюр-Англен (Абрамова, 1966, с. 209). Одновременно есть основания признать некоторые навыки сознательного использования размерной перспективы наряду с другими видами перспективы, описанными Леонардо да Винчи, еще палеолитическими художниками; при этом особенно интересно использование фактора времени при «развертывании» наскальных композиций в глубь пещер и «навертывание» многоплановых сцен на цилиндрические поверхности мобильных изделий (см. Кожин, Фролов, 1973). Генезис прямоугольных фигур в искусстве палеолита отразил, в частности, и существование тогда представления о площади предметов (Кожин, Фролов, 1972).

Даже эти беглые замечания позволяют усомниться в неосознанности примененных для изображений палеолита геометрических форм, среди которых, как уже упоминалось, есть цилиндр, шар, круг, ромб, прямоугольник, спираль, прямая, точка, меандр и т. д. В ряде случаев бесспорно происхождение их из более ранних технических операций: резание, плетение, сверление, строительство и т. п. В других случаях истоки фигур не столь ясны, они требуют углубленного исследования и новых фактических данных. Подчеркнем еще раз, что и в геометрических орнаментах, и в наскальных росписях совокупности фигур и форм «венчают» долгий, состоявший из многих последовательных стадий технологический процесс подготовки средств для нанесения рисунков; «опережающее отражение» оказывается столь мощным в этих случаях, что позволяет долгое время - от замысла до его воплощения - удерживать в сознании определенные формы и фигуры. Эти обстоятельства надо учитывать и при анализе новой стадии развивавшихся в тесной связи с освоением пространственно-временных соотношений представлений о количестве в позднем палеолите. В эту эпоху определенно фиксируется решающий шаг к понятию числа.

Основные условия, необходимые для такого шага, развивались еще в «предыстории» графики, как можно видеть из предыдущей главы. Параллельно с возрастанием числа предметов и типов предметов, использованных в общественно значимых целях, возрастала возможность абстрагироваться порой от всех качеств этих предметов ради их числа. О втором условии - способности отвлечься от всего, кроме числа,- судить особенно трудно.

А пока графика позднего палеолита прямо указывает не только на использование смутных представлений об одном, двух и многих предметах, но и на уверенное выделение среди «неопределенного множества» предметов совокупностей из 5 или 7 предметов. Мы еще не знаем, насколько отвлеченными от других свойств предметов были эти числовые сочетания, и до сих пор вслед за предшественниками объясняем их как следствие счета, не задаваясь вопросом, что такое счет.

Например, случайно или нет почти все палеолитические фигуры зверей, «маркированные» счетными знаками, смотрят или движутся справа налево от зрителя, показывая ему левый бок? В мобильном искусстве этот факт можно проследить от раннеориньякского контура в Ферраси до мадленских гравюр в Шаффо и Гурдан. В наскальном искусстве он выражен, в частности, в Труа-Фрер, Бернифаль. Ла Мут, Альтамире, тогда как в Пиндаль редкий случай - обратная картина. В Ляско (см. табл. 43) лошадь с 7 «стрелами» идет влево, бизон с 7 линиями - вправо. Противопоставление лошади и бизона, типичное для Ляско (Laming, 1959, 1962), усилено и противоположностью направлений, и разными «добавками» к 7 основным знакам: у лошади 1 мелкая «стрелка» (итого 8), у бизона 2 коротких штриха у одного из длинных на контуре (итого 9 знаков). Очевидно, процент так явно «меченых» счетными знаками зверей невелик, но присутствие их в каждом крупном комплексе пещерного искусства на Западе наводит на мысль об их особом значении, без которого каждый анималистический ансамбль был бы неполным, и что это значение включало в себя противопоставление правой и левой стороны.

У Венеры Дольни Вестониц 7 штрихов нарезаны на левый бок. В Пшедмости Венера имеет левую грудь из 5 овалов, тогда как правая всего из 4-х. В Мальте фигурки женщин № 4 и 9 одинаково имеют - первая на голове, вторая - вокруг таза: слева по 10, справа по 7 одинаковых ямок. У фигурки № 7 на левой руке 7, на правой - 5 насечек, вдоль правой ноги сбоку - 7, вдоль левой ноги сбоку - 10 насечек. Различно оформлены левая и правая стороны головок у фигурок № 5, 9, 23 и 24. У № 23 по центральной оси затылка прошла «коса», влево от нее 10 вертикальных желобков, вправо - 7. У № 5 на головке слева от центрального ряда 14, справа - 15 насечек, и т. д.

В Авдеево на остриях № 4 и 5 по левому ребру нарезаны 17, по правому - 18 графических элементов. В Костенках-1 у статуэтки № 2 от плечей на левом боку мы насчитали в одном ряду 17, в другом - 18 «бус»-нарезок, тогда как на правом боку оба ряда по 20. В Сунгире у «лошадки» почти то же: на правом боку 20 и 20 на левом 17 и 19 ямок в продольных рядах. В Авдееве на головке лопаточки № 7 вдоль левого края 17 галочек, вдоль правого - 21 прямая риска.

Кажется, Русская равнина дает устойчивые исключения из правила, по которому счетной графикой оформлены преимущественно левый бок (левая сторона) фигур, или же на левой стороне счетных знаков хотя бы на 1 больше, чем на правом. (У ряда изделий неясно, как обозначить «левую» и «правую» стороны, например, у лощила из Костенок-IV (№ 1), имеющего на одном ребре 14, на другом - 15 нарезок).

В целом же такие предпочтения численной асимметрии при графическом оформлении изделий и фигур (симметрия как механическое повторение того же сочетания знаков требовала бы меньше усилий) явно не случайны. Ими подчеркнуто разное качество левой и правой рук, сторон тел, пространств, фигур, предметов - таков самый общий и простой первоначальный вывод. Одно из своеобразных подтверждений ему видим в Гаргас, где на каждый красочный силуэт правой руки на правой стене пещеры приходятся 7 левых рук, отпечатанных на левой стене пещеры.

Можно предполагать какие-то соотношения этого разделения сторон с другими простейшими разделениями - «оппозициями»: женское и мужское, холодное и теплое, темное и светлое, ночь и день. Поддерживая огонь в очаге, сооружая жилище, ашельцы соответственно глубочайшим практическим потребностям усиливали или развивали одно качество предметов и явлений самой природы в противовес противоположному (например, тепло - против холода). Если гораздо позже мустьерцы могли акцентировать роль огня, солнца, промыслового зверя в какой-то связи с кругом (формой и жилища, и солнечного диска), с красным цветом охры, представлениями о жизни и смерти (Окладников, 1949. 1967), мы вправе до конца палеолита предполагать еще более сложную и тонкую систему представлений - теперь уже средствами искусства - главных начал жизни первобытного человечества.

Если статуэтки на ряде стоянок бесспорно документируют подчеркивание той или иной роли женского начала и тут же графически подчеркнута левая сторона фигурки,- не указывает ли это на связь двух акцентов (левый, женский и аналогично: левый, звериный «счетный») - в разных формах искусства?

Вопрос о счете в палеолите имеет прямое отношение к проблемам происхождения и первоначального содержания искусства, ибо речь идет об уровне абстрагирующей деятельности интеллекта первых художников. «Известно, что первой теоретической деятельностью рассудка, который еще колеблется между чувственностью и мышлением,. является счет»,- говорил Маркс (Маркс и Энгельс, т. 1, с. 31).

С разной интерпретацией понятия «счета» прямо связана разная оценка этнографических данных о понятии числа у наименее развитых в этом отношении народностей, а значит и результаты применения этнографических параллелей к истолкованию немых археологических документов. Как мы помним, Люке указывал на данные Штейнена о счете у бакаири (они имеют лишь два числительных: 1 и 2) как на решающий аргумент в отрицании возможности счета в палеолите.

В действительности, когда этнографы говорят, что австралийцы, тасманийцы или бакаиры «не умели считать» более чем до трех, то имеют в виду лишь недостаток в их языке числительных, превышающих 2-3. Но это вовсе не означает, что на этом оканчивается их действительный, практический счет, например, с помощью пальцев. Вместе с тем, еще Гоуитт, изучая австралийцев, опроверг мнение о том, будто недостаток числительных в языках австралийских племен объясняется неспособностью туземцев представить себе число, превышающее 2, 3, 4. Леви-Брюль поддерживает вывод Гоуитта, но тут же заявляет, что это отсутствие числительных «объясняется не чем иным, как навыками, свойственными пралогическому мышлению» (Леви-Брюль, 1930, с. 123).

Однако полевые исследователи, непосредственно работавшие среди народов, владевших лишь зачатками абстрактного счета, реально видели совсем иное объяснение. В классическом анализе счетных навыков у бакаири К. Штейнен подчеркивает, что дело вовсе не в особенностях мышления, а «в недостатке множественных чисел» тех предметов, с которыми туземцы сталкиваются повседневно. «В их мелких и несложных делах числа, превышающие 6, встречались очень редко. Что приходилось им считать? Своих детей, дни пути по реке к соседним племенам. Их скудные арифметические способности объяснялись весьма несложными экономическими отношениями и недостатком упражнений в счете, но никак не ограниченностью их умственных способностей… Они имели дело только с небольшим числом людей, убитых зверей и срубленных деревьев» (Штейнен, 1930, с. 9, 53).

Да и сам Леви-Брюль, когда следует за этнографическими материалами, противоречит собственной умозрительной схеме и вынужден признавать: генетически, исторически позитивные понятия о количестве первоначальны, и лишь на их базе может начаться «конденсация» фантастических, мистических свойств, появление «магических» чисел. Простейшие операции счета, выявленные у бушменов, австралийцев, бакаири и других индейцев Южной Америки не связывались с мистическими и магическими числами - это достояние более высокого уровня развития культуры.

Масса этнографического материала опровергает его концепцию о первичности мистического, пралогического отражения окружающего мира в сознании древнего человека. Леви-Брюль сам указывает на это противоречие, ищет из него выхода и приводит следующее исключительно важное, на наш взгляд, суждение: «В обществах, стоящих на самом низком уровне, числа (свыше двух или трех) являются еще недифференцированными, следовательно, они не фигурируют отчетливо в качестве чисел в коллективных представлениях. Так как они не служат объектом абстракции, хотя бы той выделяющей, а не обобщающей абстракции, которая свойственна пралогическому мышлению, то числа эти никогда не представляются сами по себе. А так как (что особенно важно) они не имеют соответствующего числительного, то они не могут играть роли «конденсаторов» мистических свойств, которую они играют в коллективных представлениях обществ более высокого типа» (Леви-Брюль, 1930, с. 146). Возможно, и это противоречие играло немаловажную роль в той мучительной переоценке Леви-Брюлем своего учения о прало-гическом и мистическом мышлении первобытных людей, о котором рассказывают его записные книжки. Изданные после смерти записи Леви-Брюля рассказали о его отречении от «рабочей гипотезы» о пралогическом и мистическом мышлении первобытных людей (Levy-Bruhl, 1949, с. 60-62, 135-137, 299).

К сожалению, Леви-Брюль и солидарные с ним исследователи первобытного мышления не обращались к этнографии Сибири. В суровых условиях Северной Азии окружающая природа и способы ее освоения, скорее напоминая условия палеолита, предъявляли к первобытному коллективу гораздо более сложные требования, чем условия южных широт. Высокая степень развития счета, как и других умственных операций, у североазиатских народов и других «гиперборейцев», давно известна, и ее подчеркивал еще Ф. Ратцель (1904, с. 675). Так, еще в XVIII в. камчадалы, когда их заставляли считать, пересчитывали все свои пальцы на ногах, доходя, таким образом, до 20, а затем спрашивали: что же нам теперь делать? При исследовании, однако, оказалось, что в их языке существуют числа до 100. У коряков и ительменов XVIII в. Крашенинников зафиксировал числительные до 100, у айнов - до 1000 (Крашенинников, 1949, с. 447, 465, 471). «Числа и счет алеутов простираются далее 10 000 и даже можно означить миллионы»,- писал Вениаминов (1840, с. 266).

Мы помним, что Леббок, а за ним и Л. К. Попов сомневались в возможности счета в палеолите, указывая на слабые счетные навыки (счет не далее 10) у эскимосов. Но эти данные были также заниженными. Старики-эскимосы свободно считали на своем родном языке до 100, используя в основе счета понятия «рука», «нога», «человек» (Меновщиков, 1956, с. 62, 71). У чукчей на той же основе создалась пятерично-двадцатеричная система (Богораз, 1934, с. 29). В крупных расчетах они использовали «двадцатки» - число пальцев на руках и ногах одного человека. Пять человек заменяли число 100. Так чукчи могли считать в пределах 1000 безошибочно, хотя и довольно долго.

Этот древний способ счета северные охотники и оленеводы использовали в разных вариантах и в XIX в. Один из вариантов, сам его процесс ярко передал юкагир Тэки Одулок (1934, с. 9-10) в рассказе о жизни Имтеургина, своего отца: «Имтеургин захотел сосчитать своих оленей. Он снял рукавицы и стал загибать пальцы. На одного оленя указал и загнул большой палец. Все пальцы загнул. Но оленей в стаде было больше, чем пальцев у него на руках.

Имтеургин сел на снег, притянул к себе ногу в мохнатой обуви и пересчитал пальцы ног. Когда сосчитал пальцы на обеих ногах, он провел по снегу палкой и сказал: «Один человек». Но оленей было больше, чем пальцев на руках и на ногах у одного человека. Имтеургин опять сосчитал по пальцам рук и ног, опять провел по снегу и сказал: «Два человека». Но и теперь еще не все олени были сосчитаны. Имтеургин провел палкой полосу, потом еще полосу, потом еще, потом короткую полосу, потом полосу поперек и сказал:- Три человека, сверху один человек, еще полчеловека да еще лоб, два глаза и нос. Вот сколько у меня оленей».

После долгих трудов Имтеургин получил понятие о количестве оленей в стаде и выразил это количество с помощью числительных 3, 1, половина, а также слов «человек» и части его лица. Наблюдавший за ним сын может повторить эту операцию и получит однозначный числовой результат - тот, что мы обозначаем числом 94: разница, следовательно, не в точности понятия (по соответствию его реальному количеству), а в способе его выражения, более или менее абстрагированном от реальных предметов.

По классическому определению Ньютона (1948, с. 8), «под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу». В экспериментальной психологии установлено, что у детей «абстракция количества от предметов не совпадает с образованием понятия о количестве» (см. Давыдов, 1958, с. 20).

Итак, понятие числа, средства его достижения и средства выражения требуют особого, дифференцированного рассмотрения.

Здесь интересно сопоставить данные, так сказать, «фило»- и «онтогенеза» понятия числа. Первые представлены работами Тейлора, Шурца, Леви-Брюля, Марра, Нейгебауэра, Выгодского, Веселовского, Башмаковой и Юшкевича, Молодшего, Спиркина; вторые - работами Пиаже, Гальперина, Давыдова, Флейвелла, Цветковой, Шеминской (см. Piaget, Szeminska, 1950).

Первоначально «счет и объекты счета сливались» (Спиркин, 1960, с. 360). Это -непосредственное восприятие «численности» как элемента качества совокупности предметов, наряду с формой, цветом и другими ее свойствами, «зрительный счет», «осязательный» по Тейлору (1896, с. 218) и Леви-Брюлю (1930, с. 122), по определению Молодшего (1969, с. 15). Ему соответствуют «числа-свойства», «числа-качества» конкретных совокупностей предметов с едва намечающимися порядковыми соотношениями (Башмакова, Юшкевич, 1951, с. 18). Пережиточный вариант их демонстрируют те же чукчи, узнающие о пропаже одного из нескольких сотен оленей, не пересчитывая стадо, но зная «в лицо» каждого оленя.

На следующей стадии совокупность может быть расчленена на образующие ее элементы и каждому сопоставлен качественно иной элемент из другой совокупности для установления взаимно однозначного соответствия, означающего равенство количеств элементов в обеих совокупностях. Между ними нет третьего, опосредующего звена: по сути вторая совокупность служит одновременно и средством счета (ср. Спиркин, 1960, с. 360). Таковы многочисленные примеры обмена групп предметов «вещь за вещь» у первобытных народов. Исторически этому этапу должно соответствовать появление числительных для 1 и 2, долгое время до этого бывших числами-совокупностями (например, 2 как пара рук, глаз и т: п.).

Иное содержание первых стадий при некоторой внешней аналогии ясно проступает в первоначальных попытках детей 4-7 лет освоить численное значение количества. Сравнить 2 совокупности по числу элементов для них значит сопоставить их протяженности, объемы и другие пространственные соотношения. Далее дети уже помещают объекты напротив каждого элемента ряда из совокупности-образца и получают во втором ряде однозначное с первым соответствие. В этом их как будто убеждает «пересчет» соседствующих элементов обоих рядов. Но стоит экспериментатору раздвинуть один из рядов, т. е. нарушить оптическое соответствие, и детям более длинный ряд представляется содержащим большее число предметов. При этом они могут как бы «считать» повторением заученного ряда чисел, но не понимают количественного значения называемых чисел для действий с предметами (Пиаже, 1966а, б; Флейвелл, 1967).

Внешнее сходство операций (установление однозначного соответствия, пересчет) не должно заслонять их внутреннего глубокого различия: «дикарь» практически верно манипулирует отношениями между количественными величинами даже до выработки специальных числовых обозначений, тогда как ребенок в современном обществе, как правило, сначала заучивает ряд числительных и цифр, а потом наполняет их реальным количественным содержанием, в котором он сам еще слабо ориентируется. Эту разницу их положения по отношению ко всей системе понятий современного общества хорошо показал А. Валлон. Глубоко неправы поэтому те авторы (например, Boll, 1961), которые приравнивают «первобытных людей», не знающих чисел более 2, к маленьким детям, не умеющим считать. Когда историки культуры и этнографы утверждают, что они не знают ни одного народа, не обладающего уменьем считать (Шурц, 1896, с. 651), то имеется в виду обладание навыками и операциями с применением специальных средств счета, что соответствует уже третьей стадии в «филогенетической» схеме. Лишь теперь эти специальные средства счета могут стать археологическими документами, но для анализа уже достаточно высокого уровня освоения понятия числа в позднем палеолите. Скептицизм Люке, как и Леббока, Попова, Мортилье, в этом отношении был необоснованным.

Итак, третья стадия - введение третьего, опосредующего звена при сравнении совокупностей. Еще недавно исследователи называли здесь в одном ряду с пальцами и другими частями тела, камешками, раковинами, палочками средства специальные, «искусственного» происхождения, такие как зарубки на дереве и узелки на веревках. И. Г. Башмакова и А. П. Юшкевич (1951, с. 19) подчеркивали тот факт, что обращение к палочкам происходит после того, как исчерпаны все части тела в пересчете совокупностей (например, когда она превышает 33, предел «живой» шкалы чисел, у островитян Торресова пролива). Следовательно, обращение к «внешним» для человека естественным средствам происходит после попыток использовать пальцы и другие части тела. Графика палеолита, как будет показано ниже, требует еще одного более четкого разграничения «естественных» и «искусственных» посредников счета для этой эпохи.

На рассматриваемой стадии применяется уже древнейшая из счетных систем - двоичная - и начинается постепенный, очень длительный процесс появления числительных для чисел более двух. «…При счете определенного вида предметов предметы эти всегда соединяются в определенные, устойчивые группы». «Постепенно каждая такая устойчивая группа получила название, которое выражало как вид сосчитываемых предметов, так и их число. Такого рода группы, с помощью которых велся счет, мы и будем называть числами-совокупностями. Причем «только те группы являются числами-совокупностями», которые часто встречаются в хозяйственном и ином обиходе» (Башмакова, Юшкевич, 1951, с. 23). Конечно, на этой стадии, «хотя представление о количестве и получили свое специфическое словесное оформление в именах числительных, но они от этого не стали еще отвлеченными понятиями» (Спиркин, 1960, с. 365). Названия чисел оказываются разными и зависят от вида, качественных особенностей счисляемых предметов. Так, у гиляков разными словами обозначалось одно и то же число людей, рыб, сетей, лодок, палок, небесных тел и т. п. (Крейнович, 1934). Здесь еще, как правило, числительные употребляются лишь вместе с именем существительным - названием считаемых предметов. У чимшенов (Британская Колумбия) было 7 разных видов чисел для счета разных предметов, причем деления времени и круглые предметы обозначались одним и тем же видом чисел (Башмакова, Юшкевич, 1951, с. 24). «Это счисление, впрочем, может незаметно стать полуотвлеченным, полуконкретным по мере того, как имена, особенно первые пять, пробуждают в сознании менее сильное представление о частях тела и более сильную идею определенного числа, которая обнаруживает тенденцию отделиться от представления о частях тела и сделаться приложимой к любым предметам» (Леви-Брюль, 1930, с. 127). «Первые пять» чисел определенно связаны и с частотой функционирования их в операциях первобытных людей, и с пальцевым счетом, приведшим к самой распространенной - пятерично-десятеричной системе счета. Ранее об этом писали философы, от Аристотеля до Маркса. Истоки ее в древнейших операциях счета на пальцах Леви-Брюль подробно рассмотрел вслед за фундаментальными сводками Тейлора (1896).

Об исторической роли пальцевого счета говорят и названия числительных у разных народов. У эскимосов слово для 5 означало «руку», 6 - «на другой руке один», 7 - «на другой руке два», 13 - «на первой ноге три». Дойдя до 20, они могли сказать: «один человек кончен». Число 53 выражалось как «у третьего человека на правой ноге три». Язык тасманийцев показывал, что человек считал себя сочтенным, когда поднял руку и сосчитал ее пальцы: слово «человек» означает «5» (Тейлор, 1896, с. 220-221). Народы Западной Австралии означали 5 как «половина рук», 15 - как «рука на каждой стороне и половина ног».

По единодушному мнению специалистов, систематическое использование чисел 5 и 10 как основы счета идет от пальцевого счета как простейшего и древнейшего способа. Очевидно, в связь с пальцевым счетом нужно поставить группы по 5-10 элементов в палеолитической графике. Более универсального «прототипа» этим сочетаниям мы не находим в археологических документах, в этнографии, истории культуры, психологии. Очевидно и другое.

Сотни тысячелетий, предшествовавшие сложению Гомо сапиенс, его предки направляли основные производственные усилия на создание орудий из камня и других твердых материалов. Применяемый здесь ритм движений, в частности, способствовал выработке ритмических действий в самом мышлении, подготавливал основы для ритмического порядка в счете. Простейший первоначальный счет в пределах нескольких предметов у народов всего мира связан с движениями, опирается на двигательные и осязательные ассоциации (Тейлор, 1896, с. 218; Леви-Брюль, 1930, с. 122), прибавляющие единицы к первоначальной сумме или отнимающие их, прежде всего на пальцах рук. Нужно подчеркнуть, что обращение для целей счета именно к пальцам вызвано не только тем, что их постоянное и расчленимое множество чаще любого другого постоянного множества присутствовало перед глазами ископаемого человека, но прежде всего тем, что рука была первым орудием труда, самым прочным связующим звеном между объектом труда и мыслью, первым инструментом для количественного членения предметов материального мира.

Возможно, прямым археологическим свидетельством использования пальцевого счета могут служить отпечатки рук на стенах пещер в палеолите. Они окружают не многофигурные композиции, но единичные изображения зверей (Пеш-Мерль, Кастильо, Гаргас), как бы позволяя перейти от понятия «один» к представлению о «многих» таких зверях. Недостающие пальцы на таких отпечатках кистей рук были именно подогнуты, как показал Леруа-Гуран (Leroi-Gourhan, 1964, с. 100-102). Сгибание и разгибание пальцев при счете является простейшим и универсальным, распространенным приемом счета не только в первобытном, но и в современном мире. Приведем еще одно любопытное свидетельство в пользу такого предложения. В древней Мексике, у ацтеков, число 5 обозначало сложное слово - типа «изображение руки» и состояло из двух частей: «рука» + рисовать, изображать» (Тейлор, 1896, с. 221).

Во всяком случае, бесспорным для палеолита нужно признать следующее положение: 5 или 10 пальцев - «это то стандартное множество, с которым сравнивал первобытный человек всякое другое множество до тех пор, пока у него не образовалось в сознании новое стандартное множество в виде абстрактного ряда натуральных чисел» (Депман, 1965, с. 26).

Но группы, кратные 5, в палеолитической графике выражены с помощью самых разных графических элементов, начиная с простой линии, ямки, точки, полулунной зарубки. Так могло случиться лишь при замене или вытеснении пальцевого обозначения графическим. Если пальцы были посредниками в счете, то нарезки стали посредниками, отвлеченными от этих посредников, так сказать, посредниками «в квадрате».

Вернемся к юкагиру Имтеургину, считающему оленей. Зачем он чертит линию на снегу после очередных 20 пальцев, обозначенных словом «человек»? Очевидны две причины: длительность процесса пересчета и невозможность одновременно с этим процессом контролировать сохранение в памяти числа единиц-двадцаток (т. е. ограниченность объема оперативной памяти; ср. Вудвортс, 1950, с. 372). Простые линии-знаки для каждой двадцатки избавляют от второй трудности, которая непосредственно связана с длительностью пересчета - с временной протяженностью этой деятельности. Предположим, Имтеургину нужно будет вспомнить это число через год, для сравнения. Ни снег, ни память не сохранят прежней записи - необходима более долговечная запись. Предположим, ему нужно отвезти и сообщить результаты подсчета в стойбище,- снова нужна более прочная и «мобильная» запись. Проще всего ее сделать на куске рога или кости. Вырезая короткие линии, Имтеургин будет делать эту работу специально для решения задачи, вытекающей из его социальных обязанностей и из осознания протяженности времени его деятельности. Но юкагир или чукча знаком уже с двадцатеричной системой и может обозначать одной линией 20 оленей. Без нее нужно было бы обозначать каждой линией одного оленя. Получается «модель» простейшей счетной бирки, объясняющая подобные предметы (необработанные кости с нарезками), оставшиеся на местах палеолитических стойбищ. Собственно, более точной и выразительной «моделью» были бы зарубки для счета времени, которые делал Робинзон на необитаемом острове, или полосы краски на руках, по числу дней, у кочевавших групп аборигенов в Австралии (Бакли, 1966, с. 32, 49), по которым теперь мы можем реконструировать также зачатки татуировки. Время труднее всего было считать зрительно или на пальцах, именно счет времени требовал графической фиксации.

Да, мы не знаем подлинных мотивов, приведших к появлению бирки - простейшего счетного инструмента. Но широкое распространение его у народов самых разных уровней культуры связано с четко очерченным кругом использования: 1) записи «на память», «для удержания в памяти»; 2) заметки для «сообщения», «напоминания» и других форм общения, в частности, при развитых торгово-денежных отношениях, для контроля за возвратом кредита, взиманием податей и т. п. (Вейлэ, 1923, с. 24-25, 49, 88-89, 98, 114; Майстров, 1968, с. 88-90). При этом интересно, что запись чисел на них шла пятерками, десятками, двойками, тройками и другими группами, например, в Тартусской коллекции, изученной Л. Е. Майстровым (1968, с. 89). В этом отношении поздние бирки аналогичны палеолитическим. Второй интересный момент составляет внешнее сходство самих бирок и техники нарезок на них с «народными календарями» Сибири и их прямыми и перекрещенными нарезками (ср. Майстров, 1968, фото 5-8, 17-20 и 178-182), что приводило к объединению бирок и «народных календарей» в одну группу памятников (Логиновская, 1902). И здесь возможны параллели, уходящие в палеолит. Но пока важно подчеркнуть: само назначение счетных бирок указывает на «фактор времени» и «фактор общения», без которых немыслимо появление этого первого счетного инструмента.