«Продолжительность всех этих явлений: и беременности, и развития,
и жизни, совершенно естественно измерять периодами. Я называю периодами день и ночь,
месяц, год и времена, измеряемые ими; кроме того, лунные периоды. Периоды луны:
полнолуния и новолуния и в промежуточное время половинные луны; по ним происходит
соединение с солнцем… Луна … как бы второе солнце меньшей величины, поэтому она
и принимает участие во всяком возникновении и завершении».

Аристотель. О возникновении животных. М.-Л., 1940, с. 189-190.

Документы эпохи палеолита, которыми мы располагаем, показывают непрерывный рост числа считаемых предметов и развитие «опережающего отражения» в потребностях первобытных коллективов, с одной стороны; прогресс в режущих инструментах и технике резьбы по кости, прогресс в психофизиологической организации индивида, обеспечившей новые возможности ориентировки человека во времени,- с другой. Взаимодействуя, образуя целую систему стимулов, одни из этих факторов побуждали, другие позволяли закрепить как традицию «запись» на прочнейших предметах обихода нужных сведений о порядке и количестве явлений, важных для общины.

Очевидно, сделать 2 группы из 5 нарезок - более трудоемкая операция, чем просто показ 10 пальцев на двух руках. Чем оправдать эту затрату труда, если не стремлением сохранить на долгое время нужную совокупность? На «крен» к фиксации наглядных отрезков времени указывает и закономерное повторение «ритма 7» в графике палеолита.

У этой гипотезы можно указать немало предшественников: Энгельс, подчеркнувший, что из точных наук в древности развивалась «сперва астрономия» (Маркс, Энгельс, т. 20, с. 500); Лартэ и Кристи, сравнившие палеолитические «бирки» с руническими календарями; Р. Лихтенберг, допускавший перенос в палеолит истоков рунической записи (Вейлэ, 1923, с. 65); Пьетт, Бурдье и другие исследователи, обратившие внимание на космические символы в графике палеолита; Н. Я. Марр (1927), убежденный, хотя и несколько односторонне, в развитии счета на основе наблюдений за небесными циклическими изменениями; К. Хентце (Hentze, 1932), увидевший в Мальтийской бляхе, особенно в мотивах ее орнамента, символы почитания Луны и обосновавший множеством этнографических параллелей наличие лунных символов в графике палеолита; А. А. Миллер, В. И. Равдоникас, П. П. Ефименко, А. П. Окладников, Д. Бернал, Дж. Томсон, Р. Фюрон и др.; особым путем к выявлению наблюдений за Луной в палеолите пришел А. Маршак.

Гипотеза о происхождении «ритма 7», а затем и «магической семерки» в палеолите из наблюдений за Луной и выделения времени (7 дней) одной ее фазы предложена автором в 1965 г. и пока остается единственной. Собран уже обширный материал, подтверждающий эту гипотезу. Суть ее сводится к следующему.

Периодичность явлений на Земле - единственный источник для измерения времени древним человеком. Движение Солнца, Земли и Луны дает наиболее заметные единицы времени: сутки, месячный цикл Луны, солнечный год. Но эти единицы несоизмеримы (месяц не выразить целым числом суток, год - целым числом месяцев или суток). Из двух систем время исчисления: по Солнцу и по Луне - первая проще из-за наглядной связи с чередованием сезонов, вторая удобнее для измерений как меньшим числовым рядом, так и дублированием арифметического счета дней другим, очень простым геометрическим аналогом - изменением конфигурации лунного диска.

История не знает народов, не умеющих определять время с помощью Солнца и Луны. Но «первоначально отмечаются только крупные промежутки времени, как, например, год, круг полного обращения солнца, период обращения луны, который обозначается новым появлением ее и отмечается особым названием» (Щурц, 1896, с. 654). Солнце и Луна помогали человеку ориентироваться во времени, но по-разному. «Годичный период солнца проявляется в сезонных изменениях, но период лунных фаз более заметен и вследствие своей краткости более практичен» (Паннекук, 1966, с. 18).

Представление о годе и специальное слово для его обозначения были у всех народов Северной Азии. Год делился на две части -летнюю и зимнюю, на сезоны и на месяцы. Число месяцев в году насчитывалось до 14, сезонов - до 7 (Орлова, 1966, с. 297). По Элькину, до 7 сезонов выделяли в году и аборигены Австралии. Названия месяцев и сезонов у первобытных охотников разных континентов связаны с климатическими явлениями, сезонными изменениями в фауне и флоре, названиями частей человеческого тела и первых числительных. Для счета месяцев и дней достаточно было даже двух числительных, «один» и «два», простейшего счета по пальцам, костям и суставам рук, который позволял выразить числа до 17 (Леви-Брюль, 1930, с. 124; см. также Тэйлор, 1869, с. 217; Элькин, 1952; Чеслинг, 1961; Каменцева, 1967).

Если в мустье (по Ефименко, Окладникову, Любину, Столяру, Борду, Бурдье, Леруа-Гурану) жизнь общин, охотничьи промыслы и обряды носили сезонный характер, если тогда же фиксируются следы наблюдения за солнцем и почитания его, то в позднем палеолите вполне допустимо существование таких единиц времени, как сутки и солнечный год. Но еще большее значение имели наблюдения за Луной. Не случайно «лунный период является самой древней календарной единицей» (Паннекук, 1966, с. 19), а первобытная мифология к Луне обращается значительно чаще, чем к Солнцу (Штернберг, 1936, с. 504).

Луна - самое крупное небесное тело, которое может наблюдать невооруженным глазом житель Земли. При этом ни одно из небесных светил не претерпевает столь значительных изменений своей видимой формы, как Луна. В лунном цикле можно выделить несколько наглядных границ, рубежей, которые прежде других могли обратить на себя внимание древнего человека (Сытинская, 1959, с. 21 -29). Через 27 дней 7 часов 43 минуты Луна возвращается к прежнему видимому положению среди звезд (звездный или сидерический месяц). Повторение момента полнолуния, новолуния и других фаз наступает через 29 дней, 12 часов, 44 минуты (синодический месяц). После новолуния первая четверть Луны наступает через 7 дней 10 часов, вторая -через 14 дней 18 часов (полнолуние), третья - через 22 дня 3 часа и четвертая - следующее новолуние. Во время новолуния Луну нельзя видеть в течение одного или двух дней на небе. Лунный месяц, таким образом, принимается за 28 дней. Первобытным народам известны и лунный, и синодический, и сидерический месяц.

Замечая, что холодный период начинается и заканчивается с периодической правильностью и укладывается в примерно одинаковые промежутки времени, далекие прадеды мальтийцев и мезинцев встали перед необходимостью точнее - с точностью до дня - знать эту цикличность, определявшую жизненный ритм всей их общины. Чтобы преодолеть разрыв между днем и годом, у них не было лучшего посредника, чем Луна. Видимое движение ее в целом очень простое, и учет его не требует знания того, что лунный синодический месяц составляет 29,53 средних солнечных суток, а сидерический - около 27,3 суток. В Луне как универсальных «часах» приковывает к себе внимание наиболее существенная, двойственная сторона ее метаморфоз, а именно - распадение цикла на 2 практически равные части: на протяжении первой Луна растет до полного диска на протяжении второй постепенно убывает до полного исчезновения. «Поворот» обычно приходится на четырнадцатые сутки с момента ее рождения, а еще через 14 суток она исчезает.

Фиксация этого важного числа - 14 - в виде нарезок, зарубок и т. п. могла происходить задолго до появления абстрактного представления о нем. Достаточно было, например, такого ряда насечек, соответствующих порядку и числу дней в лунном месяце, в котором 14 из них шли в одном направлении, а следующие 14 резко меняли это направление.

Традиция такого «разложения» месячного лунного цикла на 2 «вектора» равной величины и противоположного направления отразилась, как нам кажется, в орнаменте на 5 пластинах составного браслета из Мезина. Этот уже стройный, упорядоченный орнамент с группами по 14 штрихов генетически восходит, видимо, к простейшим нарезкам, ямкам и другим знакам, число которых равнялось числу дней в одном или двух лунных месяцах (см. Авдеево, № 2, 4, 5, 8, И, 13, 14, 15; Костенки-1, № 7, Мезин, № 8; Мальта, № 1, 5, 9, 11, 15; кость волка с 57 нарезками (254+2+30) в Дольни Вестоницы, «амулет» с 28 полукружиями и ряды по 28-30 насечек на дротиках из Пшедмости, кинжалах из Пекарны и др.). (см. также Фролов, 1965б; 1966б, д; 1968б).

В коллекциях (от ориньякских до мадленских) Западной Европы аналогичные случаи глубоко проанализировал А. Маршак, в Венгрии - Л. Вертеш, в Испании - М. Гранде (см. Marshack, 1970, с. 1 и след.). Теперь мы добавим к этому рассмотренные выше композиции из знаков аналогичного значения на стенах Нио, Ла Мут, Ляско, Альтамиры и других пещер.

Возможность разделения неудобно длинных рядов насечек пополам, на 2 симметричные и равные части, была подготовлена, как показывают археологические документы палеолита, всей историей первобытного общества и его техники. И это вполне совпадает с мнением, «что абстракция числа вообще развивалась не от суммирования, а от разделения предметов», которое сложилось и у К. Штейнена при наблюдении счета парами у бакаири, хранивших едва ли не самые примитивные способы счета; оно поддержано Шурцем (1896, с. 652); теперь зачатки деления считаются древнейшими из арифметических операций (Першиц, Монгайт, Алексеев, 1968, с. 105).

Это обстоятельство помогает понять и последний этап эволюции к выделению числа 7: деление на 2 равные части отрезка из 14 суток. Первоначально оно могло совершиться графически: ряд из 14 нарезок делился пополам, а полученное количество их как число осознавалось позднее. И здесь тоже мысль древних опиралась на зрительные аналогии: половина диска Луны, в ее первой и третьей фазах, 7 звезд Большой медведицы, «7 планет» и т. п., пока семерка окончательно закрепилась в языке и космологических представлениях. Как бы памятью о раздвоении 14 дней (нарезок) на равные части служат симметричные построения из двух противолежащих групп по 7 нарезок на цилиндре из Иркутского госпиталя, по 7 стрел на противоположных плоскостях «жезла» из Гвард жи-лас-Клде, по 7 стрел на стенах Ляско (дважды), по 7 пятен в Нио и т. д. Соседствуют группы по 7 и 14 на мальтийской пряжке, на женских статуэтках Мальты и Бурети (№ 1), на бивне из Кирилловской, на головке из Брассампуи и др.

На сплошном браслете из Мезина, где прямые нарезки объединены в еще более сложный мотив, чем на шумящем браслете - в зигзаг из 7 линий, мы видим 14 таких зигзагов, т. е. всего 98 линий. И здесь напрашивается аналогия с одним непонятным пока свойством наиболее архаичного чукотского календаря: он состоит из 14 групп насечек, по 7 насечек в каждой группе, и рассчитан на 98 дней (Орлова, 1966, с. 321).

Не аргумент ли это в пользу единого истока счетных бирок, простейших календарей и ритмики палеолитического орнамента? Характерно, что все это уже тщательно обдуманные и выполненные орнаментальные мотивы и композиции позднего палеолита. Таким образом, генезис от грубой нарезки к элементу изощренного орнамента и от 28 черточек-дней к 7 дням (элементам орнамента) оказываются двумя сторонами одного общего процесса познания мира средствами художественными и математико-астрономическими (в самой зачаточной, разумеется, форме). Возникло и еще одно обстоятельство. Закреплению семидневного отрезка времени в практике людей палеолита способствовали 2 группы факторов: объективно существующие чисто зрительные аналогии (фазы лунного диска, 7 звезд Большой Медведицы, 7 звезд в Плеядах и т. п.) и факторы психологические - 7 дней оказались наиболее удобными для ориентировки в длительных промежутках времени, т. е. соответствовали естественным границам оперативного внимания и памяти (Фролов, 1969; Frolov, 1967, 1971); такая совокупность позволяла оперировать максимальным числом дней без усилий на предварительную «перекодировку» их в специальную новую единицу. Это древнейший из примеров того, как люди современного типа, вступая во взаимодействие с окружающей природной средой в процессе практической деятельности и создавая мир собственной человеческой культуры, неизбежно «отпечатывали» характерные особенности своей психологии на продуктах своей деятельности (см. Фролов, 1969). Следствием его было особое значение числа 7, о котором речь пойдет ниже. Итак, в графике позднего палеолита различаются следы двух, по крайней мере, разрядов чисел-совокупностей: один тяготеет к 5 и 10 пальцам, другой -к 7 и 14 дням (полумесяцу). (При этом нужно учесть, что анализ графики неизбежно приводит к заключению: эти числа отражают далеко не все стороны понятий о числе и счете позднего палеолита, а лишь весьма специфичную грань счетных навыков палеолитических людей, связанную прежде всего с ориентацией во времени.)

В соотношениях пар чисел-совокупностей можно видеть более древнюю традицию парного счета, но они позволяют сначала говорить не о более сложной системе счисления с основой в 5 или 10, а, скорее, о подступах к системе такого порядка. «Постепенно устойчивые числа-совокупности начинают рассматриваться как новые единицы, которыми и ведется счет. Уже в этом взгляде на некоторую совокупность предметов как на новую единицу счета заключена возможность создания системы счисления», - пишут И. Г. Башмакова и А. П. Юшкевич (1951, с. 23-24). По их выражению, такие числа-совокупности (от которых происходят наши узловые числа) существуют «как некие индивидуальные островки, от которых в ту и другую сторону располагаются арифметические числа. Основную роль в их образовании играет сложение» (с. 25). По-видимому, так можно объяснить многочисленные случаи сложения чисел-совокупностей 5, 10, 7 между собой и с меньшими числами, образующие другие числа, например 10+7 в Мальте (№ 2,3,7; статуэтки № 7,23) или 7+7 Авдеево (№ 10, 11), Мальте (статуэтки № 7, 17).

Учитывая локальные способы выражения других величин (преимущественно используя основу кратную 3 в Мальте и Мезине, 2 и 4 в Авдеево и Костенках-1), можно принять в качестве составных чисел-совокупностей выражения типа 5+2, 3+4, 7+3, это также может служить показателем аморфности счетных операций, в которых еще не выкристаллизовались единые приемы, единое основание.

Наряду с этим можно говорить о замечательных возможностях самого принципа единообразного выражения количеств в графике. Если замещение 5 пальцев руки 5 насечками на кости можно назвать «опосредованностью в квадрате», то возможность выразить однотипным рядом одинаковых насечек числа-совокупности 5 и 7, 10 и 14 говорит об «опосредованности» следующего порядка: ряд насечек заменяет любой их двух разрядов чисел-совокупностей; более того, он оказывается заместителем и пространственных и временных единиц.

Это свойство графической записи можно рассматривать как высшее достижение третьей стадии развития понятия числа (в плане его фиксации). Оно открывает путь к записи любых чисел, «чисел вообще», безотносительно к конкретным объектам, которым они соответствуют, т. е. записи отвлеченного понятия числа, которое является достоянием четвертой, последней стадии в его генезисе: окончательно абстрагированное от качественных особенностей объектов, выражаемое самостоятельным числительным, перешедшее «во внутренний план мышления», где с ним можно проводить арифметические операции в уме вместо действий с конкретными предметами (ср. Спиркин, 1960, с. 372).

В третьей стадии генезиса понятия числа можно выделить в плане использования средств счета и фиксации количества 3 этапа, соответствующие применению: а) частей тела; б) естественных средств (камни, палки); в) искусственных средств (зарубки, нарезки, узлы и т. п.). Позднепалеолитические кости с нарезками соответствуют последнему этапу. Очевидно, предыдущие этапы и стадии нужно отнести в более ранние периоды палеолита, от которых нет соответствующих документов. Но и обращаясь к довольно позднему и частному свидетельству этого процесса - к графике палеолита, мы убеждаемся в такой его сложности и многогранности, какой не обнаруживают детская психология, этнография, лингвистика. Здесь приходится удивляться не только силе творческой фантазии наших палеолитических предков, но и беспомощности их в оценке собственных достижений. Принцип графической записи одинаковых элементов найден в мустье, но проходят десятки тысячелетий, прежде чем он был распространен на фиксацию числовых соотношений. Около 15 тысяч лет используются как знаки числовых единиц прямая линия, точка, крестик, и за все это время мы не улавливаем тенденции перехода к более сжатой записи узловых чисел специальными символами. Единичные исключения, рассмотренные Ферворном и Абсолоном, все же остаются уникальными. Трактовать графические элементы I, V, X как знаки римской системы, открытые в палеолите весьма сомнительно: дело не только в отсутствии непосредственно связующих с этрусками звеньев в послепалеолитический период истории, но прежде всего в отсутствии систематического использования этого принципа числовой записи во всем массиве палеолитической графики. С большим правом можно говорить об открытии фундаментального принципа группировки одинаковых элементов по числам-совокупностям. Этот принцип лег в основу записи чисел 1, 2, 3, иногда 4 и 5 в системах нумерации всех древних цивилизаций, использовавших те же графические элементы, что и палеолитические охотники, - прежде всего прямую черту.

Но создатели палеолитической графики вынуждены были пользоваться громоздкими записями, где число элементов соответствовало числу считаемых единиц. В поисках выхода, они, скорее, шли к разным способам композиционного решения, пространственного размещения графических элементов; порой виртуозное решение давало не только компактную запись, но и орнаментально яркую композицию. В этом отношении интересна пряжка (№ 1) из Мальты.

Мы уже обращали внимание на удивительную симметрию в общей композиции расположения на пряжке ямочного орнамента: на 7 витках центральной большой спирали 243 ямки, слева от нее 122, справа также 122 ямки. Замечательно равновесие левой и правой частей (по 122 ямки), и то что сумма всех ямок, лежащих вне центральной спирали без единицы (122+122=244) (244-1=243). Особенно интересно то обстоятельство, что прибавляя к сумме ямок центральной спирали сумму их в одной из частей, получим 243+122=365, т. е. число дней в году. Возникает предположение, что человек, наносивший ямочный орнамент на наружную сторону пряжки, каждой ямкой обозначал один день. Число дней в году он разделил на 3 части, 2 такие части он разместил в виде соответствующего числа ямок по центральной спирали, одну треть - с левой стороны от нее, затем взял еще раз третью часть года - 122 ямки - и поместил справа от центральной спирали. Делению года на 3 части соответствуют 3 змеи на внутренней стороне пряжки. В левой части пряжки месяцевидная фигура из 14 ямок может подтверждать, что здесь действительно отражен счет времени: «полумесяц», т. е. половина лунного месяца, 14 дней, прибавляется к 108 ямкам из спиралей в левой части пряжки для получения трети года. В правой части пряжки 11 ямок соответствуют числу, которое в позднейших лунных календарях прибавлялось в конце года к 354 дням (12 лунных месяцев) для перехода к 365 дням годового цикла солнца. В спиралях особенно часты семикратные числа ямок.

Богатый материал для сопоставления дают календари сибирских народов. Год из 12 лунных месяцев знали чукчи, нганасаны и другие народы, причем каждый месяц имел свое название соответственно изменениям в облике и поведении животных (например, «месяц течки диких оленей», «месяц теления») (Богораз, 1934, с. 30), а год у тех же нганасан делился на 4 летних и 8 зимних месяцев (Попов, 1948, с. 15), но именно таково численное значение ямок (треть и две трети года), размещенных на краях пряжки и в ее центральной спирали. Добавим, что в верхнем плейстоцене климатические условия в бассейне Ангары приближались к тем, в которых живут сейчас нганасаны, а сезонные различия сказывались резче (Вангенгейм, Окладников, Равский, 1964, с. 46), и это могло облегчить столь четкое разделение года. Так, вечный и недельный календарь якутов (табл. 56,1), (Майстров, 1968, с. 17, фиг. 23), сделанный из дерева, в следующих точках сближается с мальтийской пряжкой:

а) отверстия, каждое из которых соответствует одному дню, расположены на календаре по спирали, витки которой проведены предварительно (как и на пряжке);

б) число отверстий здесь равно числу дней в году;

в) способ учета дней - с помощью перестановки деревянного шпенька из одного отверстия в другое, который применяли якуты, - мог быть использован и на пряжке. Более того, заполированность внутренней поверхности ямок на пряжке свидетельствует о том, что в ямки регулярно помещались шпеньки;

г) на якутском календаре выделена также семерка: на меньшем диске его нанесено 7 ямок - это, по-видимому, недельный календарь.

Некоторые особенности пряжки и узоров на ней (круглое отверстие в центре, змеевидные спирали, как простые, так и в виде латинской 5, изображения змей, изображение Луны) образуют устойчивый комплекс, который повторяется вместе с семерками, по крайней мере, до энеолита. Этот комплекс присутствует на упоминавшихся уже медных изделиях, по которым А. А. Миллер (1933) заключил о космическом (солярном, прежде всего) значении выделенного на них числа 7. Встречается он также в орнаменте Триполья, интерпретация которого Б. А. Рыбаковым может пролить свет и на значение этого комплекса в палеолите. По Б. А. Рыбакову (1965), спирали трипольского орнамента - это «спирали времени, а змеи, в том числе изогнутые в виде латинской 5, символизируют «змеиный счет времени». Очень важно замечание Б. А. Рыбакова о том, что исследователи космической символики (трипольского орнамента, в частности) писали в основном о культе Солнца, хотя Солнце не было у трипольцев и их современников главным божеством и господином мира и наряду с Солнцем в центре спиралей изображалась луна. «Солнце и луна использовались здесь как измерители и показатели времени: день за днем, месяц за месяцем», - пишет Б. А. Рыбаков. Это положение представляется ключевым не только для космогонического комплекса в орнаментике трипольцев - современников первых цивилизаций Средиземноморья, но и для более древних этапов его развития, начиная с момента числовой фиксации его в графике палеолита.

Еще один момент, позволяющий глубже понять общие - палеолитические - истоки математических и природоведческих знаний, а также их эстетического, ритуального, религиозно-магического переосмысления в земледельческих цивилизациях и у современных им первобытных народов, связан с почитанием числа 7. Удивительное сходство его трактовки у самых разных народов мира позволит частично представить «индивидуальный облик» этого числа в палеолите, когда оно еще не оторвалось от практических забот, связанных с наблюдением Луны и счетом времени. Вот почему на первом плане в семантике «особого значения» числа 7, этой «мировой константы», по выражению В. В. Иванова и В. Н. Топорова (1962), мы всюду встречаем Время и Космос. За ними идут представления о метаморфозах жизни и смерти, о рождении человека и сотворении мира, о плодородии и душе, - прямо связанные с первыми попытками объяснить периодическую смену фаз Луны. Это привычное для нас явление особенно поражало первобытных людей, писал Л. Я. Штернберг (1936, с. 504), оно прежде всего обращает на себя их внимание «и вызывает представление о том, что каждый месяц Луна умирает и потом опять воскресает. Совпадение этих фаз с целым рядом геофизических и физиологических явлений… очень рано должно было обращать внимание примитивного человека на это светило и создало целый ряд мифологических представлений о Луне, гораздо более многочисленных, чем относительно Солнца… С фазами Луны, именно с нарастанием месяца в новолуние, связывают не только рост растений, но и рост скота и даже рост и здоровье детей…» (ср. Аристотель, 1940, с. 189-190; Тэйлор, 1896, с. 117; Бюннинг, 1961; Агаджанян, 1965; Эмме, 1967).

Ритмические воздействия Луны на динамику приливов на нашей планете - бесспорный факт для науки, со времен Ньютона давно и тщательно изучаемый (см., напр., Альтшулер, Гурвич, 1971). С физическими основами этого явления биологи пытаются теперь связать данные экспериментов об изменениях в обмене веществ у разных видов живых организмов, совпадающих с фазами Луны (там же, с. 253; Бюннинг, 1961; Агаджанян, 1965). Обычно имеются в виду циклические процессы (прежде всего связанные с периодичностью размножения животных), в которых максимум и минимум повторяются один или два раза в течение лунного месяца в одной и той же его фазе. Соответственно, длительность циклов у лунных биологических ритмов составляет 29, 53 или 14, 77 дней. Врожденные месячные половые циклы установлены у многих наземных животных. Так, в Индии и Уганде у насекомых, буйволов, крыс, некоторых птиц брачная активность отмечается в полнолуние (Эмме, 1967, с. 107-108). Наиболее ярко лунная ритмика физиологических процессов, выражена у обитателей моря, хотя и здесь она в разной степени зависит от сезонной периодичности (например, в умеренной зоне отмечена лишь в теплое время). Все это позволяет предполагать, что истоки биологических лунных ритмов у обитателей суши могли восходить к той глубочайшей древности (девонский период), когда сформировавшиеся в ритмах приливов и отливов обитатели Мирового океана стали приспосабливаться к жизни в прибрежной полосе и на суше, дав начало первым земноводным. Прибрежная полоса отливов и приливов как плацдарм для заселения древних материков также зависела от воздействий лунных ритмов на Мировой океан. От земноводных к пресмыкающимся, затем к млекопитающим и птицам миллионы поколений живых организмов могли донести ту цикличность биологических процессов, которая напоминала о воде - колыбели жизни. Разумеется, эта гипотеза - лишь одна из множества возможных вариантов. Не претендуя на ее дальнейшее обсуждение, хотелось бы только отметить, что в случае принятия ее проясняется загадочная, не имеющая пока удовлетворительного объяснения триада: Вода, Луна, Змея (вместо змеи может выступать другое пресмыкающееся, рыба или земноводное), сохранившаяся в архаической мифологии всего первобытного мира (Тэйлор, 1896; Ланг, 1901; Bonrdier, 1967; Eliade, 1964; Hentze, 1932; Levi-Strauss, 1968). Для примера приведем наиболее лаконичный сюжет, записанный К. Лангло-Паркер (1903, с. 50-52; Мифы и сказки Австралии, 1965, с. 85-88) у нунгабурров в Центральной Австралии. Балу-месяц с тремя змеями (его постоянные спутники) - подходит к реке и требует, чтобы люди перенесли змей на другой берег. Он обещал за это людям бессмертие (возрождения после смерти, аналогичные рождениям Луны после новолуний), но люди испугались змей и не стали их переносить. Рассерженный Балу-месяц перенес змей сам и лишил людей возможности возрождаться после смерти, как делает он сам, и для напоминания о ссоре посылает к людям змей. Разная окраска трех змей Балу (черная, белая, пестрая) позволяют исследователям сравнивать их с новолунием, полнолунием и промежуточными состояниями Луны. Но их можно сравнить и с 3 змеями на обороте пряжки из Мальты, несущей древнейшие в Азии спирали и лунные символы. Одна из многих возможных, эта аналогия недавно получила подкрепления новыми фактами о возможных культурных связях Северной Азии и Австралии в каменном веке (Окладников, 1971, с. 116-121), в свете которых не столь удивительными будут другие совпадения: концентрические со змеевидными линиями круги и спирали с 7 витками, изображенные аборигенами Австралии на фигурке птицы и «чурингах» (табл. 59, 8, 10), 1 групп прямоугольников (табл. 59, 9), 1 поперечных полос на наскальной гравировке фигуры рыбы (59,7) (см. Козе, 1969) - сюжеты, после Мальты обычные в Северной Азии а также в Европе (табл, 59,1; табл. 60-61) (см. также Hentze, 1932; Frolov, 1970; Konig, 1970). Вопрос еще требует дальнейшего изучения, но если эти аналогии не случайны, то они прольют некоторый свет на семантику и смысл связей между фиксацией ритмов Луны, выделением узловых чисел и змеями в графике палеолита, ассоциирующимися с мыслями о плодородии, жизни и смерти (поскольку «ритм-7» акцентирован на «Венерах», в погребениях Мальты, и Сунгиря, и к тому же дополнен в Мальте изображениями змей на бляхах № 1, 2, 3 и на головке № 17; табл. 8, 5).

В самых разнообразных формах представления об особом, «магическом» значении числа 7 для природных явлений и для человеческой жизни существовали на протяжении всей истории цивилизации, начиная с древнейших из дошедших до нас письменных источников. Так, в языке древних шумеров число 7 обозначалось тем же знаком, что и идея вселенной; возведенные ими зиккураты с 7 ступенями соответствовали 7 «планетам», 7 дням недели, 7 великим богам, 7 ветрам, 7 вратам подземного мира (Томсон, 1959, с. 79).

По древнейшим мифам Китая, Вселенная возникла после того, как Шу и Ху, олицетворявшие быстротечность времени, просверлили 7 отверстий в Хунь-Тунь и он - олицетворение хаоса - умер (Юань Кэ, 1965, с. 34).

Мифология древней Индии начинала сотворение мира и человека с деления «Пуруши» на 7 частей. Мудрецы древней Индии учили, что существует 7 полюсов Духа и 7 полюсов Материи, что Вселенная делится на 7 сфер, в человеке есть 7 деятельных начал, к семилетнему возрасту душа ребенка овладевает его телом, каждые 7 лет тело человека обновляется до последней частицы и т. д. (Чаттерджи, 1905, с. 3-15, 22; ср. Чаттопадхьяя, 1961).

Со сходной семантической «нагрузкой» число 7 упоминалось в текстах Древнего Египта, Древней Греции, древних государств Америки (Леви-Брюль, 1930; Томсон, 1959; Иоселева, 1965).

Основываясь на традиционной трактовке «магической семерки» как изобретении месопотамских жрецов и астрологов, всякую встречу с ней в любой точке земного шара - будь то Южная Америка или Новая Зеландия, нужно было считать результатом «ассиро-вавилонских влияний» (Леви-Брюль, 1930; Andrian, 1900; Eliade, 1951). Но аборигены таких удаленных от Двуречья районов, как Северная Азия, Америка, Африка, Австралия, Океания даже не зная земледелия, письменности и других достижений первых цивилизаций, почитали семерку и связывали ее с тем же смысловым контекстом (Время, космос, цикличность телесной и духовной жизни человека), в котором это число почитали древние шумеры, индусы, китайцы, греки (см. напр. Barthel, 1962, Seidenberg, 1962б; Levi-Strauss, 1968, Фролов, 1966д, 1972, 1969). Еще Е. А. Крейнович (1928, с. 87) и Л. Я. Штернберг (1936, с. 220) подчеркивали, что у гиляков -малой народности, населявшей Сахалин, рыболовов и охотников, - число 7 считается магическим и играет в космогонии гиляков роль, аналогичную роли семерки у древних индусов и в Библии.

Рассмотрим подробнее функцию числа 7 в ритуалах и искусстве самых северных охотников и оленеводов Азии - тавгийцев (нганасан).

На главном празднестве тавгийцев шаманы испрашивали благополучие и удачу в промыслах наступающего года. В ритуальных действиях праздника, длившегося 7 дней, центральную роль играло число 7. Накануне первого дня вырубают жерди для чистого чума из расчета 7 жердей за каждый день. «Для покрышки остова «чистого чума» берутся недержанные нюки из черных шкур, специально предназначенные для загробной жизни. Причем берутся 7 полос у 7 отдельных хозяев». В первый день вместе с шаманом встали и составили круг 7 женщин. «Женщины стали подражать звуками важенкам оленя. Причем, взявшись за руки, размахивая ими, стоя на одном месте, переступая с ноги на ногу… женщины своим звукоподражанием важенкам дикого оленя в период гонки и пляской испрашивали себе плодородие». Затем составляют круг из 15 человек, 8 мужчин и 7 женщин, стоящих парами, держась за руки. Хоровод в полном молчании совершает 3 круга по солнцу. Наконец, шаман «на седьмой день узнает у божества относительно степени благополучия предстоящего года». Другой шаман в ходе своих фантастических путешествий в преисподней видит 7 чумов, 7 птиц в трех озерах, 7 трав-родоначальников всех земных трав, получил 7 трав от любой болезни; у 7 скал, где каждая скрывает камень, железо, и т. п. полезные людям материалы, его привязали на 7 дней (Попов, 1936, с. 62-86).

Другая сфера применения семерок охватывает изобразительное искусство нганасан и их соседей: энцев, кетов, селькупов и др. Значительная часть ее непосредственно связана с первой. Речь идет о шаманских принадлежностях (см. табл. 57, 58). Изображения на них передают те представления о природе и человеке, часть из которых упоминалась выше. Поэтому повторения на них семерок позволяют искать соответствующие истолкования. Приведем любопытную параллель: на кожаном чехле одного из бубнов нганасан (Иванов, 1954, с. 81, рис. 68) (табл. 58, 1) в правом верхнем секторе помещено 7 оленей-самцов, в левом - 8 оленей-самок. Все они изображают шаманских духов и семерка характеризует оленей-самцов (ср. 7 женщин и 8 мужчин в танце на празднестве «чистого чума»).

В нижнем правом секторе 4 антропоморфные фигурки и 3 маски (бубна?) с орнаментом, в левом нижнем секторе 3 такие фигурки и 4 маски без орнамента. С. В. Иванов (1954, с. 81) приводит интерпретацию фигурок («горы облаков») и бубнов («личинки оводов под кожей оленей»), но вряд ли эта интерпретация единственная, особенно учитывая роль здесь числа 7. Здесь число 7 повторено дважды, но из разных слагаемых: числа 4 и 3 означают разные объекты слева и справа. Символика рисунка на чехле в целом оказывается очень сложной. Внутри овала крест указывает 4 направления и делит площадь на 4 сектора. Смысл секторов меняется от их положения соответственно понятиям: верх, низ, справа, слева. Помещение в секторе рисунков, разных по числу и сюжетам, позволяет противопоставлять и сопоставлять понятия: люди - олени, самки - самцы, облака - личинки, человеческие фигуры - маски или бубны (с орнаментом - без орнамента). Противопоставление понятий подчеркнуто цветом (часть рисунков - черная, часть - светло-коричневая) и числами: 7-8, 3-4. Числа здесь важны не только сами по себе, как обозначения количеств, но и как способ выражения иных свойств и отношений в окружающем мире. Например, увеличение или уменьшение на единицу, дающее числа 7 или 8, символически соответствует изменению пола оленей (самцы или самки) на рисунках в верхней части чехла. Сопоставление чисел 3 и 4 заставляет вспомнить о «неясной, но достаточно универсальной символике», противопоставляющей четные и нечетные числа как «женские» и «мужские» у многих народов в Сибири и далеко за ее пределами (Чернецов, 1959, с, 117).

В редких случаях этому явлению удается найти интерпретации у самих носителей такой традиции. В частности, народы Западного Судана связывают сексуальную символику чисел (3-мужское,4-женское) с числом 7 как характеризующим Человека в целом (по данным М. Гриоля, которые автору любезно сообщил Д. А. Ольдерогге). Д. А. Ольдерогге также давно обратил внимание на аналогию в символике чисел у народов Африки и народов Сибири. Чаще всего носители этой традиции уже не могут ее объяснить. Но, видимо, к древнему прототипу ее восходило и противопоставление четного, левого и женского - нечетному, правому и мужскому в 10 парах противоположностей пифагорейского учения, приводимых Аристотелем в «Метафизике» (Аристотель, 1934, с. 27, ср. также: Томсон, 1959, с. 248). Кстати, есть основания полагать, что первоначально пифагорейский тезис «все есть число» имел смысл «все есть число 7» (Маковельский, 1919, с. XI). Аналогичные представления нганасан не есть плод «чистой мысли»: они пронизаны ритмами танцев, песен, имитациями повседневной жизни человека и природы, сквозь которые «читаются» рисунки и узоры на вещах. Видимо, так обстояло дело с графикой и в палеолите. Здесь ряд случаев дает разницу на 1 элемент (а с ним чет и нечет) на противоположных краях одного предмета в Авдеево (№ 4, 5, 11), Костенки-1 (№ 6, 7), Костенки-IV № 1, и др. В Ляско так же противопоставлены бык и лошадь (соответственно 2 и 1 стрела добавлены к 7).

На олене, посвященном духу пурги, нганасаны выстригали знак, основу которого составляли 7 параллельных линий. Такие же знаки они делали на олене, которого дарили Луне после благополучного исхода родов. Луна-мать считалась покровительницей родов у зверей и людей. Женщины высчитывали по ней сроки родов и были хранительницами лунного календаря. При этом считалось, что на луне есть 7 окон, от которых 7 нитей идут к 7 народам. Как только Луна «даст луч»- наступает время родов. Но первоначально все живое на земле родила Земля-мать в браке с 7 «ледяными парнями». Всего же нганасаны почитали 7 матерей-прародительниц. В ходе тщательных многолетних исследований этих фактов лучший знаток нганасан Б. О. Долгих пришел к чрезвычайно важному заключению: «Основа нганасанского пантеона - образы 7 матерей-. прародительниц, очевидно, могли сложиться лишь в эпоху материнско-родового строя» (1969, с. 228).

В этой связи интересны два момента. Первый связан с геометрическими орнаментами нганасан и их соседей. Группы из 5, 7 и кратных 5 и 7 чисел элементов орнамента украшают их верхнюю меховую одежду и различные бытовые изделия, в частности «кукуль», мешок для ног при езде на санках (табл. 54, 55). Отметим, что в этих орнаментах по соседству с семерками располагаются ряды с числом элементов по 5, 10 или кратным им. Семантика этих орнаментов почти утрачена, но, по наблюдениям Ю. Б. Симченко (1963, с. 166), нганасанские орнаменты ранее выполняли социальные функции, в частности, связанные с половозрастными делениями коллектива. Энцы, кеты, селькупы, подобно нганасанам, применяли сочетания по 7 и кратному 7 числу элементов в аналогичных геометрических орнаментах на верхней одежде.

Заметим, что изобразительное искусство многих сибирских народов сохраняло непрерывно и в наименее искаженных формах традиции палеолита (Okladnikov, 1962).

Второй момент требует обращения к фигуркам женщин из Мальты и Бурети, одежда которых передана орнаментальными элементами, кратными 7 и 5 (10). Соседство этих чисел окажется не случайным если допустить, что и в палеолите жили хранительницы лунного календаря, вычислявшие по Луне сроки родов. Беременность длится, . как известно, около 280 дней, или 10 лунных месяцев. Ровно на середину этого срока приходится первое движение ребенка во чреве матери. Женщине предстояло отсчитать от этого волнующего момента еще 5 раз наступление замеченной фазы Луны до начала родов. Отсюда могли дойти любопытные явления и в фольклоре нганасан, где рассказывается, что месяц на небе был только для того и создан, чтобы люди могли рождаться, а женщины высчитывать по нему сроки родов.

Но в этой связи нужно вспомнить и шумерскую Богиню-Мать Гаутумдуг, которая вылепила первых людей из 14 кусков глины; и древнекитайскую покровительницу женщин и женского начала богиню Нюй-Ва: она тоже вылепила первых людей из глины, была богиней бракосочетаний и даровала детей. На древнейших изображениях она держит в руках Луну. Интересно, что она имела тело змеи и в день могла совершить 70 (т, е. 10 раз по 7) метаморфоз. О том, что этот комплекс представлений мог восходить не только к неолиту, но и ко времени палеолитической родовой общины, говорит двойственность ее отношения к супругу Фу-си: она вначале его сестра, потом - жена (Юань Кэ, 1965, с. 45, 46, 58-60).

Женщины-нганасанки нашивают на свою верхнюю одежду 10 полосок цветной кожи, чтобы их отличали от девушек, и этот орнаментально-счетный прием восходит к архаичным традициям (Симченко, 1963, с. 166). Итак, числа 5 и 10 оказались рядом с «лунной семеркой» в орнаментах, мифологии, обрядах лишь благодаря познанию ряда реальных количественных соотношений, где с помощью 5 и 10 пальцев можно было установить время одной фазы Луны и повторение ее затем на протяжении 5 или 10 месяцев. Предпосылки для этого в палеолите уже сложились.

Десятичная система и счет на пальцах, лунный календарь и исчисление по нему срока родов были явлениями, одинаково важными в мыслях древних людей, по мнению Овидия, отделенного от этой древности хронологически на 2 тысячелетия меньшим сроком, чем мы.

Этнографические указания на взаимосвязь чисел, кратных 5 и 7, в этой сфере применения лунного календаря народами Севера огромны: от 5 и 7 «лучей, рожнов» на изображениях Луны, знаков с 5 и 7 точками на дарах Луне после удачных родов до более сложной формулы (7-3 = 10) в образе якутской покровительницы деторождения Айисыт: она прилетает за 7 дней до родов и улетает через 3 дня после них (см. Анучин, 1914; Попов, 1928, 1936, 1948; Иванов, 1954; Долгих, 1954, 1960; Алексеенко, 1963; Василевич, 1969). Можно вспомнить и удивительное свойство браслета (№ 2) из Мезина, на которое обращено уже внимание в «Истории отечественной математики» (т. I, с. 40) в связи с повторением на 5 пластинах по 4 зоны черточек, позволяющих полагать навыки счета до 20 (число пальцев на руках и ногах). Если учесть, что в каждой зоне чаще всего повторено число 14 ( + 1 в нескольких случаях), получим 20 половин лунного месяца, или 10 полных лунных месяцев (см. Фролов, 1966д, 19686). Игнорировать эту сторону жизни древних при попытках проникнуть к истокам чисел - значит дать в огрубленном, урезанном, виде процессы зарождения математических представлений. Так поступил Смит (Smith, 1958, с. 11), когда, цитируя упомянутый фрагмент из «Фаст» Овидия, опустил четвертую строфу, по видимости не имеющую отношения к десятичной системе и счету на пальцах.

Аналогичную ошибку допускает Карл Меннингер в фундаментальной сводке о происхождении чисел и числительных (Menninger, 1, 1957, с. 17). Он предпослал первому разделу своей книги ту же цитату из «Фаст» Овидия, аналогичным образом ее «сократив», а именно: от первой строфы оставил лишь слово «десять» (соответственно изменив первоначальную грамматическую форму этого слова в первоисточнике), далее привел вторую и третью строфы подлинника и поставил точку, хотя здесь мысль Овидия даже чисто грамматически не оканчивалась, но главное - такое «сокращение» сводит на нет самую суть размышлений Овидия над тем фактом, что древние связывали число 10 с лунным циклом, со счетом времени для определения срока родов и длительности года, а не только с количеством пальцев и с основанием счетной системы. «Редукции» фрагментов древних текстов, подобные тем, что мы видим у Смита и Меннингера в упомянутых случаях, резко обедняют представление читателей о действительной сложности, многогранности процесса формирования понятия о числе: получается плоская схема в рамках «чистой арифметики», далекая от реальной полнокровной жизни людей каменного века.

Еще ряд археологических фактов. Л. Вертеш опубликовал вырезанный из камня овальный предмет из «граветской» стоянки Бод-рогкэрштур на севере Венгрии и указал ближайшие аналогии ему - «медальоны» со знаком пола из мергеля в Костенках-1 (Ефименко, 1958, с. 382-383, рис. 167-168). Особенность венгерской находки-нарезки по ребру, соответствующие числу дней в лунном месяце и его динамике. Символика этого предмета основывалась на аналогии между ростом диска Луны и ростом матки у женщин во время беременности - таков вывод Вертеша (Vertes, 1965, с. 39-40) (табл. 30, 5).

К рассуждениям Вертеша мы можем теперь в их подтверждение добавить еще более близкие аналогии предмету из Бодрогкэрштур. Первая - лопаточка из Авдееве (№ 16): силуэт ее овальной головки совпадает с силуэтом «медальона» из Бодрогкэрштур, а по краю нанесены глубокие насечки: 4+8=12 на черешке, 84-7 = 15 на головке, 2 насечки на стыке черешка и головки в сумме соответствуют числу дней в лунном месяце. Вторая аналогия - подвеска Из мягкого камня из Ощурково. Форма ее несколько заостренная, приближающаяся к треугольнику, все же близка и к каменному изделию из Бодрогкэрштур, а по краю подвески из Ощурково насечки нанесены в соответствии с той же величиной (29 + 1).

Сравним «Венеру» и «амулет» в Пшедмости (см. табл. 25, 1-4). У Венеры 14 (5+5+4) замкнутых овалов передают живот и груди. На амулете вдвое большим числом: 10+10+8=28 - но уже полуовалов, повторено первое соотношение; если в этих случаях передано число дней в лунном месяце или его частях, то аналогия имеет любопытное продолжение. Штрихи на амулете: 10+20+40+50=120, т. е. число дней в 4 месяцах в сумме с 28 полуовалами соответствует 5 месяцам - известному важному сроку; это, очевидно, женский календарь, хотя его можно было подвесить и носить как украшение. Вместе с тем несколько проясняется утонченный схематизм в передаче женской фигуры: графически здесь передается тот же смысл, что в круглой скульптуре достигался утрированием форм женщины-матери у многих Венер; но, кроме того, подчеркнута динамика процесса, доступная для передачи в ритмическом нарастании элементов орнамента - овалов, а они подчеркивают определенные периоды времени, соотносимые, как мы видели, с лунными ритмами.

На бивне-дубинке в Авдеево (№ 13) первые 5 групп нарезок также соответствуют записи 5 лунных месяцев.

Наконец, браслет № 1 в Мезине. «Разомкнув» его орнамент (см. табл. 18, 3), получим в центральной части из 6 раз по 3 повторенных завитка меандра (18 полных) и в дополняющих их сверху и снизу «уголках»- 268 линий. Это на 12 меньше, чем в среднем числе дней, соответствующих 10 лунным месяцам. И это не случайное отклонение: в остальной части орнамента 296 линий (слева в меандрах 107, в зигзагах 42; справа в меандрах 91, в зигзагах 56; при такой разнице распределения линий по мотивам орнамента, итог один: слева 149, справа 147 линий, разница в +1 от средней величины - ничтожна), т. е. на краях: 296-280=16, на 16 линий больше того же числа дней в 10 месяцах. Всего на браслете 564 линии, практически 20 лунных месяцев. Браслет № 2 в Мезине, как мы помним, тоже разбит на 20 частей, но проще и нагляднее: части одинаковы, каждая несет по 14 штрихов на одном крае и 14 на другом (иногда ±1), сравнение с половиной месячного цикла Луны (или с целым циклом) очевидно. На браслете № 1 мотивы и ритмы орнамента гораздо сложнее, но «шифр» тот же: 20 раз повторенный лунный месяц (Frolov, 1972). Что это не случайное совпадение числа линий на браслетах, можно подтвердить двояко. Рядом с ними (см. табл. 18, 5) фрагмент пластины № 8 из Мезина, где по краю штрихи нанесены соответственно 3 половинам лунного месяца, и тут же 3 меандровых завитка, подсказывающих аналогию: завиток означает полмесяца (о действительно такой исходной семантике меандра и родственной ему спирали в разных первобытных культурах см.: Hentze, 1932; Beninger, 1959). Тогда 18 меандровых завитков, отвечая построению, кратному трем (6 раз по 3), в центре браслета соответствуют 9 месяцам, а еще 6 полузавитков и «уголков» (4 сверху, 2 снизу) дополняют десятый. Аналогичен расчет для краев, если принять за аналог полумесяцу каждые 2 зигзага (14 линий) и учесть, что 6 и 6 завитков на краях дополнены полузавитками и «уголками» до той же суммы, соответствующей 10 месяцам. Второе обстоятельство. Группы зигзагов не равновелики, в правой на 2 зигзага (14 линий) больше, чем в левой группе. Стоит эти «лишние» 2 зигзага прибавить к центральной группе, и число линий в ней (282) точно совпадет с числом их (282), оставшихся на краях. Т. е. по чисто зрительной симметрии узор делится именно так, что обе части его числом линий соответствуют одной величине - 10 лунным месяцам. Когда в одной культуре для передачи одного значения использованы столь разные формы: 5 пластин с 4 участками или зонами штрихов (на браслете № 2) и сплетение «ритма-3» меандров с «ритмом-7» зигзагов, где «тройки» меандров повторены 10 раз, зигзаги - 14 (на № 1) - не говорит ли это лишний раз об особой важности и многогранности представлений, связанных с этим значением, у древних людей?

В таком случае лунный женский календарь, существовавший на палеолитических поселениях, становится и важным социологическим свидетельством: ведь он мог появиться лишь при хорошей регуляции семейно-брачных отношений. Об этом говорит и этнография коренного населения Сибири и Америки. У североамериканских племен обряды инициации и мифы обосновывают долг женщин знать свой календарь и заранее вычислять его по Луне. В этом одно из правил «хорошего тона», которым старики учили молодежь.

Преемственность опыта поколений, своеобразие первобытной педагогики, этики и эстетики связаны здесь со своеобразием генезиса форм искусства и элементов точных знаний. Так, комментируя свои мифы и ритуалы, посвященные Луне («Старой-Женщине-Кото-рая-Не Умирает-Никогда», как называли ее манданы и гидатса), старые индейцы, информаторы первых исследователей, подчеркивали, что такова архаическая традиция первых пришельцев в этот район (Levi-Strauss, 1968, с. 239). Индейцы арапахо подчеркивали, что была эпоха, когда они наблюдали рост и убывание Луны, но не давали каждому месяцу свое название, как делали их соседи. При этом все равно считалось крайне важным совпадение длительностей частей лунного цикла с фиксированной длительностью беременности и месячных у женщин. Отклонения в последних двух процессах считались опасными предзнаменованиями для благополучия всего племени и мира в целом: нарушалась периодичность, ритмичность естественных процессов в одном месте, значит она могла нарушиться в другом - в длительности сезонов и других циклических процессах природы. Отсюда своеобразные формы счета времени у арапахо: «Лучшее время для танца Солнца будет между 7 и 10-м днем после новой Луны, т. е. после ее менструального периода». Отсюда и многие детали их сезонных празднеств, призванных поддержать плодородие бизонов и других промысловых зверей, процветание племени такими ритуальными действиями, которые как бы поддержат порядок мира в целом, включая и движение светил (там же, с. 182-183). Кстати, в этих празднествах до деталей, в том числе и цифровых обозначений, выделяющих 7 и 10, повторялись те же элементы обрядов, которые А. А. Попов наблюдал у нганасан (см. там же, с. 239, 240-270). Причем у манданов, арапахо, юроков и других индейцев архаическая форма календаря из 10 лунных месяцев считалась лучше всего соответствующей природе вещей, ибо пальцев на руках 10, беременность длится 10 месяцев, в году можно выделить (по их классификации) 10 сезонов (там же, с. 280-282). Т. е. аргументы почти те же, что у Овидия, вспоминавшего о 10-месячном лунном календаре древних римлян.

Полагая, что архаический календарь, в основе которого 10 лунных месяцев, появился в палеолите в связи с усложнением структуры и функций общества первобытных охотников, мы опираемся и на такой фундаментальный вещественный фактор, как сходство планировки и размеров домов у североамериканских племен, исследованных Л. Морганом,- с размерами и планами позднепалеолитических жилищ на Русской равнине, открытых и изучаемых советскими археологами (Рогачев, 1955, с. 154).

Построение календарей, послуживших основой для орнаментации мезинских браслетов или мальтийской пряжки, отвечало, следовательно, своего рода «социальному заказу», и это был могучий стимул для астрономических наблюдений, для освоения новых арифметических расчетов, геометрических соизмерений и построений, для усложнения орнаментов, где компактная запись и красота симметричных форм нераздельны. Очевидно «астрономов палеолита», как и далеких предков индейцев, интересовало не столько число дней в году «вообще», «абстрактно», сколько конкретная длительность «антропогенной» части этого срока. Иначе не объяснить их предпочтения к такой «усеченной» форме лунного календаря (последний вообще труднее и неудобнее, чем счет времени по солнцу; лунные 12 или 13 месяцев не совпадают с солнечным годом, с чередованием сезонов; лунный месяц не измерим целым числом суток; и все же лунный календарь всюду древнее солнечного, мифов о Луне больше, чем о Солнце). Для решения задачи достаточно умения считать в пределах 20 единиц, но в совокупности с другими средствами. Так, на браслете № 2 в Мезине можно было считать риски до 14 в одной зоне, повторить эту зону 4 раза на одной пластине и сделать 5 одинаковых пластин: алгоритм лунного цикла схвачен и повторен до нужного числа дней - без обращения к числу 280 как абстрактной величине. В основе здесь тот же принцип, которым пользовались люди архаических обществ, считавшие на пальцах рук до 10, но, объединившись втроем, передававшие последовательно единицы, десятки, сотни голов животных, не имея абстрактного понятия о полученном точно трехзначном числе (Башмакова, Юшкевич, 1951, с. 48; Цейтен, 1938). Возможно, остальной отрезок времени до конца солнечного года не так интересовал мезинцев. Однако не исключено, что и его пытались вычислить. Такое «приложение» к основному календарю из 10 месяцев можно видеть в пластине № 8 в Мезине: мы уже отмечали, что здесь дважды записано по 3 лунных полумесяца - прямыми рисками и меандровыми завитками, т. е. в совокупности срок, недостающий до года. Небрежность исполнения графики на этой пластине заставляет предполагать меньшую важность этой записи, чем на браслетах. Возможно, ту же роль «дополнений», «приложений» к основному 10-месячному календарю играли предметы, где нарезками передано число дней от 2 до 3 лунных месяцев. Изучая такие нарезки под микроскопом, А. Маршак (Marshack, 1970) выяснил, что они наносились последовательно справа налево. Это позволяет по-новому подойти к интерпретации аналогично расположенных фигур зверей, «маркированных» счетными знаками так, что в ряде случаев их соответствие циклам Луны несомненно.

С другой стороны, в Мальте на яйцевидном предмете (№ 9) 7 рядов ямок, аналогичных ямкам на пряжке № 1, расположены так, что сочетания соседних рядов дают возможность довольно просто получить число дней в 3 лунных месяцах. Общее число ямок - 86 - позволяет осуществлять переход от 10 лунных месяцев к солнечному году.

Следовательно, этот яйцевидный предмет мог выполнять те же функции, что и пластина № 8 в Мезине. Примечательно, что в обоих случаях предметы несут главные орнаментальные мотивы из комплекса своей стоянки. Более того, если 3 завитка меандра на пластине № 8 в Мезине соответствуют 3 завиткам меандра, повторенным вдоль браслета № 1 10 раз как основа его орнаментации; если смена направлений на 90° после каждой четырнадцатой (±1) нарезки на пластине № 8 в точности повторена на браслете № 2, то расположение ямок на «яйце» в Мальте в 7 рядов соответствует 7 виткам большой спирали на пряжке № 1.

Еще более интересным представляется тот факт, что в Мальте на № 5 в спирали повторено число ямок (63), собранных в левой двойной спирали пряжки № 1. На «птице» в № 11 общая сумма ямок (274) близка к числу дней 10 месяцев; если к ней отнести 8 ямок ближайшей слева подвески, то по обе стороны от «птицы» остальные подвески будут соответствовать еще 2 лунным месяцам (см. табл. 4, 2). Если суммировать только ямки на крыльях «птицы» с ямками остальных 6 подвесок, получим 179+65=244, т. е. число ямок на краях вряжки № 1. В таком случае не исключено, что и 120 бусин ожерелья № 11 имеют аналогию с 122 ямками любого края пряжки № 1 и могут суммироваться с 244 ямками подвесок подобно сумме 122 + 243 ямок на пряжке, дающей соответствие числу дней солнечного года. На левой части пластины № 6 в Мальте то же число (122 ямки) получено как 98+24=122. На крыле «птицы» в № 11 в 10 рядах 98 ямок. О возможности календарного значения числа 98 на браслете Мезина уже говорилось. Вспомним, что 98 ямок в Костенках-IV на № 5 в центральной полосе построены в 7 рядов по 14, т. е. опять-таки по схеме чукотского календаря. В Мальте на № 6 зону из 98 ямок начинают слева ряды по 14 ямок, причем в этом случае также достаточно очевидно, что ямки в принципе можно было наносить и далее, на пустующее пространство пластины, но наносивший эти ямки человек ограничился полученным, вполне определенным их количеством. Точно так же на яйцевидном предмете мастер использовал далеко не всю ту площадь, на которой мог продолжаться узор из ямок, если бы преследовались лишь чисто декоративные цели.

Выясняя другие цели узоров, мы каждый раз не находим более близких аналогий, чем те, что связаны с традициями разных календарных систем, и все более убеждаемся в умении мальтийцев, мезинцев, их современников в других стоянках разными способами учитывать время по Солнцу, Луне и, наконец, находить определенные формы перехода от одного способа к другому. Архаизм таких календарно-астрономических расчетов очевиден. Как и в арифметическом счислении, здесь еще не выкристаллизовалась единая система, заменяющая или устраняющая другие. Восходящие к 4 тыс. до н. э. лунный календарь .шумеров с годом, равным 354 суткам, солнечный календарь древних египтян с годом, равным 360 суткам, не столь отчетливо выражены в более архаичных культурах, где роль Солнца и Луны в счислении времени распределена более равномерно и светила как бы «дополняют друг друга» в этой функции (см. Каменцева, 1967). И это нужно учесть при дальнейшем изучении свойств сложных орнаментальных композиций на мальтийских и мезинских изделиях. Например, случайно ли на пряжке в Мальте (№ 1) композиции из спиралей дополнены двумя выпадающими из общего принципа построения, несимметричными друг другу по форме и по числу ямок узорами: слева полумесяцем из 14 ямок, справа изогнутой линией из 11 ямок? Последнее число может быть особенно любопытным в связи с тем, что именно оно применялось народами, отдавшими предпочтение лунному календарю для того, чтобы переходить в конце года к показаниям солнечного календаря (354+11=365 дней) и все-таки согласовывать «лунное время» с сезонными изменениями природы. Иной способ перехода могли использовать владельцы браслета № 1 в Мезине или более ранних прототипов, по которым создавалась композиция узоров на нем. (Такие сложные композиции требовали тщательных предварительных разметок, соизмерений, эскизов, причем основные принципы группировки одинаковых элементов могли быть заимствованы из оформления ранее существовавших изделий, более удобных для календарно-астрономических записей и расчетов, но менее долговечных. Так, календари якутов и других народов Сибири делались преимущественно из дерева.) Меандр мог быть не только лунным, но и солнечным символом, и это обстоятельство, как уже говорилось, отвечает архаическим традициям учета времени по двум светилам. В этом случае все 30 законченных меандров на браслете, содержащие по 12 прямых линий, дают древнейший пример той самой формулы (12x30=360), которой начинается исчисление года по солнечному календарю в Древнем Египте. Что касается несоизмеримости солнечного года и лунного месяца, то два обстоятельства могут говорить о виртуозном решении проблемы мезинцами. Заполнение «лакун» между вершинами меандров на краях браслета сделано строго определенным числом линий. В итоге, имея в центральной зоне меандров 268 линий, легко перейти от этого числа к таким величинам, как 10 лунных месяцев (268+14 «лишних линий» в большой группе зигзагов; об этой операции сказано уже выше), так и солнечный год (прибавив обе группы зигзагов, получим: 268+42+56=366). Оказывается, группы зигзагов, «вклинившиеся» между зонами меандров, могли быть своеобразными единицами, «ключами» перехода от одной системы счета времени к другой, если приравнять их соответственно к полутора и двум лунным месяцам (в сумме это дает календарную формулу чукчей, как уже говорилось: 14x7=98 дней). Разумеется, во всех случаях речь идет о возможности того или иного расчета; вопрос о действительном его осуществлении, о процедурах для этого примененных и необходимых, требует дальнейшего тщательного изучения.

В графике палеолита мы находим конкретные подтверждения этнографическим наблюдениям о доминирующей связи «магии числа 7» с идеей времени. Отмечая его частые проявления во всех известных первобытных обществах и их искусстве, известная этнолог-африканист Камилла Лякост-Дюжардэн пишет: «Число 7, частое и в ритуалах, несет идею избытка, изобилия и плодородия, без сомнения, в связи с еженедельной периодичностью фаз Луны» (Lacoste-Dujardin, 1970, с. 92). В. Н. Чернецов (1964, с. 31) объяснил гравированные или красочные группы по 7 линий в наскальных изображениях Урала их связью с периодичностью сезонных празднеств (7-летней) у обских угров. Их периодические медвежьи праздники длились в марте до 7 ночей (Соколова, 1972, с. 77). По Шренку (1903) и А. М. Золотареву (1930, с. ,108-139), срок аналогичного медвежьего праздника у гиляков и негидальцев мог варьировать от 7 (кратчайший) до 17 дней. В ходе обряда вместе обедали 14 почетных гостей из разных селений, причем они садились двумя рядами, но 7 человек в каждом. Важно заметить, что многие роды считали своими первыми предками-родоначальниками именно 7 человек не только в Сибири (Иохельсон, 1900, с. 207; Штернберг, 1933, с. 531; Крейнович, 1929, с. 79), но и в противоположных концах земного шара, например в тропической Африке (Золотарев, 1964, с. 44). С другой стороны, важнейшие события в истории рода или племени опять-таки связаны с 7 охотниками, будь то открытие обряда, приносящего изобилие рыбы у ульчей (Золотарев, 1939, с. 186) или победа над людоедом-великаном у бушменов (Коль-Ларсен, 1962, с. 65-66). Трудно объяснить такие совпадения без обращения у фундаментальным психологическим факторам, постоянным у представителей разных рас, видимо, на протяжении всей истории Гомо сапиенс (Фролов, 1969, 1972; Frolov, 1967, 1972). Разумеется, эти факторы действовали лишь на определенной социальной и производственной основе и лишь затем своеобразно преломлялись в разных формах искусства и архаической космологии. В частности, структуру волшебных сказок и более древних мифов обычно составляли именно 7 персонажей (Пропп, 1969). Той же величиной, выражающей для современных психологов предельный объем оперативных возможностей человека (см. работы Дж. Миллера, Б. Ф. Ломова, М. И. Бобневой), существенно характеризуются структуры технических операций, речи (Леонтьев, 1963, 1969, с. 189, 194; Звегинцев, 1968, с. 265-266), искусства (Рудь, Цукерман, 1971). Поэтому мы вряд ли ошибемся, если отнесем к явлениям одного порядка, хотя и показывающим разные этапы генезиса сюжета, 7 матерей прародительниц у нганасан, 7 основателей рода у многих народностей, 7 родственников, 7 героев (последние 2 категории дают постоянные сюжетные линии в мифах всех континентов), 7 великих вождей маори (Рид, 1960, с. 77). Маори трактуют 7 вождей в образе созвездия Плеяд, аборигены Австралии видят в этом созвездии 7 сестер Меамей (Лангло-Паркер, 1903, с. 34-42; Мифы…, 1965, с. 107- 125) и эта аналогия, например, с Плеядами эвенков («7 девиц») (Василевич, 1969, с. 211) и с Плеядами в мифах Древней Греции (7 дочерей Атланта) - не случайное совпадение. Так же перекликаются 7 богов, творящих мир, в мифе маори, 7 дней отдыха бога Тане после скитаний (Рид, 1960, с. 10-12) с 7 богами-светилами и счетом дней в мифах шумеров.

Видимо, архаическая космология мифов не только отражала действительную «карту» звездного неба и явлений на нем, но и наивную антропоморфную и зооморфную их трактовку, в частности базируясь на некоторых числовых совпадениях земных и небесных явлений. Довольно рано могли пересечься сюжеты преданий о 7 предках-прародителях (возможно, полузвериного - получеловеческого облика) и культурных героях с наблюдениями за семиричными явлениями космоса, важными для ориентировки общины во времени и пространстве. К сюжетам первого рода, видимо, могли относиться 7 силуэтов, выгравированных на пластине в Гурдан или «Колдун» в Труа-Фрер. О наблюдениях второго рода уже подробно говорилось. Любопытным продолжением этой темы в наскальном искусстве могли стать в позднейшие эпохи такие образы, как «7 фигур» и «человек с 7 лучами над головой». Мы иллюстрируем их здесь лишь примерами из наскального искусства Евразии (см. табл. 60, 3, 6; табл. 61, 2, 3, 4), но они открыты и на других континентах. С другой стороны, те же сюжеты нарисованы на шаманских бубнах кетов, селькупов (см. табл. 58, 2, 3) и других народов Сибири, и им удалось получить объяснения у самих шаманов (см. Иванов, 1954). На кетском бубне изображен великий шаман-предок, 7 лучей над его головой - это могут быть и 7 дней и 7 путей в «верхний мир», где слева мы видим Луну с 7 лучами, справа солнце с 10 лучами. И сопоставления чисел, и даже их сумма (17) заставляют вспомнить типичные группировки в графике палеолита. Не спеша с далекими аналогиями, мы лишь отметим, что персонаж с 7 лучами на кетском бубне минимальными, лаконичнейшими средствами вписан в пространство «космоса» с его главными символами. Более подробная структура «космоса» на бубне селькупов показывает его соответствие во многих деталях земному миру, но в «верхнем мире» эти детали имеют точное числовое обозначение: «всего по 7». В обоих случаях персонажи с группировками по 7 мыслятся не изолированно, но вписываются в некоторую систему мира («Космоса как целого», по удачному выражению А. П. Окладникова в ряде его работ об искусстве палеолита). При этом кетские деревянные идолы с 7 насечками во многом сходны с фигурками Мальты и Бурети (см. табл. 56, 4), семиричные подвески сибирских шаманов для камлания над роженицей и духам «верхнего» (небо) и «нижнего» мира идентичны (см. табл. 57, 1-3, 7), а на фигурах зверей (см. табл. 55, 5; табл. 61, 5) нарезки и полосы также напоминают о графике палеолита. Эти аналогии позволяют точнее очертить область последующих поисков в трактовке семантики палеолитических изображений, но отнюдь не претендуют на окончательные выводы. Все же целесообразно здесь вспомнить, что у кетов в мифе о медвежьем сыне, связанном с медвежьим праздником, фигурируют и 7 лет, и 7 зверей (последний медведь), с которыми встречался юный герой мифа (по Алексеенко; см. Соколова, 1972, с.65-66). Причем в мифе рисование тени медведя на бересте - один из знаков его почитания и один из элементов обряда для последующего «возрождения» убитого зверя.

Аналогичные празднества и мифологические мотивы были связаны с наскальными изображениями и у индейцев Америки (Levi-Strauss, 1968), и у племен каменного века на Лене, Ангаре, Амуре, в Прибайкалье (Окладников, 1950, 1959, 1965, 1971; Окладников и Запорожская, 1959). Палеолитические фигуры зверей с пятиричными и семиричными знаками могли включаться в круг каких-то похожих или подобных представлений, где приобщение к ритмам Луны и других светил гарантировало нормальное размножение и процветание животного мира, а значит и благополучие первобытного охотничьего коллектива. Идеи «возрождения» убитых зверей также не были чем-то невозможным в то время, когда числа 7 и 5 акцентировались в сложных обрядах погребений (Мальта, Сунгирь) - не без связи, возможно, с той же цикличностью «воскресающей» Луны и других светил. Ведь охра и другие символы жизни в палеолитических могилах предполагали ту же возможность оживления покойного.

Если последний абзац не вызывает сомнений, то напрашивается несколько неожиданный вывод. Охрой - символом огня, солнца, жизни - натирали фигурки Венер, куски охры клали вместе с другими вещами в ямки жилищ с Венерами так же, как при погребении людей. Те же Венеры (№ 1 в Костенках-1, № 9 в Мальте) имеют семиричные гравировки, смысл которых скорее всего - в представлениях о времени, Луне, возрождении. Охра и числовая графика, столь разные по смыслу, имеют общую цель. Если это так для Венер, то и для рисунков зверей в пещерах растирка охры внутри контура, знаменуя начало живописи, преследовала ту же цель, что и счетные знаки, ритмично повторенные на фигурах зверей. Истоки живописи и числа когда-то соединялись между собой, а также с истоками орнамента и астрономии.

Древние документы, в том числе палеолитические, каждый раз указывают на глубокую связь определенных биологических и астрономических знаний с выработкой системы счета и первоначальной «индивидуальностью характера» ряда чисел.

Установив это, можно понять первоначальную практическую и познавательную основу последующей «магической сопричастности» типа «женщина-Луна», «Луна-плодородие» в мифологии всего мира. Но еще важнее знать, что фантастическое отражение этой жизненно важной для палеолитических охотников цикличности было спроецировано на «лунное» число 7 как одно из его воображаемых свойств еще тогда, когда 7 было «числом-совокупностью» (7 дней), т. е. не оторвалось окончательно от своего основного предметного содержания, когда плодородие животного мира и продолжение своего рода были важнейшими факторами в борьбе охотничьих коллективов за существование. В сохранении особого отношения к числу 7 играло какую-то роль и стремление приспособить поток информации к специфически ограниченным возможностям памяти, восприятия, внимания в операциях «человека разумного» с совокупностями одинаковых объектов; это явление теперь констатируется в психофизиологии, от Вундта до Дж. Миллера (см. Фролов, 1969, 1972; Frolov, 1967, 1971, 1972).

Так возник после фантастического переосмысления «пережитков палеолита» культ «магической семерки» в первобытных, древних и мировых религиях, вплоть до 7 дней божественного сотворения мира, семидневных циклов всемирного потопа в Библии. На этой основе расцвел и целый букет «мистических» свойств числа 7 - числа «божественного», «абсолютного», «совершенного» - в трудах астрологов, алхимиков, философов-идеалистов от Пифагора и Платона до XX в. (см. работы Платона, Исаака Голланда, Эккартсгаузена, Шеппинга; сводки Васильева, Чистякова, Лемана, Lacuria, Bifchoff и др.).

Мы уделили непропорционально большое внимание истокам «магической семерки» в сравнении с другими числами отчасти из-за специфики ритмов первых счетных знаков, ориентированных вначале, насколько позволяет судить их расшифровка, на освоение динамических закономерностей и на учет времени в частности. Поздние интерпретации «особенностей» числа 7 позволяют хотя бы отдаленно представить накал страстей, напряжения мысли в практических заботах и тревогах, насыщавшие первые «числа-совокупности», освоенные людьми палеолита после долгих эпох расширения количественного кругозора первобытной общины на основе достижений техники и естествознания. И если от Байкала до Пиренеев палеолитические охотники в течение почти 15 тысячелетий не уставали повторять числа 5 и 7, то нет других столь же важных наглядных и постоянных для всех широт и людей эталонов, как 5 пальцев на руке, как 7 дней лунной фазы. Эти числа, как и строившийся на их основе числовой ряд, были взяты только из «действительного мира».

Кажущаяся независимость числа 7 как магического от счетных операций подкреплялась тем, что сведений о семиричных системах счета до нас почти не дошло. Следы этой архаичной системы счисления теперь обнаруживаются в древнемонгольском (Батжаргал, 1971, с. 60) и кетском (Иванов, Топоров, 1962, 1965а) языках, т. е. к югу и северу от Мальты, Бурети, Иркутска сравнительно на небольшом расстоянии.

Иное дело числа, кратные 3 и 4. Эти «дополнительные» числа-совокупности палеолитической графики легли в основание почти всех систем счисления, сохранившихся до сего времени помимо десятичной. Материалы палеолитической графики могут пролить новый свет на давние и до конца не решенные проблемы, такие как исключительное доминирование числа 4 как священного (его символ - крест) у коренного населения Америки (Леви-Брюль, 1930, с. 138) или происхождение 60-ричной системы счета в шумеро-вавилонской математике (см. работы Нейгебауэра, Выгодского, Веселовского).

Связь «магической четверки» в религии индейцев с их специфическими счетными навыками несомненна. Из 307 систем счисления у аборигенов Америки 146 - децимальные, 106 имеют основание 20 или 10x20; 35 систем с основанием только 20, еще 15 систем с основой 4 или 8; лишь в единичных, редчайших случаях в основании появляется 3; остальные 81 система - простейшие бинарные (Struik, 1948, с. 46). После универсальной десятиричной системы идет счет двадцатками. В этом с индейцами сходны эскимосы, чукчи; так было у майя, ацтеков, а в Европе - у кельтов. Счет двадцатками - по числу пальцев на руках и ногах одного человека - предполагает 4 повторения числа 5. Это объяснение естественно, но не позволяет понять, почему у других народов, в Старом Свете, предпочитали повторять ту же пятерку иначе, не 4 раза, и соответственно не выделяли 20 в основание счисления. Видимо, дело в особенностях этнических традиций аборигенов Америки: не случайно после 20 в основаниях их счетных систем (более простых) выступают числа 4 и 8, связанные не только с числом конечностей (4), одного человека, но и с крестом, четырьмя странами света, ветрами. Если пытаться найти наиболее ранние проявления такой культурной традиции, то они окажутся, видимо, в памятниках типа Долни Вестониц, Пшедмости, Костенки-1, Авдееве; доминирование кратных 4 в дополнительных ритмах графики, крестик как мотив орнамента отличают эти стоянки от Мезина и других стоянок на Десне, как бы «вклинившихся» между Моравией и Доном. В искусстве глубоко различны анималистические сюжеты двух групп. В Костенках-1 и родственных им памятниках центральное место заняли мамонт и другие крупные млекопитающие, обитатели суши, но нет достоверных фигур рыб, змей, а фрагменты фигурок, названных сначала «головками птиц», спорны по интерпретации как это отметила уже 3. А. Абрамова (1962, с. 20).

Напротив, в Мезине и других деснинских стоянках искусство не дало образов «сухопутной» фауны, но есть фигурки птичек и «широкое развитие получают изображения рыб, раковин, воды» (Абрамова, 1970, с. 88). По выделению в скульптуре образа птицы с Мезином можно сопоставить мальтино-буретьскую культуру. В Мальте единственным образом мамонта в гравировке представлены млекопитающие суши, но несколько типов изображений змей. Мезинские меандры и мальтийские спирали вместе с зигзагами-символом воды- две разновидности одного символа, связанного и с динамикой лунных циклов, и с условным изображением змеи (Окладников, 1967; Hentze, 1932; Beninger, 1959). Наконец, и число 3 как отправное в дополнительных ритмах Мезина и Мальты предполагает соответствие трем мирам, трем стихиям: небесной, водной и средней между ними, земной. В таком «вертикальном» делении мира об одной стихии напоминают птицы, о другой - змеи или рыбы; средняя, «земная» отходит на задний план, возможно потому, что она заняла центральное место в противоположной культурной традиции.

Эта традиция строится на «горизонтальном» делении мира по четырем направлениям, важным для древнего человека: восход и заход солнца, теплые и холодные ветры. Возможность зарождения такого членения мира еще в древнем палеолите вполне соответствует как сложности социальной организации и охотничьей тактики мустьерцев с их активным освоением сухопутных пространств, выявляемой В. П. Любиным (1970), так и пространственной организации мустьерских погребений (Окладников, 1949). Видимо, с таким членением нужно связывать гравированные 4-конечные крестовидные начертания мустьерской эпохи в пещере Цонской на Кавказе и в Тата в Венгрии (Каландадзе, 1965, с. 34; Формозов, 1969, с. 214), в Вилене на юге ФРГ (Окладников, 1967, с. 27). Во всяком случае, это древнейшие аналогии для крестика в орнаментах на памятниках типа Костенки-1, где его 4 конца могут быть связаны с «ритмом-4» и с явным равнодушием к символам неба и воды. Здесь явно доминирует «горизонтальное» членение мира.

Разумеется, речь идет лишь о сохранившихся - наиболее долговечных формах искусства. Если костенковцы или авдеевцы предпочитали в них «горизонтальную» семантику, это не значит, что в других формах они не обращались к «вертикальной». Напротив, деснинцы или мальтийцы, связывая вертикальные троичные деления с самыми долговечными изделиями, могли иначе поступать в изделиях недолговечных. Существование последних отрицать нельзя. Почти все аналогии к графике палеолита из мобильного искусства Сибири и Австралии (см. табл. 49-59) выполнены из таких материалов (дерево, кожа, мех), которые не сохранялись бы в палеолитических слоях. Но у нас нет прямых свидетельств такого рода для обсуждения вопроса. Косвенно же, по данным этнографии, легко убедиться, что вертикальное и горизонтальное деление мира служит одним из простейших, исходных оснований любой мифологической системы и связанного с ней изобразительного искусства и обрядности.

Своеобразное самоутверждение этнической общности, ее традиций сказывается часто в том, что тем же элементам мифологии, которые использует и соседняя этническая общность, дается оценка противоположного качества: светило (Солнце, Луна или другое), которое здесь считают женским, соседи будут считать мужским. Чукчи считают Луну злой, их соседи эскимосы - доброй. Если на главном сезонном празднестве майданы ставили 6 главных столбов - в честь 6 детей Луны (3 мальчиков и 3 девочек, олицетворяющих основные небесные явления), то арапахо ставили 4 главных столба, столь же важные по роли их в празднестве, но связанные уже с «горизонтальным» делением: 4 «стариков-хозяев ветров» отвечали сторонам горизонта, 4 направлениям (Levi-Strauss, 1968, с. 240, 183).

Возможность использования в мифах позднего палеолита понятий о 4 сторонах света и 3 мирах глубоко обоснована А. П. Окладниковым (1949, 1950, 1952, 1967). Серьезные различия этнокультурных традиций в памятниках деснинской группы и в памятниках типа Костенки-1 и Авдееве давно изучаются советскими археологами. Одним из примеров таких различий нам представляется разное отношение к горизонтальному и вертикальному делению мира и связанные с ними различия складывающихся систем счета (на основе четверок в Костенках, и троек - в Мезине). Самое предварительное знакомство с документами Западной Европы наводит на мысль, что и здесь возможно выделение традиций с «ритмом-4» и «горизонталью» (возможно, в Плакар, Ложери-Бас) и с «ритмом-3» и «вертикалью» (возможно, в Ля Феррасси, Истюриц, Горж д'Анфер). Но это дело будущих исследований. Пока же мы можем констатировать, что древнейшие памятники с культурной традицией, выделяющей число 4 в связи с 4 сторонами горизонта и крестом с 4 направлениями,- верхнепалеолитические поселения типа Долни Вестониц в Моравии, Костенки-1 и Авдеево на Русской равнине. Наиболее яркое и полное продолжение эта традиция получила затем на Американском континенте, причем у коренного населения здесь сохранились те же типы жилищ, что и у палеолитического населения Костенок (Рогачев, 1955, с. 154).

Видимо, с преобладанием противоположной традиции (типа мальтино-буретьской или мезинской), выделяющей 3 в основании счета и троичное вертикальное деление мира, связаны истоки тех процессов, которые сделали числа 3, 6, 9 доминирующими в культурах Азии. Например , число 6 так или иначе определило основную, 60-ричную (основа: 6x10), счетную систему шумеро-вавилонской математики, и оно же почиталось как главное священное число у айнов. В последнем случае в фольклоре айнов 6 соседствует с простейшими троекратными делениями (3 звезды, 3 зова на праздник), с повторениями действий «дважды шесть раз», и, наконец, с числом 60, т. е. с 6x10 (Невский, 1972, с. 37, 44, 84-115). Тройки и девятки почитались в древнем Китае, хотя на первом плане здесь были пятиричные деления, а в меньшей степени, но все же «магическим» считалось число 7 (Васильев, 1970, с. 420 и др.). В Ригведе (1972), сакральное число 3 особенно явно восходит к трехчленным вертикальным делениям вселенной. Такое первичное деление дает возможность последующих делений каждой части еще на 3 (см. комментарий там же, 1972, с. 302, 308, 314 и др.) с получением чисел 6, 9. Но при этом сохраняется выдающаяся роль сакрального числа 7 и в меньшей мере чисел 5 и 10.

И в Старом и в Новом Свете системы счета, основанные на 5 и 10 пальцах, были явно ведущими. В первом случае они чаще дополнялись в основании числом, кратным 3 (прежде всего 6), во втором случае - почти всегда числом 4 или 8. Это различие не мешало сохранять и в том и в другом случае особо почтительное отношение к числу 7 и к производным от него. При всей значительности вариаций в сочетаниях и комбинациях этих исходных данных в различнейших культурах и первобытного общества, и древних цивилизаций картина в целом та же или примерно та же, что дают наиболее древние документы в основных и дополнительных ритмах графики палеолита.

Не менее интересные свидетельства о первоначальных конкретных формах осмысления длительности интервалов времени могут быть получены при сопоставлении чисел в графике палеолита с циклами беременности самок промысловых животных. В Мальте, где на долю северного оленя приходилось до 90% всего комплекса фаунистических остатков (Герасимов, 1935, с. 101), сравнительно точные представления древних охотников о продолжительности интервала между течкой и отёлом у самок этого животного могли быть зафиксированы количеством ямок в центральной спирали пряжи № 1, которое, как уже говорилось, соответствует по количеству дней зимнему периоду сезонного календаря арктических охотников и оленеводов: здесь зимние месяцы считаются от течки до отёла важенок (см. Богораз, 1934, с. 30; Попов, 1948, с. 15; Орлова, 1966). Орнаментальные композиции типа мезинской (на браслете № 1) позволяют полагать, что за их ритмическим строением просматривались архаические понятия о циклическом ходе времени, отмечаемом по годовому обороту Солнца и «антропогенной» части года (10 лунных месяцев). Эти две величины соответствуют срокам беременности у самок двух важнейших видов промысловой фауны палеолита: лошадей и быков. Не случайно Аристотель (см. 1940, с. 189-190) считал простым и естественным использование именно этих двух эталонов (год, 10 месяцев), отмечая (1940, с. 127), что с годовым сроком беременности лошадей у первобытных скотоводов связаны довольно сложные наблюдения за движением Солнца. Практика подобных наблюдений (хотя, разумеется, и на иной основе) могла складываться у палеолитических охотников, имевших солнечные и лунные календари, в совершенстве знавших анатомию и физиологию промысловых животных. Поскольку изображения лошадей и быков (нередко в сопровождении счетно-календарных знаков) занимают центральное место в пещерных монументальных ансамблях палеолита, обнаруживается неожиданная аналогия последних с компоновкой геометрического орнамента, с мобильным искусством палеолита. По существу речь идет о глубоком тематическом единстве разных жанров искусства той поры, о его едином смысле и значении, постигая который, нетрудно будет убедиться, что рассмотренные нами гипотезы Рейнака и Бегуэна, Брейля и Бурдье, Леруа-Гурана ц Ламенг-Амперер, Абсолона и Маршака не отвергают одна другую, как это может казаться в ходе дискуссий, а лишь трактуют какой-то один аспект проблемы изолированно от других ее аспектов. И если, например, графика палеолита проливает новый свет на истоки астральных, космологических мифов Евразии (включая распространенную мифологическую тему «лунного быка» и «солнечной лошади») или на истоки «магических» чисел, ясно, что речь должна здесь идти не об иррациональной фантастике «пралогического», по Леви-Брюлю, первобытного мышления, не о построениях в духе Фрейда или «архетипах» К. Юнга, а о реальных, практически важных совпадениях по астрономическому времени двух фундаментальных основ, центральных доминант бытия и сознания палеолитических охотников. Очевидно, первая из этих доминант должна была базироваться на организации сезонных промыслов в соответствии с циклами воспроизводства дичи, чтобы не лишиться основного источника существования охотничьей общины; вторая доминанта - на организации общественной жизни внутри самих первобытных коллективов с учетом особой роли женщин в продолжении рода, а также сроков беременности и других периодически повторявшихся процессов. О соединении этих доминант в регулярно повторявшихся сезонных охотничьих празднествах, посвященных успехам промысла, плодородию дичи и человеческих коллективов, как уже говорилось, свидетельствуют памятники графики, скульптуры, живописи древнекаменного века.

Эти древнейшие документы во многом еще немы: пытаясь их «озвучить», естественно, невозможно обойтись без гипотетических предположений и рабочих гипотез, которые могут и не подтвердиться дальнейшими исследованиями. Однако бесспорно, что числа в графике палеолита - богатейший исторический источник для изучения первоначального периода математики на разных уровнях ее связей с общественной и производственной жизнью древнего человечества, с анатомией, физиологией и психологией человека, с традициями первичных коллективов, с едиными законами истории первобытного общества в целом.