[0] Двигаясь в направлении реалистических перспектив, мы представляем всеобщую типологию границ, построенную преимущественно на противопоставлении между справедливыми (или физическим) и назначенными(определяемыми "человеческим фактором") границами. Названное разделение конфликтует с иными принципами разделения, для примера между: полным и неполным, завершенным и проходящим, четким и неопределенным, симметричным и асимметричным. В заключительной части обсуждены формальные проблемы: представлены две аксиоматические теории границ и проводится проверка обеих в части некоторых деталей. Результат показывает, что применять наше понимание контакта, раздела и разделения можно ко всему.

Огл. 1. Введение

[1] Действие человеческого познания исследует широкий круг различных формаций. Чем тогда новый порядок может обогатить эту типологическую чехарду? Мы постараемся охватить широкий слой проблематики физической среды в том смысле, что предположим возможность человеческого познания адресоваться частным аспектам реальности. В таком смысле теория объектов познания, по крайней мере, должна совмещаться с истинами естествознания. Далее мы предположим что категориальная схема объектов познания человека критична в смысле возможности ошибочного выбор субъекта распознавания или систематической ошибки, демонстрируемой верующими в Атлантиду или в пантеон Олимпийских богов. Таким образом не все допустимые объектно-ориентированные акты можно понимать в качестве выбравших собственно объектное основание. Лингвистические и другие разновидности идеализма, как, например, теория Meinongian, каждое подлежащее мыслительного акта назначают и выражают в форме пунктуально живописуемого объекта, причем формируемая у них для него категориальная схема оказывается менее сложной чем то, в чем нуждается такое построении. Мы полагаем, что дополнительно к категориальной схеме следует определять и каждую проблемную сторону объекта в ее собственной конституции, и не надо пытаться устранять одни типы специфики объектов в пользу других ассоциаций, более любимых физикализмом или любой другой формой редукционизма. Здесь понятно следующее - для категориальной (свойственной) схемы существенно то, чтобы в ней вместе с реализмом присутствовал бы и не-редукционизм. Таким образом мы можем воспользоваться частью правильных решений лингвистического идеализма и физикализма, отбросив в то же время найденные у них недостатки.

Огл. 2. Подверженность реального разделению.

[2] Мы определяем нашу категориальную схему как предмет зонирования расширенных существований. Первоначально можно выделить два сорта расширенных существований: объекты, которые расширяются в пространстве и процессы, которые продлеваются во времени. Примеры объектов такие: Джон и Мэри (пожалуй, можно было бы сказать лучше - тела Джона и Мэри), Луна и Земля. Объекты обладают делимым объемом: их можно делить, на деле или в мысленном эксперименте на отдельные "объемные" блоки (части). Примеры процессов такие: жизнь Джона, протекающая у Мэри головная боль и уход под воду Титаника. В таком же смысле объект (например дом) был зарожден как собранный или скомпонованный из объемных частей (отдельных кирпичей), в таком же смысле и процесс (например спортивные состязания) был зарожден как собранный или скомпонованный из частей времени (последовательных периодов). Конечно, люди и здания прогрессируют не только как пространственная композиция, но и как время. Но зарождаются они именно не в качестве схем времени, в отличие от того как начинается соревнование. Каждый объект всегда введен полностью и существует в любой момент, а процесс - нет.¹

[3] Но объекты и процессы просто не содержат составляющих объектных и процессных частей. Они, тем не менее, наделены границами, способствующими их онтологическому конструированию, осмысляющему их в их же среде окружения. В предлагаемой нами категориальной схеме таким образом признано что, помимо самих объектов и процессов, мы, еще, должны указывать их внешние границы, о которых мы должны думать как о бесконечно тонких предельных срезах этих формаций в пространстве и во времени. Ваша внешняя граница (если огрубить) - это поверхность Вашей кожи. Внешние границы процесса можно поделить на формации начальной и завершающей границ соответственно (примером здесь послужат начало и окончание соревнований).²

2.1.Волевое или обусловленное разделение.

[4] Что, пришло время говорить о внутренних границах (границах внутренних частей вещей и процессов)? Вообразим совершенно однородный объект, например шарик, сделанный из совершенно однородного безупречного материала. В подобном смысле мы не можем увидеть границ, которые находились бы внутри пределов данного объекта; это значит, что нахождение присущего вещи внутреннего раздела предполагает или некоторую неоднородность объема³ или качественную неоднородность (состава материала, цвета, текстуры, электрического заряда и т.д.) среди частей объекта. Таким образом мы найдем подлинные двумерные внутренние границы в пределах внутренней области тела Джона, благодаря чему тело качественно подразделяется на органы, отделы и т.д. Также можно найти одномерные внутренние границы, заметные на поверхности тела Джона, представляющие собой морщины и яйцевидные линии вокруг его бородавок, рта, глаз, хирургических шрамов и т.д.

[5]Однако ясно и то, что иногда относительно внутренних границ мы говорим даже в отсутствие соответствующей неоднородности объема или существования качественного изменения. Примерами послужат талия Джона или экватор⁴, и если нульмерные границы допустимы тоже, то: Северный полюс, центр Солнца, центр тяжести тела Джона. Даже относительно совершенно однородной сферы мы можем говорить о ее верхнем и нижнем полушарии и т.д.

[6] Аналогично мы можем также выделить и два вида внутренних границ процесса. Примерами подлинных внутренних границ - связанных с пространственно-временным делением или с внутренним качественным разделением - могли бы быть точка полета снаряда, где он достигает максимальной высоты и начинает спуск к Земле, и точка в процессе охлаждения жидкости, где она твердеет. Примерами внутренних границ второго вида могли бы быть: граница между четвертой и пятой минутой соревнований, достижение Джоном возраста трех лет. Объекты, что отделены такими границами, не обособлены от их окружения никаким из собственных свойств базовой реальности.

[7] Давайте мы определим подлинные внутренние границы первого вида справедливыми границами, внутренние границы второго вида - назначенными границами.⁵ Эта классификация применима не исключительно к внутренним границам, но также и к объектам, играющим роль внешних границ. Национальные границы, а кроме них и границы графств и границы собственности, являются в подобном смысле примерами назначения внешней границы, по крайней мере в тех случаях, где, как в случаях штатов Колорадо Вайоминг или Юта, они демонстрируют перекос как в качественном определении, так и в пространственно-временном разрыве реальности.

Но теперь, стоило лишь однажды признать подобные назначенные внешние границы, становится ясным, что противопоставление справедливость - назначение может коснуться не только лишь проблемы границ, но также и проблемы объектов. Примерами справедливого указания объектов будут служить: Джон и Мэри, планета Земля. Примерами же назначенных объектов будут: все географические объекты, назначенные способами, не считающимися с качественным разнообразием и пространственно-временным делением определяемой территории. Таковы Колорадо, Вайоминг, Соединенные Штаты, Северное полушарие и т.д., все, что является предметом назначения, также как и Северное море, которое объективно, как заметил Фреге, "не подчинено факту произвола нашего предпочтения того, какую же часть воды на поверхности Земли мы помечаем и считаем соответствующей названию "Северное море".

[9] В широком смысле у нас изображена процедура назначения границ внутри широкой области, которая допускает назначение у себя объектов. Мы используем расширение так как нам кажется, что имеют место случаи объектов, которые классифицируются разумом все равно с помощью назначений, но которые совмещают элементы как справедливого решения, так и назначения. (Гаити и Доминиканская республика, Северное и Южное полушария являются ясными подтверждающими примерами, но каждая национальная граница со временем обрастает обустройством: барьерами, пограничными вышками, колючей проволокой и т.п., накопление которых превращает то, что первоначально было предметом назначения в некое подобие настоящего объекта.) Кроме того, прямо приходящая на ум оценка, вовсе не домысел, состоит по данному случаю в том, что эти объекты определяются нами куда быстрее других. Примером этого послужит обобщенная оценка, включающая мореплавание, торговлю, гавани, климаты, рынки и т.д., которая заставила нас назначить объект "Северное море" как лучше мотивируемый для создания чем, скажем, "Среднее море", растянувшееся между Бермудами, Азорами и Готландом.⁶ Назначенный объект таким образом определил свое существование не исключительно благодаря воле человека, в это определение вовлечены и реальные свойства его основного фактического материала.

[10] Позже, поскольку рисунок нанесенных внешних границ в пространстве создал назначенный объект, потому можно будет рисовать внешние границы временных образований (простых и не простых) уже находящихся в составе назначенных процессов: предпоследняя затянувшаяся часть головной боли Мэри, часовая часть жизни Мэри, которая началась 4 минуты назад, годы Рейгана, Тысячелетие, Вторая Мировая война, Эпоха Возрождения и т.д. Все они будут совершенно объективными субблоками в составе полного количества процессов, создающих всеобщую хронологию, даже при том, что пространственная досягаемость, также как и начальные и конечные временные границы, например, Второй Мировой войны, подобно географическим границам штата Иллинойс, определены именно назначением. Ясно, что упомянутые виды сложных процессов могут делиться на субблоки различными способами и ограничиваться произвольно выбираемыми размерами.

2.2. Границы и распознавание.

[11] Все упоминаемые выше примеры назначенных объектов показывают где надлежащие части очерчены или вычленены (с помощью назначения) в пределах обстоятельственности гораздо больших справедливых единств. В то время как мы справедливо предположим, что все подлинные объекты (Джон и Мэри, планета Земля) находятся в связанном состоянии, назначенные объекты могут пребывать в состоянии рассеяния: их можно конституировать включением справедливых объектов, входящих в область назначения как в большую среду. Подобного рода примером географического плана послужит Полинезия, другими будут: польское дворянство, созвездие Ориона, виды кошачьих. После Мейнонга мы могли бы относить данные вещи к формам объектов (назначений) "старшего порядка" (см. Мейнонг 1899). Объекты такого рода можно объединять в назначенные объекты следующего порядка (пример: союз Тихоокеанских островных народов). Назначенные границы, в отношении которых старший порядок назначенного объекта определил их существование, явятся мереологическим сочетанием (назначенных и справедливых) внешних границ их соответствующих составляющих низшего порядка. Фактически здесь мы представили построение общей теории структур, в которой момент возникновения, отмечающий зарождение объекта, представляется формой объединения на пути последовательного повышения уровня выбора. Подобная теория, конечно, в значительной степени интересна математике. Но ее принципиальные решения остаются, однако, открытым вопросом, - а допустимо ли из соображений выгоды теоретического представления закреплять выбор унификации, понимаемый как предмет реалистической онтологии. Для конкретных множеств старших порядков, представляющих людей как субъектов, в их конструкции могут выделить специфические виды связей, наделенные довольно непривычными контекстами: так не существует же Союза Едящих Сыр Народов (Union of Cheese-Eating Nations).

[12] Принуждение, которое нужно произвести при определении назначенных границ, никаким образом не представляется простой тривиальной задачей. Здесь, однако, мы удовлетворимся тем способом рассмотрения, что, служа ключевым моментом организующего действия нашей категориальной схемы, способен будет присуждать категорию назначенной границы либо назначенного объекта. Являются ли географические и политические примеры, на которых пока что мы обращали свое внимание, частью основной онтологической значимости? Понять, почему на этот вопрос следует дать положительный ответ, помогает рассмотрение того, что происходит тогда, когда два политических объекта (народы, группы или участки земли) обнаруживают состояние смежности. Обычно считается, что объекты, подобные рассматриваемым тут, имеют смежные границы. Это разделение или совпадение границ, мы хотели бы надеяться, выразит собой особость состояния среды назначений: ему не находится аналога в среде справедливых объектов. Для того, чтобы это понять, достаточно вообразить как два тела, скажем Джон и Мэри, объединяются друг с другом в какой-либо большой либо малый промежуток времени, например при рукопожатии или поцелуе. Для физического представления, как мы понимаем, в таком случае требуется рассказывать сложную историю о том, что происходило в зоне непосредственного контакта двух тел, используя формат субатомных частиц, чье размещение либо чья непринадлежность к одному из двух тел можно фиксировать только статистически, поскольку справедливые внешние границы Джона и Мэри построены так, что никакие подлинный контакт или совпадение границ здесь вообще не осуществимы. Конечно, каждый подлинный поцелуй или рукопожатие можно представлять реальным физическим феноменом (касающимся тем поверхностного натяжения или перетока жидкости и т.п.), также, как сюда введен и психологический феномен (в составе осязательности, эмоциональности и т.п.). Но они, однако же, просто должны обеспечить нам реальное основание для назначаемой нами демаркации. Именно поэтому в понимании очевидного контакта между двумя телами при поцелуе или рукопожатии наш здравый смысл выделяет кучу физических и психологических процессов условно и аккуратно разграниченных единств. Поцелуи, рукопожатия и другие подобные объекты представляют собой случаи реализации подобного рамочного конструирования внутри мира назначений.

2.3. Здравый смысл, онтология и истина.

[13] Как теперь должно быть понятно, множество прочих данностей, которые можно было бы назвать здравосмысленными реальностями, являются объектами чье существование связано с существованием систем задаваемых назначенными границами, отвечающими смыслу, выше принятому нами.⁷ Назначенные границы могут оказаться в большей или меньшей степени эфемерными. При этом важным источником, определяющим проведение назначенной границы, оказывается восприятие, о котором, как мы установили из опыта живописи Seurat, мы знаем что оно наделено функцией артикуляции реального в понятиях отчетливости границ даже при том, что такие границы объективно не существуют в автономном (в том, что можно определять независимым от мнения) физическом мире. Назначенные границы, однако, могут появляться в неопределенной форме в составе групп и новаций реального как участвующие в другом познавательном феномене таком, как наше использование или понимание естественного языка. Мы предопределяем мир состоящим из (флотов) кораблей, (пар) ботинок и (каплей) сургуча, также как (различно попавшими) бомбовыми ударами, наплывами сварки и отметинами, и в каждом случае назначенные границы артикулируют ту реальность, с чем мы имеем дело.⁸

[14] Способ, которым естественный язык способствует проведению назначенных границ, можно проиллюстрировать противопоставлением между массовыми существительными (такими как "вода") и индексными существительными (такими как "индивид"). Голодное плотоядное животное смотрит в направлении выгона и определяет: "Там имеется корова". Чем будут тогда отличаться акценты если сравнить предыдущее выражение и следующее: "Там находятся коровы". Нет, конечно не подчеркиванием реалистичности материала коровы. Скорее, различие специфики свойств назначенных границ в этих двух случаях наложено на сам материал.

[15] Наконец, известны объекты (пустыни, точки минимума, дюны, и т.д.) которые очерчены не четкими внешними границами а скорее границеподобными областями, которые являются до некоторой степени неопределенными. Это не должно говорить о том, что онтология, которую мы здесь разъясняем, в конечном счете неопределенна - что фундаментальная категориальная схема должна учесть различие между четким и неряшливым (нечетким, туманным, неопределенным) объектами, в чем были убеждены некоторые исследователи (см. например Tye 1990). Скорее, неопределенность - концептуальный вопрос: если Вы указываете на некое возвышение неопределенной формы, состоящее из песка и говорите "дюна", то с вашим выражением коррелируется назначенный объект, чьи составные унитарные части охватываются (артикулируются) понятием дюна. Неопределенность самого концепта здесь ответственна за неопределенность, которой наделяются и следующие из вашего выражения ссылки. Каждый предмет в большом разнообразии слегка отличающихся и точно детерминируемых молекулярных агрегаций может стать подобной ссылкой.

[16] Некое подобное применение отличает временные объекты: в их материале мы сможем различить четкие и нечеткие сочленения действительности, которые сами по себе будут предметами, подлежащими идентификации. Примеры четких сочленений (назначений) таковы: часы, недели, месяцы, тысячелетия. Примеры нечетких сочленений: детство Мэри, сумрак, кампания Клинтона, Ренессанс.

Огл. 3. Проблема контакта.

[17] В связи с поднятой нами проблемой мы должны обратить внимание на основной вопрос, который появится тогда, как только онтологический статус границ начнет всерьез приниматься во внимание. Граница, отделяющая два объекта или две части одного и того же объекта, должна быть, как обычно считается, зоной контакта этих двух сред. Как тогда этот контакт должен быть объяснен? Возьмем снова случай двух смежных стран, или случай границы, отделяющей море от атмосферы. Разве что мы будем говорить, следуя Брентано, что в последнем случае две границы (одна создана воздухом, другая - водой) будут точно со-локализованы в пространстве и времени?⁹ Или мы удовольствуемся "чудовищной доктриной" Больцано о том, что контакт возможен только между одним объектом, "наделенным поверхностью" и другим, ее не имеющим, что значит, если вода и воздух находятся в контакте, что один или другой (но какой?) будет испытывать нехватку поверхности?¹⁰

[18] Мы признаем, что отрицание возможности контакта между отдельными объектами либо процессами слишком категорично отклоняется от здравого смысла. Безусловно, естественный язык не делает различия между истинно топологическим контактом (или соединением, как можно будет сказать здесь) и простой физической близостью. Мы видим, что как бы справедливые внешние границы Джона или Мэри не были бы связаны, подлинного топологического контакта никогда не будет. Вообще, поверхности различных физических тел не могут контактировать топологически, но они могут вступать в такой близкий контакт друг с другом, что невооруженный глаз будет считать их соединенными. Это, однако, оставляет вопрос открытым в тех случаях, где два кандидата на контакт не оказываются физическими объектами. По крайней мере мы можем сказать, что каждый объект может входить в контакт именно с его комплиментарным партнером (то есть с объектом, о котором мы можем воображать, что он был вычленен из целостного универсума). Но даже этой формулы хватит, чтобы столкнуться с проблемами. Это обнаружит формула парадокса Перси, когда он говорит: "Каким цветом проведена линия разграничения между черным пятном и белым фоном?" (1893, стр. 98) Точно также во временной области возникает сито Аристотеля: "Момент, в который объект прекратил движение, относится ли он к движению или к состоянию покоя?" (Физика, VI, 234a ff) Все эти проблемы можно объединить той позицией, которая подвергает сомнению реалистичность точки зрения на границы, назначавшиеся в почти полном забвении истории метафизики.

[19] Более осторожная оценка, однако, позволяет нам рассматривать вышеупомянутое в качестве конфликта интуитивных решений вопроса о том, можно ли разговор о границах перенести на проблему различия закрытых и открытых объектов, т.е. различия между объектами образующими границы и теми, границы которых не квалифицируются как их собственные составные части.¹¹ Мы будем обсуждать представление, согласно которому границы существуют и создание дихотомии открытое/закрытое (представление, по которому всякая онтология базируется на обычной топологии) будет правильно тогда, когда существенное множество случаев контакта будет представлять собой справедливую границу. Однако, назначенные границы, и, вместе с ними тот аналог контакта, который они подтверждают, требуют отдельно учитывать то, как в целом распределились открытое/закрытое состояния. Фактически мы будем доказывать, что комбинация из этих двух позиций нужна будет любому полноценному описанию формальной онтологии границ.

3.1. Противопоставление открытое/закрытое.

[20] Те, кто считает проблему демаркации угрозой объективному пониманию принципа границы, полагаются - более или менее явно - на один аргумент, который строится подобно следующему: (1) принятие границы предполагает различие между открытым и закрытым. Но (2) такое различие противоинтуитивно - оно противоречит здравому смыслу. (Конечно, когда мы вырежем в объекте половину, у нас не получится, что одна образовавшаяся часть открыта, а другая - нет.) Тогда (3) мы должны представлять все лишенным границ (и лишенным различия открытое/закрытое) и относить разговор о границах к простой манере выражения о прочих вещах - например (в стандартном математическом представлении континуума) о бесконечном ряде.¹²

[21] Это аргумент, который мы отклоняем. Вначале, мы можем это показать, допущение границы не подразумевает отдельную постановку вопроса о различи открытое/закрытое; следовательно первая предпосылка отвергаемой аргументации фактически лжива. В подробностях это будет представлено ниже, при обсуждении теории назначенных границ.

[22] Второе, различие состоит не в расхождении со здравым смыслом, а в том, что мы собираемся обсудить; таким образом ложной окажется и вторая предпосылка. Отверстия, например, ограничены с внешней стороны, граница отверстия это поверхность его материального построителя. ¹³

[23] Третье, и наиболее важное, состоит в том, что главное беспокойство относительно различия открытого/закрытого состояний - то, что, если мы порезали объект пополам, одна часть будет считаться закрытой, а другая нет - основан на такой модели разделения, которую мы находим сомнительной.¹⁴ В топологическом смысле, интуитивное чувство того, что разбиение твердых состояний "раскрывает интерьеры материи" и "приносит свет новым поверхностям", использующее слова Эрнеста Адама (1984: 400), следует считать необоснованным. Скорее модель, которую мы представляем, желая понять что же изменится в топологии тогда, когда процесс разделения совершится, можно определить именем "разбиения масляной капли". Капля растет долго, медленно но постепенно. Когда она дорастает, средняя часть сжимается и становится все тоньше и тоньше. В конечном счете правая и левая части разделятся и вы имеете две капли, каждую со своей собственной законченной границей. Мы имеем длительный, непрерывный процесс, который внезапно приводит к резкому топологическому изменению. Была одна капля; теперь существуют две. Была одна поверхность и она в конце концов делится на две. (То же самое можно думать и о разбиении мыльного пузыря.) Кажется, в таком процессе прячется что-то таинственное, но мистику изгоняет более полная оценка, которая потребует углубиться в проблемы кинематики и поверхностного натяжения. ¹⁵

[24] Подобный подход свел проблему разбиения к задаче раздела тех двух сфер, которые были связаны одним точечным соединением. Но разве эта модель действительно решает саму проблему? Чему в действительности принадлежит сама точка соединения - правой или левой сфере? Наш ответ простой - точка принадлежит обоим, их взаимному наложению. Позже мы сможем лучше объяснить это положение, прибегнув к понятию назначенной границы. Однако мы можем объяснить затронутую проблему и не используя аргументов, рожденных введением данного понятия. Известна тенденция рассматривать феномен разделения как интуитивно понятную трансформацию погранично фундированной топологической значимости, признаваемую неразъясняемой; такое положение оценено нами как дезинформация. В частности, проблема случая разделения определена только влиянием технической сложности самой операции, и, вообще, она и вопросом интуиции не является, ее не может решить никакое неискушенное дотеоретическое обращение к наивной интуиции. Действительно, обстоятельства момента разделения содержат в себе что-то глубоко проблематичное, но все это будет отдельно истинствоваться в части каждой из топологических специфик. Рассмотрим:

1. Две капли нефти двигаются по направлению друг друга до тех пор, пока не вступят в контакт. Происходит топологическая катастрофа - буквальным образом - та, что имеет место сейчас: топология полной конфигурации, та, что ассоциировала эти капли как части, внезапно изменилась. Две поверхности слились. Две капли стали одной. (Или рассмотрим шар Роя Соренсена (1997). Заставьте его сжиматься путем непрерывного, постепенного процесса, кончающегося фазой резких изменений. Имелся шар - теперь он обратился в ноль. Имелось кое-что - теперь нет ничего.)

2. Вы сверлите отверстие и сверло выходит на противоположную сторону (скажем, кирпича). Такой ход развития дает еще один повод сказать о топологической катастрофе, возникающей в момент окончания этого процесса: сфера превращается в пончик, топология объекта претерпевает резкое, качественное изменение.¹⁶ Фактически, представляя вещи проще, мы можем игнорировать осложнения, вовлеченные в развернувшиеся процессы рытья или сверления, процессы, приводящие к удалению некоей материальности. Давайте представим себе кусочек мягкого пластилина (или часть мягкого шара) в чем вы делаете отверстия путем медленного продавливания гребнем: тут идет постоянная упругая деформация, заканчивающаяся тогда, когда ваш зубец гребенки - странно сказать - прорвется на другую сторону.

3. Вы можете также формировать в существующих формах туннели, пользуясь разными способами, например склеивая. Вообразим, например, что из шарика в каком-то направлении начнет расти завиток. Состояние формы завитка будет продолжаться до тех пор, пока сам он снова по кругу вдруг не встретится со своим телом, образовав своего рода рукоятку. В момент, когда это происходит, топология объекта меняется: мы имели сферу, теперь в нашем распоряжении - тор.

[25] Рассказы, подобные представленному у нас, построены на обращении всего чего угодно в вид неподдельно проблематического. И невозможно найти ничего такого, чтобы могло выпадать из данной схемы. Топологическим таинством предстает все наше окружение. Это положение мы и выберем основным компонентом нашей всеобщей концепции. И мы поставим акцент на следующем - проблема разделения и проблема демаркации это имена обозначающие один и тот же феномен.

[26] Конечно, таинственность сохраняется только поскольку она может быть применима к описанию идеальной области непрерывного и однородного тела. В глубинной оценке физической науки ординарный физический объект не может быть непрерывным и не может быть заключен в любого рода границы - по крайней мере не в границы формации, создаваемой нашим нерефлексирующим взглядом на мир. Например, заменим согласные со здравым смыслом представления о твердых телах заменить на запутанные системы субатомных частиц, говоря о поверхности тела в русле разговора о "ровной поверхности" кровати факира, утыканной гвоздями.¹⁷ Поверхность здесь становится просто воображаемой данностью, охватывающей неясные связи адронов и лептонов, и ее точные форма и свойства этим превращаются в ту же самую произвольную формулу, сходную с математическим графом, усредняющим рассеянные и неточные данные. Здесь уж момент таинственности топологии теряет все свое таинство. Вы можете делать отверстие, удаляя последнюю молекулу или атом. И вы разбиваете две вещи, когда отдельно перемещаете последние две молекулы или атома в том направлении, чтобы между ними возникла пропасть. Но никакой тайны не остается. Но что из того следует? Совсем не то, что мы должны прекратить разговор о границах (и в целом о проблемах топологии). Для того, чтобы нам не покинуть почву онтологии естественных наук, нужно вернуться к факту того, что пространство расценивается в виде некоторого открыто-закрытого континуума в пределах где вещи располагают свободой перемещения и случаи возможностью произойти. Рассуждение относительно областей такой системы координат (в противоположность рассуждению о позиционируемых в ней вещах) обычно представляет собой проблему нескончаемого исследования. И если топологическое представление считают неадекватным по части объектов атомной физики, потребность в нем еще сохраняется там, где рассматриваются сферы пространства или времени, занятые предполагаемыми предметами обыденного понимания.

3.2. Противопоставление статической и динамической демаркаций.

[27] Нам трудно точно сказать как это интуитивное объяснение можно также распространить на формализацию иных способов рассечения - например, поломки. Здесь, однако, нет нужды в полной картине. То, на что бы мы хотели обратить внимание, - так это предположение обстоятельств рассечения, всегда оставляющего две части, одна из которых открытая, а другая - закрытая, - его можно оспорить в тех случаях, где оно показывает недостоверный результат. Здесь могут быть и другие, менее ясные случаи, - но данное предположение оно плод лишь нашей интуиции. Нужно сложное кинематическое построение, которое могло бы показать каждый и всякий случай.

[28] Мы построим, однако, задачу, названную "проблемой Перси". И здесь загадка, кажется, отразила реальную проблематику, поскольку этот случай проявляет исключительно статическую демаркацию. Берем любую данность x. Принадлежит ли граница x (или любая ее часть самому x или его дополнению? Граница наследует свойства - например цвет - самого x или его дополнения? Нет кинематического построения, которое могло бы это прояснить. Но как мы можем ответить на заданные вопросы без того, чтобы выбрать наугад то либо другое понятие и таким образом нарушить принцип достаточной причины?

[29] Среди всевозможных случаев мы снова сталкиваемся с тем, что одни более прозрачны, а другие - запутаны. Например, материальные объекты такие как камни или куски мыла имеют непроблематичные очертания хозяев собственных границ - фактически их поверхностей. Таким образом там, где объекту подобного рода придается дополнение, последнее, в таком случае, следует считать само собой открытым. Мы также можем, поскольку мы вольны обратить внимание и на другое, доказывать с другой стороны, что нематериальные тела типа отверстий не хозяева их границ: они принадлежат материальным телам, выступающим в роли хозяев. Таким образом там, где эти два состояния встречаются, дополнение (хозяин) закрывается и данность (отверстие) открывается. Снова, обратим внимание, что здесь проблемы не существует, раз отверстие само по себе является частью открытого дополнения материального хозяина. Но даже такие простые случаи могут вырастать в определенную дилемму. Вот рассмотрим типичное отверстие - такую, скажем, пустоту как Большой Каньон или внутреннюю область в яичной скорлупе. В таких случаях пустота поддерживает с хозяином контакт; но, как мы уже упоминали выше. В их границах можно установить некоторые зоны - соответствующие выходу отверстия в сторону продолжения до сопряжения с небесами (tothe opening of the hole facing up towards the sky) - с той сферой, что не находится в контакте с отверстием. Эти две стороны между собой "свободны". Или, если Вы предпочитаете так, они взаимодействуют при помощи какого-то нематериального, "воздушного" тела. Вопрос состоит в следующем: где мы проведем границу, соответствующую сопряжению вот таких двух областей. В пределах отверстия? В пределах дополнения? Оба ответа кажутся неинтуитивными. И любой выбор здесь был бы произвольным.

[30] Часть проблемы заключается здесь во взаимных уступках между нашей теорией объектов (и процессов) и нашей теорией границ. Позднее следует объяснить, что же это означает для двух граничащих вещей, но это не требует дачи развернутых объяснений существа основных метафизического (или физического) оснований. Таким образом, принадлежит ли граница между отверстием или дополнением отверстию или дополнению - или имеет ли граница назначенный или справедливый тип - является вопросом, отвечать на что предметно следует именно теории отверстий, но никак не всеобщей теории границ. Продолжая рассуждение, мы могли бы допустить, что загадка Перси и Аристотелевская временная аналогия действительно проблематичны, и все же представляем их внешними по отношению к представляемому нами предмету. Они - вопросы, которые относятся к специфическим онтологиям цветовых пятен, движения и покоя, но не всеобщей онтологии границ.

[31] Однако же это все - особая история. Для нашего рассмотрения мы снова используем вырез в твердом теле. Мы доказывали, что вырез не прнес в новую поверхность жизнь. Но, конечно, мы могли осмыслить новую потенциальную поверхность правильно там, где было бы можно нанести разрез. Фактически, мы можем осмыслять столько потенциальных границ, сколько мы хотим - в два-, одно- и, даже, нульмерной форме. Как мы заметили, наше обычное описание мира очень часто ссылается на назначенные границы такого типа даже в отсутствии любого соответствующего разрыва или качественной неоднородности среди частей объектов или участвующих процессов. И здесь различие открытого/закрытого, как кажется, оказывается перед лицом действительной проблемы. Потому что в случае назначенных границ мы не знаем факта их действительности, что способно переносить их принадлежность с одной на другую из двух расположенных рядом данностей. Следовательно мы не можем не заняться построением теории расширения сферы данности подлежащего рассмотрению предмета. Границе, делящей на правое и левое полушария сферу, выполненную из одного материала, не трудно назначить таковым любое из них. Назначить это невозможно, нашей теорией сферы не создан здесь тот предмет, который бы такое разделение объяснил. И мы не можем сказать, что этому делению не быть, ведь мы общаемся с обоими половинками как с полуоткрытыми данностями. Правые и левые полушария исчерпывают целую сферу по определению, нет такого естества границы, которая послужила бы разделяющим полушария тонким и для них несобственным срезом.

3.3. Случай совпадения назначенных границ.

[32] Здесь подобное уже обсуждалось, особенности назначенных границ можно и обыгрывать. Назначенные границы представляют из себя в смысле потенциальности, в части своей функции отделения одного от другого вне рамок предметного принципа, то, что никакого фактического разъединения они и не отмечают. Таким образом, между назначенными и справедливыми границами существует категорическое различие. Раздел Земли пополам не заставил бы определять экватор как способ, с помощью которого для одной и той же данности статус назначенности можно было бы перевести в статус справедливости. Скорее, это сформировало бы две половины Земли, каждая окруженная закрытой связанной поверхностью, состояние, в котором сам экватор навсегда потеряется. Назначенные границы - это не те границы, которые будут окружать внутренние части, с чем они связаны в случае существования частей, способных выделить отделяемый остаток. Везде, где физическому объекту определены назначенные границы, вы можете образовать справедливые границы для связанных с ними мест. Но прежний никогда не превратится в последнего, самое большее они предшествуют им во времени.

[33] Но фиксация для справедливой границы выбора открытый/закрытый не влияет на постановку задач демаркации, поднятых в связи с возможностью определять назначенные границы с помощью воли. Но как ввести классификацию для самих назначенных границ как таковых? Какому полушарию принадлежит экватор? Ответ, который в связи с этим мы рассматриваем, состоит в том, что правильно будет сказать, что два полушария фактически делят экватор. Он принадлежит им обоим. Или, более точно, Или, более точно, каждое полушарие имеет его собственный экватор, и эти два экватора совпадают (то есть, имеют то же самое пространственное местоположение).

[34] Это предложение влечет за собой принятие идеи Брентано, который фактически расценил возможность совпадения в качестве отличительной особенности всех возможных границ; Брентановские границы располагаются в пространство-времени, но сами они не занимают пространство-время, поэтому они могут быть полностью со-расположенными одна с другой.¹⁸ Это значит, что Брентано фактически совсем не нуждается в противопоставлении открытое/закрытое, с тех пор как топологическое соединение стало означать то же самое, что и совпадение границ. Однако нам не нужно принимать эту классификацию в качестве общей теории границ. Таким образом мы можем не проявлять желания идти так далеко как говоря, что, если белая и черная поверхность соединятся друг с другом, то белая и черная линия совпадут (см. Брентано 1976: 41 и также 1924: 357ff). Для нас очевидно, что задача демаркации не является проблемой общей теории границ, раз условия демаркации заданы подлинным качественным различием (справедливой границей). Скорее мы желаем расценивать взгляды Брентано как теорию, созданную на основе деления фактически единой данности при помощи назначения на две (потенциальных) части. Это состояние мыслится тогда, когда понятие контакта определяется при помощи назначенных границ, что делает значимым любое стечение обстоятельств. Нам все еще можно говорить об экваторе как о простой вещи. Но, строго говоря, такая вещь должна быть опознана как созданная двумя строго совпавшими назначенными границами, ограничившими соответственно Северное и Южное полушария.

Огл. 4. Прогресс формализации.

[35] Мы теперь располагаем двумя взаимодополняющими теориями границ. Согласно первой, более классической теории в духе Больцано, контакт возможен только между двумя объектами, один из которых открыт и другой закрыт в значимой этому контакту области. Второй тип пограничных явлений (назначенные границы) возвращает нас к противоположному пониманию, своим существованием обязанного Брентано, в соответствии с чем то, что выйдет за рамки характеристик постоянства, то и будет условностью граничного совпадения. Но между этими теориями абсолютного противоречия нет. Например, оба вида - справедливые и назначенные границы явятся сомнительной частью фундаментального свойства: они будут онтологически паразитировать на (т.е. не могут существовать в изоляции от) их хозяевах, объектах, которые они и ограничивают. В полной теории феномена разграничения подобную общую особенность следует подчеркивать. С другой стороны, каждая из теорий сформировала свое понимание контакта, и поэтому они должны продолжать существовать обособлено. В этом последнем разделе мы сосредоточим внимание на задаче обеспечения точной формулировки теории, начатой тем, что было сформировано общее ядро и вылившейся в два употребимых приложения.

4.1. Ядро теории.

[36] Фундаментальный онтологический постулат феномена границ ясно формулирует Брентано (вернувшийся к разработке примитива Аристотелевского деления на физику и метафизику): если нечто постоянно очерчено простой границей, следовательно оно не существует кроме как в соединении с другими границами и кроме как в принадлежности к постоянству высшего порядка (см. Брентано 1976 часть I). Это означает, в действительности, отказ от признания изолированных точек, линий или поверхностей. Границы в этом смысле сопоставимы с универсальными формами абстрактных структур (например это структура молекулы в том виде, как она была реализована в этом конкретном случае), как в равной мере и с тенями и с отверстиями.¹⁹ Это должно говорить обо всех границах, включая те, которые не обладают никаким размером вообще, типа пространственных точек и моментов времени и движения: выделение свободы из всего, что служит им непрерывностью либо расширением, также, невозможно абсолютно. (Нет никакой смерти в отсутствие жизни, нельзя достигнуть вершины не совершив подъема.)

[37] В отношении всех упомянутых у нас типов объектов мы далее будем использовать факт того, что они разрешают некоторые виды онтологических допущений (если имеющиеся граница/ структура/ отверстие/ тень согласуются с этими допущениями и их свойствами, то в наличии и хозяин, наделенный этими же допусками и свойствами). Однако это положение нельзя распространить на всех возможных владельцев. Потому относительно любого определенного континуума нельзя сказать, что граница от него и зависит: то, что определяет границу, может быть обозначено только в общем положении: что необходимо, чтобы граница была назначена, как говорит Брентано, "не тот или другой частный континуум, но только континуум соответствующего вида" (1933: 56; исправленный перевод). Поскольку никакая граница не существует не соединяясь с континуумом, то "не будет существовать ни исключительной малой специализируемой части континуума, как и ни точки, однако вокруг них может пролечь граница, в условиях чего мы можем сказать, что это есть существование такой части или такой точки, которая создает условия для границы." Короче говоря, континуум определенно зависит от его границы, но граница не в этом же самом смысле зависит от своего континуума; эта зависимость может существовать только в общем плане.²⁰

[38] Конечно, вряд ли можно рассудить это разноречие вне того, чтобы сюда как-то не приспособить пользование модальными понятиями. Однако, нам следовало бы попытаться внедрить принцип зависимой природы границ как минимум в немодальную мереологическую (в более общем виде - мереотопологическую) структуру. Мы ставим себе иллюстративную цель, так что нас не беспокоит вопрос о том, какая же из формальных мереологических теорий более адекватно решает эту проблему. Мы будем, однако, пытаться поставить довольно специфический в рассмотрении вопрос о том, как мереологические предпосылки можно интегрировать в теорию границ (соответственно справедливых и назначенных).

4.2. Мереология

Для простоты мы предположим, что стандартная экстенсиональная мереологическая структура создана вокруг примитива. Являющегося частью чего-либо, того, что мы обозначим здесь именем 'P'.²¹ (Интуитивно рассуждая, мы взяли 'P(x,y)', условием истинности которого будет то, что x любым образом был бы частью y, включая несобственную часть, таким образом, чтобы P(x,y) был совместим и с x-ом идентичным y-ку.) Если мы определили надлежащие локализацию и перекрывание обычным способом, то:

DP1 PP(x,y) := P(x,y) & ¬P(y,x)

DP2 O(x,y) := (Ez)(P(z,x) & P(z,y)),

тогда аксиомы для подобных мереологических предпосылок можно формулировать следующим образом:²²

AP1 P(x,x)

AP2 (P(x,y) & P(y,x)) --> x = y

AP3 (P(x,y) & P(y,z)) --> P(x,z)

AP4 PP(x,y) --> (Ez)(P(z,y) & ¬O(z,x))

AP5 (Ex)(fx) --> (Ey)(z)(O(y,z) <--> (Ex)(fx & O(x,z))).

Таким образом, локализация аксиоматизирована как рефлексивное, антисимметричное, и транзитивное отношение (то есть, частичное упорядочение) AP1-AP3. Кроме того, AP4 гарантирует, что результат удаления надлежащей части всегда оставляет отсыл, принимая во внимание, что AP5 гарантирует, что для каждого удовлетворенного свойства или условия f (то есть каждое условие f, возвращает истинную величину как минимум одного аргумента) должен существовать один объект, сумма или совпадение, содержащий среди своих частей все f-шки.²³ Этот объект будет обозначен sxfx и контекстуально определен следующим образом:

DP3 sx(fx) := iy(z)(O(y,z) <--> (Ex)(fx & O(x,z))).

С помощью этого оператора, мы можем немедленно определять соответствующий оператор для произвольных продуктов (накладывающихся объектов): продукт класса f-шек - просто сумма их общих частей:

DP4 px(fx) := sz (x)(fx --> P(z, x)).

Другие полезные понятия также легко определены. В частности для следующих квази-булевых операторов суммы, продукта и дополнения мы будем пользоваться выражениями:

DP5 x+y := sz(P(z, x) v P(z, y))

DP6 x · y := sz (P(z, x) & P(z, y))

DP7 ~x := sz (¬O(z, x))

4.3. Теория Справедливых Границ

[40] Давайте перейдем теперь к формулировке основных принципов для границ. Мы начнем с теории справедливых границ, которая эффективно взаимодействует с онтологией, основанной на обычном, с Больцановской топологии; затем мы перейдем к теории Брентано для назначенных границ.

[41] Мы обозначим примитивное граничное отношение символом "B", читая "B (x, y)", поскольку "x - (справедливая) граница для y ". Мы говорим "граница для" скорее для того, чтобы избежать узкой интерпретации принципа границ как максимальных границ. (Вообще, любая граница чего-либо это граница его части или частей.) Понятие максимальной границы для x тогда можно определять, используя AP5, как сумму всех границ для x:

DB1 b(x) := sz(B(z, x)).

[42] Основные аксиомы для "B" теперь можно записать в следующих выражениях:

AB1 B(x, y) --> B(x, ~y)

AB2 (B(x, y) & B(y, z)) --> B(x, z)

AB3 (P(z, x) & P(z, y) --> (P(z, b(x · y)) <--> P(z, b(x)+b(y))).

То же самое мы можем показать и так:

AB1' b(x)= b(~x)

AB2' b(b(x)) = b(x)

AB3' b(x · y) + b(x+y) = b(x) + b(y).

Выражения соответствуют стандартным аксиомам для топологических границ. Фактически, если мы определяем оператор для топологически замкнутого выражения очевидным способом, это всегда даст нам сумму объекта в соответствии с его максимальной границей:

DB2 c(x) := x+b(x),

Тогда AB1-AB3 (AB1' - AB3') как замечено, будут эквивалентным (в мереологической версии) серии аксиом Куратовского:

TB1 P(x, c(x))

TB2 P(c(c(x)), c(x))

TB3 c(x+y) = c(x) + c(y).

Мы, таким образом, много чего переопределяем в стандартной топологии, переведя ее на мереологическое основание вместо теории совокупности. В частности AB1 предполагает, что границы будут всегда симметричными, в смысле, что каждая граница объекта - также граница дополнения объекта - если такое дополнение существует. Это гарантирует, что границы всегда соединяются с вещами, ими и ограничиваемыми, где принцип соединения можно определить следующим образом:

DB3 C(x, y) := O(c(x), y) v O(c(y), x).

Соответственно, если мы определяем смежность как внешнее подсоединение, т.е. подсоединение без перекрытия

DB4 A(x, y) := C(x, y) & ¬O(x, y),

и если мы определяем закрытые и открытые объекты очевидным способом:

DB5 Cl(x) := (z)(B(z, x) --> P(z, x))

DB6 Op(x) := (z)(B(z, x) --> P(z, ~x)),

тогда мы немедленно выводим из вышеупомянутого, что два объекта могут быть смежны только, если они не оба закрыты или оба открыты:

TB4 A(x, y) --> (Cl(x) --> ¬Cl(y)) & (Op(x) --> ¬Op(y)).

Таким образом, контакт между двумя закрытыми объектами невозможен, если его понимать в виде подсоединения. Контакт между Джоном и Мэри, когда они пожимают друг другу руки или целуются - это такое, что выпадает из орбиты топологии; это требует иного (например, метрического) представления.

[44] Здесь представлен список дальнейших теорем, которые могут быть доказаны от AB1-AB3:

TB5 C(x, x)

TB6 C(x, y) --> C(y, x)

TB7 B(x, y) <--> (z)(P(z, x) --> B(z, y))

TB8 P(x, y) --> (z)(C(z, x) --> C(z, y))

TB9 (x)(fx --> B(x, y)) --> B(sx(fx), y).

[45] Последняя среди двух данных теорем особо примечательна. TB8 высвечивает главное сходство между мереологическими и топологическими понятиями. Известны меретопологические теории, согласные с обратным TB8 утверждением, производящие эффект преобразования мереологии в часть топологии.²⁴ Напротив, возможность топологического соединения объектов не добавляет возможности мереологического отношения любому иному изучаемому месту для того, чтобы наделить его более богатой таксономией базовых мереотопологических отношений, и именно поэтому она предпочтительна.

[46] В этом пункте, пользуясь разными способами, мы ближе подступаемся к стандартной топологической структуре, усиливая по своему желанию набор применяемых аксиом. В частности мы получаем структуру, соответствующую такому топологическому пространству в обычном смысле (скорее модальную мереологически, чем теоретически обоснованную), применяя к обычно скрытым условиям аналогию:

AB4 (Cl(x) & Cl(y)) --> Cl(x+y)

AB5 (x)(fx --> Cl(x)) --> (z=px(fx) --> Cl(z)),

или, что то же самое :

AB4' (Op(x) & Op(y)) --> (z=x·y --> Op(z))

AB5' (x)(fx --> Op(x)) --> Op(sx(fx

( В AB5 и AB4', следствие определено в качестве условной формы из-за необходимости принимать во внимание нежелательность нулевого члена множества.)

[47] Так мы получаем основы для переопределения основных топологических принципов, которые мы вынуждены использовать для адекватного выражения теории соединения, осуществленного справедливыми границами. Мы теперь хотим пойти дальше и воспользоваться Аритотелевско-Брентановской идеей того, что границы - это "паразитные" объекты. Этот тезис, который противоречит обычной, теоретически сформулированной концепции границ как, в действительности, набора точек, каждая из которых существует даже несмотря на то, что кругом все исчезает, - располагает множеством возможных интерпретаций. Одно общее решение подобного тезиса утверждает, что существование любой границы должно подразумевать существование объекта высшего порядка, который она и ограничила. Здесь, тем не менее, нам нужно определить содержание одного простого положения, что смыслом каждой границы будет именно то, что мы можем найти ограниченный ею объект, в котором, кроме того, существуют внутренние части.²⁵ В таком смысле мы даже можем определять относительный предикат внутренней локализации:

DB7 IP(x, y) := P(x, y) & ¬O(x, b(y))

Мы определяем также, для удобства, предикат граничности:

DB8 Bd(x) := (Ey)B(x, y)

тогда мы можем записать

AB6 Bd(x) --> (Ez)(B(x,z) & (Ew)IP(w,z))

[48] Это, однако, не очень сильное решение. Поскольку, как дело оборачивается, мы всегда имеем B(x,y) --> B(x,y+w) для любого произвольного w, которое является отдельным от (то есть, не связанным с) замкнутым выражением y. Таким образом это удовлетворяет AB6, поскольку w выбрано открытым (так, чтобы IP (w, w)) и устанавливает z равным распределенному объекту x+w, что упрощает тезис.

[49] Условие устойчивости производного тезиса накладывает на z в AB6 по крайней мере дополнительное требование, которое будет само-связано (касаться всех имеющихся частей). Этот предикат можно определить, следуя порядку обычной практики, согласно чему объект считается связанным, если он не будет составлять сумму двух разъединенных частей:

DB9 Cn(x) := (y)(z)(x=y+z --> C(y, z))

Теперь мы исправим AB6 ради получения утверждения, действительного для присоединенных границ, существования присоединенных целых, где первые будут границами из:

AB6' (Bd(x) & Cn(x)) --> (Ez)(Cn(z) & B(x,z) & (Ew)IP(w, z))

[50] AB6' все еще выражено слишком условно, если с его помощью мы захотели бы зафиксировать интуицию в том смысле, что границы в реальном материальном мире будут границами вещей. Поскольку дальше мы требуем по крайней мере уточнения того, что рассматриваемый объект z - ограниченный объект и ни в коем случае не являющийся дополнением. Согласно AB1 всякая граница существует в отношении каждого объекта и его дополнения симметрично. Как же, однако, мы уже могли видеть, с точки зрения здравого смысла граница, скажем, этого камня много более присоединена к собственно камню, чем ко всей оставшейся части универсума. Формальное принятие подобного взгляда адекватно требует обеспечить адекватную формальную фиксацию вещи, которую мы можем кратко характеризовать как трехмерный материальный объект, который в то же самое время выражен максимальной степенью присоединенности. Таким образом рука (неотделяемая) Джона трехмерна и материальна, но - не будет вещью; и подобным образом распределенное целое, состоящее из вашей руки и этой ручки трехмерно и материально; но оно, также, не будет никакой вещью (см. Смит, 1997). Говоря в более общей форме, там, где f обозначает любое условие, мы определяем понятие 'f-компонента', или максимально связанный f. Для значений x равных Cn(x) мы определяем:

DB10 mcf(x) := sy(fy & Cn(y) & P(x, y)).

F-компонент x - это максимальный связанный f, содержащий x. Тогда мы можем доказать:

TB10 z = mcf(x) --> (y)((fy & Cn(y) & P(z,y)) --> y = z).

[51] Компоненты становятся, если использовать это представление, теми естественными модулями, из которых формируется мир (см. Смит, 1991). Такие естественные модули можно найти не только в области трехмерных материальных вещей, но и также, например, в формах протекания (салюты, свадьбы, жизни будут натуральными модулями сферы процессов). Имея дело с этими вещами здесь, однако, равно как же и концепциями размерности (края, поверхности) и с отношениями между естественными модулями и их основными материалами, мы, верно, уйдем слишком далеко.

4.4. Теория назначенных границ.

[52] Теперь мы ориентированы на теорию, выдвинутую Брентано. В отличие от классического топологического представления, в данной теории остается место возможности определять некоторые границы асимметрично (так, чтобы мы в некоторых случаях имели бы возможность говорить об "ориентирующихся границах"). То есть некоторые границы, согласно этому представлению, можно образовать в одном направлении, и нельзя - в другом. Брентано распространяет это положение на все какие угодно формы границ, но мы же, как мы и сказали, применим этот принцип лишь к назначенным границам.

[53] Теорию Брентано можно назвать в таком смысле примитивной идеей совпадения.34 Ее интуитивно следует понять как отношение, всякий раз практикуемое между двумя границами тогда, когда им задано точно то же самое пространственное местоположение. Однако совпадение, раз уж мы здесь будем пользоваться этим понятием, следует понимать как вид вещи. Который свойственен исключительно для границ. Расширенные тела не совпадают (уже даже и сами с собой); они не совпадают с занятыми ими же частями пространства. Рассмотрению можно предложить другие виды совпадений, например дорогу от Афин к Фивам с дорогой от Фив к Афинам, Билла Клинтона с Президентом Соединенных Штатов, мнения и его мозга, эту неуклюже выполненную статую и этот массив бронзы. Здесь, однако, вытекающие из приводимых связей потенциальные обобщения теории совпадений остаются за рамками рассмотрения.

[54] Основные аксиомы состояния совпадения - которое мы обозначим '#' - утверждают, что это отношение симметрично и транзитивно:

A#1 x#y --> y#x

A#2 (x#y & y#z) --> x#z.

Таким образом, совпадение условно рефлексивно:

T#1 x#y --> x#x.

К этому мы прибавляем дальнейший суммирующий принцип в том смысле, что, если два объекта совпадают с двумя дальнейшими объектами, то мереологическая сумма первой пары совпадает с мереологической суммой второй пары:

A#3 (x#y & w#z) --> x + w # y + z.

[55] Мы можем также нуждаться в смешении мереологических постулатов ради обеспечения, по крайней мере, слабой монотонности и замкнутости в общем итоге:

A#4 P(x,y) & y#z --> Ew(P(w,z) & x#w)

A#5 ((Ey)(fy) & (y)(fy --> x#y)) --> x#sy(fy).

Это означает, в частности, если x совпадает, и с y и z, то это совпадает также с суммой y и z:

T#2 (x#y & x#z) --> x # y + z.

При помощи A#5 мы также A#5 можем доказать что, для достаточных предикатов f и µ, совпадение всех случаев подразумевает совпадение и приданных сумм:

T#3 (x)(y)[(fx & µx) --> x#y] --> sx(fx) # sy(µy).

[56] Наконец, мы должны принять аксиому в том смысле, что части само-совпадающих данностей само-совпадают:

A#6 x#x --> (y)(PP(y,x) --> y#y).

Это гарантирует, что теперь мы можем определять назначенные границы как те данности, которые могут вводить отношение совпадения: ²⁷

D#1 Bd*(x) := x#x,

тогда каждая часть назначенной границы превращается в самостоятельную назначенную границу:

T#4 (Bd*(x) & P(z, x)) --> Bd*(z).

[57] Теперь мы готовы определить подсоединение Брентано как подсоединение посредством назначенных границ. Идея здесь состоит в том, что такая форма подсоединения будет образована между двумя смежными объектами всякий раз, когда их назначенные границы совпадут, по крайней мере, хотя бы частично. В дополнение к данному выводу позвольте и определить здесь концепцию назначенных границ объекта (назначение аналогичное "B"). Назначенные границы обязательно должны быть частями границ - надлежащими частями тех объектов, которые ими ограничены:²⁸

D#2 B*(x, y) := Bd*(x) & PP(x, y).

Тогда мы определим вид подсоединения, на что вынуждают назначенные границы, как следующий:

D#3 C*(x, y) := O(x, y) v (Ez)(Ew)(B*(z, x) & B*(w, y) & z#w).

Обратите внимание что различие понятий между понятием, заданным этим типом подсоединения и понятием, заданным подсоединением для справедливых границ (DB3), может быть обнаружено лишь при наступлении случая смежных объектов. Если граница, которой связаны смежные объекты - справедливая граница, то это по определению ограничивает один объект от внутренней части и другой - с внешней стороны. (См. снова TB4, который эффективно представляет Больцановскую концепцию внешнего контакта.) Если, напротив, подсоединение замыкает назначенную границу, (т.е. по существу станет совпавшими Брентановскими границами), тогда каждый объект ограничит, на самом деле, его же собственная назначенная граница.

[58] Благодаря этому мы можем определить аналоговое назначение в качестве фундаментального принципа онтологического построения. Это просто сделать, поставив Bd* и B* на место Bd и B в формулировках (AB6 и AB6'), данных в предыдущем разделе. В частности, аналогом назначения, выраженного AB6', станет выражение:

A#7 (Bd*(x) & Cn(x)) --> (Ez)(Cn(z) & B*(x,z) & (Ew)IP(w, z)).

[59] Таким образом, теория назначенных границ охватила, с существенной части, теорию справедливых границ (через понятие внутренней локализации, IP, и связанности, Cn). Это разумно, поскольку мы видели, что справедливые границы настолько важны в процессе онтологического построения объекта, как и организации последовательности процессов, причем эти способности можно переносить и на их расширительную продолжательность. Напротив, разделение вносимое назначаемыми границами не основывается на каких-то собственных свойствах ограничиваемой ими реальности, и связывается только познавательными феноменами типа тех, что вызваны нашей практикой или пониманием естественного языка. Назначенные границы можно в подобном смысле считать только лишь поверхностным решением.

Огл. 5. Заключительные заметки.

[60] При формулировке нашей теории мы не ставили себе задачу детально уточнить каждый ее аспект. Наша задача состояла в том, чтобы показать механизм развития общей теории границ и выделить как отдельные проблемы назначенные и справедливые границы. Для названной цели вышеупомянутого поверхностного решения вполне достаточно.

[61] Давайте теперь подведем итог подчеркнув два основных пункта наших рассуждений. Мы спорили, что понятие границы наделено фундаментальным значением в категориальной схеме, принципов чего будут вместе критический реализм и нередукционизм. Истина, преподносимая физической наукой, состоит в том, что ординарный физический объект не непрерывен и не имеет границ, соответствующих представлениям здравого смысла. Но даже если упрощенное обсуждение проблемы границ следует считать неадекватным относительно проблем ядерной физики, оно все еще необходимо тогда, когда обсуждаются сферы пространства или времени, замещенные объектами ординарного порядка.

[62] Если развитие нашей мысли идет в реалистическом направлении, то мы и увидим как сама фундаментальная типология границ установит различие между назначенным (или проведенным человеком) и справедливым (или физическим) типами границ. Многие проблемы аналитической метафизики, связанные с здравосмысленным понимание контакта либо разделения могут решаться интуитивным способом, учитывающем бикатегориальную природу границ. Справедливые границы соответствуют понятию контакта эффективно моделируемого классической топологией; аналог соединения, стороны которого выражены назначенными границами вызывает другое понимание, основанное на интуитивном решении, представляющем дело так, что назначенные границы не подразумевают проблемы различий открытое/закрытое, на чем основывается классическая топология.

перевод - А.Шухов, 03.2001 г.

ИСТОЧНИКИ

Adams, E. W. (1984) "On the Superficial." Pacific Philosophical Quarterly 65: 386-407.

Bolzano, B. (1851) Paradoxien des Unendlichen. Hrsg. von F. Prihonsky, Leipzig: Reclam. (English translation by D. A. Steele (1950): Paradoxes of the Infinite. London: Routledge & Kegan Paul.)

Brentano, F. (1924) Psychologie vom empirischen Standpunkt, 2. Aufgabe, hrsg. von O. Kraus, Leipzig: Meiner. (English translation edited by L. L. McAlister (1950): Psychology from an Empirical Standpoint. London: Routledge & Kegan Paul.)

----- (1933) Kategorienlehre. Hrsg. von A. Kastil, Hamburg: Meiner. (English translation by R. M. Chisholm and N. Guterman (1981): The Theory of Categories. The Hague/Boston/London: Nijhoff.)

----- (1976) Philosophische Untersuchungen zu Raum, Zeit und Kontinuum. Hrsg. von S. Korner and R. M. Chisholm, Hamburg: Meiner. (English translation by B. Smith (1988): Philosophical Investigations on Space, Time and the Continuum. London: Croom Helm).

Casati, R., and A. C. Varzi (1994) Holes and Other Superficialities. Cambridge, MA: MIT Press (Bradford Books).

----- (1996) "The Structure of Spatial Location." Philosophical Studies 82: 205-39.

Chisholm, R. M. (1984) "Boundaries as Dependent Particulars." Grazer philosophische Studien 10: 87-95.

----- (1992/3) "Spatial Continuity and the Theory of Part and Whole. A Brentano Study." Brentano Studien 4: 11-23.

Clarke, B. L. (1981) "A Calculus of Individuals Based on 'Connection'." Notre Dame Journal of Formal Logic 22: 204-18.

Davis, E. (1993) "The Kinematics of Cutting Solid Objects." Annals of Mathematics and Artificial Intelligence 9: 253-305.

Frege, G. (1884) Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch-mathematische Untersuchung uber den Begriff der Zahl. Breslau: Kobner. (English translation by J. L. Austin (1950): Foundations of Arithmetic. Oxford: Basil Blackwell.)

Heller, M. (1984) "Temporal Parts of Four Dimensional Objects." Philosophical Studies 46: 323-34.

Hobbs, J. R., and R. C. Moore (eds.) (1985) Formal Theories of the Common-sense World. Norwood: Ablex.

Ingarden, R. (1964) Time and Modes of Being. Springfield, IL: Thomas.

Jackendoff, R. (1991) "Parts and Boundaries." Cognition 41: 9-45.

Meinong, A. (1899) "Uber Gegenstande hoherer Ordnung und deren Verhaltnis zur inneren Wahrnehmung." Zeitschrift fur Psychologie und Physioogie der Sinnesorgane 21: 182-272.

Peirce, C. S. (1933 [1893]) "The Logic of Quantity." In Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Vol. IV. C. Hartshorne and P. Weiss (eds.). Cambridge, MA: Harvard University Press.

Pianesi, F., and A. C. Varzi (1996a) "Events, Topology, and Temporal Relations." The Monist 78: 89-116.

Pianesi, F. and Varzi, A. C. (1996b) "Refining Temporal Reference in Event Structures." Notre Dame Journal of Formal Logic 37: 71-83.

Randell, D. A., Cui, Z., and Cohn, A. G. (1992) "An Interval Logic of Space Based on 'Connection'." In B. Neumann (ed.), Proceedings of the 10th European Conference on Artificial Intelligence: 394-98. Chichester: John Wiley & Sons.

Simons, P. M. (1987) Parts. A Study in Ontology. Oxford: Clarendon Press.

----- (1991) "Faces, Boundaries, and Thin Layers." In A. P. Martinich and M. J. White (eds.), Certainty and Surface in Epistemology and Philosophical Method. Essays in Honor of Avrum Stroll: 87-99. Lewiston: Edwin Mellen Press.

Smith, B. (1991) "Relevance, Relatedness and Restricted Set Theory." In G. Schurz and G. J. W. Dorn (eds.), Advances in Scientific Philosophy. Essays in Honour of Paul Weingartner: 45-56.. Amsterdam/Atlanta: Rodopi.

----- (1992) "Characteristica Universalis." Iin K. Mulligan (ed.), Language, Truth and Ontology: 50-81. Dordrecht/Boston/London: Kluwer.

----- (1993) "Ontology and the Logistic Analysis of Reality." In N. Guarino and R. Poli (eds.), Proceedings of the International Workshop on Formal Ontology in Conceptual Analysis and Knowledge Representation: 51-68. Padova: Ladseb-CNR. (Revised version as (1996), "Mereotopology: A Theory of Parts and Boundaries." Data and Knowledge Engineering 20: 287-304.)

----- (1994) "Fiat Objects." In N. Guarino, S. Pribbenow, and L. Vieu (eds.), Parts and Wholes: Conceptual Part-Whole Relations and Formal Mereology: 15-23. Proceedings of the ECAI94 Workshop, Amsterdam: ECCAI.

----- (1995a) "On Drawing Lines on a Map." In A. U. Frank and W. Kuhn (eds.), Spatial Information Theory: 475-84. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag.

----- (1995b) "Formal Ontology, Common Sense and Cognitive Science." International Journal of Human-Computer Studies 43: 641-67.

----- (1997) "On Substances, Accidents and Universals: In Defence of a Constituent Ontology." Philosophical Papers 27: 105-27.

----- (forthcoming) "Boundaries." In L. Hahn (ed.), The Philosophy of Roderick Chisholm. La Salle, IL: Open Court.

Sorensen, R. (forthcoming) "Sharp Boundaries for Blobs." Philosophical Studies.

Tye, M. (1990) "Vague Objects." Mind 99: 535-557.

Varzi, A. C. (1994) "On the Boundary Between Mereology and Topology." In R. Casati, B. Smith, and G. White (eds.), Philosophy and the Cognitive Sciences: 423-42. Vienna: Holder-Pichler-Tempsky.

----- (1996a) "Parts, Wholes, and Part-Whole Relations: The Prospects of Mereotopology." Data and Knowledge Engineering 20: 259-86.

----- (1996b) "Reasoning about Space: The Hole Story." Logic and Logical Philosophy 4: 3-39.

----- (1997) "Boundaries, Continuity, and Contact." Nous 31: 26-58.

Vendler Z. (1957) "Verbs and Times." Philosophical Review 66: 143-160.

Whitehead, A. N. (1929) Process and Reality. An Essay in Cosmology. New York: Macmillan.

¹ Это положение не бесспорно, и разные авторы защищают четерехмерные топологии, в которых объекты представлены наделенными временными частями (см. Например, Геллер 1984). Кроме того, это не только объекты, как мы понимаем их содержащими пространственные части, в этом подразумевается и расширение случайности объекта, например двух- или трехмерной протяженности света, который тоже можно создать путем смешения отдельных частей. Это обсуждалось в дискуссии, описанной Смитом в 1997 году (под заголовком "случайности").

² Эта классификация может быть прослежена назад к (Ingarden 1964: 102ff).

³ См. Casati и Varzi 1994, ч. 6, "Естествознание Разделений".

⁴ Конечно, так как экватор имеет математическое определение, вопрос его онтологического состояния - часть и элемент большего вопроса существования и состояния математических объектов в действительности.

⁵ Данная терминология впервые введена в (Смит 1994, 1995а)

⁶ Мы заимствовали данное положение у Войтеха Зеланича.

⁷ Теория назначенных границ таким образом содействует формальной теории здравосмысленного мира в той части, что изложена в (Гоббс и Мур 1985) и (Смит 1993, 1995б)

⁸ Существует также то, что можно назвать негативными назначенными объектами, такие как "Джон проделал путь сквозь разросшийся кустарник", "Джон прорыл туннель под дорогой" и т.д. Вопрос можно поставить так, все ли отверстия можно считать назначенными объектами, и, может быть, некоторые из них могут быть и справедливыми отверстиями. Поверхностные пустоты, кажется, принадлежат к категории назначенных: часть их границы можно представить как часть, которая отделяет их от других дополнений в материале хозяина - это есть назначенная граница. Напротив, внутренняя каверна (по типу пузырька в теле швейцарского сыра) наделена подлинной границей, окружающей полноту ее собственного объема и, как кажется, ее следует квалифицировать как справедливый объект (см. Варзи 1996б)

⁹ См. особенно (Брентано, 1976). Следующие ссылки будут даны ниже.

¹⁰ См. специально (Больцано 1851: раздел 66). Эпитет "монструозная доктрина" принадлежит Брентано (1976: 146).

¹¹ Объект может включать в себя части своих границ, но не границу полностью, и поэтому он квалифицируется как частично открытый и частично закрытый. В дальнейшем мы будем игнорировать возникающие в таких случаях осложнения и говорить о частично открытых объектах как о отрытых условно. Мы восстановим строгую терминологию при достижении формального решения в разделе 4.

¹² В современной литературе этот вопрос хорошо осветил Тони Кон и его группа A1 (однако беспокоит их по преимуществу не онтология, а рациональное качественное рассуждение). См. например (Randell, Cui, и Cohn 1992: особенно 394-95). Обзор сопряженных тем см. (Варзи 1996a, 1997).

¹³ См. (Casati и Varzi 1994). В области времени не так трудно представить себе объекты, не содержащие в своем составе и свои границы. Например, ординарная классификация типов случайности (Vendler 1957) может рассматриваться как введение различия между не-закрытыми процессами (действия типа плавания Мэри), и закрытыми процессами (выполненным Мэри заплывом через Ла-Манш), завися от того, что - или допустимая граница, или - исполнение (достижение Мэри Французского побережья), - включено в состав объекта, на который мы желаем сослаться. См. (Jackendoff 1991) и (Pianesi и Varzi 1996a, 1996b).

¹⁴ Необходимые аргументы сообщены в (Varzi 1997).

¹⁵ См. (Davis 1993) как пример одной из работ по данному направлению.

¹⁶ Мы также можем описывать этот процесс как своего рода побочный продукт: некто делает отверстие, совершая несколько действий, - вначале накернивая место сверления, потом проделывает углубление, далее все больше углубляясь, пока конец отверстия не пробьется на другую сторону. Качественный прорыв, мистический момент в процессе прохождения отверстия, отметит его конечную фазу. (Также можно начать операцию и с обеих сторон. Обычно, например, строят туннель, углубляя проходку до тех пор, пока она не пробьется на другую сторону, или можно делать две проходки с разных сторон, ведя их до тех пор, пока они не встретятся и замкнутся. Вспомните английских и французских рабочих, наконец соединившихся под Ла-Маншем несколько лет назад.)

¹⁷ Фраза взята из (Simons 1991: 91).

¹⁸ Взгляды Брентано были подробно исследованы Chisholm во множестве работ (см. особенно 1984, 1992/3). См. также (отзыв Смита), где в деталях прорабатывается формальная теория. О различии между местоположением и размещением, см. (Casati и Varzi 1996).

¹⁹ Брентано даже пошел столь далеко, что идентифицировал границы как особые универсумы: "Поскольку граница даже тогда, когда она сама по себе непрерывна, никогда не существует кроме как принадлежа к чему-то непрерывному больших размеров (действительно получив свою точную детерминацию и полную спецификацию только посредством такой принадлежности), она, рассмотренная сама по себе, будет ничем иным, кроме как универсумом, с которым связаны другие универсумы в количестве большем чем единица." (1976: 12).

²⁰ Для дальнейшего обсуждения этой универсальной зависимости границ от их хозяев см. (Смит 1992: раздел10).

²¹ Для краткого обзора классической пространственной мереологии и ее вариантов, см. (Simons 1987).

²² Здесь и в продолжении начальные универсальные квантификаторы приведены так, чтобы в них содержались понятности, и переменные приведены так, чтобы они могли рождаться интуитивно, как ранжировки всяческих данностей, пространственных или временных, расширяемых или замкнутых границами.

²³ (Варзи 1994) предложил расширенную трактовку затрагиваемых здесь проблем.

²⁴ Эти теории возвращают нас к (Уайтхед 1929). См. например (Clarke 1981) с одной важной формулировкой, изучаемой также Cohn и его последователями.

²⁵ См. (Варзи 1997) и (Смит 1993, отзыв) для большей информации об общих положениях.

²⁷ Если проблему совпадения понимать шире, чтобы включить в рассмотрение другие объекты за пределами границ, то 'Bd*' (или 'B*' ниже) нужно представлять как примитив, и условное выражение, соответствующее с лево направо направлению D#1, превратить в аксиому.

²⁸ Здесь мы находим форму de re потребности, участвующую в данном постулате, которая потеряна в чисто экстенсиональном определении, данном в D#2. Для уточнения деталей см. (отзыв Смита).