Доступный «день за днем» нашему наблюдению мир - не просто калейдоскоп феноменального разнообразия, но и порядок организации, допускающий возможность выделения типов. Проще говоря, регулярность нашей жизни с порядком протекания «день за днем» - равно указание и на действительность особенного типа. Далее, как таковое уподобление в сходстве, как правило, не отменяющем до конца возможности различий - оно же и некая «прелюдия» типизации. Причем важно и то, что мера сходства - нередко и производная актуального порядка уподобления, отбора значимых признаков на основании как бы «алгоритма», положим, предмета мебели в его «гармонии» с подбором обстановки. Кроме того, практики типизации индифферентны и по отношению уровня способностей определяющего тип - науке и профанации вне какой-либо связи с достаточностью типа дано знать равно каждая и присущую ей возможность задания типа. Иными словами, проблематика типизации, даже обрисованная не более чем несколькими штрихами - уже достаточная проблема для нормализации в логике, откуда мы и позволим себе выбор нашей задачей исследование предмета своего рода «множества проекций» как таковой возможности наложения или задания типа.

Возможность построения их собственных проекций типизации доступна различным отраслям и направлениям познания, каждому в меру присущих ему способностей. Однако случай приложения явно неординарных усилий в части попыток построения собственной модели типизации - отличительная черта математики, в том числе, и такого ее отдела, как метаматематика, еще не завершившего процесс своего становления. Метаматематике и дано обнаружить следование пониманию, что всякому действительному дано предполагать признание как потенциально допускающему возведение в ранг построителя собственной категории, если точнее - следование идее наделения таким правом всего существующего в силу непризнания реальности феноменально простого. Тогда само наличие подобного подхода и наделяет существенным смыслом вопрос о том, насколько оправдана такая своего рода «гиперболизация», и какие основания достаточны для констатации условия действительности категории. И единственное, на что нам в этом случае надлежит обратить внимание читателя - используемый нами здесь способ ведения анализа - не более чем философская спекуляция.

Огл. Формат «элементарный тип»

Проблематикой, обозначающей собой начальную стадию предпринятого нами анализа, и дано предстать картине такого существенного начала функции типизации, как нечто условность нерасширяемой унификации. Или - в первую очередь нам и следует озаботиться постановкой вопроса, дано ли иметь место той возможности унификации, чему дано объединять собой и не иначе, как «элементарно простые» субстантности неких экземпляров и потому и предполагать их «абсолютное подобие»? Далее, в развитие этой постановки вопроса не избежать и предложения ответа на вопрос, какой эффективности представления и дано достигать описанию, задающему лишь такого рода тип, чьей объединяющей функции дано распространяться лишь на равнозначимое, но - не на нечто «приравниваемую» феномену (явлению) сложность? Или, иначе, какими последствиями для познания и дано обращаться допущению существования элементарного (или - «признакового») типа, если и выделять из состава действительности такой ее фрагмент, чему дано содержать не просто коллекцию феноменов, но - допускать включение в нее и всяким образом лишь элементарные формы? Тогда если и исходить из предположения, что реальность подобного рода проекций вполне в состоянии проявить и тот же элементарный анализ, то следует озаботиться подбором равно и «предельно показательной» иллюстрации. Тогда желательной нам показательной иллюстрацией специфики образующих простой тип равно же «характерно элементарных» экземпляров и дано предстать картине «равноценного обмена». И здесь, на наш взгляд, наиболее примитивным подобного рода казусом и правомерно признание положения, когда имеет место и некоторого рода «ток» или «проток». Сам собой феномен тока/протока, будь то рек, зарядов, ионов, обмена веществ и т.п. и возможен благодаря тому, что поступающий дебет источника далее ожидает полный сброс то и посредством выброса стока; феномен некоего «постоянного протекания» собственно и возможен благодаря постоянной и равноценной компенсации выбывания поступлением. «Ток» сам по себе как стабильное явление невозможен вне реализации положения, в котором происходит постоянное замещение равноценных порций протекающего носителя. Другим примером можно назвать выделение ресурса энергии, реализуемого как обменный элемент в колебательных системах, построенных по принципу изменения природы этой энергии, например, в любимом школьной физикой «математическом маятнике». Так и обмен электронами между отдельными атомами проводящих материалов показывает нам пример выделения электрона в качестве предмета равноценного обмена. Далее, биология, социальная деятельность или технические устройства покажут такое количество примеров подобного рода практик, что нам просто нет необходимости погружения в их подробное перечисление.

Итак, некие примеры имеющих место явлений и позволяют нам констатацию состоятельности той ситуативной модели, что открывает нам и картину замещения элемента действующей системы, не приводящего к потере владеющей им системой нечто вполне определенного набора качеств. Такая система сама такова и способна действовать в обстоятельствах, что в нее поступают элементы, способные так восполнять выбытие из системы других элементов, что этот обмен не влияет на набор возможностей самой системы. И тогда в смысле способности некоей группы феноменов представлять собой фактор равноценного включения в некоторую систему и появляется возможность введения предельно простой нераспространенной типизации, фиксируемой на основании проявляющихся в деятельности качеств открытости равноценному замещению. При этом подобное понимание не помешает уточнить и тем дополнением, что в грубой форме такой редукции дано распространяться и на наделенные существенным несходством объекты, например, при поштучном учете плодов, куриных яиц, особей («голов») домашнего скота и т.п. Огрубление позволяет отождествление подобных объектов такой присущей им и проявляющейся в деятельности спецификой, когда каждому из них дано обнаружить потенциал пригодности для равноценного замещения.

Тогда как таковому признанию справедливости такой квалифицирующей характеристики как принцип «нераспространенной типизации» и дано найти продолжение в отождествлении элементарной типизации не только как некоей присущей миру возможности, но и как эффективного способа построения модели. Тем не менее, теперь уже в случае использования такой типизации для построения модели этому моделированию и дано проявить его ограниченность лишь кругом задач «достаточности для деятельности», или, если прибегнуть к абстракции, то - задач на значимость условия, определяемого как не более чем «привходящая востребования». Но почему же подобного рода задачи мы и характеризуем как задачи, связанные с выделением условия «ограничения не более чем востребованием»? Скорее всего, прямой причиной задания такой характеристики и дано оказаться той принципиальной специфике как таковой действительности, когда условности отношения дано составлять собой и нечто более фундаментальную и простую форму, нежели объекту; подобная особенность и обуславливает большую простоту реализации ассоциативной конструкции, охватывающей уровень лишь отношения. В противовес этому уровень «объекта» - то и непременно уровень существенно большей сложности, или - уровень множества налагающихся планов, как, в частности, комбинации плана множества носителей отношений с планом множества существующих отношений равно и между ними самими. Если это и так, то вполне возможно и очевидное объяснение своего рода столь незначительного интереса практики интерпретации к нормативной конструкции «элементарный тип». Это никак не связано ни с рациональными, ни субъективными причинами. Реальное моделирование просто выдвигает куда более сложные запросы, нежели дано воспринимать подобного рода схеме. Реальное моделирование не просто нуждается в выделении «чистого» типа, но, что существенно, и в установлении характера действия. Действие же отличает и размеренность в присущем ему «течении» действия, что не предполагает его элементарности уже в силу как таковой отличающей его структурности. Тогда и элементарному представлению дано играть роль и не более чем меры самоидентичности - прозрачное уже не обеспечивает возможности экранирования, ничего не говоря о столь важной в познании детализации действия. Тем не менее, такого рода «начальная операция» фиксации некоего элементарного типа все же позволяет создание и тех начальных посылок, что и обеспечивают конструирование сложных систем, потому и обретающих облик сочетаний, что формирующим здесь сети сочетаний предметам и дано играть роль строго определенных средств подобного рода «процедур синтеза». Здесь подобного рода как бы «не знающие никакой девиантности» средства и регулярны собственно в том, что они и предполагают их вовлечение в подобные процедуры то и на условии невозможности совершения с ними каких-либо трансформаций. Тогда подобного рода «элементарные типы» и следует характеризовать как нечто исходящее не от действительности, но - как исходящее от действительности логического моделирования, непременно требующего выделения и нечто опорных «начал расположения», отчужденных от какого бы то ни было расширения, уточнения или согласования. Полностью исключить потенциально всегда присутствующую потребность в «достройке и доопределении» возможно лишь посредством введения логического норматива «элементарный тип», но, конечно же, не посредством форматов, чему тем или иным образом и дано предполагать не только лишь многозначность, но равно и эластичность.

Огл. Формат «тип, не приводимый к элементарности»

Если, так или иначе, возможны и элементарные типы, то, вполне вероятно, возможны и некие иные типы? Более того, такой вопрос не исключает представления посредством и иной постановки - возможно ли указание такого разнообразия, чьей спецификой и дано предстать условности определяющего данную группу экземпляров типа и ничего более? Тогда представление нашего ответа на этот вопрос и следует начать с принятия допущения, что выбор среди возможных перспективных для подобного порядка сфер синтеза смысла и позволит нам остановку на нечто области «характерной практики» ведения деятельности, и вот почему. Как таковой деятельности дано позволять и ту форму построения, что позволяет обращение и на некие важные ей аспекты при заведомом исключении специфических отличий. В частности, для некоей деятельности и нечто располагающие одинаковой геометрией материальные тела, скажем, подносы, все они - те же самые объекты, невзирая на различие в материальной природе. Точно так же и детская игра «кубики», где не столь значима материальная природа данных элементов, сколько значима их геометрия. Тому же самому принципу дано предполагать отнесение и ко многим иным носителям стандартных пропорций - шарикам, гвоздям, гайкам, шайбам, шурупам, иглам и шприцам, тарелкам, крышкам и т.п. масштабируемым изделиям. В данном случае, отвлекаясь от масштабного фактора, но и признавая его наличие, нашему пониманию и дано строить «элементарный тип».

Принятие подобных посылок и позволит нам постулировать следующий принцип: для тех множественных ассоциаций, где условия не элементарности допускают устранение одной и той же процедурой редукции, и в силу прочих особенностей допустимо введение элементарного типа, не исключена и возможность введения неэлементарного типа. То есть - условие или специфика «стандартной процедуры» - равно и специфика, где, с одной стороны, и как таковая возможность ее становления как процедуры - то непременно производная реальной не идентичности неких экземпляров, и, с другой, ее логика как «совершения акта» - то признание и их идентичности. А тогда и как таковая «логика принципа» признания нечто в качестве того же самого и позволит определение тех же натуральных, целых или даже рациональных чисел то и как экземпляров множества, достаточных для задания типа, когда действительные числа никоим образом не позволят подведения под подобную типизацию. Тем не менее, в отношении действительных чисел потребности в назначении некоей типизации и дано определить, что здесь возможно задание не элементарного, но и некоего иного типа. А далее как таковая подобная оценка и позволит принятие допущения, что формат типа, указывающего на признак не элементарности типизируемых так экземпляров, и есть придание им сходства теперь и согласно специфике процедуры синтеза подобного рода экземпляров. То есть, можно сказать, что пирожки различного размера и состава одинаковы как продукты одной и той же процедуры выпечки. Другими словами, «не элементарный тип» - это тип, предполагающий для каждого своего экземпляра буквальную идентичность процедуры его порождения, но и - не более того. А далее развитие подобного понимания в виде некоего порядка построения интерпретации и позволит образование тех проективных структур, чью основу и дано составлять не комбинации целостно представленных экземпляров, но - комбинации и своего рода «указываемых ими» свойств. Тогда как таковым назначением подобного построения и дано предстать возможности некоей спекуляции, когда выведение каждой подобным образом сконструированной сущности как принадлежащей типу будет предполагать не подведение сущности под унификацию, но лишь исключение из описывающего ее первичного представления тех или иных отдельных признаков. Собственно таковы и есть «метизы данного вида» или, положим, то и нечто «осадочные породы». То есть введение «не элементарного» типа и возможно для экземпляров, для которых отсутствуют какие бы то ни было препятствия к воспроизводству в полном формате из некоей «контурной» или «матричной» формы, где эти последние можно представить в виде комбинации определителя и (не описываемого посредством назначения типа) метода воспроизводства. Тем не менее, сами по себе потребности типизации и реально скрывающаяся за ними специфика ассоциативной общности все же некоторым образом шире, чем мы можем наблюдать на примере элементарного и сложного типа, и в связи с этим нам и подобает перейти к исследованию как таковой проблемы категории.

Огл. Ассоциативная природа как «субстанция» категории

Теперь продолжая как бы «собственно логику» предшествующих стадий нашего анализа, мы и позволим себе задание следующего допущения: «категория» - это любым образом нечто порядок задания ассоциативной общности, что непременно сложнее не только элементарной, но и сложной (или, иначе, - «указывающей») формы задания типа. Тогда статус «категории» и дано обрести той общности, чей порядок построения не предполагает введения каких-либо оснований, обеспечивающих различение внутренних (собственных) особенностей ее экземпляров, когда основание для ее построения и составит способность объединяемых категорией экземпляров теперь уже равным образом воспринимать ограничения в способности. А очевидный образец подобного рода восприимчивости - то и нечто способность объектов располагать равной готовностью для помещения в определенное окружение; тем не менее, в этом случае нам не следует ограничиваться простым примером, но - найти возможность представления и некоей детальной картины подобного рода равной «готовности».

Тогда вряд ли что помешает зарождению в нашем сознании и дерзкой мысли об избрании на роль подобного примера математической общности «действительные числа», что по условиям образуемого нами ряда градаций мы и склонны определять как «категорию», а не «тип». Та специфика действительных чисел, чему и дано составить собой наиболее существенный признак их несходства с наиболее близкими им рациональными числами, и есть как таковая возможность получения действительных чисел уже не в результате вычислений, но - и в силу обращения к неким иным возможностям. К примеру, качество принадлежности множеству действительных чисел дано обнаружить и не располагающими их конечным значением числам π или e. Этим числам в любой форме их представления дано принимать облик бесконечных рядов добавляемых к ним все меньших и меньших фрагментов образующей их величины. И одновременно им дано подчиняться и общим правилам изменения значений посредством совершения обычных арифметических действий. А такого рода специфика, что уже универсальна «для всех действительных чисел» - и есть та определяемая нами выше характеристика, означающая собой и как таковой указатель на вовлечение в некую отдельную категорию. Причем важно, что в этом случае уже нет речи о «типе» - разные по природе формы допускают подчинение общим правилам, но остаются разными по природе. Тогда в развитие подобного понимания то и наиболее показательную иллюстрацию как такового «формата» категории дано составить и всякому свободному множеству, обустроенному как множество предметов как бы «подверженных общей судьбе». Положим, таковы и есть различные детали, что, невзирая на характерную непохожесть, все вместе так и погружают в общую ванну для никелирования; в быту - таковы всякого рода продукты, сохраняемые в замороженном виде. А тогда само по себе признание правомерности подобных допущений и позволит нам определение такого основания для построения категории, как невозможность сведения некоего множества, в том или ином отношении рационального в претензии на обретение единообразия, к унификации на условиях образования хотя бы сложного типа. Тогда на уровне абстракции причину образования категории и следует видеть в способности сводимых в некую коллекцию экземпляров востребовать некий общий ресурс сторонних возможностей. То есть, положим, такой категории, как «продукты питания» и дано охватывать все такого рода продукты, независимо от их уместности в той или иной национальной кухне, но - не охватывать прямо несъедобные или ядовитые формы и разновидности биологических тканей. Причем в случае представленного здесь примера характерно важно и то, что мы берем без какого-либо углубления в детали и просто качество «питательность», не определяя вида, характера и ресурса этой формы полезности. Но - при этом наличие у таких объектов специфики «употребление в пищу» и позволяет их включение в число экземпляров такой категории.

Тогда если продолжить данный экскурс попыткой синтеза теперь и неких логических построений, то категорию и следует видеть тем началом функциональной ассоциации, что строится на основе того любого множества своего рода «свободных» экземпляров, для которых недостижимо какое-либо упорядочение в виде задания в формате любого рода типа. Но одновременно здесь не помешает понимание реальности и того вполне возможного исхода, когда основой построения некоей категории и окажется нечто намеренно избранная грубость картины, но при этом и та «грубость», для условий которой на данном множестве невозможно ожидать реализации какой-либо типизации. Отсюда категория и есть, если и предполагать ее сравнение с простым или сложным типом, равно и нечто как бы «предельно бедное» начало унификации. Так, стоит лишь экземплярам категории допустить разделение (унификацию) их специфик, выходящих за рамки такого начала, как их «востребованию» как категориальной общности и дано обращаться общностью типа. А потому нам и открывается возможность предложения теперь и уточненного определения предмета «категории»: категория есть форма универсализации многообразия экземпляров на основе идентичности, заданной из условия направленности, - и, хотя она способна содержать и «островки» типизации, но прямо исключает и какое бы то ни было сведение этого паратипического рассеяния в единый тип. То есть категория, практически, - это общность, где в смысле заданных «условий выполнения выборки» данное многообразие экземпляров внутри самое себя не имеет возможности формирования никакой вездесущей унифицирующей специфики. В частности, то же самое наделение животных спецификой потребности в питании одновременно не означает и их наделения общей им всем морфологией. Потому и условие категории, если и исходить из предложенного здесь освещения, и есть нечто общность, строящаяся на основе способности неких объектов принимать оказываемое на них миром воздействие. И, в силу этого, категория не допускает ее представления и нечто большим, чем обобщающее объединение некоторых сущностей, уже исключающих их полноценное типическое уподобление.

Огл. Различие функционального свойства - форматы категорий

Наш анализ специфики категорий мы позволим себе построить на основании выводов, полученных в одном из предыдущих исследований. В нашей работе «Категории обыденного сознания» нам удалось выделение отличающей различные категории специфики такого начала ассоциации как направленность. Из числа видов категорий, различающихся характеристикой направленности, наиболее простым по природе и дано явиться нормативной форме модальная категория, представляющей собой порядок ситуативной ассоциации упорядочиваемых ею экземпляров. Так практически любой более-менее стойкий твердотельный предмет позволяет его представление видом багажного отправления, любое нанесение на бумагу любой формы черных либо цветных пометок позволяет понимание «рисунком», любой находящийся в неупорядоченно содержащихся местах хранения предмет позволяет его понимание «хламом» и т.п. Модальная категория олицетворяет собой возможность построения как бы свободной ассоциации, чей характер и задают условия внешнего востребования, как в случае выделения «унесенных оползнем деревьев, предметов, пыли и кусков породы». Сложный порядок, и, главное, иная природа построения отличает другую, атрибутивную форму категории, для которой необходимо выделение подлежащих такому обобщению теперь и нечто собственных качеств вносимых в нее экземпляров. Например, если мы строим категорию «посуда», то от всякого ее экземпляра и предполагается ожидание помимо специфики устойчивой механической формы и нейтральной реакции на контакт с пищевыми продуктами, положим, то и простоты мойки или очистки. В то же время как таковой подобной функциональности «удобства в придании чистоты» и дано предполагать возведение к таким разным началам, как ровность металлической или гладкость керамической поверхности или, к примеру, особая обработка поверхности дерева. Однако показанное здесь различение между типами категорий, в конечном счете, не абсолютно, но представляет собой проекцию степени проводимой над предметами (или сущностями) редукции. Если нам кажется, что нам дана возможность формирования нашего категоризующего представления «багаж» либо «хлам» каким угодно образом, то это лишь потому, что мы не обращаемся к оценке глубины редукции, присущей нашей реализации некоего акта интерпретации.

В подобном отношении, в частности, статус принадлежащего «багажу» и не позволит наложения на любую возможную вещь, но - позволит наложение лишь на предмет, чей размер не выходит за пределы минимального и не превышает максимального, в обязательном порядке принадлежащего твердотельным структурам, в частном случае – располагающим и прочной оболочкой. Если мы захотим в качестве багажа провести облачко газа, то, если исходить из наличных технических возможностей, никакие ухищрения не позволят нам осуществить такую транспортировку. (Хотя газ особым образом допускает перевозку в баллоне или как «груз» заполняющий собой цистерны). Следовательно, «багаж» в некотором отношении это равно и консистентная, размерная и упруго-прочностная атрибутивная категория, как он в первом приближении представляется и неопределенной в смысле функциональности включаемых предметов модальной категорией. Просто в случае модального представления «багажа» наше понимание не утруждает себя достижением должной широты представления. Возможна и эволюция в противоположном направлении, вынуждающая к бесконечному расширению образующих категорию условий ассоциации, что, например, происходит при достигающем все большего охвата отождествлении неких средств размещения человека и вещей как принадлежащих категории «мебель». Но означает ли подобного рода проблематичность разделения категорий на виды равно и возможность выделения здесь перспективы редукции теперь и как такового задающего их основания уже к более простой форме, обозначаемой у нас понятием «тип»? Если «багаж» и есть нечто фиксируемый в размерных и консистентных и, возможно, некоторых других признаках «груз», то здесь ему и дано обрести специфику элемента того множества экземпляров, что прямо соответствует и формату «типа». Но возможен ли в подобном случае и некий куда более подробный анализ то и как таковой свободы подобного «перехода»? Насколько нам дано судить, в получении ответа на заданный нами вопрос явно дано помочь и исследованию смысла, собственно и вызвавшего к жизни такое понятие, как «багаж». Тому же плану содержания понятия «багаж» и дано доносить до нас не только идею масс-консистентных и т.п. условий и свойств, но и идею перемещаемых вместе с некоторым путешественником объектов (или – целенаправленно перемещаемым транспортом по его воле). «Багаж» и есть все то, что путешественник перевозит с собой, то есть то, предмет комплектности и сохранности чего ему равно дано контролировать. Отсюда «багаж» и сводится не только к комплексу материальных вещей, но и к принципу компактной группировки тех объектов, что и подлежат перемещению вместе с неким субъектом или в определяемом им порядке. Переставая быть просто «грузом», «багаж» естественно обретает и категориальную специфику комплекса субъективно либо случайно сконцентрированных объектов. А из этого явно дано следовать и той оценке, что «багаж» и достаточен его характерной произвольностью собственно потому, что здесь вряд ли возможны разумные основания наложения и более строгой меры. Но на таком фоне возможен пример, положим, и тех же почтовых отправлений, что уже более формалистичны, и потому и позволяют разделение на письма, бандероли и посылки, хотя по существу и они во многом столь же произвольны, как и «багаж». Так или иначе, но здесь дано иметь место следующему - дано существовать нечто «потребности в осознании», чему и дано определять то же самое «качество» начала ассоциации.

В результате проблема характерной категориям «множественности форматов» будет предполагать и следующее обобщенное представление: как таковое формирование категорий и подразумевает их построение как такого рода структур не типизируемой ассоциации, что помимо того подлежит определению и нечто условием эффективной подробности фиксации свойств экземпляров. Если построение категории и возможно на условиях раскрытия специфики экземпляров в ресурсах их собственных возможностей, то всякой подобного рода категории дано выражать и нечто атрибутивную специфику объединяемых ею экземпляров. Если, напротив, для построения категории и существенна лишь конкретная конфигурация направленной на экземпляры активности, наподобие объединения неких космических объектов под именем «спутники Сатурна», то конфигурация данной категории будет предполагать отображение то и лишь модальной специфики объединяемых ею экземпляров. Но одновременно модальные категории - они же и претенденты на снятие с них категориального статуса, поскольку они характерно близки и такого рода разновидности формата группы или коллекции, как «произвольный подбор» элементов.

Огл. Дано ли схеме «тип - категория» описывать любые виды множеств?

Настоящий анализ не помешает начать и с вынесения определения, столь необходимого для его ведения - и той, и другой интересующей нас норме, и «типу», и «категории» дано принадлежать и нечто собственно категории логики по имени начала ассоциации. А далее возможно принятие и такого порядка поиска ответа на вопрос, поставленный в заглавии параграфа - это преобразование данного вопроса в два производных вопроса. Первый из производных вопросов - вопрос о реальности нечто более элементарной формы начала упорядочения, нежели «элементарный тип» и второй - о реальности и более частного принципа выделения общности, нежели чем наблюдаемая в случае «категории» общность восприемлющей способности. Далее, теперь и как таковую возможность постановки двух данных вопросов не помешает признать определяемой и тем, что как таковой порядок возрастания сложности зависимости «элементарный тип» – «сложный тип» – «категория» позволит понимание как плотный. Подобный порядок не допускает его дополнения промежуточным элементом, но подразумевает лишь наращивание образующего его ряда либо «снизу», либо «сверху». Итак, в этом случае куда рациональнее все же начать с исследования возможности продвижения «вниз».

Предположим, что нишу более простой, нежели «элементарный тип» ассоциативной общности способна занять уникальность или, если воспользоваться метаматематической терминологией, «моноид», - сущность, для которой исключено какое бы то ни было равноценное замещение. Например, некая историческая личность, положим, Сократ, уникальна, и она и представляет собой образец того самого «моноида», для которого невозможно распространение в виде отождествления с некими «параллелями». Кроме того, здесь не помешает и то допущение, что с точки зрения своего рода «последовательности синтеза» образование такой условности как «личность» и есть не иначе, как порождение «хаоса». Однако если подойти к подобным, как бы устанавливающим уровень «предельной произвольности» установкам то и с логических позиций, то обнаружится, что в них мы просто продолжаем некоторую типизацию за пределы ограничений, уместных с точки зрения как таковой возможности задания принципа «типизации». Предполагает ли подобная интерпретация какую-либо ошибку, как и предполагает ли подобную ошибку та частная интерпретация, чему и дано определять простой несвязанный протон как нечто «ядро атома водорода»? Что за условиям и дано предполагать отождествление как достаточным для задания своего рода «минимума» специфики, определяющей некую типическую характеристику или - минимальной достаточности посылок для фиксации порядка типизирующей ассоциации? Скорее всего, таким основанием и дано оказаться не собственно природе сущностей, но распространяемой на них телеологии. Именно телеология, как мы и определили в нашей работе «Проблема добротности средств философского категориального аппарата», обращается источником, позволяющим нам определять некую условность «пустой» или же «содержательной». Или - лишь телеологии и дано располагать такой возможностью, как отождествление за определенной условностью качеств моделирующей функциональную направленность «формы» или, напротив, то равно и «содержания». Если мы рассматриваем мир как систему наполнения ассоциативными формами, вводя в данном ряду и «пустую» ассоциацию (возможно, некоему еще неизвестному способу представления и дано будет открыть реальность видов «отрицательной ассоциации», антисближения), то определенный подобным образом предмет нашей интерпретации естественно будет признавать «моноид» одной из разновидностей типизации. Если, напротив, постановка полностью противоположной задачи потребует от нас признания в качестве типизации только «состоявшегося, положительного» вида, то правами «типа» будут обладать лишь такие виды наличия, для которых неоспорима действительность того же «разнообразного представительства». Или, как и в современной коммерции, «продукт» - всегда нечто, помещенное в подобающую упаковку. Если же в другом случае дано будет вступать в действие и такой телеологической установке, как непризнание существенным компонента процессинга, тогда функционал типизации обретет свободу его выделения равно посредством и любого возможного способа представления. На наш взгляд, неким представлениям метаматематической универсализации явно не дано оценить значимость подобного рода исходной установки.

В данной связи дано приобрести свой смысл и поиску ответа на вопрос о возможности выделения более зыбкого и условного, в сравнении с функциональностью, основания универсализации, возможности задания ряда типизации посредством еще более условной нормы ассоциативной общности, нежели «категория». При построении подобного представления мы позволим себе использование ряда выводов из нашей работы «Отношение – элементарная связующая субстанция картины мира». Как таковому статусу «отношения» и дано означать реальность нечто состояния разомкнутости, уже достаточного для вступления в соотнесение, что реализуется явно прежде обретения соотнесением той или иной направленности; а потому обретение отношением направленности и обретает смысл как такового придания ему функционального содержания. Данные посылки и позволят нам построение нашего рассуждения как некоей обратной последовательности по отношению условной «логики», заключенной в как таковом принципе «отношения»: более условным, нежели функциональность, может явиться лишь то же «отношение как собственно возможность проявления разомкнутости для вступления в соотнесение». Однако подобного рода ассоциативной общностью оказывается не иначе как … ассоциативная общность действительного мира. Следовательно, в смысле эффективно изолирующей по отношению к миру нормы, формирующей некую типичность ассоциации, категория, как ассоциация, построенная на базе всего лишь общности востребования, и продолжает, с нашей точки зрения, сохранять свой статус предельной позиции порядка типизации.

В таком случае вплоть до момента образования констуитивных начал моноида (или «единицы», единичного) или - равно и начал функции либо отношения, нормативная система и вынуждена руководствоваться порядковой структурой «моноид – элементарный тип – сложный тип – категория – мир в целом». Насколько нам дано думать, существующий на сегодня уровень понимания не позволяет найти более простого разложения, нежели «инопомещенное подобие» и более условного объединения, чем функционально определенная связь.

Огл. Проблема полезности, присущей выражению «is an aggregate»

Некие формы методологии, в том числе, и те в их числе, что грубо позволяют отождествление как «метаматематические», и прибегают к своим собственным практикам выделения ассоциативных общностей, в том числе именуя последние «категориями» или «алгебраическими категориями», что в действительности не столь существенно. В смысле решаемой нашим анализом задачи существенной следует видеть лишь единственную особенность подобных методологических построений - присущие им концепции норм ассоциативной общности. Но, как нам представляется, подобные методологические концепции, выстраивая развитые структурные формы посредством приложения такого рода норм, не вполне отдают себе отчет и собственно в смысле первичных констиутивов; для математики как для некоей «интеллектуальной практики» сама собой возможность «игры» (спекуляции) с подобным констуитивом куда более значима, чем возможность его пунктуального определения не в собственной структуре, но в той «узловой структуре» образуемых им связей, что и выделяет его на положении констуитива. Эта самая специфика унаследована еще от Евклида и Аристотеля (4, с.342-344), говоривших о начальном принципе «точки», не пытаясь поставить таковую в функциональную позицию, что можно сделать, представив «точку» непротяженным репером, ограничивающим всегда протяженный массив. Метаматематические методологии в этом фактически и разделяют ту общую установку математики в целом, что и позволяет себе видеть всякую сущность обязательно выводимой, не выделяя те из них, для которых выведение то и само собой невозможно. Хотя там и имеют место практики введения исключающих их расследование оснований, но, теперь уже, странные в части как такового выбора подобного признаваемого «не расследуемым» содержания. Простым примером здесь способен послужить фундаментальный труд Френкеля и Бар-Хилела «Основания теории множеств», оперирующий с понятием «следует» как с такого рода «не раскрываемым», но при этом же и необъясняемым начальным констуитивом (с. 46 русского изд.). (Проблема «логического следования» подробно рассмотрена нами здесь.)

Итак, если обратиться к одному из ходовых определений «алгебраической категории», то из него мы узнаем о предложении принципа, позволяющего введение неких назначений, фактически неопределенных в своей содержательности:

Переложению этой мысли посредством присущих нам понятий, дано, по-видимому, вести к следующему: сформируем ассоциативную общность из (абстрактных) сущностей, обозначенных как «принадлежащие к» данной общности, и присовокупим сюда абстрактные элементы «Карта», фиксирующие положение данных сущностей в собравшей их общности. В нашем смысле сразу следует забыть обо всех налагаемых на данную условность на положении условия вторичных элементах, собственно лишь конфигурирующих имеющееся отношение, и потому мы и позволим себе не обращать внимания на существование «абстрактных элементов «Карта». Отсюда, в нашем смысле, «алгебраическая категория» может быть определена как ассоциативная общность неопределенного порядка, неважно какая, - моноид ли это, мир, категория или тип. Раз так, то для упорядочения положения вещей в конкретном приложении этой категории к чему-либо и обнаружится необходимость в казуалистической конфигурации или фиксации. Тогда мыслящего так оператора, даже в теоретическом анализе, следует признать не вступающим в ситуацию с готовым аппаратом, но обретающим аппарат своего мышления уже при как таковом развитии ситуации. Здесь декларация намерения обратиться к анализу некоей ситуации, - в математике это только теоретическая, рефлексивная ситуация, - в отсутствие готового аппарата, и обращается привычной практикой заимствования аппарата из ситуации, как и происходит с определением, например, классов объектов теории чисел (натуральные, действительные, комплексные, четные числа). На наш же взгляд, в любом случае как куда большую практичность уже дано обнаружить и решению, что предвосхищает в специфике некоей ассоциативной общности и некий выстраивающий ее метод, но подобная идея, как мы понимаем, неприемлема для отдельных наук, изолирующих их теоретический аппарат от сторонних методологий. Поэтому мы и усматриваем практически нулевую полезность выражения «is an aggregate».

Огл. Заключение

Настоящую работу и следует понимать предложением идеи некоей модели влияния способности «заменимости» или «восполнения» на практику образования морфизмов, отражающих собой разную степень возможности типизации. Мир перед лицом всякого способного составить ассоциативную общность проявляет себя как действительность востребования в некотором смысле индифферентно включаемого в него элемента состава или экземпляра. Тогда как таковая глубина подобного рода индифферентности и выражает собой условие нормы ассоциативной способности. Подобная существенная особенность, как нам представляется, еще не получила своей философской оценки, и потому и позволяет ее понимание существенной лакуной и в целом философии, и - равно и практики логического моделирования в частности.

04.2008 - 06.2020 г.

1. Шухов, А., "Категории обыденного сознания", 2006
2. Шухов, А., "Проблема добротности средств философского категориального аппарата", 2008
3. Шухов, А., "Отношение - элементарная связующая субстанция картины мира", 2005
4. Ахутин, А.В., "Начала античной философии", С-Пб., 2007
5. Френкель А.А., Бар-Хиллел И., "Основания теории множеств", М., 1966