Уместной преамбулой к настоящему рассуждению и следует признать далеко не анализ сложных и трудных математических постулатов, но некое легкое введение, собственно и позволяющее посвящение несведущего в избранный нами довольно сложный предмет, далеко не восторженно воспринимаемый любым уважающим себя математиком. Тогда и следует начать обсуждение пересказом придуманной нами шутки.

Как-то в заштатном городке Новоторжск объявился заезжий архитектор по фамилии Фурье. С тех пор достопримечательность городка, торговые ряды, и носят его имя.

Какой же смысл следует видеть в подобной шутке? Эту шутку мы и понимаем прелюдией к следующему ниже рассуждению о значении мотива «обмана» для математического творчества. Казалось бы, даже если согласиться с нашим кажущимся фантастическим предположением о важности мотива «обмана» для математического творчества, то все равно невозможно предположить характер связи между рассказанной выше шуткой и подобного рода проблемой. Однако подобная связь существует и дабы убедиться в реальности ее существования и следует предпринять попытку рассмотрения некоей любопытной специфики.

Определенную часть человечества, так или иначе, но вынужденную знакомиться с предметом некоторых математических принципов явно не оставляет впечатление, что условной «движущей силой» прогресса математического познания и следует определять намерение обмана. В подобном отношении и следует пояснить, что далеко не каждый обманщик вызывает в окружающих негативные ассоциации. Например, дипломат, действующий в интересах некоторого общества против дипломатической игры соседей, явно встречает одобрение со стороны собственного общества. «Ловко же он провел соседнего короля!», - восклицают его соотечественники, знакомясь с проделками своего дипломата при дворе соседнего королевства.

И тогда и мы, принимая набросанный нами портрет «дипломата» за источник аналогии, и хотя и соглашаясь с оговоркой, что это лишь наше собственное мнение, и позволим себе определение, что, скорее всего, и всякий математик ощущает себя «послом человечества» при дворе соседнего королевства «природа». «Природа хитра и изощренна, - рассуждают математики, а мы, посредством математических моделей и приемов счета и пытаемся ее обмануть».

«Например, вы», - обращаются математики к лицам, далеким от математики, никогда и не слыхали о такой важной математической сущности или формации, как «трансфинитные числа». «Да ..., - отвечают им не математики, - откуда ж нам знать о столь сложных предметах!?». Однако стоит лишь таким не математикам осведомиться у математиков, определена ли на этих самых новых «числах» операция «вычитания», то они уже слышат ответ, что подобная операция здесь не определена, но все равно трансфинитные числа это именно «числа», хотя какие же они тогда числа, если даже не позволяют выполнение вычитания? Или взять такой наверно уже знающий и определенную историю вопрос, как проблема «физического смысла комплексных чисел». Что нам только не рассказывают, пытаясь донести подобный смысл, говорят о сложении при помощи этой самой модели магнитной и электрической составляющей электромагнитного поля, однако при этом не могут предложить и сколько-нибудь толкового объяснения предметной стороны такого смысла. Однако мы все же позволим себе не в очередной раз приступить к такому полезному делу, как «пережевывание идей», составляющих суть этих хитроумных попыток объяснения смысла комплексных чисел, но предпримем попытку объяснения подобного предмета «со своей колокольни». Тогда сопоставим два ряда натуральных чисел - «1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т.д.» и «1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 и т.д.». Если первый ряд это просто ряд неких выбранных нами чисел, то второй можно назвать рядом квадратов таких чисел. Но по отношению к первому ряду чисел можно построить не только ряд квадратов, но и ряд величин третьей степени - «1, 8, 27, 64 и так далее». И еще ничто нам не мешает и подумать иначе - «а что, если ряд 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 и т.д. допускает определение уже не как ряд квадратов, а именно как таковой ‘ряд натуральных чисел’?» В этом ряду новое 1 будет равно 1-му и в старой системе записи, 4 - 2, 9 - 3, 16 - 4 и так далее. А чему тогда будет равно число 15 старого ряда в новом порядке записи? Оно будет равно в точности квадратному корню из величины 15 и составит 3,872983 ... в новой системе записи. Мы, конечно, создаем себе здесь лишнее неудобство, но нам просто симпатично столь остроумное решение.

И вдруг нам приходит в голову один известный результат математики, что уравнения третьей степени, за исключением некоторых частных случаев, в общем виде не имеют решения! Так вот она в чем, тайна комплексных чисел, или мы не правы?! Возможно, просто число случаев решения уравнений, записанных через комплексные числа несколько больше, чем число случаев решения уравнений третьей степени!? И в этом и следует видеть великий и потаенный смысл модели «комплексные числа» - то у нас не было возможности разрешения определенных форм зависимости, выражаемых уравнением третьей степени, а теперь она появилась.

Теперь нам следует сделать небольшое отступление и обратить внимание на любопытное обстоятельство наличия у большинства математических принципов и сущностей не сказать, что странных, но именно субъективно отождествляемых имен. Теорема Пифагора, условие Коши и Дирихле, улитка Паскаля, формула Эйлера, разве подобные принципы или сущности не позволяют отождествления уже посредством систематических понятий? И вообще, если далекому от математики человеку, никогда не встречавшемуся с развернутым объяснением, назвать имя «гипербола», сумеет ли он, исходя из самой этимологии этого слова, понять, о чем же идет речь?

Рискнем тогда подойти к именам (понятиям) математическим принципов с позиций семантической упорядоченности. Рискнем дать систематическое определение такой привычной в математике сущности как «теорема Пифагора». Некоторые предпринятые попытки, мы не будем их касаться, привели нас к той мысли, что, скорее всего, это невозможно без развития не то, чтобы понятийного аппарата, но и построения специфической онтологической модели еще и некоего условия по имени «идентичность на фоне ансамблевого маневра».

Если же пренебречь данным предметом, и попытаться решить эту проблему «в лоб», то здесь и следует начать с определения, какую же именно зависимость, вернее форму зависимости и устанавливает теорема Пифагора? Скорее всего, данная теорема сводит в определенное равенство некие величины. В каком-либо ином смысле здесь просто невозможно понять собственно идею сравнение квадратов катетов и квадрата гипотенузы - только путем приложения к этим линиям некоей меры и дальнейшего сравнения их производных величин (квадратов). Но если все же взять точкой отсчета геометрический вид подлежащих сравнению фигур, то теорема Пифагора также будет работать, и тогда мы будем сравнивать некие правильные фигуры (квадраты), и из их сравнения выводить ту же самую зависимость. Так в таком случае, как именно, уходя от субъективности, и следует назвать «теорему Пифагора»?

Тем не менее, не предлагая определенного решения и продолжая употребление имени «теоремы Пифагора», математика все же предлагает некий подход к разрешению проблемы «не субъективно» заданного имени сущности, известной как «теорема Пифагора». Математика тогда изобретает некоторое имя с категориальной «претензией» множество и утверждает, что «теорема Пифагора» - это некий метод задания связывающего множества способа ассоциации. Но здесь невозможно не выделить «в отдельное производство» и собственно идею «множества». Как таковое образование «множества» и возможно лишь при наличии и как таковой антитезы множества «единственности». И тогда, если «множество» первично и фундаментально, а «единственность» при этом еще не предполагает определения, то и образуется замкнутый круг, где единственность предполагает вывод из множества, а множество допускает становление лишь в продолжение единственности.

Однако ничто не мешает и предположению о следующем развитии «идеи множества». Мы также можем предположить, что понятие «множество» в математике, это никакое не строгое имя, но всего лишь банальный «план выражения», и потому такая фонетическая форма и позволяет замену любым другим словом, к примеру, словом «изящество». Собственно слово здесь ничего не решает: если оно позволяет обретение некоторых необходимых нам построений, то оно вполне достаточно. Другое дело, если настаивать на принципиальном смысле именно «множества», которое само собой парадоксально в своих истоках, но здесь мы вряд ли к чему-нибудь сможем прийти. Здесь все возможно, но положение пока явно безвыходно, и нам неизвестно никакой разумной гипотезы, что и позволила бы обретение языком математики качества его необходимой «систематической» формальности. Но, может быть, хотя бы откуда-нибудь способен пробиться лучик надежды, чтобы нам хотя бы не проститься с мечтой о возможности разрешения проблемы «языка» (лексических средств) математического описания?

И здесь нам и следует напомнить философские идеи двух мыслителей - одного Б. Малиновского, и другого В. Кюнне. В отношении предложенных ими идей, если и следовать не исторической, но систематической точке зрения, и следует поставить на первое место предложенную В. Кюнне концепцию «гибридных имен собственных», а затем и подлежащую решению посредством данной концепции предложенную Б. Малиновским задачу относительно специфики «сильной гибридности» языка малоразвитых народов. Тем не менее, также следует напомнить, что в основе идеи «гибридных имен собственных» лежит и некое наблюдение Г. Фреге.

Во времена Фреге единственным средством звукозаписи были только фонографы. И тогда Фреге и посетила счастливая идея - если именно сегодня я запишу на фонограф свое суждение «сегодня хорошая погода», и сегодня же проиграю, то оно не потеряет свойства справедливости. А если проиграю завтра - даже в том случае, если погода и не сменится плохой, то, тогда я же говорил о том, что происходило вчера, а сейчас пришло уже то новое сегодня, что вчера еще составляло собой «завтра». И вот в отношении таких «характеристик привязки» В. Кюнне и предложил идею обращенного на них отождествления как принадлежащих числу экземпляров класса именования, названных им «гибридными именами собственными», чей существенный смысл определяет не только выражаемая установка или ассоциация, но и обстоятельства события произнесения.

Теперь уже располагая подобным пониманием, и следует перейти к предмету, рассмотренному в работе Б. Малиновского, перевод которой представлен в журнале «Эпистемология и философия науки», №3 за 2005 год. А говорится в ней о том, что в далекое доисторическое время речь скорее походила на выкрики (на что она походит и в наше время у не особо развитых народов), и описания некоторых сущностей и отличала существенная степень ситуативной привязки, практически такой же, как и «фонограмм Фреге». То есть «плыть» (на лодке) касалось состояния, когда лодка шла вдалеке от берега, а вблизи от берега это было уже не «плыть», но «бросать якорь». Точно так же и понятие «место» относилось только к расположению деревни, когда в отношении места размещения чего-либо иного это уже было не «место». Отсюда и в целом функционал некоторого естественного языка будет предполагать приложение к нему и характеристики степени или глубины гибридизации (гибридности), характерной как бы для «обобщенной» формы плана содержания обслуживающих его лексических средств.

Однако к чему же именно и возможно приложение подобной схемы в случае анализа математической семантики? Конечно, к тому, что и системы математических понятий не избегают общей судьбы любых форм лексических инструментов. И тогда все наши предшествовавшие рассуждения о специфике математической лексики, быть может, и не вполне справедливые, мы и позволим себе обратить представлением о предмете «высокой степени гибридности лексического аппарата математики». Все эти «формулы Эйлера» и прочие «интегралы Пуассона» представляют собой, по определению, лексические единицы, сильно связанные с контекстом деятельности, внутри которой они и служат в качестве средств коммуникации. Сначала будьте любезны погрузиться в контекст, и лишь только потом понять, о чем вам толкуют «Бронштейн и Семендяев»: «Приведенная выше формула для решения задачи Дирихле в данном случае даст после подстановки нормальной производной от функции Грина и некоторых преобразований так называемый интеграл Пуассона: ...» (с. 439 в издании 1948 года).

Наши оценки все же следует понимать наделенными не более чем философским смыслом. И потому нам и следует предпринять попытку размышления о предмете, какие же последствия и предвещает наш вывод о сильной гибридизации лексических средств математических описаний. И следует понимать, что единственно, на что и способен указать подобный вывод, это именно мысль о следование практических математиков определенному психологическому посылу.

Математики, с присущей им остротой ума, стремятся найти некие «элегантные решения» описания численной и геометрической специфик картины мира. Для них более значима «красота» решенной задачи, чем скучная систематизирующая модель, что и могла бы обеспечить типологическую унификацию определяемых в математике условностей. «Природа обманута», численное прогнозирование на основе определенного рода данных возможно, задача уже нашла свое представление в формате «загадки», и на этом, собственно, и исчерпан предмет исследования математики. А то, что новая комбинация существенно меняет картину мира, изображаемую перед нашим познанием как раз числом таких комбинаций, науки под именем «математика» как бы никоим образом и «не касается». Свидетельством тому и следует понимать картину явления, что и позволяет отождествление посредством понятия о «сильной гибридизации» понятийной лексики математического познания.

Возможно, эти наши беглые заметки все же порождают больше вопросов, чем предлагают ответов. Тем не менее, мы позволим себе надеяться, что смогли уверить читателя в предмете наличия у некоторой области познания и такой характерной особенности, как свойственный ей «психологизм», собственно и находящий выражение в некоторой «специфике результатов» данной науки. И в данном смысле математика куда больше других наук представляющая собой научное поле «интеллектуального соревнования», унаследовала большее число признаков игрового соперничества, в том числе и «обманный» механизм понимания своих решений. Во всяком случае, нам видится именно такое объяснение некоторых столь характерных особенностей математики.

10.2005 -12.2016 г.