раздел «Философия логики»

Эссе раздела


Место науки «логика» в системе познания мира


 

Проблема логического следования


 

Логика и формальная онтология


 

Невыводимость отношения эквивалентности


 

Регулярность


 

Логическая достаточность признака


 

Логика: избыточная перспективность как результат изначально недостаточной функциональности


 

Ложное в логике и в смысловом конструировании естественного языка


 

Различение элементарного типизирующего и категоризующего типа связи


 

Идентичность свойства «формальности» и логическая невозможность «формальной теории»


 

Категории обыденного сознания


 

Положительное определение


 

Единая теория истинности и соотносимости


 

Единая теория гранулированности, нечеткости и приближения


 

Абсурдность антитезы «абстрактное - конкретное»


 

Что медицинского в «медицинских анализах»?


 

Корреляция или причинность


 

Строгий контур и его регрессивная эрозия


 

Влияние конфигурации предиката на логическое построение


 

Онтологическая специфика предиката «существует»


 

Структура осведомленности и структура коммуникации: проблема «диалога»


 

Идентичность свойства «формальности» и
логическая невозможность «формальной теории»

Шухов А.

Содержание

Мир, если систематизировать его существенное в человеческом смысле, а именно физическое и постфизическое содержимое, позволяет выделять в нем разные, в соответствии с присущими им характеристиками «становления», формы этого содержимого. Одна форма содержимого мира позволяет устанавливать для нее признак становящейся по своим собственным причинам (или – причинам, находящимся за границей некоторой данной ситуационной рамки), когда другая – признак становящейся в силу подкрепления этого становления со стороны данного источника. Так, растение отличает его собственная, сугубо внутренняя телеология развития (роста), когда сельскохозяйственная культура при наличии той же самой телеологии нуждается в обеспечении уходом, без чего она неизбежно чахнет. Если обобщить объем такого рода эмпирических фактов, то мир следует отождествлять как, с одной стороны, наличие отличающейся таким содержанием специфики, эволюции которой поистекают из некоторой внутренней действительности этой специфики, как и той иной специфики, модифицируемость которой отражает активность адресной сторонней воспроизводящей активности. Подобное присущее миру различие между самодостаточностью и генеративностью следует понимать некоторым фундаментальным онтологическим различием, и, что достаточно любопытно, такое принципиально имеющееся отличие никак не учитывается при построении концепций идеального мира, таких как науки логика и математика.

Поэтому мы позволим себе с позиций различия между самодостаточностью и генеративностью, в существовании которого у нас отсутствуют какие бы то ни было сомнения, рассмотреть здесь проблему соотнесения формальной системы и формальной теории. Причем начиная данное рассуждение, мы оставляем за собой право не комментировать данные понятия, о существе которых, как и о предмете обоснованности их употребления мы выскажемся здесь позже.

Огл. Природа формальной системы

Основываясь на нашей интуиции, мы позволим себе допустить, что мир располагает такой формой организации как формальная система. Соответственно последней противостоят системы, не обладающие формальной природой, а, следовательно, не устраняющие в порядках своего построения нарушений, в принципе исключающих реализацию на подобных платформах формальных начал соотносимости. Что, например, мешает реализации формальных начал соотносимости на такой в действительности вездесущей платформе как «физическая действительность»? Скорее всего, данная платформа не соответствует неотъемлемо связанным с формальным порядком соотносимости требованиям обеспечения обратимого порядка преобразования. Физический мир не в каком-то одном своем свойстве исключает обратимость преобразования, а, скорее, этому препятствует в нем практически каждая его специфика. Названное нами здесь «несродство» может быть подтверждено огромным числом примеров, самыми показательными из которых могут послужить, например, Гераклитова невозможность обратной реконсолидации, - «нельзя дважды войти в одну и ту же воду», как и невозможность перевода всех затрат в полезный эффект (достижение 100 %-ного КПД), и неабсолютная стойкость форм и т.п. Если покопаться в нашей интуиции, то существование мешающих физическому миру обладать характеристикой «формальности» специфик позволит нам определить и саму характеристику «формальности» и вытекающие из нее признаки формальной системы как не подверженные подобным «недостаткам». Возможность для некоторой системы представлять собой «формальную» означает в смысле отличающей нас точки зрения отсутствие тех особенностей, что отличают в приниципиальном смысле не абсолютные и потому «реальные» физические системы.

Итак, интуитивное решение проблемы «формальной системы» мы увидели в отождествлении ее в качестве системы, исключающей какие бы то ни было отличающие характерную для нее возможность трансформативности «недостатки», которые мы для простоты обобщим посредством понятия неполноты трансформизма. «Формальная система» – это безусловно наличествующий определенно такой порядок отношений, в котором трансформизм способен «вполне совершаться» и также «вполне» обращаться к исходному состоянию. Подобное понимание собственно и определяет наше критериально значимое видение природы «формальной системы»: факт присутствия последней означает существование содержания способного в смысле идентичности, установленной самим порядком подобной содержательностипретерпевать нерасширяющее в смысле условий этой содержательности изменение. «Формальная система» есть существование содержания, которое в смысле своего начала содержательности индифферентно к какой угодно производимой над ним дезинтеграции и обратной интеграции, когда совершение подобных действий, в соответствии с характеристикой подобного «содержательного начала» не вносит в наполнение данной системы никакого «дополнительного объема». 15 как в представлении «3 по 5», так и в «5 по 3», равно же и «12 и 3» не является другими 15-тью, и потому может быть признано предметом, характеристикой «начала бытования» которого оказывается именно условность формальной системы. Стоит только в смысле «самой содержательности» потерять эту возможность сохранения объемного постоянства при наложении любой диссоциативности, как система теряет формальный характер.

Однако мы под «формальными системами» позволим себе понимать не только одни истинные формальные системы, но и приводимые к ним системы. Системы, тяготеющие к подобному формализму, но не позволяющие в полной мере соблюсти, в силу различных причин, требование идентичности протяженной характеристики, выделяемой по основанию некоего содержательного начала, мы также предлагаем понимать формальными. Неважно, что реальные возможности инструментального представления значения величины вынуждают нас записывать это значение как бесконечную периодическую дробь, важно то, что такие исключения в рамках единой системы унифицируются с представлениями, позволяющими использовать конечный вид записи. Несмотря на способность инструментальных ограничений фактически лишать отдельные возможные в таких системах представления специфики характеристик формальности, это не меняет общего принципа конституирования этих систем как определяемых отчужденными от среды. Именно на этом основании мы позволим себе пренебречь их в абсолютном смысле не окончательной формальностью, и понимать также в качестве формальных.

Итак, следует повторить, в смысле данного нами определения формальной является система, для которой в смысле определяемого некоторым содержательным началом «принципа» идентичности возможен полностью обратимый диссоциирующий трансформизм. Данное понимание послужит нам основой анализа того, распространяются ли свойства самих формальных систем на то, что тем или иным образом к ним относится.

Огл. Определение "формальной теории" в современной логике

Современная логика, не продумывая ни посылок, ни последствий, вводит, скорее всего, посредством не более чем субъективного решения, категорию «формальная теория» и пытается построить ее определение. С эпистемологической точки зрения довольно любопытно каким именно образом происходит поиск формулировок подобного определения.

Чтобы понять суть практикуемого современным знанием фактически интуитивного анализа, попытаемся прояснить для себя, каким, в принципе, образом строятся определения вообще, и, если имеет место несколько порядков построения определения, что на деле каждый из них означает? Ограничимся здесь разделением всего лишь на два типа, - соглашаясь с правомерностью нашей догадки, сводящей все действительное многообразие форм определения к этим двум фактически основным типам. Одно определение – это способ определения посредством введения доминирующего условия, или, что ничем от него не отличается, доминирующего свойства, а другое – это метод перечислительного определения. Назовем первый тип определения «причисляющим» или ассоциирующим определением, а второй – перечислительным представлением. Первый тип определения используется в случае, когда действительность допускает выделение некоторой общей определенному множеству обладателей характерной особенности, собственно и определяемых как предъявляющая такую особенность специфическая условность (осел – животное, треугольник – плоская фигура). Этот же тип определения подразумевает и возможность «обращенного» определения, когда некая конкретная данность определяется как сумма или концентрическое начало множества специфик. При этом условием правомерности назначения причисляющего определения может служить исключительно обобщающая оценка некоторых присущих подлежащей определению специфической условности способностей, то есть мы уже знаем, в частности, что говорит именно человек в маске, а не маска как таковая, и что платежеспособность купюры – это продукт некоторой общественной конвенции относительно такого средства обращения, а не некоей физической реальности в виде полиграфической продукции.

Перечислительное определение строится совершенно иначе, вне перехода к какому бы то ни было обобщенному представлению. Оно исходит из наличия в составе действительности некоторого реализованного именно таким конкретным образом казуса, допускающего его описание посредством перечисления явно предъявляемых им черт. Такие определения, в частности, любит использовать криминалистика и юстиция, – содержавшееся в стакане «пиво» эти виды познания заменяют перечислительным определением «пенящаяся жидкость желтого цвета горького вкуса». То есть причисляющее определение в своей основе рефлексивно, перечислительное – даже нарочито формулируется в виде особого рода примитивной идентификации.

Парадокс, который мы собираемся здесь исследовать, заключается в том, что современная логика строит определение понятия «формальная теория» … посредством перечислительного определения. Подобная «традиция» прослеживается на протяжении «Словарей по логике» Горского и Ивина, Ивина и Никифорова и т.д. Мы воспользуемся экземпляром такого словаря, относящимся к 1998 г. издания. Итак, если открыть с. 356 данного пособия, то здесь обнаружится именно определение, фиксирующее формальную теорию как строящуюся на основе формализованного языка, множества аксиом и множества правил вывода. Далее формальная теория описывается как процесс образования ее «тела» посредством определенного порядка операций (задания алфавита, определения правильной формулы, выбора подмножества аксиом и т.п.). Никакой отсылки в определении формальной теории к понятию или свойству «формальности» логическое моделирование не предусматривает. Хотя этот же словарь чуть выше (с. 355) поясняет содержание понятия «формализация» как «отображение результатов мышления в точных понятиях».

Мы будем далее исходить из того, что перечислительное определение формальной теории никоим образом не может признаваться в качестве сущностного. Или же – формальную теорию мы будем понимать не располагающей определением в качестве специфически выделенного в составе определенного типа экземпляра или в качестве представляющей населяющий определенную онтологическую природу объект (хотя понятие об онтологичности «чистых типов» и предложено Э. Гуссерлем [5]). Но чтобы нам продвинуться дальше, нам необходимо разобраться в … собственно предмете теории и характеристике ее положения по отношению действительности в целом.

Огл. Человек как информационный оператор и его
информационный инструмент "теория"

Мы будем основываться на положении, что наука в качестве знания о некотором предмете представляет собой результат информационного перевоплощения этого предмета, перевода денотата в дескриптив, причем это отношение не устраняется тем, что некоторые денотаты могут пониматься лишь как «отношенческие скелеты» физического мира, как, например, именно так понимается математика. Для нас дескриптив, сколько бы точно он не приближайся к денотату, остается в положении дескриптива, и потому все построенные как комплексы дескриптивов инструменты, включая и «теорию», представляют собой предмет информационной деятельности строящего эту дескрипцию агента. (Анализ проблемы «денотата» см. здесь) По настоящее время в отношении дескриптивного комплекса «теория» разумно понимать, что ее построение наделено смыслом, указывающим на способность человека прибегать к подобного рода синтезу. Тогда построение теории в качестве некоей формы информационной деятельности человека следует понимать подчиняющимся общему порядку и общим правилам хотя бы тех же самых информационных операций над данными. Отсюда появляется единственно возможная для нас постановка вопроса: что представляет собой именно теория в качестве специфического вида (выполняемой человеком) операции над данными?

Теория, как мы позволим себе предположить, представляет собой некую изощренную селекцию свойств и признаков сущности, посредством которой, благодаря употреблению ее инструментального обслуживания, возможно разделение особенностей сущностей на виды характерных и актуально приданных нехарактерных. Именно теория, в данном случае биологическая, определяет основания, позволяющие понимать головастика или гусеницу не существом с самостоятельной биологией, но в качестве определенных форм стадиального развития некоего биологического вида (равно и квадрат как вариант четырехугольника). При этом само данное здесь определение теории мы понимаем основанным на компромиссе между спецификой, с одной стороны, предсказательно ориентированных естественнонаучных и математических теорий, и, с другой, (пока) лишь классификационных по своей сути теорий типа лингвистики. Как именно подобное понимание теории мы можем спроецировать на теоретизирование того предмета, который мы представили как «формальная система»?

Некие, пусть в таком качестве мы воспользуемся Гуссерлевскими «идеальными типами», предметы познания, обладающие признаками, позволяющими понимать их как «формальная система», должны быть исследованы на предмет выявления их начал идентичности. Например, уже сейчас в математике можно сравнивать «наивный» и изощренно-теоретический подход; для первого предметом математики признается «число», для второго – условно определенная в качестве предчисленной форма «множество» и строящееся на таком основании многообразие спекулятивных конструкций, например, «групп». Причем даже такая концепция содержит и свой «ошибочный априоризм» [2], утверждающий существование для предмета математических отношений таких начал идентичности, как представление о мире как о виде порядка, для которого допустимо внематематическое обретение [3]. Одновременно сам факт прогресса присущих математической науке представлений о началах идентичности исследуемого ею предмета наводит на мысль и о возможности дальнейшего усовершенствования концепции таких начал. Отсюда теорию формальной системы «математика» естественным образом следует мыслить всего лишь актуально реализованным человеком представлением о способности объективно существующего предмета математического формализма обладать некими началами идентичности. Понятно, что уже лишь на мгновение допускаемое внесение сюда принципа актуальной реализации уже не позволяет понимать и саму теорию формальной системы в качестве «формальной» структуры.

Но если же попытаться помыслить возможность гипотетической «абсолютной» теории формальной системы, то что же будет отличать именно подобное положение вещей? Такая идея будет означать для нас способность мыслить себя неким «идеальным интерпретатором», способным в такой мере редуцировать некоторый «объем соотносимости», чтобы из такой редукции не следовало бы никакого в смысле моделируемой формальной системы «паразитного» соотнесения. Таковой способна оказаться только теория, позволяющая внутри своего контура соотносимости реализовать такой же по нерасширительности формализм, что присущ и формальной системе. То есть здесь нашу редукцию следует подчинить ограничивающей установке, не позволяющей интерпретационно воссозданным порядкам распространяться больше, чем позволяют сами присущие формальной системе возможности. И это все могло бы быть реализовано, если … мы могли бы мыслить единую формальную систему, а не нечто, что обладает признаками формальной системы на уровне частей, а не на уровне целого

Мы фактически неспособны определить присущие самому формальному содержанию признаки завершения его разложения, как и его воплощения в состояние некоторых «финальных» синтетических структур. Мы не знаем, что может оказаться пределом простого, как и предельного по сложности воплощения «образуемого», мы не можем четко отделять статусы объекта операции от статуса формата самой операции, например, статус «переменной» или «формат переменной» от статуса «функции», располагая, например, такими формализмами как «комплексное число», где нечто, образующее «формат переменной» фактически представляется при помощи инструментов, идентичным инструментам представления функции. Тем самым мы соглашаемся с представлением о незавершенности формальной системы в ее теоретическом воплощении на «стороне» (крае) синтетического построения, и признаем наличие неопределенности в части установления ее диссоциативного (аналитического) начала. При тривиальности решений в «среднем» диапазоне концептов (с его неизменной «таблицей умножения») теория формальной системы оказывается несущей неопределенность в отношении ее «истоков», равно как и области «синтетического» завершения, где возможны неистинные, мнимые и адаптивные решения. В силу этого мы не можем согласиться с возможностью формальной системы быть представленной формальной же теорией, за исключением «срединной» типологии формализмов, где они уже состоялись как таковые и не «перезрели» до состояния неоднозначно формализуемых синтетических комбинаций. Отсюда следует вывод: теория формальной системы не способна состояться как «формальная теория» по причине трудностей с формальным представлением ее диссоциативных и многоэлементных конструктов. Но и формальная система допускает возможность ее формальной же теоретизации в области некоей своей срединной типологии, если для последней будут исключены возможности как низводимости, так и комбинационной продолженности.

Огл. Расширение "срединной типологии" как мера прогресса познания

Познание «не стоит на месте» и теории формальных систем, а в данном смысле в качестве реального примера подобной теории может рассматриваться только математическая теория, постоянно расширяют свой устойчивый тезаурус, то есть постоянно раздвигают границы области своей «срединной типологии». В частности, работы Кантора и Дедекинда позволили совместить дискретный и континуальный формат и представить дискретный подмножеством континуального, хотя достаточность такого решения и может быть оспорена принятием во внимание условия, в силу которого вычислительные отношения не в любом случае способны мигрировать в сущностные. Но, во всяком случае, математика обогатилась понятием «дедекиндова сечения» и свойства непрерывности последовательности действительных чисел, которые в их собственном смысле, то есть в отношении определенного круга задач, вряд ли могут быть оспорены. Данный пример показателен в том отношении, что «срединная типология» математической теории претерпевает если не постоянное, то случающееся время от времени расширение. В этой связи интересны проблемы как собственно природы некоего приобретающий статус «неоспоримого» расширения теоретической модели формальной системы, так и фактического объема решений, допускающих для данного объема задач уверенное их отнесение именно к «срединной», а не к аксиоматической или «сильновоспроизведенной» типологиям.

Нам представляется, что основанием, позволяющим относить данное решение или представление к «срединному» уровню типологии присущей описывающей формальную систему теории следует видеть именно некий объем комбинаторно характерных задач, отличающихся стабильной спецификой не замкнутой отношениями самой формальной системы проверяемости. Грубо говоря, если мы располагаем неким объемом задач дискретной математики, ориентированной на операции с допускающими же дискретное разделение объектами, то такой объем и верифицирует формальные системы арифметики и начальной алгебры. Другое дело, что отсутствие до настоящего времени некоей дедуктивной теории функций, вполне могущей быть верифицированной на таких задачах как программирование компьютеров, фактически не позволяет включить всякие рационализирующие алгебраические схематизмы теории в ту часть теории математики, которую мы определяем как добротно воспроизводящую формализм «самой системы» «срединную» типологию. Во всяком случае, современное состояние своего рода «аналитической» математики можно обобщить следующим образом: происходит активное развитие всякого рода систем «предчисленных» алгебр, но они пока не находят никакого внематематического приложения, даже в области программирования компьютеров, по прежнему реализуемого на основе традиционной алгебры и, максимум, исчисления бесконечно малых. При этом компьютеры уже умеют оперировать в самих предчисленных алгебрах, вплоть до доказательства теорем вычислительными способами, но чтобы предчисленные алгебры использовались бы в качестве конфигураторов событий внеформального мира, то сведения о таких решениях, по крайней мере, для широкой аудитории недоступны. В том числе, естественно, и «объектно-ориентированный» метод программирования следует понимать представляющим собой не алгебраизм как таковой, а всего лишь эмпирически найденную возможность достраивания ядра алгоритма дополнительной функциональностью. Отсюда расширение традиционных алгебр пока нельзя признать пополнившим «срединную типологию» математического знания, причем это расширение, видимо, еще будет ожидать разделение на аксиоматические истоки и сильновоспроизведенную часть (если только из подобных алгебр не родится «математика-»).

В интересующем же нас смысле важно, что условноприменимые концепты, для которых применение или возможно или же оно потенциально может заместить некое альтернативное применение, но почему-то широко не «внедрено», не указывают на прогресс познания предмета формальных систем. Пока в отношении концепта нельзя будет построить «отношение небольшой дистанции» между формализмом и портретируемым посредством формализма феноменом, то этот концепт не может быть зачислен в эффективно теоретизирующий формальные системы формат «срединной» типологии. На данном основании и мы будем понимать некую теоретизацию порядка отношений формальной системы хотя бы и «возможной», но не отвечающей тем «требованиям качества», в соответствии с которыми теория способна раскрыть эти отношения с «нулевыми потерями» на возводимость.

Огл. "Примета" логики – мизерность ее срединной типологии

Создай математика инструменты не более чем бухгалтерского учета (что равнозначно – «дискретных вычислений»), она уже бы вполне претендовала бы на статус полномасштабной научной дисциплины. Но на какой тогда статус, если сравнить ее с математикой, претендует, в таком случае, логика, насколько предлагаемые ею решения могут быть использованы при обслуживании определенных практик, и, как нам кажется, что существенно в данном отношении, как же именно они используются? Логика, следует признать, устойчиво используется для образования своего рода «проективного контура» компарации или комбинационных схем процессов и построений (Булева алгебра и подобные ей конструкции).

Если взять какой-либо учебник логики, а мы воспользуемся написанным В. Кирилловым и А. Старченко распространенным в советский период учебником, то его содержание представляет логику учением о в широком плане сопоставимости (практиках сопоставления), что в качестве фундаментального начала самой логикой не постулируется. Логика рассматривает некоторые виды начальностей (носителей), в данном пособии – понятие, суждение, умозаключение, равно как оператора подобного содержания «мыслительный акт», формулируя условия их сопоставимости и совместимости. Если ее сравнивать с математикой, то логика фактически не обладает своей теорией структуры вложенности, разным образом представленной в математике, но наилучшим образом – в концепции форматов (натуральные, целые неотрицательные, рациональные, … числа).

В логике, что важно в интересующем нас смысле, мы не можем узнать ее решение принципа обязательности: обязаны ли утверждения составляться понятиями, а умозаключения – утверждениями. Логика как теория с ее форматами «понятия, суждения, умозаключения» представляет собой простое неупорядоченное (вроде бы даже несколько подобное однородному) множество, для элементов которого, в каждом случае отдельно, вводятся свои нормы сопоставимости. Даже если логика, можно прибегнуть к следующему предположению, еще как-то и выработает порядок синтеза своих представленностей, то, следует предположить, очевидно потерпит фиаско при решении проблемы разложения организационно старших уровней на младшие.

В силу данных соображений мы будем понимать в качестве разделяемого каким бы то ни было логическим оперированием только сам принцип компарации, но не структуру соотнесения форматов. Логика исходит из общей нормы возможностей наложений сущностей друг на друга на основе сравнения присущих им элементов характерного особенного или частных отличий. В объем подобных элементов следует включить и условия нахождения сущностей в отношениях с другими сущностями, например, выделение подобных сущностей в качестве «субъекта», «предиката» и т.п. В результате существующего на деле смешения, если и допускать существование в логике того, что мы обозначили как «срединная типология» в математике, то это окажется не более чем узкий спектр представлений о специфике акта компарации, … и то вряд ли. Все прочее углубление в данную тематику, что в нашем случае не существенно, будет в логике представлять либо аксиоматическую, либо сильновоспроизведенную часть, и, на наш взгляд, пока в логическом знании никаким образом не намечается прогресса в направлении расширения его какой бы то ни было «срединной типологии».

Слабость и даже отсутствие перспективы создания сильной «срединной типологии» позволяют понимать логическое знание еще более далеким от возможности воспроизведения в таком знании развернутого порядка отношений, названных нами «формальная система». Хотя, что вполне возможно, подобного рода прогресс в логике и нельзя полностью исключить.

Огл. Заключение

Самый значимый результат представленного здесь рассуждения состоит в получении маркера «срединной типологии», позволяющего хотя бы, возможно, и не вполне достаточным образом определять теорию как адекватно воспроизводящую некий формализм. Существенный смысл, как мы понимаем, отличает и представленный нами критерий, позволяющий признать «формальным» некий порядок отношений, поскольку до того в качестве «формального» понималось просто нечто, реализованное не феноменологическим образом. Как нам хотелось бы надеяться, данная методологическая критика, вполне возможно, хотя бы и в чем-то достаточно малом, быть может, и окажется полезной при разработке описывающих формальные системы концепций.

11.2009 - 08.2010 г.

Литература

1. Ивин, А.А., Никифоров, А.Л., "Словарь по логике", М., 1998
2. Смит, Б., "В защиту ошибочного априоризма", 1996
3. Шухов, А., "Редукция системной модели", 2009
4. Кириллов, В.И., Старченко, А.А., "Логика", М., 1982
5. Смит, Б., "Логика и формальная онтология", 1989

 

«18+» © 2001-2019 «Философия концептуального плюрализма». Все права защищены.
Администрация не ответственна за оценки и мнения сторонних авторов.

Рейтинг@Mail.ru