Элементы семантики
«безусловной математической чистоты»

Шухов А.

Известную часть условных «критиков» математики отличает приверженность оценке, что спецификой этой науки в ее качестве характерного способа познания и следует видеть далеко не «математически точное» представление о предельной широте возможностей математического аппарата. В непосредственно среде математиков создаваемая их усилиями наука и допускает признание столь достаточной, что и предполагает ее осознание пригодной для замещения онтологии как таковой. Иными словами, наука математика в свете данного представления и предполагает отождествление в качестве комбинаторной формы, чуть ли не равнозначной семантическому полю как таковому.

Более того, общение с представителями математики и позволяет ту оценку присущего им мировоззрения, что и предполагает понимание предмета подобного комплекса взглядов именно восходящим к признанию возможности «порождения математики самой математикой». Тем не менее, теперь уже мы в качестве условных «критиков» определенной части математических идей и позволим себе следование той норме философской онтологии, что категорически исключает какое-либо присвоение статуса «самодостаточной» любой, даже предельно дифференцированной и многогранной когнитивной схеме. Мы позволим себе следование подобной точке зрения несмотря и на порождение одним лишь заявлением данной позиции таких последствий, чем и следует понимать встречную реакцию математиков в форме отказа от любой возможности продуктивного обсуждения с ними такого тезиса. Представителей математики, по крайней мере, той их части, с кем нам все же удалось обсудить подобный предмет, непременно и отличает резкое неприятие каких-либо идей, формулирующих принципы «не математических» истоков математики.

Для нас подобное отношение математиков к предмету их науки и следует видеть источником последствий в виде необходимости в использовании несколько необычных способов исследования семантической природы математических сущностей и предмета их связи с формами не математической семантически. Другими словами, практическая невозможность обсуждения с математиками темы не математических истоков математики и обращается потребностью философского анализа в использовании приемов, одновременно позволяющих и обращение к математической проблематике, и, здесь же, исключения любого их поглощения собственно математическим рассуждением. Таким образом, здесь мы будем прибегать к следующему единственно возможному в подобных условиях методу анализа, а именно, к предметному изучению тех методов, приемов и способов, посредством которых математика и приходит к такому результату, как исключение, удаление или изоляция самоё себя от нематематического содержания.

Некоторые представители математической науки, здесь мы используем оценки нашего оппонента по форуму fido7.su.philosophy В. Карева, и склонны понимать под спецификой устранения из сферы математического опыта нематематического содержания нечто действительность условий, определяющих возможность акта гипотетической «полной трансформации», или, скорее, генезиса математики как системы «совершенно отдельных» представлений. В предложенной В. Каревым формулировке подобная идея и предполагает такой вариант выражения:

Дело вот в чём: аксиомы продуцируют собственное семантическое поле. А это семантическое поле шире того семантического поля, которое образовано привычными нам конструктами.

Поясню на примере. Аксиомы Евклида вводят понятия «точка», «прямая», «лежит на», «пересекаются». Знакомясь с этими понятиями, мы представляем себе точку в виде некоторого очень малого пятнышка, прямую в виде бесконечной линии «без изгибов» и т.д. С одной стороны это правильно. Представляя введённые понятия в виде таких объектов, мы можем их наглядно представить. Однако такое представление, будучи правильным, представляет собой сужение понятий. В принципе, мы можем подобрать и другое представление, не в виде привычных нам чертежей.

А именно:

Будем называть «точкой» пару действительных чисел (X,Y), «прямой» - уравнение вида Ax+By+C=0, «лежит на» тогда будет «удовлетворяет уравнению», «прямые пересекаются в точке» - «существует пара чисел, удовлетворяющая обоим уравнениям». Как видишь, пара чисел совсем не похожа на маленькое пятнышко. А уравнение - на линию. Однако они тоже удовлетворяют аксиомам Евклида. То есть они (если подходить к делу формально) тоже являются точками и прямыми.

Вот это и есть «самосемантика» – введение терминов и связей между ними.

Приступая теперь к рассмотрению предмета представленного здесь высказывания, мы, прежде всего, позволим себе опустить проблему логической ошибки, состоящей в игнорировании различия между употреблением понятия и только лишь установлением возможности его задания. Для нашего оппонента сама возможность употребления понятий «лежит на» или «точка» фактически совпадает с актом задания подобных понятий, явно включающих в себя и такой элемент содержания, как указание на границы применимости. Указывая на данную ошибку, мы, тем не менее, позволим себе пренебречь анализом искажений, порождаемых такой погрешностью, и обратимся к рассмотрению предложенных В. Каревым формулировок без учета данного аспекта.

В таком случае, уже куда более существенную логическую проблему, нежели проблема одновременности совершения акта задания и, вместе с ним, использования понятия и составляет собой следующее: в смысле предложенных В. Каревым формулировок, выполнение нормы, заданной порядком координации (собственно – получение координаты) одновременно же фактически обращается и заданием собственно порядка координации. Здесь и следует выделить то обстоятельство, что «точка» в используемом контексте фиксируется не в качестве некоего геометрического понятия, «не в виде привычных нам чертежей», но посредством несколько иного понятия, восходящего к возможности позиционного упорядочения. Таким образом, здесь и возможно выделение того аспекта, что рассматриваемые нами формулировки, собственно и определяющие принцип позиционности, будут располагать и таким содержанием как собственно и основанный на принципе позиционности механизм, чьими элементами непременно и следует понимать те же «действительные числа», «уравнения» и т.п.

Тогда следуя полученному нами выводу, и не прибегая к анализу других математических моделей, «аксиом Пеано» и любых им подобных, мы и позволим себе оценку, что факт невозможности преодоления неизбежного в подобном толковании логического круга и указывает на то, что математика определенно лишена возможности самостоятельного конструирования принципа «позиции». Какое бы основание не избирал математический анализ в качестве собственно посылки своего рассуждения, – расположение, последование, чередование, – это рассуждение непременно и предполагает тот порядок построения, что оно уже явно адресуется к условию как бы «готовой» структуры построения связей, формирующих некие отношения определенных элементов. Связи, собственно и задаваемые посредством подобного рода математического рассуждения, всегда фактически и характеризует специфика уже произведенного закрепления на подлежащих связыванию элементах, и потому подобные связи и не предполагают никакой возможности задания условно «безразличного» порядка образования. Так, конституирование натурального ряда чисел невозможно без строгого обозначения предыдущего и последующего элементов в составе «отношения следующий», а для адресующейся физической среде модели «геометрии» всегда существует, если применять ее традиционный гипотетический построитель «циркуль и линейка», норма «прокладываем от».

Подобного рода примитивное основание, собственно и выражающее собой схему случая «было – стало» и формирует в первичном математическом конституировании казус «узла», собственно и позволяющего последующее использование при образовании им теперь уже «метаузла» с каким-либо другим узлом. При этом в части собственно фундаментальной природы построения таких структур явно не существенно, как именно подобный «метаузел» охватывает собой образующие узлы – всего лишь в качестве составляющих элементов или же полностью «самими собой». Как бы то ни было, но математическое рассуждение и следует определять как прибегающее к уже «готовому» и предъявляющему «характерную специфику» комбинации нормативному комплексу отношений, что в порядке нашего рассуждения и предполагало отождествление посредством условного названия «узел».

Математику или, более точно, систему математических представлений в таком случае и следует понимать всего лишь «дальнейшим развитием» принципа позиции, предполагающего последующее выстраивание «позиций позиции» с выходом на далеко проективные уровни, содержащие структуры «гипер-», «транс-» и «мета-» позиций. В подобном отношении и возможно признание правомерности утверждения, что выполненный нами анализ и позволил выделение нечто первой «исходно математической» семантической формы – нормы позиционности позиции, такой, например, как натуральное число. С семантической точки зрения математику и следует определять как построителя транспозиционных («простые» последовательности), гиперпозиционных (позиционно позиционных, вторично позиционных), и метапозиционных (позиционно объединяющих, мы позволим себе применение в отношении последних имени композиционные) нормативов отношения. В таком случае любая форма отношений одного из обозначенных нами типов, каким бы она ни располагала субъективным или ситуативным именем или описанием, в своем существе и будет допускать отождествление как «математическая».

Если же предпринять попытку определения как таковой нормы «позиция», собственно и представляющей собой отдельный экземпляр более широкой философской категории отношения, то она вполне допускает отождествления в качестве некоей мультиприродной формы. Здесь мы просто позволим себе признание правомерности предложенной В. Каревым оценки, допустившим, что

... чувственный опыт даёт тебе представление о физическом пространстве, а не о математическом. Физическое пространство является иллюстрацией математического пространства, но математическое пространство не опирается в своём описании на физическое.

Проблема «позиции» предполагает еще и то пояснение, что условие по имени «нахождение в данной позиции» все же следует определять именно как мультипликативный номинатив. Как таковая позиция явно индифферентна к тому, что же допускает образование на ее основе, и что и каким именно образом допускает замыкание через подобную позицию. Поэтому, используя в качестве источника аналогии одно из утверждений В. Карева –

Но в математике они понимаются не как аналоги, а как те объекты, которые вводятся аксиомами. То есть пара чисел (X,Y) в математике - не «аналог точки», а тоже «точка».

– мы также допустим и задание в рамках настоящего анализа правила «независимости позиции от замыкаемых на позицию отношений». Позиция, как мы позволим себе допустить, не поглощает направляемые на нее отношения, но именно и предполагает дополнение такими отношениями. Математическое «последующее развитие» позиционирования в смысле условия «позиционности» следует понимать модальным признаком собственно позиции.

Но на что же именно и указывает и какие именно последствия и порождает подобный провозглашаемый нами принцип «не поглощения» тех самых как бы «сторонних» направленных на позицию отношений? «Позиция» уже в силу одного лишь допустимости ее понимания в качестве сущности «точка» и обнаруживает качество ее независимости от присутствия любой формы физикализма (например, она и обнаруживает себя никак не связанной спецификой размера, массы, заряда). Однако и сам по себе принцип «позиции», даже если предмет рассмотрения и составляет собой ее ограниченная форма «внутри математической семантики» все же не дает никаких оснований и для обращения некоей самодостаточной условностью. Принцип «позиции» для того и потребен собственно математической семантике, дабы предоставить возможность вывода такой особенной семантической специфики теперь уже во внешний для нее мир. Всякая внешняя действительность и вступает в область математической семантики именно на положении нечто «наделенного позицией», что уже в качестве средства исполнения репрезентативной функции «позиции внешнего» и будет отрицать возможность всякого внутреннего структурирования.

Основываясь на данной оценке, мы и позволим себе утверждение, что столь предпочитаемую математической теорией структуру «множество» все же следует расположить не перед, а после транспозиционного представления. (И, следовательно, структуру «множество» и следует понимать непригодной для построения любых вероятных «оснований» математики.) Именно благодаря характерной для условности «позиции» специфике ее открытости для трансграничного распространения математику и отличают возможности объединения и создания консолидаций, продолжающихся, в частности, и в такой возможности свободной депозиционированной группы позиций, что и предполагает отождествление под именем «множества». На наш взгляд, лучшей метафорой принципа «множества» и следует понимать картину вышивки, снятой с основы, на что изначально вышивка и нашивалась. Иными словами, связи взаимно определяемых положений или, быть может, только потенции подобных связей, то есть все, собственно и предполагающее отождествление в качестве «позиций» и следует понимать предваряющим собственно возможность (фиксируемой на положении не более чем «комплекса отношений») комбинации, непременно и предполагающей отождествление под именем «множества». Практический же выбор математики именно в пользу «множеств» явно допускает объяснение тем обстоятельством, что понятие «множество» и обеспечивает математическому рассуждению столь комфортную для него возможность устранения от фиксации любого вероятного порядка порождения той или иной условности.

В таком случае, поскольку математика в ее семантическом качестве и обращается для нас некоей схемой «диверсификации позиций», чьим общим основанием и следует определять общефилософский норматив отношение, то нам следует предложить и собственный ответ на вопрос, какое именно содержание и характерно понятию «математическое описание»? Естественно, что с семантической точки зрения подобного рода ассоциации, выражающие собой характеристику величины или комплекс подобных характеристик, и следует относить к предмету позиционной специфики собственно внематематических сущностей. Но здесь, поскольку любую характерную миру и допускающую выделение условность практически в каждом ее аспекте и следует определять как допускающую отображение посредством некоего значения величины, то и условно «не математическим» тогда и возможно признание лишь некоего «отторжения усреднения» содержания некоего объекта, определенно отторгающего применение любого порядка математического позиционного ранжирования. А такому качеству, фактически, и дано отличать лишь, опять же, именно математически признанное состояние истинного хаоса, откуда и возможно согласие лишь с одним вариантом невозможности математического описания: а именно, признание за подобную невозможность лишь недоступную связыванию ни в одну позиционную норму формацию истинный хаос.

Однако следует пояснить, что собственно «хаотическим» мы и позволим себе понимать положение, при котором природа совмещаемых элементов так конфликтует с собственно порядком связывания, что вся совмещаемая группа не допускает построения для нее хотя бы какого-либо сквозного порядка «узлов».

А теперь мы позволим себе некоторое отклонение от заданного нашему рассмотрению предмета ради краткого пояснения столь характерного для определенной части математиков смешения практики познания «наука математика» с идеей предметной сферы «предмет математики». Но прежде, чем предложить подобное пояснение, нам все же потребуется предложить еще и идею некоторого разделения в математической деятельности аспектов решения счетной задачи и построения алгоритма решения такой задачи. Задача расчета (как и алгебраического приведения) – это задача математики, но, в таком случае, какое же именно содержание и следует вкладывать в выражение определить алгоритм решения математической задачи?

Допустим, что некий физик посредством прямого натурного замера фиксирует значения, отображающие соответствие между относящейся к одной из форм физической природы величиной некоей специфической нормы и силой механического взаимодействия между двумя элементами, исполняющими условия такой нормы. Чтобы было понятно, следует сказать, что подобный метод измерения применяется для фиксации силы кулоновского взаимодействия. Так, в частности, благодаря пониманию физиком некоей эмпирической специфики, в его сознании и складывается картина резкого, с увеличением расстояния, ослабления такого взаимодействия. Что же, в подобном случае, и способна означать для физика-исследователя проблема определения условия регулярности математической зависимости, выражающей характер имеющего места ослабления, скажем, эффекта притяжения? Проблема определения подобного условия и способна означать необходимость в определении собственно и позволяющего ее выражение алгоритма.

Конечно, теоретически подбор подобного алгоритма и допускает понимание как обозначенный различными обстоятельствами, и, в том числе, и присутствием в корпусе математической теории подобного рода алгоритма, и, в другом случае, его отсутствием. В первом случае имеет место простое приложение математического аппарата к наблюдаемой картине, в другом случае – уже необходимо придание собственно математическому аппарату такого развития, что и обратилось бы выработкой математической (мы ее назвали «сложно-позиционной») модели подобной реальной ситуации. Конечно, сообщаемые математике данные уже выражены в абстрактной форме, но это не означает, что для самой математики уже вовсе исключается понимание некоторых явлений как прямого воплощения собственно «математической» реальности. Например, именно такова теория вероятностей с ее исследованиями вероятности выигрыша. Тогда именно в разрезе подобной осмысленности мы и позволим себе определение предметом математики всего того, что в своей первичной доступной обследованию картине и представляет собой чисто позиционное соотношение. Задачей же науки математика в смысле формирования собственной актуальной проблематики и следует понимать отделение образующих задачи собственно позиционных условий от привносимых в такие условия любых иных возможных влияний или обстоятельств.

Другое дело, что на практике математика явно не предполагает употребления в ее рассуждении прямой адресации к порядку реальных ситуаций, но выстраивает ее модели именно посредством дедукции от тех исходных посылок, что и ограничиваются данными, получаемыми посредством «регуляризации» особых доводимых до специфически «примитивного» уровня схем действительности. В таком случае с философских позиций и следует понимать правомерной констатацию факта «параллельного» обретения сложности как натурным, так и математическим видами условности.

Далее мы предлагаем существенным предложение формулировки характерного нам видения семантических принципов «формирования в математике идеи размера». Но прежде собственно углубления в философскую проблематику подобной проблемы, нам все же следует озаботиться исключением любых факторов омонимии непосредственно понятия «размер». Поэтому нам и следует подчеркнуть, что к изучаемой нами проблематике идеальных форм математического представления никак не относится проблема «размера» как проблема количества ресурса, существенного для развития физического взаимодействия. Все, что связано с «размером» в смысле эффективных потенциалов и длин, находится вне сферы нашего внимания, когда подлежащим нашему рассмотрению исключительно и следует видеть то абстрактное представление «размера», в котором и возможно обретение вторичного же наложения множественного условия на множественные же сущности (или такие «пред»-множественные как «0» или «1»).

В таком случае нам и следует озаботиться внесением в объем понятия «идеальный размер» такого выстраивающего данное понятие условия как транспозиционный норматив отношения. Тогда далее и следует согласиться с возможностью утверждение, что математика способна оперировать как размерными, так и внеразмерными объектами. В подобном смысле математическая точка, представляющая собой «позицию именно», не содержа в себе никакой транспозиционности, и не наделена возможностью обращения в такой, например, транспозиционный объект как «линия».

То есть под «размером» в математике и следует понимать не некое «совершенно произвольное» условие, а ее же самой, математики, собственное установление, либо описывающее транспозиционность как таковую (или – склонность к транспозиционности), либо – транспозиционное представление транспозиционных же модулей. Случай транспозиционного представление транспозиционных же модулей и следует понимать случаем «множества переменных», «множества объемов», «множества членов степенной функции» и случаем множества других форм, позволяющим уподобление данным формам. Тогда же, когда транспозиционность существует в отношении гиперпозиционности и композиционности, то она существует не в отношении их самих в статусе идеальных сущностей, но уже в отношении тех транспозиционных сущностей, в отношении которых подобные позиции и предполагают выражение в случае их обретения в некоторых «полях». Фактически же все эти данные нами оценки и предполагают следующее обобщение: на деле математике не известно какого-либо особого понятия «размер», всякое использование в математическом рассуждении подобного понятия – это использование все тех же позиционных нормативов.

Определив здесь некоторые аспекты специфики математики как особой семантики, мы предпримем и попытку семантической оценки «направленности развития» математики. Здесь, если исходить из предложенной В. Каревым оценки, то математику и следует понимать знающей лишь такое направление ее развития, как «проверка логики вывода». Следовательно, поскольку подобный «вывод» не привязан к какой-либо предметной основе и никакой такой основой и не ограничен, то он и обращается в известном отношении «выводом ради вывода». В связи с принципиально мыслимой возможностью подобной обуславливаемости нам необходимо определить, действительно ли имеет место возможность подобного рода связи и действительно ли следует предполагать и возможность подобного рода «метавывода»?

Рассмотрение проблемы «как такового вывода» и следует начать признанием ее сложности и, здесь же, признанием и собственно конструкции «вывод» представляющей собой комплексную функцию, а именно – интегрирующей собой такой объем специфики как наличие посылок, процедуры и результатов вывода. А далее перед нами и открывается выбор из нескольких направлений анализа, одним из которых и следует понимать прием последующего развития представления о специфичности предмета математики, что неприемлемо собственно в силу собственно занятой нами исходной позиции, – математика никоим образом и не обращается какой-либо особой формой действительности, отчужденной от прочего содержания мира. В таком случае нам и открывается лишь единственная возможность продолжения рассуждения, – а именно, проверка правомерности допущения относительно «нарастания объема» составляющих вывода при достижении положения, когда уже были произведены некоторые предшествующие операции вывода.

Поскольку уже собственно характер подлежащей решению задачи и исключает любую возможность выхода за собственно пределы проблематики вывода, то и первым подлежащим рассмотрению выводом и следует определить «вывод о возможности вывода». А далее собственно «возможностью вывода» и следует понимать наличие некоей возможности, проявляющейся благодаря способности некоторой модели допускать фиксацию некоторого объема данных именно посредством и такого рода упорядочения, что явно не предполагает очевидности на уровне просто возможности ознакомления с собственно и образующими такой объем данными. Или здесь возможна и та оценка, что и признает определенные средства отождествления или структуры описания как неспособные к раскрытию всего объема связей, характерных для данного отношения. Например, философскую максиму «ровная поверхность кровати факира, составленная остриями гвоздей, расположенными в одной плоскости», и следует понимать раскрывающей перед пониманием, специфически отличающим большую часть человечества, характерный дефект (или, возможно, лакуну) типического представления о предмете признакового перекрывания. Или - данная максима собственно и выражает иронию в отношении свойственной обыденному сознанию идеи «непрерывности поверхности», явно исключающей картину множества «отдельно» размещенных острий. Или же другой иллюстрацией очевидной убогости функционала рядового описания и следует понимать картину «острого глаза» специалиста, сразу выделяющего то, что не очевидно несведущему.

В таком случае мы и позволим себе то истолкование предмета «вывода», что и обращается его отождествлением именно в качестве манипуляции расширения исходной условно «просто данной» очевидности посредством интенсификации, скажем так, нашей возможности компарации или наращивания объёма признака. Тогда и следует понимать необходимым то изменение постановки вопроса, что и обращает его в следующий вопрос: позволяет ли сущность, собственно и определяемая посредством понятия «признак» ее отождествление именно в качестве тем или иным образом ограниченной со стороны способности «перекрывания»? Собственно оправданием данной постановки вопроса и следует понимать ту специфическую особенность, что, фактически, и логический оператор по имени «признак» внутри собственно логической модели также позволяет отождествление и той же мерой «перекрывания», что точно таким же образом и сохраняет неопределенность, допускает ли подобный уровень перекрывания какое-либо расширение?

Но поскольку в отношении собственно комплекса средств логического аппарата функтор «признак» и следует определять как одну из составляющих такой аппарат фундаментальных условностей, то тогда в его отношении вряд ли правомерно и всякое предположение о расширении обеспечиваемого им «перекрывания». Или - собственно логику и следует понимать состоятельной исключительно в случае возможности задания оператора «признак» именно как «статической», отправной нормы. Тогда уже в силу подобной аргументации и собственно «вывод», если и понимать его именно функцией порядка отношения между исходными данными, и данными, образуемыми посредством вывода и следует понимать исключительно простым отношением, что и исключает собственно обращение на форму отношения «вывод» какого-либо расширенного толкования. Или - процесс вывода и не следует понимать процессом, собственно и обеспечивающим расширение области действительности какой-либо из логических норм. Процесс вывода не представляет собой процесса изменения логической нормы, именно и представляя собой процесс расширения собственно предмета приложения логического нормирования.

Но тогда какой же именно смысл те математики, что согласились стать нашими оппонентами, и вкладывали в выражение «проверка логики вывода»? Для них данное выражение и означало собой наличие условия «должного уровня» проникновения, обязательного для анализа картины разного рода транспозиционных, гиперпозиционных и композиционных связей, задаваемых посредством тех или иных методов математического синтеза. Но в понимание, присущее нашим оппонентам вмешивается еще и условие избыточности плана содержания, отождествляемого ими с характеристикой, что мы и определяем под именем «позиции». Отсюда они и склонны определять математические комбинации, то есть в своей основе комбинации именно нескольких различных позиций как позволяющие отождествление в качестве «вывода». В действительности же характерное им толкование и следует определять как пренебрегающее реально большей широтой данного понятия, нежели она востребована в практикуемом математическим познанием позиционном моделировании.

Всего лишь в двух словах мы позволим себе характеризовать и специфику вероятностной комбинации, чем она и позволяет понимание в свете предложенного нами принципа «позиционного моделирования». Здесь, если обратить внимание на практику существующей математики, то она допускает применение к отдельным сочетаниям данных и процедурам их обработки, не приводящих к строгому решению, специфического понятия «нестрогая логика».

На деле, если придерживаться принципов онтологического детерминизма, то любой позволяющий воспроизводство комплекс обстоятельств непременно и следует связывать с наличием некоторого «источника» или причины. Однако и относительно некоторых комплексов обстоятельств уровень или подробность представления данных нарочито и позволяют задание именно такими, что уже непосредственно характерные подобной картине ограничения и будут исключать собственно возможность выделения подобных причин или «источников». И одновременно подобные картины, явно привязанные к заведомо неполному объему условий, могут позволять описание и посредством усреднения некоего «ряда» подобного рода картин, что на уровне многократного повторения и позволяет задание некоторого «усредненного» закона. В подобных схемах и собственно привязку определяемого нами как «позиционирование» математического нормирования и следует определять как возможную именно относительно среднего положения (которое и получает название вероятности), а реальные положения и допускают отождествление как заданные в «хаотическом порядке».

Далее, некоей следующей проблемой, также позволяющей признание в качестве проблемы корректности выделения объекта посредством свойственных ему признаков, следует понимать и проблему рациональной «плотности» определяющих объекты признаков или сравнения характеристической функции взаимозаменяемых признаков. В подобном отношении, в частности, и следует понимать правомерным вопрос: допускает ли божья коровка ее понимание просто в качестве объекта с поверхностью, составленной сочетанием черного и красного цветов, или как лучше описать «64» – набором множителей «2, 2, 4, 4» или выражением «8 в квадрате»?

Ответу на подобный вопрос и следует выделить то обстоятельство, что какая реальная сложность не определяла бы некие объекты, все равно, задачу их описания следует понимать задачей «конструкции», то есть описательного воссоздания таких объектов с той достаточностью, чтобы и позволяла бы указание всего объема специфики, необходимого им для исполнения некоей функции. В том числе, одним из частных вариантов построения такого описания и следует понимать сбор всего комплекса признаков, необходимых для четкого различения объекта, в частности, того же комплекса признаков биологического вида. Причем объем признаков, определяемый посредством решения задачи «задания различимости» явно обнаруживает и свойство корреляции со спецификой позиционирующего объект фона, когда достаточно бедный фон допускает ограничение и достаточно грубым описанием объекта.

Если же подробность описания определяет уже необходимость в полноценном конструировании объекта, то, с одной стороны, объем этого описания будет предполагать и задание числом элементов конструкции, и, с другой, степенью соответствия каждого элемента требованиям данной конструкции. Если конструкция требует установки немагнитной гайки, то подобная система никаким образом не допускает установки в нее стальной.

Принятие во внимание подобной аргументации и позволяет констатацию такого существенного условия, чем и следует понимать условие невозможности, несмотря на все наши старания, получения «объективного полного» описания некоторого объекта, неосуществимого именно потому, что практически отсутствует возможность полного указания всех отличающих его и требующих обособленного представления признаков. Причиной подобного рода трудностей и следует понимать как практическую невозможность определения предельной величины объема специфических характеристик, принимаемых во внимание при задании уровня сопоставления, так и предела наделения объекта свойствами, зачастую даже «прямо» не связанными со спецификой его природы.

Однако и показанная нами картина в точности будет соответствовать лишь бесконечно разнообразным материальным объектам (физическим телам). Для выстраивающей же отношения позиционирования математики уже возможно ограничение тем уровнем задания числа позиций (сторон математических отношений), что соответствует некоему заведомо известному количеству признаков (например, объему признаков, достаточных для квалификации позиции в качестве натурального числа). То есть математика, если и сравнивать положение дел в «ее сфере» с реальностью практически бесконечного наращивания объема специфики физических объектов, явно и предполагает выделение совершенно определенных пределов как различительного, так и конструкционного описаний. Подобное положение и позволяет признание, что в отношении математических сущностей все же возможно установление и строгих пределов задания раскрывающих эти сущности описаний.

Выше нам уже доводилось представлять нашу интерпретацию употребления математическим знанием понятия «размер», теперь же мы позволим себе рассмотрение характерного математическому познанию употребление понятия «содержит». Если примерять его к физической действительности, то понятие «содержит» явно омонимично и объединяет собой два плана содержания: использовать в своем составе некий компонент и замыкать собой некоторое тело как оболочкой. В одном случае содержать фактически равно «основываться на таком то включении», в другом – изолировать собой от возможности вступления во внешние связи.

В математике, как можно предположить, допускается и один, и другой вариант характеристики «содержать». Для транспозиционных отношений более сложные члены и предполагают включение в себя более простых, для гиперпозиционных «содержать» означает способность некоторой области значений предполагать и возможность «развертывания» в данной области некоторой математической функции. В таком случае собственно математическое значение понятия «содержать» и следует определять ничем не отличающимся от его внематематических значений.

Но если говорить о возможности приложения понятия «содержать» к различным формам образуемых математикой позиционных моделей, то их явно отличает и наличие такого содержания, как наличие у каждой из таких форм и ее специфических иллюстраций. Например, если оценивать существо утверждения «два числа определяют точку», то подобная пространственная композиция ссылается вовсе не на натуральные или целые числа, но именно на действительные числа. Далее, теперь уже всякую сущность транспозиционного построения и следует определять не просто в качестве «объекта содержания», но и, если все же уместно использование подобного понятия, то и в качестве своего рода объекта концентрации содержания. В обыденных представлениях подобного рода схемы «типов рассеяния» и находят уподобления в виде понятий о «вкраплении», «растворении», «чередовании», способности перемежаться и т.п. Здесь семантическое отличие математического представления от сопоставимого с ним обыденного и следует видеть в большей эффективности метода синтеза категорий, собственно и предполагающего задание новой типологии, выводимой из факта неразрешимости предшествующей транспозиционной схемы. Конечно же, данную предложенную нами оценку и следует относить к тем обстоятельствам, когда невозможность завершения вычитания в натуральных числах приводит к образованию категории «целые числа», невозможность завершения операции деления – «рациональные числа» и т.п. Сам же собой принцип, как мы его обозначили, «концентрации содержания», разделения последнего на дискретную и континуальную схемы, следует признать, конечно же, имеющим общеонтологическую ценность.

Описывая наш естественный язык, мы привычно разделяем понятия «слово» и «выражение», подразумевая в семантическом смысле под «словом» сумму, в конечном счете, чувственно-моторных ассоциаций, адресация к которым и передается посредством вложенного в данное слово символизма, а под «выражением» – практику отношений между хотя бы двумя такими символическими формами. При этом естественному языку свойственно заблуждение в части связывания понятия «слово» просто с лексической единицей, семантическому «слову» явно дана возможность соответствия плану содержания, как более широкому, нежели просто план содержания лексической единицы, так и плану содержания, более узкому в сравнении с планом содержания лексической единицы. Многословные понятия, как правило, образуются посредством комбинации имени категории или универсалии (в языке – прилагательное) с именем объекта, либо обладающего данной универсалией, либо обладающего свойством, относящимся к данной категории (товарный голод, шум ветра). Понятия, самостоятельно выраженные частью слова (любвеобильный, глубоководный), быть может, наделены и куда большей свободой комбинации, но мы не будем тратить времени на эту не основную для нас проблему.

Но из рассмотренного здесь внешнего примера мы позволим себе следующий вывод - предметом анализа семантической теории и следует определять именно семантическое слово, когда понятие выражение требует уже четкого отделения от понятия «слово» тем, что оно, грубо говоря, фиксирует именно взаимодействие подобных «символьных форм».

Тогда уже, исходя из определенных здесь общесемантических принципов, мы и предпримем попытку рассмотрения некоего математического представления, определяемого посредством выражения «формула есть слово». И в согласии с подобной точкой зрения данное выражение просто сразу будет допускать признание противоречивым, математическая формула, в любом случае представляющая собой некое соотнесение, просто исключает представление в качестве «слова», то есть оператора сугубо адресного указания. Другое дело, что план выражения слова «формула» также предполагает и использование этого слова в качестве элемента построения других понятий, например, имени «химическая формула», где данное выражение, несмотря на отождествление им и некоторого соотнесения, именно и выражает некое тождественное такой формуле бытование. Различая тогда подобные употребления имени «формула», мы и позволим себе отождествление собственно математической формулы в качестве обеспечивающей представление такого условия, как условие «равенство». Отсюда и ту характерную математике практику, когда она и прибегает к определению такой начальной позиции формулировки ее «аксиом», как построение определенных «формул» именно в статусе семантических слов и следует понимать источником неопределенности, собственно и создаваемой фактическим устранением из рассуждения опции собственно «подверженного действию объекта». Существующая математика, что особо следует подчеркнуть, явно исключает понимание ее же собственного структурирования в виде системы «операций над», непременно предполагая попытки придания операциям статуса «перводанностей», что с онтологической точки зрения уже принципиально исключено. Подобного рода явную гипертрофию и следует понимать неким недостатком математики именно в ее качестве построителя специфически математических методов описания.

Теперь уже следующей нуждающейся в освещении проблемой математической семантики и правомерно признание проблемы типологической конституции математических квалификаций, собственно определение тех форм математического содержания, что и позволяют отождествление на положении «экземпляра», как и тех других форм, что позволяют отождествление в качестве типа. Вполне естественно, что наше понимание предмета квалификаций математической типологии мы и определяем как исходящее из предложенного здесь понимания собственно математики в качестве логической теории позиционных отношений. Согласно отличающей нас точке зрения, отношения «класс - экземпляр», выстраиваемые исключительно в пределах области математики и следует определять как отношения «последующего» объединения в рамках дальнейшего выведения транспозиционности из транспозиционности (перехода от натурального ряда к разрядной системе счета), гиперпозиционности из гиперпозиционности и объединения «младшей» комбинации в «старшую». Это также связано и с тем, что сама собой «целиком сквозная» система или область математики явно не знает никаких условий генетической принадлежности, что можно видеть в случае той же самой эндемичной флоры. Хотя, быть может, некая квазигенетика и проявляет себя в математике в привязке или же к линейной или к логарифмической шкале.

В рамках нашего анализа математической семантики несколько слов следует сказать и о возможности переноса собственно математических (в основе своей – логических) понятий на понятия из сферы материальной онтологии. Математика, в частности, оперирует логическим принципом «равенство», а что же именно, в таком случае, и следует определять его физическим аналогом? Чем же именно в семантическом плане и следует определять физическое равенство массы двух весовых гирь величиной в 1 кг.? Такое равенство и следует понимать означающим условие инвариантности участия как одной, так и другой гири в некотором (не обязательно любом, а именно – хотя бы в «одном из») физическом процессе. Следовательно, в физическом смысле допустима фиксация не более чем инвариантности вносимого объектом набора признаков в некоторый физический процесс, и не более того. В таком случае фиксируемое математическими средствами на физическом материале «равенство» именно и следует определять как свидетельство, указывающее на возможность реализации подобного рода инвариантности некоторых объектов или элементов в смысле их востребования определенным физическим процессом. Тогда следование подобной логике и позволяет признание собственно возможностью переноса математического результата на результат физического уровня как таковое наличие такой позиционной локации в некоей физической действительности, что уже в роли предмета определенного востребования и соответствует позиционной нише физической конкреции, отождествляемой некоторым комплексом признаков, включая и данный признак позиции.

Однако для развития нашего анализа наиболее любопытным и следует понимать обстоятельство, что попытки математики обособиться от сторонних семантических средств и самой сконструировать себя явно напоминают манеру грубияна выражать свои мысли только посредством матерных выражений. Почему ограниченное количество слов, сопровождаемое в лучшем случае интонационным выделением, позволяет реализацию достаточно широких возможностей представления (все же, с философской точки зрения несколько убогих, не выходящих за границы сферы конкретного)? Фактически – только потому, что подобные вербальные формы теряют смысл вербальных единиц или «единств» как таковых. Они в бранной речи и предполагают обращение такими «тенями», «констатациями», «отзвуками» смысловых маркеров, что не более чем «наделены» вербальной конституцией или только лишь потенциально предполагают вербальную реализацию, что очевидным образом доступны и для эмоционального или каузального подчеркивания посредством безмерно широких маркеров. Естественно, подобные выражения не обладают смысловой законченностью, и исключают использование вне привлечения вспомогательных средств указания – будь то жесты, мимика, экспрессия, местоимения или наречия.

Следовательно, систему «ненормативной вербальности» в ее функции «начала» нарратива и следует определять как способ выделения в вербальной форме слабо определенных или размытых речевых категорий вместе со средствами подкрепления вербального инструментария адресации еще и аппаратом условной «второй системы» реализации иллюстративности. Если мы думаем, что подобного рода конструирование сильно деградировавшего вербального аппарата и представляет собой удел лишь маргинальных групп общества, то в подобной оценке мы явно существенно заблуждаемся. Деградация вербального аппарата, пусть и не в такой степени сильная, как наблюдается в маргинальной речи, характерна и для принятой в математическом познании практики описания операций. Конечно, математика явно не уподобляется брани в смысле склонности к ограничению функционала вербальных средств возможностями выражения условно «размытых» инструментов, практически каждая математическая сущность, функция или операция непременно располагают и своим собственным значением. Здесь в подобной связи мы даже позволим себе отказаться от какой-либо критики принятой в математике субъективной практики подбора таких названий. На наш взгляд, все же принципиально важным следует понимать совершенно иное, – история развития системы математического именования практически не обнаруживает никаких попыток дедуктивного воспроизводства назначаемых имен. В частности, то же самое понятие математического «дифференциала» мы предложили бы заменить именем гиперпозиции «предела», но если обратиться к реальной семантике двух данных имен, то они явно не обнаруживают никаких признаков родственной этимологии.

Конечно, сложно ожидать какой-либо попытки усомниться в правомерности утверждения, связывающего придание математическим понятиям качества большей иллюстративности с возможностью лучшей усвояемости математического знания. Но, в первую очередь, право принятия подобных решений принадлежит самим математикам, и, второе, часто перспективы и довольно сильной оптимизации неких возможностей не могут заставить расстаться с не оптимальным, но зато привычным аппаратом.

В продолжение темы о «несовершенстве языка математики» несколько слов следует сказать о нечетком смысле обычной всем хорошо знакомой формулировки теоремы Пифагора: «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Подобное представление явно не обращается ясно определяющим предмет составляющего его утверждения, – либо оно судит о геометрических сущностях, для которых выражение данной теоремы предполагает иные формы, или оно рассматривает численное моделирование неких нечисленно представленных отношений, чему, в общем, и удовлетворяет подобная формулировка, если и представить ее в несколько более точной форме.

Если придерживаться отличающей нас точки зрения, то теорема Пифагора и позволяет признание исследующей отношения, заданные некими гиперпозициональными связями (таковы формулы получения гипотенузы и катетов друг из друга посредством угловых функций), в их рассмотрении с точки зрения способности тех же транспозиционально образуемых ими величин допускать описание посредством транспозицональной связи (арифметического действия). Построение подобного рода прямой зависимости невозможно, однако существует возможность транспозиционального сравнения через гиперпозициональное посредничество (квадратичную функцию). Мы не будем вдаваться в более обстоятельный анализ именно данной проблемы, только укажем, что описательная составляющая существующей математики не содержит каких бы то ни было моделей, позволяющих определять конкретную семантическую структуру тех или иных математических зависимостей.

На наш взгляд, математическое знание вряд ли отличает и достаточная проработка и семантической проблемы переноса признаков. В данном случае мы говорим о понимании бесконечной величины в том же статусе, что и конечной величины. Чтобы не быть голословными и показать истинную сложность проблемы переноса признаков, мы вспомним пример двух жидкостей – воды и спирта. Данные жидкости и ведут себя как жидкости и превосходно смешиваются, но одна – горюча, другая – нет, одну отличает лучшая способность растворения солей, другую – органических веществ. Таким образом, даже из наличия у двух объектов массы сходственных признаков не следует, что некие третьи признаки двух данных объектов допускают их перенос друг на друга.

Подобного же рода проблему «переноса» следует предполагать и в том случае, когда предпринимается попытка отождествления условия «бесконечность» непременно в том же качестве, что и конечные значения величин, то есть – в том же качестве, что и транспозициональные условности. «Бесконечность» явно исключает какое-либо транспозициональное задание, поскольку для нее явно невозможно указание той позиции, которой она могла бы наследовать, и аналогичного вывода следует ожидать и в отношении ее гиперпозициональной и композиционной специфики. Собственно «бесконечность» тогда и следует определять как нечто промежуточное (а мы не склонны утверждать, что предложенная нами классификация идеальна в смысле собственно условия строгости) между транспозициональным и гиперпозициональным построениями. Поэтому говорить о том, что найденные в тех или иных уравнениях решения, основанные на введении в эти уравнения условия «бесконечность», равны решению уравнений в чисто транспозициональных ограничениях, это все равно, что допускать утверждение о «истинно круглой» форме монетки.

С позиций семантического моделирования идею «бесконечности» и следует определять как математическую, но математически же «внесистемную» семантику. «Бесконечность», возможно, порождена математикой, но как таковая она фактически выходит за пределы математической семантики, поскольку не находит здесь, именно в данной модели ни мультипозициональности, ни определения в качестве описывающей некоторые позициональные связи нормы, и не устанавливается и в качестве объекта некоей особой «среды бесконечности».

Предвидя уже близкое завершение нашего исследования предмета математической семантики, мы здесь позволим себе и обращение к поиску ответа на вопрос, представляют ли собой конструкции математики аналог или просто вариант известных в философии «эмпирических предложений»? Например, можно ли определить в качестве своего рода «эмпирического предложения» решение уравнения или вывод алгебраического закона? Ответы на данные вопросы тесно связаны с представлением о том, допускает ли математическое знание его представление как «опыта» и о том, предполагает ли комплекс математических представлений его выделение в качестве некоей «онтологической области»?

В частности, если практика математического познания, здесь явно возможно указание примера и наиболее простых представлений, и вынуждает, ради получения возможности схождения тех или иных решений, к введению новых определителей, в частности дробей (рациональные числа), то ее предложения связаны уровнем «опыта» вычисляющего и допускают отождествление в качестве эмпирических. Иными словами, посредством подобной оценки мы и позволяем себе утверждение, что абстрактная действительность, равно же, как и материальная, также не предполагает обращения полностью раскрытой перед взглядом оператора познания. Оператор познания, равным образом, что и формы физической действительности, что и структуры абстракции способен обозревать лишь «в объеме» некоей части совокупности признаков, и, в таком случае, и действие познания, пусть, теперь, построенное не посредством перцептивного контакта с объектом познания, но посредством «видения» определенного отношения также следует определять действием «проникновения». Другое дело, что подобная «эмпирика» присуща стадии выработки абстракции, когда уже деятельность по оперированию математическими формализмами (практический счет) явно не предполагает отождествления в качестве «познания».

Равным же образом мы признаем возможность положительного ответа и на вопрос о специфике онтологической самодостаточности математического знания. Собственно говоря, характер подобного ответа и определяет непосредственно принятый нами принцип выделения предмета математики как предмета особой специфики «позиционных связей». Естественной же возможностью развития предлагаемых нами решений и следует понимать выделение «философии математики» в особую гносеологическую рубрику и понимание подобной проблематики лишь в качестве одной из рядовых задач философского анализа. В данной связи тогда мы и позволим себе предложение гипотезы, что «особое положение» математики в качестве практики познания и следует связывать с обстоятельством, что индивидуальные качества человеческой психики лишь в редких случаях эффективно адаптированы к овладению той комбинаторной изощренностью, что и составляет собой необходимое основание «математических способностей».

Поскольку наше философское видение математической проблематики и ограничилось выделением лишь трех общностных категорий (категории «позиционности»), нам все же следует пояснить и наше понимание собственно возможности категоризации математических объектов теперь уже относительно соотнесения предложенных нами форматов и тех форматов, что и определяет собственно математика. Более того, дискуссия, что и легла в основание нашего анализа, содержала еще и прямой повод к формулировке подобной проблемы – реплику В. Карева в ответ на наш вопрос «каким образом категоризуются математические объекты?»:

Категоризируются. Например, точка, прямая, окружность, многоугольник являются элементами категории «плоские геометрические фигуры».

Здесь, если устранить из полного комплекса содержания подобных объектов собственно геометрическую специфику и свести их к математическим формализмам, то вместо «прямых, окружностей, многоугольников» мы именно и будем располагать некими формулами, выражающими своего рода «порядок построения» данных структур. Если же рассматривать существо подобного рода формул, то они, скорее всего, и будут представлять собой гиперпозиционные отношения, иногда с дополнением их некими композициями. Поэтому всякая категоризация самой математики представляет собой, на наш взгляд, всевозможные усечения или структурирования главным образом гиперпозиционных отношений.

Если, к примеру, признать правомерность предложенной В. Каревым оценки, то и собственно принадлежность математики миру и следует понимать принадлежностью миру системы познания абстракций:

Математика - набор инструментов для работы с абстракциями. Построением абстракций из практической деятельности математика не занимается. Вот ты построй абстракции, а потом математика поможет тебе с ними работать.

Таким образом, математическое описание, если и допускать соизмерение подобного порядка описания с реалиями человеческого познания, и следует определять тем средством построения интерпретации, чей семантический состав не следует видеть каким-либо порождением способности прямой регистрации нашим сенсорным аппаратом поступающей внешней стимуляции. Помимо того, математическое описание не связано и с прямой объектной селекцией, как, например, с ней связано социальное знание. Математическому описанию и дана возможность обобщения лишь некоторой, и то не всякой, но особой картины связей, объединяющих как наши перцептивные реакции, так и производимые нами объектные выделения (в число которых, что вполне естественно, входят и объектные выделения собственно математики). То есть математическое познание и следует понимать потребителем таких данных или «показаний», что непременно и представляют собой продукт рефлексии.

На наш взгляд, подобная особая позиция математики в ее качестве «знания впоследствии знания» явно не предполагает и обращения основанием для противопоставления математического опыта опыту других исследующих мир наук. Тот факт, что отправная «позиция познания» математики уже начинается на уровне абстрактных положений, никоим образом и не позволяет признания возможным основанием оценки, согласно которой собственно моделирование связей среды абстракций и предполагает иной порядок моделирования, чем, положим, моделирование перцептивных реакций. Здесь не следует забывать, что общие принципы логики, нормирующие и математическое конструирование, распространяют их действительность на любые направления и сферы познания.

Наш анализ нам также хотелось бы завершить и подведением итогов, но прежде собственно подведения таких итогов, все же, следует представить здесь ряд материалов, дополняющих выполненный нами анализ. В частности, представляющим известный интерес мы склонны понимать и предложенное В. Каревым определение точки:

Идея размера берётся из практики. Вот только применение этой взятой из практики идеи к понятию точки бессмысленно.

Идея безразмерности точки берётся из того, что размер для точки не определён. Отсюда же берётся идея о безмассовости точки, об отсутствии заряда у точки, об отсутствии цвета точки и пр. Нет никакой нужды в каком-то дополнительном абстрагировании, чтобы понять, что точка не имеет размера.

Хотя возможны любые определения, интерес представляют лишь те, которые не противоречат уже имеющимся. Пока что мне неизвестно ни одной удачной попытки ввести непротиворечивое определение для размера геометрической точки.

Как мы склонны допустить, модель по имени «геометрическая точка» все же следует определять именно некоей разновидностью идеализирующего представления. Но идеализирующее представление - это, в любом случае, образец некоторой редукции комплекса признаков, возможно, исходящей даже и из условий антиномии. Идея «точки» в таком случае и представляет собой отбрасывание всех физических признаков присутствия при сохранении фактически ничем не мотивированного условия, здесь даже возможно и то определение, что только «признака присутствия как такового». С более подробным изложением нашего понимания точки в ее статусе «парадоксального» объекта можно познакомиться здесь.

Общим же итогом в целом проделанного нами анализа и следует понимать представление о том, что мир не просто «существенен», но он и позиционен. Объекты, исключая всякие начальные идеализмы типа «точки» и т.п., просто исключают собственно возможность их указания вне указания и отличающих подобные объекты признаков позиционирования. Поскольку же признаки позиционирования в их предельно абстрактном качестве «принадлежности позиционированию» невозможно понимать собственно производными некоторых актуально наличествующих объектов, то их и следует определять в качестве производных выделенной из объектного мира общей позиционной модели, что в традиции человеческого познания и предполагает определение под именем «математики».

Как таковая же позиционная модель, непременно и располагая в системе формальной онтологии выделенным для нее собственным отделом, не перестает при этом оставаться и неким отдельным предметом, следующим в его построении тем общим логическим правилам, чему подчиняются и все иные предметы, допускающие включение в корпус формальной онтологии. И в подобном отношении даже и наиболее специфическая и трудно объяснимая часть реальной математики, а именно теория сходимости решений, например, правило перехода к мнимым числам при извлечении корней из отрицательных чисел, также в логическом смысле будет предполагать принадлежность простому признаковому моделированию гиперпозиционных систем отношений. В подобном отношении никакая математическая теория сходимости решений, если рассматривать ее предмет с предложенных нами позиций, не обладает никакой специфически математической семантикой. То же самое представление явно допускает распространение и на алгебру, представляющую собой в логическом смысле аппарат функционально используемой категоризации и т.д.

Принимая во внимание подобную аргументацию, и собственно формой математической семантики и следует понимать один лишь принцип «позиционности», а по существу – идею численного норматива в его различных форматах – от натурального ряда чисел до всевозможных изощренных моделей числовых построений.

Условный же «практический» смысл проделанного нами анализа мы и склонны видеть только в одном – представлении выше развернутой аргументации против любого возможного выделения аппарата математического анализа из того общего порядка системы различного рода предметов познания, в моделировании которых человеческое знание и прибегает к использованию универсальной логической методологии.

09.2006 - 12.2016 г.

 

«18+» © 2001-2019 «Философия концептуального плюрализма». Все права защищены.
Администрация не ответственна за оценки и мнения сторонних авторов.

Рейтинг@Mail.ru