Математика как объект онтологического упорядочения

Шухов А.

Математики в присущем им понимании предмета их области познания привержены оценке, что такие сущности как численные структуры (или конкреции) следует определять как представителей класса отношений, но - не как представителей класса объектов. Структуру или формацию «число» (в настоящем случае это имя использовано лишь условно), в чем убежден любой математик, подобает расценивать как нечто, закрытое от познания или «данное от бога», и лишь всему тому, что обращается результатом синтеза или воссоздания благодаря конституированию числа и дано составить собой предмет познания науки «математика». Более того, части математиков дано видеть теорию математики «теорией как таковой», и, на основании подобной посылки, определять математику как форму универсальной теории, иначе говоря - равно же «теорией всего». При этом непременную составную часть подобной трактовки равно дано образовать представлению, что «доминантный» статус математики - уже достаточное основание для полной невозможности ее отождествления как отдельной предметной формы или отрасли познания.

Тем не менее, без обращения к детальному анализу приемов и методов математики вряд ли возможна и сама оценка такого распространенного среди математиков понимания предмета математического знания. Математику в ее теперешнем виде все же отличает та степени сложности, что и само истолкование используемых ею методов практически невозможно для кого-либо вне математики, что, в частности, препятствует и философскому осмыслению ее предмета, прямо невозможному без трансляции математических конструкций в философские категории. Тем не менее, некоему «общему комплексу» методов философского анализа, хотя бы и в ограниченной степени, но дано вознаграждать философа доступностью инструментария отчасти все же достаточного для анализа нечто условно «системы» математических методов. Далее, благодаря такому анализу возможно выделение и ряда посылок, на основании которых, если признавать достаточным некое сугубо философское истолкование, и возможно построение «здания математики».

Как таковому направлению познания науке «математика» явно не доводится бедствовать по части разнообразия предложений по истолкованию «начал» математики, что, тем не менее, не лишает такие предложения и некоей общей специфики. Такого рода идеи, чей широко известный пример и дано составить «аксиомам Пеано», в любом случае схемы, предназначенные для определения нечто начальной группировки операций, собственно и позволяющей последующий синтез теперь уже математических практик, в частности, арифметических действий. Более того, для представителей математики задачу определения такого рода «фундаментальных» оснований в значительной мере дано составить задаче удостоверения операции сложения как проявляющей свойство коммутативности в отличие от не располагающей подобной спецификой операции деления. Мы же, в данном случае, все же позволим себе пойти на риск определения и такой схемы начал математики, чьи исходные принципы никак не были бы связаны с предметом характера операций, но адресовались бы условному состоянию предельной редукции тех сущностей, что естественный язык и предпочитает отождествлять под именем «число». Специфику же условного «прообраза» подобной редукции мы равно позволим себе отождествить нечто математической концепции алгебраической системы. Что же именно дано означать подобного рода концепции, нам пояснил А. Кожушко:

Есть такая штука в математике. Называется «алгебраическая система». Алгебраическая система состоит из 2 частей:

(1) множества элементов алгебраической системы (его иногда называют «носителем» алгебраической системы);

(2) множества операций алгебраической системы.

Алгебраические системы классифицируются по свойствам операций. Теперь смотрим на натуральные ряды как на алгебраические системы.

«Порядковый натуральный ряд»:

Множество элементов - любое счётное множество («счётное множество» – это термин). Множество операций состоит из двух операций: (1) «0» («нуль») – выбирает некий элемент из множества-»носителя»; (2) «s» («следующий») – ставит в соответствие каждому элементу множества-носителя другой элемент множества-носителя.

Естественно, операциям можно давать и другие названия (например, англичане называют эти операции «zero» и «sucessor») и обозначать их другими значками (например, вместо буквы s часто используется знак апострофа ').

Чтобы такая алгебраическая система была признана «порядковым» натуральным рядом, эта система операций должны обладать следующими свойствами:

(а) результат операции «следующий» всегда отличен от результата операции «нуль»;

(б) результаты операции «следующий» – различны для различных элементов множества-»носителя»;

(в) любой элемент множества-носителя, кроме результата операции «нуль», является результатом операции «следующей», применённой к некоторому другому элементу множества-носителя;

(г) любой элемент множества-носителя может быть получен в результате вычисления некоторой комбинации операций «нуль» и «следующий».

Тогда что именно в представленной здесь модели «алгебраической системы» уже достаточно для заявления своей значимости равно и для философского осмысления предмета математики? Так, насколько нам дано судить, что как таковой представленной здесь схеме, что и большей части иных предлагаемых математикой схем все же дано предполагать наличие специфики и той или иной формы «автореферентного цикла». То есть - и той, и другой операции, участвующей в реализации такой схемы, и операции «нуль», и операции «следующий» уже на стадии определения дано предполагать использование некоей схемы или напрямую отсылающей к натуральному ряду чисел или воспроизводящей некое множество или структуру явно допускающие отождествление натуральному ряду.

Тогда если правомерна оценка, характеризующая попытки математики в части определения математических начал как образование очередной формы автореферентной схемы, то подобает предпринять и попытку определения таких средств различимости, что достаточны для реализации порядкового построения при выделении отношения порядка уже из комплекса отношений неорганизованной формы репрезентации свойственности. Но, в таком случае, что же именно и подобает рассматривать как некоего вероятного претендента на пост «посла порядка в стане хаоса»? Как мы позволим себе судить, подобающей кандидатурой на роль такого рода «посла» и правомерно признание некоей модели «интеграции – дезинтеграции», явно допускающей вынесение за пределы математических констуитивов и при этом открытой для представления посредством следующей картины. С позиций некоего возможного описания такого рода модели и дано предполагать ее отождествление посредством нечто характеристик, чем дано предстать ее качеству открытости для выполнения тех же операций (назначаемых нами в статусе отношений) включения и исключения некоего содержимого в упорядочивающую его консолидирующую общность. Тогда уже нечто предваряющими математическое комбинирование базисными сущностями и правомерно признание условностей по имени «объект», «общность объектов», а также наделенных статусом отношений операций «включения» и «исключения» объекта из состава общности.

Здесь, переходя к попытке выделения из необъятного содержания мира того комплекса отношений, что и позволяет получение искомого нами «математического содержания», мы позволим себе выделение равно и того аспекта, что операции «включения» и «исключения» объектов в общность явно обнаруживают и некое принципиальное отличие в характере проявляемого ими отношения к некоей специфике. Причем здесь существенно то уточнение, что подобное отличие требует определения именно относительно предельно упрощенного случая совершения подобных операций, – то есть случая, когда эти акты пополнения и сужения общности, хотя и позволяющие признание только математическими (не несущими последствий ни для чего, кроме условия общности) операциями, и обращаются операциями, затрагивающими содержание мира. Тогда следуя определяемым здесь посылкам, мы и позволим себе следующее рассуждение.

На наш взгляд, не дано вызывать сомнения тому условию, что содержание мира, ввиду наличия (или изъятия) некоторого элемента мира, тогда позволяет обращение и нечто субъектом характерного изменения. Данную посылку мы и определим как основание нашего рассуждения, приняв тогда ее в и качестве же нашей «аксиомы». А одним из характеризующих мир признаков богатства или бедности его содержания тогда мы и позволим себе признание нечто же признака возможности. Если в мире существует корзина яблок, то вместе во всем ее содержимым в мире существует, опять же, и возможность яблока. Манипуляции с содержимым корзины яблок, пока корзина не обращается полностью пустой, будут затрагивать содержимое корзины, но не будут затрагивать присущую миру «возможность яблока», поскольку признак возможности индифферентен к условию множественности его состояния репрезентации в мире.

А далее относительно «признака возможности» равно возможно введение и двух отношений, направленных на данный признак: отношение исключительности, когда признак исчезает из мира, и отношение неисключительности, когда имеет место лишь изменение условия «множественности репрезентации». В таком случае и группа операций, допускающих совершение в отношении присущего миру содержания, так или иначе отождествляющего собой признак возможности, что никак не будут сказываться на как таковом данном признаке и позволит по отношению к такому признаку отождествление в качестве группы операций сферы неисключительности. Далее уже в смысле когнитивной рационализации такая «группа операций сферы неисключительности» и позволит отождествление в качестве нечто среды счетных или математических операций. Исходя из этого и направлению познания «наука математика» равно дано ожидать отождествления и как нечто практике познания, рассматривающей возможность построения разнообразных систем интеграции в мир сложно-производных видов представительства единственного признака возможности.

Аргументацией в пользу правомерности подобной оценки равно правомерно признание и как таковой практики познания. Когда в качестве единственного «признака возможности» выступает искусственно придуманная мера («метр», например), то всю функциональность построенной на этой мере последующей системы мер дано определять лишь исключительно математике. Более того, предложенному нами определению математики дано предполагать и то возможное следствие, как свобода конституирования математических контингентов, начиная с уровня двоичного представительства групповых структур. Напротив, если бы устройству мира довелось предполагать и нечто «равнозначность условия репрезентации характеристике множественности репрезентации», то этот мир и не подразумевал бы математики. Математическая систематизация и берет начало лишь непременно в случае обретения признаком возможности хотя бы двоичного тиражирования в картине случаев возможности.

Теперь, вслед за выделением предметной области, по отношению которой математическому знанию и дано обрести возможность выделения математических принципов, перед нами открывается и перспектива осознания реальности исследовательской задачи математического познания, в частности, осознания применяемых им методов описания различных случаев интеграции в мир признака возможности. И здесь первым подобным методом и правомерно признание того порядка воспроизведения признака возможности, что и квалифицирует такой признак любым образом как нечто условие, допускающее лишь полное, не редуцируемое перенесение.

Речь здесь идет о таком порядке выделения обстоятельств или задания условий, когда представительство в мире признака возможности ограничивается той конфигурацией случая возможности, что не знает способа реконструкции признака возможности из оставляемых им сохраняющихся следов. Для этого типа случаев признаку возможности и дано допускать отождествление лишь непременно как «полной копии», но никогда не выражение при посредстве «осколков», «частей разложения», «элементов состава» и т.п. Случай, строящийся на основе подобной модели развертывания, и означает наступление возможности только «как таковой», но – не означает наступления нечто наподобие «стадий» или «условий» возможности. Подобного рода случай и правомерно расценивать как связанный с тем, что предъявление возможности миру непременно представляет собой завершенную и стабильную опцию операции, и в подобном отношении введение общности таких случаев в систему неисключительности уже предполагает дальнейшее обращение равно и последовательностью предъявления операциональных указателей.

Конечно, нашему рассмотрению очевидным образом дано предполагать обращение на предмет, что в самой математике известен под именем натуральный ряд чисел.

Но нашей схеме равно дано означать признание правомерности еще и такого порядка задания сущности, что допускает представление или может расцениваться как «акт предъявления признака возможности»:

Отделение признака возможности от случая реализации этого признака в статусе представительства неисключительности теперь уже лишь случая реализации возможности при условии не нарушения принципа «единства операции» и есть прямое основание равно и для становления свободы воспроизводства такого рода случаев.

Тогда наличию свободы воспроизводства случаев возможности и дано означать, - если принять во внимание не более чем специфику подобных случаев как нечто достаточного лишь для построения отношения, - равно и появление системы, вполне достаточной, если ограничиться аспектом лишь техники манипуляции, для становления практики, известной как способность системы к описанию самоё себя. То есть - тогда или всякий ранее отсутствующий случай реализации возможности сможет фиксировать себя как тождественный прочим случаям и потому расширить этим своим вхождением их круг, или, напротив, терять это качество и покидать такой круг. В таких условиях и присоединение «зарекомендовавшего себя» случая воспроизводства возможности к тем другим случаям, что ранее подобным образом «зарекомендовали себя» и есть известное в математике свойство следующий. А тогда уже как таковая используемая здесь последовательность рассуждения и позволяет конституирование как таковой математической сущности «натуральный ряд чисел»: в онтологическом смысле натуральный ряд чисел есть «модель воспроизводства случаев (актов)», но не объектов.

«Натуральный ряд чисел» это любым образом такого рода схема, что на естественном языке допускает отождествление как модель наслоения. Квалифицирующая функция натурального ряда чисел - не иначе, как нечто специфическая функция упорядочения комплекса «слоев» или, иначе, - метод целостного подсоединения принципиально инвариантных сущностей. Кроме того, на правах комментария эту картину равно подобает дополнить и тем пояснением, что простое счетное упорядочение потому и не позволяет признания упорядочением объектов, поскольку объект хотя бы в какой-то из специфик непременно характеризует распространение, когда случай - тот всяким образом позволяет редукцию к не более чем «отношению случая».

Несколько сокращая объем рассуждения, мы также позволим себе предложение и следующего обобщения: реализация системы, допускающей отождествление как нечто «система операциональных указателей» и есть нечто основание или «начало» всего разнообразия свойств «натурального ряда чисел». Тем не менее, мы пренебрежем здесь решением задачи задания специфики такого рода «операциональных указателей», оставив предложение данного решения на усмотрение математиков, в любом случае могущих предложить существенно лучшее решение, а сами позволим себе попытку рассмотрения ряда иных используемых в математике форм или порядков представительства.

Тогда следует обратить внимание, что даже самое поверхностное знакомство с системами математических зависимостей и операций уже порождает представление о реальности и такого рода схем, что предполагают построение равно и на основании условий, образующих нечто отложенное состояние полной реализации признака возможности. Таким условиям, благодаря которым и имеет место становление схемы «отложенная полная реализация признака возможности» и дано складываться в случае, когда над существующим средством репрезентации неисключительности и производится та операция редукции, в результате которой и как таковой признак возможности допускает представление или же в качестве мнимого или - не располагающего целостностью. (В понятиях как таковой математики этому различию и дано обрести облик различия между целыми неотрицательными и рациональными числами.) Нам же в этом случае дано будет признать для себя обязательным равно рассмотрение еще и порядка воспроизводства такого именно случая, чему дано предполагать тогда уже не прямое, но - некое косвенное представительство порядка возможности.

Как отрицательному результату вычитания (в нашем понимании, полным аналогом отрицательного результата вычитания следует понимать и его нулевой результат), так и дробному результату деления уже не дано означать равно и выхода к той форме представительства, что подобает характеризовать как прямое указание на действительность нечто «признака возможности». Из данных о том, что мы располагаем долькой яблока и идеи, выражающей наличие у нас некой потребности в получении 5 яиц, уже явно невозможно формирование и свидетельств о яблоке или яйце как о неких экземплярах, достаточных для представления собой и некоего признака возможности. Однако подобные данные все же допускают признание и как свидетельства наличия признаков возможности некоей сущности, пока еще не преуспевшей в обретении состояния реализации или ее приведения к завершенному виду. Такие признаки и подобает расценивать не иначе, как указатели здесь и не более чем «перспективы реконструкции» сущности. Тогда уже лишь в ходе дальнейшей реконструкции сущности ей и дано ожидать обретения определенности «как сущности», когда представительству на уровне фрагмента или ожиданию сущности дано по отношению сущности формировать всего лишь неполноценные формы или «прообразы» сущности.

Итак, отдельным операциям вычитания, в данном случае тем, где вычитаемое значение больше начального, и дано формировать смысл, прямо позволяющий отождествление уже как представление о том возможном случае, когда каким-то пока неопределенным образом лишь «будет дано заявить о себе» и нечто признаку возможности. Такие обстоятельства никоим образом не нарушают примат признака возможности и стоящего за ним натурального ряда, но лишь выстраивают порядок, для которого архетип вычислительного механизма, известный как операциональный указатель (он более известен под именем «натурального числа») и получает значение не прямого, но, при определенных условиях, лишь предвидимого или предугадываемого результата.

При невозможности сохранения при совершении операции деления «натурального числа» такого же самого операционального указателя, как и у исходного числа (или - равно же сохранения натурального числа) дано иметь место и некоему иному исходу. Здесь важно понимать, что операцию вычитания в принципе не следует определять как направленную на изменение самой по себе конфигурации результата операции, когда с не сходящейся в пределах натуральных чисел операцией деления делу дано обстоять и несколько иным образом. Благодаря совершению такой операции нам и дано обрести нечто новый тип указателя, и вот что этому дано означать.

То значение, чему и дано появляться в исходе подобного рода операции деления, явно не располагает и какой-либо возможностью его обращения признаком состоявшегося случая. Тем не менее, и такого рода значение не лишено некоей функциональности, чью природу и подобает установить. В этом случае лучшее возможное решение - принятие допущения, что те указатели, основу которых составляют значения, фиксируемые посредством рациональных чисел, и обеспечивают нам возможность совершения тогда уже следующей операции – выделения необходимой нам части объекта (положим, посредством приложения мер длины или массы). Отсюда как таковому функциональному предназначению рациональных чисел и дано предполагать отождествление теперь уже и как возможности реализации нечто мерительного указателя для нашей операции выделения части объекта.

Определяемым таким образом «мерительным указателям» и дано формировать собой новый большой класс математических отношений. Спецификой подобного класса и правомерно признание того же явного отсутствия у подобных построений и какой-либо окончательности. Получение в пределах класса мерительных указателей некоего элементарного (минимального) численного значения любым образом и подобает расценивать равно и как наличие таких обстоятельств, что и означают употребление некоего «параподробного» разбиения, собственно и означающего собой реальность того состояния диссоциации, что лишь «обращено на возможность задания» операционального указателя.

Потому операционному и мерительному указателю и дано составить два основных вида указателей в системе математического представления. Хотя, следует признать, теория математики не ограничивается заданием лишь данных форм, образуя и существенно большее количество форм численного упорядочения, чем мы нашли нужным определить, зная помимо натуральных и рациональных чисел и такие виды как вещественные, мнимые и комплексные числа. Тем не менее, в части специфики способа указания наличию такого рода «расширительных» структур все же не дано означать обретения и некоей особой специфики, и мы в пределах лишь философского понимания предпочтем выделение не более чем двух – операциональной и мерительной – форм указания, собственно и фиксирующих порядок воспроизводства случая реализации возможности.

Тогда «теорию» указателей и подобает расценивать как необходимое основание, что единственно и позволяет истолкование математического знания как функционального средства. Подобное понимание уже достаточно для квалификации математических представлений как нечто условий, обеспечивающих задание как такового порядка построения систем. Тогда задаче философии и дано заключаться в выделении условия теперь и нечто «неосознаваемой установки» математического познания, что подобает расценивать как некое «функциональное основание» системы математического знания в целом. Иными словами, нашей задаче и дано обрести облик задачи осознания математического знания как системы, выстраиваемой на основании неких условностей, чьей наиболее существенной спецификой и правомерно признание присущей таким условностям способности присутствия в любом из подразделов или отраслей математического знания. Тогда что именно и дано представлять собой подобного рода универсальному «началу» математики?

Математике в ее качестве науки равно дано предполагать признание практикой познания, чье важнейшее требование к используемым сущностям составляет собой наличие нечто «универсальной пригодности» такого рода сущностей к процедурам математической «обработки». Тогда прямым подтверждением подобной оценки и правомерно признание существования знака, отмечающего утрату численного значения, определяемого под именем «ноль». «Ноль» потому и потребовал введения, что математике в процессе развития довелось обнаружить потребность равно и в задании единого порядка структурирования действий вычисления. Хотя онтологически выражение «1 + 0» не предполагает отождествления в статусе изменения («морфизма»), в целях унификации описания существенно, чтобы полученное в результате некоей вычислительной операции отсутствие значения могло бы транспортироваться и в некую другую операцию как маркер значения, а не каким-то иным образом. Тот же самый смысл процедурной унификации равно подобает отождествить и употреблению операций умножения и деления на 1, никак не обнаруживающих и какой-либо субстратной специфики.

Другим весьма любопытным проявлением гипертрофии математического упорядочения равно правомерно признание и операций над теми условными величинами, что внутри некоей системы численной организации не наделены конечностью значения. Пропорция диаметра и длины окружности, известная как «число пи», в отношении ее представления как субъекта математической операции допускает задание равно и на положении слагаемого в операции сложения с натуральным числом, хотя с формальной точки зрения операции над такими значениями не в состоянии обеспечивать получение какого-либо однозначного численного значения. Или, иначе, значения, вычисляемые посредством такого рода операций, и подобает расценивать как поле применения тех или иных усреднений, однако математика даже не предполагает выделения подобных действий в особую категорию «условных» операций.

Следующий предмет, которому, если характеризовать его философский смысл, равно дано означать нечто существенное для построения картины «мира математики» это и нечто проблема источников «задания имен» чисел. Все имена чисел, что, так или иначе, дано знать математике - всяким образом имена, что в их семантике восходят к ряду имен, изначально получивших определение как имена натуральных чисел. При этом и имеющемуся у автора опыту общения с представителями математического знания дано включать в себя и свидетельства парадоксального характера предлагаемой собеседниками оценки феномена именования числа. Некоторые из математиков в этом случае склонны к следованию оценке, что характер имен чисел наделен субъективной природой и равным образом допускает построение на основе любого известного в математике формата представления числа. Но по странной иронии почему-то никому не довелось столкнуться с попыткой синтеза имени числа в обратном порядке, например, в направлении, пролагаемом от рациональных чисел к натуральным числам.

Тогда если задаться целью проведения условного «эксперимента» по образованию первоначальной формы именования числа тогда уже как имени рационального числа, и лишь в производной форме - как натурального числа, то ему вряд ли дано обеспечить иной результат помимо ожидаемой комичности. Тем не менее, отдельных собеседников, вступивших с нами в дискуссию, не отличала готовность к отказу и от идеи гипотетической возможности полностью свободного способа формирования имени числа. Казалось бы, проблеме оценке математиками способа подбора имени числа все же следовало бы придать частный или курьёзный характер, но, тем не менее, мы не готовы признать правомерность этой оценки. Для представителей математического знания принципиально важно то положение, что системе математического знания все же дано допускать возможность построения и из начал, укорененных в любой возможной форме математических представлений. Присущее им понимание и подобает характеризовать как своего рода «правило», утверждающее, что если и обнаружится намерение в части задания в качестве исходного математического констуитива некоего множества, в частности, комплексных чисел, то и подобного рода синтез также не следует расценивать как ограниченный наличием каких-либо возможных препятствий. Тогда если и последовать оценкам, что заявлены и некоторой частью возражавших нам оппонентов, то корпус математического знания определенно исключает представление, вводящее некие более фундаментальные, и, в соизмерении с ними, тогда уже некие воспроизводимые слои, формации или формы.

Так или иначе, но подобного рода идее «безначальности» математики явно дано иметь место в сознании представителей математического сообщества, и, более того, претендовать на положение «доминирующей оценки». Для математиков сама собой математика есть система, равно открытая для доступа в нее и со стороны некоего многообразия равных по статусу входов. То есть, если несколько утрировать, математика есть нечто, не знающее какой-либо собственной математической «анизотропии». Реально же зависимости понятийной системы обозначения чисел от обозначений, формирующихся параллельно построению ряда натуральных чисел, и дано указывать, что единственная возможность построения «здания» математики все же это диверсификация состояния сложности тех отношений, что берут начало в построении системы операциональных указателей (натуральных чисел).

Тем не менее, принципу «универсальности математики», владеющему умами представителей математической науки дано включать в себя и такой аспект, как неопределенность в ответе на вопрос о локализации математического знания в мире как таковом. Это приводит к двоякому пониманию подобного предмета: или математике не дано знать какого-либо представительства мира в ней самой, или математика представляет собой «Теорию» – то есть теорию с большой буквы или теорию всего (на что нам уже доводилось ссылаться в начале этого разговора). Казалось бы, сама по себе проблема «связи математики и мира» полностью умозрительна и не влияет на составление модели ряда натуральных чисел и других моделей упорядоченных систем численных величин. Но именно в этом мы и позволим себе усомниться.

На наш взгляд, ряд натуральных чисел - в любом случае такого рода схема зависимости, где любой ее элемент или член, включая единицу, (в нашем смысле, как это было показано выше, ноль следует расценивать как ретроспективно вводимую сущность) наделен характерно равноправным статусом. Но нам также довелось указывать, что с онтологической точки зрения и умножению и делению на единицу дано предполагать специфику явно бессмысленной операции (и, с другой стороны, располагать определенным смыслом с позиций сугубо прикладной математической универсализации). Тогда единица, принадлежащая числу элементов или членов натурального ряда, и будет предполагать наделение в нем совершенно особым статусом. Другими словами, единицу в составе ряда натуральных чисел и подобает расценивать как представителя мира, именно того условно «внешнего» поступления, что и репрезентирует мир в «сообществе ряда», но - никоим образом не в качестве, что тогда уже как таковая математика и выстраивает из доступного для нее «строительного материала».

Подобное понимание математических условностей и позволяет нам мыслить конструкцию современной концепции математики равно же и системой, явно не в должной мере рациональной под углом зрения пригодности к воспроизводству операций над численными значениями. Иными словами, присущую современной математике идею «изотропии» и «теоретической универсальности» математики мы и намерены определять как «сырую» в онтологическом смысле конструкцию некоей специфики идеальных (эйдетических) отношений мира, собственно и квалифицируемой в познании как нечто «система математических представлений». Тогда следуя нашей оценке современной математической схемы как не обнаруживающей должной рациональности, мы и позволим себе предложение гипотезы аксиоматических оснований системы «обратимости значений» величин, при помощи чего и предпримем попытку воссоздания этой системы равно же и в качестве одного из видов идеального содержания мира. Специфическим же функционалом такого рода системы и правомерно признание нечто присущей ей способности задания некоего порядка, определяющего собой комплекс присущих миру отношений неисключительности.

Далее нам уже подобает обратиться к как таковому представлению определяемых нами принципов, в этом случае наделяя их обликом условных «оснований» или аксиом, уже достаточных для построения, в случае наложения на них еще и неких «расширений», математической концепции натурального ряда чисел. Основную идею такой системы и дано составить идее существенности принципа «неисключительности» для реализации любой системы абстрактной номинализации. На наш взгляд, уже само собой подобному условию и дано определять, что простейшим элементом любой математической системы и правомерно признание лишь непременно двойки, но ни в коем случае не единицы. Напротив, единица по отношению любой системы абстрактной номинализации уже непременно позволит отождествление и как такого рода «элемент сложения», чья функциональность характерно ограничена не более чем миссией «представительства» мира.

Тогда опираясь на выделенные в этом анализе посылки, мы и позволим себе формулировку некоторых следующих принципов:

Построение настоящих принципов следует открыть определением условия «среда», далее используемого для выделения в его содержании некоей специфики, служащей для задания начала отсчета системы отношений, исходящих из условия неисключительности:

Среда есть некий незаменимый базис, обеспечивающий реализацию «состояний, случаев и универсалий».

Условие «среды» позволяет его определение посредством следующей, как бы «внешней» формулы:

Среда представляет собой систему множеств, содержа в себе (обязательный набор) изолированные друг от друга, пересекающиеся друг с другом и входящие друг в друга множества. Среда является «множеством множеств», но - и именно таким «множеством множеств», в котором обязательно присутствуют множества перечисленных здесь типов, хотя бы по одному экземпляру.

Благодаря определению «среды» нам и открывается возможность определения форм отношений, допускающих укоренение в среде:

Отношение следующий – это установление в рамках некоей среды таких отношений между укорененными в ней «основным» и «присоединяемым» элементами, когда они формируют систему, удостоверяющую их, как вступившие в такие отношения, посредством наложения признака неисключительности.

Отношение «следующий» распространяется лишь на акт образования системы «основного» и «присоединяемого» элементов. По образовании системы элементов, скрепленных свойством «следующий», ее последующее развитие не предполагается.

Тогда отсюда будет следовать, что в качестве отношения не следующий и правомерно признание закрепления такой специфики за неким выделяемым из системы элементом, что так открыт для придания ему свойства «следующий», что на фоне некоей неисключительности ему дано обрести и качество исключительности.

В системе отношения «следующий» присоединяемый элемент наделяется свойством «следующий», основной – свойством «предыдущий».

Далее тогда уже возможно и то расширение «свободы», присущей элементу, принадлежащему подобной системе, что будет следовать из реализации той конструкции, что предполагает отождествление как конструкция «продолжательного выстраивания»:

Продолжательное выстраивание – это возможность для элемента допускать и такого рода форму обустройства, чтобы для него открывалась та возможность вовлечения в различные системы, когда он располагал бы и возможностью вхождения в систему, где он располагал бы свойством «предыдущий», и в ту, где он располагал бы свойством «следующий».

Принципу «продолжательного выстраивания» далее дано позволить порождение и такой комбинационной формы этого выстраивания, что допускает отождествление и под именем «тенденции» продолжательного выстраивания:

Тенденция продолжательного выстраивания это такое развитие (чередующихся) событий, когда в присущих среде и связанных отношением «следующий» системах вслед за включением в продолжательное выстраивание элемента «предыдущий» в него включается и элемент «следующий» к этому предыдущему.

Далее мы позволим себе признание равно необходимым и установление принципа «актуального состояния продолженности (иначе ‘длины’)».

Имя элемента, до чьей позиции в данном случае и имеет место продление тенденции продолжательного выстраивания цепочки отношений «следующий» и позволит отождествление именем актуального состояния продолженности (длины).

На настоящей стадии, насколько нам дано судить, уже не избежать и представления пояснения как такового предполагаемого нами порядка формирования имен элементов:

Формированию имен элементов будет дано происходить по достижении не фиксировавшегося ранее состояния «актуальной длины» путем идентификации с этой актуальной длиной такого имени, которое в отношении уже имеющихся имен элементов «тенденции продолжательного выстраивания» обладает свойством исключительности.

Любую систему элементов, которую отличает уже реализовавшееся отношение «следующий» и элементы которой обладают именами, подпадающими под приведенное выше правило назначения имен, мы и позволим себе расценивать как нечто ряд натуральных чисел.

Именованный элемент ряда натуральных чисел допускается именовать сокращенным именем его типа «натуральное число».

При этом равно предполагается введение и следующего запрета: если система «ряд натуральных чисел» не построена, то сущности типа «число» не образуются.

По отношению системы «ряд натуральных чисел» тогда возможно определение и таких форм, как операции.

Операциям дано принадлежать двум типам – «репликативных» операций и «серийных» операций. Репликативные операции это такие:

Репликативная операция – это когда одна тенденция продолжательного выстраивания фиксирует некую актуальную длину другой тенденции продолжательного выстраивания как свою «условную актуальную длину».

При этом таким тенденциям дано располагать и свойством «направленности». Если «направленности» тенденций совпадают, то такие тенденции допускают описание как «достраиваемая» и «достраивающая» и им дано просто продолжать друг друга через сочленение «продолжательного выстраивания». Если «направленности» тенденций не совпадают, то такие тенденции допускают описание как «разрушаемая» и «разрушающая». Подобная квалификация и позволяет одной из таких тенденций устранение другой, состоящее в превращении «актуальной длины» разрушаемой тенденции в длину, условно «приостановленную» в полном продолжении обратным продолжением разрушающей.

Под именем серийных операций здесь понимается следующее:

Серийная операция - это случай придания конкретной репликативной операции статуса неисключительности и представления уже ее самой в качестве позиции некоей «тенденции продолжательного выстраивания». Тогда каждому элементу этой принадлежащей «метауровню» тенденции продолжательного выстраивания и будет дано означать выполнение над некоторой обрабатываемой актуальной длиной продолжательного выстраивания конкретной репликативной операции.

В заключение нам подобает кратко характеризовать как таковую онтологическую специфику всех представленных здесь «механизмов» и сущностей.

Выполненному здесь рассуждению все же дано предполагать понимание не как представлению картины как таковых сущностей идеальных объектов. Данное рассуждение любым образом подобает понимать как представление способов умственной или какой-либо иной спекуляции в приводящих к формированию знаний системах, в свою очередь, отражающих действительность идеальных объектов, что как способы будут предполагать порождение присущей как таковой реальности возможностью наделения элементов признаком «неисключительности».

Подобным же образом и реальную перечислительную операцию, непременно выполняемую реальным вычислителем (или, важно, квази-вычислителем), и подобает расценивать как считывание в порядке тенденции продолжательного выстраивания имен из некоторого порядкового шаблона имен. Подобная же оценка справедлива и в отношении операции задания такого рода имен.

Наконец, равно важно и то, что настоящему анализу вряд ли дано завершиться на обретении лишь того его очевидного результата, чем довелось предстать и как таковой построенной нами модели. Иной его существенный итог - понимание, что как таковым объектом онтологического упорядочения абстрактной номинализации (предмета познания науки «математика») дано обратиться и само собой математическим представлениям, но только в случае устранения в них составляющих операционной рационализации. Математику, если и обращаться к попытке ее рассмотрения согласно примененной здесь методике анализа начальных сущностей ее предмета познания, и подобает расценивать как наделенную двумя следующими видами структурной специфики: проекцией некоторых установок мира и универсализующими принципами организации математических операций. Необходимости в последних и дано проявляться равно и по причине потребности системы алгоритмов в «сквозных» средствах, распространяющихся на все возможные условия номинализации вне зависимости от их действительного смысла.

02.2005 - 05.2021 г.

Литература

1. Шухов, А., «Семантическая природа доказательной проекции», 2007
2. Шухов, А., «Три плана идентичности», 2016

 

«18+» © 2001-2021 «Философия концептуального плюрализма». Все права защищены.
Администрация не ответственна за оценки и мнения сторонних авторов.