Математика как объект онтологического упорядочения

Шухов А.

Непосредственно математики в характерном им понимании предмета познания собственной науки и следуют точке зрения, что такие сущности как численные структуры (конкреции) и следует определять как представителей класса отношений, но не класса объектов. Структуру или конкрецию «число» (данное имя здесь используется условно), как и понимает подобный предмет любой математик, и следует определять как нечто, закрытое от познания или «данное от бога», и только все то, что и обращается результатом синтеза или воссоздания благодаря конституированию числа и составляет собой предмет познания науки «математика». Более того, определенная часть математиков видит теорию математики и нечто «теорией как таковой», и, на основании подобной посылки, и определяет математику как своего рода форму универсальной теории, «теории всего». И тогда непременную составляющую подобного понимания и образует положение, определяющее такой в известном отношении «доминантный статус» математики уже само собой исключающим возможность понимания математики в качестве отдельной предметной формы или отрасли знания.

Но в отсутствие конкретного анализа как такового содержания приемов или методов математики просто невозможно оценить обозначенное здесь и свойственное математической среде представление о предмете математической науки. Математика в ее сегодняшнем виде все же в такой степени сложна, что математические методы и обнаруживают практическую недоступность для анализа кем-либо вне математики, и подобная «закрытость» математики реально не позволяет философского осмысления, поскольку не предложено и методов трансляции математических конструкций в собственно философские категории. Тем не менее, некая «общая база» методов философского анализа, хотя бы и в ограниченной степени, но вознаграждает философа наличием инструментария, собственно и позволяющего исследование проблемы «контура», непосредственно и замыкающего собой коллекцию математических методов. Далее непосредственно исследование подобного «контура» и позволяет признание обеспечивающим выделение и некоего ограниченного числа посылок, на основании которых, если и следовать философскому пониманию, и возможно воссоздание « здания» математики.

Как таковое направление познания наука «математика» включает в себя и достаточно богатый выбор вариантов или направлений осмысления собственно «начал» математики, но всех их отличает и некая общая специфика. Эти рассуждения, чьим очевидным образцом, в частности, и следует понимать аксиомы Пеано, в любом случае представляют собой схемы, предназначенные для определения некоторой начальной группировки операций, собственно и позволяющей последующий синтез некоторых собственно математических практик, в частности, арифметических действий. Фактически же задачей подобного анализа уровня «фундаментальных» оснований и видится, например, удостоверение операции сложения в качестве проявляющей свойство коммутативности в отличие от не располагающей подобной спецификой операции деления. Мы же, в данном случае, все же отважимся на риск определения такой, весьма условно, «непосредственно» математической концепции начал математики, чьи исходные принципы не затрагивали бы характера операций, но адресовались бы к условному состоянию предельной редукции тех сущностей, которые естественный язык и склонен определять под именем «число». Условным «прообразом» подобной редукции мы также позволим себе понимать математическую концепцию алгебраической системы. Представим данную концепцию в изложении А. Кожушко:

Есть такая штука в математике. Называется «алгебраическая система». Алгебраическая система состоит из 2 частей:

(1) множества элементов алгебраической системы (его иногда называют «носителем» алгебраической системы);

(2) множества операций алгебраической системы.

Алгебраические системы классифицируются по свойствам операций. Теперь смотрим на натуральные ряды как на алгебраические системы.

«Порядковый натуральный ряд»:

Множество элементов - любое счётное множество («счётное множество» – это термин). Множество операций состоит из двух операций: (1) «0» («нуль») – выбирает некий элемент из множества-»носителя»; (2) «s» («следующий») – ставит в соответствие каждому элементу множества-носителя другой элемент множества-носителя.

Естественно, операциям можно давать и другие названия (например, англичане называют эти операции «zero» и «sucessor») и обозначать их другими значками (например, вместо буквы s часто используется знак апострофа ').

Чтобы такая алгебраическая система была признана «порядковым» натуральным рядом, эта система операций должны обладать следующими свойствами:

(а) результат операции «следующий» всегда отличен от результата операции «нуль»;

(б) результаты операции «следующий» – различны для различных элементов множества-»носителя»;

(в) любой элемент множества-носителя, кроме результата операции «нуль», является результатом операции «следующей», применённой к некоторому другому элементу множества-носителя;

(г) любой элемент множества-носителя может быть получен в результате вычисления некоторой комбинации операций «нуль» и «следующий».

Но что именно в представленной здесь модели и следует понимать любопытным с позиций возможного философского истолкования предмета математического познания? На наш взгляд, явной спецификой подобной модели, как и непременного большинства предлагаемых математикой схем и следует понимать все тот же «автореферентный» цикл. И одна, и другая участвующая в реализации данной модели операция, и операция «нуль», и операция «следующий» уже на стадии определения явно и предполагают использование некоей схемы или напрямую отсылающей к тому же натуральному ряду чисел или воспроизводящей некое множество или структуру явно допускающие отождествление натуральному ряду.

И здесь, если и признавать правомерность подобной критики, то и следует обратиться к определению таких реализующих порядковое построение средств различимости, что и позволяли бы выделение отношения порядка именно из комплекса отношений неорганизованной формы репрезентации свойственности. Что же именно и допускает признание подобного рода вероятным кандидатом на роль «посла порядка в стане хаоса»? Как мы позволим себе судить, подобающей кандидатурой на роль подобного «посла» и возможно признание некоей модели «интеграции – дезинтеграции», явно допускающей вынесение за пределы математических констуитивов и при этом открытой для представления посредством следующей картины. С позиций некоторого возможного описания подобная модель и будет предполагать отождествление посредством таких характеристик, чем и следует понимать ее качество открытости для выполнения операций (назначаемых нами в статусе отношений) включения и исключения некоего содержимого в упорядочивающую его интегральную общность. Итак, некими предваряющими математическое комбинирование базисными сущностями тогда и следует определять условности по имени «объект», «общность объектов», и наделенные статусом отношений операции «включения» и «исключения» объекта из общности.

Тогда уже обращаясь к попытке выделения из необъятного содержания мира комплекса отношений, что и позволяет получение искомого нами «математического содержания», мы и позволим себе выделение аспекта, что операции «включения» и «исключения» объектов в общность явно наделены такой особенностью как принципиальное отличие в характере проявляемого ими отношения к некоторой специфике. Причем здесь необходимо уточнение, что подобное отличие требует определения именно относительно предельно упрощенного случая совершения подобных операций, – то есть случая, когда эти акты пополнения и сужения общности, хотя и позволяющие признание только математическими (не несущими последствий ни для чего, кроме условия общности) операциями, обращаются и операциями, затрагивающими содержание мира. Исходя из обозначенных здесь посылок, мы и позволим себе следующее рассуждение.

Для нас не подлежит сомнению, что содержание мира, ввиду наличия (или изъятия) некоторого из элементов мира, тогда явно позволяет обращение и субъектом характерного изменения. Данную посылку мы понимаем основанием нашего рассуждения и принимаем ее в качестве нашей «аксиомы». Одним же из характеризующих мир признаков богатства или бедности его содержания мы и склонны понимать нечто признак возможности. Если в мире существует всего одно яблоко, то вместе с ним в мире существует и возможность яблока. Если в мире существует корзина яблок, то вместе во всем ее содержимым в мире существует, опять же, и возможность яблока. Манипуляции с содержимым корзины яблок, пока корзина не обращается в полностью пустую, будут затрагивать содержимое корзины, но не будут затрагивать присущую миру «возможность яблока», поскольку признак возможности индифферентен к условию множественности его состояния репрезентации в мире.

Относительно «признака возможности» мы вводим два направленных на данный признак отношения: отношение исключительности, когда признак исчезает из мира, и отношение неисключительности, когда имеет место лишь изменение условия «множественности репрезентации». В таком случае и группа операций, допускающих совершение в отношении присущего миру содержания, так или иначе отождествляющего собой признак возможности, что никак не будут сказываться на собственно данном признаке и позволит по отношению к такому признаку отождествление в качестве группы операций сферы неисключительности. Далее уже в смысле когнитивной рационализации такая «группа операций сферы неисключительности» и позволит отождествление в качестве нечто среды счетных или математических операций. Исходя из этого и направление познания «наука математика» будет позволять признание именно как практика познания, рассматривающая возможность построения разнообразных систем интеграции в мир сложно-производных видов представительства единственного признака возможности.

Аргументацией в пользу правомерности подобной оценки следует понимать и собственно практику познания. Когда в качестве единственного «признака возможности» выступает искусственно придуманная мера («метр», например), то тогда всю функциональность построенной на этой мере последующей системы мер определяет только математика. Более того, предложенное нами определение математики предполагает и такое возможное следствие, как свободу конституирования математических контингентов начиная с уровня двоичного представительства групповых структур. Напротив, если бы устройство мира именно и предполагало «равнозначность условия репрезентации характеристике множественности репрезентации», то такой мир не подразумевал бы математики. Математическая систематизация и берет начало исключительно в случае обретения признаком возможности хотя бы двоичного тиражирования в картине случаев возможности.

Теперь, по выделению предметной области, в которой математическому знанию и дана возможность выделения математических принципов, нам и открывается возможность осознания реальности исследовательской задачи математического познания, в частности, осознания применяемых им методов описания различных случаев интеграции в мир признака возможности. И здесь первым подобным методом и следует определить тот порядок воспроизведения признака возможности, что и квалифицирует такой признак именно в качестве условия, допускающего лишь полное, не редуцируемое перенесение.

Речь здесь идет о таком порядке выделения обстоятельств или задания условий, когда представительство в мире признака возможности ограничивается такой конфигурацией случая возможности, для которого не известен способ реконструкции признака возможности из его сохранившихся следов. Для такого типа случаев признак возможности и допускает отождествление исключительно в качестве «полной копии», но никогда не в качестве «осколков», «частей разложения», «элементов состава» и т.п. Случай, строящийся на основе подобной модели развертывания, означает наступление возможности «как таковой», но – не означает наступления каких-либо «стадий» или «условий» возможности. Такой случай и следует понимать связанным с тем, что предъявление возможности миру непременно и представляет собой завершенную и стабильную опцию операции, и в подобном отношении введение общности таких случаев в систему неисключительности и предполагает его дальнейшее обращение уже последовательностью предъявления операциональных указателей.

Конечно, наше рассмотрение очевидным образом и обращено на предмет, что в собственно математике и предполагает определение под именем натуральный ряд чисел.

Но одновременно наше рассуждение позволяет и следующую возможность определению сущности, представленной или характеризуемой нами как «акт предъявления признака возможности»:

Отделение признака возможности от случая реализации данного признака в статусе представительства неисключительности случая возможности при условии не нарушения принципа «единства операции» и обращается основанием, собственно и создающим свободу воспроизводства случаев реализации возможности.

Собственно наличие свободы воспроизводства случаев возможности и означает теперь уже для возможности идентификации таких случаев действительность лишь одной возможности построения отношения – принятия во внимание способности подобной системы случаев описывать самоё себя. И здесь для описания любого случая возможности, собственно и подчиняющегося правилу «единства операции» и будет существовать не более чем одна «линия дедукции» – присоединение всякого появляющегося случая к тем или иным уже имевшим место. Присоединение «появляющегося случая к имевшим место» и получает в математике имя свойство следующий. Настоящее рассуждение и позволяет нам выведение теперь уже математической сущности «натуральный ряд чисел»: в онтологическом смысле натуральный ряд чисел есть «модель воспроизводства случаев (актов)», но не объектов.

«Натуральный ряд чисел» и следует понимать такого рода схемой, что на естественном языке и позволяет определение как нечто модель наслоения. Квалифицирующей функцией натурального ряда чисел именно и следует понимать некую специфическую функцию упорядочения комплекса «слоев» или метод целостного подсоединения принципиально инвариантных сущностей. Здесь еще исключительно на правах комментария следует пояснить, что простое счетное упорядочение потому и не позволяет признания упорядочением объектов, поскольку объект хотя бы в какой-то из специфик непременно характеризует распространение, а случай явно позволяет редукцию просто к «отношению случая».

Несколько сокращая объем рассуждения, мы позволим себе прибегнуть к такому обобщению: реализация системы, что и позволяет определение в качестве «системы операциональных указателей» именно и позволяет отождествление как основание или «начало» всей коллекции свойств «натурального ряда чисел». Но мы все же позволим себе пренебречь здесь решением задачи вывода собственно свойств наших «операциональных указателей», оставив решение этой проблемы собственно на усмотрение математиков, явно могущих предложить существенно лучшее решение, а сейчас обратим наш взгляд на другие виды используемых математикой форм или видов представительства.

Уже элементарное знакомство с математической проблематикой определенно позволяет выделение в данном комплексе и таких схем, что уже предполагают построение на условиях отложенного состояния полной реализации признака возможности. Условия, собственно и позволяющие воспроизводство схемы «отложенная полная реализация признака возможности» имеют место именно в случае, когда над существующим средством репрезентации неисключительности и осуществляется та операция редукции, в результате чего и собственно признак возможности допускает представление или в качестве мнимого или - не располагающего целостностью. (Математический язык различает такие констуитивы посредством использования имен, собственно и фиксирующих такое различие как различие между целыми неотрицательными и рациональными числами.) Мы же тогда понимаем нашей обязанностью рассмотрение именно порядка воспроизводства случая, собственно и обеспечивающего не прямое, а косвенное представительство признака возможности.

Как отрицательный результат вычитания (в нашем понимании, полным аналогом отрицательного результата вычитания следует понимать и его нулевой результат), так и дробный результат деления не несут смысл знака, утверждающего об отражении в данном прецеденте некоего «признака возможности». Из данных о том, что мы располагаем долькой яблока и идеи, выражающей наличие у нас некой потребности в получении 5 яиц, уже явно невозможно формирование свидетельства о яблоке или яйце как о неких экземплярах, достаточных для представления собой некоего признака возможности. Однако подобные данные все же допускают признание свидетельствами наличия признаков возможности некоей сущности, пока еще не преуспевшей в обретении состояния реализации или же завершенного вида. Эти признаки и следует понимать лишь указателями некоторой «перспективы реконструкции» такой сущности. В ходе такой реконструкции сущность и подлежит определению из восходящих к признаку возможности условий типизации, где разделение или придание потенциального состояния исходной сущности одновременно и обращается, как в случае деления, созданием метасущности, или, как в случае отрицательного целого значения, созданием «прообраза» сущности.

Итак, некоторые случаи вычитания, именно те, в которых начальное значение менее вычитаемого, формируют смысл, позволяющий назвать его потенциальной востребованием представления о том возможном случае, в котором нечто и позволяет признание в качестве экземпляра типа лишь отождествляющего, но не представляющего собой признак возможности. Такие обстоятельства никоим образом не нарушают примат признака возможности и стоящего за ним натурального ряда, но лишь выстраивают порядок, для которого архетип вычислительного механизма, известный как операциональный указатель (он более известен под именем «натурального числа») и получает значение не прямого, но, при определенных условиях, только предвидимого или предугадываемого результата.

При невозможности же получения посредством операции деления «натурального числа» в типологическом отношении точно такого же операционального указателя, как и у исходного числа (также натурального числа) имеет место уже некий иной исход. Операцию вычитания, в принципе, не следует определять как направленную на изменение самой по себе конфигурации результата операции, когда с не сходящейся в пределах натуральных чисел операцией деления дело уже обстоит иным образом. С ее помощью мы получаем новый тип указателя, и вот что это может означать.

То значение, которое мы и получаем в результате деления, уже явно лишено возможности обращения признаком состоявшегося случая. Тем не менее, это значение все же наделено некоей функциональностью, чей характер нам явно и не помешает установить. И здесь собственно и следует допустить, что благодаря использованию указателей, основанных на значениях, фиксируемых рациональными числами, нам непременно и будет дарована возможность совершения следующей операции – выделения необходимой нам части объекта (например, посредством мер длины или массы). Отсюда функциональное предназначение рациональных чисел и позволит его определение как создание мерительного указателя для нашей операции выделения части объекта.

Мерительные указатели в результате и создают собой новый большой класс математических отношений. Специфику подобного класса отношений и следует видеть в определенном отсутствии у подобных построений какой-либо окончательности. Получение в пределах класса мерительных указателей некоего элементарного (минимального) численного значения исключительно и следует определять как свидетельство наличия таких обстоятельств, собственно и означающих употребление некоторого «параподробного» разбиения, собственно и означающего собой некое состояние диссоциации, обращенное на возможность задания операционального указателя.

Операционный и мерительный указатели – это два основных вида указателей в системе математического представления. Хотя, следует признать, теория математики этим не ограничивается, образуя существенно большее количество форм численного упорядочения, чем мы нашли нужным указать, зная помимо натуральных и рациональных чисел и такие, например, виды как вещественные, мнимые и комплексные числа. Однако в смысле собственно специфики способа указания наличие подобных структур фактически не обращается обретением особой специфики, и мы в пределах не более чем философского понимания и предпочтем выделение не более чем двух – операциональной и мерительной – форм указания, собственно и фиксирующих порядок воспроизводства случая реализации возможности.

Концепцию указателей тогда и следует определять тем основанием, что и обеспечивает возможность понимания математического знания уже в качестве функционального средства. Подобное понимание и позволяет квалификацию математических представлений уже как реализующих возможность задания определенного порядка построения систем. В таком случае задачей философии и следует определить выделение условия своего рода «неосознаваемой установки» математического познания, что и следует понимать как своего рода «функциональное основание» системы математического знания в целом. То есть мы и видим нашей задачей возможность осознания математического знания как некоей системы условностей, чьей наиболее существенной спецификой и следует понимать характерную таким условностям способность присутствия в любом из подразделов или отраслей математического знания. Что же на деле способно представлять собой подобного рода универсальное «основание» математики?

Математика в ее качестве науки все же еще допускает и признание практикой познания, чье важнейшее требование к используемым сущностям и составляет собой универсальная пригодность подобных сущностей к процедурам математической «обработки». Именно об этом говорит существование знака, отмечающего утрату численного значения, известного всякому под именем «ноль». «Ноль» именно потому и предполагает введение, что математика явно испытывает необходимость в повсеместном задании единого порядка структурирования принятых операций. Хотя онтологически выражение «1 + 0» не отождествляется в статусе изменения («морфизма»), в целях унификации описания существенно, чтобы полученное в результате некоторой вычислительной операции отсутствие значения транспортировалось бы в другую операцию как маркер значения, а не каким-то иным образом. Тот же самый смысл процедурной унификации также следует видеть в случае лишенных какой-либо «субстратной» специфики операций умножения и деления на 1.

Другой любопытной проблемой гипертрофии математического упорядочивания следует определять и операции над условными величинами, которые внутри некоторой системы численной организации не наделены конечностью значения. Пропорция диаметра и длины окружности, известная как «число пи», в процедурном смысле явно допускает обращение в слагаемое в операции сложения с натуральным числом, хотя с формальной точки зрения операции над подобными значениями и не обеспечивают никакой возможности получения однозначного численного значения. Тогда и значения, вычисленные посредством подобных операций, и следует определять как поле применения определенного рода усреднений, однако математика даже и не предполагает выделения всех подобных действий в особую категорию «условных» операций.

Следующей проблемой, что, с позиций философской оценки, и следует определять как существенную для построения картины «мира математики» и следует определить проблему «источников имен» численных величин. Простую оценку практики синтеза имен численных величин все же следует определять как недвусмысленное свидетельство того, что все они в своей семантике именно и восходят к своему базисному ряду имен именно в виде имен натуральных чисел. При этом имеющийся у автора опыт общения с представителями математического знания, участвовавшими в дискуссии на тему «философии математики» выявил парадоксальный характер предлагаемой ими оценки феномена именования численных значений. По распространенному в среде математиков мнению характер имен чисел наделен субъективной природой и равным образом допускает построение и на основе любого известного математической науке численного формата. Но по странной иронии почему-то никто не сталкивался ни с одной попыткой синтеза имен численных величин в обратном порядке, например, в направлении, пролагаемом от рациональных к натуральным числам.

Здесь, если и предпринять условный «эксперимент» по образованию изначально имени рационального числа, а через него - и натурального, то он вряд ли вознаградит иным результатом, кроме некоторого состояния комизма. Тем не менее, общавшиеся с нами математики не обнаруживали готовности к отказу от идеи гипотетической возможности полностью свободного способа формирования имени числа. Казалось бы, проблеме оценке математиками способа именования чисел стоит придать частный или курьёзный характер, но мы не готовы согласиться с правомерностью подобной оценки. Для представителей математического знания принципиально важно положение о том, что система математического знания непременно и допускает возможность построения из начал, укорененных в любой из форм математических представлений. Их понимание можно характеризовать и как своего рода «правило», утверждающее, что, например, если обнаружится намерение в части задания в качестве исходного математического констуитива некоего множества, в частности, комплексных чисел, то и подобного рода синтез также явно не следует понимать ожидающим каких-либо препятствий. Согласно их оценке, корпус математического знания определенно исключает представление, вводящее некоторые более фундаментальные, и, в соизмерении с ними, некоторые лишь воспроизводимые слои, формации или формы.

Но такого рода идея «безначальности» математики явно имеет место в сознании представителей математического сообщества, и на подобном основании и позволяет признание одним из проявлений господствующей в этом виде знания универсализующей тенденции. Представители математической науки и предпочитают мыслить собственную дисциплину именно в качестве системы, доступ в которую явно возможен со стороны именно множества равностатусных входов. Иными словами, в их понимании математика не знает никакой собственно математической «анизотропии». Реально же наблюдаемая нами зависимость понятийной системы обозначения чисел от обозначений, формирующихся именно параллельно построению ряда натуральных чисел, и говорит о том, что единственной возможностью построения «здания» математики все же и следует видеть диверсификацию состояния сложности отношений, берущих начало в построении системы операциональных указателей (натуральных чисел).

Но владеющий умами представителей математической науки принцип «универсальности математики» включает в себя и такой аспект, как неопределенность в ответе на вопрос о локализации математического знания в системе мира как таковой. Это приводит к двоякому пониманию данной проблемы: или в математике мир никаким образом не представлен, или математика представляет собой «Теорию» – то есть теорию с большой буквы или теорию всего (о чем мы уже сказали в начале данного разговора). Казалось бы, сама по себе проблема «связи математики и мира» полностью умозрительна и никак не влияет на составление модели ряда натуральных чисел и других моделей упорядоченных систем численных величин. Но именно в этом мы и позволим себе усомниться.

Ряд натуральных чисел именно и допускает понимание такого рода схемой, где любой ее элемент или член, включая единицу, (в нашем смысле, как это и было показано выше, ноль следует понимать ретроспективно вводимой сущностью) обладает одним и тем же статусом. Но мы же говорили здесь и о том, с онтологической точки зрения умножение и деление на единицу представляется бессмысленной операцией (и, с другой стороны, такие операции небессмысленны с позиций сугубо прикладной математической универсализации). Тогда и единица, явно принадлежащая числу все тех же элементов или членов натурального ряда, будет предполагать и наделение в нем совершенно особым статусом. Другими словами, единицу в составе ряда натуральных чисел и следует определять как представителя мира, именно того условно «внешнего» поступления, что и репрезентирует мир в «сообществе ряда», но - никоим образом не то, что уже непосредственно математика и выстраивает из доступного для нее «строительного материала».

Такое понимание математических условностей и позволяет нам мыслить собственно конструкцию современной концепции математики именно как систему, явно не должным образом рациональную с позиций пригодности к воспроизводству в ней операций над численными значениями. То есть характерную современной математической науке идею «изотропии» и «теоретической универсальности» математики мы и намерены определять как «сырую» в онтологическом смысле конструкцию некоей специфики идеальных (эйдетических) отношений мира, собственно и квалифицируемой познанием посредством приложения имени «математическое представление». Тогда следуя нашей оценке современной математической схемы как не обнаруживающей должной рациональности, мы и предложим гипотезу аксиоматических оснований системы «обратимости значений» величин, при помощи чего и попытаемся воссоздать эту систему уже в качестве одного из видов идеального содержания мира. Специфическим же функционалом подобной системы мы и намерены понимать характерную ей способность задания определенного порядка комплексу присущих миру отношений неисключительности.

Формулируемые нами принципы мы и изложим ниже в форме условных «оснований» или аксиом, собственно и позволяющих построение, в случае наложения на эти основания и определенных «расширений», математической концепции натурального ряда чисел. Основной идеей предлагаемой нами системы и следует понимать идею важности принципа «неисключительности» для реализации любой системы абстрактной номинализации. Подобное условие заставляет нас говорить о том, что простейшим элементом любой математической системы и следует определять исключительно двойку, но никоим образом не единицу. Напротив, уже единица по отношению любой системы абстрактной номинализации непременно и допускает отождествление именно в качестве такого «элемента сложения», чья функциональность и ограничена не более чем миссией «представительства» мира.

Тогда следуя изложенным выше посылкам, мы и позволим себе формулировку следующих принципов:

Прежде всего, следует начать с определения условия «среда», далее и предполагающего использование для выделения в его содержании некоторой специфики, с чего и будет начат отсчет нашей системы отношений, исходящих из условия неисключительности:

Среда и есть некий незаменимый базис, обеспечивающий реализацию «состояний, случаев и универсалий».

Условие «среды» позволяет определение и посредством следующей, как бы «внешней» формулы:

Среда представляет собой систему множеств, содержа в себе (обязательный набор) изолированные друг от друга, пересекающиеся друг с другом и входящие друг в друга множества. Среда является «множеством множеств», но именно таким «множеством множеств», в котором обязательно присутствуют множества перечисленных здесь типов, хотя бы по одному экземпляру.

Вслед за определением «среды» нам также следует дать определение и нечто формам отношений, допускающим укоренение в среде:

Отношение следующий – это установление в рамках некоторой среды таких отношений между укорененными в ней «основным» и «присоединяемым» элементами, когда они формируют систему, удостоверяющую их, как вступившие в данные отношения, посредством наложения признака неисключительности.

Отношение «следующий» распространяется только на акт образования системы «основного» и «присоединяемого» элементов. По образовании системы элементов, скрепленных свойством «следующий», ее последующее развитие не предполагается.

Исходя из этого, теперь уже в качестве отношения не следующий, и следует видеть возможность такого придания выделяемому из системы элементу, что, собственно и предполагает закрепление посредством придания свойства «следующий», некоей характеристики, в силу чего такой элемент и обретает на фоне некоей неисключительности свойство исключительности.

В системе отношения «следующий» присоединяемый элемент наделяется свойством «следующий», основной – свойством «предыдущий».

Далее здесь явно возможно некоторое расширение «свободы» элемента путем введения конструкции, что и предполагает отождествление уже в качестве конструкции «продолжательного выстраивания»:

Продолжательное выстраивание – это обустройство элемента таким образом, чтобы он мог так участвовать в различных системах, чтобы присутствовать и в системе, где он располагает свойством «предыдущий», и в системе, где он же располагает свойством «следующий».

Применение «продолжательного выстраивания» далее и позволяет порождение такой комбинационной формы этого выстраивания, что и допускает отождествление под именем «тенденции» продолжательного выстраивания:

Тенденция продолжательного выстраивания это такое развитие (чередующихся) событий, когда в присущих среде и связанных отношением «следующий» системах вслед за включением в продолжательное выстраивание элемента «предыдущий» в него включается и элемент «следующий» к этому предыдущему.

Далее мы будем понимать необходимым и установление принципа «актуального состояния продолженности (иначе ‘длины’)».

Имя элемента, до чьей позиции в данном случае и имеет место продление тенденции продолжательного выстраивания цепочки отношений «следующий» и позволит отождествление именем актуального состояния продолженности (длины).

Теперь мы понимаем необходимым пояснение собственно и предполагаемого нами порядка формирования имен элементов:

Имена элементов формируются по достижении не фиксировавшегося ранее состояния «актуальной длины» путем идентификации с этой актуальной длиной такого имени, которое в отношении уже имеющихся имен элементов «тенденции продолжательного выстраивания» обладает свойством исключительности.

Любую систему элементов, которую отличает уже реализовавшееся отношение «следующий» и элементы которой обладают именами, подпадающими под приведенное выше правило назначения имен, мы и будем называть рядом натуральных чисел.

Именованный элемент ряда натуральных чисел допускается именовать сокращенным именем его типа «натуральное число».

При этом предполагается и введение запрета: если система «ряд натуральных чисел» не построена, то сущности типа «число» не образуются.

Они относятся к двум типам – «репликативные» и «серийные». Репликативные это такие:

Репликативная операция – это когда одна тенденция продолжательного выстраивания фиксирует некую актуальную длину другой тенденции продолжательного выстраивания как свою «условную актуальную длину».

При этом тенденции характеризуются «направленностью». Если «направленности» тенденций совпадают, то такие тенденции допускают описание как «достраиваемая» и «достраивающая» и здесь они просто продолжают друг друга через сочленение «продолжательного выстраивания». Если «направленности» тенденций не совпадают, то тогда такие тенденции допускают описание как «разрушаемая» и «разрушающая». Подобная квалификация и позволяет одной из таких тенденций устранение другой, состоящее в превращении «актуальной длины» разрушаемой тенденции в длину, условно «приостановленную» в полном продолжении обратным продолжением разрушающей.

Под именем серийных операций мы понимаем следующее:

Серийная операция - это случай придания конкретной репликативной операции статуса неисключительности и представления уже ее самой в качестве позиции некоей «тенденции продолжательного выстраивания». Тогда каждый элемент этой принадлежащей «метауровню» тенденции продолжательного выстраивания и будет означать выполнение над некоторой обрабатываемой актуальной длиной продолжательного выстраивания конкретной репликативной операции.

В заключение мы позволим себе вкратце характеризовать собственно онтологическую специфику всех представленных здесь «механизмов» и сущностей.

Выполненное здесь рассуждение все же допускает понимание не как представление картины собственно сущностей идеальных объектов. Данное рассуждение и следует понимать представлением способов умственной или какой-либо иной спекуляции в приводящих к формированию знаний системах, в свою очередь, отражающих действительность идеальных объектов, порождаемых в силу присущей непосредственно реальности возможности наделения элементов признаком «неисключительности».

Реальную перечислительную операцию, непременно и выполняемую реальным вычислителем (или, важно, квази-вычислителем), и следует определять как считывание в порядке тенденции продолжательного выстраивания имен из некоторого порядкового шаблона имен. Подобная же оценка справедлива и в отношении операции введения такого рода имен.

Наконец результатом настоящего анализа следует понимать не только предложенную здесь в известном отношении упрощенную модель, но и тот вывод, что объектом онтологического упорядочения абстрактной номинализации (предмета познания науки «математика») способны служить и как таковые математические представления, но только в случае устранения в них составляющих операционной рационализации. Математику, если и допускать ее рассмотрение с точки зрения, с которой мы и попытались исследовать начальные сущности ее предмета познания, и следует определять как наделенную двумя следующими видами структурной специфики: проекцией некоторых установок мира и универсализующими принципами организации математических операций. Необходимость в последних именно и обнаруживается в силу потребности системы алгоритмов в «сквозных» средствах, распространяющихся на все возможные условия номинализации вне зависимости от их действительного смысла.

02.2005 - 11.2016 г.

Литература

1. Шухов, А., «Семантическая природа доказательной проекции», 2007
2. Шухов, А., «Три плана идентичности», 2016

 

«18+» © 2001-2019 «Философия концептуального плюрализма». Все права защищены.
Администрация не ответственна за оценки и мнения сторонних авторов.

Рейтинг@Mail.ru