Семантике, если определять ее как область или раздел философского познания, подобает означать собой не только теорию или концепцию «действительности понятий и представлений, связывающих их классов и структур», но равно представлять собой и теорию построения комплексов отношений, образующихся в той или иной области синтеза представлений. Иллюстрацией данного утверждения правомерно признание «случая книги»: если расценивать книгу в значении не более чем носителя информации, то отсюда «книга» - это не более чем техническое «средство доставки» информации. То есть «книгу» надлежит тогда расценивать как средство, наделенное не более чем качествами оператора хранения информации, а также ее адаптации к упорядоченной форме восприятия сообщаемых сведений. Но «книге» дано допускать понимание не только как «транспорту» информации, но и как средству обустройства «длительного цикла» ознакомления с доносимыми ею данными. Отсюда «книге» дано обрести характеристики не только предмета физического толка, знающего практику его употребления, но и характеристики предмета, предназначенного для углубленного усвоения сообщаемого содержания, иногда вряд ли простого в смысле потребности в многошаговом обретении скепсиса, адресованного содержащимся в книге суждениям. Здесь, с одной стороны, книга это технический продукт с его спецификой сортов бумаги, видов шрифта и переплета, с другой, - источник регулярного и гармоничного потока суждений, заключающих излагаемые данные.

Смысл представленного здесь примера и подобает соотнести с идеей способности обращаемого на наблюдаемый объект «высвечивания» равно указывать и на зависимость образуемого нами представления о наблюдаемом объекте одновременно и от его востребования в человеческой практике. Другое дело, что предмет предпринятого нами анализа - далеко не рассмотрение качеств различного рода форм физической действительности, откуда от представления аналогии нам подобает переключить внимание и на интересующий нас предмет. Показанный нами характерно упрощенный пример «книги» - пример все же вещественной формы, хотя и исполняющей далеко не вещественную функцию порождения в сознании потока структур интерпретации. Но если структурам интерпретации дано собираться в комплекс, то и само понимание мира - это понимание, строящееся благодаря выделению отдельных феноменально достаточных конкреций, но - строящееся уже не посредством систематического и логического порождения равно и само собой панорамы отличающего мир предметного разнообразия. Хотя, с другой стороны, и всякое феноменально особенное - никоим образом не замкнутое в собственную скорлупу, но допускающее раскрытие не иначе как посредством воспроизводства познавательной проекции.

Когда же мы сталкиваемся с такими особенными формами реальности, чем выпадает предстать теоремам, «насквозь пропитанным» и «целиком пронизанным» отношениями логического порождения, то мы, что вполне вероятно, не позволяем себе приложения к таким представлениям равно и принципа неоднозначности «высвечивания». Другое дело, что возможна и постановка вопроса, а почему познание столь последовательно в приложении к подобным абстракциям столь категорической квалификации? Так, насколько нам дано судить, непременная специфика человеческого познания - равно же убежденность в однозначной результативности связей логического порождения, хотя, например, теорема Пифагора, основной и единственный пример нашего последующего анализа, позволяет ее доказательство далеко не одним возможным способом, в том числе, и способами, характерно далекими друг от друга. Или - логическим структурам явно по силам оказание и такого рода «чарующего воздействия» на оператора познания, что им и овладевает идея отнесения этих структур к совершенно иной семантике, если альтернативой этим структурам и определять тогда феноменальные проявления. То есть - здесь уместно то предположение, что познающему субъекту почему-то доводится испытывать страх перед сведением физических (материальных) и логических структур в одну и ту же семантику, или - перед признанием логических структур как в семантическом смысле теми же самыми, что и физические структуры. Более того, в понимании такого предмета невозможен и выбор «арбитра» вне философской сферы. Так, если примером современного исследования понимать работу Н. Алефиренко «Спорные проблемы семантики» (М., 2005), то здесь круг семантической проблематики характерно ограничен повествовательным (вербальным) типом семантического порождения, и данное исследование не содержит и намека на возможность семантического отношения охватывать некие иные практики синтеза ассоциации, например, отношения логического порождения.

Наше вводное рассуждение тогда и подводит к постановке вопроса, возможно ли понимание таких предметов как доказуемость и доказанность равно и как нечто особой сферы семантического синтеза и особой области порождения семантических связей? Тогда если исходить из убеждения в правомерности положительного ответа на этот вопрос, то следом подобает определить и характеристику дистанции, отделяющей положения, выдвигаемые как неопределенные «утверждения» от «теорем», как доказательно развиваемых таким функтором как теория. Или - наши усилия мы и направим на построение схемы, позволяющей проследить условие такого рода «дистанции» в присущей ему специфике равно наследующему реальности арсенала средств построения ассоциации, чем доводится располагать некоему построителю семантики.

Огл. «Естественная» очевидность - атрибут стимульного паттерна

Если последовать своего рода «неписаному закону», то акт или комплекс актов, образующие собой процедуру доказательства некоего положения невозможно понимать не располагающими очевидной особенной телеологией, а именно - установкой на обретение производного и, одновременно, объективного представления, чему в качестве источника дано предполагать и некие специфические «начальные» представления. Одновременно такого рода схеме дано определять производное представление как не допускающее его получения посредством альтернативных и более простых методов. То есть логическое доказательство, если последовать данному «неписаному закону» - это далеко не элементарный, но некий экстраординарный способ получения некоего требуемого представления. Но с такой точки зрения и ряд иных способов получения представлений, если сопоставить их со способом представления логического доказательства, и подобает расценивать как в известном отношении «более простые». Тогда не более чем следованию подобному пониманию и дано означать возможность введения в настоящее рассуждение фигуры одного такого рода более «простого» способа получения представления, что позволит его отождествление под именем естественной очевидности. Вполне возможно, что способ выделения естественной очевидности - далеко не единственный из числа более простых способов синтеза представлений, если сравнивать его с логическим доказательством, но нас, в смысле построения оппозиции к доказательности, удовлетворит наличие хотя бы одной такого рода возможности.

Тогда «естественную очевидность» и подобает квалифицировать как прямо подразумевающую возможность достижения эффекта извлечения нового свидетельства уже не посредством воспроизводства спекулятивного процесса или акта, но - непременно посредством воспроизводства акта обретения чувственного опыта. Отсюда равно же дано следовать и той оценке всякого поступка обретения свидетельства при посредстве естественной очевидности, что обобщит такую способность уже как характеристику присущей чувственному опыту способности репрезентации. В данном отношении равно и психология, исследующая присущие чувственному опыту возможности репрезентации, предпочитает рассуждать о «паттерне» или «стимульном паттерне», вкладывая в два названных понятия сходное в рассматриваемом нами смысле содержание, откуда и наш анализ возможности построения определения «естественной очевидности» и подобает начать с выделения характеристик, известных из психологической модели.

Паттерном (pattern) психология, в частности, учебный курс Р. Солсо «Когнитивная психология» (5 изд., М., 2002, с. 515) называет «комплексное объединение сенсорных стимулов наблюдателем как принадлежащее некоторому классу объектов»; мы естественно, благодарны математике за ее любезное разъяснение, что как форму «класса объектов» подобает расценивать и единичный объект. Мы - далее мы поясним почему, - прибегнем тогда к анализу такого образца стимульного паттерна, как образ линейки костяшек на обычных счетах, широко знакомых по временам до прихода эры электронных вычислений. Не вдаваясь в абстрактное содержание линейки костяшек, мы редуцируем подобный паттерн к набору элементов, самостоятельных в пределах определенной свободы комбинирования, дополненному выделением трех зон размещения: левой светлой, центральной темной и правой светлой. Паттерн, если следовать «логике» данного конкретного образца паттерна, и позволяет его оценку не только в качестве группировки первичных стимулов, но и объединенной комбинации отличий - изолирующих (костяшки), общностных (расцветка) и позиционных (принадлежность отождествляемой своим местом группе). Между тем, способность синтеза паттерна следует понимать равнозначной не просто элементарному умению фиксации взгляда на некоем объекте, но и равнозначной возможности сведения выделяемых элементов не иначе, как в комбинацию, равно обретающую и некую общую телеологию. Чтобы не повторять проделанный познанием анализ такого рода проблемы, мы прибегнем к оценкам, предлагаемым учебником «Когнитивная психология»:

То есть - предложенные психологией оценки определяют и тот порядок рассмотрения предметности стимульного паттерна, что означает отказ от идеи спонтанности выделения комбинации инициаторов перцептивного отклика, откуда эта комбинация - равно же комплекс реакций, для которых оформление в качестве комплекса определяет условие предметной необходимости внесения данных включений в некую деятельностно значимую структуру. Второе существенное условие, чем нам равно подобает дополнить нашу модель «стимульного паттерна», - принцип, определяемый у Солсо как «интерференция решений». Однако мы все же позволим себе переименовать данный принцип в принцип наложения старшего решения. По мнению Р. Солсо существо данного принципа допускает следующее определение:

Другое дело, что принятая нами постановка задачи наделит принцип «наложения старшего решения» уже не функцией выделения проблематичных «стратегических» и «тактических» различий, но - функцией предопределения степени свободы наделения некоторой действительности, воспроизводимой в перцепции тогда и особенностями, вытекающими из деятельностного запроса к подобной действительности. Пример подобного рода «наложения» и имел место в момент пребывания на проходившем в Москве в 1957 году фестивале молодежи в будущем всемирно известного писателя, а тогда малоизвестного журналиста Габриэля Гарсиа Маркеса. Здесь ему и довелось впервые встретить употребление офисными клерками уже упоминавшихся выше счет; в своем очерке он и представил описание его начального впечатления о таком явлении как возникшая в его воображении картина странной игры, чему поначалу он не придавал смысла употребления инструмента вычисления. Дабы не оставить здесь столь важный нам аргумент без требуемого подтверждения, мы приведем фрагмент рассказа Маркеса, воспроизводящий казус «ошибки опознавания»:

Тогда если последовать, быть может, «логике» данного примера, изображающего реакцию изумленного Маркеса, то «естественную очевидность» и подобает характеризовать не как случайный или стихийный, и не эстетически, и не иным образом «внутренний» процессу перцепции принцип консолидации состава паттерна, но равно как результат фокусировки восприятия в целом на комплексе деятельностно значимых элементов. Тогда по отношению специфики оперирования очевидностями, присущей некоему когнитивному процессу равно уместно предположение возможности и такого рода перехода от одного паттерна к другому, что прямо подразумевает вхождение в нечто разрывное отношение между предшествующим и последующим «естественно очевидными» паттернами, если судить с позиций хода процесса абстрагирования. Тогда исполнение функции связующего элемента может быть возложено не на осмысленное спекулятивное выведение одной позиции из другой, но может быть приписано нечто заведомо признаваемому как «достоверная трансформация» акту условного «воздействия» на некие элементы мира, свидетельством совершения которого и подобает предстать акту выделения нового деятельностно значимого свидетельства. Например, подобного рода «мостик» между одним паттерном и другим дано будет выстроить и нечто методу аналогии, но не одной лишь аналогии, но и обратившему на себя наше внимание известному в прошлом вычислению на счетах, а в наши дни - посредством электронных калькуляторов. Но одновременно и тем или иным актам «воздействия» на элементы мира также дано предполагать возможность отождествления как воспроизводящие принципы, равно задаваемые и «налагаемым старшим решением». И одновременно подобного рода акт условного «воздействия» на элементы мира будет позволять квалификацию в качестве пригодного для замещения некоторых спекулятивных процедур нечто «образами операций», замещая собой либо некое абстрагирование, имевшее место ранее, либо выделение физических морфизмов. То есть - для нас «замене логического доказательства опытной проверкой» дано будет предполагать некий принципиально значимый смысл, но - никак не нечто просто «случайно подвернувшуюся» возможность.

Огл. Реальность поглощения абстракцией «естественного» свидетельства

Тогда обретенному выше пониманию стимульного паттерна как деятельностно значимого комплекса перцептивных раздражителей равно дано обратиться основанием и для попытки анализа деятельностно значимого комплекса психических раздражителей теперь не перцептивной природы. В этом случае наш выбор - рассмотрение принципов геометрии, равно допускающих возможность упрощенного изложения посредством, вполне вероятно, отчасти и наивных, но, одновременно, не особо сложных формулировок. В качестве такого рода не обнаруживающих особой сложности определений и правомерно признание квалифицирующих утверждений «прямая проходит через две не совпадающие друг с другом точки» или «две не совпадающие друг с другом точки определяют прямую». Этим утверждениям равно дано предполагать их возведение к такому основанию, как задание таким примитивам, что известны под именем «точек» порядка координации из условий старшего решения, определяющего не просто некую траекторию, но и траекторию конкретного качества. Если некое рассуждение тогда уже невозможно вне использования представления «точка», то исходной «естественной очевидностью» описывающего подобную условность представления и правомерно признание «комплекса позиций», для которых сама возможность выделения данных позиций определяется наличием в комплексе когнитивных способностей равно и способности отслеживания фигуры некоей траектории. Важно, что в основании самой возможности задания данных констуитивов дано лежать как бы естественно «очевидному» для построителя интерпретации представлению о неких условностях (объектах, отношениях, предметах), мыслимых им как допускающие введение в отрыве или вне задания условием принадлежности системе взаимной связи и позиционирования внутри среды (фона). «Точки» в составе подобного рода комплекса первичной геометрической абстракции тогда и обращаются нечто условностями, свободными от нагружения неким комплексом обязательств, в некотором отношении отстраненно реализуемыми как некие «просто данные» позиции, принятые в качестве исходных. Формулирующий условие «точки» человек как бы отказывается от признания существенного принципа, определяемого условием единства мира, что всякому реперу пространства, функцию которого и исполняет сущность «точка», либо самому дано определять некую систему отсчета, либо он предопределен и той возможностью выделения, что каким-то образом следует из возможности задания системы отсчета. Строя наши «естественные очевидности» тогда уже абстрактных моделей по принципу задания свободной группировки условностей, мы в подобном выделении «действительности» нечто «отдельных отношений», уподобляемых нами россыпи чувственных свидетельств и пренебрегаем той нормой, что абстракцию категориального уровня (для геометрических норм - симметрию), уже отличает специфика и более простой, и, соответственно, более фундаментальной. Отсюда и некая поглощаемая процессом абстрагирования «естественная очевидность» в типовом случае и обращается для подобного процесса то непременно же в задание неупорядоченного массива отдельных свидетельств, на деле подлежащих или открытых для наложения на них старшего решения. Более того, для ситуации обособленной интерпретации таких свидетельств равно же справедливо и положение, что их извлечение (осознание, получение) произведено способом, в котором, возможно искусственно, извлечение одного свидетельства намеренно обращено не предполагающим корреляции с извлечением другого. Иными словами свидетельства, добываемые посредством способов, в основании которых и дано лежать констатации «естественной очевидности», как правило, предполагают тот способ включения в процесс абстрагирования, дабы они располагали возможностью выражения в виде обнаруживаемых лишь посредством неупорядоченного извлечения. Причем в существенной мере такое «неупорядоченное извлечение» и подобает расценивать как искусственно задаваемое как нечто способность, намеренно ограниченная в возможности упорядочения подобного извлечения. То есть - такого рода деупорядочение и определяет собой нарочито обращаемое характерно примитивным понимание «точки всего лишь точкой», но не нечто открытым для осознания на положении организующего или организуемого элемента пространства. То есть - такую условность как прилагаемая к элементам состава абстрактной модели «естественная очевидность» и подобает характеризовать как намеренно декатегоризованное представление, для которого ассоциация условия, характеристики, элемента объекта или связи, обусловлено не последовательностью воссоздания размещающей или размещаемой системы, но возможностями направления активности, отличающими некоего оператора, предпринимающего попытку конструирования связей действительности. «Естественная очевидность» абстрактного уровня - это фактор доминирования того нормирования, чему построитель интерпретации и следует как бы «внутренне», что не принимает в расчет условия неустранимой целостности некоей системы связей, и тем самым разрушает такого рода целостность.

Огл. Признаваемое целостным с позиций возможной достаточности

Из результатов выполненного выше анализа «естественной очевидности» также будет следовать оценка, что всякой операторно рационализированной фиксации частей равно дано обнаружить и пренебрежение несамодостаточностью выделяемых частей, что так или иначе, но все равно предполагают отнесение к нечто «системному порядку». Также помимо пренебрежения составляющей несамодостаточности, другую существенную сторону абстрактных представлений, здесь не следует спешить с ее обращением «парадоксальной», равно выпадает составить и игнорированию той присущей системной организации специфики, как порядок воспроизводства на условиях определенного, назовем его так, формата «сложности» или формата «вхождения». Положим, мы рассматриваем специфический предмет по имени «масса наличных денег». В настоящее время данную структуру, как она обозначена в литературе особым именем «агрегат», формирует не только масса вещественно материализованных монет и банкнот, но и объем сумм, числящихся на текущих счетах. В подобном смысле предмет «масса наличных денег» и обращается комбинацией вхождений различной природы, где роль основания классификации возложена на предмет «физически существующего средства платежа» притом, что реальное наполнение подобной классификации образуют далеко не одни такого рода средства. Подобный же эффект мы обнаруживаем и в случае распространения признака «материальное», первоначально образованного посредством обобщения свойств, отличающих предметы, наделенные спецификой твердой и жидкой фазы состояния, на предмет «физических полей», такой разновидности материального наличия, у которого «отсутствует масса покоя».

Тогда, поскольку специфика доказательной достаточности будет предполагать ее исследование на примере теоремы Пифагора, мы и предпримем попытку выделения чего-либо на положении понимаемой «целостной» системы, чья унифицирующая способность и обращена на условности, принадлежащие классу «объекты линейного размера», но не на производные таких объектов. Данный метод выделения - это задание того ограничения, что не позволяет фиксацию ничего иного, помимо «длины стороны треугольника», иными словами, не позволяет ни фиксации семейства «производных стороны треугольника», включающего в себя, например, образованный на основе этого линейного объекта степенной ряд, или производных фигур, в частности – «окружности, квадрата и куба». Здесь уже самому пониманию задания только лишь линейного размера как «ограничения» дано будет указывать и на потенциальную возможность задания нескольких вариантов фиксирующего целостность базиса, где каждый по-своему позволяет образование сложной системы. Как равно довелось показать двум представленным здесь аналогиям, одна относящейся к физическому познанию, другой - к практической сфере, такого рода базис способно составить собой и условие функциональной общности. Если же обратиться к попытке выделения подобного базиса теперь уже как начала формальной теории, известной под именем «Евклидовой геометрии», то для нее такой базис и составит собой условие предметной унификации, - целостную систему там и образует любое наделенное спецификой линейного размера или средства фиксации линейного размера, например, точка. Но кто и когда определил объективный смысл подобного рода достаточности для формальной теории, известной под именем «Евклидова геометрия»? Скорее всего, причину также следует искать в специфике характерной человеческим представлениям деятельностной ограниченности и выделяемой ими деятельностной значимости. Положим, мы так искусно зарываем некий куб в земле, что на поверхности заметна лишь грань (вполне реальное явление для всякого пытавшегося выкопать засыпанный землей кирпич). Подобная ситуация, тем и порождающая досаду, что не удается зацепить кирпич лопатой в месте, где, по предположению землекопа, дано находиться тогда уже чистой земле, и обращается возможностью оценки проективности человеческого восприятия как по преимуществу уподобляющего внутренний или скрытый контур объекта его наружному контуру. Отсюда происходит и характерный человеческой манере синтеза интерпретации порядок образования представления о «целостности» определенной системы отношений, явно исходящий из того «ошибочного априоризма», что утверждает некое «общее правило» построения такой системы как образуемой не более чем такого рода элементами (элементами, располагающими неким «подобием», допускающим взаимозаменяемость). Конечно, развитием такой идеи подобает предстать и идее лучшей адаптации моделей, отличающихся однородным составом элементов к возможности формализации, но мы откажемся здесь от развития данной темы. Мы, напротив, извлечем здесь следующую оценку, столь важную для предпринятого нами анализа - подобная практика моделирования явно исключает образование представлений, чья структура предполагает связывание последующих элементов предыдущими посредством именно степенной или логарифмической зависимости, или, скажем, посредством связи эволюционного усложнения. Подобного рода «целостная» система, как правило, и принимающая на себя в формальных теориях функции «основания», потому и предполагает ее наполнение то непременно же пропорциональными (мономасштабными) комбинациями некоего множественного начала. Хотя, если придерживаться принципа необязательности когнитивной оптимизации исходных моделей, ничто не мешает отождествлению качеством «целостности» и такого рода моделей, чье основание составляет собой равно и некий непропорциональный порядок построения связей. Например, можно принять, что образующие конус Минковского связи пропорциональны, когда выделяющий подобную проекцию расширения мир простой пространственной топологии тогда уже «непропорционален».

Однако наиболее существенный вывод из настоящего анализа оснований формальной модели - понимание, что задание условия «целостности» для структуры модели фактически подобает расценивать как фиктивное. Та достаточность, что построитель формальной модели привычно вкладывает в такого рода принцип «целостности» - на деле не иначе как результат субъективного выбора. То есть если нам дано расценивать как нечто «целостное» некое регулярное построение, то это никоим образом не выделение нами некоего «свойства мира», но, напротив, пример следования нашей практики познания равно и установке на задание некоей рациональности. Другими словам, когда мы в рамках синтеза формальной модели переходим от одного формата ее задания к другому, то здесь мы просто мы просто совершаем выбор в пользу иного начала задания регулярности.

Огл. Что определяет постановку задачи доказательного преобразования?

Итак, фактически мы уже нашли решение задачи выделения оснований, определяющих характер той задачи, что решает доказательная процедура, - такая процедура и есть не иначе как решение задачи замещения «естественной очевидности» в случае, когда сложность связи превышает ограничения, задаваемые некоей отдельной схемой и устанавливаемые посредством задания стандарта определения пропорций. Тем не менее, подобает признать полезным подкрепление данной оценки и некоей развернутой аргументацией. В том числе, одним из аргументов составляющих систему данной аргументации и подобает признать факт наличия во всяком доказательстве хотя бы одной операции носящей имя построения. Чтобы доказать существование связи, не очевидной для одного из стандартов порядка представления пропорций, практика формального теоретизирования и подразумевает выполнение операций трансформации сущностей, их дополнения или построения структур, так видоизменяющих исходные сущности, что последние подразумевают их перевод на положение частей или элементов. В частности, такого рода манипуляцией и правомерно признание того же «раскрытия скобок» или «вынесения общих множителей», не говоря уж о построении квадратов на сторонах треугольника, проведении параллельных линий, продлении отрезков, введении новых промежуточных понятий и т.п. То есть тем сущностям, чему дано присутствовать в некоей «естественной» очевидности также дано претерпеть здесь и налагаемое на них преобразование, - но следует уточнить, что именно и обращается результатом такого преобразования. Естественно, сущности «уровня очевидности» преобразуются к виду, соответствующему другим стандартам представления пропорций или подробности (членения), чьи связи уже достаточны для выделения другого порядка соотнесения. Для теоремы Пифагора - вместо поиска некоего «прямого метода» соотнесения сторон мы прибегаем к построению фигур, их разбиению на части, и, тем самым, фактическому соотнесению исходных «очевидно выделенных» позиций посредством образования такого рода производных структур. Для нас на уровне стандарта представления «линейность» связи носителей линейного размера, организованные отношением, который мы называем «прямоугольный треугольник» не выражают себя как очевидные, но на уровне стандарта представления «плоскость» они проявляют тогда уже присущую им очевидность посредством образования характерных комбинаций. То есть - задача доказательного преобразования исключает ее решение и в отсутствие решения вспомогательной задачи «достраивания», решаемой посредством переноса неких «очевидным» образом полученных отношений в вид такого рода элементов условно «иной» среды, что допускают действие иных стандартов представления и, следовательно, образование иных форм очевидности.

Но одновременно условие совершения подобного преобразования дано составить собой и условию сохранения идентичности преобразуемых отношений, или, в другом варианте, сохранения идентичности исходных посылок. Тогда что именно обеспечивает сохранение идентичности в случае возрастания числа сторон, элементов или аспектов преобразуемых отношений? Скорее всего, идентичность исходного условия допускает ее сохранение за счет придания некоторому отношению качества проективности, – сохранения за отношением его содержания в случае увеличения числа характеризующих его признаков. Так, принцип «две точки образуют прямую» собственно и возможен по причине достаточности для Евклидовой геометрии только двух реперов для образования скалярной системы, то есть выделение двух реперов уже реализует в трехмерном предельно симметричном (Евклидовом) пространстве форму скалярной структуры. Включение в состав данного скаляра (отрезка, прямой) любого другого репера не меняет отличающих его качеств, поэтому включение дополнительного репера и подобает расценивать как «проективное», то есть признавать обладающим спецификой, что его добавлению или исключению не дано изменять порядка построения скалярной структуры. В той же Евклидовой геометрии аналогичной проективности дано отличать и любой такой новый проводимый отрезок, концы которого лежат на параллельных прямых и перпендикулярный к одной из них. То же самое происходит при построении фигуры «квадрат стороны треугольника», когда мы вовлекаем протяженность «сторона» в новое отношение «квадрат», в котором появление новых структур отношения не меняет как таковое условие «сторона». Итак, по нашему предположению, доказательное преобразование и подобает расценивать как равно предполагающее и незначимое для данного «стандарта задания пропорций» увеличение числа характеризующих некое отношение признаков, что в другом стандарте выделения пропорций и позволит образование конфигурации связей большей степени изощренности.

Огл. Технический аспект гомогенности доказательного преобразования

Известная на сегодня многообразная практика построения формальных теорий подтверждает и факт использования в их построении различных способов доказательства, в частности, допуская «смешанный» способ, например, геометрически-алгебраический. В нашем случае, поскольку мы исследуем семантическую, а, следовательно, структуру синтеза интерпретации, подобное смешение следует признать нежелательным, и потому предназначение части нашей работы - это и постановка задачи задания не иначе как «гомогенной» формы доказательного преобразования. Поскольку материалом анализа нами избран предмет «теоремы Пифагора», то мы постараемся привести данное доказательное преобразование к формату «однородные операции над однородными объектами». Потому предмет нашего рассмотрения и составят фигуры, а также возможности их совмещения и образования посредством одних фигур порожденных фигур, что равно позволят совершение над ними лишь следующих операций – построения, слияния и разбиения. Тогда из всех известных нам формулировок теоремы Пифагора нашей задаче в большей степени удовлетворяет та, за которую мы благодарны А. Кожушко:

Или - наше рассуждение будет адресовано предмету, определяемому в математической теории под именем «суммы множества фигур», а, следовательно, если отдать дань наивности, и разности между «множествами фигур», где такие «фигуры» и выстраиваются посредством употребления некоторых конституирующих элементов, и также позволяют образование из других фигур посредством удаления избыточного заполнения. Как таковая возможность использования только лишь фигур, их перемещений, слияний и разбиений, и позволит нам настаивать на семантической однородности системы понятий, используемой нами в предлагаемом доказательстве.

Огл. Доказательство теоремы Пифагора в среде однородной семантики

Теперь мы готовы признать предшествующее развитие нашего анализа уже вознаградившим нас всеми возможностями, необходимыми для построения «семантически однородного» доказательства теоремы Пифагора, то есть возможностями реализации способа доказательства, чье содержание допускает придание доказательной операции равно и образа «строго очерченной» манипуляции. Насколько нам дано судить, такому доказательству дано обрести облик не только «всего лишь» доказательства, но заключать собой и возможность выделения образных форм «равноценности отношений», когда визуальный паттерн, отражающий определенным образом построенное многообразие форм некоторых фигур, также представляет собой источник семантических форм для воспроизводства порядка неких отношений (т.е. «доказательства»). Тогда как таковую возможность обращения визуального паттерна и подобает расценивать как основание для введения представления о тождественности зрительного представления и представления о спекулятивном методе задания отношений, подобно тому, как картина расплывающихся близких предметов пейзажа говорит нам о том, что данное положение вещей мы наблюдаем с движения. Итак, для представления данного доказательства нам потребуется чертеж, представленный на рис. 1:

Рис. 1

Чертеж на рис. 1 заключает собой две одинаковые фигуры квадратов, у которых длина стороны квадрата представляет собой сумму длин катетов «произвольного прямоугольного треугольника». Нам в данном случае подобает прибегнуть к разложению этих фигур на нужные нам составляющие фигуры, вначале в отношении квадрата B. Тогда благодаря такому разбиению сторон этого квадрата, что позволяло бы схождение одинаковых катетов в точке образования одного из углов квадрата притом, что, естественным путем, в противоположном по диагонали углу таким же образом могли сойтись другие одинаковые катеты, мы получим два квадрата из катетов, располагающих единственной общей точкой. Следом тогда в исходном большом квадрате B образуются два не замещенных никакими фигурами прямоугольника, со сторонами, образованными и тем, и другим катетом исходного прямоугольного треугольника. Проведение в этих прямоугольниках диагонали приведет к их разбиению на два исходных прямоугольных треугольника. Эти выполненные нами манипуляции и вознаградят нас возможностью описания нашего исходного большого квадрата B посредством выражения, образующего сумму фигур: квадрат B равен сумме фигур, одновременно образованной квадратами, каждый из которых построен на одном из катетов исходного произвольного прямоугольного треугольника, а вмести с ними и фигурами четырех исходных прямоугольных треугольников.

Теперь нам подобает перейти к рассмотрению квадрата A, где следует реализовать иной порядок его разбиения. Здесь подобает предпринять такого рода построение, чтобы в каждом из углов квадрата A сходились лишь разные катеты исходного прямоугольного треугольника. Тогда при помощи соединения концов катетов примыкающих к каждому углу квадрата A к каждому такому углу будет примыкать по фигуре, равной исходному прямоугольному треугольнику, а остальное пространство квадрата A займет равносторонняя четырехугольная фигура, как минимум, ромб, со стороной, равной гипотенузе исходного прямоугольного треугольника. Однако, скорее всего, данная фигура окажется квадратом со стороной, равной гипотенузе исходного прямоугольного треугольника. Для нас, в таком случае, необходимо доказать квадратность полученной фигуры, причем, в силу нашего требования приведения доказательства к образной форме, не прибегая к каким-либо ссылкам на некие дополнительные доказательства, например, положению о равенстве суммы углов треугольника развернутому углу (180°). Тогда на основании любой из сторон квадрата A, ради визуального комфорта на основе верхней, нам подобает построить два прилегающих друг к другу одинаковых прямоугольника со сторонами из обоих катетов, один, основание которого на этой стороне равно меньшему катету, а другой - большему. Далее в каждом прямоугольнике мы проведем диагональ, получая четыре наших исходных прямоугольных треугольника. Тогда поскольку линия прилегания построенных прямоугольников - она же и перпендикуляр к верхней стороне исходного квадрата, то каждый из образованных перпендикуляром прямых углов будет равен сумме двух непрямых углов исходного прямоугольного треугольника. В результате мы можем увидеть, что и угол образованной четырехугольной фигуры также образован двумя непрямыми углами исходного прямоугольного треугольника, а в сумме эти два непрямых угла треугольника будут составлять собой прямой угол. Тогда, поскольку угол фигуры, образованной четырьмя гипотенузами исходного прямоугольного треугольника оказывается равным сумме двух непрямых углов этого треугольника, равной, в свою очередь, прямому углу, то данная фигура - квадрат. Тогда уже квадрат A уже можно описать выражением, в котором комбинируется сумма фигур: квадрат A состоит из четырех отдельных исходных прямоугольных треугольников и квадрата со стороной, равной гипотенузе исходного прямоугольного треугольника.

В результате мы получаем представление о том, что два наших исходно равных квадрата составлены различающимися по форме размещения суммами фигур, в которых в одном случае одна фигура, а в другом случае – две другие фигуры отличаются от исходных равных квадратов на одинаковую часть из четырех одинаковых фигур. Что и показывает нам, что данные составляющие равных квадратов A и B, в одном случае - квадрат гипотенузы, в другом случае - два квадрата катетов исходного прямоугольного треугольника равны друг другу как комбинации фигур равной площади. Итак, не прибегая ни к какой усложняющей формализации и не отклоняясь от образной модели выделения «естественной очевидности» мы преуспеваем в доказательстве наиболее известной теоремы геометрии, построенном как сопоставление двух выражений, описывающих совмещение одних фигур через другие фигуры.

Далее переходя уже к семантической части, мы позволим себе то истолкование наших чертежей квадратов A и B как нечто форм образного представления мотивированных суммарных комбинаций фигур, отображающих отношение некоего равенства, не выделяемого на уровне простого или «монотонного» стандарта задания пропорций. Как оказалось, данному равенству дано допускать становление «в качестве равенства» лишь непременно в некоей системе «развития связей», также реализуемой на условиях своего рода «простого» порядка воспроизводства пропорций, но, одновременно, доступной для восприятия лишь благодаря использованию способа, предполагающего выход за пределы диктуемой подобным «стандартом пропорций» порядка соотнесения (отношения референции). То есть - для данного способа доказательства теоремы сама возможность мыслить определяемое там равенство в образной форме допускает обретение лишь в случае расширения первичного стандарта пропорций отношениями связей, позволяющих реализацию производных отношений. Одновременно недостаточность объема связей составляет собой и причину отсутствия у нас возможности выделения данного равенства на уровне реализации образного представления, что строго ограничено не более чем первичным линейно-дистантным «стандартом пропорций». Тогда данный комплекс пока что лишь частных положений позволит нам посредством обобщения и последовать мысли, что семантическая обусловленность потребности в выполнении доказательства и определяют условия образной минимизации некоей картины действительности, расцениваемой как «первичная». Доказуемое, если стандарт образного представления будет допускать и несколько иное построение, также позволит обращение и своего рода «естественно» очевидным, однако, если «стандарт пропорций» будет реализован в форме некоей образной минимизации, то на доказательство будет возложена и функция средства трансформации подобной, мы позволим себе введение следующего понятия, семантической маски.

Если же характеризовать предмет отношения, задаваемого посредством доказательства теоремы Пифагора, то, скорее, на уровне «однородного доказательства» следует предполагать невозможность реализации другого способа подобного доказательства, помимо использованного нами метода «задания фигуры», для которой ее элементы, косвенная равновеликость которых составляет здесь предмет доказательства, и обращаются не более чем в части. Этому элементарно дано следовать и из невозможности «выделения большего в меньшем». Однако данной проблеме дано предполагать ее включение в круг проблем математической теории и мы, что вполне естественно, не намерены ее рассматривать.

Огл. «Не интересный» семантике предмет метазначимости

Человечеству благодаря прогрессу познания не только довелось овладеть методами прямого счета, но открыть для себя и возможность использования таких методов и средств выполнения вычисления как операции с записью цифровых символов (сложение в столбик), использование счет, арифмометров и калькуляторов. В части же онтологического статуса такого рода манипуляций подобает ожидать и возможных разногласий антропологов и математиков: антропологи выделят такой известный еще первобытности метод отображения количеств как нанесение зарубок, напротив, математики, мысля в логике единого «предмета математики», любые приемы механического воспроизводства вычисления будут расценивать как метаабстрактные (постабстрактные). Хотя, скорее всего, поиск истины при разрешении данной проблемы трудно признать элементарным, несколько проще все же поддержать позицию математиков. Пусть счет в его роли абстракции будет наделен статусом первичной формации, а операции его механического выполнения - вторичной или «проективной». В таком случае интересующей нас проблемой и подобает обратиться проблеме правомерности признания счета, выполняемого как механический процесс, совершаемый в физической действительности равно же наделенным самостоятельным статусом, не связанным с какой-либо абстракцией. Что это - «подсчет» современными чиповыми контроллерами неких величин, используемых далее в значении «ключей» запуска определенных процессов, в том числе процессов, чье течение определяется переменным параметром (или - вычисленным непосредственно перед проявлением реакции контроллера)?

Тогда нам следует позволить себе допущение, что у контроллера, реализуемого посредством кремниевого чипа, отсутствует какое-либо «собственное осознание» вычисляемого или получаемого им значения параметра, и фиксацию им данного значения и подобает расценивать как проективность интерпретации программиста, связавшего некий порядок входных стимулов с неким порядком проявления инициируемого контроллером отклика. Однако, несмотря на подобную «несамостоятельность», чиповый контроллер оперирует достоверными значениями одновременно и вычисляемых параметров, и параметров, вводимых в модуль построения отклика. Равным же образом и оператор, пользующийся обычными счетами, дополняя уже утраченное в его памяти численное значение следующим элементом суммируемой величины, использует подобную воспроизведенную физическими средствами систему в качестве инструмента адекватного «переноса» численных значений. Тогда разрешение данной проблемы нам и подобает построить на основании анализа, уже предпринимавшегося ранее в работе «Проблема выделения оснований аксиом математики в пределах чувственного опыта». Тогда если прибегнуть к выводам, полученным в данном анализе, то если имитирующие «ментальный» счет системы не заключают собой механизма воспроизводства события, лишь посредством которого и возможно выделение численного значения одновременно как характеристики «очередности», и - в значении характеристики «количества», то они реализуют хотя и лишенный осмысленности, но нечто «механизм формального вычисления». Или - чтобы обойти некие подводные камни, раздражающие неких критиков, мы позволим себе ту оценку, что на основании применения в данной практике средств различения, реализованных способным к построению интерпретации агентом (т.е. человеком), данная практика и позволяет ее дополнение особой функцией «механический» счет. Системы механического счета, не воссоздавая никакой интерпретации, то есть, в условиях работы с однообразными стимулами и откликами, не проецируя значимость и значимое на присущее им «внутреннее содержание в целом», тем не менее, располагают возможностями формирования особых условностей количественного приведения. Последнему и подобает обрести специфику свойства мира, которое, даже если признавать за ним его генетическое «семантическое порождение», способно проявить себя на положении выпадающего из семантического пространства формального процесса.

В таком случае, если возможна констатация и такого рода форм, как процессы, «выпадающие» из семантического пространства, и если расценивать эти процессы только как передаточное звено, то их также подобает расценивать как равнозначные семантической абстракции в отношении, что они допускают понимание как наделенные удостоверительной силой. То есть такого рода процесс в известном смысле «доказателен» в части присущей ему способности формирования абстракции (квази-представления), принимаемой как данность равно же и любым владельцем современного калькулятора.

В подобных условиях, если, тем не менее, вычисление элементарно и возможности системы «механического» счета достаточно близки возможностям нашего мозга, то употреблением внесемантической удостоверительности мы просто освобождаем наш мозг от избыточной нагрузки. Но если вычисление неэлементарно, и возможности «механического» счетчика существенно превышают наши собственные, то нам дано располагать и нечто инструментом «постсемантической» доказуемости. Причем и сам факт превышения некими средствами исполнения действий комбинирования тех же доступных человеку возможностей - то равно свидетельство, если применяться к постановке задачи настоящего анализа, - локализации человеческих представлений в некоем семантическом «стандарте пропорций». Более того, отсюда дано следовать и характеристике человека, как красочно обрисовал его один из наших собеседников, признаваемого за «тупицу», - за лицо, предпочитающее в противовес абстракции опираться на чувственно фиксируемые физические морфизмы. Тогда такого рода намеренно «тупую» манеру построения интерпретации и подобает расценивать как признающую добротность замещения синтезирующей доказательность абстрагирующей рефлексии теми же трансформациями, происходящими в физической действительности. То есть - равно и физическую действительность дано отличать свободе становления условно «естественности» наблюдаемой очевидности, но только не интерпретативного, а метазначащего уровня, когда некий физикализм, чьи реакции приравниваются или отождествляются нечто «идеальному» процессу, и обращается своего рода метазначащим предъявителем (абстрактной, рефлексивной) очевидности.

Отсюда также возможна оценка, что очевидность, помимо того, что ограничена «снизу», стандартом пропорций, ограничена и «сверху», в смысле развитости ее возможностей, равно и уровнем способности контроля неким интерпретатором той комбинаторики, что может заключать собой некая семантическая практика. Если это так, то и самой семантике дано перерастать рамки ментального синтеза, обращаясь картиной или теорией тогда и тех общих особенностей, что присущи как бы «функции выделения» вообще, где бы не имела место фиксация такого рода референции. Рассмотрение подобного предмета мы предпримем теперь уже в следующей части настоящего анализа.

Огл. Общие принципы функционального обустройства семантики

Скорее всего, в обширном корпусе существующего знания мы можем обнаружить и правила выделения признаков, характеризующих реальную семантику тогда уже как предпочитаемую неким пользователям практику употребления значащих элементов (или – элементов состава семантики). Чтобы убедиться в этом, достаточно открыть учебник общей лингвистики или работы таких основателей лингвистической теории как гениальный Э. Сепир. В том числе, таким работам дано заключать собой и объяснение специфики синтетической или аналитической структуры языка, или - специфики характерной языковой системе практики синтеза ассоциации. В частности, отличающую язык специфику «синтеза ассоциации» дано составить или выделению класса «неживых вещей» или - распределению предметов по мужскому и женскому классам, или выделению ситуативного условия нахождения (в лингвистике - падежи существительных) и т.п. Однако любому их таких признаков дано составлять собой непременно же признак описания, т.е. признак «представления для помещения» в коммуникацию. Такого рода признаки потому и подобает расценивать как «признаки описания», что понятию «корова», к чему бы ни прилагалась данная референция, пусть даже к приводимому Э. Сепиром синтетическому понятию (слову) одного из индейских языков «сидят и делят мясо черной коровы», все равно дано означать выделение объекта «животное корова». Другое дело, что предлагаемому нами подходу также дано признавать реальное многообразие и определяемую им разнородность признаков представления, откуда и правомерна попытка выделения особых признаков, не принадлежащих числу «признаков описания». Насколько нам дано судить, к группе признаков, не относящихся к числу «признаков описания» дано принадлежать нечто признакам контура выделения, чья реальность, если прибегнуть здесь к опыту нашего предшествующего анализа, позволяет предложение и ряда обобщенных характеристик такой группы признаков.

Тогда нам подобает остановиться на первой проблеме, подлежащей такому анализу, чем и правомерно избрание проблемы признаков, определяющих условие эффективной множественности фокуса внимания. Конечно, не помешает напомнить, что настоящий анализ довелось открыть рассмотрению предмета «естественной» очевидности и специфики ее деятельностно зависимого порождения. Там тогда мы смогли установить, что комбинации, определяемой под именем «паттерна» дано представлять собой сумму стимулов, отбираемых в силу нахождения построителя интерпретации под влиянием некоего востребования. Но если в этом случае не вдаваясь в детали прибегнуть к допущению, что эластичность востребования безгранична, то, другое дело, эластичность способности собирания вместе некоторого количества стимулов тогда уже ограничена хотя бы условием максимального объёма такого отбора. Наш мозг, как бы то ни было, но представляет собой «инструмент» мышления, в известном отношении «конечный» по емкости системы памяти. Тогда максимальный объем отбора стимулов и подобает расценивать как одно из ограничений, значимых в отношении задания пределов, определяющих присущую человеку способность синтеза интерпретации.

Следующая проблема, принадлежащая группе проблем признаков «контура выделения» - проблема «технической» коррелятивности семантики. Так, для физически мало сведущего человека утренняя роса воплощает собой отдельное явление, когда для ученого-физика - случай смещения равновесия в системе «насыщенный пар - жидкость». В таком случае, что именно и в каком качестве правомерно определять как «элемент» паттерна при построении подобного паттерна, и, в особенности, что нам важно, картины некоей абстракции? Что именно подобает включать в состав паттерна как нечто отдельное явление или нечто рефлексивно особое, а что именно - определять на положении не более чем коррелята или придаточной части рефлексивно выделенной структуры? В какой мере треугольник представляет собой только единство трех точек, а в какой - основание, репродуктивно достаточное в смысле порождения отношений производных фигур? Что можно расценивать как нижний предел декатегоризации однородности состава, к чему возможен выход посредством разделения однородности посредством наложения внешней маски, откуда такому примитиву и дано исполнять роль исходной позиции в процессе образования неоднородных комбинаций? Или - данную группу проблем обособления содержания мира и подобает расценивать как группу проблем выделения условий обособления, но - как бы не условий обособления «вообще», но - условий обособления относимых к тому или иному массиву коррелятивных или зависимых условий.

Существенную проблему семантики также доводится составить и проблеме отнесения семантически фиксируемого «опознанного» как признаваемого «незначимым». Например, правила деления в натуральных числах определяют как неприемлемый результат, представленный в виде нецелой величины. Идентификация некоего объекта в качестве способного служить заместителем объема может игнорировать любые аспекты свойств материала такого объекта - плотность, хрупкость, проницаемость, непрерывность и т.п. Купюра будет допускать признание платежеспособной, несмотря на признаки износа, и ряду такого рода свидетельств можно продолжить чуть ли не бесконечным числом такого рода примеров. При оперировании идеальными формами, что важно для постановки задачи предпринятого нами анализа, бесконечности дано допускать отождествление как конечности и, напротив, конечное значение может подлежать выражению посредством бесконечной периодической дроби, множителям дано допускать их вынесение за скобки или наоборот, возможно перемножение содержимого в скобках на показатель за скобками. Также можно соглашаться с применением или исключать применение условия, как применять отношение «больше» как характеристику ряда видов числа и не применять его как характеристику комплексных чисел. Отдельно здесь следует напомнить и о практике логики, изымающей некие признаки из совокупного объема характеристик только с тем, чтобы устранить лакуны в исходных объявлениях. Если все это так, то и способность осознания наличествующего условия на положении значимого, присущую некоему построителю интерпретации также подобает расценивать как существенный элемент разделяемого им семантического стереотипа.

Далее же нам вновь подобает обратить внимание на проблему «технической» коррелятивности семантики, чтобы связать выбор такого порядка корреляции со спецификой момента наложения «семантической маски». Тогда очевидные примеры такого рода практики «наложения маски» и выпадет предоставить случаям выбора или задания «систем отсчета», размерностей, мер, разрядностей, угловых координат и координатных сеток, правил округления, отождествления бесконечности и конечности и т.п. Например, для континуальной среды условие семантической маски «размерность» будет говорить о разделении элементов и структур ее состава на значимые условия и условия, не более чем «ассоциированные» с условиями, признаваемыми значимыми («в промежутке»). Однако все названные нами семантические маски явно допускают их отнесение к группе «элементарных» масок, когда не исключены и более сложные практики наложения условий и ограничений, так или иначе, но отсекающих связи сущностей. В частности, здесь правомерен пример «образной минимизации», ограничения видения, в частности, имеющего место в случае приведения объема связей, отличающего некий модуль пространства лишь к комплексу линейно-дистантных характеристик. Подобным же образом и логика, формализуя свой анализ высказываний и их производных, отсекает ту составляющую проблемы в целом, что связана с информационной природой синтеза представлений. Для логики, если привести следующий условный пример, «высказывание» и обращается не более чем совершением акта наложения готового понятия на некое подлежащее пониманию, откуда и не расценивается как телеологически определяемая адресация к содержанию, соотносимому с консолидированной активностью интерпретатора на положении того «внешнего» адреса, на который направлена подобная активность. С другой стороны, «семантическая маска» - непременно же источник задания и таких существенных специфик, как условности «пласта» или «пространства» однородности абстракции, что уже достаточно для совершения адекватно заместительных перемещений или построения неких не особо сложных связей интеграции.

Семантике не дано исключать ее дополнения и функционалом «метазначимости» или - таких внесемантических включений (вставок), что достаточны для исполнения ими семантических функций. То есть в состав синтезируемых представлений возможно вхождение и такого рода элементов, что в смысле исполнения ими функции задания некоей референции будут означать собой лишь нечто референциальные «черные ящики». Например, в генетическом коде возможно выделение участков, относительно которых сложно судить, какова их кодирующая функция. Таково, конечно же, и всякое понимание явлений, что означает лишь распознание внешних проявлений этих явлений, например, таковы суждения примитивного сознания о процессах биологической жизни или астрономических явлениях. Если все это так, то и сама семантика в ее востребовании практическим познанием - то не иначе, как образование комбинации в составе и развернутых представлений, и - равно и неких не более чем поверхностных заимствований, что прямо исключает, пусть лишь и в некотором данном случае, саму возможность построения рационально заданной формы ассоциации.

Огл. От детальной концепции семантики - к предмету «доказательства»

Решения, найденные в процессе настоящего анализа обрели теперь и качества достаточных оснований для вынесения оценки предметов «известного», «доказуемого» и «доказательства», равно предлагаемой с учетом тех возможностей выделения, из которых дано исходить построению некоей семантики. Конечно, доказательство - это любым образом манипуляция, оперирующая тем «известным», что несет отпечаток порядка выделения некоей предметной области, правомерного при приложении тех средств, что допустимы для данного стандарта синтеза интерпретации. Или - построение системы аксиом, что в формальных теориях редко понимается как следующее из некоего комплекса посылок, - то не иначе как последствие совершения неких действий выделения, признаваемых корректными в данной семантике, плюс это манипуляция не выходящая за рамки допустимой технической корреляции и означающая наложение «семантической маски». При этом ради упрощения мы опустим здесь проблематику семантических вставок (включая и метасемантические), поскольку она не влечет за собой особенных следствий в отличие от иных начал или условий семантического синтеза. Если все это так, то уровень аксиом, несмотря на само их предназначение определять порядок выделения условий, существенных для задаваемой ими предметной сферы или области, явно недопустимо определять как семантически исчерпывающий, поскольку помимо определяемых аксиомами предметных ограничений он предполагает и некую редукцию «мира» равного здесь комплексу возможностей построения семантики. В силу само собой такого рода редукции и утрачивается очевидность неких неотделимых от мира отношений, которые и приходится задавать посредством дополнения первоначального семантического «сжатия» равно же введением условий, задаваемых как «наложения». В аксиомах Евклида никак не прописано такое условие как «геометрическое» пространство (идеализация «физического»), что будь оно задано и предопределит диверсификацию отношений, возникающих между «фигурами» не просто как «фрагментами» пространства, но одновременно как носителями комплекса характеристик пространства. Отсюда и следует, что для перехода с уровня элементарного описания, заданного в простой схеме, например, с уровня отношений, заданных в линейно-дистантной схеме, или перехода ведущего на уровень характеристик фигур, неизбежно построение и некоей конструкции или «теоремы», используемой как средство обретения представления о таких отношениях. Тем не менее, мы не рискнем здесь предположить, что могло бы быть, если бы возможность задания характеристик фигур предполагалась и на уровне аксиом, но ограничимся констатацией: в аксиомах Евклида не описано пространство как перспектива определенного рода «отношений фигур», что и вынуждает к употреблению иных средств развертывания этого описания. Таким образом, мы определим и способ развития (углубления) формализации, известный под именем «доказательство теоремы» тогда уже как метод задания дополнительной обстоятельности, реализуемый в условиях консервации нечто заданного изначально уровня «естественной очевидности».

Но, с другой стороны, предложенный нами вывод также предполагает постановку и такого вопроса - какие перспективы последующей диверсификации можно отождествить формации «естественной очевидности»? Можно ли ожидать формирования такого рода комплексов опыта, иллюстративных проекций или структур метазначимости, в которых сложные, вводимые посредством аппарата теорем объективности утверждались бы в своей правомерности не где-либо, но на собственно уровне «очевидности»? С одной стороны, с такой практикой знаком всякий примитивный человек или учетчик, проставляющий «палочки» на бумажном листочке. Для него натуральное число действительно не в форме идентифицируемой уникальным именем абстракции, но действительно на положении нечто порядка, уже само собой реализующего свойство аддитивности, где некое отличающее мир явление мира тогда и выражает явление задания неразнообразной единицы кода по имени «палочка». С другой стороны, нашему мышлению, в основе которого дано лежать стимуляция, сводимая к символическому целому, с трудом дается восприятие связей, строящихся на основе символической диверсификации, предполагаемой уже и на простом уровне единства объекта и возможного ему отношения. Тем не менее, поскольку для присущей человеку системы стимульных паттернов естественно выделение таких связей как «быть» (тут), «связываться», «входить», «находиться в стороне», то такого рода символическая диверсификация, что наблюдается и в геометрии, развивающей связи, заданные посредством «аксиом Евклида», равно и вполне оправдана. Другое дело, что проблеме соотнесения с объектом некоей дополняющей его связи, носящей имя «построение производной структуры», дано упираться в такое препятствие как недостаточное развитие в человеческом познании функции типологического структурирования, что проявляет себя в случае геометрических представлений равно как неспособность понимания задаваемого некоему типу перспективы его возможной диверсификации. Или если прибегнуть к упрощенной трактовке, то у человека дело ограничивается отсутствием понимания геометрической структуры как сущности, немедленно конституирующей и пространство в целом. Таким образом, даже дополнение наших представлений идеей не более чем точки, причем даже вне связи с каким угодно порядком ее задания, уже будет означать возможность ее соединения с любой иной структурой в любом направлении пространства. Если говорить словами Барри Смита, то мы не понимаем, какой же широте дано отличать тот «фон», на чем надлежит строиться такого рода «переднему плану». Тогда сама неспособность к обретению подобного понимания и принуждает нас к построению системы связей разного рода «передних планов», данных в отсутствие общей концепции «фона», или системы, задаваемой посредством доказательной проективности. Более того, настоящую оценку равно подобает расценивать и как исходящее от нас предложение предпринять и попытки освоения теперь и такого способа оперирования сущностями, чью действительность и подобает формировать «переднему плану вне фона». Отсюда и как таковой порядок «доказуемости» - он равно же и порядок, прямо означающий намеренную консервацию «естественной очевидности» как стандартизированной основы понимания. То есть доказуемость и подобает расценивать как такого рода «экземплификационный способ» представления отдельных связей, отношений и объектов, что непременно предполагает равно и блокирование любой возможности обращения к методу синтеза перекрестных форм типологических зависимостей. С другой стороны, подобный подход также указывает и на то, что знание и по сей день продолжает проявлять достаточную осторожность в установлении и употреблении обобщающих позиций.

Огл. Заключение

В завершение же мы позволим себе отнесение представленной здесь схемы доказательности к формату нечто операторных моделей, или, как это весьма неудачно и, скорее, неуместно названо в теории оснований математики, интуитивистских моделей. Однако следует понимать, что формулировка, например, закона всемирного тяготения не предназначена для «убеждения» в его справедливости, положим, тех же планет, для которых, тем не менее, невозможно построение их взаимодействия и по некоей альтернативной схеме. Напротив, деятельность познания - это несколько иная разновидность практики, чему любым образом дано предполагать выбор и из нескольких альтернатив. Если это так, то и предназначение доказательства - не только лишь утверждение в справедливости нечто подлежащего доказательству, но, с другой стороны, и обретение как таковым человеком владеющей им убежденности в адекватности построенной им модели. Неуверенность человека в правильности получаемого им представления часто исходит не просто из наличия «неясных сомнений», но - равно восходит к невозможности получения представления об неких имеющих место связях, не открытых для простой чувственной регистрации. Тогда «доказательству» и дано принять на себя функцию не просто средства убеждения или подтверждения, но и источника нового знания о мире. В любом случае мир формальных структур объективно полон, когда доступное человеку знание его связей, не открывающихся посредством чувственных или ситуативных моделей, как раз и связано неизбежной предельностью наполнения этих моделей дискретностью, как равно и предельностью возможности фиксации внутри большой среды той же характеристики полной протяженности последовательности или цепи выстраиваемых связей. Доказательство необходимо отнюдь не самим математическим зависимостям в их качестве объективной данности мира, но человеку в его роли такого построителя математических знаний, что непременно ограничен его возможностями и пределами представления.

В завершение же настоящего анализа мы позволим здесь представить и наше понимание проблемы, существенной в силу ее широкой известности. То есть мы позволим себе дать здесь нашу оценку связи ассоциации известной под именем «теоремы Гёделя о неполноте». Это соотношение адресуется вовсе не к рассмотренной нами проблематике «доказуемости», но - принадлежит несколько иной области. Данное соотношение - оно не иначе, как один из частных аспектов обширной проблемы «соотношения мира и его модели», где собственно ситуацию связи «мир - модель» мы и позволим себе определить как непреодолимую, то есть непременно предполагающую нахождение мира обязательно вне какой-либо модели. То есть мир таков, что всегда включает в себя и любую модель, и невозможно существование модели, располагающей возможностью «охвата мира в целом».

12.2007 - 09.2022 г.

Литература

1. Солсо, Р., "Когнитивная психология", М., 2002
2. Алиференко, Н., "Спорные проблемы семантики", М., 2005
3. Сепир, Э., "Избранные труды по языкознанию и культуре", М., 2000
4. Маркес, Г.Г., "СССР: 22 400 000 квадратных километров без единой рекламы Кока-Колы", 1957, Интернет-публикация: http://noblit.ru/content/view/47/33/
5. Смит Б., Брогаард Б., "Единая теория истинности и соотносимости", Логика и анализ (Logique et Analyse), 43, 2003
6. Биттнер Т., Смит Б., "Единая теория гранулированности, нечеткости и приближения", 2004
7. Смит Б., "Отображение мира в семантике", 1988
8. Шухов, А., "Предмет семантики", 2007
9. Шухов, А., "Пространство (и расстояние)", 2005
10. Шухов, А., "Проблема логического следования", 2006
11. Шухов, А., "Проблема выделения оснований аксиом математики в пределах чувственного опыта", 2007
12. Шухов, А., "Очевидное и извлекаемое", 2012