Отдельные виды спорта, например, тяжелая атлетика, предполагают порядок проведения соревнований, когда атлету предоставлено несколько попыток выполнения упражнения. Следуя этим правилам, и мы на правах участника интеллектуального поединка на предмет признания состоятельности за идеей поиска оснований математики оставим в прошлом нашу первую попытку по причине ее неоправданной сложности, и представим несколько иную концепцию, определяющую как иллюзорные не только сами «основания математики», но и видящей бессмысленными попытки их поиска. Тем не менее, с нашей стороны это далеко не признание фиаско нашей предыдущей работы, эссе «Редукция системной модели», но признание ее несостоятельности лишь в подборе подобающих иллюстраций, или неудачной, как определял А. Моль, в смысле нехватки описательной избыточности. Данные соображения и оправдывает настоящую попытку «второго подхода», то есть - попытку предложения «более элегантного» решения.

Иной существенный момент, что надлежит отметить еще до перехода к сути дела - это в известном смысле «странный» способ анализа предмета математики, выполняемый практически без обращения к какому-либо уточнению как таковой математической специфики. Здесь непосредственно предмет анализа и составит собой не исследование структур содержания или методов образующих и обосновывающих собой различные попытки определения оснований математики, но исследование условной «телеологии» и предметных посылок, что в понимании математиков допускают отождествление либо непосредственно как «основания» математики, либо как претенденты на наделение этим статусом. Положение собственно предмета настоящего анализа тогда и займет такого рода предмет как условия состоятельности в качестве задачи то и как таковой задачи выделения оснований математики. Следом равно и «ключевую» проблематику такого анализа составит и рассмотрение предмета, что такое содержательная редукция и какие отношения и надлежит определять как условия связывающие совершение этой редукции равно и с отождествляемым этому преобразованию его досодержательным началом.

Огл. Основания математики в свете как бы «по-детски наивного» взгляда

Начальным этапом настоящего анализа мы позволим себе определить поиск решения такой «простой» задачи как понимание предмета «оснований математики» под углом зрения того упрощенного и ограниченного толкования, что способно исходить из наличия тех представлений, что принадлежат лишь области здравого смысла. Конечно, это явно «наивное» представление, далекое от той строгой верификации, из которой и надлежит исходить науке. То есть - пока что мы будем рассуждать лишь на уровне задания той простейшей связи верификации, что допускает и такую вольную форму ассоциации, как связь дизайна фантика и вкуса конфетки.

Итак, возможно понятие, чей план выражения образуют два слова «основания математики», а что такое его план содержания тогда и надлежит понять. Но в этом случае для «состояния полной свободы мысли» возможен и такой подход, когда наличию плана выражения просто как «наличия оболочки» равно дано означать и реальность содержания, замыкаемого в эту оболочку. Здесь и надлежит напомнить, что наличие плана выражения не всегда означает наличие плана содержания, что и обнаруживает пример таких понятийных форм как когнитивные иллюзии. Но если забыть о возможности появления иллюзий, то из плана выражения понятия прямо дано вытекать и плану его содержания, а если это содержание и расценивать как нечто «основания», то и «основания математики» также надлежит включить в состав типологической градации, которой принадлежат и любого рода разновидности «оснований».

В данном отношении и всякому «основанию» равно и на положении «экземпляра класса оснований» также надлежит располагать и универсальной или «регулярной» спецификой нахождения в некоем положении или позиции, определяемой по отношению к тому, что обнаруживает и качество заданного в силу наличия такого рода основания. Тогда с позиций здравого смысла и обычной человеческой интуиции (философия в решении подобных проблем определенно избегает следования такого рода «логике») основания и то нечто, что исходит из данных оснований, и образуют связь в порядке той «линейной» проекции, когда основания и есть точка, откуда возможно проведение вектора в направлении подлежащего обоснованию. Или - если построение такого «вектора» так или иначе, но прямо исключено, то и претензии какого-либо бытования на обретение им статуса «основания» не дано обнаружить хотя бы и крупицы смысла.

На основании настоящих посылок уже возможно развитие нашего рассуждения равно и в порядке элементарно простой, даже характерно «детской» логики. «Основания вообще» и есть такое нечто, если равно понимать возможным построение рассуждения и в образном ключе, что можно расценивать как начало «линейной последовательности» условной «реализации» подлежащего обоснованию. То есть всякое содержание, знающее за собой возможность выделения определяющих его оснований найдет в подобных основаниях тогда и ту его «конечную» (а в смысле дедукции - «начальную») позицию, от которой в последующей дедукции и возможно развитие систематики подлежащего обоснованию. Отсюда в целом комплекс отношений «основания - подлежащее обоснованию» и надлежит расценивать как располагающий конечной позицией хотя бы в одной из приданных ему сторон, а именно, что не подлежит сомнению, в стороне задания «оснований».

Тогда если в отношении некоторого комплекса содержания возможно выделение начального «предела» его прогресса, то наличие этого предела уже равнозначно положению, когда переходу «ниже» или «прежде» этого предела дано означать и как таковое устранение такого комплекса содержания. Отсюда и в частном случае «оснований математики» редукции к положению вещей до собирания ситуативного контура по имени «математика» надлежит указывать и на наличие положения, тождественного условию отсутствия математического содержания вообще.

Но на данном этапе настоящего анализа нам все же надлежит отказаться от вынесения суждения на предмет, почему именно такого рода комбинация категорически исключена. Здесь нам лишь следует напомнить известную назидательную сказку о проявлении взрослой аудиторией неподдельного восхищения «новейшим платьем короля», и противоположной ему по-детски непосредственной реакцией ребенка, обратившего внимание на явную странность такой ситуации. Тогда и мы на настоящей стадии предпринятого нами анализа, продолжая изображать из себя обладателей «наивных представлений», обратим внимание и на ту же самую странность. А именно, представления некоего математика о достижении его рассуждением стадии формализации оснований математики не препятствуют ему, в простейшем случае, во введении в структуру этой формализации тех же по существу математических, например, неких «первой» или «второй» позиции. Наше «детское» возражение против возможности «оснований математики» - это констатация положения, что в отношении возможности выделения содержания, что предполагает в познании отождествление под именем «математика», на деле невозможно достичь той позиции, где «математика» позволяла бы ее признание вытесненной. То есть - любая попытка осмысления любого рода мыслимых форм допускающих выделение в статусе или в качестве «оснований математики» - это и подчинение самого такого выделения тому порядку формализации, что равно не знает и иной формы его обустройства, нежели способ задания при посредстве употребления некоторых форм математического упорядочения.

Казалось бы, здесь нашему рассуждению и довелось завести само себя в некий тупик, но на выход из этого тупика дано указывать и самой науке математика. Как ни странно, для математики линейный вид структуры - это никоим образом не единственный вид построения структуры. Помимо линейных математике дано заключать собой и кольцевые структуры, уже не располагающие позициями конечных обрывов. Если внутри кольцевой структуры ввести условие «направление обхода», то тогда один элемент или группа элементов и позволят отождествление как предшествующие другой группе элементов. При этом если идеальная геометрическая евклидова окружность моноширинна в смысле отличающего ее ничтожного (нулевого) значения ширины, то ничто не мешает и построению рассуждения о кольцах, чья структура заключает собой и характеристику «конечная ширина кольца». А от данного допущения ничто не мешает и переходу к другому допущению, допускающему уже не моноширинные, но те кольца, что образованы плоской полоской переменной ширины. Но на данном пункте нам все же надлежит отказаться от углубления в подобный предмет, а также и от развития предложенного здесь тезиса, но - не отказываясь и от самой идеи установления такой позиции для кольца переменной ширины полосы, где оно и достигает минимального значения ширины. И одновременно здесь не исключена оценка, что и ученые-математики, занятые поиском оснований их науки - это действительно ученые, ведущие некий поиск, но не понимающие характера ожидающей решения задачи. Данная задача в любом случае не будет представлять собой задачу, означающую выделение некоей конечной позиции. Во всяком случае, именно к такому пониманию существа дела и приводит логика той «детской простоты», что не позволяет видеть в деятельности по решению некоей задачи действительно такого рода деятельности по решению именно данной задачи. «Детский взгляд» - он и означает очевидный факт: король - не одет…

Огл. Онтология «оснований»: проблема «присутствия - отсутствия»

Однако проблемам математики все же судьба и немного подождать, поскольку при настоящей постановке задачи вряд ли правомерно пренебречь и прояснением проблематики онтологии тех «оснований», что определяют становление иных областей действительности. То есть любое предложенное нами решение вряд ли обнаружит состоятельность и вне прояснения, каким образом неким физическим формам или видам бытования, что восходят к использованию физических средств дано предполагать возведение к определяющим их «основаниям». Или - где и каким образом происходит переход от наличия оснований тогда и к обретению содержания, определяемого такими основаниями. Также вполне возможно, что не исключено и выделение такого рода средств, посредством которых то нечто, что составляет собой такие «основания» и отделяется от того содержания, чему дано покоиться на таких основаниях. Кроме того, не помешает выяснить, не означает ли переход от оснований к тому, что покоится на основаниях тогда и вступление в действие нечто схемы «отсутствия - присутствия».

Тогда первое, что надлежит предпринять в порядке подобного поиска - это определиться с тем, как здравый смысл, действуя посредством образования корпуса понятий естественного языка, выделяет все то, что он находит нужным расценивать в значении «оснований». Конечно, для естественного языка «основания» - это широкий спектр понятийных форм, - от места закрепления и опирающей основы (фундамент) и вплоть и до некоторой центральной позиции в системе («основной склад») или химического свойства основности. То есть для естественного языка типологическая градация его понятийного корпуса по имени «основания» - это скорее начало или источник некоей координации. Однако здесь возможно и более точное определения подхода естественного языка в определении специфики градации «оснований», что равно можно прояснить и посредством постановки ряда вопросов. А именно, необходима постановка вопросов, позволяющих прояснить, каким именно образом практика познания помещает нечто в такую позицию, что и обращает его в нечто координирующее начало в отношении иного содержания, представляемого как полностью или лишь в основных его особенностях порождаемым этим нечто. Хотя, конечно, такого рода вопросы пока что будут допускать их постановку лишь на том уровне глубины осознания проблемы, что отличает и синтез понятий в естественном языке. Реально же мы обратимся к попытке прояснения, каким образом нечто в познавательном смысле находящееся по отношению к другому содержанию на положении «смежного фрагмента» общей онтологии, будет позволять отождествление и как несущее по отношению данной смежной сферы равно и смысл «начала» или «причины».

Здесь нечто самостоятельному лишь тогда и выпадает обратиться началом или причиной нечто «смежного» с ним бытования, когда для этого последнего такое нечто непременно обращается и нечто предметом востребования. Такая фигура порядка задания ассоциации и означает ту форму зависимости, когда условность, выделенная на положении «основания» будет присутствовать в нечто ином если не полностью, то хотя бы на положении следа, а производное, если оно как-то вовлечено в то же исходное, то лишь на положении модального наложения или на положении цели. Нечто послужившее основанием непременно предполагает возможность прослеживания в подлежащем обоснованию, когда обратное отношение неверно. Если подкрепить эти оценки представлением примеров, то они столь разнообразны, что простираются от отношений форм субстрата вплоть до отношений в синтезе абстракций. В частности, физическое тело - это и основание для образования ситуативной схемы «нахождения тела в движении», натрий и хлор порознь - основания для образования поваренной соли, множество людей - основание для становления общества. Равно и геометрическая характеристика - она же и основание для реализации телесной специфики, а наличие в некоторой местности источников пропитания - это и основание для расселения в ней живых существ.

Далее, если обратиться к попытке выделения и некоторых общих черт представленных здесь примеров, то невозможно не заметить, что основания как бы более компактны, нежели все то, что восходит к таким основаниям. Кроме того, не исключено, что данная зависимость будет допускать ее задание и в обратной последовательности, когда основания можно расценивать как становление обстоятельств большего присутствия цели, чем в подлежащем обоснованию. На основе же данных оценок путем не столь сложных манипуляций также возможно и обретение представления, что основание, в его соизмерении с подлежащим обоснованию, и есть нечто положение с меньшим объемом доступного отслеживанию. Отдельно в натрии и хлоре явно отсутствует их соединение поваренная соль, отдельно в геометрическом представлении отсутствует такое способное востребовать данную специфику развитие сложности мира как физическая действительность. Причем здесь не столь важен того или иного рода как бы «реальный» масштаб, но существенно, что эффективная прогностически достоверная реконструкция мира также допускает реализацию и на основании понимания, фиксирующего соотношение «объемов присутствия».

Но если все же выделить и наиболее существенный результат настоящего анализа, то важно, что мы сумели определиться, что и нематематические реалии, если они и образуют связь «основание - подлежащее обоснованию», то и они выстраивают такое отношение то непременно посредством количественной формы зависимости, строго характерной для отношения «основания» и подлежащего обоснованию.

Огл. Математика как парадоксальное «неспособное отсутствовать»

Практика познания «наука математика», как и любая из форм предметного опыта, это и аппарат восприятия мира прямо невозможный и вне наложения ее собственного фильтра на картину мира. Хотя взгляд математики все же обращен на мир в целом, но из содержания мира он воспринимает лишь ту существенную составляющую такого содержания как «связь количественного типа», и потому в смысле деятельности познания все же это порядок «избирательного восприятия». Непосредственно из подобного положения тогда следует и постановка вопроса, каким именно образом математика, выделяя из мира лишь объем связей, характерный своему предмету, и понимает, соотносясь не с миром в целом, но лишь с выделяемым ею объемом специфики, равно и предмет «условия присутствия»?

Но, на наш взгляд, наилучший способ построения такого анализа - все же прояснение предмета, как в той форме действительности, что можно понимать «далекой от» математики могут определяться взаимно связанные, но противоположно направленные условия «распространения» и «уплотнения» присутствия. Положим, наш выбор непосредственно предмета такого анализа - это построение картины порядка «распространения» присутствия. Случай «распространения» - это и выделение нечто имеющегося присутствия в комбинации с установленной этим присутствием связью как еще одного присутствия. То есть «порядок распространения» - это образование ассоциации, связывающей имеющееся присутствие с формируемым в связи с таким присутствием тогда и неким другим присутствием.

Тогда если последовать такому порядку построения, то условную внематематику или «доматематику» и надлежит определить как нечто подобие известной каждому экономисту области экстенсивного накопления. Более того, такому представлению каким-то образом дано пересекаться и с представлением о предметной значимости некоторого наполнения: в той же экономике для анализа экономической эффективности определенно не существенно, кто именно выступает в роли собственника поступающих на рынок капиталов, существенно, что некие собственники представляют собой источник притока капитала на рынок. То есть в мире, где «нет математики» возможны лишь различные срезы или «текущие конфигурации», в составе которых также возможно и выделение условий построения связи, каким-то образом определяющих собой равно и порядок построения или синтеза объектов и задания условий. И если принимать во внимание не более чем «простые» посылки, то распространение присутствия, это, с одной стороны - разрастание объема связей, и с другой - переход к новой конфигурации «обстоятельств присутствия» и реализация положения, при котором вновь образующиеся условия маскируют прежде существовавшие связи. Маскировка связей, существовавших прежде - она вполне реальна как та возможность, что присуща не только лишь специфической области, но и онтологии в целом, и ее вполне иллюстрирует следующий пример. Если официант в ресторане подает нам сладкий чай, то наши возможности распознавания уже не позволят определить, использовал ли он для придания сладости сахарный песок или кусковой растворимый сахар. Математика в рассуждении о своих началах попадает впросак, отказываясь принимать во внимание такой не осознаваемый ею аспект как произвольный характер признания специфики, стоящей за имеющей место маскировкой реальности (действительности). Для математиков в их поиске «оснований математики» характерен выбор такого пути - притом, что они не отрицают как такового факта «маскировки присутствия» некоторого рода связей, они равно склонны видеть такое «скрытое за камуфляжем» лишь как интересующее их особенное. В таком случае для нас и обретает смысл попытка пояснения существа подобной интуитивно очевидной нам свободы истолкования картины мира в математическом рассуждении.

Представители науки математика, обращаясь к рассуждению об основаниях изучаемого ими предмета, также действуют и в русле той практики осознания, что предполагает возможность комбинирования специфических имен то непременно в условиях своего рода «чистого» пространства взаиморасположения этих имен. То есть математика, зная за именами, назначаемыми в своем описании возможность их взаимного расположения, тогда определенно отказывается знать за ними равно и такое иное, что позволяло бы выделение на положении располагающего такого рода коллекцией имен. Для характерного математике понимания имена формализованных сущностей обладают свойством «строить» некую дислокацию друг относительно друг друга, но всякого рода начала или вместилища, обеспечивающие или размещающие такого рода «расселение имен» и определяются либо в качестве несуществующих или мнимых, или, в более оптимистическом варианте, просто «маскируемых». Своего рода свойственная подобным рассуждениям «парадигма присутствия» осознает формализованные имена, подлежащие комбинации в математическом построении именно как присутствующие, а какие бы то ни было ниши, где данным именам и надлежит присутствовать - как «замаскированные». И в какой-то мере такое решение разумно - не будет же химик при описании таблицы химических элементов всякий раз повторять, что атом каждого из элементов - это, во всяком случае, характеризуемая конечным объемом частица материи. Другое дело, что с появлением проблемы подобных по составу, но различающихся по структуре веществ под именем «изомеры» химии уже дано принять во внимание и специфику нахождения в объеме. Реально же очевидную ошибку того допущения, что математическое рассуждение просто оперирует именем «особенности», а не совершаемым посредством такого имени указанием на присутствие нечто в некоей нише, мы рассмотрим несколько позже, а сейчас ограничимся отождествлением математических рассуждений то не иначе как наделенных спецификой используемого для их построения понимания присутствия. Так притом, что математическое рассуждение и надлежит расценивать как наделенное и некоей свободой задания условия присутствия, но его же с принципиальных позиций следует видеть и как тяготеющее к устранению от всякого задания условия присутствия. На деле же картина мира, какой она и открывается в задаваемых рассуждению посылках, уже включает в себя и условия ассоциации, связи или уровня концентрации, что не позволяют устранения посредством каких угодно попыток наделения такой картины качеством «чистоты», сколько бы скрупулезно их бы не намеревались реализовать.

Тогда если предложить пусть и несколько грубую оценку тех определяемых в современной математике «конфигураций присутствия», что данное направление познания задает картине мира в своем рассуждении, то такие конфигурации это не иначе как синтез «односторонних» форм именования или имен, образующих связи лишь с другими именами, но ни с чем-либо иным. То есть математическому рассуждению почему-то присуще допускать объявление имени вне его соотнесения с функционалом средства интерпретации или допускать то построение вывода, где для состава посылок определяющих такой вывод определенно не предполагается разделение на комплексы онтологических и гносеологических установок. Возможно, что математическое знание и выглядело бы иначе, если бы и само собой имя подобное тому же «треугольник» уже означало выделение полного комплекса свойств треугольника, сейчас определяемых лишь благодаря доказательству теорем; так, присущая современным представлениям специфика непременно лишь частичного расследования деклараций не позволяет и использования средств «глубокого синтеза» интерпретации (5). То есть план содержания, наполняющий современные математические понятия, это, по сути, сильно редуцированный или брутально заданный концепт, что и предопределяет ту очевидную слабость математических утверждений в их качестве утверждений, что и не нарушает иллюзии, предполагающей возможность обретения «оснований математики».

Огл. Постдедуктивный формат позиции «место присутствия всего»

На наш взгляд, современная математика знает не только неудачные попытки «вивисекции присутствия», но и более перспективные, как мы понимаем, попытки реализации сущностей, наделяемых значимостью мест присутствия всего. Пояснить смысл такой типизации тогда и доводится той иллюстрации, что представляет собой краткую и весьма условную «историю становления» представлений о предмете формата задания величины.

Числа в их качестве соответствия определенному формату задания величины дано отличать и специфике бесконечной продолжательности, причем не только продолжательности «вширь», но, что очевидно, равно предполагающей и «выход вглубь», совершаемый из формата продолжательности «вширь». Мало же приобщенным математической культуре примитивным народам или ученикам младших классов так и доводится вести счет лишь до достижения «наибольшей» величины, когда чуточку более углубленные в математику практики все же обретают способность «использования дробей, но им неизвестно извлечение квадратных корней». Математические форматы как область форм, наделенных свойством условно «бесконечной» модификации и порождают ситуацию, в которой каждый из них требует выработки для него и специфического обоснования, что, рано или поздно, и обуславливает возникновение ситуации конкуренции статусов. То, что современная математика, выступая арбитром в подобной конкуренции, отдает приоритет ряду натуральных чисел, вовсе не означает возможности передачи подобного приоритета другой, как ее определяет математическая концепция типов, «группе», «полугруппе» и т.п.

Однако здесь все же возможно предложение решения, по условиям которого следует понимать допустимым равно и устранение условия «ситуации конкуренции статусов», что и определяет задание формалистической условности «место присутствия всего». Задание подобного формата уже любым образом следует из отказа от понимания, допускающего отождествление форматных форм задания величины только лишь продуктами дискретной модификации, предпринимаемого в пользу представления о наделенном качеством континуальности «месте присутствия всего». В данном случае мы и обращаемся к рассмотрению идеи, странной для того порядка счета, что и предполагает дискретный порядок построения, а именно - к идее синтеза формации или условности по имени числовая ось. В этом случае своего рода «принцип» числовой оси и обращается принципом невозможности того нечто, чью непременную особенность и составляет такой вариант его вовлечения в отношение «больше», что не допускало бы его включения в порядок, обозначенный посредством понятия «числовая ось».

Отсюда числовой оси и выпадает обратиться в известном отношении обителью любой населенности, вне зависимости от признака ее «формата», что и наделяет численную комбинацию такой свободой как возможность вовлечения в отношение «больше». Кантор и Дедекинд математически доказали истинно континуальную природу такого рода субъекта «всеформатной» численной населенности, но с нашей точки зрения толковать об истинном смысле подобной континуальности можно лишь в случае обратимости всякого бесконечно структурного численного выражения в конечно-структурное. Отсюда мы и ограничимся оценкой, что и утверждает возможность всегда существующего в отношении некоторого данного численного значения еще и «бесконечно приближенного» к нему численного же окружения. И настоящий вывод и надлежит признать непременно существенным теперь и с позиций рассматриваемой нами проблемы «невозможности оснований математики».

Если представление о «всеформатной населенности» области задания численных величин и предполагает реализацию не иначе как представление о любом виде численных форм, «никогда не теряющем состояния нахождения в численном же окружении» то в таком случае следует понимать невозможным и задание «неокруженного» численного или, можно так выразиться, «предчисленного» значения. Если мы вводим значение, обладающее возможностью, так или иначе, без совершения над ним какой-либо операции, реализоваться как численная величина, то этим мы вводим и «всю математику», поскольку этим же вводим и его окружение, тем более, что оно находится к этому значению в статусе обладателя инверсного формата, поскольку характер окружения определяется как «бесконечно приближенное».

И еще один аспект той же модели следует видеть и в том, что «космос» всеформатной населенности не может быть введен не целиком. Поскольку введение одной позиции одновременно порождает и окружение, а последнее там, где не смыкается с исходной позицией, порождает уже собственные элементы окружения, также расширяющееся с «не окруженных» сторон, то реальность подобной своего рода «лавинной» прогрессии и означает принцип, согласно которому введение одного элемента всеформатной населенности вводит и «населенность» в целом. Отсюда отказ от принципа дедуктивно выстраиваемой постепенности обретения новых форм комбинационного представительства численных и метачисленных структур и следует понимать отказом от принципа редукции численного мира к некоторому «сжатому» состоянию. А если подобная редукция и допускает признание как невозможная, то не возникает и прецедента «разнообразия наполнения», что единственно и позволяет реализацию оснований математики. На наш взгляд, выделение специфики «всеформатной населенности» и надлежит расценивать как обретение оснований, собственно и предопределяющих правомерность наиболее строгого запрета на операции совершения редукции, приводящей к выделению оснований математики.

Огл. Математический теоретик, «мыслящий в духе Пеано»

Опять же, и здесь нам предстоит повторение пути анализа «неполноты» утверждений математики, фактически равнозначной пренебрежению действительностью некоего содержания, но рассмотрение данного предмета все же будет предполагать задание иного угла зрения. Здесь мы попытаемся оценить непонимание теоретиком, ищущим основания математики тогда и как таковой специфики именования. Насколько нам дано судить, ведущего такой поиск теоретика равно отличает и манера наделения применяемых имен нечто избыточным объемом содержательной составляющей, когда для него допустимо применение практически любого имени, лишь бы оно было достаточно для обращения неким «маркером». Естественный язык, если сравнивать его с таким теоретиком, все же более аккуратен в употреблении понятий, хотя также не отвергает использования «лишь бы достаточных» имен, равно применяя и такие маркеры, что допускают прояснение лишь из контекста - такие как «штуковина», «ерунда» или «гаджет». Случай расширения отличающей некое понятие «сферы захвата», если расценивать такое расширение по отношению самой возможности построения высказывания - это использование в качестве средства отождествления предмета «позиционной схемы», когда что-либо, размещенное на некоем поле обозрения определяется там не по присущей ему специфике, но по той занятой позиции, что не повторяет иную позицию. То есть если возможно задание позиции в «поле обозрения», то для отождествления чего-либо помещенного в эту позицию достаточно и понятия с «широким захватом». На наш взгляд, в некоем специфическом случае рассмотрения математических проблем математический теоретик и упускает из виду существо такого условия «достаточности» понятия с широким захватом, а потому и подпадает под влияние иллюзии, закрывающей от него фактическую равнозначность в некотором контексте использования понятия с «широким захватом» тогда и использованию адресного понятия.

Итак, условная математическая «теория» включает в себя и схему синтеза «оснований математики», известную под именем «аксиом Пеано», собственно и предполагающую задание, как мыслят ее авторы, посредством определения условий «начальной конфигурации» то и как такового функционала дискретного порядка соотнесения величин, что и предполагают назначение особого имени таким условиям. И здесь если следовать предложенной Б. Расселом квалификации, то специфику подобных понятий и следует отождествлять неким «трем примитивным идеям» - 0, число, последующий элемент (3, с. 72). Не прибегая к собственно рассуждениям в «манере Пеано», тогда мы и позволим себе построение нашего анализа на основе предложенного А. Кожушко рассуждения, собственно и задающего начала арифметического упорядочения:

Стоит обратить внимание, что данное рассуждение также строится и на том, что употребляемая в нем сущность пока что лишена именующего ее обозначения - «мы еще не знаем, что такое 1». Тем не менее, теперь уже наше собственное понимание подобного предмета и надлежит построить на допущении, что какие бы «множества» или конструкции не предполагали введения в таком рассуждении, средством обозначения для этих множеств может обратиться и любое удобное имя. Математик, выводящий «здание арифметики» из комбинаций «0,1» или «1,2», «не замечает», что выводит это «здание» не из специфики имен выбираемых элементов, но из как таковой присущей им структурной обособленности. Структурно обособленные позиции то непременно же само собой, как бы «самым естественным» образом и проявляют специфику достаточности для воссоединения в некотором множестве. Тем, чем оперирует здесь математический теоретик, некоей редуцированной комбинацией, тогда и обращается как таковой «мир», исключающий для себя возможность быть «менее двойки», а поэтому здесь и сама структурность, каким не заполняй ее наполнением, и «порождает» арифметику, поскольку в самом своем структурном распространении, никогда не меньшим двойки, она уже есть арифметика. Математический теоретик и обретает здесь возможность «вывода» отнюдь не в силу выделения неких имен, функциональных в смысле возможности такого рода построения, но непременно же потому, что он субъективно посредством выбора используемых имен и пожелал отождествить такого рода неизбежное (неустранимое) структурирование. В данном отношении в мире, определенно исключающем его сведение в монаду, сама никуда не исчезающая свобода отождествления отдельных элементов как «ерунды» и «штуковины» также через демонстрацию условия их структурной разобщенности и следующей из нее возможности слияния и разделения этих элементов равным образом обеспечит и «построение арифметики».

Тогда уже своего рода «лингвистическим» возражением против подхода Пеано и подобает признать условие бессмысленности поиска узкополосного имени для элемента, относящегося к контексту, где такой элемент прекрасно допускает выделение и посредством широкополосной адресации. Но здесь «медвежью услугу» математике и оказывает лингвистика, еще не располагающая развитой теорией существа смысловых эквивалентов лексем («планов содержания», в ее терминологии).

Огл. Условная «предельно узкая» форма математического многообразия

Далее опираясь на вынесенные выше оценки, мы позволим себе принятие и той точки зрения, что в онтологическом смысле математическое многообразие определенно исключает какое-либо сужение, но такого рода сужение явно допустимо на положении прагматически оправданного. То есть - здесь уже шла речь о потребности в произведении вычислений, не выходящей за пределы элементарных операций. На наш взгляд, подобное положение, выглядящее в глазах математиков не иначе как курьезом, на деле отражает некую существенную специфику. Реально становление той или иной системы средств построения комбинации, которой и дано носить имя «математика», не обязательно в каждом случае будет востребовать весь широкий круг средств представления комбинаторного разнообразия. Отсюда и возможно то допущение, что имеет место ситуация задания условного «состояния сечения» комбинаторного многообразия, относительно чего равно правомерно задание такого рода «сечения» равно и в «расширенном», равно - и в сопоставимо «узком» состоянии. Также отсюда дано исходить и возможности «принципиально допустимой» проекции такой комбинаторики, где в целом математическая интерпретация комбинаторной специфики будет допускать выражение равно и посредством предельно узкого сечения комбинаторного «пространства». Поскольку сама математика строит свои концепции «оснований математики» то не иначе как при посредстве редукции комбинаторных отношений, то и мы позволим себе определить, что реально она преследует цель выделения такого «узкого сечения», но не вполне осознает существо подлежащей решению задачи.

Данная оценка - это равно и само решение философской задачи анализа предмета, как мы теперь выяснили, не более чем условной сущности «основания математики». Однако мы все же позволим себе несколько расширить предлагаемый ответ за счет его дополнения рядом оценок и как такового предмета «состояния предельно узкого сечения» комбинаторного пространства. Пока что нам сложно определить, то ли здесь возможно выделение, как это мыслил еще Платон, как таковых арифметических номиналов (натуральных чисел), то ли здесь также возможно «в чистом виде» обособление отношений коммутативности, рефлексивности, инкрементирования и т.п. якобы избегающих любой возможной математизации «чистых логицизмов». Насколько нам дано судить, ответ на такой вопрос явно невозможен и вне обретения понимания числа на положении сущности, наделенной спецификой синтетического порядка отображения множественности. Математика странным образом говорит о числе (понятно, натуральном числе) именно как о собственным образом фиксируемой данности. Конкретное «17» для математики превращается в феноменально достаточную целостность, вне его понимания на положении совокупного сосредоточия некоего наличия. Или - математике дано видеть ее число то непременно как «порядковое положение, но не объем». В таком случае, следуя собственному представлению о поспешности подобного осознания, мы и позволим себе формулировку гипотезы, согласно которой положение экстремально узкого «горлышка» комбинаторного пространства и следует отождествлять конечному множеству вне его интерфейсной репрезентации, тогда и заданному лишь посредством специфики только обладания признаком мощности. Или, грубо говоря, «узкое горлышко» комбинаторики - это формат конечных наборов счетных палочек.

Однако что именно позволяет нам понимать как явно неприемлемую и как таковую возможность раскрытия данного комбинаторного формата в, казалось бы, более простом представлении «чистого логицизма»? Логицизм для не прекращающихся попыток построения оснований математики и есть своего рода «конструктор» конечных множеств, откуда он и допускает признание как вероятный кандидат на обретение статуса «комбинаторного элемента» онтологии, если открыт и для наделения смыслом «более простой» комбинации, нежели «конечное множество элементов, построенное на основе общей им неисключительности» (4). Однако именно логицизм и выступает не то, чтобы именно «более простой» комбинацией, но, напротив, непременно обращается и более сложной формой. Логицизм, любым образом, никогда не есть «только элемент», но непременно есть «комбинация», собственно уподобляясь в этом таким же носителям специфики «комбинации», чем и выпадает предстать присущим любому взаимодействию и любому же отношению элементам их начал, условий и т.п. Более того, следует понимать, что и относительно взаимодействия и отношения таким элементам дано обнаружить характер «исключительных» тогда и по отношению друг друга. В лучшем случае, логицизм - это не более чем средство обеспечения возможности имплицитного использования комбинаторного представления, в котором поверх своего рода «просто связанного» множественного упорядочения и возможно образование и неких «исключительных» (или - особенных) подлежащих комбинации форм. Тем не менее, мы отказываемся здесь от ответа на вопрос о комбинаторной невозможности разложения «невыраженного» конечного множества, просто предпочитая точку зрения, понимающую его неразложимым.

Таким образом, именно комбинаторику в представленной здесь ее особенной форме и надлежит расценивать как то «наиболее узкое» сечение, что и позволяет признание достаточным для порождения ситуации достаточности комбинаторного ресурса для выполнения операции рекомбинирования. Отсюда и берет начало наше убеждение, что на подобный статус претендует никак не «двойка», но «тройка» или «двойка для содержащей ноль группы», но данную проблему мы предоставим решить непосредственно математике.

Огл. Вероятная оценка математикой предложенных нами выводов

На наш взгляд, математика еще достаточно продолжительное время сохранит приверженность идее возможности «продления» комбинаторики до положения «акомбинаторной сферы» чистого логицизма. Видимо, определенное значение принадлежит здесь тому обстоятельству, что психологически комфортной для математически мыслящего человека и обращается ситуация, в которой математика как формат познания определенно определяется как «возникшая из». Для математика математическое познание и надлежит определять как усилие, совершаемое над некоторой, скажем так, формой репрезентации, в результате чего невыраженное и приводит к появлению доступного для выражения. В подобном смысле и сама возможность выражения требует задания и своего недоступного для выражения, и математика в целом, как и любая форма номинала или алгебраического выражения, непременно же «требует» и подведения под нее характерного «недоступного для выражения». Но подобное положение и надлежит расценивать не иначе как психологический казус и потому и не позволять признания его философской достаточности, несмотря даже и на неизменную приверженность данной точке зрения то и непосредственно математиков.

То есть, как мы понимаем, действие некоей достаточно сильной психологической установки также позволит обойти молчанием или признать несущественными и высказанные нами соображения. Но и возможный для нас поиск пути взаимопонимания с математиками мы можем повести лишь посредством развития представления о комбинировании как о нечто «математике по сути», но уже «нечто большем, нежели чем просто математика». По существу здесь необходим переход от математики к «общей теории комбинаторики» или «онтологии комбинационного отношения», что и окажется - и в чем и проявится злая ирония, - возвратом к собственно математике как к пифагорейскому принципу упорядочения мира посредством «функтора номинальности». Осознай математика себя и как нечто большее, чем инструмент исследования связей счетных и метасчетных форматов, пойми она себя в качестве специализированного описателя «мира, а не счета», то тогда ей и не дано будет другой возможности помимо своего рода «признания» предложенных здесь принципов.

Но пока математике дано сохранить приверженность истолкованию самоё себя на положении не иначе как специфического направления познания, что, как ни странно, хорошо согласуется и с выдвигаемой ею претензией на всеобщность, то она не откажется и от отклонения любых аргументов в защиту невозможности выхода из порядка своего рода «комбинаторной первосущественности». Как таковой статус математики как специализированной науки и следует понимать «прочной основой» сохранения видения математики именно как «встающей из небытия» и, соответственно, и упорядочения посредством задания данной парадигмы и самоё математики как своего рода «вселенной» математических задач. А потому и конфликт любой теории, предпочитающей классификационные способы представления действительности тогда уже с математикой в ее качестве «науки задач» и надлежит расценивать и как прямое препятствие осознанию математической формализации как «ситуационного начала мира», а не как всего лишь «ситуативной составляющей познания».

Огл. Заключение

Сам характер мироустройства - это и реальность положения, когда ни один из его фрагментов не позволяет отождествления на положении свободного от комбинаторного упорядочения; осознанию такого момента когда-то довелось озарить еще и Платона, пусть не посредством хоть сколько-нибудь, но формализованного представления, но посредством лишь сентенции «двойка образует мир». Возможно, что и собственно способ представления этого столь значимого понимания лишает его уже на протяжении 2500 лет интереса со стороны философии и приводит к бесплодным попыткам математического конструирования, ведущегося в надежде обойти некоторую фундаментальную неизбежность бытия. Аналог подобного «Сизифова труда» также выпадает составить и все продолжающимся, несмотря на вполне определенное и четко выраженное отношение науки, попыткам реализации вечного двигателя. Смогли ли мы здесь привлечь внимание ученых к предмету существования некоторого условия, собственно и ограничивающего возможность совершения трансформативных переходов - это покажет время. Во всяком случае, мы не ожидаем скорой реакции на полученные нами здесь выводы.

04.2010 - 11.2023 г.

Литература

1. Шухов А., "Редукция системной модели", 2008.
2. Смит Б., "Логика и формальная онтология", 1989.
3. Рассел Б., "Введение в математическую философию", Новосибирск, 2007.
4. Шухов А., "Математика как объект онтологического упорядочения", 2004.
5. Шухов А., "Семантическая природа доказательной проекции", 2007.