Семиотика (греч. semiotikon, от semeion – знак, признак) – наука, изучающая свойства знаков и знаковых систем.

Ребенок еще в дошкольном возрасте, познавая мир через игру, постоянно оперирует знаково-символическими средствами, например, спонтанно используя один объект в качестве заместителя другого. Палочка выступает у ребенка как заместитель лошадки, кольцо – как заместитель руля автомобиля и т.п. Таким образом, знаково-символические средства – это отдельные объекты или системы объектов, которые с определенной целью используются для замещения других объектов. В широком смысле слова знаково-симолическим средством может быть любое явление реального мира, если оно используется человеком как заместитель другого явления. Несмотря на то, что процесс оперирования знаково-символическими средствами в дошкольном возрасте проходит неосознанно и относительно неуправляемо, он оказывает сильнейшее влияние на становление всех психических механизмов ребенка. Одними из первых на взаимосвязь общего интеллектуального развития ребенка и сформированности у него семиотической функции обратили внимание Ж. Пиаже, Л.С. Выготский, А.Р. Лурия. Ученые отмечали, что оперирование знаково-символическими средствами является основой семиотического развития ребенка, что, в свою очередь, позитивно сказывается на его интеллектуальном развитии.

Под семиотическим развитием младшего школьника мы понимаем процесс становления у ребенка способности к сознательному оперированию знаково-символическими средствами с целью поиска решения "житейских" (термин Л.С. Выготского) и учебных задач. В дошкольном возрасте знаково-семиотические средства используются в основном для решения бытовых проблем, например, в игровой деятельности; в начальной школе – для решения учебных задач с помощью более разнообразного семиотического инструментария.

С первых дней своего пребывания в школе ребенок активно включается в деятельность по оперированию знаково-символическими средствами, начиная от картинок в учебнике и заканчивая сложными математическими кодами. Количество знаков и символов, окружающих ребенка, так велико, что даже учителю порой сложно разобраться, где заканчивается реальность и начинается ее интерпретация в виде систем знаков. Особую роль в семиотическом развитии младшего школьника играют простые арифметические задачи. Уникальность текстовой задачи как средства формирования знаково-системной деятельности определяется тем, что сама по себе задачная ситуация является текстом, более близким к реальности, чем, например, арифметические выражения (так называемые примеры). Заметим, что сами примеры появляются в процессе изучения математики тоже через житейские ситуации, которые по сути уже могут быть задачными ситуациями.

Представим житейскую ситуацию: дети собирают грибы. Эта знакомая всем реальная ситуация, поэтому текст о том, как ребята собирают грибы, по мнению многих учителей, должен восприниматься ими практически как фрагмент реальности (прототип). На самом деле уже в тексте задачи осуществляется переход от фрагмента реальности к его представлению в вербальном плане. Здесь слова используются в качестве заместителей реальных объектов. Мы получаем типичную для начального обучения математике простую задачу, иллюстрирующую смысл арифметической операции сложения: "Коля и Таня собирали грибы. Коля нашел 3 гриба, а Таня – 2 гриба. Сколько всего грибов нашли дети?"

Несмотря на простоту этого текста, дети часто затрудняются в выборе действия к подобным задачам именно потому, что уже само по себе словесное представление житейской ситуации является достаточно удаленным от прототипа. Что делает профессиональный учитель в этом случае? Он использует знаковые системы, позволяющие наглядно представить задачную ситуацию, т.е. учитель начинает работать с наборным полотном, выставляя на него картинки с изображением грибов. И это, как правило, помогает детям найти решение.

Проблема, с нашей точки зрения, заключается в том, что учитель порой не осознает внутренней логики процесса предъявления детям моделей заместителей, действуя скорее спонтанно, нежели рационально. Почему, например, используются картинки с изображением грибов, а не геометрические фигуры (кружки, треугольники)? Почему кружки, а не отрезки? Почему вообще предъявляются модели-заместители одного, а не другого вида?

Для более глубокого понимания того, какие виды знаково-символических средств используются на уроках математики в начальной школе, целесообразно обратиться к результатам исследований А. Соломоника (см. 4). Автор предлагает классифицировать знаковые системы на основе степени близости знака к его прототипу. Ниже дана его типология знаковых систем вместе с их базисным знаком:

Математические коды – символы
Системы записи – иероглифы
Языковые системы – слова
Образные системы – образы
Естественные знаковые системы – естественные знаки

Под естественными знаками автор понимает такие реальные предметы или явления, которые сигнализируют о сопутствующих им предметам или явлениям, недоступных нашему непосредственному восприятию. Например, большое количество людей на платформе может быть знаком того, что скоро появится поезд. Эти знаки очень близки к прототипу и, как правило, не существуют без него.

Следующей группой являются образы – более удаленные от прототипа знаки. Образом может быть любое изображение реальности, связанное с ней отношением, близким к изоморфизму. Знак-образ уже не является частью реальности (как естественный знак), но он обязательно по каким-то существенным признакам похож на обозначаемое. К таким знакам, например, могут быть отнесены иллюстрации, фотографии, схемы, музыкальные произведения, большинство дорожных знаков и т.д.

Языковые системы и их знак – слово – являются еще более удаленными от прототипа по сравнению с естественными знаками и образами. Слово почти всегда не сходно (не изоморфно) с прототипом, и имеет весьма условный конвенциональный характер. Например, слово "дом" намного информативнее, чем реальный дом или его изображение.

В классификации А. Соломоника следующий тип знаков – иероглифы – системы записи информации, представленной в других знаковых системах. Наиболее распространенный вид иероглифов – буквы. Буквы в определенной системе оформляют и фиксируют устные языковые высказывания. Хотя среди иероглифов встречаются системы записи, основанные не на буквах, например географические карты, которые фиксируют в виде определенной системы знаков результаты географических изысканий.

Математические коды – системы знаков с максимальной степенью абстракции и удаленности от прототипа. С помощью цифр и знаков действий, например, могут кодироваться разнообразные письменные тексты задачных ситуаций.

Важно, что представленная иерархия знаков показывает учителю внутреннюю логику "развертывания" работы с семиотическими средствами. Можно отметить, что каждая следующая в иерархии знаков система является более абстрактной, удаленной от прототипа. Например, письменно оформленный текст – это текст с более строгим логическим содержанием, чем устное высказывание.

В результате получается следующая цепочка знаков, имеющая внутреннюю логику их "развертывания":

Рассмотрим снова в качестве примера наш сюжет текстовой задачи про сбор грибов. В чем основная причина затруднений в поиске решения? В том, что в процессе обучения нарушается внутренняя логика "развертывания" знаковых средств. С чем имеет дело ребенок в самом начале работы над текстовой задачей? С ознакомлением с письменным текстом задачи, т.е. учитель сразу предлагает ему знаковую систему IV уровня (системы записи) и затем предлагает ребенку перейти от IV уровня к V уровню (математические коды)!

При этом учитель часто думает, что он предъявляет ребенку максимально близкую к реальности модель. Ведь не будучи знаком с идеями семиотики, учитель не воспринимает текст задачи как знаковую систему, уже весьма далекую от прототипа. А поскольку текст задачи воспринимается педагогом как максимально близкая к реальной ситуации модель, ему трудно представить, что ребенок не может воспринимать этот текст так же, как взрослый человек. Переход от IV уровня (письменный текст задачи) к V уровню (запись решения задачи) весьма сложен для ребенка именно потому, что остаются "за кадром" все предыдущие, менее абстрактные знаковые системы, которые намного ближе к реальности и, как следствие, более близки ребенку.

Вернемся к уроку математики в начальной школе. Обычно в курсе методики преподавания математики учителю рекомендуют после анализа текста задачи провести интерпретацию ее условия, т.е. представить текст в виде краткой записи условия, иллюстрации, схемы, чертежа и др. (см. 1–3). При этом рекомендации в учебниках даются очень грамотные, но, как правило, без объяснения причин того или иного методического приема. Ведь методика выстраивается не на семиотических основаниях – она, скорее, представляет собой теоретическое осмысление, обобщение успешной педагогической практики. Вот и получается, что учитель полностью предоставлен сам себе в решении сложной методической проблемы: какую именно модель и почему выбрать для предъявления на этапе интерпретации условия задачи? Поэтому один учитель использует только краткие записи условия, другой – разнообразные схемы, третий – конкретные иллюстрации. Попытаемся описать внутреннюю логику предъявления знаково-символических средств на этапе интерпретации условия простой задачи на основе семиотического подхода.

Итак, ребенку предъявляется текстовая задача, нам уже понятно, что далеко не близкая к реальности модель. В используемой нами "системе координат" это модель IV уровня абстрактности! И перейти сразу к V уровню – математической записи решения – для ребенка достаточно сложно. Значит, надо ему помочь – вернуться в предыдущие, более понятные и близкие к реальности знаковые системы.

Вспомним, какой вопрос чаще всего задает учитель при анализе текста задачи: "О чем говорится в задаче?" С точки зрения семиотического подхода этот вопрос имеет важное значение, т.к. он возвращает ребенка на предыдущую ступень в иерархии знаков – по сути, текст задачи воспроизводится устно. Так учитель в неясном виде дает "обратный ход" с IV уровня знаково-символических средств к его III уровню, что уже помогает ребенку в понимании связи задачи с ее прототипом – реальной ситуацией. Однако и III уровень (устные знаковые системы) и в онтогенезе, и в филогенезе тоже является достаточно зрелой знаковой системой. Поэтому для поиска решения учитель обращается к еще менее абстрактной системе знаков – образной. Именно поэтому в методическом арсенале на этом этапе начинают предъявляться иллюстрации, схемы, чертежи. Образ намного ближе к реальности, чем слово. В этом смысле мы рассматриваем чертеж к тексту арифметической задачи не как более абстрактную ее модель (это популярная точка зрения в методической литературе), а напротив, как менее абстрактную.

Можно предположить, что в случае непонимания детьми идеи решения простой задачи на уровне интерпретации ее условия в образных знаковых системах, учитель может пойти и на крайнее средство – показать фрагмент реальности, который может быть прототипом (например, реальные грибы), т.е. вернуться к I уровню знаково-символических средств – естественным, натуральным знакам. Поскольку семиотическая функция начинает формироваться уже в дошкольном возрасте, младшему школьнику оказывается вполне достаточно активного использования семиотических средств II уровня абстрактности, т.е. образных средств.

Остановимся на вопросе, связанном с видами образных семиотических средств, которые использует учитель начальных классов в практической деятельности. Их можно разделить на следующие группы:

Для примера сравним две краткие записи:

В первой краткой записи представлено больше элементов IV уровня (записи слов), а во второй – II уровня (образы).

Имея в качестве основы предложенный выше перечень семиотических средств, который может быть использован для поиска решения задачи, покажем, как целесообразно организовать предъявление этих средств младшему школьнику последовательно:

1 этап. Дети пробуют решить задачу самостоятельно, осуществляя переход от письменного текста задачи (IV уровень абстрактности) к записи ее решения (V уровень абстрактности)ю

2 этап. В случае возникновения затруднения при самостоятельном поиске решения учитель снижает степень абстракции, предлагая детям воспроизвести текст устно, анализируя с ними условие задачи, т.е. предъявляются знаково-символические средства III уровня абстрактности – слова не зафиксированные письменно.

Далее дети пробуют записать решение самостоятельно. Важно не торопиться с предъявлением семиотических средств все менее абстрактных: пусть дети испытают некоторое интеллектуальное затруднение и попробуют найти решение самостоятельно.

3 этап. В случае возникновения затруднения на II этапе учитель продолжает снижать абстрактность предъявляемых знаково-символических средств до II уровня – образных систем. При этом вначале целесообразно поработать с так называемыми промежуточными знаковыми средствами, которые содержат в себе элементы систем IV, III и II уровня, а именно с краткими записями условия задачи. После этой работы целесообразно попросить детей самостоятельно записать решение задачи и, как и на предыдущем этапе, не торопиться с введением менее абстрактных знаковых средств.

4 этап. В случае возникновения затруднения на III этапе можно начать работу с образными знаково-символическими средствами – чертежами, символическими иллюстрациями. Работа с ними отличается большим разнообразием, может быть выполнена как на наборном полотне, так и карандашом на листе бумаги. Здесь тоже есть своя последовательность работы, своя внутренняя логика. Как правило, работы со знаково-символическими средствами II уровня абстракции оказывается достаточной для того, чтобы даже дети, испытывающие трудности в освоении математики, поняли идею решения задачи и записали решение самостоятельно.

5 этап. В случае возникновения затруднения на IV этапе работы учитель может обратиться к знаковым средствам с наименьшим уровнем абстракции – конкретным предметам, максимально имитирующим реальную ситуацию. В условиях школьного обучения трудно (и порой нецелесообразно) воспроизводить реальную ситуацию на 100% (на самом деле не станет же учитель проводить экскурсии в лес для решения задачи про грибы!). Однако предъявить образные знаковые средства, максимально близкие к прототипу, вполне возможно и уместно. На нашем примере учитель может поработать с картинками, изображающими грибы, или с муляжами грибов.

По нашим наблюдениям наиболее сложной для учителя является работа на IV этапе, а именно использование образных знаково-символических средств для поиска решения задачи. Именно это послужило причиной составления нами (в соавторстве с Е.В. Журавской) пособия "Простые задачи в начальном курсе математики", выпущенного в 2007 г. издательством "Пачатковая школа". Мы рекомендуем это пособие для более внимательного ознакомления с тем, как можно использовать знаково-символические средства для поиска решения всех типов простых задач, предусмотренных программой начального математического образования.

Выполненный в данной статье анализ позволяет сделать ряд выводов:

Литература

Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах. М., Просвещение, 1984.
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе: развивающее обучение. Смоленск, Ассоциация XXI век, 2005.
Методика начального обучения математике под общей редакцией А.А. Столяра и В.Л. Дрозда. Минск, Вышэйшая школа, 1988.
Соломоник А. Позитивная семиотика. Минск, МЕТ, 2004.

предоставлено для публикации 12.2009

¹ Статья Урбан М.А., доцента кафедры естественных наук БГПУ им. М. Танка, напечатана в журнале "Пачатковая школа" №11 за 2008 год, г. Минск.

© А. Соломоник