Основная идея этой работы философская. В ней я пытаюсь показать, что концепт «наглядность» в том его понимании, которое здесь представлено, может стать надежным критерием суждений о правильности/неправильности наших теоретических построений. В общем-то, я утверждаю то, что давно интуитивно принято и постоянно используется. Но когда вы захотите опереться на сущность данного концепта, то очень скоро выясните, что он был незаслуженно отнесен к таким категориям, которые, как бы, изначально понятны и не требуют никаких дополнительных пояснений. На самом деле, как мы увидим ниже, это совсем не так. Отсутствие подробных объяснений основных характеристик данного концепта существенно ограничивает наши возможности воспользоваться им в полном и незамутненном виде. Словом, мне кажется, что требуется подробная и тщательная формулировка главных качеств и особенностей наглядности, что и является целью настоящего эссе.

Огл.  Существующий взгляд на наглядность

Ссылку на данный концепт можно встретить в десятках тысяч публикуемых работ; и везде он утверждает нечто настолько очевидное и убедительное, что понимается и принимается без предъявления дальнейших доказательств. Это что-то либо сразу превращается в достоверность, либо оно уже было проанализировано ранее и доведено до такой степени осмысления, которое может считаться окончательным и не требующим дальнейших подтверждений.

Основанием для такого рода убежденности является тот факт, что наглядность в ее первичном воплощении опирается на свидетельства нашего зрения. Мы видим – значит, мы постигаем. Мы видим – значит, мы легко ориентируемся в увиденном, и можем использовать это обстоятельство для воплощения наших планов в окружающей действительности. «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать», - гласит народная мудрость.

Убедившись, что опора на увиденное хорошо помогает нам справляться с насущными заботами, люди на протяжении всей истории старались улучшить возможность наглядного постижения реального мира вокруг и внутри себя. Они придумывали всевозможные приспособления, чтобы видеть больше и лучше. Для этого они изобрели очки, бинокли, микроскопы, телескопы, перископы и даже такие приборы, которые позволяют увидеть невидимое. Так, невозможно увидеть с какой скоростью мы шагаем, но с помощью шагомера проблема эта решается; и на приборе мы видим скорость собственного передвижения. А с помощью спидометра можно определить скорость движения автомашины.

Невозможно невооруженным глазом увидеть атомы и атомные частицы в синхрофазотроне, но если поместить в него экран, то по следам ударов разогнавшихся частиц можно судить о них самих и скорости их передвижения. Возникает, так сказать, «опосредованная» наглядность, которая затем переводится в реальные представления материального характера. Это – уже знаковая наглядность, временно подменяющая хорошо нам знакомую наглядность онтологического плана. Существуют знаки, которые специально приспособлены для фиксации подобной наглядности и для последующего ее перевода в наглядность «подлинную», то есть, непосредственную.

Именно так слово наглядность отражается в различных языках. Абсолютно прозрачна этимология этого слова в русском: оно происходит от слова ‘глядеть’. По-английски ему соответствует visuality, восходящее к латинскому vedere, опять же, со значением ‘видеть, увидеть’. В немецком anschaulich (наглядный) явно соотносится с schauen (смотреть, вглядываться). Наиболее распространен этот термин в педагогике, там под наглядностью разумеется такое свойство изучаемого материала, которое позволяет его увидеть в доступном для понимания и запоминания виде. И опять таки, либо в прямом его реальном воплощении (картинки, макеты, фильмы), либо в опосредованном виде (торричеллиеву пустоту нельзя увидеть напрямую, но в ходе демонстрируемого опыта она нашим сознанием воспринимается).

Очень странно, что концепт наглядности не был подвергнут тщательному философскому рассмотрению. Мне не известно ни одного крупного труда по наглядности, а в специальных областях знания я знаю лишь одну докторскую диссертацию В. П. Бранского^[1]. Собственно говоря, именно эта работа и побудили меня заняться вплотную данной проблемой. В своей работе диссертант заявляет, что в физике наглядность как таковая, очень скоро исчезает и заменяется ‘ненаглядостью’. «Принцип наглядности, – утверждает Бранский, – заменяется принципом ненаглядности». С этим я никак не могу согласиться. В действительности, по-моему, принцип наглядности просто видоизменяется по форме, но во всех случаях остается неистребимым по существу. Этот тезис я и буду неизменно доказывать в последующем изложении.

В основу своих рассуждений я включу три главных тезиса:

Огл.  Распространение понятия наглядности на показания всех наших рецепторов

Первое отступление от первоначального представления о наглядности происходит тогда, когда мы убеждаемся, что наглядно не только то, что мы видим, но и любое непосредственное ощущение организма. Самой ранней реакцией только что родившегося младенца является его кормление молоком матери, которое тот высасывает еще с закрытыми глазами. Однако очень скоро именно зрение начинает играть главную роль среди всех прочих рецепторов, коими мы наделены от природы. Это относится, прежде всего, к так называемым органам чувств, которые обслуживают зрение, слух, обоняние, вкусовые и тактильные ощущения, но не только к ним. Мы не в малой степени зависим от мышечной координации и от прочих организующих наше поведение функций организма. Все это – входы и выходы, обеспечивающие нашу взаимосвязь с окружающей средой. Существует грубый подсчет, согласно которому зрение предоставляет нам около 80% всей информации по поводу внешней среды, в то время как на иные органы чувств приходятся остальные 20%.

У нас есть еще и внутренние показатели самочувствия, которые тоже весьма наглядны: боль нами ощущается как серьезное недомогание, жар – как признак наступающей болезни и т.д. Так же как и в случаях с внешними раздражителями, они заставляют нас реагировать и предпринимать шаги по устранению неполадок. Человечество постоянно занималось созданием приборов и устройств для ранней диагностики и излечения заболеваний в помощь врачу, который пытается их распознать и устранить. И в этом случае мы стараемся усилить наглядность в ее первоначальном виде: рентген помогает нам увидеть, аускультация - услышать, а перкуссия – еще и почувствовать тактильно то, что недоступно для непосвященных в данные методы обследования больных.

Поэтому очень скоро по молчаливому согласию люди стали понимать под наглядностью все естественные и искусственно усиленные способы получения «чувственного» восприятия информации. С точки зрения (весьма характерное для нашей темы выражение^[2]) человека, получающего такую информацию, любое подобное восприятие оказывается достаточно наглядным для принятия соответствующих практических решений. Все же остальные случаи наглядности мы, в конечном счете, вынуждены сводить к наглядности данного вида, прежде чем они принимаются к исполнению. Об этом и пойдет речь в последующих разделах.

Огл.  Переход на знаковую наглядность

Указанная выше наглядность возможна, однако, только для ограниченного числа познавательных ситуаций. Она работает лишь в обстоятельствах непосредственного столкновения людей с изучаемым событием либо с его очень конкретным представлением. По семиотической терминологии – только тогда, когда мы имеем дело с естественными знаками и с нижним регистром образных знаков. Естественные знаки свидетельствуют о скрытой для глаза цельной картине, которая восстанавливается человеком исходя из его прежнего опыта (скажем, когда, выходя из дома, он видит дождевые облака и берет, поэтому, с собой зонтик). А нижний регистр образных знаков включает в себя рисунки, фотографии и их производные, по которым тоже можно судить о познаваемой ситуации (человек берет с собой зонтик и тогда, когда о дожде говорится в сводке погоды). На более высоком уровне образных знаков непосредственная наглядность уже невозможна (так, нельзя сделать никаких практических выводов из абстрактной живописи).

С этого момента мы вынуждены отказываться от непосредственной наглядности и обращаемся к наглядности таких знаков, которые лишь косвенно и опосредованно свидетельствуют о каких-то чертах изучаемого процесса. При этом и подбор знаков, и их трансформация начинают зависеть как от онтологических законов изучаемых явлений, так и, не в меньшей мере, от правил знаковой системы, в которую данные знаки включены. Получается как бы двойная подчиненность гносеологической ситуации (онтологическая + семиотическая), и обе должны нами учитываться, если мы хотим придти к правильным выводам. Оба вида зависимости отражаются в метаязыке используемой знаковой системы, который прописывает правила работы с нею. В мою задачу в этом эссе не входит подробно разбираться в данном вопросе. Я хочу только показать, как от системы к системе, по мере повышения абстрактности входящих в них знаков, все больше исчезает первичный тип наглядности, а также изменяется характер проявляющейся в них знаковой наглядности. Ниже я остановлюсь на нескольких видах знаковой наглядности в последовательной цепочке ее превращений по этому параметру в различных системах знаков.

Огл.  Первый этап знаковой наглядности

Знаковая наглядность изменяется в указанном мной направлении: чем выше абстрактность используемых нами знаков, тем больше наглядность отдаляется от своей первоначальной привязки к чувственному восприятию и начинает зависеть от формы и содержания знаков. Поскольку исследуемые здесь этапы наглядности становятся все более абстрактными, это затрудняет их понимание и последующую апробацию в онтологии, вне знакового мира. Это последнее замечание очень важно для моих рассуждений. Знаковая наглядность, по-моему, всегда остается связанной с первичным видом наглядности. Но именно потому, что в знаковом исполнении она зачастую не может быть нами увидена и принята до конца, она требует для себя последующего подтверждения в эксперименте. Поэтому в каждом случае ее трансформаций я буду также говорить и о возможностях подтвердить выводы знаковой реальности в онтологической реальности. Так что переход к знаковой наглядности вовсе не означает полный отход от ее первоначального наполнения и принятие принципа ненаглядности. Наоборот, наглядность знаков имманентно привязана к наглядности чувственной.

Первые образцы знаковой наглядности всегда опираются на наш чувственный опыт. Возьмем самый простой пример: дробь 256/512 значительно менее наглядна, чем ½. Поэтому, если мы получили в результате вычислений первую дробь, мы ее сокращаем до ½. Почему же половинка так наглядна? Да потому, что она опирается на наш повседневный опыт и потому, что в мозгу легко возникает образ предметов разделенных пополам. Таких чувственно воспринимаемых знаков достаточно много, и мы постоянно опираемся на них в своих рассуждениях.

Все простые рисуночные представления действительности – рисунок расположения предметов на местности либо просто предмета в качестве иллюстрации к словарю – относятся к такого рода знакам. Именно поэтому мы так часто прибегаем к рисункам и к простым рисуночным схемам в своих объяснениях. Скажем, при объяснении состава того или иного вещества мы охотно рисуем составляющие его атомы. Например, молекулу воды мы можем представить так:

Естественно, что это значительно более наглядно, чем химическая формула Н₂О. Более сложными для понимания являются схемы, допустим, чертежи тех или иных весьма абстрактных явлений, но и они, так сказать, ‘овеществляют’ сухие теоретические выкладки. Вы никогда не задумывались над вопросом, почему вся геометрия ‘положена’ на чертежи? Во-первых, потому, что она касается пространственных отношений, легко представимых в чертежах; а, во-вторых, потому что они наглядно иллюстрируют все наши математические выкладки об этих самых отношениях (ведь, мы могли бы не обращаться к чертежам, а ограничиться только словесными объяснениями).

Не случайно на заре человеческой цивилизации люди в своих объяснениях окружающей действительности обращались к знакам, которые совершенно наглядно объясняли происходящее. Самый яркий пример – теория древних греков о строении вселенной. Они демонстрировали эту теорию схемой нескольких сфер, вращающихся вокруг Земли. В каждую сферу были включены яркие звезды, видимые на небосклоне и которые грекам были известны. Все это было достаточно наглядно представлено в виде рисунка-схемы. В начале истории объяснение явлений действительности шло на основе мало абстрактных и наглядных с точки зрения наших предков знаков. Обратимся к еще одному конкретному примеру – к определению длины окружности.

В Вавилоне эта проблема решалась путем включения круга в квадраты (внешний и внутренний по отношению к кругу) и расчета их периметров путем нахождения среднего между ними. Полученная величина считалась длиной окружности и вполне адекватно применялась на практике. Понятно, что этот результат был очень неточным, и людям пришлось уточнять его, совершенствуя принятый ранее метод. Вот как это выглядит не рисунке:

Чтобы вычислить длину окружности, вавилоняне вписывали круг в квадрат и внутри круга тоже помещали квадрат, как это видно на правом чертеже в рисунке. Затем измеряли стороны двух квадратов и вычисляли длину двух параметров − внешнего и внутреннего квадрата. Суммарный результат делили на два и полагали, что полученная величина примерно равна длине рассматриваемой окружности. Если они считали результат слишком грубым, они повторяли ту же процедуру с многоугольниками (чертеж слева), которые, естественно, ближе к окружности своими гранями. Этот метод можно было повторять снова и снова, каждый раз увеличивая число сторон многоугольников и приближаясь к все более точному итогу. Данный метод был хорош для получения грубых и приблизительных результатов, но не годился для более точных расчетов. Таковые удалось получить, только обратившись к внутренним ресурсам круга как геометрической фигуры, но для этого требовался научный подход и обращение к более абстрактным знакам. Это стало возможным только на следующем этапе использования знаковой наглядности.

Огл.  Знаковая наглядность в развитой науке

Следующий этап знаковой наглядность связан с тем, что каждое научное направление стало строить свою парадигму, где отчетливо высвечиваются собственный тип знаков и только ей присущая стратегия их обработки. Химия имеет свою систему знаков, для которой разработаны специальные алгоритмы манипулирования с ними (правильнее сказать, что для каждого раздела химии в этом деле существует своя специфика). То же самое происходит в физике, лингвистике и в любой другой науке. Не будет преувеличением сказать, что именно с этого момента и возникает отдельная научная область знания или, точнее, зрелое научное направление. До этого тоже происходила деятельность специфически химического характера, но она еще не оформилась в зрелую науку. Так, до получения своей системы знаков неорганическая химия оформлялась несколько тысячелетий, но только после того, как устоялись постоянные и общепринятые знаки и правила обработки каждого из них, она превратилась в зрелую научную отрасль знаний.

Здесь требуется некоторое отступление от непосредственной темы эссе. Дело в том, что я являюсь горячим поклонником Томаса Куна, который ратовал за необходимость создания научной парадигмы для любой зрелой науки^[3]. Только при наличии такой парадигмы данное направление может превратиться в зрелую и полноценную отрасль научной деятельности, – утверждал он. Сам Кун не указал содержание такой парадигмы, но для своих работ по общей семиотике я начертал следующую ее схему:

Без наличия одного из указанных слагаемых парадигма, по моему убеждению, состояться не может. Зато, после отработки всех ее частей научная активность в определенной сфере жизни может претендовать на полноценный научный статус. Все, что было до того, может называться научной деятельностью предпарадигмального характера. Допустим, та же неорганическая химия развивалась несколько тысяч лет, но наукой она не была. Она стала ею после того, как были отработаны и выстроены в определенной последовательности символы химических элементов и определены алгоритмы превращений и взаимодействий каждого элемента. То же самое случилось и с органической химией. Лингвистическая деятельность имела место в течение нескольких тысячелетий, но наукой она стала всего несколько столетий тому назад, когда появились словари с объяснением каждого слова в языке и возникла грамматика, говорившая, как надо с ними обращаться.

Мне кажется, что я могу обозначить границу между предпарадигмальной научной деятельностью и соответствующей ей наукой. Это – наличие четко обозначенных предметов изучения, утвердившееся представление о характере их превращений и взаимодействий (метод, специфичный для данной науки) и разработка таких конкретных методов, которые, в основном, опирались бы на внутренние ресурсы системы, прибегающих к помощи со стороны только в редких случаях. Предмет и основной метод работы всегда указывались как отличительные признаки научных направлений, а вот довод об опоре на собственные силы выдвигается мной впервые.

Пока в медицине основными методами борьбы с недомоганиями оставались молитвы и принесение даров богам и святым, трудно было говорить о ней как о науке. Лишь когда врачи научились исследовать возникновение и ход любой болезни и воздействовать на реальные причины заболеваний, можно было заявить о ней как о зрелой науке. Но тогда медицина приобрела опыт быть самостоятельной и обращаться к причинам и следствиям в одном ключе. Пока в разных странах меры измерения брались в соответствии с некоторыми частями тела (локоть, ступня – английский фут), невозможно было научно подойти к мерам длины. Только после произвольного определения метра как всеобщей меры длины стала возможной метрология как наука. А от него пошли уже и остальные меры, больше и меньше метра; и все это превратилось в единую систему измерения длины. Это и есть – опора на собственные силы в конкретной знаковой системе.

Но это же определяет научный статус любого гносеологического направления: только после того, как оно согласовывает специфический предмет и методы его изучения и выражает их в непохожих на другие системах знаков, данное направление может считаться подлинно научным и самостоятельным. Картография стала наукой только после того, как придумала для изображения Земли сетку параллелей и меридианов, свои собственные знаки-изображения и определила математические модели для переноса изображений на глобусы и в плоскостные карты. До этого она ограничивалась случайными рисунками, схемами отдельных площадей и произвольными наборами знаков; и поэтому наукой еще не была. Математические изыскания пронизывают историю любой цивилизации, но они оформились в науку только после их сведения в несколько связанных между собой систем знаков, обрабатываемых по определенным заранее установленным для них алгоритмам.

Данное свойство кристаллизации систем знания в отрасли науки сопровождается необходимостью представить возникающие системы знаков в наиболее убедительной, то есть, в наиболее наглядной форме. При этом проявляется весьма парадоксальное свойство этих систем – оказывается, что вовсе не обязательно выяснять до конца их онтологическую природу, достаточно выделить какую-то общую их характеристику и точно определить параметры ее проявления и метаморфоз. Скажем, мы изучаем химические элементы. Мы можем зациклиться на выяснении того, что это такое, как и почему тот или иной элемент возник, а можем изучать любой элемент как данное на текущий момент времени. Тут я повторяю тезис де Соссюра о возможности существования синхронного и диахронного изучения языков. Можно изучать язык с точки зрения, как и когда он появился и как развивался (диахронная позиция), а можно сосредоточиться на его состоянии в данный момент времени (синхронная позиция). Действительно, существуют два подхода к изучению языков. В конечном счете они корригируют друг с другом, но преимущественно они существуют и раздельно.

Я хотел бы распространить этот тезис на любую науку, а не только на лингвистику. В любой науке мы можем сосредоточиться на истории ее возникновения и не ее усилия предстать в виде законченной и цельной системы, а можем направить свои усилия на выяснении характеристик ее конкретных и уже известных проявлений. В конечных выводах оба эти подхода сливаются в единый конкретный результат, который оказывается наиболее наглядным для данной науки. В физике, например, он появляется в виде формул. Вовсе не обязательно, хотя и желательно из дидактических соображений, изучать, как появилась та или иная формула. Достаточно понять ее содержание и потренироваться в ее применении. После этого можно, не задумываясь, использовать ее для практических расчетов. Если я знаю формулу расчета силы тока, то я ее и применяю на практике, даже не усвоив истории ее появления. Как справедливо замечено: «можно начертить прямую линию, не задумываясь о том, что она состоит из точек».

Именно формулы являются проявлением наглядности в физике, равно как в алгебре и в тригонометрии. В химии эту же функцию выполняют записи разных видов реакций. Фактически, так происходит изучение большинства дисциплин в школе: дается формула, кратко объясняются ее составляющие, и происходит тренировка в ее практических приложениях. Важно только показать, что данная формула работает на практике, что ее результаты применимы. Ее перенос в онтологическую практику – необходимое условие утверждения знаковой реальности в человеческом сознании. В геометрии, где изучаются пространственные фигуры, утверждение наглядности происходит иным способом – через начертание дополнительных построений, доказывающих правильность выводимых при этом результатов. Вот почему основой изучения этой науки являются теоремы и словесное разъяснение их построений. Но и в геометрии требуется показать, что конечный вывод теоремы приемлем на практике – иначе он не станет для нас наглядным.

Сравнение двух образцов знаковой реальности (в геометрии ↔ в алгебре) показывает, насколько разнообразны способы выражения наглядности в разнообразных гносеологических ситуациях с использованием абстрактных знаков. Геометрия гораздо ближе к онтологической реальности, чем алгебра. Она оформилась как наука на две тысячи лет раньше, а ее знаки значительно менее абстрактны. Поэтому в геометрии возможны совсем иные способы достижения наглядности, нежели в алгебре. В алгебре такие способы уже не существуют, остаются лишь доказательства наглядности ее формул в их практическом применении. Еще дальше отстоит наглядность в ее интуитивном понимании от знаковых манипуляций в логике. Там даже практические выходы не всегда убедительны. Поэтому в логике пришлось прибегнуть к чисто формальным способам утверждения наглядности, не выходящим за пределы самих логических схем. В логике разработаны так называемые таблицы истинности, которые чисто технически удостоверяют, что мы все знаковые трансформации выполнили правильно. Они по определению никак не совпадают с критерием практической проверки ложности либо правильности полученных выводов.

Зато в естественных науках такого рода проверка считается обязательной. Какой бы сложной и абстрактной не казалась проблема, ее окончательное разрешение должно быть проверено на практике для удостоверения того, что оно правильно. В этом случае способом проверки является эксперимент, поставленный в абсолютно наглядном режиме. Именно поэтому результаты естественных наук признаются более достоверными, нежели чисто теоретические утверждения, основанные только на логике изложения. Удостоверение теоретических выкладок Эйнштейна по поводу строения вселенной было отложено до 1919 года, хотя сама теория в ее первоначальном виде была высказана еще в 1905, а соображения об искривлении света под влиянием притяжения Солнца – в 1915 году. Человечество должно было дождаться солнечного затмения, когда оно было закрыто Луной, чтобы измерить отклонение лучей, предсказанного Эйнштейном; лучей, проходивших рядом с Солнцем, но не видимых в его свете. Учение о черных дырах было сформулировано в 60-х гг. прошлого века, но свое первое подтверждение на практике оно получило лишь в феврале 2014 года, когда были зафиксированы выбросы излучения, происходившие от взрыва исчезнувшей черной дыры.

Все эти и подобные им примеры убеждают нас в том, что наглядность в знаках существует и что она связана с реальной наглядностью, которая в конечном итоге либо ее принимает, либо отвергает.

Огл.  Опора на подобные и метафорические знаки в программировании

Любопытный материал о зависимости наших самых абстрактных выкладок от опоры на уже известные когнитивные структуры предоставляет нам сегодняшняя практика создания информационных технологий. Дело это совершенно новое, и большинство из создаваемых компьютерных технологий не имеют аналогов и прецедентов, на которые могли бы опираться их создатели. Им приходится ориентироваться только на условия той задачи, которая перед ними ставится, оценивать ее практические реквизиты и придумывать решения в виде всевозможных метафорических предтеч своих будущих творений. Они представляют себе конкретные параметры возможных продуктов и мысленно опираются на их метафорическую модель, которая позволяет им создать возможный образ будущего продукта. Метафорическая модель позволяет им наметить параметры и последовательность работы по изготовлению нужного продукта. Это, разумеется, не единственный способ изобретения необходимых сегодня информационных технологий, но, во всяком случае, один из магистральных путей их создания.

В моем представлении – это также обращение к наглядности, наглядности непрямой и далеко отстоящей от тех первичных средств ее выражения, которые были описаны выше. В этом плане, в связи с увеличением в знаках степени абстракции, мы ищем поддержки в наглядности знаковой, хотя она иногда очень далека от идеала. Полный отказ от наглядности – онтологически либо семиотически обоснованной – привел бы к полной потере ориентиров в ходе познавательной деятельности человека, что абсолютно невозможно. В этом я абсолютно солидарен с Норбертом Винером, одним из создателей кибернетики, который писал: «Кстати, я убежден, что если существует какое-то одно качество, которое отличает действительно талантливого математика от его менее способных коллег, то оно состоит в умении оперировать временными, только ему понятными символами, позволяющими выражать возникающие у него идеи на некоем условном языке, который нужен лишь на определенный отрезок времени. Если математик не обладает этим умением, он никогда ничего не достигнет, так как сохранить мысль в несформулированном виде абсолютно невозможно (разрядка моя – А.С.^[4])».

Следует отметить, что обращение к метафорическим моделям есть обращение к знаковой реальности, которая действует на время создания продукта, но непременно проверяется потом в его практической пригодности и эффективности. Именно такая онтологическая проверка в конечном итоге наглядно удостоверяет качество нового изделия.

Огл.  Избавление от излишней абстрактности – один из способов достижения наглядности

Отмеченный выше метод обращения к знаковой наглядности, пользуясь временными знаками, действует на время создания новых идей и интеллектуальных продуктов. В этот период ученому предоставляется право опираться на временные, переменные и лично ему принадлежащие знаковые конструкты. Ситуация коренным образом изменяется, когда работа над новым продуктом заканчивается. Возникает необходимость объяснить принципы создания и содержание своих разработок. Создатель продукта теперь обязан объяснить смысл происходящего другим людям; а для этого он должен использовать уже существующие и конвенционально одобренные знаки, иначе его просто не поймут. Разумеется, он может предложить новые знаковые построения, но и в этом случае он манипулирует принятыми ранее понятиями и концептами. Делается это обычно в виде языковых сообщений – язык, как знаковая система, специально приспособлен для объяснения всех знаковых комбинаций (новых и старых), произведенных в любой знаковой системе. Для этого в языке знак из любой семиотической среды получает словесное дублирование.

Находясь по моей схеме в середине знакового континуума, на равном расстоянии от наиболее и наименее абстрактных знаковых схем, язык получает возможность комментировать любую из них. Язык пронизывает всю нашу когнитивную активность и со временем становится толмачом всех наших начинаний и практических продолжений. Поэтому, придя к новому, еще не известному для других результату, мы обращаемся именно к языку за объяснением происходящего. В языке находятся способы опуститься либо подняться к объяснению любого созданного интеллектуального продукта; в нем имеются ресурсы для объяснения новых вещей как самым крупным специалистам, так и самым неподготовленным «чайникам»^[5]. Язык позволяет выбирать различные словесные средства разной степени абстрактности, доступные каждому из нас (речь, разумеется, не идет об олигофренах или о подрастающем поколении). Если возникает необходимость, то словесные пояснения сопровождаются знаками из неречевых систем (картинки, схемы, диаграммы и пр.).

Пользуясь языковыми ресурсами, всегда можно объяснить суть новых разработок, прибегнув при этом к уже известным твоему собеседнику концептам. Они делают объяснения наглядными, а, следовательно, и понятными. В наших объяснениях должны обязательно присутствовать и предлагаемые авторами новых открытий способы их практического приложения; то есть, перенос их в онтологическую плоскость в виде возможных аппликаций реальной действительности.

Огл.  Наглядность для укрепления знаковых систем

Существует дополнительный вид знаковой наглядности, еще дальше отодвинутый от «прямой» наглядности, чем представленные выше примеры. Впрочем, он еще более «знаковый», чем те, которые обозначены в предыдущих разделах, потому что замыкается на знаковой реальности; и лишь потом, может быть, в далеком будущем, удостаивается эмпирического подтверждения. Он связан с усовершенствованием существующих знаковых систем и с созданием новых систем знаков. Я отношусь к знакам и их системам как к орудиям нашего умственного труда. Как любое иное орудие (скажем, молоток или лопата) знаки постоянно совершенствуются и приобретают дополнительные качества и свойства. Но в отличие от молотка либо лопаты, их полезность и даже необходимость самого их существования, совсем не очевидны. Они зачастую проявляются лишь через весьма продолжительное время, в течение которого новые варианты знаков остаются в подвешенном состоянии и подвергаются непрестанным нападкам со стороны своих противников.

Такого рода турбулентности в математике стали называть кризисами математической мысли, и их насчитывается, по крайней мере, три на протяжении известной нам истории данной науки. Первый из них был связан с изобретением комбинированных чисел, второй – с появлением мнимых чисел, а третий – с теорией множеств, разработанной Георгом Кантором на пороге XIX столетия. Я остановлюсь на последнем случае, поскольку он ближе к нам и хорошо документирован.

Позволю себе привести длинную цитату об этом кризисе из Википедии, поскольку она кажется мне достаточно понятной и исчерпывающе объясняющей суть дела: «Георг Кантор ˂…˃ – немецкий математик. Он наиболее известен как создатель теории множеств, ставшей краеугольным камнем в математике. Кантор ввел понятие взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств, дал определение бесконечного и вполне-упорядоченного множеств и доказал, что действительных чисел ‘больше’, чем натуральных. Теорема Кантора, фактически, утверждает существование ‘бесконечности бесконечностей’. Он определил понятия кардинальных и порядковых чисел и их арифметику. Его работа представляет большой философский интерес, о чём и сам Кантор прекрасно знал.

Теория Кантора о трансфинитных числах первоначально была воспринята настолько нелогичной, парадоксальной и даже шокирующей, что натолкнулась на резкую критику со стороны математиков-современников, в частности, Леопольда Кронекера и Анри Пуанкаре; позднее – Германа Вейля и Брауэра, а Людвиг Витгенштейн высказал возражения философского плана...

Некоторые христианские богословы увидели в работе Кантора вызов уникальности абсолютной бесконечности природы Бога, приравняв однажды теорию трансфинитных чисел и пантеизм. Критика его трудов была порой очень агрессивна: так, Пуанкаре называл его идеи ‘тяжёлой болезнью’, поражающей математическую науку; а в публичных заявлениях и личных выпадах Кронекера в адрес Кантора мелькали иногда такие эпитеты, как ‘научный шарлатан’, ‘отступник’ и ‘развратитель молодёжи’. Десятилетия спустя после смерти Кантора, Витгенштейн с горечью отмечал, что математика «истоптана вдоль и поперёк разрушительными идиомами теории множеств», которые он отклоняет как ‘шутовство’, ‘смехотворное’ и ‘ошибочное’»^[6].

К настоящему времени вся эта критика сошла на нет. Теория Кантора стала основой многих разделов математики — общей топологии, общей алгебры, функционального анализа и оказала существенное влияние на современное понимание предмета математики вообще. Но суть преодоленного математического кризиса кроется в том, что новые знаковые разработки никак не могут отвергаться с порога на том основании, что они непонятны, ненаглядны и не в состоянии, поэтому, служить продолжением принятым сегодня воззрениям. Приходится долго ждать, пока практические жизненные интересы не вынесут по этому поводу свой окончательный вердикт. В конечном счете именно это обстоятельство оказывается решающим.

В период же ожидания нам приходится довольствоваться косвенными критериями пригодности или непригодности предложенных нововведений. К ним относятся, прежде всего, признаки ‘вписываемости’ новых знаковых образований в старый и апробированный корпус знаний соответствующей области знаний, как-то: полнота системы, закрывает ли предложенный материал лакуны в этом корпусе, ведется ли разговор на соответствующем языке и другие подобные соображения. Существует также критерий некоей гармоничности представляемых результатов, и даже их эстетическое наполнение. Словом, нам приходится опираться на некоторые формально не завершенные доказательства, но тут уже ничего не поделаешь – в нашей жизни многое покоится на незавершенных до конца суждениях. Например, в судебной практике часто приходится выносить весьма суровые приговоры на основе косвенных, а не прямых улик. Этот юридический принцип принимается как некоторое необходимое условие – не оставлять преступление безнаказанным. Все отлично понимают, что он может привести к ошибочному осуждению. Поэтому заранее учреждаются всякие корректирующие процедуры: множество высших инстанций, имеющих право отменить приговор, пересмотр дела по вновь открывшимся обстоятельствам и пр. Точно также и в нашем случае за эмпирикой и жизненной практикой остается право вынести по спорному делу о наглядности того или иного предмета свой окончательный вердикт, несмотря на срок давности конкретной проблемы.

Огл.  Ошибки прямой наглядности

Вот, пожалуй, и все, что я в данной статье хотел сказать о наглядности. Остается написать несколько слов об опасности высказываний людей, которые чересчур доверяют своим ощущениям по поводу вещей, подлежащих обсуждению с разных точек зрения. Наглядность не только является неотъемлемой частью любого познавательного процесса; она еще часто оказывается причиной ошибок в наших поспешных суждениях. Непродуманное, хотя бы и самоуверенное убеждение в собственной правоте, основанное на показаниях органов чувств, часто ведет к ошибочным мнениям.

Иногда такие мнения продолжают жить многие тысячелетия, как это произошло с космической гипотезой Птолемея, поставившей Землю в центр мироздания, а Солнце и все прочие небесные тела полагавшей вращающимися вокруг Земли. Теория Коперника опровергла эти утверждения. Но с каким жаром, я бы сказал, яростью сторонники прежней теории сражались с новыми взглядами! И все потому, что они, якобы, видели вращение Солнца и звезд своими глазами, и для них оно было наглядным. С подобной же яростью люди, бывшие свидетелями какого-нибудь события, отстаивают свою версию случившегося, забывая о том, что любой из нас видит вещи по-своему и со своей колокольни. Недаром существует поговорка: «Врет как очевидец».

Из сказанного можно сделать два практических вывода. Первый из них: если теория не может получить доказательств по линии прямой чувственной наглядности, следует продолжать попытки такой апробации дальше и дальше, не считаясь со временем. Пока апробация не будет достигнута, теория остается в статусе гипотезы и не больше. И второе: апробация средствами наглядности может быть достигнута разными способами, а не только непосредственным видением. Хотя такая апробация была и остается самым надежным и убедительным видом подтверждения правоты тех или иных выдвигаемых доводов.

¹ Бранский В.П. Философское значение проблемы наглядности в современной физике. Москва, URSS, 2010. В: http://www.twirpx.com/file/410038/ (цитируется в январе 2014)

² В языке есть очень много свидетельств тому, что люди интуитивно понимают под наглядностью в ее чистом виде. Кроме упомянутых выше примеров, могу сослаться на «Несмотря ни на что…» либо на «Беру, не глядя!» при покупке товаров.

³ Кун Т. Структура научных революций. Москва, изд-во «АС», 2001.

⁴ Винер Норберт. Я – математик. Москва – Ижевск, Р & D, 2001, с. 74.

⁵ Прошу прощения за вульгарность, но это слово стало обычным даже в серьезном теоретическом дискурсе. Кроме того, оно иллюстрирует метафоры, принятые в информатике, о которых говорилось выше.

⁶ В: http://ru.wikipedia.org/wiki (февраль 2014)

Сентябрь 2014 г.

© А. Соломоник