«Мерцание смысла» - sciencity и humanity:
выступление Е.С.Вентцель

Философ в силу необходимости становится естествоиспытателем и оказывается вынужденным пользоваться методами точных и естественных наук
А.А.Ляпунов

ВВОДНЫЙ КОММЕНТАРИЙ В англоязычном мире нет деления на «гуманитарные и точные науки». Граница пролегает между «scientity» и «humanity», то есть «научность» признается только за «точными науками», а гуманитарным в «научности» отказано - они отнесены к «гуманитаристике».

Здесь, по-видимому впервые, в электронном виде опубликован один из текстов, принадлежащих выдающейся личности ХХ-го века Елене Сергеевне Вентцель. Математик с университетским образованием, доктор техничеких наук, один из самых известных знатоков вероятностных методов обработки данных и писатель, создавший художественные произведения на уровне классических образцов европейской литературы, она, как никто ни до, ни после нее объединила в своем творчестве «scientity» и «humanity». О ней говорили, что она «первая привнесла в литературу романтику точных наук».

Эссе представляет собой комментированный текст выступления Е.С.Вентцель в дискуссии. Оно состоялась в 1972 году на симпозиуме «Исследование операций и анализ развития науки». Материалы этого симпозиума опубликованы в сборнике «Исследование операций методологические аспекты». – Москва: «Наука», 1972. С. 105 – 112. Редакционная коллегия симпозиума «Исследование операций и анализ развития науки». Редакционная коллегия А.А.Ляпунов (ответственный редактор), В.И.Борисов, М.Д.Ахундов. Технический редактор А.Г.Теников. По данным, опубликованным в Интернете (Код доступа https://urss.ru/cgi-bin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=92671 ) редакционная коллегия сборника имела другой состав: ответственный редактор А.А.Ляпунов, Н.Н.Воробьев, Б.В.Гнеденко, И.Я.Динер Ю.Б.Чуев, И.Б.Погожев В.И.Борисов (авторы пленарных докладов), а также Ю.Б.Гермейер и Е.С.Вентцель (участники дискуссии).

В этом сборнике были опубликованы отредактированные материалы симпозиума. Они включают 5 пленарных докладов и 9 выступлений а дискуссии при обсуждении этих докладов. В выступлениях приняли участие 5 докладчиков (один из них дважды) и 4 специально приглашенных участников (Е.С.Вентцель одна из них). Е.С.Вентцель 65 лет и она уже давно прошла период объединения в своём творчестве «scientity» и «humanity». Поэтому она уверенно противостоит «завоевательским» устремлениям «чистых» (то есть далеких от практических приложений) математиков.

В ходе дискуссии было 9 выступлений, 4 раза выступили авторы пленарных докладов. Ни один из них не сослался на выступление Е.С.Вентцель. Прямо не сослался на нее и один из числа диспутантов, не делавших пленарных докладов. Однако в его резонерских рассуждениях влияние выступления Е.С.Вентцель прослеживается довольно явно. Зато в 4-х выступлениях ссылки на ее выступление сделаны явно. Что касается аторских прав то они могут принадлежать только лично самой Е.С.Вентцель (И.Грековой). Для этого есть два основания. Во-первых в период создания используемых научных публикаций понятие авторского права отсутствовало. Во-вторых, такая практика соответствует идеология Sci-Hub и прецентному праву – данная электронная публикация единственная, по-видимому, отсутствующая в открытом доступе.

ВЫСТУПЛЕНИЕ НА СИMПОЗИУМЕ
Е.С.Вентцель

В дискуссии Н.Н.Воробьевым в отчетливой форме сформулировано такое положение: «Все подлежит математизации. Нет нематизируемых вещей, а есть только вещи, которые до сих пор еще не математизированы.

Большинство математиков исходят из положения, которое кажется им очевидным: всякое «лучше» или «хуже» всегда может быть сведено к «больше» или «меньше». Другми словами во всяком мероприятии существует вполне определённая целевая функция, и оптимально то решение, при котором эта целевая функция достигает максимума или минимума. При этом вопрос о выборе целевой функции остается за пределами исследования. Практикам же как раз именно здесь приходится испытывать наибольшие трудности. Более или менее сложная задача исследования операций почти всегда связана либо с с неопределенностью критерия, либо с наличием нескольких критериев, которые предъявляют к решению противоречивые требования Таким образом, главные трудности связаны не с применением математического аппарата, а с постановкой задачи, выбором критерия (или системы критериев) и обоснованием разумного компромисса.

За последние годы во многих работах по исследованию операций применяется математический аппарат различной сложности. При обсуждении этих задач обычно не спорим по поводу математического аппарата. В конце концов имеющийся в нашем распоряжении математический аппарат (всевозможные методы оптимизации функционалов) достаточно мощен, и в общем все упирается в то или иное число часов машинного времени, хотя в некоторых случаях возникают качественно новые задачи именно в этой связи. Но дело даже не в этом. При рассмотрении всего широкого круга задач исследования операций настораживает то, что в них наблюдается один и тот же прием: перенос произвола из одной инстанции в другую. Исследователю не нравится произвол в выборе решения; считая математизацию за абсолютное благо, он постулирует постановку задачи в целевую функцию, а дальше все идет в соответствии с канонами математической науки, то есть решаются задачи произвольно поставленные.

Произвол переносится из области выбора решения в область выбора математической модели и целевой функции. Лучше ли это этот произвол произвола в выборе решения? С моей точки зрения – нет, дажев каком-то смысле хуже, так как создает видимость научного обоснования там, где его нет.

Итак при обсуждении различных практических задач методами исследования операций мы, как правило, не спорим по поводу аппарата, и довольно ожесточенно по поводу постановки задач, выбранных критериев, потому, что именно они определяют собой решение. На одно и то же решение может быть не одна, а несколько точек зрения.

Мы просили Н.Н.Воробьева сформулировать одну из задач, которую ему удалось решить с помощью теории игр. Как только он ее сформулировал посыпался град возражений. Критиковался не аппарат, а постановка задачи, которая не представляется сколько-нибудь убедительной. Это типичный пример. Перед нами проходит громадное число работ, которые страдают одной и той же особенностью: грамотно примененный аппарат и наряду с ним – совершенно неубедительная постановка задачи.

С точки зрения практика произвол в постановке задачи ничем не лучше произвола в выборе решения. С точки зрения математика это математизирование интересно; его интересует сама по себе математизация, ее изящество. Практиков же, стоящих ближе к тем, от кого фактически зависит решение, больше всего тревожит произвол в выборе точки зрения.

Я совершенно согласна с теми, то говорит о важности эвристического подхода к выбору решения. В некоторых задачах безупречно точный математический подход не помогает, а скорее мешает. Задача становится необозримо сложной, и в погоне за решением, в точности оптимальным по какому-то одному критерию, мы вынуждены тратить очень много усилий, совершенно несоответственно произвольности постановке задачи. Нас, как правило интересует решение не в точности оптимальное по какому-нибудь одному критерию, а приемлемое сразу с нескольких точек зрения. При решении сложных задач мы встречаемся с такой особенностью современного математического аппарата: будучи слишком подробным, он не способен дать удовлетворительное решение поставленной задачи в приемлемые сроки. В этом отношении человек находится впереди математического аппарата. Он умеет как-то чувствовать, что лучше и что хуже. Человек – это в настоящее время единственный инструмент, который способен эффективно принимать так называемые компромиссные решения, которые, образно говоря, удовлетворяют требованию «и волки сыты и овцы целы». Если это требование облечь в форму какого-то математического формального алгоритма, можно встретиться с тем, что в каких-то условиях этот алгоритм будет работать и даже давать неплохие результаты (даже не хуже тех, которые получаются без математического аппарата), зато в других он сразу покажет свою полную непригодность.

Возьмем пример. Нередко задачи оптимизации боевых действий решают игровыми методами, исходя из критерия максимума (или минимума) разности ущербов (или численностей сторон). До поры до времени, пока потери сравнительно невелики, критерий работает более или менее удовлетворительно не противореча здравому смыслу. Как только дело доходит до больших потерь – сразу получается бессмыслица. Очевидно, что каждой стороне практически все равно велика ли упомянутая разность, когда речь заходит о том существовать ли ей в дальнейшем вообще. Эта ситуация весьма типична. При постановке задачи мы выбираем определенную точку зрения и соответственно ей – критерий. Но роковым образом при переходе за какой-то диапазон условий сформулированная нами точка зрения оказывается неправомочной, а решение, основанное на ней – абсурдным. Вместе с тем математический аппарат на абсурд не реагирует. Он продолжает преспокойно вырабатывать решения. Там, где живой человек давно изменил бы точку зрения, алгоритм сохраняет ее с прискорбным постоянством.

Изменчивость критерия, изменчивость точки зрения – характерная черта всех задач по выбору решения. Эта черта сохраняется при решении задач с помощью человеческого разума и легко теряется при его формализации.

Рассмотрим еще примёр. Представим себе, что человек едет на юг и не знает, какая там будет погода, а ему надо решить, что же он повезет с собой: пальто, свитер или побольше легких вещей. Делает он это, разумеется, без всяких математических обоснований. Но попытаемся поставить задачу математически. Можно, конечно. придумать целевую функцию, которую он хочет максимизировать при выборе решения. Согласно принципам, о которых говорил Н.Н.Воробьев, едущий должен выбрать решение исходя из принципа минимакса, т.е. перестраховаться на случай наиболее неблагоприятной обстановки. Совершенно очевидно, что в реальной действительности эта ситуация не сводится к «игре с природой» принципу минимакса, даже если поверить в то, что человек стремится максимизировать какую-то вполне определенную целевую функцию. А, главное, - решение, которое принимает человек от применения математического аппарата не становится лучше. Если у него и есть численный критерий, по которому он при каждом шаге оптимизирует решение, то этот критерий от ситуации к ситуации не остается постоянным, а меняется. причем каким-то еще до конца не ясным образом. По-видимому. При выборе решения человек в каких-то общих чертах оценивает обстановку, учитывая предыдущий опыт. При этом он доступным лишь ему способом отсеивает важное от неважного (чего пока е может делать математика), оценивает явление целиком и, отбросив неважное, учитывает только важное.

В задачах, где требуется принятие решений в условиях неопределенности математический аппарат может помочь лишь в редких случаях. Во множестве книг приводятся примеры игровых задач, но большинство из них (если не все) представляют собой иллюстративные примеры и напоминают известные книги Я.И.Перельмана «Занимательная физика», «Занимательная механика», а тут «занимательная теория игр», «занимательное применение математического аппарата» в задачах малого масштаба. Как только мы переходим к решению задач чуть-чуть большего масштаба, мы сталкиваемся с тем, что игровые модели неадекватны нашим представлениям о явлении – наши представления шире, богаче./p>

Между прочим, А.Н.Колмогоров скромнее оценивает возможности математизации в областях, где она до сих пор не применялась. Известно, что в последние годы он работает над математической теорией стиха. Докладывая о результатах одной из таких работ, он сказал, что в настоящее время результаты, которые он может получить с помощью математических методов очень скромны и ни в какое сравнение не идут с теми, которые в той же области получились без использования математического аппарата, т.е. испытанными методами гуманитарных наук. Таким образом он не рассматривает математизацию как абсолютное благо и единственный прогрессивный путь развития каждой науки.

В выступлении Н.Н.Воробьева пренебрежительно говорилось о так называемом вербальном описании явления, т.е. описании с помощью слов и аргументации с помощью доводов, не облеченных в математическую форму. Думается, что при решении сложных проблем, особенно связанных с неопределенностью, именно такая аргументация должна быть основной.

А математические модели могут помочь в принятии решений тем людям, которые на это уполномочены. Результатами математического исследований должны быть не однозначное указание одного-единственного «оптимального» решения, а целая гамма количественных показателей, имеющих отношение к выбору решения.

Я отнюдь не отрицаю ценности математических методов исследования операций, я отрицаю только их окончательность при выборе решения. Математические методы должны помогать людям принимающим решения, но не пытаться заменить их в том, что человек пока что делает лучше, чеи математика.

В исследовании операций, есть, как известно, задачи прямые и обратные. Прямая задача дает нам ответы на вопрос: что будет, если условия будут такими-то, а мы примем такое-то решение? Иными словами они информируют нас о последствиях каждого принятого решения. Обратная задача отвечает на другой вопрос: как поступить, чтобы получить в известном смысле оптимальное решение? С первого взгляда обратные задачи богаче прямых, а в действительности не совсем так. Оговорка «в известном смысле» снимает главное преимущество решения – его оптимальность. На практике нас интересует не строго оптимальное решение – в каких-то условиях, с какой-то точки зрения, а область допустимых (приемлемых решений), удовлетворяющих ряду противоречивых требований.

Решение задач исследования операций чисто математическими методами оптимизации всегда чреваты «опасностью» односторонности. При постановке задачи исследователь постулирует свою точку зрения на явление и тем занимает какую-то одностороннюю позицию. В погоне за возможностями атематической оптимизации он вынужден предельно упрощать модель. При решении практических задач, мне кажется, нельзя удовлетворяться одной моделью. Вполне допустима неоднозначность в любой задаче исследования операций. При одной постановке, при одном критерии получается одна тенденция, при другой – другая. Типичным в таких случаях является вторичное обращение к постановке задачи после того как первый круг исследований уже произведен. Математическая традиция требует, чтобы человек вмешивался в исследование только на одном этапе – при постановке задачи, а дальше все идет уже без его участия. По-видимому, при решении сложных задач с такой традицией приходится расставаться. Процесс исследования все время перемежается сознательной деятельностью человека, который вмешивается в его дальнейший ход, меняет критерии, пересматривает точки зрения и, наконец, выбирает решение.

Для того, чтобы построить математическую модель такого исследования, надо располагать математическим аппаратом, сильно отличающимся от того, который мы имеем сейчас. В настоящее время поразительна диспропорция между возможностями аппарата и теми задачами, которые ему предъявляются. Математический аппарат все время усложняясь, не может пока нам дать в принципе ничего кроме одного-единственного локального «оптимума» по какому-то одному критерию, и не может справится с задачей обоснования области (в грубых чертах) приемлемых решений.

Надо искать новые пути. И одним из таких путей является построение «эвристических» программ обоснования решений, где в качестве образцов берутся решения людей или человеческих коллективов.

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ КОММЕНТАРИЙ

В тексте выступления Е.С.Вентцель на семинаре «Исследование операций и анализ развития науки», каждая страница пронумерована. Номер страницы помещён в ее начале.

Обращает на себя внимание осторожность с которой Е.С.Вентцель высказывается о перспективах развития науки. Она не забывает вставлять оговорку «пока», как в отношении роста возможностей математики, так и в отношении разгадки истоков нынешнего превосходства человека и его эвристик над математикой, которое она утверждает своим выступлением. В публикации И.Грековой (Е.С.Вентцель) «Методологические особенности прикладной математики…» устанавливается связь рассмотренных выше высказываний Е.С.Вентцель с когнитологией, когнитивистикой, и искусственным интеллектом, в том числе, с исследованиями группы «Когнитивная антропология» Дитриха Дёрна.

июль 2022 г.

© Богданов Н.И.