Разве во многом отличающийся от иных форм сознательной деятельности порядок мыслительных операций счета запрещает нам выговариваться? Нет, и строй «устной формы» математического мышления предполагает его четкое осуществление, например, уже в построении тех же операций простого порядка – сложения и вычитания. Именно здесь наше мышление потому и испытывает необходимость в некоторых »технических элементах» устной речи что, в частности, само процедурное начало мышления реализуется здесь как »свободная» операция просто в силу не обременения такого рода простых операций особыми требованиями ведения расчета. Здесь исключительно требования построения «читаемой» записи ставят такой элементарный счет в искусственно задаваемые условия «строгой операции».
Смысл простой операции расчета легко позволяет передавать его посредством идиоматического выражения, такого как, например, слова: «еще 10», «без 12-ти». Психомоторную «логику» идиоматического «подстрочника», конечно, порождает такой специфика, как «гегемония» чисел старшего разряда, хотя подобный ход мысли и встречает такую естественную помеху как нечто «ощущение приводимости». Влияние подобного «ощущения» проявляется, в частности, в совершенно ином отношении нашего сознания к определенным парам чисел, таким как, например, «19» и «199». В сложении и вычитании, в принципе, уже сама разрядность превращается в «составителя прогноза» исхода операции и, тем самым, становится построителем некоторого как бы «естественного» средства самопроверки мышления.
Операции умножения и деления нуждаются в поддержании строгости не только самой отражающей их записи, но и самого характера расчета (эти действия, по существу, и базируются на способностях памяти – знании «таблицы умножения»), значение обеспечивающих данные операции «разрядно-иерархических» средств непременно трансформирует подобные операции во всегда как бы «намеренно выполняемые». Однако свою уместность сохраняет и устная форма выражения существа этих операций, но только в случае соблюдения в ней следующего условия, - умения связывания в памяти промежуточных результатов вычислений, так же как и запоминания конкретной величины исхода «операции над простым числом».
Вообще для последних, сложных в выполнении операций, запись процедуры представляет собой как бы «изначально» существующую потребность – именно записывание помогает сознанию в усвоении той практики расчета, что способна создавать «иллюстрации» случая счета. (Здесь уже лишним было бы приводить пример такой операции как извлечение корня, по существу недоступной без иллюстративного решения.) В устной работе над подобными операциями память уже вынуждена, что вполне естественно, оперировать таким представлением как нечто «картина» записи. (Хотя и много работающий с вычислениями расчетчик может использовать или мнемоническую память или просто хранящееся в памяти знание конкретных результатов вычислений, пример чему показывает мышление математиков и ученых.) И еще – гармония числового ряда именно в этом и обнаруживает присущую ей «прелесть». В сложных операциях психологически порождаемые ассоциации и специфика величины как бы отодвигаются на второй план, на первый же план выходит именно символика кратности – от «кратного 3-м», до чего-то подобного 10-ти в 10-й степени.
Интерпретацией же числа в обязательном порядке становится именно знак (причем не в смысле знака типа числа, например, отрицательного). Рассмотрим в подобном аспекте проблему нецелого числа – дроби; даже, если подобная идея осознается именно не обладающим письменностью сознанием, она все равно вынуждает к обращению ее в самостоятельный знак (тех же 5/8, например, - 5 седел на 8 лошадей). Возможность вывода любого соотношения в знак рождает идею нецелых чисел (а не будь этого, – мысль вынуждена была бы регенерировать части в новый ряд чисел, такой, где просто происходило бы уменьшение непосредственно меры).
Рождением же наиболее рациональной формы записи чисел счет обязан именно своим «высшим» операциям. Такое решение было найдено в методике записи цифр с присвоением каждому номиналу на всем протяжении начального разряда собственного знака – каждой цифре из 10-ти по собственному значку, - при отказе от любого «комплексного написания» числа. И именно отсюда, будучи рожден непосредственно практикой разрядной записи, и берет, конечно, помогая именно такой организации нашего сознания, свое начало ноль. Ноль уже сам по себе, помогает сообщить счислению дальнейшее развитие; именно он, и становясь центром простой числовой оси, своим присутствием дарует возможность еще более «свободного» счета, в принципе, благодаря наличию «отрицательной полуоси», не приводящего к нежелательному результату.
