Философская проблема гармонического строя

Основой для формирования употребляемых при вынесении математических суждений средств выражения мы видим лишь понятия, создаваемые всего лишь двумя областями познания – либо порождаемые областью «гармонии», либо имеющие геометрическое происхождение. То есть: строя математическое рассуждение, осмысление употребляет именно значения, относящиеся, в философском смысле, практической ко все той же «единой» типологии, что и позволяют понимать подобные значения обладающими неким общим происхождением. Однако даже в рядовой практике присутствуют условности, существо которых, позволяя раскрыть обстоятельства некоторого «момента возмущения», и будет указывать на свидетельствуемое ими нарушение некоторого «общего» порядка математической координации.

То, что мы намерены здесь обсудить, это не проблема арифметики и вообще не проблема «простой операции», сложность самой подобной проблемы и вынудит нас создать для подобного рода казусов специальные служебные образы последовательностей. Математический предел – это и есть один из тех методов формализации возмущения, посредством применения которого математика обогащает себя способностью некоторого выборочного представления, отделяющего «допустимое» от «недопустимого». Подобное решение именно и позволяет установить тот узкий круг значений, что соответствуют требованиям собственно «выражения предела».

Итак, начальной точкой анализа предмета некоторого «выборочного» представления математики нам послужит математическое понятие производной функции. Философии, конечно, следует сказать, что производная – это уже не сама функция, а какое-то лишь вызываемое действительностью функции развитие – видимо такое ее условное «основание-дополнение», что выражает в отношении данной функции условие ограничения текущего приравнивания.

Теперь поставим перед собой следующий вопрос, - в какой области установление предела приравнивания имеет практический вычислительный смысл? Естественно, оно осмысленно именно для таких порядков отношений, где соотнесение приращения функции к приращению аргумента тоже будет представлять собой функцию. Для, например, линейных функций, где подобная характеристика будет выражаться посредством всего лишь выполняющего функцию коэффициента числа, это новое математическое средство интерпретации не будет обладать никаким практическим значением.

А реальное же значение идея производной функции и основанные на ней дифференциальная и интегральная интерпретации находят в тех ситуациях, где необходимо выражение следующей (воспроизводимой) из данной функции зависимости. Например, вычисление площади фигуры, одной из сторон которой послужит заданная функциональной зависимостью кривая. Тогда другая функция, что будет вычислена как интегральная к исходной, и станет, в силу определенных законов, тем выражением, разница приращений которого и определит площадь фигуры.

Здесь же и число e показывает собой такой частный случай основания степенной функции, для которого использование этого вычислительного метода невозможно. И дифференцирование, и интегрирование «e в степени» приводят к результату, состоящему в новом повторном получении той же самой начальной функции.

Вид самой функции стоит напомнить:

Самое важное, что порядковая организация как интегрального, так и дифференциального представлений нуждается в ее понимании именно в качестве некоторого рода «надстроек» над правилом выстраивающего числовой ряда простого последования, существом которых и служит именно то, что участие функциональных зависимостей в следующем воспроизведении вычисления будет сводиться к реинтерпретации вида функции. Площадь объекта, одну сторона которого задает соответствующая функции x² кривая, позволяет ее вычисление из разницы значений функции x³/3.

Тогда вычисление площадей полностью криволинейных фигур происходит способом так называемых кратных интегралов, где аргументом подынтегральной функции оказывается уже другой интеграл.

Сказанное заставляет нас еще раз вспомнить и о появлении в обиходе математики следующего числового «новшества» – комплексного числа. Смысл последнего вообще не позволяет соотнесения с ним какого бы то ни было объектного соответствия, отсюда комплексное число и следует понимать выражающим как бы возможность сохранения «завета» или «остатка». Мнимая часть комплексного числа осуществляет то же, по выражению математиков, «замыкание», поскольку лишь указывает исходную позицию расчета некоему «верхнему этажу» вычисления.

Таким образом, математика, придерживаясь неписаного правила, определяющего доминирование метода над средствами представления, и использует любые виды и способы координации, даже частично близкие трансцендентности – комплексные числа.