Математическое знание на той стадии его развития, что знаменуется созданием и введением в практику таких важнейших понятий как число, величина (размерное начало) и групповая система (счисление), - в очередном порядке пытается получить необходимое для него решение еще и проблемы операторного обеспечения реальных процедур обработки этого величинного или «размерного» начала. Утверждая принцип элементарной простоты начальных возможностей отождествления «вещей отсчета» (чисел), признавая возможность обретения всех необходимых свойств тождественности просто-напросто за собственно исходной для чисел способностью группировки, математика формулирует, таким образом, присущую ей специфическую идею «количественной потенции», то есть конституирует некоторого рода феномен еще невычисленного возмущения.
Тот же факт, что числа вовсе не представляют собой фиксируемых ограниченностей, но, в реальности, представляют собой «снаряженные» на то, что в некотором продолжении реализоваться в «следующие» числа потенции, и позволяет нам присвоить математическому действию стойкую образность именно характеризующей конкретную операцию «начальной ситуации». В частности, сложение в рамках подобной образности будет отображаться в картине «отдельно состоящих» предметов, умножение – картине объединения «нормально» подобранных членов «разбросанных групп».
Любопытен и вопрос о том, имеет ли место возможность выделения некоей скрытой от нелюбопытного взгляда завесой «специфики» математической образности и основанной на идее возмущения своего рода «изюминки»? Система счета более всего способна поражать следующим создаваемым характерным для нее моментом «изобразительности»: ведь несмотря на присущее ей самоопределение собственных обстоятельств как «унитарных», она, тем не менее, и в каждое данное значение умудряется вкладывать еще и некоторое «завершенное» понимание безразличия. Казуистика математики, если признать корректность подобного понятия, как раз и заключается в том, что знание о числах внутри обстоятельственного безразличия открывает для сознания возможность оценивать нечто «привходящее» небезразличие. Причем, что любопытно, определение последнего начинает строиться с качественной определимости, с иерархии установлений, например, записывается ли данный параметр рациональным числом, или, далее, - могут ли установленные для данного проводимого расчета примеры оказаться замкнутыми «старшими» пределами собственно числовой оси (отчего математика и вводит, например, условность комплексного числа).
Математики подобный феномен называют замыканием – по их словам, операции с наблюдаемыми нами объектами приводят к появлению ненаблюдаемых нами объектов же. Понятийное определение последних, конечно же, будет представлять собой некую иллюстрацию, но его сложно понимать именно вскрывающим существо подобной предметной характеристики. В смысле «замыкания» то же, в частности, отрицательное число будет представлять собой всего лишь некое служащее «завершению операций сложения» ограничение.
Итак, философская интерпретация вынуждает нас к превращению арифметического «возмущения», поначалу представлявшегося полностью самодостаточным, в некую дииерархию, комбинированную условность, образуемую благодаря сочетанию «рационального» и «последовательного». Отсюда анализ проблемы «возмущения» следует начать с осмысления сущности простейших исходов, то есть исходов, определяемых элементарными арифметическими действиями.
Принцип «возмущения» в фазе «начала» операции расчета может раскрыть картина такого именно случая, когда оператору трудно еще представить себе адреса «сопоставления» и порядок ассоциации (номинал «10» – множитель он или слагаемое?). Вариантность жизненного эпизода, далее, иногда способна вызывать не просто прямые, но еще и сравнительные расчеты; бывает, число необходимо позиционировать и в отрицательной зоне (феномен «дефицит» можно отразить с помощью представления о «потерях»). Множество подобных «прикидок» и следует понимать формирующим нечто «первый этап» процесса включения способности «психологической мотивации» производить учет специфически численной значимости.
Далее уже следующая «надстройка» структуры «порождения» числа позволит создать уже нечто большее, нежели какой бы то ни было конкретный способ вычисления, приводя к появлению уже новой проблемной области, традиционно отождествляемой под именем алгебры. Алгебраическое предопределение дополняет практику интерпретации численности собственно понятием функции, которое, стоит выразить благодарность алгебре, заимствуют отсюда и другие формы познания, в том числе, и философия. Смысл функции заключается именно в осознании операций вне связи с оперируемым, в назначении показательности как присутствия, то есть выделении ролевой специфики переменных и постоянных, которым запрещается в дальнейшем, при любом последующем упорядочивании менять это «приданое отношение».
Для вооруженного алгебраическими средствами мышления арифметические результаты будут оттеснены на положение своего рода заказывающих прогноз «развития событий» «клиентов», для которых само знание порядка будет служить источником всего лишь частных конечных определений специфики конкретной реализации случайности. Но роль и значение алгебры не ограничивается одним лишь «обслуживанием» арифметики, но и ее появление уже знаменует собой начало всего дальнейшего развитие структурирования возмущений. Отдавая в наследство более сложным построениям созданный в ней порядок записи, алгебра задает порядок и свойственной им практике, согласно которому все новые средства вычисления теперь адресуются ни к чему-нибудь, а именно своего рода алгебраическому формату.
Тогда для нас настает время подведения некоторых итогов – проделанный нами поиск смысла предматематической «первичной модели» помог нам понять: идея возмущения требуется не столько ради философского изыска, но необходима именно для понимания механизмов «диверсифицированной адаптации» алгоритма решения задачи к востребованной случаем условности из принадлежащих списку число-категориальных неопределенностей. Остающееся на положении качественной интерпретацией возмущение приобретает смысл своего рода доставляющего комбинацию задачи к условному «месту счета» «экспресса», когда «конечными станциями» такого «экспресса» будут служить, собственно, «точки случаев возмущений», как-то: уравнение, предел, производная, интегральная запись, тригонометрическая функция и т.д.
Метод подбора «качественного сопровождения», благодаря которому понимание открывает для себя средства реконструкции численно проецируемого возмущения, позволяет состояться математическому мышлению, обосновывая его систему критериев условностями не счета, но загадки преобразования; вследствие этого, подлинное знание типологии актов, операндов и т.п. и следует понимать неосуществимым без соотнесения их формул с одним важным критерием, – а именно пониманием условности, то есть «технологии» формализации условий момента преобразования, перемещающего номинал вместе со всеми его «соотнесениями» теперь уже в «активную зону» прямого расчета.
