«Математическая ясность», принцип, построение которого не обошлось без известных усилий познания, был выработан именно на случай задания познавательной активности ограничений в форме требований по употреблению именно средств параметрического представления и их продолженностей. Метод образования «четкой картины», в свою очередь, оказался не знающим другого образа действий кроме расчленения реальности, или - ее запечатления на полотне такого «портрета» как величинный ряд. Далее собственно возможность величинного разложения, поначалу, и позволила согласиться с возможностью «простоты», принуждая, в конце концов, мысль к полному абстрагированию от изначально интуитивно осознаваемой «естественности» реального.
Фактически же имеющее репродуктивную природу математическое реальное показало … его неспособность к ограничению самое себя рамками формализующих его операций расчета, и потому и вынуждено было претерпеть некоторое «временное» исключение из процедур познания, возвращаясь в течение процесса познания лишь на стадии, когда ему уже будут соотнесены «подытоживающие» записи выражений. Но, вот вопрос, как же мы именно в виду подобного рода непреодолимости можем расценить предположение возможности «роста в бесконечность» (развития в направлении, для которого дальнейшее членение уже не несет существенного смысла)?
Для репродуктивного представления фактически невозможно предположить иной перспективы познания, кроме той, в которой диверсификация специфики «определителей» реальностей (выделение «единства» вещи, его групповых вхождений и параметров соотнесения) позволяет особо отмечать такие именно эпизоды воздействия объектов познания на познавательный процесс, в которых исключается фиксация конечного числа повторений; это число, между тем, определяется уже самими условиями процесса взаимодействия (где повторяемость сохраняет «свободу»: трудно точно сказать сколько раз подпрыгнет брошенный мячик). Отметим еще и следующий момент: в период, когда человеческое познание дозревает до создания истинно «технических знаний», контакт с показывающими неопределенность состояния предметной «множественности» средствами или методами, становится уже фактической потребностью сознания.
Вслед за числом и численным рядом – данные градации, в итоге, познание объединяет в модуль единого понятия , появляется и связанное с ними положение о неопределенном множестве (философски определим так – «не локализованном») как, теперь, инородном для числа понятии. Исследованию проблемы гармонии важно осмыслить предмет подобной «неопределенности» сопоставления – феномена развития не просто «чистой» интерпретации, но – идеи своего рода «свободного совмещения» счисления и понятийной системы, именно и позволяющего включение в состав математических техник определенных приемов «употребления» ориентированных на отождествление количеств понятий. Этим занимается, собственно говоря, именно «алгебраическая теория», вначале, однако, еще не пользующаяся помощью математической пространственной интерпретации.
С философских же позиций коллизию «ясно-неясной» формы множеств сложно признавать не парадоксальной: она фактически предполагает, что обеспечивающая возможность интеграции в рассуждение «сложного в простое» интерпретация, именно ей, условности «не разъясняемого» простого перед «разъясняемым» сложным и позволяет дать именно «двойственное» определение. Иронизирующей же над философией математике феномен «роста условности», напротив, великолепно очевиден: для нее неоспоримо то, что реальность и численная абстракция, вступая в «коалицию», и образуют собой источник построения двояко конституируемого констатирующего понятия «неопределенного множества».
Фиктивно обращающее себя в «простую» форму множество решает проблему величины уже со своего рода позиций операциональной выгоды: служебное понятие «сколько это» оно заставляет работать не на результат, а, наоборот, на объяснение «исходных данных» (как: условию удовлетворяют все «a» из диапазона чисел n .. m). Но и, можно сказать, что и для подобной модели и «предметно» определенные данные остаются лишь «относительными» (либо «договорными»), и, как раз в связи с подобным их характером, математика и оказывается вынужденной прибегнуть к несвойственному для нее «философскому» рассуждению о предопределенных ограничениями предзаданных величинах (пример – периодические функции).
Математика, придумывая некие «эмпирические» способы реализации ее понятийного аппарата, далее, как ни парадоксально, обеспокоенная появлением «новой» проблемы, возвращает свое размышление к проблематике единицы (единства), пытаясь усомниться в незамысловатой конституции принципа «простого» бытования. Собственно парадигма числового ряда отрицает само понятие «области существования», представляя собой, по первоначальному определению именно … «простой набор очередных чисел». И только развивающееся конструирование позволяет нащупать способы «разгадки» подобного рода «абсолютно простого» случая. Этому помогает … переопределение ряда чисел в ось, да и еще в партнерстве с осью следствий - «y», что и превращается в средство «фиксации посредством полуосей» нечто «направлений» (деление на «положительные и отрицательные» области), именно и позволяя употребление форм «непростого количества» – иррациональных, комплексных и т.д. чисел.
Предмет номиналистической начальности, по математическому выражению, предмет замыкания, представляет собой сугубо «гносеологическую» задачу, поскольку все выраженные посредством данного предмета иллюзорности, являйся они простым «конечным результатом» счета, показателем «потребного», уже отделяясь от «внутренних отношений» расчета, превращаются уже в выражающие нечто «качественное» условие. Так, обозначением «отрицательного» в границах парадигмы «здравый смысл» естественно служит именно специфика «неосуществимого».
Владея общим пониманием присущей практике расчета природы, философия, по существу, оказывается просто обязана соотнести применяемые там определители со своим детерминизмом – представлением, видящим собственно счет лишь в качестве нечто «узкого» понимания количества. С точки зрения философии предметом операций самого счета могут быть только простые числа, не рационализированные «расширенным соизмерением», и именно поэтому счет и способен нести функциональность «операционального указания» в сознании. Рациональное число в подобном же смысле, представая уже неким «служебным элементом» процесса измерения, допускает его отождествление в качестве указателя «множества как места продолжения познания» (иррациональное – множества, как «места возобновления» рассуждения). Следует подчеркнуть – никакие «непростые» числа никогда не играют роли прямого операционального указателя поступка! – Когда мы берем «кило триста» колбасы, то в наших руках оказывается нечто именно конкретный (причем, … целостный - !) … «отвес».
Но проблема деления на «настоящие» и «производные» числа заслуживает и более пристального внимания. Итак, счет оперирует над числом, и его развитую практику отличает возможность … некоторого пренебрежения самой природой числа. Да, для наших интуитивно исполняемых операций расчета это так и есть, но уже для алгоритмов компьютерных программ – совершенно иначе: укажите, видите ли, «тип переменной» – целое, действительное …
Итак, нам не помешает осмыслить те нюансы расчета, что усложняется, положим, наиболее простой разнотипностью числа, - различием между «натуральным» и «рациональным» числами. Получаемые посредством подобного расчета данные мы, в одном случае, получаем возможность использовать в качестве контрольного указателя (номинал «6» определяет нам, сколько человек приглашены к обеду). Назначение такого номинала – фиксация требуемого числа обращений (в примере – выставить шесть комплектов посуды).
Но вот задумываемся ли мы, что за форма сообщаемого нам указания свойственна рациональному числу? Вряд ли мы найдем какое-либо прямое назначение 1/3 вилки, хотя вполне готовы поглотить и половину яблока.
Философии фактически обязана прибегнуть здесь к самостоятельной оценке существа рациональных чисел, поскольку лишь ее средства единственные и позволят понять функцию числа на положении нечто характеризующей сложность (трудность) нашего действия указания «конструкции».
Свою оценку философии следует построить в соответствии со следующим принципом: любую операцию расчета следует определять в качестве «завершенной», и потому сознание, контролируя именно уже «исполнение расчета», может использовать исключительно выражение целого числа. Сам расчет таков, что о нем мы можем говорить именно в смысле: «мы полностью завершили операции вычисления». Отсюда философское имя для целых чисел следующее – операциональный указатель.
Другое дело, когда задача ведущего расчеты сознания выражается в обслуживании практики приложения меры к континуальной субприроде предмета. Как в той же самой половинке яблока здесь мы, с помощью мерительных шкал, можем назначить, как сказал бы Барри Смит, любые границы. Другой вопрос, изъятие 0,7065 части уже в операциональном смысле оказывается тем же самым одним действием, – когда нам говорят – «возьмите 7 с половиной яблок» – мы берем именно 8 объектов, но среди их полного комплекта 7 объектов сохраняют целостность, и 1 определяется как неполный.
При этом никуда не исчезает и свобода произведения выделения, характеризующего вещь условностью мерительно задаваемой границы. Любому, так сказать, портному не запрещено выкроить отрез, меньший, нежели принятый за базу для установления торговой цены погонный метр ткани.
Потому для философии и будет обязательным определение рационального числа как формата, наделенного в ее определении особым смыслом служащего проведению произвольной границы измерения – мерительного указателя.
Смысл математического расчета философия определяет в виду его цели получения конкретно требующегося здесь указателя – знания числа операций или вычисления меры; эксплуатируя предметно выраженное понимание, познание и получает возможность «последующего структурирования» назначения счета в виду собственно возлагаемой на тот указатель, получение которого и составляло задачу данного расчета, функции.
