Прогноз в науке - это, главным образом, следствие прагматической необходимости; при этом если прогноз носит количественный характер, то ожидаемое будущее видится в нем в свете представления квалифицирующих характеристик, заданных посредством численных величин. А далее фактическое преобладание математических форм представления прогнозируемых характеристик и порождает у ряда носителей математических знаний идею замещения любых каких угодно квалификаций равно и на показатели лишь математического свойства - численные и алгебраические. Решение же такой задачи в представлении сторонников сведения всех и каждой характеристики к формату математического представления - это задание особых признаковых форм или норм, известных как морфизмы, хотя, быть может, здесь имеет место и вольное употребление понятия. Посредством «морфизмов» математики планируют не только придание любому структурно реализуемому представлению связно-ассоциативной формы, соотнося подобную перспективу, в том числе, и с развитием традиционной численной математики, но и охват мира на положении своего рода предмета, унифицируемого посредством диверсифицированной модели всеобщей структурности. Наше сомнение в реальности подобной перспективы - это и прямая причина постановки такой задачи как анализ правомерности подобной претензии.

Огл. Образует ли математика свою «математическую теорию»?

Для ведения настоящего анализа вполне достаточно того понимания предмета математического знания, что предлагает современная теория оснований математики или метаматематика. Математическому представлению, как определяет эта теория, равно подлежат любые схемы допускающие формирования связей, или, другими словами, любую структуру, знающую любой порядок ее образования, также отличает и соответствие математически выделяемому формализму (или: всякая структура есть математический формализм). Отсюда и любые зависимости, определяемые как предполагающие структурное упорядочение, это, в конечном итоге, и некие математические соотношения и функции, как равно и картина «хаоса» - это картина «истинно случайной последовательности чисел». Однако в таком случае возможна и постановка вопроса относительно «величины запроса» такого рода претензии математики, - возможна ли тогда и такая «всеохватная» структура, что обнаружила бы достаточность и для замещения как таковой онтологии. То есть - фактически это вопрос о реальности такого сквозного структурирования, по условиям которого сама по себе действительность, эмпирически заданная как разделяемая сущностными пределами, и позволила бы ее представление как подлежащая «общей координации». Другой, возможно несколько более строгой формулировкой такой проблемы дано обратиться и вопросу о возможности сквозного порядка порождения структурности, включая сюда и вопрос о возможности такого представления предметно оформленной практики синтеза структур, где множественная структурность того или иного предмета допускала бы и его постредукционистское замещение на нечто моноструктуру. Отсюда и более точная постановка задачи настоящего анализа - это и поиск ответа на вопрос о возможности построения такого рода «гиперструктуры».

В развитие настоящих соображений также полезно представить и нашу оценку присущего математической теории видения структурного поля в целом. Для математической теории общее структурное поле - это коллекция различного рода структурно оформленных функций, как традиционная математика и привыкла понимать численные и алгебраические форматы множеством отдельных казусов алгоритмического представления. Мир для подобного рода осознания - он равно же комбинация локализованных или множащихся структурных форм, непременно отличающихся спецификой закрепления в определенной позиции. Далее развитие подобного представления - это и картина условной «коллекции специфических формаций» (раскрытых посредством моделирующих их структур), но подобное представление вряд ли помогает осознанию собственно предмета интегральной организации такой «действительности формаций». Мы, по существу, и предпринимаем здесь попытку рассмотрения предмета, как именно переход от отдельной структуры к общему «структурному пространству» скорее препятствует, чем облегчает построение общей структурной модели действительности.

Сам факт же отсутствия в математической теории какой-либо концепции синтеза общего поля комбинации из тех или иных средств комбинации, хотя частным вариантом такого синтеза и следует понимать синтез Дедекиндовой непрерывности, тогда и надлежит расценивать как … очевидный факт отсутствия какой-либо «математической теории».

Огл. Идеализированная схема «совершенной классификации»

Если попытаться оценить претензии некоей теории в части признания ее представлений на положении «всеобщих», то надлежит начинать с определения квалифицирующей характеристики необходимого в этом случае «качества» продукта такой теории. Если такая теория заявляет претензию на признание неких комплексов ее положений и норм источниками построения «совершенной классификации», то необходимо объяснение что такое сама «совершенная» классификация, и в сравнении с чем ей доводится обнаружить подобающую рациональность или оптимальность. Итак, если на основе положений и норм некоей теории путем дедукции и возможно задание любого рода форм специализации, то такую возможность способно обеспечить наличие лишь такого начала как реализация совершенной классификации. Или если некая классификация и обнаруживает такую специфику как характерное совершенство, то в ней невозможно и какое-либо отклонение классифицирующего разбиения от последовательного порядка, и по ее условиям всякая сущность также допускает возможность четкого позиционирования на отводимом ей месте. Такого рода специфика и придает подобной практике построения классификации то достаточное совершенство, что прямо исключает любого рода возможные неопределенности или лакуны. Однако то, что мы определили здесь как специфику «совершенной классификации» - это, фактически, характеристика лишь «общего контура» ее возможностей, когда более точное определение качеств такой классификации составит собой и непосредственно задачу настоящего анализа. Далее - всякое представление, способное замыкать мир в «общее пространство структур», уже предполагает реализацию то непременно посредством задания совершенных, а не каких-либо условных порядков или операторов построения классификации. О каких же именно порядках, нормах или операторах построения классификации и могла бы идти речь?

Наш поиск средств, необходимых для построения совершенной классификации тогда подобает начать с рассмотрения следующей проблемы - каким отношениям надлежит складываться между «классификацией и классифицируемым», и наличия каких отношений достаточно для признания представления некоего классифицируемого тогда и как «классификации»? Классификация - это в любом случае предметное или типологическое упорядочение, что достаточно для организованного представления некоего условного «полного объема» специфик некоего классифицируемого, причем на уровне «предела детализации» означающей определение позиций «исключающих разделение» или «точечных» позиций. Важно, что выделение «истинно детали» - оно равно и выделение таких экземпляров как экземпляры, отвечающие норме «элементарный тип» (как мы определили в (1)). Отсюда как таковая классификация в ее функции наложения на предмет классификации в виде связей ассоциации - это и структура интерпретации, ведущая построение непременно от наличия подобных «исключающих разделение» (конечных) позиций, откуда она и будет предполагать отождествление миру в целом лишь в случае задания таких позиций и в отношении мира в целом. В ином случае всякая классификация - это классифицирующее обобщение лишь частного порядка, то есть тот уровень «полноты» подобной классификации, что определяется согласно такому признаку подобной полноты, как учитываемая классификацией способность построения именно последующего отношения всякой данной действительности ко всякой иной. Тогда и степень иллюзорности, что отличает надежду на возможность упорядочения «последующих» отношений и позволит обнаружение на достаточно «простом» и весьма известном примере соотнесения способности сознания индивида с реализующей подобную способность функциональностью нейронов. Более того, даже вполне изученный физический мир сложно признать в классификационном отношении «вполне прозрачным». Сам собой мир физических реалий наполняет множество не представленных в их конечной определенности сущностей, начиная с проблемы действительности тех же пространства и времени, причем и наше направленное на физический мир наблюдение, кроме подобного рода ограничения «неопределенностью содержания», сталкивается и со спецификой нерасследованности многочисленных еще не понятых познанием аспектов действительности. В числе подобного рода еще не осознанных познанием специфик следует понимать и природу гравитации, или - непосредственно парадоксы физических теорий или, возможно, составляющую узости редуцирующего и обобщающего аппарата физической науки, не прилагающего к своим описаниям соответствующих общих нормирующих функций (2, 3, 4). На наш взгляд, некое принципиальное значение следует отождествлять и специфике недостаточности приложения к физическому описанию общих нормирующих функций, - носитель способности и характер процесса вряд ли составляют собой единое целое, как они продолжают составлять подобное целое в существующих научных концепциях. В том числе, например, определенно подобает различать условие светопрозрачности и характер течения процесса распространения поля. Если перейти тогда к эпистемологической формулировке данной проблемы, то в не исключена и такая форма ее выражения как понимание в значении идеальной классификации лишь такой формы ее построения, что позволяет признание преодолевающей узость научного практицизма. Если же классификацию не будет отличать способность освобождения от груза наследия категорий и норм научного практицизма, то ее создателям следует дать совет расстаться с мечтой о её отождествлении миру, поскольку ее упорядочение реально распространяется лишь на пределы частной области.

Казалось бы, на этом возможна и постановка точки, поскольку «классификация отражает фрагмент мира и не знает такой возможности реализации, что позволяла бы охват более обширного содержания, нежели фактически доступное ей содержание». Тем не менее, подобное толкование вряд ли следует понимать достаточным в случае математики - обособленной, хотя и, одновременно, идеальной (эйдетически специфической) области отношений. Стоит лишь допустить правомерность особой рационализирующей позиции оптимума доступности для представления или оптимума собственно классификационной специфики, как такая классификация и обретает основания для заявления претензии на право ее наделения собственной онтологией. Если мир как таковой и видеть наполняемым лишь неоформленными только уподобляемыми или только родственными структурами, и не понимать наполненным онтологическими или типологическими формами «категория» и «тип», то и способность подобных нормативных условий обнаруживать эффективность в части создаваемой ими поместительности или переместительности будет порождать исходящую из собственной рациональности особую онтологию. В таком случае, в частности, идеальной классификации и надлежит предполагать способность придания создаваемому ею полю представлений также и «ясности перспективы» и, более того, рациональной достаточности средств формирования производных и частных связей своего рода «периферии» образующей эту классификацию. И тогда подобному объему способностей и выпадает составить нечто «внутреннее и собственное» условие совершенства классификации. Более того, явно следует допустить и возможность выделения ряда других, скорее всего, весьма существенных условий действительности классификации, но, на наш взгляд, одни только требования полноты проекции и потребности в регулировании как таковых классифицирующих формаций и определяют, на сегодняшний день, в любом случае невозможность дедуцирующего подхода, создавая препятствия, непреодолимые для сквозного структурирования, причем такие, что появляются уже на стадии не более чем формулировки идеи «желаемой» картины построения классификации. Таким образом, первая известная нам невозможность общей теории структур - это невозможность выражения «желаемого порядка» результирующей части этой теории посредством простой, и, что следует подчеркнуть, компактной формулировки.

Огл. Опасности, порождаемые эффектом «расползания» классификации

Построение классификации - это обретение возможности выделения элементов действительности на положении комплексов особенного, доступных для фиксации в системе отношений, присущих таким комплексам и заданных в пределах нечто сферы задания аналогии тогда и в виде характеристик несходства. Тем не менее, в ряде случаев задание условностей, определяемых в порядке построения классификации, явно несостоятельно, если предполагается их наложение на некие «особенные» элементы. Вспомним знаменитое «аморфное тело», что согласно его физической модели, представляет собой жидкость, время течения которой в человеческом измерении хотя и безмерно длительно, но конечно. Однако почему здесь невозможно применение иного принципа, например, такого, что допускает его распространение на каплю жидкости: «капля представляет собой твердое тело, сохраняющее свою форму на протяжении весьма и весьма непродолжительного промежутка времени»? Поэтому, чтобы не затруднять наш анализ проблематикой сложных объектов, массив содержания которых включает в себя и возможности «игры» в выбор критериев, мы обратимся к представлению простого примера, «не содержащего» физической специфики - попытаемся определить статус «отверстия», обретаемого им в случае наложения принципа разделения «объект - отношение» задающего установку построения классификации. Для этого нам следует начать с выведения условности «объект» из-под действия нормативной ограниченности субъект-объектным отношением и определить его как целостность, сохраняющую по отношению окружения стабильность одного из определяющих объект условий структурности. Объект, с подобных позиций, и есть нечто, допускающее понимание в качестве некоторой удерживающей свою целостность структуры, не теряющей подобную целостность в условиях ее перемещения (перепозиционирования) в среде окружения. Отношение же это не более чем возможность двух условностей, в том числе и отношений же, восходить к некоторой общей основе, благодаря которой они могут выстроить соотнесение либо связь (5), в частности, принадлежать миру в целом. Отношение, если принять за данное некую квалификацию, предложенную в одной из наших работ, это не более чем условность, допускающая возможность определенного рода связи, но не определяющая содержание связи. Если приложить подобные представления к феномену «отверстия», то, скорее всего, его никоим образом не подобает расценивать как «отношение», поскольку «отверстие» - это не иначе как некое оформленное наложение на некую же твердотельную структуру. Однако если сама собой твердотельная структура может пониматься целостной в своей пространственной форме, аналогично античному атомизму, понимавшему «атом» разновидностью пространственной формы (6, с. 324), то, возможно, и отверстие позволит его представление как некая разновидность отношения, конституирующая «пространственную» форму? Возможно, здесь правомерна и попытка построения рассуждения посредством признания за «отверстием» способности представлять отдельный от твердотельной структуры интерфейс взаимодействия с миром, и именно на подобном основании и признать за ним принадлежность типу «объектов»? Однако это явно исключает предложенное выше определение «объекта»: «отверстие» явно зависимо от включающей его в себя пространственной формы и потому лишено возможности самостоятельного перемещения. Тогда получается, что критерий «самостоятельности по отношению вмещающей среды», на чем реально основывалось классификационное разделение «отношение - объект», недостаточен для четкого определения принадлежности любой сущности, собственно и позволяющей ее предъявление подобной проверке. Показанное нами разделение, естественно, выражая собой некий классификационный принцип, тем не менее, обнаруживает неспособность в части предложения исчерпывающе емкого классифицирующего решения.

Если настоящие рассуждения не заключают собой ошибки, то от построителя классификации и подобает ожидать уверенности в уровне качества избираемых им критериев, достаточных для задания позиций разбиения, соответствующих исчерпывающе емкой конфигурации создаваемой им системы. Если, как в нашем случае, просто остановиться на некоем факторе, взятом в качестве критерия, то здесь либо существует возможность обнаружения сущностей, не подпадающих ни под одну из градаций, либо вероятен риск непредсказуемого выявления оснований, не позволяющих признание некоторого фактора «конечным» или вообще позволяющим строгое определение. Так, например, современная лингвистика отказала смысловому аспекту такой ее единицы как «слово» в точности его денотативной проекции и заменила его представлением о смысловом «фрейме» (см. наш анализ в (7)). При этом, естественно, трудно ожидать и окончательного разотождествления нашего классификационного решения и нашего представления о содержательности той принадлежащей миру среды, которую мы и собираемся классифицировать. Если наше понимание убеждает нас в достаточности используемого нами арсенала классификационных градаций, то это не означает, что некоторое последующее развитие подобного понимания не приведет и к ситуации необходимости в добавлении и некоторых новых позиций классификации. В подобном отношении всякий более насыщенный и детализированный взгляд на действительность всегда чреват «размыванием» существующей классификации.

Огл. Потенциал структуры: дано ли структуре «исчерпывать» объект?

Математика в своих попытках построения «общей теории структур» определяет, что именно и надлежит расценивать как хорошо известный ей «маршрут» следования мысли, формируя те средства, которые она понимает расширением ее функционала. В том числе, свои способности оперирования формациями структурного описания она также рассматривает как возможность обретения специфического функционала, чем-то подобного привычному для нее функционалу, известному по математическим понятиям «переменная», «функция», «выражение» и «равенство». Но при этом математика явно упускает из виду аспект широты содержания предмета, охватываемого понятием «структура», явно выходящего за узкие рамки лишь предметного операторного предназначения, что обычно отличает математические «функционалы». В математике привычно укоренилось отождествление, например, именем «переменная» лишь возможности замещения некоего находящегося внутри выражения положения (или позиции) любой из определенного множества величин; но применение такого же подхода, состоящее в функционализации «структуры», ведет лишь к образованию моделей, не заключающих собой какой-либо определенности. Отсюда и возможна оценка, что отождествление структуры как заключающей собой лишь функциональные операторы явно же недостаточно, а почему это так, и подобает пояснить.

Прежде всего, представим себе, что структура описывает строение объекта выступающего в некоем внешнем отношении не посредством структуры, но посредством «всей целостности» отличающей этот объект. Физические параметры соленой воды явно иные по сравнению с параметрами пресной не потому, что имеет место структура в составе растворителя воды и растворенной в ней соли, но в силу образования этими элементами своего рода единства «соленая вода». Взаимодействие с неким внешним фактором, например, при подводе или отводе тепла, определяет представленная посредством состояния ее совокупности данная система как таковая, а не что-либо еще, например, «россыпь» наличных элементов и связей. Причем важно, что характер свойств, обращаемых такой системой во внешний мир, не распределяется на образующие ее структурные позиции, но относится лишь к ее совокупности. В таком случае и непосредственно представление нечто «источника структурности» как нечто же единства элементов комбинации или целиком совокупности и обращается для практики структурирования, собственно и предназначенной служить выделению элементов и связей, тогда и не иначе как «внеструктурным» фактором. Отсюда непременной спецификой структурного представления и обращается неизбежная ограниченность в части присущей ему способности задания слиянного представления методами формализации структуры и выделения структурных составляющих. Или данный принцип равно будет предполагать и следующую форму его выражения - структурному представлению непременно присуща и нечто «адресная направленность», предназначение то непременно для раскрытия отличающего сущность констуитивного, но не «совокупного репрезентативного» содержания. Хотя, конечно, если взаимодействие локализуется на структурном элементе объекта либо условии, то здесь явно нет речи ни о каком «совокупном репрезентативном» содержании, и в таком взаимодействии объект и представительствует своей структурностью, - вода протекает именно через отверстие сосуда, а не через образующие сам сосуд конструктивные плотные структуры. Итак, структура, как мы полагаем, играет роль нечто раскрывающего (например, условия), но вовсе не замещающего целостность. Поэтому, с нашей точки зрения, невозможно говорить о полноте отождествления объекта с той структурой, что и определяет его содержательное наполнение.

Далее, при задании объекту структурной специфики непременно подлежит принять во внимание и нечто «нижнее ограничение» для построения структуры. Нам приходится в данном случае повторять принцип П. Лапласа, предложившего идею «демона», господствующего над частицами уровня предельной дискретности. В неразрешимости такого рода модели, что очевидно, и проявляется неизбежный эффект «нижнего» ограничения структурирования, поскольку невозможно сказать, в каких же пределах сущность реально допускает делимость. Хотя мы позволим себе думать, что в некоторых случаях подобные пределы возможны, как в случае само собой «особенного», то бишь известной еще из древнегреческой философии формы «единица», посредством чего искусственно определяется предел структурирующего проникновения. Однако если уже ту же самую единицу понимать и нечто «мерой наличия», отображением перспективы наложения мерного эталона на что-то действительное, показывающее «единичную протяженность», то здесь, благодаря, возможно, и неявному, но уже вполне очевидному конституированию частей мы будем наблюдать ситуацию по существу бесконечного дробления. Итак, структура не только не олицетворяет «целое», но и не всегда устанавливается в полноте ее развертывания как структуры. Отсюда и дано следовать правомерности идеи отождествления структуры нечто функцией, обеспечивающей телеологию (построения) модели, и, следовательно, не предполагающей возможности признания равно и в значении такого эквивалента (интерпретации), отражающего собой и «содержание (части) мира как такового». Структура соответствует построению такой интегральной моделирующей цепи, в которой сущность проявляет себя в качестве «развернутого интерфейса» взаимодействия с миром, а именно интерфейса, построенного по принципу выделения частных аспектов общего поля подобного взаимодействия. Оставаясь подобного рода «не всем», структура и обнаруживает потребность в дополнительном связывания себя в это самое «всё».

Огл. Формы телеологии «естественного происхождения»

Практика построения схем физической действительности в ряде принимаемых ею решений также оперирует и такого рода сущностями, что образно можно характеризовать как «волевые начала» природы. Таковы, в частности, принцип инерции и принципы первого и второго начал термодинамики; здесь вряд ли следует удивляться перспективе, в силу которой наука в своем последующем развитии объединит их посредством, положим, некоего онтологического принципа «постоянства». Существо же последнего будет сводиться к тому, что всякому наличествующему присуще постоянство уже просто в силу отсутствия стороннего влияния. В форме ли наших сегодняшних физических законов или в какой-либо иной форме, но «принцип постоянства» может быть оценен как некоторое «волевое начало» природы, но и данный аспект еще не исчерпывает всей глубины привлекающей наш интерес проблемы. Если «принцип постоянства» и понимать не более чем принципом «постоянства», то потому его и надлежит расценивать как такого рода содержание мира, что никоим образом не допускает каких-либо конституирующих разбиений. Возможно, что если природа и предполагает возможность существования неких «истинно континуальных» сред, например, пространства и времени, то в их отношении и действует правило невозможности выделения их собственных констуитивов. Если тогда и сопоставить с подобного рода возможностями предмет решаемой нами задачи построения общей структурирующей теории, то такого рода «телеологизмы» или недиссоциируемые континуальности тогда и позволят отождествление как такого рода виды содержания, что могут быть представлены лишь «как есть». Причем если еще допустить возможность и известного многообразия подобного содержания, то в результате этого и наступит необходимость в выделении особых, выносимых за «поле» собственно структурирования позиций для его представления (наших систем координат, например). Но здесь также возможно еще и второе следствие существования «вынесенных за поле» структурирования условностей - такова необходимость и в построении особой теории или классификации, определяющих способности сущностей «отвечать требованиям» позиционирования в налагаемых «полях» структурирования. А это и приведет к образованию «структуры, направленной на непосредственно метод выделения структурности», что вновь не позволит отождествления метода выделения структурности с миром в целом, как и в случае зависимости структуры от достижимых в методе структурности пределов. Данный случай от предыдущего отличается лишь источником имеющегося ограничения: если таким выступала сфера отношений «сущность - структура», то теперь ограничения исходят от присущей миру или познанию возможности раскрытия источника причинности. Другое дело, что здесь не исключена правомерность ожиданий равно и возможного признания природы ограничений в части возможности установления «источника причинности» лишь порождением узости познавательной практики, для которого не заказана и возможности обретения неких «новых схем» структурирующего описания. Тем не менее, настоящее положение, как мы видим, и со стороны «первичного состава мира» препятствует образованию сквозной структурирующей модели. Нечто, о чем человеческое познание не может ничего более сказать, кроме как признать его «естественность», и создает неприступный барьер для структурирующего представления.

Огл. Отличие соприкосновения от «шанса соприкосновения»

Положим, мы понимаем мир как наполненный реальными ситуациями, то есть такими, относительно которых нельзя сказать, что причина вызвавшего эти ситуации соприкосновения в них самих или вне них.

Положим, собака погналась за кошкой, но внезапно поливший дождь позволил кошке избежать преследования. Главным образом, подобные ситуации свойственны системам, в которых действуют ролевые агенты, например, той же живой природе или человеческому обществу, однако неопределенность фактора соприкосновения можно наблюдать и в физическом мире, особенно в случае наличия в нем метастабильных состояний, когда всякое случайное вмешательство приводит, например, к толчку, вызывающему событие фазового превращения. Если мы собираемся структурировать специфику мира «во всей его полноте», то здесь нам подобает и так представить внешнее окружение сущности, чтобы в данной модели присутствовали не только актуально, но и потенциально значимые источники соприкосновения. Но прежде нашего философского рассуждения мы приведем позицию одного из математических же критиков метаматематических концепций, основываясь на чем, мы продолжим наш анализ проблемы соприкосновения. Итак: